Дата конвертації25.03.2017
Розмір81.89 Kb.
Типкурсова робота

Скачати 81.89 Kb.

Аналіз різних методів оцінки статистичних показників при типовому відборі

Вступ

Статистичний показник - кількісна характеристика частини або всієї сукупності явищ. При наявності вихідних даних і певних правил їх узагальнення завжди можна обчислити ті чи інші статистичні показники. Але при цьому постійно виникає питання, наскільки вони будуть точні.

Поняття точності неоднозначно. Можна виділити точність у вузькому і широкому сенсі. Під точністю у вузькому сенсі розуміється ступінь конкретного наближення показника до дійсної величиною вимірюваного об'єкта. Точність в широкому сенсі включає також деякі її оцінки - надійність і стійкість статистичних показників.

Різні форми статистичних показників використовуються безпосередньо в вибірковому спостереженні. І, звичайно ж, в цьому спостереженні приділяється велика увага точності статистичних показників. Адже наскільки буде правильно відібрана вибіркова сукупність настільки представницьким і точніше будуть результати вибіркового обстеження. Адже головне завдання вибіркового обстеження - характеристики генеральної сукупності на підставі вивчення частини генеральної сукупності, тобто вибірки.

Вибіркова сукупність може бути відібрана різними способами, але в цій роботі мова йде про методи оцінки точності основних статистичних показниках саме при типовому відборі.

На сьогоднішній день ця тема курсової роботи актуальна, адже достовірність, точність статистичних показників має першорядне значення в вивченні сукупності різних явищ. Наприклад, володіючи елементарним розрахунковим інструментарієм, можна обчислити будь-який статистичний прогнозний показник. Однак цінність прогнозу цілком залежатиме від того, наскільки він точний, достовірний.

Об'єктом аналізу в цій роботі є безпосередньо форми статистичних показників, використовуваних у вибірковому обстеженні.

Метою даної роботи є - аналіз різних методів оцінки статистичних показників при типовому відборі. Для того щоб досягти цієї мети необхідно вирішити ряд завдань: по-перше, розповісти про вибірковому обстеженні - цілі, завдання цього обстеження; по-друге, описати безпосередньо типовий спосіб відбору вибіркової сукупності; по-третє, показати які форми статистичних показників використовуються в вибірковому спостереженні; по-четверте, розповісти про види оцінок статистичних показників; по-п'яте, описати формули розрахунку різних оцінок статистичних показників при відповідних різновидах типового відбору; по-шосте, показати на конкретному прикладі використання типового способу відбору вибіркової сукупності і виявити чи можна отримані результати вибірки поширити на генеральну сукупність, тобто чи є дана вибірка представницької.

Для написання роботи за основу беруться різні навчальні посібники, такі як «Загальна теорія статистики» І.І. Єлісєєва, М.М. Юзбашев, Венецкий І.Г. «Теоретичні та практичні основи вибіркового методу», Джессен Р. Дж. «Методи статистичних обстежень», Кокрен У. «Методи вибіркового дослідження».


1. Поняття вибіркового спостереження та типового способу формування вибіркової сукупності

1.1 Поняття вибіркового спостереження і умови його застосування

Вивчення статистичних сукупностей, що складаються з безлічі одиниць, пов'язане з великими трудовими і матеріальними витратами.

З давніх-давен уявлялося привабливим не вивчати все одиниці сукупності, а відібрати лише деяку частину, по якій можна було б судити про властивості всієї сукупності в цілому. Спроби такого роду робилися ще в XVII ст.

Вибірковий метод обстеження, або як його часто називають вибірка, застосовується, перш за все, в тих випадках, коли суцільне спостереження взагалі неможливо. Обстеження може бути пов'язано зі знищенням або псуванням обстежуваних одиниць. Так, наприклад, при контролі якості хлібобулочних виробів, консервів і т.д. виріб після контрольних операцій стає непридатним для реалізації, що робить суцільний контроль неможливим.

Вибіркове спостереження (вибіркове дослідження) полягає в обстеженні певного числа одиниць сукупності, відібраного різними способами. При вибірковому методі обстеження підлягає порівняно невелика частина всієї досліджуваної сукупності. Відбір одиниць з генеральної сукупності проводиться таким чином, щоб вибіркова сукупність була представницька (репрезентативна) і характеризувала генеральну сукупність. Ступінь показності вибірки залежить від способу організації вибірки і від її обсягу. Повної репрезентативності вибірки досягти не вдається. Тому необхідна оцінка надійності результатів вибірки та можливості їх поширення на генеральну сукупність.

Проведення вибіркових досліджень статистичної інформації складається з наступних етапів:

- Формулювання мети статистичного спостереження;

- Обґрунтування доцільності вибіркового спостереження;

- Відмежування генеральної сукупності;

- Встановлення системи відбору одиниць для спостереження;

- Визначення числа одиниць, які підлягають відбору;

- Проведення відбору одиниць;

- Проведення спостереження;

- Розрахунок вибіркових характеристик і їх помилок;

- Поширення вибіркових даних на генеральну сукупність.

Вибіркове обстеження здійснюється з мінімальними витратами праці і засобів і в більш короткі терміни, ніж суцільне спостереження, що підвищує оперативність статистичної інформації, зменшує помилки реєстрації. У проведенні ряду досліджень вибірковий метод є єдино можливим, наприклад, при контролі якості продукції, що супроводжується руйнуванням перевіряється вироби.

Вибірковий метод дає досить точні результати, тому він може застосовуватися для перевірки даних суцільного спостереження. Мінімальна чисельність обстежуваних одиниць дозволяє провести дослідження більш ретельно і кваліфіковано. Наприклад, при переписах населення практикуються вибіркові контрольні спостереження для перевірки правильності записів суцільного спостереження.

В основі теорії вибіркового спостереження лежать теореми законів великих чисел, які дозволяють вирішити два взаємопов'язані питання вибірки: розрахувати її обсяг при заданої точності дослідження і визначити помилку при даному обсязі вибірки.

При використанні вибіркового методу зазвичай використовуються два види узагальнюючих показників: відносну величину альтернативного ознаки і середню величину кількісної ознаки.

До умов застосування вибіркового спостереження відносять: 1) мета спостереження - за частиною сукупності або відібраної вибірці зробити висновок про всю сукупності;

2) основний принцип - кожна одиниця сукупності повинна мати рівну можливість бути відібраної у вибірку, тобто випадковий принцип відбору.

1.2 Типовий відбір і його різновиди

Одна з найважливіших завдань вибіркового спостереження - характеристика генеральної сукупності з різних точок зору. На практиці розроблений метод вибірки, що поєднує переваги випадкової вибірки (виявлення варіацій) і відтворення структури генеральної сукупності [№1, стор. 32]. Він отримав назву типової вибірки (цю вибірку також називають расслоенной, стратифікованої).

Типовий відбір застосовується для відбору одиниць з неоднорідною сукупності, який використовується в тих випадках, коли всі одиниці генеральної сукупності можна розбити на кілька якісно однорідних, однотипних груп за ознаками, що впливає на досліджувані показники.

При розшарованому відборі сукупність, що містить N одиниць, спочатку підрозділяється на подсовокупности, що складаються відповідно з N1, N2, N3 ..., Ni одиниць. Ці подсовокупности не містять загальних одиниць і разом вичерпують всю сукупність, так що

N1 + N2 + ... + Ni = N.

Такі подсовокупности називаються шарами (групами). Для того щоб можна було повністю скористатися вигодами від розшарування, значення Ni повинні бути відомі. Коли шари визначені, вибірка витягується з кожного шару, причому відбір в різних шарах проводиться незалежно. Обсяги вибірок всередині шарів позначаються відповідно через n1, n2, ..., ni.

Розшарування - досить поширений прийом. Це обумовлено багатьма причинами; перерахуємо основні з них:

1) Якщо бажано отримати з певною точністю дані про деяких підрозділах сукупності, то кожне таке підрозділ рекомендується розглядати на правах самостійної «сукупності»;

2) застосування розшарування може бути продиктовано організаційними міркуваннями, наприклад агентство, яке проводить обстеження, може мати районні відділення, кожне з яких забезпечує проведення обстеження будь-якої частини сукупності;

3) проблеми, пов'язані з відбором в різних частинах сукупності, можуть сильно відрізнятися. При вибіркових обстеженнях населення людей, що знаходяться в таких закладах, як готелі, лікарні, в'язниці, часто виділяють в окремий шар, на відміну від людей, що живуть в звичайних будинках, оскільки до відбору в цих двох випадках потрібно різний підхід. При обстеженні, зробленому з метою вивчення ділової активності, ми можемо скласти список великих фірм, виділивши їх в окремий шар. Для більш дрібних фірм можна застосувати один з видів територіального відбору;

4) розшарування може дати виграш в точності при оцінюванні характеристик всієї сукупності. Іноді неоднорідну сукупність вдається поділити на подсовокупности, кожна з яких внутрішньо однорідна. Це і мається на увазі під назвою шар. Якщо кожен шар однорідний в тому сенсі, що результати вимірювань в ньому дуже мало змінюються від одиниці до одиниці, то можна отримати точну оцінку середнього значення для будь-якого шару по невеликій вибірці в цьому шарі. Потім ці оцінки можна об'єднати в одну точну оцінку для всієї сукупності [№4, стор. 104].

Іншими словами, розшарування можна розглядати як процедуру вилучення вибірок, в якій на звичайний випадковий відбір накладені деякі обмеження або умови. При виконанні певних умов і накладення правильних обмежень можна отримати значний виграш в надійності і, як правило, з малими додатковими витратами, або зовсім без них. В іншому, але близькому сенсі, розшарування - це спосіб включення знань про загальній сукупності і її сумах за ознаками в процедуру відбору таким чином, щоб підвищити її ефективність [№2, стор. 170].

Типовий відбір зазвичай застосовується при вивченні складних статистичних сукупностей. Наприклад, при вибірковому обстеженні сімейних бюджетів робітників і службовців в окремих галузях економіки, продуктивності праці робітників підприємства, представлених окремими групами по класифікації.

Число відбираються одиниць з кожної типової групи залежить від ряду факторів, у тому числі від способу відбору. Розрізняють такі види вибірки одиниць з типових груп:

непропорційна обсягом типових груп - загальне число відбираються одиниць поділяється на число типових груп і отримана величина дає чисельність вибірки з кожної типової групи:

,

де ni - чисельність вибірки в i-тій групі, n - чисельність вибірки, l - число груп;

пропорційна об'єму типових груп, які формуються на незмінності співвідношення обсягів вибіркової і генеральної сукупності:


,

де ni - чисельність вибірки в i-тій групі, Ni - чисельність в i-тій групі, N - чисельність генеральної сукупності;

пропорційна об'єму типових груп і варіації группировочного ознаки:

,

де ni - чисельність вибірки в i-тій групі, n - чисельність вибірки, - Середньоквадратичне відхилення в i-тій групі, Ni - чисельність в i-тій групі.


2. Оцінка параметрів генеральної сукупності

2.1 Основні форми статистичних показників і види їх оцінки

Статистичні показник - узагальнююча кількісна характеристика частини або всієї сукупності явищ в конкретних умовах місця і часу. У теорії несплошного спостереження показник виражається в наступних формах:

середнє значення ознак в сукупності;

сумарне значення ознаки за сукупністю;

частка одиниць в сукупності, що володіють певним значенням ознаки;

число одиниць в сукупності, що володіють певним значенням ознаки;

відносини ознак в сукупності.

Для генеральної і вибіркової сукупностей відповідно розраховуються свої статистичні показники.

Середнє значення ознаки в сукупності знаходять за формулами:

для генеральної сукупності

,

де N - чисельність генеральної сукупності, xi - відповідне значення ознаки;

для вибіркової сукупності


,

де n - чисельність вибіркової сукупності, xi - відповідне значення ознаки;

сумарне значення ознаки в сукупності знаходять за формулами:

для генеральної сукупності

,

де xi - відповідне значення ознаки;

для вибіркової сукупності

,

де n - чисельність вибіркової сукупності; xi - відповідне значення ознаки;

частку одиниць в сукупності, що володіють певним значенням ознаки знаходять за формулами:

для генеральної сукупності

,

де A - число одиниць, що володіють певним значенням ознаки, N - чисельність генеральної сукупності;

для вибіркової сукупності

,

де a - число одиниць, що володіють певним значенням ознаки, n - чисельність вибіркової сукупності;

число одиниць, що володіють певним значенням ознаки, знаходять за формулами:

для генеральної сукупності

,

де P - частка одиниць в сукупності, що володіють певним значенням ознаки, N - чисельність генеральної сукупності;

для вибіркової сукупності

,

- Частка одиниць в сукупності, що володіють певним значенням ознаки, n - чисельність вибіркової сукупності;

відносини ознак в сукупності (відношення двох середніх або сумарних значень ознак) знаходять за формулами:

для генеральної сукупності

,


де - Середнє значення ознаки в генеральної сукупності;

для вибіркової сукупності

,

де - Середнє значення ознаки в вибіркової сукупності.

Існує два види оцінок форм статистичних показників: проста і складна. Складна оцінка - оцінка по відношенню, по регресії, по різниці, за твором, за скоригованими ваг. Складні оцінки, можливо, виробляти при наявності додаткової інформації про ознаку в генеральної сукупності. Але в більшості досліджень подібної інформації немає, тому частіше використовується проста оцінка генеральних параметрів.

Оцінка - наближене значення невідомого параметра генеральної сукупності, отримане на підставі результатів вибіркового спостереження.

2.2 Точкова і інтервальна оцінка генеральних параметрів

Оцінки є випадковими величинами і бувають двох видів:

точкова - оцінка параметра в генеральній сукупності одним числом;

интервальная - передбачає побудову числового інтервалу, щодо якого із заданою вірогідністю можна стверджувати, що всередині нього знаходиться оцінюваний параметр генеральної сукупності. Інтервальна оцінка передбачає розрахунок нижньої та верхньої межі інтервалу. Між точкової і інтервального оцінками існує взаємозв'язок, яку можна представити таким чином:

Верхня (нижня) межа інтервалу = точкова оцінка помилка довірчого інтервалу (помилка репрезентативності).

Помилка репрезентативності притаманне тільки вибіркового спостереження і виникає в силу того, що вибіркова сукупність в повному обсязі відтворює генеральну сукупність. Вона являє собою розбіжність між значеннями показників, отриманих за вибіркою, і значеннями показників цих же величин, які були б отримані при проведеному з однаковим ступенем точності суцільному спостереженні, тобто між величинами виборних і відповідних генеральних показників. Для кожного конкретного вибіркового спостереження значення помилки репрезентативності може бути визначено за відповідними формулами, які залежать від виду, методу і способу формування вибіркової сукупності [№7, стор. 88].

Помилки репрезентативності бувають двох видів: гранична ( ) І середня ( ) і відповідно

,

де t - коефіцієнт довіри, який залежить від рівня ймовірності, з яким результати вибірки розподіляються на генеральну сукупність; t визначається по таблиці ймовірностей Лапласа:

при значенні t дорівнює 1, ймовірність дорівнює 0,682;

при значенні t дорівнює 2, ймовірність дорівнює 0,954;

при значенні t рівному 3, ймовірність дорівнює 0,997;

при значенні t рівному 4, ймовірність дорівнює 0,999.

При типовому відборі аналітичне вирівнювання точкових та інтервальних оцінок генеральних параметрів обумовлено механізмом відбору. При типовому відборі передбачається поділ генеральної сукупності на групи і ці групи повинні бути однорідні з точки зору варіації значення группировочного ознаки. Ну а далі з типів відбір здійснюється або власне-випадковим способом, або механічним. Власне-випадковий застосовується, коли одиниці генеральної сукупності розташовуються у випадковому порядку. Всім одиницям генеральної сукупності присвоюється порядковий номер, потім здійснюється відбір одиниць у вибіркову сукупність наступними способами:

за жеребом;

по таблиці випадкових чисел;

через генерацію випадкових чисел в MS Excel.

Механічний відбір застосовується, коли одиниці в генеральної сукупності впорядковані. Суть механічного відбору полягає в тому, що одиницям генеральної сукупності присвоюються порядковий номер, потім генеральна сукупність ділиться на число груп рівних чисельності і з кожної групи береться один представник.

Розглянемо точкову і интервальную оцінку генеральних параметрів при типовому відборі.

Середнє значення ознаки в сукупності знаходять за формулами:

точкова оцінка

,

де - Вибіркова стратифікована середня величина, - Вибіркова середня величина в i-тій стратегії, ni - чисельність вибірки в i-тій стратегії, n - чисельність вибірки;

интервальная оцінка


,

де - Вибіркова стратифікована середня величина, - Гранична помилка вибіркової стратифікованою середньої величини;

сумарне значення ознаки в сукупності знаходять за формулами:

точкова оцінка

,

де - Вибіркова стратифікована середня величина, N - чисельність генеральної сукупності;

интервальная оцінка

,

де - Вибіркова стратифікована середня величина, - Гранична помилка вибіркової стратифікованою середньої величини, N - чисельність генеральної сукупності;

частку одиниць в сукупності, що володіють певним значенням ознаки знаходять за формулами:

точкова оцінка

,

де - Вибіркова стратифікована частка, - Вибіркова частка в i-тій стратегії, ni - чисельність вибірки в i-тій стратегії, n - чисельність вибірки;

интервальная оцінка

,

де - Вибіркова стратифікована частка, - Гранична помилка вибіркової стратифікованою частки;

число одиниць, що володіють певним значенням ознаки , Знаходять за формулами:

точкова оцінка

,

де - Вибіркова стратифікована частка, N - чисельність генеральної сукупності;

интервальная оцінка

,

де - Вибіркова стратифікована частка, - Гранична помилка вибіркової стратифікованою частки, N - чисельність генеральної сукупності;

відносини ознак в сукупності (відношення двох середніх або сумарних значень ознак) знаходять за формулами:

точкова оцінка

;

интервальная оцінка

,

де розраховується за формулою:

,

де - Гранична помилка відносин двох середніх величин.

Інтервальний оцінювання передбачає розрахунок граничних, а значить і середніх помилок вибірки. Розрахунок помилок вибірки залежить від:

1) різновидів типового відбору:

а) непропорційний чисельності окремих типів;

б) пропорційний чисельності типів;

в) пропорційний чисельності окремих типів і варіації группировочного ознаки;

2) методу відбору:

а) повторний;

б) бесповторний.

Розглянемо розрахунок середньої помилки репрезентативності при відповідних різновидах типового відбору.

Середню похибку вибірки при повторному методі знаходять за формулами:

а) для відбору непропорційного чисельності типів:

для середньої кількісної ознаки

= ,

де N - чисельність генеральної сукупності, - Дисперсія i-тої групи, Ni - чисельність ознак у відповідному типі, ni - чисельність вибіркової сукупності в i-тому типі;

для частки (альтернативного ознаки)

= ,

де - Вибіркова частка в i-тій стратегії, Ni - чисельність ознак у відповідному типі, ni - чисельність вибіркової сукупності в i-тому типі;

б) для відбору пропорційного чисельності типів:

для середньої кількісної ознаки

= ,

де - Середня з групових дисперсій, n - чисельність вибіркової сукупності,

,

де - Середньоквадратичне відхилення в i-тій групі, ni - чисельність вибіркової сукупності в i-тому типі, n - чисельність вибіркової сукупності;

для частки (альтернативного ознаки)

= ,

де - Частка одиниць в сукупності, n - чисельність вибірки;

в) для відбору пропорційного чисельності окремих типів і варіації группировочного ознаки:

для середньої кількісної ознаки

= ,

де N - чисельність генеральної сукупності, - Середньоквадратичне відхилення в i-тій групі, Ni - чисельність ознак у відповідному типі, n - чисельність вибірки;

для частки (альтернативного ознаки)

= ,


де N - чисельність генеральної сукупності, - Вибіркова частка в i-тій стратегії, Ni - чисельність ознак у відповідному типі, n - чисельність вибірки;

середню помилку вибірки при бесповторном методі знаходять за формулами:

а) для відбору непропорційного чисельності типів:

для середньої кількісної ознаки

= ,

де N - чисельність генеральної сукупності, - Дисперсія i-тої групи, Ni - чисельність ознак у відповідному типі, ni - чисельність вибіркової сукупності в i-тому типі;

для частки (альтернативного ознаки)

= ,

де N - чисельність генеральної сукупності, - Вибіркова частка в i-тій стратегії, Ni - чисельність ознак у відповідному типі, ni - чисельність вибіркової сукупності в i-тому типі;

б) для відбору пропорційного чисельності типів:

для середньої кількісної ознаки


= ,

де - Середня з групових дисперсій, n - чисельність вибірки, N - чисельність генеральної сукупності;

для частки (альтернативного ознаки)

= ,

де - Частка одиниць в сукупності, n - чисельність вибірки, N - чисельність генеральної сукупності;

в) для відбору пропорційного чисельності окремих типів і варіації группировочного ознаки:

для середньої кількісної ознаки

= ,

де N - чисельність генеральної сукупності, - Середньоквадратичне відхилення в i-тій групі, Ni - чисельність ознак у відповідному типі, n - чисельність вибірки, N - чисельність генеральної сукупності;

для частки (альтернативного ознаки)


= ,

де N - чисельність генеральної сукупності, - Вибіркова частка в i-тій стратегії, Ni - чисельність ознак у відповідному типі, n - чисельність вибірки, N - чисельність генеральної сукупності.


3. Розрахункова частина

За даними таблиці 1 «Виручка від реалізації товарів і послуг підприємствами обробної промисловості» необхідно організувати вибіркове спостереження підприємств.

Таблиця 1 «Виручка від реалізації товарів і послуг підприємствами обробної промисловості»

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

1

6,3

31

12,4

61

7,0

91

15,4

121

20,3

2

3,6

32

10,0

62

5,8

92

17,1

122

18,1

3

3,7

33

4,3

63

7,3

93

14,6

123

8,3

4

2,1

34

5,4

64

4,4

94

6,5

124

1,6

5

10,2

35

17,4

65

5,9

95

13,9

125

1,1

6

8,2

36

3,7

66

7,0

96

7,6

126

8,5

7

22,6

37

8,8

67

3,2

97

12,4

127

9,0

8

12,6

38

4,0

68

3,8

98

16,0

128

8,9

9

5,2

39

20,0

69

4,4

99

5,8

129

6,0

10

5,1

40

5,3

70

7,0

100

17,0

130

5,3

11

5,8

41

4,0

71

3,8

101

1,1

131

5,4

12

22,0

42

7,9

72

1,0

102

4,5

132

7,1

13

10,0

43

18,4

73

1,7

103

10,5

133

4,3

14

16,5

44

10,6

74

3,2

104

2,9

134

4,6

15

13,5

45

5,0

75

3,0

105

5,3

135

8,0

16

10,0

46

6,6

76

6,7

106

11,5

136

7,9

17

25,3

47

3,5

77

5,2

107

2,6

137

17,5

18

15,0

48

7,3

78

5,3

108

12,5

138

17,7

19

11,6

49

6,7

79

1,1

109

2,7

139

21,6

20

8,2

50

17,0

80

1,5

110

1,0

140

22,9

21

6,1

51

3,8

81

8,3

111

3,3

141

7,2

22

4,0

52

4,0

82

9,0

112

13,7

142

25,0

23

5,0

53

6,1

83

15,0

113

14,0

143

21,0

24

14,7

54

9,3

84

10,7

114

7,9

144

24,1

25

6,7

55

9,8

85

9,0

115

14,6

145

19,4

26

7,7

56

5,5

86

1,3

116

15,0

146

7,7

27

9,7

57

4,6

87

16,1

117

1,4

147

20,1

28

20,2

58

4,5

88

9,3

118

1,3

148

24,9

29

3,8

59

17,4

89

11,8

119

6,1

149

23,7

30

20,5

60

5,7

90

1,1

120

17,0

150

25,2

1) По-перше, щоб почати організовувати вибіркове спостереження, необхідно перевірити дану сукупність на однорідність. Для цього розраховується коефіцієнт варіації за формулою:

,

де - Середньоквадратичне відхилення генеральної сукупності, - Середнє значення ознаки в генеральної сукупності.

Для розрахунку коефіцієнта варіації необхідно спочатку розрахувати середньоквадратичне відхилення за формулою:

,

де

,

,

тоді коефіцієнт варіації дорівнює:


.

Коефіцієнт варіації 67,586%> 33%, отже, сукупність неоднорідна і тоді необхідно цю сукупність розбити на три групи з рівним інтервалом.

2) Знаходимо інтервал за формулою:

,

тоді

.

Ділимо цю сукупність на три групи з інтервалом i = 8,1 - отримуємо:

а) перша група з межами 1,0-9,1, де Ni = 91:

Таблиця 2 «1-ша група 1,0-9,1»

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

1

6,3

53

6,1

94

6,5

2

3,6

56

5,5

96

7,6

3

3,7

57

4,6

99

5,8

4

2,1

58

4,5

101

1,1

6

8,2

60

5,7

102

4,5

9

5,2

61

7

104

2,9

10

5,1

62

5,8

105

5,3

11

5,8

63

7,3

107

2,6

20

8,2

64

4,4

109

2,7

21

6,1

65

5,9

110

1

22

4

66

7

111

3,3

23

5

67

3,2

114

7,9

25

6,7

68

3,8

117

1,4

26

7,7

69

4,4

118

1,3

29

3,8

70

7

119

6,1

33

4,3

71

3,8

123

8,3

34

5,4

72

1

124

1,6

36

3,7

73

1,7

125

1,1

37

8,8

74

3,2

126

8,5

38

4

75

3

127

9

40

5,3

76

6,7

128

8,9

41

4

77

5,2

129

6

42

7,9

78

5,3

130

5,3

45

5

79

1,1

131

5,4

46

6,6

80

1,5

132

7,1

47

3,5

81

8,3

133

4,3

48

7,3

82

9

134

4,6

49

6,7

85

9

135

8

51

3,8

86

1,3

136

7,9

52

4

90

1,1

141

7,2

146

7,7

Розраховуємо середнє відхилення по цій групі:

;

б) друга група з межами 9,1-17,2, де Ni = 36:

Таблиця 3 «2-а група 9,1-17,2»

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

5

10,2

87

16,1

8

12,6

88

9,3

13

10

89

11,8

14

16,5

91

15,4

15

13,5

92

17,1

16

10

93

14,6

18

15

95

13,9

19

11,6

97

12,4

24

14,7

98

16

27

9,7

100

17

31

12,4

103

10,5

32

10

106

11,5

44

10,6

108

12,5

50

17

112

13,7

54

9,3

113

14

55

9,8

115

14,6

83

15

116

15

84

10,7

120

17

Розраховуємо середнє відхилення по цій групі:

;

в) третя група з межами 17,2-25,3, де Ni = 23:

Таблиця 4 «3-тя група 17,2-25,3»

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

7

22,6

137

17,5

12

22

138

17,7

17

25,3

139

21,6

28

20,2

140

22,9

30

20,5

142

25

35

17,4

143

21

39

20

144

24,1

43

18,4

145

19,4

59

17,4

147

20,1

121

20,3

148

24,9

122

18,1

149

23,7

150

25,2

Розраховуємо середнє відхилення по цій групі:

.

3) Необхідно організувати 40% -ву типову вибірку:

,

де n - чисельність вибіркової сукупності.

Значить, далі розраховуємо вибіркову сукупність для даних отриманих груп по формулі типового відбору вибіркової сукупності пропорційного чисельності груп і варіації группировочного ознаки:

,

де - Середньоквадратичне відхилення відповідної отриманої групи, Ni - чисельність генеральної сукупності відповідної отриманої групи. тоді

,

,

.

отже,

n = n1 + n2 + n3,

60 = 35 + 15 + 10.


Але, провівши механічну вибірку всередині утворених груп, отримуємо дещо інші результати.

Проводимо механічну вибірку всередині першої отриманої групи, кордони якої 1-9,1 де ni = 46:

Таблиця 5 «механічний відбір 1-ої групи 1,0-9,1»

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

1

6,3

70

7

3

3,7

72

1

6

8,2

74

3,2

10

5,1

76

6,7

20

8,2

78

5,3

22

4

80

1,5

25

6,7

82

9

29

3,8

86

1,3

34

5,4

94

6,5

37

8,8

99

5,8

40

5,3

102

4,5

42

7,9

105

5,3

46

6,6

109

2,7

48

7,3

111

3,3

51

3,8

117

1,4

53

6,1

119

6,1

57

4,6

124

1,6

60

5,7

126

8,5

62

5,8

128

8,9

64

4,4

130

5,3

66

7

132

7,1

68

3,8

134

4,6

136

7,9

146

7,7

Проводимо механічну вибірку всередині другої отриманої групи, кордони якої 9,1-17,2, де ni = 18:


Таблиця 6 «Механічний відбір 2-ї групи 9,1-17,2»

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

5

10,2

13

10

15

13,5

18

15

24

14,7

31

12,4

44

10,6

54

9,3

83

15

87

16,1

89

11,8

92

17,1

95

13,9

98

16

103

10,5

108

12,5

113

14

116

15

Проводимо механічну вибірку всередині третьої отриманої групи, кордони якої 17,2-25,3, де ni = 12:

Таблиця 7 «механічний відбір 3-ої групи 17,2-25,3»

№ п / п

Виручка від реалізації, млн. Руб.

7

22,6

17

25,3

30

20,5

39

20

59

17,4

122

18,1

138

17,7

140

22,9

143

21

145

19,4

148

24,9

150

25,2

Після проведення механічної вибірки всередині утворених груп отримуємо, що:

n = 46 + 18 + 12 = 76.

4) Далі необхідно визначити з ймовірністю 0,683 межі, в яких буде перебувати генеральна середня виручка від реалізації товарів і послуг.

Необхідно спочатку визначити середню помилку репрезентативності за формулою:

,

де N - чисельність генеральної сукупності, - Середньоквадратичне відхилення відповідної вибіркової сукупності даної групи, Ni - чисельність генеральної сукупності відповідної групи, n - чисельність вибіркової сукупності.

Але перш ніж знайти середню помилку репрезентативності, необхідно знайти середнє відхилення вибіркової сукупності кожної групи .

Для першої групи:

,

для другої групи:

,

для третьої групи:

.

Далі розраховуємо помилку репрезентативності:

,

тому що ймовірність P = 0,683, отже, t - коефіцієнт довіри дорівнює 1, тоді

.

Межі визначаються як:

.

Розраховуємо вибіркову стратифіковану середню величину за формулою:

,

де - Вибіркова середня відповідної групи, ni - чисельність вибіркової сукупності відповідної групи; тоді

.

Відомо, що генеральна середня дорівнює .

Значить, далі визначаємо межі, в яких буде перебувати генеральна середня виручка від реалізації товарів і послуг:

9,780-0,184 < <9,780 + 0,184,

9,596 < <9,965.

5) Генеральна середня в отримані кордону не входить. Отже, можна зробити висновок про те, що при ймовірності P = 0,683 результати вибірки не можна поширити на генеральну сукупність - вибірка є непредставницьким.


висновок

Вибіркове спостереження використовується ще з XVII століття, адже існує ряд переваг його перед суцільним наглядом: по-перше, наприклад обследуемая сукупність дуже велика, практично безмежна (сукупність ділянок морського дна або сукупність класів пшениці на полі) і тоді абсолютно неможливе застосування суцільного спостереження; по-друге, вибірковий метод дозволяє зберігати значні кількості праці і коштів, як на етапі збору відомостей, так і на етапі їх обробки і аналізу - економія же праці і коштів, що отримується при заміні суцільного спостереження вибірковим має важливе значення.

На практиці розроблений спосіб відбору вибіркової сукупності, який дозволяє з більшою ймовірністю поширити результати вибірки на всю генеральну сукупність. Він отримав назву типової вибірки.

Типовий (розшарований) відбір застосовується для відбору одиниць з неоднорідною сукупності, який використовується в тих випадках, коли всі одиниці генеральної сукупності можна розбити на кілька якісно однорідних, однотипних груп за ознаками, що впливає на досліджувані показники.

Взагалі, розшарування є корисний засіб планування відбору. Цей метод дозволяє використовувати апріорну інформацію про загальній сукупності і її сумах за ознакою без ризику втрат. Виграш зазвичай помірний, але в деяких випадках може бути досить великим. Витрати по здійсненню розшарованого відбору, як правила, досить низькі.

Типовий відбір вибіркової сукупності є найбільш представницьким в порівнянні з іншими способами відбору вибіркової сукупності. Але як при будь-якому іншому способі відбору вибірки все ж існують деякі неточності статистичних показників при відборі вибірки в процесі несплошного спостереження. За точністю статистичного показника дослідник може судити про результати вибіркового спостереження - чи можна поширити результати вибіркової сукупності на генеральну сукупність чи ні, отже, перевірка вибіркової сукупності на точність це необхідна частина аналізу при несплошном спостереженні.

Існують два види оцінок статистичних показників на точність: точкова і інтервальна. Точкова є оцінкою параметра в генеральній сукупності одним числом, а інтервальна передбачає побудову числового інтервалу. Інтервальний оцінювання передбачає розрахунок помилки репрезентативності - помилки довірчого інтервалу.

Помилка репрезентативності притаманне тільки вибіркового спостереження і виникає в силу того, що вибіркова сукупність в повному обсязі відтворює генеральну сукупність.

Взагалі, точність статистичних показників відіграє величезну роль у вибірковому спостереженні; точність статистичних показників показує ступінь їх відповідності відображається ними дійсності. Тутубалин В.Н. справедливо пише, що «при акуратній статистичної обробки цікавляться не тільки результатом, але і точністю, з якою цей результат отримано, а для оцінки точності вже потрібна статистична модель і взагалі наука» [№12, стор. 28].

Для перевірки наскільки представницька вибірка, утворена типовим способом, в розрахунковій частині курсової роботи проведений відбір вибіркової сукупності за допомогою типового відбору. За даними таблиці 1 «Виручка від реалізації товарів і послуг підприємствами обробної промисловості» перевіряємо, однорідна дана сукупність чи ні. Розраховуючи коефіцієнт варіації, переконуємося, що сукупність неоднорідна. Тоді розбиваємо її на три групи з рівними інтервалами. Далі здійснюємо 40% -ву типову вибірку, пропорційну чисельності підприємств в окремих групах і варіації ознаки, з механічним добором всередині утворених груп. Потім визначаємо з ймовірністю 0,683 межі, в яких буде перебувати генеральна середня виручка від реалізації товарів і послуг. Але з даної ймовірністю генеральна середня виручка від реалізації товарів і послуг не буде входити в отримані кордону. Отже, можна зробити висновок, про те, що результати вибіркової сукупності не можна поширити на генеральну сукупність, тобто вибірка непредставницьким. Але якщо збільшити ймовірність, наприклад до 0,954, то тоді в отримані кордону обов'язково увійде генеральна середня виручка від реалізації товарів і послуг і, отже, вибірка буде представницькою.


Список використаної літератури

1. Венецкий І.Г. Теоретичні і практичні основи вибіркового методу: Навчальний посібник. - М .: Изд-во МЕСІ, 1975.

2. Джессен Р. Дж. Методи статистичних обстежень / Переклад з англ., Під ред. і з передмову Е.М. Четиркін. - М .: Фінанси і статистика, 1985.

3. Дружинін Н.К. Вибіркове спостереження і експеримент: (Загальні логічний. Принципи організації). - М .: Статистика, 1977.

4. Кокрен У. Методи вибіркового дослідження / Пер. з англ. - М .: Статистика, 1976.

5. Методологічні положення зі статистики. Випуск 3 / Держкомстат Росії. - М, 2000..

6. Моргенштерн О. Про точність економіко-статистичних спостережень. М .: Статистика, 1968.

7. Загальна теорія статистики: навч. для вузів за напрямом і спец. «Статистика» / І.І. Єлісєєва, М.М. Юзбашев; під ред. І.І. Єлісєєвої. - 5-е изд., Перераб. доп. - М .: Фінанси і статистика, 2005.

8. Практикум з теорії статистики: Учеб. посібник для екон. спец. вузів [Р.А. Шмойловой, А.Б. Гусинін, В.Г. Мінашкін, Н.А. Садовникова]; Під ред. Р.А. Шмойловой. - М .: Фінанси і статистика, 2001..

9. Статистика: Учеб. посібник / [Л.П. Харченко, В.Г. Долженкова, В.Г. Йонин и др.]; НГАЕіУ. - 2-е изд., Перераб. і доп. - М .: ИНФРА-М, 2002.

10. Статистика: навчально-метод. комплекс для всіх екон. спец. [В.В. Глинський і ін.]; НГУЕУ, каф. статистики. - Новосибірськ, 2005.

11. Суслов І.П. Основи теорії вірогідності статистичних показників. Новосибірськ: Наука, СО, 1979.

12. Тутубалин В.Н. Статистична обробка рядів спостереження. М .: Знание, 1973.

13. Шварц Г. Вибірковий метод. Керівництво по застосуванню статистичних методів оцінювання / Пер. з нім. - М .: Статистика, 1978.


Головна сторінка


    Головна сторінка



Аналіз різних методів оцінки статистичних показників при типовому відборі

Скачати 81.89 Kb.