• Економетричний аналіз


  • Дата конвертації08.04.2017
    Розмір17.1 Kb.
    Типконтрольна робота

    Економетричний аналіз основних числових характеристик

    Економетричний аналіз основних числових характеристик

    Введемо позначення: Х1 - питома вага ріллі в с / г угіддях,%;

    Х2 - питома вага лук і пасовищ,%

    У - рівень збитковості продукції тваринництва,%

    Знайдемо основні числові характеристики:

    1. Обсяг вибірки - сумарна кількість спостережень: n = 15.

    2. Мінімальне значення х 1 - min х 1 = 68,1%

    максимальне значення х 1 - max х 1 = 94,7%

    Значить, питома вага ріллі в с / г угіддях змінюється від 68,1% до 94,7%.

    3. min х 2 = 9,2%, max х 2 = 28,7%.

    Значить, питома вага лук і пасовищ змінюється від 9,2%, до 28,7%.

    4. min у = 15%, max у = 45,6%.

    Значить, рівень збитковості продукції тваринництва змінюється від 15 %% до 45,6%.

    5. Середнє значення обчислюється за формулою

    Середнє значення питомої ваги ріллі в с / г угіддях і складає x 1 = 80,98%

    Середнє значення питомої ваги луків і пасовищ становить х 2 = 17,02%

    Середнє значення рівня збитковості продукції тваринництва становить у = 28,2%.

    6. Дисперсія обчислюється за формулою

    Дисперсія по х 1: D (х 1) = 58,83;

    по х 2: D (х 2) = 42,45;

    по у: D (у) = 92,96.

    7. Середньоквадратичне відхилення обчислюється за формулою:

    ? х1 = 7,67 - значить, середнє відхилення питомої ваги ріллі в с / г угіддях від середнього значення становить 7,67%

    ? х2 = 6,52 - значить, середнє відхилення питомої ваги луків і пасовищ від середнього значення становить 6,52%

    ? у = 9,642 - значить, середнє відхилення рівня збитковості продукції тваринництва від середнього значення становить 9,642%.

    Економетричний аналіз

    По таблиці будуємо кореляційне поле (діаграму розсіювання). Нанесемо точки х i, у i на координатну площину.

    Точка з координатами (х; у) = (80,98; 17,15) називається центром розсіювання.

    По виду кореляційного поля можна припустити, що залежність між х і у лінійна.

    Для визначення лінійного зв'язку знайдемо коефіцієнт кореляції.

    r = 0,776111538

    Оскільки в даному випадку коефіцієнт кореляції 0,6? | r | ? 0,9, то лінійний зв'язок між х і у достатня.

    Спробуємо описати зв'язок між х і у залежністю y = b 0 + b 1 x

    Параметри b 0 і b 1 знаходимо за методом найменших квадратів.

    b 1 = r ху? у /? х = -0,6520, b 0 = у - b 1 x = 69,9498

    Оскільки b 1 <0, то залежність між х і у зворотний. Тобто з ростом питомої ваги ріллі в с / г угіддях, рівень збитковості продукції тваринництва зменшується.

    Перевіримо значущість коефіцієнтів b i. Значимість може бути перевірена за допомогою критерію Стьюдента.

    Для коефіцієнта b 0:

    = 5,854852846

    Значимість t спостережуваного: ?? t набл = 0,0001, тобто 0,01% <5%, отже, коефіцієнт b 0 статистично значимий.

    Для коефіцієнта b 1:

    = -4,437566168

    Значимість t спостережуваного: ?? t набл = 0,0010, тобто 0,1% <5%,

    Значить, коефіцієнт b 1 статистично значущий.

    Отримаємо модель залежності рівня збитковості продукції тваринництва від питомої ваги ріллі в с / г угіддях і питомої ваги луків і пасовищ.

    у = -0,652х + 69,9498.

    Після того, як була побудована модель, перевіряємо її на адекватність.

    Розкид даних, що пояснюється регресією:

    SSP = 350,083702

    Залишки необ'ясняемие - розкид:

    SSЕ = +231,1136313

    Загальний розкид даних:

    SSY = +581,1973333

    Для аналізу загальної якості моделі знайдемо коефіцієнт детермінації.

    R 2 = SSR / SSY = 0,57176059

    Розкид даних пояснюється: лінійної моделлю на 57,26% і на 42,74% випадковими помилками ((1 - R 2)? 100%).

    Якість моделі погане.

    Перевіримо за допомогою критерію Фішера. Для перевірки знайдемо величини:

    MSR = SSR / R 1 = 350,083702 і MSЕ = SSЕ / R 2 = 17,77797164.

    Обчислюємо k 1 = 1 і k 2 = 14.

    Знаходимо спостережуване значення критерію Фішера.

    F набл = MSR / MSE = 19,6919935.

    Значимість цього значення:? = 0,000669742, тобто відсоток помилки дорівнює? 0,067% <5%.

    Отже, модель у = -0,652х + 69,9498 вважається адекватною з гарантією понад 95%.

    Знайдемо прогноз на підставі лінійної регресії. Виберемо довільну точку з області прогнозу.

    x [x min, x max]; х пр = 88

    Розраховуємо прогнозовані значення за моделлю для всіх точок вибірки і для точки прогнозу.

    у (х = 88) = у = -0,652х + 69,9498 = 12,577

    Знайдемо полуширину довірчого інтервалу в кожній точці і в точці прогнозу.

    ,

    де? е - середньоквадратичне відхилення вибіркових точок від лінії регресії

    = 4,216393

    t? - критична точка розподілу Стьюдента для надійності

    ? = 0,95 R = 13;

    n = 15 - обсяг вибірки;

    сума знаменника -,

    де D (x) - дисперсія вибірки,

    г пр - точка прогнозу.

    Прогнозований довірчий інтервал для будь-якої точки х:

    , Де? для точки прогнозу -? (Х = 88) = 9,668, тобто довірчий інтервал для г пр становить від 2,909 до 22,244 з гарантією 95%.

    Сукупність довірчих інтервалів для всіх х з області прогнозів утворює довірчу область.

    Тобто при питомій вазі ріллі в с / г угіддях 1,458%. рівень збитковості продукції тваринництва складе від 2,909% до 22,244%.

    Знайдемо еластичність. Для лінійної моделі еластичність Е х обчислюється за формулою:

    Коефіцієнт еластичності показує, що при зміні питомої ваги ріллі в с / г угіддях на 1% рівень збитковості продукції тваринництва зменшиться на 4,593%.

    Економетричний аналіз

    По таблиці будуємо кореляційне поле (діаграму розсіювання). Нанесемо точки х i, у i на координатну площину.

    Точка з координатами (х; у) = (17,02; 28,2) називається центром розсіювання.

    По виду кореляційного поля можна припустити, що залежність між х і у нелінійна.

    Спробуємо описати зв'язок між х і у залежністю:

    y = a ln x + b.

    Перейдемо до лінійної моделі. Робимо лінеарізующую підстановку:

    U = ln x; V = y.

    Для цих даних будуємо лінійну модель:

    V = b 0 + b 1 U.

    Для визначення лінійного зв'язку знайдемо коефіцієнт кореляції.

    r = 0,864

    Оскільки в даному випадку коефіцієнт кореляції | r | > 0,9, то лінійний зв'язок між U і V сильна.

    Спробуємо описати зв'язок між U і V залежністю

    V = b 0 + b 1 U.

    Параметри b 0 і b 1 знаходимо за методом найменших квадратів.

    b 1 = r U V? V /? U = 370.76, b 0 = V - b 1 U = 3.53.

    Оскільки b 1> 0, то залежність між U і V пряма. Тобто з ростом питомої ваги луків і пасовищ, рівень збитковості продукції тваринництва підвищується.

    Перевіримо значущість коефіцієнтів b i. Значимість може бути перевірена за допомогою критерію Стьюдента.

    Для коефіцієнта b 0:

    = 0,845

    Значимість t спостережуваного: ?? t набл = 0,413221639, тобто 41%> 5%,

    Значить, коефіцієнт b 0 статистично значимий.

    Для коефіцієнта b 1:

    = 6,2

    Значимість t спостережуваного: ?? t набл = 3,23039E_05, тобто ? 0% <5%,

    Значить, коефіцієнт b 1 статистично значущий.

    Отримаємо модель залежності рівня збитковості продукції тваринництва від питомої ваги луків і пасовищ.

    V = 370,76U +3,53.

    Після того, як була побудована модель, перевіряємо її на адекватність.

    Розкид даних, що пояснюється регресією:

    SSP = 972,42

    Залишки необ'ясняемие - розкид:

    SSЕ = 329,1

    Загальний розкид даних:

    SSY = 1301,51

    Для аналізу загальної якості моделі знайдемо коефіцієнт детермінації.

    R 2 = SSR / SSY = 0.747

    Розкид даних пояснюється: лінійної моделлю на 74,7% і на 25,3% випадковими помилками ((1 - R 2)? 100%).

    Якість моделі хороше.

    Перевіримо за допомогою критерію Фішера. Для перевірки знайдемо величини: MSR = SSR / R 1 = 972,42 і MSЕ = SSЕ / R 2 = 25,3.

    Обчислюємо k 1 = 1 і k 2 = 13.

    Знаходимо спостережуване значення критерію Фішера.

    F набл = MSR / MSE = 38.41.

    Значимість цього значення:? = 3,23Е_05, тобто відсоток помилки дорівнює? 0% <5%.

    Отже, модель V = 370,76U +3,53. вважається адекватною з гарантією понад 95%.

    Оскільки лінійна модель адекватна, то і відповідна нелінійна модель той же адекватна. Знаходимо параметри вихідної нелінійної моделі a і b. Вид нелінійної функції:

    y = 370,76 / x +3,53.

    Знайдемо прогноз на підставі лінійної регресії. Виберемо довільну точку з області прогнозу.

    x [x min, x max];

    х пр = 17,02, відповідно U пр = 1 / 17,02 = 0,06

    Розраховуємо прогнозовані значення за моделлю для всіх точок вибірки і для точки прогнозу.

    V (х = 17,02) = 370,76U +3,53. = 25,32,

    у (х = 17,02) = 370,76 / x +3,53 = 25,32.

    Оскільки y (x) = V (U), то полушіріна довірчого інтервалу і довірчий інтервал буде дорівнює як для y так і для V.

    Знайдемо полуширину довірчого інтервалу в кожній точці і в точці прогнозу.

    ,

    Прогнозований довірчий інтервал для будь-якої точки х:

    , Де? для точки прогнозу -? (Х = 17,02) = 11,27 тобто довірчий інтервал для г пр становить від 8,50 до 12,87 з гарантією 95%.

    Сукупність довірчих інтервалів для всіх х з області прогнозів утворює довірчу область.

    Тобто при питомій вазі луків і пасовищ 17,02% рівень збитковості продукції тваринництва складе від 14,05% до 36,59%.

    Знайдемо еластичність. Для лінійної моделі еластичність Е х обчислюється за формулою:

    Коефіцієнт еластичності показує, що при зміні питомої ваги луків і пасовищ на 1% рівень збитковості продукції тваринництва змінюється на 0,86%.

    Економетричний аналіз

    Перш, ніж будувати модель, перевіримо фактори на коллінеа рность. За вихідними даними будуємо кореляційну матрицю. Коефіцієнт кореляції між х 1 і х 2 дорівнює:

    r х1х2 = -0,79 <0,95, отже х 1 і х 2 неколінеарна.

    Визначимо пов'язані х 1, х 2 і у між собою. Для визначення тісноти лінійного зв'язку знайдемо коефіцієнт кореляції.

    r = 0,92

    Спробуємо описати зв'язок між х 1, х 2 і у залежністю

    у = b 0 + b 1 • х 1 + b 2 • х 2

    Параметри b 0, b 1 і b 2 знаходимо за методом найменших квадратів.

    b 0 = -19.995, b 1 = 0.72, b 2 = -0.6

    Перевіримо значущість коефіцієнтів b i. Значимість може бути перевірена за допомогою критерію Стьюдента.

    Для коефіцієнта b 0:

    = -0,87

    Значимість t спостережуваного: ?? t набл = 0,40, тобто 40%> 5%,

    Значить, коефіцієнт b 0 статистично значимий.

    Для коефіцієнта b 1:

    = 3,04

    Значимість t спостережуваного: ?? t набл = 0,01, тобто 1% <5%,

    Значить, коефіцієнт b 1 статистично значущий.

    Для коефіцієнта b 2:

    = -2,11

    Значимість t спостережуваного: ?? t набл = 0,06, тобто 6%> 5%,

    Значить, коефіцієнт b 2 статистично значимий.

    Отримаємо модель залежності рівня збитковості продукції тваринництва від питомої ваги ріллі в с / г угіддях і і питомої ваги луків і пасовищ.

    у = -19,995 + 0,72 • х 1 - 0,6 • х 2

    Після того, як була побудована модель, перевіряємо її на адекватність.

    Розкид даних, що пояснюється регресією:

    SSP = 1090,3

    Залишки необ'ясняемие - розкид:

    SSЕ = 211,17

    Загальний розкид даних:

    SSY = 1301,5

    Для аналізу загальної якості моделі знайдемо коефіцієнт детермінації.

    R 2 = SSR / SSY = 0.84

    Розкид даних пояснюється: лінійної моделлю на 84% і на 16% випадковими помилками ((1 - R 2)? 100%).

    Якість моделі хороше.

    Перевіримо за допомогою критерію Фішера. Для перевірки знайдемо величини: MSR = SSR / R 1 = 545,17 і MSЕ = SSЕ / R 2 = 17,6.

    Обчислюємо k 1 = 2 і k 2 = 12.

    Знаходимо спостережуване значення критерію Фішера.

    F набл = MSR / MSE = 30.98.

    Значимість цього значення:? = 1,82E_05, тобто відсоток помилки дорівнює? 0% <5%.

    Отже, модель

    у = -19,995 + 0,72 • х 1 - 0,6 • х 2 - вважається адекватною з гарантією понад 95%.

    Знайдемо прогноз на підставі лінійної регресії. Виберемо довільну точку з області прогнозу.

    X 1,2 [x min, x max]; х пр = (80,98; 17,02)

    Розраховуємо прогнозовані значення за моделлю для всіх точок вибірки і для точки прогнозу.

    У (80,98; 17,02) = у = -19,995 + 0,72 • 80,98 - 0,6 • 17,02 = 28,17

    Знайдемо коефіцієнти часткової еластичності Е х1, Е х2.

    Для лінійної моделі еластичність Е х обчислюється за формулою:

    Коефіцієнт еластичності показує, що при збільшенні питомої ваги ріллі в с / г угіддях на 1% і питомої ваги луків і пасовищ на 80,98% рівень збитковості продукції тваринництва збільшиться на 2,064%

    Коефіцієнт еластичності показує, що при збільшенні продуктивності праці на 1% і питомої ваги ріллі в с / г угіддях на 17,02% рівень збитковості продукції тваринництва зменшиться на 0,354%.



    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Економетричний аналіз основних числових характеристик