• Показова регресивна модель ........................... ..стр
  • ЛІНІЙНА регресивний МОДЕЛЬ
  • Побудова ступінь регресивний МОДЕЛІ
  • Характеристика статечної моделі вказують, що вона дещо краще лінійної функції описує взаємозвязок.
  • Регресивні МОДЕЛЬ рівносторонній гіперболи.
  • Список використаної літератури


  • Дата конвертації28.03.2017
    Розмір34.92 Kb.
    Типкурсова робота

    Скачати 34.92 Kb.

    дослідження моделей

    ЗМІСТ

    Введення .................................................................. стор

    Дослідження моделей:

    Лінійна регресивна модель .................................... стор

    Статечна регресивна модель ................................. ..стр

    Показова регресивна модель ........................... ..стр

    Регресивна модель рівносторонній гіперболи ......... ... стор

    Висновок ......................................................... .. ... стор

    Список використаної літератури ......................... ... .стр

    ВСТУП.

    У будь-якому з сучасних курсів економіки в тій чи іншій мірі використовується математичний апарат: аналізуються графіки різних залежностей, проводиться математична обробка тих чи інших статистичних даних і т.д. З переходом вітчизняної економіки на ринкові відносини роль математичних методів в багато разів. Дійсно, центральна проблема економіки - це проблема раціонального вибору. У плановій економіці (принаймні на мікрорівні, тобто на рівні окремого підприємства) немає вибору, а значить, роль математичного підходу сильно принижена. В умовах ринкової економіки, коли кожній господарській одиниці треба самостійно приймати рішення, тобто робити вибір, стає необхідним математичний розрахунок. Тому роль математичних методів в економіці постійно зростає.

    У чому бачаться переваги математичного підходу? Відзначимо лише два моменти.

    1. Зростає необхідність в уточненні понять. Математика по суті не може оперувати з нечітко, а тим більше неконкретно певними поняттями. Отже, якщо ми хочемо використовувати математичні методи, то повинні з самого початку чітко сформулювати завдання. У тому числі чітко сформулювати всі зроблені припущення.

    2. Сильна просунутість математичних теорій (лінійна алгебра, математичний аналіз, теорія ймовірностей, кореляційний і регресійний аналіз, диференціальні рівняння і т.д.) надає до наших послуг дуже потужний і розвинений математичний апарат.

    Зрозуміло, у використанні математичних методів є свої слабкі сторони. При спробі формалізувати економічну ситуацію може вийти дуже складна математична задача. Для того щоб її спростити, доводиться вводити нові допущення, часто не виправдані з точки зору економіки. Тому дослідника підстерігає небезпека займатися математичної технікою замість аналізу справжньої економічної ситуації. Головне і, по суті, єдиний засіб боротьби проти цього - перевірка досвідченими даними висновків математичної теорії.

    Для вивчення різних економічних явищ економісти використовують їх спрощені формальні описи, звані економічними моделями. Прикладами економічних моделей є моделі споживчого вибору, моделі фірми, моделі економічного зростання, моделі рівноваги на товарних, факторних і фінансових ринках і багато інших. Будуючи моделі, економісти виявляють істотні фактори, що визначають досліджуване явище і відкидають деталі, несуттєві для вирішення поставленої проблеми. Формалізація основних особливостей функціонування економічних об'єктів дозволяє оцінити можливі наслідки впливу на них і використовувати такі оцінки в управлінні.

    Економічні моделі дозволяють виявити особливості функціонування економічного об'єкта і на основі цього передбачати майбутню поведінку об'єкта при зміні будь-яких параметрів. Передбачення майбутніх змін, наприклад, підвищення обмінного курсу, погіршення економічної кон'юнктури, падіння прибутку може спиратися лише на інтуїцію. Однак при цьому можуть бути втрачені, неправильно визначені або невірно оцінені важливі взаємозв'язку економічних показників, що впливають на розглянуту ситуацію. У моделі всі взаємозв'язки змінних можуть бути оцінені кількісно, ​​що дозволяє отримати більш якісний і надійний прогноз.

    Для будь-якого економічного суб'єкта можливість прогнозування ситуації означає, перш за все, отримання кращих результатів або уникнути втрат, в тому числі і в державній політиці.

    Під економіко-математичною моделлю розуміється математичне опис досліджуваного економічного процесу і об'єкта. Ця модель висловлює закономірності економічного процесу в абстрактному вигляді за допомогою математичних співвідношень. Використання математичного моделювання в економіці дозволяє поглибити кількісний економічний аналіз, розширити область економічної інформації, інтенсифікувати економічні розрахунки.

    Застосування економіко-математичних методів і моделей дозволяє істотно поліпшити якість планування і отримати додатковий ефект без залучення у виробництво додаткових ресурсів.

    Для дослідження і вибору робочої моделі використовується теоретична частина:

    Парна регрессія- це рівняння зв'язку двох змінних у і х: у = ƒ (х)

    Де у-залежна змінна (результативна ознака);

    Х - незалежна, яка пояснює змінна (ознака-фактор).

    Лінійна регресія: у = а + bx + ε.

    Нелінійні регресії діляться на два класи: регресії, нелінійні щодо включених в аналіз пояснюють змінних, але лінійні по оцінюваним параметрам.

    Регресії, нелінійні по пояснює змінним:

    * поліноми різних ступенів у = а + b 1 x + b 2 x² + b 3 x³ + ε;

    b

    * рівнобічна гіпербола у = а + - + ε.

    х

    Регресії, нелінійні по оцінюваним параметрами:

    b

    Статечна у = а * ∙ х * ∙ ε;

    x

    Показова у = а * ∙ b * ∙ ε;

    а + b + x

    Експоненціальна у = е * ∙ ε;

    Побудова рівняння регресії зводиться до оцінки її параметрів. Для оцінки параметрів регресії, лінійних за параметрами, використовують метод найменших квадратів (МНК). МНК дозволяє отримати такі оцінки параметрів, при яких сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки у від теоретичних ŷ х мінімальна тобто

    Σ (у-ŷ х) ² → min

    Для лінійних і нелінійних рівнянь, що приводяться до лінійних дозволяється наступна система щодо а і b:

    n а + bΣx = Σу

    аΣx + bΣx² = Σух

    Можна скористатися формулами, які випливають з цієї системи:

    na + bΣx = Σy

    aΣx + bΣx² = Σyx

    або скористаємося готовими формулами, які випливають з системи:

    а = у-b ∙ x,

    cov (х, у) ух-у ∙ x

    b = σ²х = х²-х²,

    Тісноту зв'язку досліджуваних явищ оцінює лінійний коефіцієнт парної кореляції r xy для лінійної регресії (-l≤rxy≤l):

    σ х cov (x, y) yx - y * x

    r xy = b σ y = σ х σ y = σ х σ y,

    індекс кореляції ρxy для нелінійної регресії (0≤ρxy≤l):

    σ² ост Σ (y - х) ²

    ρxy = √ = √ 1,

    σ ² у Σ (y- у) ²

    Оцінку якості побудованої моделі дасть коефіцієнт (індекс) детермінації, а так же середня помилка апроксимації.

    Середня помилка апроксимації - середнє відхилення розрахункових значень від фактичних:

    1 y-ỹ

    А = Σ ∙ 100%

    ny

    Допустимий межа значень А - не більше 8-10%

    Фактичні значення результативної ознаки відрізняються від теоретичних, розрахованих за рівнянням регресії тобто у і х. Чим менше ця відмінність, тим ближче теоретичні значення підходять до емпіричним даним, це краща якість моделі. Величина відхилень фактичних і розрахункових значень результативної ознаки (y-ỹ х) по кожному спостереженню є помилку апроксимації. Їх число відповідає обсягу сукупності. В окремих випадках помилка апроксимації може виявитися рівною нулю. Для порівняння використовуються величини відхилень, виражені у відсотках до фактичних значень.

    Оскільки (y-ỹ х) може бути як величиною позитивною так і негативною, то помилки апроксимації для кожного спостереження прийнято визначати у відсотках по модулю.

    Відхилення (y-ỹ х) можна розглядати як абсолютну похибку апроксимації, а

    (y-ỹ х)

    * 100

    у

    як відносну помилку апроксимації. Що б мати загальне судження про якість моделі з відносних відхилень по кожному спостереженню, визначають середню помилку апроксимації як середню арифметичну просту:

    l (y-ỹ х)

    А = n Σ у ∙ 100

    Завдання дисперсійного аналізу полягає в аналізі дисперсії залежної змінної:

    Σ (у-у) ² = Σ (ỹ х- у) ² + Σ (у-ỹ х) ²,

    де Σ (у-у) ² загальна сума квадратів відхилень;

    Σ (ỹ х- у) ² сума квадратів відхилень, обумовлена регресією

    Σ (у-ỹ х) ² залишкова сума квадратів відхилень.

    Частку дисперсії, що пояснюється регресією, в загальній дисперсії результативної ознаки у характеризує коефіцієнт (індекс) детермінації R ²:

    Σ (ỹ x -y) ²

    R ² = Σ (yy) ²

    Коефіцієнт детермінаціі- квадрат коефіцієнта або індексу кореляції.

    F-mecm-оцінювання якості вирівняні регрессіі- полягає в перевірці гіпотези Н про про статистичної незначущості рівняння регресії і показника тісноти зв'язку. Для цього виконується порівняння фактичного

    F факт і критичного (табличного) F табл значень F критерію Фішера. F факт-

    визначається зі співвідношення значень факторної і залишкової дисперсією, розрахованих на одну ступінь свободи:

    Σ (ỹ x -y) ² / m r ² xy

    F факт = = (n-2)

    Σ (y-ỹ) ² / (n - m -1) 1-r² xy

    n- число одиниць сукупності;

    m- число параметрів при змінних х.

    F табл- це максимально можливе значення критерію під впливом випадкових факторів при даних ступенях свободи і рівні значущості а

    Рівень значущості а ймовірність відкинути правильну гіпотезу за умови, що вона вірна. Зазвичай а приймається рівною 0,05 або 0,01.

    Якщо F табл факт то Н про - гіпотеза про випадкову природу оцінюваних характеристик відхиляється і визнається їх статистична значимість і надійність. Якщо F табл> F факт, то гіпотеза Але не відхиляється і визнається статистична незначущість, ненадійність рівняння регресії.

    УМОВА

    По п'яти містах відомі значення 2х ознак: табл.№1

    Місто Середній дохід сільгосп-господарств в% Середній приріст ВРХ
    Красноярськ 72,8 47,1
    Брянськ 63,2 59,2
    Армавір 61,9 50,2
    Ростов 58,7 63,8
    Київ 57,0 60,8

    потрібно:

    1) для характеристики залежності у від х розрахувати параметри наступних функцій (лінійної, степеневої, показникової, рівносторонній гіперболи).

    2) оцінити кожну модель через середню помилку апроксимації А і F- критерії Фішера.

    ЛІНІЙНА регресивний МОДЕЛЬ

    Для розрахунку параметрів а і b лінійної регресії у = а + b ∙ x, вирішуємо систему нормальних рівнянь щодо а і b:

    n ∙ a + b ∙ Σx = Σy

    yx- y ∙ x

    a ∙ Σx + b ∙ Σx² = Σy ∙ x отримуємо b = σ²x

    табл.№2

    № п / п у х ух ŷx у - ŷx Аi
    1 72,8 47,1 3428,88 2218,41 5299,84 68,87 3,93 5,30
    2 63,2 59,2 3741,44 3504,64 3994,24 60,64 2,56 4,04
    3 61,9 50,2 3107,38 2520,04 3831,61 66,76 -4,9 7,80
    4 58,7 63,8 3745,06 4070,44 3445,69 57,51 1,13 1,90
    5 57,0 60,8 3465,6 3696,64 3249 59,55 -2,55 4,47
    Разом 313,6 281,1 17488,36 16010,17 19820,38 23,51
    Середнє значення 62,72 56,22 3497,672 3202,034 3964,076 4,7
    σ 5,5025 6,43
    σ² 30,2776 41,34

    Дисперсія виходить, по формулі

    1

    σy² = nΣ (yi-y) ²

    σy² = 3964.076-62.72² = 30.2776

    σх² = 3202.034-56.22² = 41.3456

    ух-у ∙ х

    b = σ²x = (3497,672-62,72 ∙ 56,22) / 41,3456 = 0,68

    а = у-b ∙ x = 62,72 + 0,68 ∙ 56,22 = 100,9

    рівняння регресії ŷ = 100,9-0,68х

    ŷ 1 = 100,9-0,68 ∙ 47,1 = 68,87

    ŷ 2 = 100,9-0,68 ∙ 59,2 = 60,64

    ŷ 3 = 100,9-0,68 * 50,2 = 66,76

    ŷ 4 = 100,9-0,68 * 63,8 = 57,51

    ŷ 5 = 100,9-0,68 * 60,8 = 59,55

    Вважаємо лінійний коефіцієнт парної кореляції

    rху = b ∙ σx / σy = 0,68 * 6,43 / 5,5025 = 0,79 отже, зв'язок сильна пряма

    rху² = 0.79² = 0.62- коефіцієнт детермінації

    Варіація результату на 62% пояснюється варіацією фактора х. Підставляючи в рівняння регресії фактичні значення х, визначимо теоретичні (розрахункові) значення ŷx і занесемо їх в таблицю. Знайдемо величину середньої помилки апроксимації:

    | y i -ŷ xi |

    А i = y i * 100%

    А 1 = 3,93 / 72,8 * 100% = 5,3%

    А 2 = 2,56 / 63,2 * 100% = 4,04%

    А 3 = | -4,9 | / 61,9 * 100% = 7,8%

    А 4 = 1,13 / 58,7 * 100% = 1,9%

    А 5 = | -2,55 | / 57,0 * 100% = 4,47%

    В середньому розрахункові значення відхиляються від фактичних на 4,7%

    По кожному спостереженню обчислимо величину відхилення. Отримані дані занесемо в таблицю

    У1-ŷ1 = 72,8-68,87 = 3,93

    У2-ŷ2 = 63,2-60,64 = 2,56

    У3-ŷ3 = 61,9-66,76 = -4,9

    У4-ŷ4 = 58,7-57,57 = 1,13

    У5-ŷ5 = 57,0-59,55 = -2,55

    Розраховуємо F критерій

    Σ (ỹ x -y) ² / m r ² xy

    F факт = = = 0,62 / (1-0,62) * (5-2) = 4,89

    Σ (y-ỹ) ² / (n - m -1) 1-r² xy (n-2)

    т.к Fтабл.α = 0,05 = 10,13 отже F табл> F факт звідси випливає, що гіпотеза Але приймається. Цей результат можна пояснити порівняно невисокою тіснотою виявленої залежності і невеликим числом спостережень.

    Побудова ступінь регресивний МОДЕЛІ

    У = а * х передує процедура лінеаризації змінних. Лінеаризація проводиться шляхом логарифмування обох частин рівняння:

    Lg y = lg a + b * lg x;

    Y = C + b * X де

    Y = lg y., C = lg a., X = lg x

    Табл.№3

    № п / п Y X YX ŷx yi-ŷx (Yi-ŷx) ² Ai
    1 1,86 1,67 3,1062 3,4596 2,7889 68,61 4,19 17,6 5,76
    2 1,80 1,77 3,186 3,24 3,1329 60,24 2,96 8,76 4,68
    3 1,79 1,70 3,043 3,2041 2,89 66,17 -4,27 18,23 6,90
    4 1,77 1,80 3,186 3,1329 3,24 57,72 0,98 0,96 1,67
    5 1,76 1,78 3,1328 3,0976 3,1684 59,33 -2,33 5,43 4,09
    Разом 8,98 8,72 15,654 16,134 15,22 50,98 23,1
    Сред.знач 1,796 1,744 3,1308 3,22 3,044 10,196 4,62
    σ 0,3010 0,05
    σ² 0,0906 0,0025

    Розрахуємо σ:

    1

    σ²x = n Σ (хi-х) ² = 3,044-1,744² = 0,0025

    1

    σy² = n Σ (yi-y) ² = 3,22-1,769² = 0,0906

    обчислимо значення С і b за формулою:

    b = yx-y ∙ x = (3,1308-1,796 * 1,744) / 0,0025 = -0,5696


    σ²x

    С = Yb ∙ X = 1,796 + 0,5696 * 1,744 = 2,7894

    Отримаємо лінійне рівняння Ỹ = 2,7894-0,5696 * Х, після потенціювання

    2,7894 -0,5696 -0,5696

    отримаємо: ŷ = 10 * х = 615,7 * х

    Підставляючи в дане рівняння фактичні значення х, отримуємо теоретичні значення результату ŷx. За ним розраховуємо показники: тісноти зв'язку - індекс кореляції ρxy і середню помилку апроксимації Аi

    2,7894

    Ŷ 1 = 10 * 47,1 = 68,61

    2,7894

    Ŷ 2 = 10 * 59,2 = 60,24

    2,7894

    Ŷ 3 = 10 * 50,2 = 66,17

    2,7894

    Ŷ 4 = 10 * 63,8 = 57,72

    2,7894

    Ŷ 5 = 10 * 60,8 = 59,33 далі розрахуємо Аi

    l (yi -ỹ хi)

    А = n Σ А i = уi ∙ 100%

    А1 = 4,19 / 72,8 * 100% = 5,76%

    А2 = 2,96 / 63,2 * 100% = 4,68%

    А3 = 4,27 / 61,9 * 100% = 6,90%

    А4 = 0,98 / 58,7 * 100% = 1,67%

    А5 = 2,33 / 57,0 * 100% = 4,09%

    ρxy = √ l- (Σ (yi-ŷх) ² / (Σ (y-yср) ² = √ l-10,196 / 30,2776 = 0,81

    визначимо коефіцієнт за формулою детермінації:

    r²xy = (Pxy) ² = (0,81) ² = 0,6561


    А i = 4,62%

    Характеристика статечної моделі вказують, що вона дещо краще лінійної функції описує взаємозв'язок.

    ПОКАЗОВА регресивний МОДЕЛЬ

    Побудови рівняння показовою кривою у = а · bx передує процедура лінеаризації змінних при логарифмування обох частин рівняння:

    Lg y = lg a + x * lgb

    Y = C + Bx де,

    Y = lg y., C = lg a., B = lgb

    Табл.№4

    № п / п Y X YX ŷx yi-ŷx (Yi-ŷx) ² Ai
    1 1,86 47,1 87,606 3,4596 221,41 67,96 4,84 23,42 6,65
    2 1,80 59,2 106,56 3,24 3504,64 60,18 3,02 9,12 4,77
    3 1,79 50,2 89,858 3,2041 2520,04 65,87 -3,97 15,76 6,41
    4 1,77 63,8 112,926 3,1329 4070,44 57,45 1,25 1,56 2,12
    5 1,76 60,8 107,008 3,0976 3696,64 59,22 -2,22 4,92 3,89
    Разом 8,98 281,1 503,958 16,1342 16010,17 310,68 2,92 54,78 23,84
    Середовищ.знач 1,796 56,22 100,7916 3,2268 3202,034 4,77
    σ 0,037 6,4
    σ² 0,0012 41,34

    Значення параметрів регресії А. і В склали:


    b = Υ · x - Υ · x = (100,7916-1,796 * 56,22) / 41,34 = -0,0043

    σ²x


    А = Υ-В * х = 1,796 + 0,0043 * 56,22 = 2,0378

    Отримано лінійне рівняння: Ỹ = 2,0378-0,0043 * х далі, виходячи з цього рівняння зробимо потенціювання і запишемо його в звичайній формі

    2,0378 -0,0043 * х х

    ŷ = 10 * 10 = 109,1 * 0,99

    47,1

    ŷ1 = 109,1 * 0,99 = 67,96

    59,2

    ŷ2 = 109,1 * 0,99 = 60,18

    50,2

    ŷ3 = 109,1 * 0,99 = 65,87

    63,8

    ŷ4 = 109,1 * 0,99 = 57,45

    60,8

    ŷ5 = 109,1 * 0,99 = 59,22

    розрахуємо Аi

    l (yi -ỹ хi)

    А = n Σ А i = уi ∙ 100%

    А 1 = 4,84 / 72,8 * 100% = 6,65%

    А 2 = 3,02 / 63,2 * 100% = 4,77%

    А 3 = 3,97 / 61,9 * 100% = 6,41%

    А 4 = 1,25 / 58,7 * 100% = 2, 12%

    А 5 = | 2,22 / 57,0 * 100% = 3,89%


    А i = 4,77%

    Тісноту зв'язку оцінюємо через індекс кореляції:

    ρxy = √ l- (Σ (yi-ŷх) ² / (Σ (y-yср) ² = √l-10,95 / 30,2776 = 0,8

    Зв'язок помірна, але трохи гірше ніж в попередньому випадку.

    Коефіцієнт детермінації: r²xy = (Pxy) ² = (0,8) ² = 0,64.

    А i = 4,77%. Показова функція трохи гірше, ніж степенная- вона описує досліджувану залежність.

    Регресивні МОДЕЛЬ рівносторонній гіперболи.

    1

    Рівняння рівносторонній гіперболи у = а + b х лінеарізуется при заміні

    1

    Z = х, тоді рівняння рівносторонній гіперболи приймає наступний вигляд: у = а + b * z

    Табл.№5

    № п / п Y X YX ŷx yi-ŷx (Yi-ŷx) ² Ai
    1 72,8 0,021 1,52 0,000441 5299,84 67,63 5,17 26,72 7,1
    2 63,2 0,017 1,07 0,000289 3994,24 61,85 1,35 1,82 2,14
    3 61,9 0,019 1,17 0,000361 3831,61 64,74 -2,84 8,06 4,58
    4 58,7 0,015 0,88 0,000225 3445,69 58,95 -0,25 0,06 0,42
    5 57,0 0,016 0,91 0,000256 3249 60,40 -3,4 11,56 5,96
    Разом 313,6 0,009 5,55 0,001572 19820,38 313,6 0,03 48,22 20,2

    середовищ

    знач

    62,72 0,018 1,11 0,000314 3964,076 9,644 4,04
    σ 5,5 0,0021
    σ² 30,28 0,00000424

    1

    σy² = n Σ (yi- y) ² = 3964,076 - 62,72² = 30,2776

    σ²z = 0,000314 - 0,0176² = 0,00000424

    значення параметрів регресії а і b склали:

    b = y · z - y · z = (1,11-62,72 * 0,0176) / 0,00000424 = 1445,28

    σ²z

    а = y - b * z = 62,72-1445,28 * 0,0176 = 37,28, отримано рівняння

    ŷ = 37,28 + 1445,28 * z

    ŷ 1 = 37,28 + 1445,28 * 0,021 = 67,63

    ŷ 2 = 37,28 = 1445,28 * 0,017 = 61,85

    ŷ 3 = 37,28 = 1445,28 * 0,019 = 64,74

    ŷ 4 = 37,28 = 1445,28 * 0,015 = 58,95

    ŷ 5 = 37,28 = 1445,28 * 0,016 = 60,40

    Індекс кореляції: ρxy = √ l- (Σ (yi-ŷх) ² / (Σ (y-yср) ² = √l-9,644 / 30,2776 = 0,8256

    Зв'язок тісний, але гірше ніж в попередніх моделях.

    r²xy = (Pxy) ² = (0,82) ² = 0,6816


    А = 4,04%, тобто залишається на допустимому рівні.

    P²xy nml 0,6816 0,6561

    F факт = l-P²xy * m = l- 0,6816 * 3 = 0,3184 * 3 = 6,18

    Т.к F табл.α = 0,05 = 10,13 отже F факт табл це означає, що гіпотеза Але приймається. Цей результат можна пояснити порівняно невисокою тіснотою виявленої залежності і невеликим числом спостережень.

    ВИСНОВОК

    У висновку проаналізуємо отримані в роботі результати досліджень і виберемо робочу модель.

    Економічний аналіз моделей, за результатами дослідження отримав наступні значення:

    Коефіцієнт парної кореляції rxy = 0,79 у лінійної моделі;

    Індексу кореляції Pxy = 0,81 у статечної моделі;

    Індексу кореляції Pxy = 0,80 у показовою моделі;

    Індексу кореляції Pxy = 0,82 у моделі рівносторонній гіперболи.

    Дані індекси показують, що зв'язок у (х) (середньодобова продуктивність праці від вартості основних виробничих фондів) пряма, тісний, висока.

    З економічної точки зору, все моделі досить хороші, тобто у всіх моделей при збільшенні витрат на підготовку і освоєння виробництва - продуктивність праці збільшується. Це означає що на даних підприємствах є резерви для розширення виробництва, резерви для введення нових технологій з метою збільшення прибутку.

    Керуючись метою курсової роботи можна зробити висновок, що з усіх розглянутих моделей лінійна модель краще всіх відображає економічний сенс. А тепер порівняємо регресивні моделі за середньою помилку апроксимації А, яка показує, на скільки фактичні значення відрізняються від теоретичних розрахованих за рівнянням регресії тобто у і ŷ x:

    У лінійної моделі А 1 = 4,7%;

    У статечної моделі А 2 = 4,62%;

    У показовою моделі А 3 = 4,77%;

    У рівносторонній гіперболи А 4 = 4,04%.

    Середня помилка апроксимації А 1, А 2, А 3, А 4 знаходяться в допустимому межі.

    Висновок: чим менше ця відмінність, тим ближче теоретичні значення підходять до емпіричним даним (кращу якість моделі). За розрахунковими даними моєї роботи показова модель має кращу якість. Порівнюючи регресивні моделі за коефіцієнтом детермінації r²xy лінійної, степеневої. Показовою і рівносторонній гіперболи бачимо, що статистичні характеристики моделі рівносторонній гіперболи перевершують аналогічні характеристика інших моделей, а саме: коефіцієнт детермінації у лінійної моделі дорівнює 0,62; у статечної 0,6561; у показовою 0,64 і у рівносторонній гіперболи 0,6816. Це означає, що фактори, що увійшли в модель рівносторонній гіперболи. Пояснюють зміну продуктивності праці на 68,16%, тоді як чинники, що увійшли в лінійну модель на 62%, в показову на 64% і в ступеневу на 65,61%, отже, значення, отримані за допомогою коефіцієнта детермінації моделі рівносторонній гіперболи ближчі до фактичних. На підставі цього, модель рівносторонній гіперболи вибирається за робочу модель в даному прикладі.

    Список використаної літератури:

    1) А.М.Беренская - Курс лекцій на тему «Математичне моделювання»

    2) М.Ш.Кремер - «Дослідження операцій в економетрики»

    3) І. І. Єлисєєвій - «Практикум з економетрики»

    4) І. І. Єлисєєвій - «Економетрика»