Дата конвертації24.06.2018
Розмір11.32 Kb.
Типдоповідь

Скачати 11.32 Kb.

Автокорреляция в залишках. Критерій Дарбіна-Уотсона

Міністерство освіти і науки Республіки Казахстан Костанайский державний університет ім. А. Байтурсинова

факультет економічний

Кафедра інформаційних систем

доповідь

Дисципліна: Економетрика

На тему: Автокорреляция в залишках.

Критерій Дарбіна-Уотсона

Виконала: студентка 2 курсу

050509-Фінанси, 08-501-45 групи

Бімурзіна Бахитгуль

Перевірив: Жуаспаев Т.А.

Костанай, 2010 рік

ЗМІСТ:

1.Крітеріі Дарбина-Уотсона.

2.Уравненіе автокорреляции в залишках шляхом розрахунку критерію Дарбіна-Уотсона.

1. Критерій Дарбіна-Уотсона (або DW-критерій) - статистичний критерій, який використовується для знаходження автокорреляции залишків першого порядку регресійній моделі. Критерій названий на честь Джеймса Дарбина і Джеффрі Уотсона. Критерій Дарбіна-Уотсона розраховується за такою формулою:

де ρ 1 - коефіцієнт автокореляції першого порядку.

У разі відсутності автокореляції помилок d = 2, при позитивній автокорреляции d прагне до нуля, а при негативній прагне до 4:

На практиці застосування критерію Дарбіна-Уотсона засноване на порівнянні величини d з теоретичними значеннями d L і d U для заданого числа спостережень n, числа незалежних змінних моделі k і рівня значущості α.

Якщо d L, то гіпотеза про незалежність випадкових відхилень відкидається (отже присутня позитивна автокорреляция);

Якщо d> d U, то гіпотеза не відкидається;

Якщо d L U, то немає достатніх підстав для прийняття рішень.

Коли розрахункове значення d перевищує 2, то з d L і d U порівнюється не саме коефіцієнт d, а вираз (4 - d).

Також за допомогою цього критерію виявляють наявність коінтеграції між двома часовими рядами. У цьому випадку перевіряють гіпотезу про те, що фактичне значення критерію дорівнює нулю. За допомогою методу Монте-Карло були отримані критичні значення для заданих рівнів значущості. У разі, якщо фактичне значення критерію Дарбіна-Уотсона перевищує критичне, то нульову гіпотезу про відсутність коінтеграції відкидають.

недоліки:

Непридатний до моделей авторегресії.

Не в силах виявляти автокореляцію другого і більш високих порядків.

Дає достовірні результати тільки для великих вибірок].

Критерій h Дарбіна застосовується для виявлення автокореляції залишків в моделі з розподіленими лагами:

де n - число спостережень в моделі;

V - стандартна помилка лаговой результативною змінною.

При збільшенні обсягу вибірки розподіл h -Статистика прагне до нормального з нульовим математичним очікуванням і дисперсією, яка дорівнює 1. Тому гіпотеза про відсутність автокореляції залишків відкидається, якщо фактичне значення h -Статистика виявляється більше, ніж критичне значення нормального розподілу.

Критерій Дарбіна-Уотсона для панельних даних

Для панельних даних використовується трохи видозмінений критерій Дарбіна-Уотсона:

На відміну від критерію Дарбіна-Уотсона для часових рядів в цьому випадку область невизначеності є дуже вузькою, особливо, для панелей з великою кількістю індивідуумів.

2. Розглянемо рівняння регресії виду:

yt = a + Σ bj ⋅ x jt + ε t

Для кожного моменту (періоду) часу t = 1, ..., n значення компоненти εt

визначається зі співвідношення

ε t = yt - yt = yt - (a + Σ bj ⋅ x jt).

Розглядаючи послідовність залишків як часовий ряд, можна побудувати графік їх залежності від часу. Відповідно до передумовами

МНК залишки εt повинні бути випадковими. Однак при моделюванні часових рядів нерідко зустрічається ситуація, коли залишки містять тенденцію або циклічні коливання. Що свідчить про те, що кожне наступне значення залишків залежить від попередніх. У цьому випадку говорять про наявність автокореляції залишків.

Автокорреляция залишків може бути викликана кількома причинами,

мають різну природу:

1) наявність помилок вимірювання в значеннях результативного ознаки;

2) модель може не включати фактор, обкопують істотний вплив на результат, вплив якого відбивається в залишках, внаслідок чого останні можуть виявитися автокоррелірованнимі. Дуже часто цим фактором є фактор часу t. Крім того, в якості таких істотних факто-

рів можуть виступати лагові значення змінних, включених в модель;

3) модель не враховує кілька другорядних факторів, спільне

вплив яких на результат істотно зважаючи збігу тенденцій їх зміни або фаз циклічних коливань;

4) неправильна специфікація функціональної форми моделі. В цьому

випадку слід змінити форму зв'язку факторних і результативного ознак,

а не використовувати спеціальні методи розрахунку параметрів рівняння регресії при наявності автокореляції залишків.

Існують два найбільш поширені методи визначення авто-

кореляції залишків.

Перший метод - це побудова графіка залежності залишків від време-

ні і візуальне визначення наявності або відсутності автокореляції.

Другий метод - використання критерію Дарбіна - Уотсона і розрахунок

величини

n

Σ (ε t - ε t -1) 2

d = i = 2 n

Величина d є ставлення суми квадратів різниць послідовних значень залишків до залишкової суми квадратів по моделі регресії. Практично у всіх статистичних ППП значення критерію Дарбіна - Уотсона вказується поряд з коефіцієнтом детермінації, значення-

ми t- і F-критеріїв.

Коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку визначається як

n

Σ (ε t - ε 1) (ε t -1 - ε 2)

i = 2

Між критерієм Дарбіна-Уотсона і коефіцієнтом автокореляції залишків першого порядку має місце наступне співвідношення:

d ≈ 2 ⋅ (1 - r1ε).

Таким чином, якщо в залишках існує повна позитивна автокорреляция і rε1 = 1, то d = 0. Якщо в залишках повна негативна автокорреляция, то rε1 = - 1 і, отже, d = 4. Якщо автокорреляция залишків відсутня, то rε1 = 0 і d = 2. Отже,

0 ≤ d ≤ 4.

Алгоритм виявлення автокореляції залишків на основі критерію Дарбіна-Уотсона наступний. Було висунуто гіпотеза Н0 про відсутність автокореляції залишків. Альтернативні гіпотези Н1 і Н1 * складаються, відповідно, в наявності позитивної або негативної автокореляції в залишках. Далі за спеціальними таблицями визначаються критичні значення критерію Дарбіна-Уотсона dL і dU для заданого числа спостережень n, числа незалежних змінних моделі k і рівня значущості α. За цим значенням числової проміжок [0; 4] розбивають на п'ять відрізків.

Якщо фактичне значення критерію Дарбіна - Уотсона потрапляє в зону

невизначеності, то на практиці припускають існування автокореляції залишків і відхиляють гіпотезу H0.

yt = a + b ⋅ xt + ε t;

Приймемо деякі припущення щодо цього рівняння:

• нехай уt і ХT не містять тенденції, наприклад, є відхилення вирівняних по трендам значень від вихідних рівнів тимчасових

рядів;

• нехай оцінки а і b параметрів рівняння регресії знайдені звичайним

МНК;

• нехай критерій Дарбіна - Уотсона показав наявність автокореляції в

залишках першого порядку.

Основний підхід до оцінки параметрів моделі регресії в разі, коли

має місце автокорреляция залишків, полягає в наступному: вихідна модель регресії (6.1) за допомогою заміни змінних приводиться до вигляду

yt '= a' + b ⋅ xt '+ ut, де yt' = yt - r1ε ⋅ yt -1; xt '= xt - r1ε ⋅ xt -1;

ut = ε t - r1ε ⋅ ε t -1; a '= a (1 - r1ε).

Тут rε1 - коефіцієнт автокореляції першого порядку.

Оскільки ut, - випадкова помилка, то для оцінки параметрів перетвореного рівняння можна застосовувати звичайний МНК.

Отже, якщо залишки по вихідному рівнянню регресії містять автокор-

реляцію, то для оцінки параметрів рівняння використовують узагальнений МНК.

Його реалізація розбивається на наступні етапи:

1. Перейти від вихідних змінних уt і ХT до змінних у't і х't по фор-

мулів.

2. Застосувавши звичайний МНК до рівняння, визначити оцінки пара-

метрів а 'і b.

3. Розрахувати параметр а вихідного рівняння з співвідношення як

a = a '/ (1 - r1ε).

Одним з методів розрахунку параметрів рівняння авторегресії є

метод інструментальних змінних. Сутність цього методу полягає в тому,

щоб замінити змінну yt-1 з правої частини моделі, для якої порушуються передумови МНК, на нову змінну ŷt-1, включення якої в модель регресії не приводить до порушення його передумов.

Шукана нова змінна, яка буде введена в модель замість yt-1,

повинна мати дві властивості.

По-перше, вона повинна тісно корелювати з yt-1, по-друге, вона не повинна корелювати з залишками ut.

Існує кілька способів отримання такої інструментальної змінної.

1 спосіб. Оскільки в моделі змінна yt залежить не тільки від yt-1, але і від xt, можна припустити, що має місце залежність yt-1 від xt-1, т. Е.

yt -1 = d 0 + d 1 ⋅ xt -1 + ut.

Таким чином, змінну yt-1 можна сформулювати так:

yt -1 = yt -1 + ut, де

yt -1 = d 0 + d 1 ⋅ xt -1.

Розподіл цієї величини приблизно можна апроксимувати

стандартизованим нормальним розподілом. Тому для перевірки гіпотези про наявність автокореляції залишків можна або порівнювати отримане фактичне значення критерію h з табличним, скориставшись таблицями

стандартизованого нормального розподілу, або діяти у відповідності з наступним правилом прийняття рішення.

1. Якщо h> 1,96, нуль-гіпотеза про відсутність позитивної автокореляції залишків відхиляється.

2. Якщо h <-1,96, нуль-гіпотеза про відсутність негативної автокореляції залишків відхиляється.

3. Якщо -1,96

Список використаної літератури:

1. Суслов В. І., Ібрагімов Н. М., Талишева Л. П., Циплаков А.А. Економетрія. - Новосибірськ: СО РАН, 2005. - 744 с.

2.Економетрика. Підручник / За ред. Єлісєєвої І.І .. - 2-е вид. - М .: Фінанси і статистика, 2006. - 576 с.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Економетрика. - М .: Юніті-Дана, 2003-2004. - 311 с.

4. Ратникова Т.А. Введення в економетричний аналіз панельних даних (рус.) // Економічний часопис ВШЕ. - 2006. - № 3. - С. 492-519.