Дата конвертації23.03.2017
Розмір94.25 Kb.
ТипКурсова робота (т)

Скачати 94.25 Kb.

Аналіз підприємства з використанням регресивного аналізу

зміст:

I. Вступ

II. Теоретична частина

1. Основні виробничі показники підприємства (організації)

2. Основні поняття кореляції і регресії

3. Кореляційно-регресійний аналіз

4. Приклад для теоретичної частини

III. розрахункова частина

IV. висновок

V. Список використаної літератури

I. Вступ

Повна і достовірна статистична інформація є тим необхідним підставою, на якому базується процес управління економікою. Ухвалення управлінських рішень на всіх рівнях - від загальнодержавного або регіонального і до рівня окремої корпорації або приватної фірми - неможливо без належного статистичного забезпечення.

Саме статистичні дані дозволяють визначити обсяги валового внутрішнього продукту і національного доходу, виявити основні тенденції розвитку галузей економіки, оцінити рівень інфляції, проаналізувати стан фінансових і товарних ринків, досліджувати рівень життя населення та інші соціально-економічні явища і процеси.

Статистика - це наука, що вивчає кількісну сторону масових явищ і процесів в нерозривному зв'язку з їх якісною стороною, кількісне вираження закономірностей суспільного розвитку в конкретних умовах місця і часу.

Для отримання статистичної інформації органи державної і відомчої статистики, а також комерційні структури проводять різного роду статистичні дослідження. Процес статистичного дослідження включає три основні стадії: збір даних, їх зведення і угруповання, аналіз і розрахунок узагальнюючих показників.

Від того, як зібраний первинний статистичний матеріал, як він оброблений і згрупований, в значній мірі залежать результати і якість всієї подальшої роботи. Недостатнє опрацювання програмно-методологічних та організаційних аспектів статистичного спостереження, відсутність логічного і арифметичного контролю зібраних даних, недотримання принципів формування груп в кінцевому рахунку можуть привести до абсолютно помилкових висновків.

Не менш складною, трудомісткою і відповідальною є і заключна, аналітична стадія дослідження. На цій стадії розраховуються середні показники і показники розподілу, аналізується структура сукупності, досліджується динаміка і взаємозв'язок між досліджуваними явищами і процесами.

Використовувані на всіх стадіях дослідження прийоми і методи збору, обробки та аналізу даних є предметом вивчення загальної теорії статистики, яка є базовою галуззю статистичної науки. Розроблена нею методологія застосовується в макроекономічній статистиці, галузевих статистиках (промисловості, сільського господарства, торгівлі та інших), статистикою населення, соціальної статистики і в інших статистичних галузях.

II. Теоретична частина

1. Основні виробничі показники підприємства (організації)

Статистика промисловості - одна з галузей економічної статистики. Вона вивчає промисловість, що відбуваються в ній явища, процеси, закономірності та взаємозв'язки.

На основі статистичного вивчення виробничо-господарської діяльності промислових підприємств виробляються стратегія і тактика розвитку підприємства, обгрунтовуються виробнича програма і управлінські рішення, здійснюється контроль за їх виконанням, виявляються резерви підвищення ефективності виробництва, оцінюються результати діяльності підприємств, його підрозділів і працівників.

У статистиці промисловості застосовують методологію системного статистичного аналізу основних економічних показників результатів діяльності підприємства, характерних для ринкової економіки. Проводять аналіз основних статистичних показників за різними напрямками виробничо-господарської діяльності підприємства: виробництво продукції, трудові ресурси та рівень їх використання, основні фонди та виробниче обладнання, оборотні кошти і предмети праці, науково-технічний прогрес, собівартість промислової продукції.

1. Статистика виробництва продукції

Продукція промисловості - прямий корисний результат промислово-виробничої діяльності підприємств, виражений або у формі продуктів, або в формі виробничих послуг (робіт промислового характеру).

Для характеристики результатів діяльності окремих підприємств, об'єднань, галузей промисловості і всієї промисловості в цілому використовується система вартісних показників продукції, що включає в себе валовий і внутризаводской обертів, товарну і реалізовану продукцію.

2. Статистика робочої сили та робочого часу

Використання трудових ресурсів в промисловості - одна з основних проблем, значення якої буде зростати у зв'язку з напруженим трудовим балансом. Разом з тим, контроль за рівнем використання трудових ресурсів - одне з найважливіших завдань статистичного аналізу результатів діяльності промислових підприємств.

3. Статистика продуктивності праці

Продуктивність праці - якісна характеристика, що показує здатність працівників до виробництва матеріальних благ в одиницю часу.

Рівень продуктивності праці характеризується кількістю продукції, створюваної в одиницю часу (вироблення - прямий показник), або витратами часу на виробництво одиниці продукції (трудомісткість - зворотний показник). Прямі та зворотні показники використовуються для характеристики рівня продуктивності праці.

4. Статистика заробітної плати

Заробітна плата являє собою частину суспільного продукту, що надходить в індивідуальне розпорядження працівників відповідно до кількості витраченого ними праці. Статистика промисловості розглядає номінальну заробітну плату, виражену сумою грошей, нарахованої працівникові, без урахування їх купівельної спроможності.

5. Статистика основних фондів і виробничого устаткування

Основні фонди являють собою засоби праці, які цілком і в незмінній натуральній формі функціонують у виробництві протягом тривалого часу, поступово переносячи свою вартість на вироблений продукт.

У статистиці промисловості розрізняють наступні характеристики вартості основних фондів: повна первісна вартість; первісна вартість за вирахуванням зносу (залишкова первісна вартість); повна відновна вартість; відновна вартість за вирахуванням зносу (залишкова відновна вартість).

6. Статистика оборотних коштів і предметів праці

6.1 Статистика оборотних коштів

Оборотні кошти - це виражені в грошовій формі оборотні фонди і фонди обігу, авансовані в плановому порядку для забезпечення безперервності виробництва та реалізації продукції.

6.2 Статистика предметів праці

За своїм походженням предмети праці поділяються на сировину і матеріали. Сировиною називають продукти сільського господарства і добувної промисловості; матеріали - продукти обробної промисловості.

7. Статистика науково-технічного прогресу

Основними напрямками науково-технічного прогресу є: електрифікація, механізація, автоматизація та хімізація виробництва; освоєння і впровадження нових видів машин, апаратів, приладів і нових технологічних процесів; впровадження винаходів і раціоналізаторських пропозицій: поглиблення спеціалізації і кооперування.

8. Статистика собівартості продукції

Під собівартістю продукції розуміють суму виражених у грошовій формі витрат, пов'язаних з випуском певного обсягу і складу продукції. Собівартість - узагальнюючий якісний показник роботи підприємства. Її рівень служить основою для визначення цін на окремі види продукції.

2. Основні поняття кореляції і регресії

Досліджуючи природу, суспільство, економіку, необхідно зважати на взаємозв'язком, що спостерігаються і явищ. При цьому повнота опису так чи інакше визначається кількісними характеристиками причинно-наслідкових зв'язків між ними. Оцінка найбільш істотних з них, а також впливу одних факторів на інші є однією з основних задач статистики.

Форми прояви взаємозв'язків вельми різноманітні. В якості двох найзагальніших їх видів виділяють функціональну (повну) і кореляційний (неповний) зв'язку. У першому випадку величиною факторного ознаки суворо відповідає одне або кілька значень функції. Досить часто функціональна зв'язок проявляється у фізиці, хімії. В економіці прикладом може служити прямо пропорційна залежність між продуктивністю праці і збільшенням виробництва продукції.

Кореляційний зв'язок (яку також називають неповною, або статистичної) проявляється в середньому, для масових спостережень, коли заданим значенням залежної змінної відповідає деякий ряд можливих значень незалежної змінної. Пояснення тому - складність взаємозв'язків між аналізованими факторами, на взаємодію яких впливають невраховані випадкові величини. Тому зв'язок між ознаками проявляється лише в середньому, в більшості випадків. При кореляційної зв'язку кожному значенню аргументу відповідають випадково розподілені в деякому інтервалі значення функції.

Наприклад, деяке збільшення аргументу спричинить за собою лише середнє збільшення або зменшення (в залежності від спрямованості) функції, тоді як конкретні значення в окремих одиниць спостереження будуть відрізнятися від середнього. Такі залежності зустрічаються повсюдно. Наприклад, в сільському господарстві це може бути зв'язок між врожайністю і кількістю внесених добрив. Очевидно, що останні беруть участь у формуванні врожаю. Але для кожного конкретного поля, ділянки одне і те ж кількість внесених добрив викличе різний приріст врожайності, так як у взаємодії знаходиться ще цілий ряд факторів (погода, стан грунту та ін.), Які і формують кінцевий результат. Однак в середньому такий зв'язок спостерігається - збільшення маси внесених добрив веде до зростання врожайності.

У напрямку зв'язку бувають прямими, коли залежна змінна зростає зі збільшенням факторної ознаки, і зворотними, при яких зростання останнього супроводжується зменшенням функції. Такі зв'язку також можна назвати відповідно позитивними і негативними.

Щодо своєї аналітичної форми зв'язку бувають лінійними і нелінійними. У першому випадку між ознаками в середньому виявляються лінійні співвідношення. Нелінійна взаємозв'язок виражається нелінійною функцією, а змінні пов'язані між собою в середньому нелінійно.

Існує ще одна досить важлива характеристика зв'язків з точки зору взаємодіючих факторів. Якщо характеризується зв'язок двох ознак, то її прийнято називати парній. Якщо вивчаються більш ніж дві змінні - множинною.

Зазначені вище класифікаційні ознаки найбільш часто зустрічаються в статистичному аналізі. Але, крім перерахованих розрізняють також безпосередні, непрямі і помилкові зв'язку. Власне, суть кожної з них очевидна з назви. У першому випадку фактори взаємодіють між собою безпосередньо. Для непрямої зв'язку характерно участь якоїсь третьої змінної, яка опосередковує зв'язок між досліджуваними ознаками. Хибна зв'язок - це зв'язок, встановлена ​​формально і, як правило, підтверджена тільки кількісними оцінками. Вона не має під собою якісного основи або ж безглузда.

За силою розрізняються слабкі і сильні зв'язки.Ця формальна характеристика виражається конкретними величинами і інтерпретується відповідно до загальноприйнятих критеріїв сили зв'язку для конкретних показників.

У найбільш загальному вигляді задача статистики в області вивчення взаємозв'язків полягає в кількісній оцінці їх наявності та напрямки, а також характеристиці сили і форми впливу одних факторів на інші. Для її вирішення застосовуються дві групи методів, одна з яких включає в себе методи кореляційного аналізу, а інша - регресійний аналіз. У той же час ряд дослідників об'єднує ці методи в кореляційно-регресійний аналіз, що має під собою деякі підстави: наявність цілого ряду загальних обчислювальних процедур, взаємодоповнення при інтерпретації результатів і ін.

Тому в даному контексті можна говорити про корреляционном аналізі в широкому сенсі - коли всебічно характеризується взаємозв'язок. У той же час виділяють кореляційний аналіз у вузькому сенсі - коли досліджується сила зв'язку - і регресійний аналіз, в ході якого оцінюються її форма і вплив одних факторів на інші.

Завдання власне кореляційного аналізу зводяться до виміру тісноти зв'язку між варьирующими ознаками, визначенню невідомих причинних зв'язків та оцінки факторів роблять найбільший вплив на результативну ознаку.

Завдання регресійного аналізу лежать в сфері встановлення форми залежності, визначення функції регресії, використання рівняння для оцінки невідомих значенні залежною змінною.

Рішення названих завдань спирається на відповідні прийоми, алгоритми, показники, застосування яких дає підставу говорити про статистичному вивченні взаємозв'язків.

3. Кореляційно-регресійний аналіз

Для виявлення наявності зв'язку, її характеру та напрямки в статистиці використовують методи: приведення паралельних даних; аналітичних угруповань; графічний, кореляції.

Кореляційно-регресійний аналіз включає в себе вимір тісноти, напрямки зв'язку та встановлення аналітичного виразу (форми) зв'язку (регресійний аналіз).

Одним з методів кореляційно-регресійного аналізу є метод парної кореляції, який розглядає вплив варіації факторного ознаки x на результативний y. Аналітична зв'язок між ними описується рівняннями:


прямий

параболи

гіперболи і т.д.


Оцінка параметрів рівняння регресії здійснюється методом найменших квадратів, в основі якого лежить вимога мінімальності сум квадратів відхилень емпіричних даних y i від вирівняних (теоретичних) y xi



Система нормальних рівнянь для знаходження параметрів лінійної парної регресії має вигляд:


Для оцінки типовості параметрів рівняння регресії використовується t-критерій Стьюдента. При цьому обчислюються фактичні значення t-критерію для параметрів. Отримані фактичні значення порівнюються з критичним, які отримують по таблиці Стьюдента з урахуванням прийнятого рівня значущості і числа ступенів свободи.

Отримані при аналізі кореляційної зв'язку параметри рівняння регресії визнаються типовими, якщо t фактичне більше t критичного.

За наведеними на типовість параметрам рівняння регресії проводиться синтезування (побудова) математичної моделі зв'язку. При цьому параметри застосованої в аналізі математичної функції отримують відповідні кількісні значення: один параметр показує усереднене вплив на результативну ознаку неврахованих (не виділені для дослідження) чинників, а інший параметр - на скільки змінюється в середньому значення результативної ознаки при зміні факторного на одиницю його власного вимірювання .

Перевірка практичної значущості синтезованих в кореляційно-регресійному аналізі математичних моделей здійснюється за допомогою показників тісноти зв'язку між ознаками x і y.

Для статистичної оцінки тісноти зв'язку застосовуються такі показники варіації:

1. загальна дисперсія результативної ознаки, що відображає загальний вплив усіх чинників;

2. факторная дисперсія результативної ознаки, що відображає варіацію y тільки від впливу досліджуваного фактора, яка характеризує відхилення вирівняних значень y x від їх загальної середньої величини y;

3. залишкова дисперсія, яка відображає варіацію результативної ознаки y від всіх інших, крім x факторів, яка характеризує відхилення емпіричних (фактичних) значень результативної ознаки y i від їх вирівняних значень y xi.

Співвідношення між факторною і загальної дисперсиями характеризує міру тісноти зв'язку між ознаками x і y



Цей показник називається індексом детермінації (причинності). Він висловлює частку факторної дисперсії, тобто характеризує, яка частина загальної варіації результативної ознаки y пояснюється зміною факторного ознаки x. На основі попередньої формули визначається індекс кореляції R:



Використовуючи правило складання дисперсій, можна обчислити індекс кореляції.



При прямолінійною формі зв'язку показник тісноти зв'язку визначається за формулою лінійного коефіцієнта кореляції r:


Для оцінки значущості коефіцієнта кореляції r застосовується t-критерій Стьюдента з урахуванням заданого рівня значущості і числа ступенів свободи k.

Якщо, то величина коефіцієнта кореляції визнається істотною.

Для оцінки значущості індексу кореляції R застосовується F-критерій Фішера. Фактичне значення критерію F R визначається за формулою:



де m - число параметрів рівняння регресії.

Величина F R порівнюється з критичним значенням F K, яке визначається по таблиці F - критерію з урахуванням прийнятого рівня значущості і числа ступенів свободи k 1 = m -1 і k 2 = n - m.

Якщо F R> F K, то величина індексу кореляції визнається істотною.

За ступенем тісноти зв'язку розрізняють кількісні критерії оцінки тісноти зв'язку.


Величина коефіцієнта кореляції

характер зв'язку

до 0,3

практично відсутня

0,3-0,5

слабка

0,5-0,7

помірна

0,7-1,0

сильна

З метою розширення можливостей економічного аналізу використовуються приватні коефіцієнти еластичності:



Він показує, на скільки відсотків в середньому зміниться значення результативної ознаки при зміні факторного на 1%.


4. Приклад для теоретичної частини


Є такі дані про виробництво молочної продукції та вартості основних виробничих фондів по 15 підприємствам Московської області. Зробимо синтез адекватної економіко-математичної моделі між досліджуваними ознаками на базі методу найменших квадратів. З економічної точки зору сформулюємо висновки щодо досліджуваної зв'язку.

Залежність y від x знайдемо за допомогою кореляційно-регресійного аналізу. Розглянемо прямолінійну форму залежності y від x:


Таблиця 1

Показники роботи підприємств Московської області

номер підприємства

Молочна продукція (млн. Руб.)

Вартість ОПФ (млн.руб.)

1

6,0

3,5

2

9,2

7,5

3

11,4

5,3

4

9,3

2,9

5

8,4

3,2

6

5,7

2,1

7

8,2

4,0

8

6,3

2,5

9

8,2

3,2

10

5,6

3,0

11

11,0

5,4

12

6,5

3,2

13

8,9

6,5

14

11,5

5,5

15

4,2

8,2

Разом:

120,4

66,0


Параметри цього рівняння знайдемо за допомогою методу найменших квадратів і, зробивши попередні розрахунки, отримаємо:



Отримуємо наступне рівняння регресії:



Далі визначимо адекватність отриманої моделі. Визначимо фактичні значення t-критерію для a 0 і a 1.



З отриманого рівняння слід, що зі збільшенням основних виробничих фондів на 1 млн. Руб., Вартість молочної продукції зростає в середньому на 1,311 млн. Руб.

III. розрахункова частина


Є вихідні вибіркові дані по організаціям однієї з галузей господарювання в звітному році (вибірка 20% -ва, бесповторная) про результати виробничої діяльності організацій:


Таблиця Х

Початкові дані

№ організації

Середньооблікова чисельність працівників, чол.

Випуск продукції, млн.руб.

Середньорічна вартість ОПФ, млн.руб.

Рівень продуктивності праці, млн.руб.

фондовіддача

1

2

3

4

5

6

1

162

36,450

34,714

0,225

1,050

2

156

23,400

24,375

0,150

0,960

3

179

46,540

41,554

0,260

1,120

4

194

59,752

50,212

0,308

1,190

5

165

41,415

38,347

0,251

1,080

6

158

26,860

27,408

0,170

0,980

7

220

79,200

60,923

0,360

1,300

8

190

54,720

47,172

0,288

1,160

9

163

40,424

37,957

0,248

1,065

10

159

30,210

30,210

0,190

1,000

11

167

42,418

38,562

0,254

1,100

12

205

64,575

52,500

0,315

1,230

13

187

51,612

45,674

0,276

1,130

14

161

35,420

34,388

0,220

1,030

15

120

14,400

16,000

0,120

0,900

16

162

36,936

34,845

0,228

1,060

17

188

53,392

46,428

0,284

1,150

18

164

41,000

38,318

0,250

1,070

19

192

55,680

47,590

0,290

1,170

20

130

18,200

19,362

0,140

0,940

21

159

31,800

31,176

0,200

1,020

22

162

39,204

36,985

0,242

1,060

23

193

57,128

48,414

0,296

1,180

24

158

28,440

28,727

0,180

0,990

25

168

43,344

39,404

0,258

1,100

26

208

70,720

55,250

0,340

1,280

27

166

41,832

38,378

0,252

1,090

28

207

69,345

55,476

0,335

1,250

29

161

35,903

34,522

0,223

1,040

30

186

50,220

44,839

0,270

1,120


Завдання 1


За вихідними даними табл. Х:

1. Побудувати статистичний ряд розподілу організацій за рівнем продуктивності праці, утворивши п'ять груп з рівними інтервалами.

2. Побудуйте графіки отриманого ряду розподілу.

3. Розрахуйте характеристики ряду розподілу: середню арифметичну, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

4. Обчисліть середню арифметичну за вихідними даними (табл. Х), порівняйте її з аналогічним показником, розрахованим в п. 3 цього завдання. Поясніть причину їх розбіжності.

Зробіть висновки за результатами виконання Завдання.

Виконання Завдання 1.

1. Рішення:

Для побудови інтервального ряду розподілу визначаємо величину інтервалу h за формулою:

,


де - Найбільше і найменше значення ознаки в досліджуваній сукупності, k - число груп інтервального ряду.

При заданих k = 5, x max = 360 тис.руб. і x min = 120 тис.руб.


При h = 48 тис. Руб. межі інтервалів ряду розподілу мають такий вигляд (табл. 1):


Таблиця 1

Межі інтервалів ряду розподілу

номер групи

Нижня межа, тис.руб.

Верхня межа, тис.руб.

1

2

3

I

120

168

II

168

216

III

216

264

IV

264

312

V

312

360


Визначаємо кількість організацій, що входять до кожної групи, використовуючи принцип напіввідчиненого інтервалу [), згідно з яким організації зі значеннями ознак, службовці одночасно верхніми і нижніми межами суміжних інтервалів (168, 216, 264, 312 і 360), будемо відносити до другого з суміжних інтервалів .

Для визначення числа організацій в кожній групі будуємо таблицю 2.



Таблиця 2

Розроблена таблица для побудови інтервального ряду розподілу

Групи фірм за рівнем продуктивності праці, тис.руб.

номер фірми

Рівень продуктивності праці, тис. Руб.

Випуск продукції, тис.руб.

1

2

3

4

120-168

15

120

14 400

20

140

18 200

2

150

23 400

всього:

3

410

56 000

168-216

6

170

26 860

24

180

28 440

10

190

30 210

21

200

31 800

всього:

4

740

117 310

216-264

14

220

35 420

29

223

35 903

1

225

36 450

16

228

36 936

22

242

39 204

9

248

40 424

18

250

41 000

5

251

41 415

27

252

41 832

11

254

42 418

25

258

43 344

3

260

46 540

всього:

12

2 911

480 886

264-312

30

270

50 220

13

276

51 612

17

284

53 392

8

288

54 720

19

290

55 680

23

296

57 128

4

308

59 752

всього:

7

2 012

382 504

312-360

12

315

64 575

28

335

69 345

26

340

70 720

7

360

79 200

всього:

4

1 350

283 840

РАЗОМ:

30

7 423

1 320 540


На основі групових підсумкових рядків «Всього» табл. 2 формуємо підсумкову таблицю 3, що представляє інтервальний ряд розподілу організацій за рівнем продуктивності праці.

Таблиця 3

Розподіл фірм за рівнем продуктивності праці

номер групи

Групи фірм за рівнем продуктивності праці, тис.руб.

число фірм

1

2

3

I

120-168

3

II

168-216

4

III

216-264

12

IV

264-312

7

V

312-360

4

Разом:

30


Наведемо ще три характеристики отриманого ряду розподілу - частоти груп у відносному вираженні, накопичені (кумулятивні) частоти S j, одержувані шляхом послідовного підсумовування частот всіх попередніх (j -1) інтервалів, і накопичені частості, що розраховуються за формулою


.


Таблиця 4

Структура фірм за рівнем продуктивності праці

номер групи

Групи фірм за рівнем продуктивності праці, тис.руб.

число фірм

накопичена частота

Накопичена частость,%

в абсолютному вираженні

в% від виробленого

1

2

3

4

5

6

I

120-168

3

10

3

10

II

168-216

4

13

7

23

III

216-264

12

40

19

63

IV

264-312

7

23

26

87

V

312-360

4

13

30

100

Разом:

30

100

Висновок. Аналіз інтервального ряду розподілу досліджуваної сукупності організацій показує, що розподіл організацій за рівнем продуктивності праці не є рівномірним: переважають організації з рівнем продуктивності праці від 216 до 264 тис.руб. (Це 12 організацій, частка яких становить 40%); сама нечисленна група організацій має рівень продуктивності праці від 120 до 168 тис.руб., яка включає 3 організації, що становить 10% від загального числа організацій.

2. Рішення:

За даними таблиці 3 (графи 2 і 3) будуємо графік розподілу організацій за рівнем продуктивності праці.


Мал. 1. Графік отриманого ряду розподілу


Мода (Мо) - значення випадкової величини, що зустрічається з найбільшою ймовірністю в дискретно варіаційному ряду - варіант, який має найбільшу частоту. Найбільшою частотою є число 12. Цією частоті відповідає модальне значення ознаки, тобто кількість підприємств. Мода свідчить, що в даному прикладі найчастіше зустрічаються групи підприємств, що входять до інтервал від 216 до 264.

В інтервальних рядах розподілу з рівними інтервалами мода обчислюється за формулою:



де х Мo - Нижня межа модального інтервалу,

h - Величина модального інтервалу,

f Mo - частота модального інтервалу,

f Mo-1 - частота інтервалу, що передує модальному,

f Mo + 1 - Частота інтервалу, наступного за модальним.

Висновок. В даному випадку найбільший відсоток підприємств за рівнем продуктивності праці припадає на інтервал від 216 до 264, а саме значення середньої характеризується 246 (тис.руб.)

Медіана (Ме) - це варіант, який знаходиться в середині варіаційного ряду. Медіана ділить ряд на дві рівні (за кількістю одиниць) частини - зі значеннями ознаки менше медіани і зі значеннями ознаки більше медіани. Щоб знайти медіани, необхідно відшукати значення ознаки, яке знаходиться в середині упорядкованого ряду.

Визначаємо медіанний інтервал, використовуючи графу 5 табл. 4. медіа інтервалом є інтервал 216-264 тис.руб., Тому що саме в цьому інтервалі накопичена частота S j = 19 вперше перевищує напів-суму всіх частот

.


В інтервальних рядах розподілу медіанне значення (оскільки воно ділить всю сукупність на дві рівні за чисельністю ряди) виявляється в якомусь з інтервалів ознаки х. Цей інтервал характерний тим, що його кумулятивна частота (накопичена сума частот) дорівнює або перевищує напів-суму всіх частот ряду. Значення медіани обчислюється лінійною інтерполяцією за формулою:


Висновок: Отриманий результат говорить про те, що з 30 організацій половина організацій мають рівень продуктивності праці менш 247 тис. Руб., А друга понад.

3. Рішення:

Для розрахунку характеристик ряду розподілу, σ, σ 2, V σ на основі табл. 4 будуємо допоміжну таблицю 5 (x 'j - Середина інтервалу).

Таблиця 5

Розрахункова таблиця для знаходження характеристик ряду розподілу

Групи рівнів виробник-ності праці, тис.руб.

середина інтервалу

Число органі-зацій

1

2

3

4

5

6

7

120-168

144

3

432

-104

10 816

32 448

168-216

192

4

768

-56

3 136

12 544

216-264

240

12

2 880

-8

64

768

264-312

288

7

2 016

40

1 600

11 200

312-360

336

4

1 344

88

7 744

30 976

Разом:

30

7 440

87 936

Середня арифметична зважена - середня згрупованих величин x 1, x 2,..., x n - обчислюється за формулою:


Середнє квадратичне відхилення - це узагальнююча характеристика розмірів варіації ознаки в сукупності; воно показує, на скільки в середньому відхиляються конкретні варіанти від середнього значення; є абсолютною мірою коливання ознаки і виражається в тих же одиницях, що і варіанти, тому економічно добре інтерпретується.

Розрахуємо середньоквадратичне відхилення, яке дорівнює кореню квадратному з дисперсії:



Розрахуємо дисперсію:

σ2 = 54,1405 2 = 2931,2

Коефіцієнт варіації являє собою виражене у відсотках відношення середньо квадратичного відхилення до середньої арифметичної.

Розрахуємо коефіцієнт варіації:

Висновок. Аналіз отриманих значень показників і σ говорить про те, що середня величина рівня продуктивності праці становить 248 тис.руб. відхилення від цієї величини в ту чи іншу сторону становить 54,1405 (або 21,83%), найбільш характерний рівень продуктивності праці знаходиться в межах від 194 до 302 тис.руб. (діапазон ).

Значення V σ = 21,83% не перевищує 33%, отже, варіація рівня продуктивності праці в досліджуваній сукупності організацій незначна і сукупність за цією ознакою однорідна. Розбіжність між значеннями незначно (= 248 тис.руб., Мо = 246 тис.руб., Ме = 247 тис. Руб.), Що підтверджує висновок про однорідність сукупності організацій. Таким чином, знайдене середнє значення рівня типовою продуктивності є типовою, надійної характеристикою досліджуваної сукупності організацій.

4. Рішення:

Для розрахунку середньої арифметичної за вихідними даними за рівнем продуктивності праці застосовується формула середньої арифметичної простої:


,


Причина розбіжності середніх величин, розрахованих за вихідними даними (247 тис.руб.) І по інтервального ряду розподілу (248 тис.руб.), Полягає в тому, що в першому випадку середня визначається за фактичними значеннями досліджуваного ознаки для всіх 30-ти організацій , а в другому випадку в якості значень ознаки беруться середини інтервалів х j 'і, отже, показник середньої буде менш точним. Разом з тим, при округленні обох розглянутих величин їх значення збігаються, що говорить про досить рівномірному розподілі рівня продуктивності праці всередині кожної групи інтервального ряду.

завдання 2


За вихідними даними необхідно виконати наступне:

1.Встановити наявність і характер кореляційного зв'язку між ознаками фондовіддача і рівень продуктивності праці, утворивши п'ять груп з рівними інтервалами по кожному з ознак, використовуючи метод аналітичної угруповання;

2. Виміряти тісноту кореляційної зв'язку, між фондоотдачей і рівнем продуктивності праці з використанням коефіцієнта детермінації та емпіричного кореляційного відносини.

Зробити висновки.

Виконання Завдання 2:

За умовою Завдання 2 факторним є ознака Фондовіддача, результативним - ознака Рівень продуктивності праці.

1. Рішення:

Аналітичне угруповання будується по факторному ознакою Х і для кожної j -ої групи ряду визначається середньо групове значення результативної ознаки Y. Якщо зі зростанням значень фактора Х від групи до групи середні значення систематично зростають (або зменшуються), між ознаками X і Y має місце кореляційний зв'язок.

Використовуючи разработочной таблицю 2, будуємо допоміжну таблицю 6 для проведення в подальшому аналітичної угруповання.


Таблиця 6

Допоміжна таблиця для аналітичної угруповання

№ групи

№ організації

Випуск продукції, тис.руб.

Середньорічна вартість ОПФ, тис.руб.

фондовіддача

Рівень продуктивності праці, тис.руб.

А

1

2

3

4

5

I

15

14 400,000

16 000,000

0,900

120,000

20

18 200,000

19 362,000

0,940

140,000

2

23 400,000

24 375,000

0,960

150,000

6

26 860,000

27 408,000

0,980

170,000

всього:

4

3,780

580,000

II

24

28 440,000

28 727,000

0,990

180,000

10

30 210,000

30 210,000

1,000

190,000

21

31 800,000

31 176,000

1,020

200,000

14

35 420,000

34 388,000

1,030

220,000

29

35 903,000

34 522,000

1,040

223,000

1

36 450,000

34 714,000

1,050

225,000

22

39 204,000

36 985,000

1,059

242,000

всього:

7

7,189

1 480,000

III

16

36 936,000

34 845,000

1,060

228,000

9

40 424,000

37 957,000

1,065

248,000

18

41 000,000

38 318,000

1,070

250,000

5

41 415,000

38 347,000

1,080

251,000

27

41 832,000

38 378,000

1,090

252,000

11

42 418,000

38 562,000

1,100

254,000

25

43 344,000

39 404,000

1,100

258,000

3

46 540,000

41 554,000

1,120

260,000

30

50 220,000

44 839,000

1,120

270,000

13

51 612,000

45 674,000

1,130

276,000

всього:

10

10,935

2 547,000

IV

17

53 392,000

46 428,000

1,150

284,000

8

54 720,000

47 172,000

1,160

288,000

19

55 680,000

47 590,000

1,170

290,000

23

57 128,000

48 414,000

1,180

296,000

4

59 752,000

50 212,000

1,190

308,000

всього:

5

5,850

1 466,000

V

12

64 575,000

52 500,000

1,230

315,000

28

69 345,000

55 476,000

1,250

335,000

26

70 720,000

55 250,000

1,280

340,000

7

79 200,000

60 923,000

1,300

360,000

всього:

4

5,060

1 350,000

Разом:

30

32,814

7 423,000


Використовуючи таблицю 6, будуємо аналітичну угруповання, що характеризує залежність між факторингу ознакою Х - Фондовіддача і результативним ознакою Y - Рівень продуктивності праці.

Групові середні значення y j отримуємо з таблиці 6 (графа 5), грунтуючись на підсумкових рядках «Всього». Побудовану аналітичну угруповання представляє табл. 7 .:


Таблиця 7

Залежність рівня продуктивності праці від фондовіддачі

номер групи

фондовіддача

число організацій

Рівень продуктивності праці, тис. Руб.

всього

в середньому на одну фірму

1

2

3

4

5

I

0,900-0,980

4

580

145

II

0,980-1,060

7

1 480

211

III

1,060-1,140

10

2 547

255

IV

1,140-1,220

5

1 466

293

V

1,220-1,300

4

1 350

338

Разом:

30

7 423


Висновок. Аналіз даних табл. 7 показує, що зі збільшенням фондовіддачі від групи до групи систематично зростає і середній рівень продуктивності праці по кожній групі організацій, що свідчить про наявність прямої кореляційної зв'язку між досліджуваними ознаками.

2. Рішення:

коефіцієнт детермінації характеризує силу впливу факторного (группировочного) ознаки Х на результативний ознака Y і розраховується як частка груповий дисперсії ознаки Y в його загальної дисперсії:



де - загальна дисперсія ознаки Y, - межгрупповая (факторна) дисперсія ознаки Y.

Загальна дисперсія характеризує варіацію результативної ознаки, що склалася під впливом всіх діючих на Y факторів (систематичних і випадкових) і обчислюється за формулою


,


де y i - індивідуальні значення результативної ознаки;

- Загальна середня значень результативної ознаки;

n - число одиниць сукупності.

Межгрупповая дисперсія вимірює систематичну варіацію результативної ознаки, яка обумовлена впливом ознаки-фактора Х (За яким проведена угруповання) і обчислюється за формулою:


,

де групові середні,

- Загальна середня,

число одиниць в j-ої групи,

k - число груп.

Для розрахунку показників і необхідно знати величину загальної середньої, яка обчислюється як середня арифметична проста з усіх одиницям сукупності:



Значення чисельника і знаменника формули є в табл. 7 (графи 3 і 4 підсумкового рядка). Використовуючи ці дані, отримуємо загальну середню:



Для розрахунку загальної дисперсії застосовується допоміжна табл. 8.


Таблиця 8

Допоміжна таблиця для розрахунку загальної дисперсії

№ організації

Рівень продуктивності праці, тис.руб.

1

2

3

4

1

225

-22

484

2

150

-97

9 409

3

260

13

169

4

308

61

3 721

5

251

4

16

6

170

-77

5 929

7

360

113

12 769

8

288

41

1 681

9

248

1

1

10

190

-57

3 249

11

254

7

49

12

315

68

4 624

13

276

29

841

14

220

-27

729

15

120

-127

16 129

16

228

-19

361

17

284

37

1 369

18

250

3

9

19

290

43

1 849

20

140

-107

11 449

21

200

-47

2 209

22

242

-5

25

23

296

49

2 401

24

180

-67

4 489

25

258

11

121

26

340

93

8 649

27

252

5

25

28

335

88

7 744

29

223

-24

576

30

270

23

529

Разом:

7 423

101 605


Розрахуємо загальну дисперсію:



Для розрахунку міжгруповий дисперсії будуємо допоміжну таблицю 9.При цьому використовуються групові середні значення з табл. 7 (графа 5).


Таблиця 9

Допоміжна таблиця для розрахунку міжгруповий дисперсії

номер групи

фондовіддача

число фірм

Середнє значення в групі, тис.руб.

1

2

3

4

5

I

0,900-0,980

4

145

-102

41 616

II

0,980-1,060

7

211

-36

9 072

III

1,060-1,140

10

255

8

640

IV

1,140-1,220

5

293

46

10 580

V

1,220-1,300

4

338

91

33 124

Разом:

30

95 032


Розрахуємо міжгрупова дисперсію:



Визначаємо коефіцієнт детермінації:


Висновок. 93,53% варіації рівня продуктивності праці зумовлене варіацією рівня фондовіддачі, а 6,47% - впливом інших неврахованих факторів.

Емпіричне кореляційне відношення оцінює тісноту зв'язку між факторною та результативною ознаками і обчислюється за формулою:



Розрахуємо показник:



Для оцінки тісноти зв'язку за допомогою кореляційного відношення використовується шкала Чеддока (див. Теоретичну частину стор. 14):

Висновок: відповідно до шкали Чеддока зв'язок між середнім рівнем продуктивності праці і фондовіддачі по організаціям є дуже тісною.

завдання 3


За результатами виконання Завдання 1 з ймовірністю 0,683 визначте:

1. похибку вибірки середнього рівня продуктивності праці і кордони, в яких буде перебувати середній рівень продуктивності праці в генеральної сукупності.

2. похибку вибірки частки організацій з рівнем продуктивності праці 264 тис. Руб. і більше і кордони, в яких буде перебувати генеральна частка.

Виконання Завдання 3.

1. Рішення:

Застосовуючи вибірковий метод спостереження, необхідно розрахувати помилки вибірки (помилки репрезентативності), тому що генеральні і вибіркові характеристики, як правило, не збігаються, а відхиляються на деяку величину ε.

Прийнято обчислювати два види помилок вибірки - середню і граничну.

Для розрахунку середньої помилки вибірки застосовуються різні формули в залежності від виду і способу відбору одиниць з генеральної сукупності у вибіркову.

Для власне-випадкової і механічної вибірки з бесповторного способом відбору середня помилка для вибіркової середньої визначається за формулою


,


де - загальна дисперсія досліджуваної ознаки,

N - число одиниць у генеральній сукупності,

n - число одиниць у вибірковій сукупності.

Гранична помилка вибірки визначає кордону, в межах яких буде перебувати генеральна середня:


,

,


де - вибіркова середня,

- Генеральна середня.

Гранична помилка вибірки кратна середньої помилку з коефіцієнтом кратності t (званим також коефіцієнтом довіри):



Коефіцієнт кратності t залежить від значення довірчої ймовірності Р, яка гарантує входження генеральної середньої в інтервал, званий довірчим інтервалом.

Найбільш часто використовувані довірчі ймовірності Р і відповідні їм значення t задаються наступним чином (табл. 10):


Таблиця 10

Довірча ймовірність P

0,683

0,866

0,954

0,988

0,997

0,999

значення t

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5


За умовою Завдання 2 вибіркова сукупність налічує 30 організацій, вибірка 20% бесповторная, отже, генеральна сукупність включає 150 організацій. Вибіркова середня, дисперсія визначені в Завданні 1 (п. 3). Значення параметрів, необхідних для вирішення задачі, представлені в табл. 11:

Таблиця 11


Р

t

n

N

0,683

1,0

30

150

248

2931,2


Розрахуємо середню помилку вибірки:


Розрахуємо граничну похибку вибірки:



Визначимо довірчий інтервал для генеральної середньої:

Висновок. На підставі проведеного вибіркового обстеження з ймовірністю 0,683 можна стверджувати, що для генеральної сукупності організацій середня величина середнього рівня продуктивності праці знаходиться в межах від 239 до 257 тис.руб.

2. Рішення:

Частка одиниць вибіркової сукупності, що володіють тим чи іншим заданим властивістю, виражається формулою


,


де m - число одиниць сукупності, які мають заданою властивістю;

n - загальне число одиниць в сукупності.

Для власне-випадкової і механічної вибірки з бесповторного способом відбору гранична помилка вибірки частки одиниць, що володіють заданою властивістю, розраховується за формулою


,

де w - частка одиниць сукупності, які мають заданою властивістю;

(1 w) - частка одиниць сукупності, що не володіють заданою властивістю,

N - число одиниць у генеральній сукупності,

n - число одиниць у вибірковій сукупності.

Гранична помилка вибірки визначає кордону, в межах яких буде перебувати генеральна частка р одиниць, що володіють досліджуваним ознакою:



За умовою Завдання 3 досліджуваним властивістю організацій є рівність або перевищення середнього рівня продуктивності праці 264 тис. Руб.

Число організацій з даними властивістю визначається з табл. 2 (графа 2):

m = 12

Розрахуємо вибіркову частку:

Розрахуємо граничну помилку вибірки для частки:

Визначимо довірчий інтервал генеральної частки:

Висновок. З ймовірністю 0,683 можна стверджувати, що в генеральній сукупності організацій регіону частка організацій з середнім рівнем продуктивності праці 264 тис.руб. і більше буде перебувати в межах від 32% до 48%.

завдання 4

За результатами розрахунків завдань 1 і 2 знайдіть рівняння кореляційної зв'язку між фондоотдачей і продуктивністю праці, покажіть кореляційний зв'язок графічно.

Для визначення тісноти кореляційного зв'язку розрахуйте коефіцієнт кореляції. Зробіть висновки.

Виконання завдання 4.

Є дані по 30 підприємствам за рівнем продуктивності праці і фондовіддачі.

Рівняння кореляційної зв'язку (рівняння регресії, моделі) висловлює кількісне співвідношення між факторним (x - фондовіддача) і результативним (y - рівень продуктивності праці) ознаками. Розглянемо прямолінійну форму залежності y від x:

Оскільки для встановлення наявності кореляційного зв'язку між ознаками застосовувався метод аналітичної угруповання, то параметри для рівняння регресії раціонально визначити по згрупованим даними (табл. 7). У такому випадку система нормальних рівнянь для рівняння прямої буде мати вигляд:



де - групові середні результативної ознаки, x - середина інтервалів факторної ознаки. Використовуючи дані табл. 7 будуємо розрахункову таблицю 10, щоб отримати чисельні значення параметрів рівняння регресії а 0 і а 1:


Таблиця 10

Розрахункова таблиця для визначення чисельних значень параметрів рівняння регресії

Середина інтер-валу

Число органі-зацій

групові середні

xf

x 2 f

xy

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,940

4

145,000

580,000

3,760

545,200

3,534

215,279

136,300

1,020

7

211,000

1 477,000

7,140

1 506,540

7,283

233,474

215,220

1,100

10

255,000

2 550,000

11,000

2 805,000

12,100

251,668

280,500

1,180

5

293,000

1 465,000

5,900

1 728,700

6,962

269,863

345,740

1,260

4

338,000

1 352,000

5,040

1 703,520

6,350

288,057

425,880

Разом:

30

1 242,000

7 424,000

32,840

8 288,960

36,230

1 258,341

1 403,640



Отже, вийшло, що а 0 = 1,494, а а 1 = 227,431.Нас цікавить саме параметр а 1, що показує зміну результативної ознаки при зміні факторної ознаки на одиницю.

Отже, рівняння кореляційного зв'язку між фондоотдачей і продуктивністю праці виглядає так:



Графік 2. Графічне зображення кореляційної зв'язку


Тепер обчислимо лінійний коефіцієнт кореляції, який називається лінійним коефіцієнтом детермінації. З визначення коефіцієнта детермінації очевидно, що його числове значення завжди укладено в межах від 0 до 1, тобто . Ступінь тісноти зв'язку повністю відповідає теоретичному кореляційному відношенню, яке є більш універсальним показником тісноти зв'язку в порівнянні з лінійним коефіцієнтом кореляції.

Складемо розрахункову таблицю 11, яка буде мати вигляд:


Таблиця 11

Розрахункова таблиця для обчислення коефіцієнта

середина інтервалу

число організацій

групові середні

xy

х 2

у 2

1

2

3

4

5

6

0,940

4

145,000

136,300

0,884

21 025,000

1,020

7

211,000

215,220

1,040

44 521,000

1,100

10

255,000

280,500

1,210

65 025,000

1,180

5

293,000

345,740

1,392

85 849,000

1,260

4

338,000

425,880

1,588

114 244,000

5,500

30

1 242,000

1 403,640

6,114

330 664,000


Для практичних обчислень лінійний коефіцієнт кореляції зручніше обчислювати за формулою:


Висновок: Факт збіги і розбіжності значень теоретичного кореляційного відносини і лінійного коефіцієнта кореляції використовується для оцінки форми зв'язку. У нашому випадку розбіжність цих величин говорить про те, що зв'язок між досліджуваними ознаками не прямолінійно, а криволинейна. Отже, можна зробити висновок, що зв'язок між рівнем продуктивності праці і фондовіддачі по організаціям є дуже тісному криволінійної.

IV. висновок

Отже, на закінчення хочеться відзначити, що поняття «кореляція» і «регресії» тісно пов'язані між собою. В економічних дослідженнях кореляційний і регресійний аналіз нерідко об'єднують в один - кореляційно-регресійний аналіз. Мається на увазі, що в результаті такого аналізу буде побудована регресійна залежність (тобто проведено регресійний аналіз) і розраховані коефіцієнти її тісноти та значущості (тобто проведено кореляційний аналіз).

Практична реалізація кореляційно-регресійного аналізу включає наступні етапи:

1. Постановка завдання - визначаються показники, залежність між якими підлягає оцінці, формулюється економічно осмислена і прийнятна гіпотеза про залежність між ними;

2. Формування переліку чинників, їх логічний аналіз - вибирається оптимальне число найбільш істотних змінних факторів, що впливають на залежний показник;

3. Специфікація функції регресії - дається конкретне формулювання гіпотези про форму залежності;

4. Оцінка функції регресії і перевірка адекватності моделі - визначаються числові значення параметрів регресії, обчислюється ряд показників, що характеризують точність проведеного аналізу;

5. Економічна інтерпретація - результати аналізу порівнюються з гіпотезами, сформульованими на першому етапі дослідження, оцінюється їх правдоподібність з економічної точки зору, робляться аналітичні висновки.

Слід зауважити, що традиційні методи кореляції і регресії широко представлені в різного роду статистичних пакетах програм для ЕОМ. Досліднику залишається тільки правильно підготувати інформацію, вибрати задовольняє вимогам аналізу пакет програм і бути готовим до інтерпретації отриманих результатів. Алгоритмів обчислення параметрів зв'язку існує безліч, і в даний час навряд чи доцільно проводити такий складний вид аналізу вручну. Обчислювальні процедури представляють самостійний інтерес, але знання принципів вивчення взаємозв'язків, можливостей і обмежень тих чи інших методів інтерпретації результатів є обов'язковою умовою дослідження.

Аналіз звітності не замикається на специфічних, розроблених в його рамках прийомах, але активно використовує найрізноманітніші методики, творчо переробивши їх стосовно до власних вимогам. Зокрема, використання кореляційно-регресійного аналізу дозволяє більш ефективно вирішувати завдання прогнозування доходів організації і планування її майбутнього фінансового стану, в зв'язку з чим, даний математичний метод рекомендується використовувати більш активно.

V. Список використаної літератури


1. Бараз В.Р. Кореляційно-регресійний аналіз зв'язку показників комерційної діяльності з використанням програми Exel: Навчальний посібник - Єкатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПІ», 2005;

2. Курс соціально-економічної статистики: Підручник для вузів / Під ред. проф. М.Г. Назарова. - М .: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000;

3. Алесінская Т.В. Навчальний посібник з вирішення завдань з курсу «Економіко-математичні методи і моделі» - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002

4. Сергєєва С.А. «Застосування кореляційно-регресійного методу в аналізі фінансового стану організації» Бєлгородський університет споживчої кооперації. # "#"> Таганрог: Изд-во ТРТУ , 2000..

6. Мінашкін В.Г., Шмойловой Р.А. та ін. Теорія статистики / Московська фінансово-промислова академія, М., - 2004

7. Цього товару статистика: Підручник / За ред. С.Д. Ильенковой. - М .: Фінанси і статистика 2009

8. Герасимов Б.І. В.В.Дробишева, О.В. Воронкова Статистичне дослідження в маркетингу: введення в економічний аналіз: навчальний посібник - Тамбов: Вид-во ТДТУ, 2006

9. Л.С.Хромцова. Кореляційно-регресійний аналіз основних показників нафтовидобувної промисловості - Журнал "Економічний аналіз: теорія і практика", 2007, N 7.

10. Мартьянова М.Н., Сафронова Т.П. Основи статистики промисловості: Навчальний посібник. - М .: Фінанси і статистика, 1983

11. Гусаров В.М. Теорія статистики: Навчальний посібник для вузів. - М .: Аудит, ЮНИТИ 2010



Головна сторінка


    Головна сторінка



Аналіз підприємства з використанням регресивного аналізу

Скачати 94.25 Kb.