• Таблиця
  • 3. авторегресійну моделі і прогнозування
  • 4. Кореляція рядів динаміки
  • Список використаних джерел


  • Дата конвертації26.06.2017
    Розмір11.76 Kb.
    Типкурсова робота

    Скачати 11.76 Kb.

    Аналіз рядів динаміки

    1993 р

    Потім для експорту та імпорту будуються різні регресійні моделі. Для експорту та імпорту рівняння обох моделей є значущими і містять значущі параметри (табл. 2.2, 2.3).

    Таблиця 2.2. Перевірка значущості параметрів рівняння лінійної моделі експорту Нідерландів з 1993 по 2000 рік

    Таблиця 2.3. Перевірка значущості параметрів рівняння лінійної моделі імпорту Нідерландів з 1993 по 2000 рік

    Перевірка автокорреляции залишків показала відсутність автокореляції в залишках (рис. 2.2, 2.3).

    Мал. 2.2. Результати перевірки автокореляції залишків лінійної моделі експорту Нідерландів з 1993 по 2000 рік

    Мал. 2.3. Результати перевірки автокореляції залишків лінійної моделі Нідерландів з 1993 по 2000 рік

    Отже, є можливість зробити екстраполяцію. Екстраполяція базується на наступних припущеннях:

    1) розвиток явища може бути з достатньою підставою охарактеризовано плавною траєкторією - трендом;

    2) загальні умови, що визначають тенденцію розвитку в минулому, не зазнають істотних змін в майбутньому.

    Прогноз проводиться простий підстановкою в рівняння регресії порядкового номера періоду, на який здійснюється прогноз. Т.ч., отримують точковий прогноз, який доповнюється розрахунком довірчих інтервалів:

    ,

    де - гранична помилка, а - точковий прогноз.

    Гранична помилка прогнозу:

    ,

    де t - коефіцієнт довіри, S - среднеквадратическая помилка рівняння тренда:

    де n - довжина динамічного ряду, m - число факторів, включених в аналіз.

    Нижче представлений розрахунок прогнозу експорту та імпорту Нідерландів, вироблений на основі лінійної регресійної моделі експорту та імпорту Нідерландів з 1993 по 2000 рік

    Прогноз обсягів експорту Нідерландів в 2001 р склав:. Довірчі інтервали прогнозу:,. Реальний обсяг експорту дорівнює $ 216,1 млрд. Можна зробити висновок про достатню точності виробленого прогнозу.

    Таблиця 2.4 Прогноз обсягів експорту Нідерландів на 2001 - 2003 рр., $ Млрд.

    рік

    реальний обсяг

    прогнозований обсяг

    Довірчий інтервал

    2001

    216,1

    227,7

    [193,0; 296,6]

    2002

    219,8

    236,7

    [202,0; 305,6]

    2003

    264,8

    245,7

    [211,0; 314,6]

    Прогноз обсягів імпорту Нідерландів в 2001 р склав:. Довірчі інтервали прогнозу:,. Реальний обсяг імпорту дорівнює $ 195,5 млрд. Можна зробити висновок про достатню точності виробленого прогнозу.

    Таблиця 2.5. Прогноз обсягів імпорту Нідерландів на 2001 - 2003 рр., $ Млрд.

    рік

    реальний обсяг

    прогнозований обсяг

    Довірчий інтервал

    2001

    195,5

    215,3

    [157,8; 272,8]

    2002

    219,8

    224,8

    [167,3; 282,3]

    2003

    264,8

    235,3

    [176,8; 291,8]


    3. авторегресійну моделі і прогнозування

    Автокорреляция - це залежність між послідовними значеннями (рівнями) часового ряду. Автокорреляция першого порядку (first-order autocorrelation) оцінює ступінь залежності між сусідніми значеннями часового ряду. Автокорреляция другого порядку (second-order autocorrelation) оцінює тісноту зв'язку між значеннями, розділеними двома часовими інтервалами, і т.д. Інтервал часу, що розділяє залежні рівні динамічного ряду, називається лагом (lag). Автокорреляционная залежність може бути представлена ​​як залежність між рівнями вихідного ряду:

    в1, в2, в3, ..., уn

    і того ж ряду, але зміщеного на i періодів (моментів) часу:

    , У2-i, у3-i, ..., уn-i.

    Інтервал зсуву (i) - часовий лаг (i = 1, i = 2, i = 3 і т.д.).

    Якщо встановлено наявність автокореляції в рівняннях ряду, то можна описувати тенденцію ряду так само за допомогою рівняння авторегресії. Фактор - попередній рівень, цей рівень відстає на величину лага, рівну i.

    Авторегресійна модель:

    Таблиця 3.1. Перевірка значущості параметрів рівняння лінійної авторегрессионной моделі експорту Нідерландів з 1977 по 2000 рік

    Таблиця 3.2. Перевірка значущості параметрів рівняння лінійної авторегрессионной моделі імпорту Нідерландів з 1977 по 2000 рік

    Як видно з табл. 3.1 і табл. 3.2 деякі параметри рівнянь авторегресійних моделей експорту та імпорту Нідерландів з 1977 по 2000 рік є незначними, отже, прогноз на їх основі виробляти не можна.

    У більшості випадків авторегресійна модель дозволяє краще, ніж трендова, описати передісторію процесу і отримати більш точний прогноз. При прогнозуванні на основі рівняння авторегресії в модель підставляються значення попереднього рівня. Потім розраховується довірчий інтервал.

    Середні помилки прогнозу:

    - - середнє абсолютне відхилення

    - - середній квадрат відхилень, використовується для виявлення максимальних відхилень

    - - середня помилка апроксимації, процентні помилки у фактичних значень. Якщо помилка не перевищує 10% прогноз вважається хорошим, якщо більше 25% - задовільний прогноз, якщо більше 50% - поганий прогноз

    - - середня процентна помилка. Якщо MPE не перевищує 5-7% - прогноз вважається хорошим.


    4. Кореляція рядів динаміки

    Кореляційний зв'язок між рівнями двох динамічних рядів називається крос-кореляцією. Оцінка тісноти зв'язку в задачах дослідження крос-кореляції проводиться з використанням стандартного коефіцієнта кореляції Пірсона. Однак застосування традиційних методів кореляції і регресії до аналізу залежності часових рядів має певні особливості.

    З вивченням зв'язків між рядами пов'язано безліч проблем:

    - Небезпека вимірювання помилкової кореляції. Якщо в аналізованих рядах є односпрямовані тенденції, то коефіцієнт кореляції автоматично завищується, навіть якщо зв'язок між рядами відсутня, і навпаки, якщо в рядах є різноспрямовані тенденції, то коефіцієнт кореляції може бути занижений.

    - Статистичної оцінки зв'язків між рядами повинен передувати теоретичний аналіз, тобто треба теоретично обґрунтувати наявність причинно-наслідкового зв'язку.

    - Як правило, в економічних рядах є автокорреляция, тобто залежність наступних рівнів ряду від попередніх. Присутність автокорреляции в рядах динаміки, це порушення важливої ​​умови застосування методу найменших квадратів. Треба виключити тенденцію.

    Способи виключення автокореляції:

    - Кореляція залишків від трендових моделей (попередньо перевіривши автокореляцію в залишках)

    - коррелированность показників є константами трендів.

    - Побудова множинного рівняння зв'язку шляхом прямого включення в нього фактора часу

    Математичною статистикою доведено, що пряме включення фактора часу в рівняння регресії аналогічно коррелированность залишків від трендових моделей.

    Мал. 4.1. Кореляційний зв'язок між рівнями експорту та імпорту Нідерландів з 1977 по 2000 рік

    На підставі розрахованих коефіцієнтів крос-кореляції визначається лаг найбільш істотною взаємозв'язку між динамічними рядами (рис. 4.1). В даному випадку максимальне значення досягається при i = 0 і становить r = 0,9975. Це свідчить про статистично значущою тісноті зв'язку між двома динамічними рядами при, що говорить про можливість прогнозування значень одного динамічного ряду по відповідним рівням іншого, крім того, немає необхідності в зміщенні рядів відносно один одного.

    Далі будуємо рівняння зв'язку:

    ,

    де i - лаг найбільшою взаємозв'язку між рядами

    Неможливо теоретично обґрунтувати, який з динамічних рядів є ознакою-фактором, а який ознакою-результатом. Тому будуються два рівняння, в яких в якості результативної змінної виступатимуть різні динамічні ряди:

    Для прогнозування слід вибрати рівняння на основі максимального коефіцієнта детермінації з таблиць Regression Summary (або використовувати інші критерії). За умови статистичної значущості рівняння і параметрів модель може бути використана для прогнозування.

    Таблиця 4.1. Аналіз значущості показників рівняння залежності експорту від імпорту Нідерландів з 1977 по 2000 рік

    Таблиця 4.2. Аналіз значущості показників рівняння залежності імпорту від експорту Нідерландів з 1977 по 2000 рік

    Як видно з табл.4.1 і табл. 4.2 в кожної моделі присутня по одному незначного параметру, отже здійснювати прогноз на основі такої моделі не можна.




    висновок

    Вихідними даними для роботи послужила інформація про обсяги експорту та імпорту Нідерландів з 1977 по 2000 рік Після аналізу даних можна зробити наступні висновки: з 1977 по 2000 роки середній щорічний обсяг експорту Нідерландів склав $ 122,337 млрд. У середньому в цьому періоді експорт зростав в 1,065 рази щороку, що склало $ 7,099 млрд. в рік. З 1977 по 2000 роки середній щорічний обсяг імпорту Нідерландів склав $ 115,686 млрд. У середньому в цьому періоді експорт зростав в 1,059 рази щороку, що склало $ 6,347 млрд. В рік.

    Основним завданням курсового проекту було спрогнозувати обсяг експорту та імпорту на наступні три роки після 2000 р Це вдалося зробити тільки на основі лінійної регресійної моделі експорту та імпорту Нідерландів з 1994 по 2000 рік Прогноз вийшов досить точним, реальне значення обсягів експорту та імпорту потрапило в 95% довірчий інтервал.

    Здійснити прогноз на основі інших моделей не вдалося з різних причин: наявність незначних параметрів в рівняннях регресійних моделей або присутність автокореляції в залишках. У першому випадку, прогноз здійснювати не можна, але можна використовувати рівняння для прийняття управлінських рішень. У другому випадку, наявність автокореляції в залишках говорить про те, що в досліджуваному процесі присутній неописана (неврахована) закономірність, отже, здійснювати прогноз не можна.



    Список використаних джерел

    1. Лекції з дисципліни статистика. Лектор - доц. О.А. Пономарьова, 2008-2009.

    2. Методичні вказівки з написання курсової роботи на тему «Аналіз рядів динаміки», 2008.

    ...........