Дата конвертації12.12.2019
Розмір29.79 Kb.
Типреферат

Скачати 29.79 Kb.

Економетрика (оцінити тісноту зв'язку між факторами за допомогою коефіцієнтів кореляції рангів Спірмена і Кендела й інші завдання)

Московське Представництво

Ленінградського Державного Обласного Університету ім. Пушкіна

Індивідуальне завдання

по курсу "Економетрика"

Виконав: Макаров А.В.

Студент 3-го курсу

Групи П-31д

денного відділення

Викладач: Мезенцев Н.С.

.

Москва 2002р.

Завдання 1.

За допомогою коефіцієнтів кореляції рангів Спірмена і Кендела

оцінити тісноту зв'язку між факторами на підставі наступних даних:

табл.1

№ Підприємства

Обсяг реалізації, млн.руб.

Витрати по маркетенгу, тис. Руб.

Rx

Ry

d i

d i 2

1

12

462

2

1

1

1

2

18,8

939

5

5

0

0

3

11

506

1

2

-1

1

4

29

1108

7

7

0

0

5

17,5

872

4

4

0

0

6

23,9

765

6

3

3

9

7

35,6

тисяча триста шістьдесят вісім

8

8

0

0

8

15,4

1002

3

6

-3

9

Разом

20

1) знаходимо коефіцієнт Спірмена:

.

Висновок: Коефіцієнт Спірмена дорівнює 0,77.

За шкалою Чеддока зв'язок між факторами сильна.

2) знаходимо коефіцієнт Кендела:

x

y

Rx

Ry

+

-

12,0

462

2

1

6

18,8

939

5

5

3

3

11,0

506

1

2

29,0

1108

7

7

1

3

17,5

872

4

4

2

1

23,9

756

6

3

1

35,6

тисяча триста шістьдесят вісім

8

8

1

15,4

1002

3

6

P = 13

Q = -8

S = P + Q = 13-8 = 5

Висновок: Коефіцієнт Кендела дорівнює 0,19.

За шкалою Чеддока зв'язок між факторами слабка.

Завдання 2.

Є вихідні дані про підприємства галузі. Використовуючи коефіцієнт конкордації, оцінити тісноту зв'язку між наведеними в таблиці факторами.

табл.1

= 302

Висновок: Коеф. Конкордації дорівнює 0,674. За шкалою Чеддока зв'язок помітна.

Завдання 4.

Побудувати модель зв'язку між зазначеними факторами, перевірити її адекватність, здійснити точковий та інтервальний прогноз методом екстраполяції.

4.1. Вихідні дані відкласти на координатної площині і зробити попередній висновок про наявність зв'язку.

таб.1 діагр.1

x

y

2,1

29,5

2,9

34,2

3,3

30,6

3,8

35,2

4,2

40,7

3,9

44,5

5,0

47,2

4,9

55,2

6,3

51,8

5,8

56,7

Висновок: З діаграми 1 видно, що зв'язок між факторами x і y

пряма сильна лінійна зв'язок.

4.2. Розрахуйте лінійний коефіцієнт кореляції. Використовуючи t-критерій Стьюдента, перевірте значимість коефіцієнта кореляції. Зробіть висновок про тісноту зв'язку між факторами х і у, використовуючи шкалу Чеддока.

таб.2

xy

1

2,1

29,5

4,41

870,25

61,95

27,91

1,59

0,054

2

2,9

34,2

8,41

1169,64

99,18

33,46

0,74

0,022

3

3,3

30,6

10,89

936,36

100,98

36,23

-5,63

0,184

4

3,8

35,2

14,44

1239,04

133,76

39,69

-4,49

0,128

5

4,2

40,7

17,64

1656,49

170,94

42,47

-1,77

0,043

6

3,9

44,5

15,21

1980,25

173,55

40,39

4,11

0,092

7

5,0

47,2

25

2227,84

236

48,01

-0,81

0,017

8

4,9

55,2

24,01

3047,04

270,48

47,32

7,88

0,143

9

6,3

51,8

39,69

2683,24

326,34

57,02

-5,22

0,101

10

5,8

56,7

33,64

3214,89

328,86

53,55

3,15

0,056

РАЗОМ:

42,2

426

193,34

19025,04

1902,04

426

0,840

Середнє зн.

4,22

42,56

19,334

1902,504

190,204

4.2.1.Проверім тісноту зв'язку між факторами, розрахуємо ЛКК:

;

Висновок: за шкалою Чеддока зв'язок сильна.

4.2.2.Проверім статистичну значущість ЛКК за критерієм Стьюдента:

1) Критерій Стьюдента: tвиб <= tкр

2) Але: r = 0 tкр = 2,31

tвиб = rвиб *

Висновок: таким чином оскільки tвиб = 5,84

90% нульова гіпотеза відкидається, це вказує на наявність сильної лінійного зв'язку.

4.3. Вважаючи, що зв'язок між факторами х і у може бути описана лінійною функцією, використовуючи процедуру методу найменших квадратів, запишіть систему нормальних рівнянь щодо коефіцієнтів лінійного рівняння регресії. Будь-яким способом розрахуйте ці коефіцієнти.

Послідовно підставляючи в рівняння регресії з графи (2) табл.2, розрахуємо значення і заповнимо графу (7) табл.2

4.4. Для отриманої моделі зв'язку між факторами Х і У розрахуйте середню помилку апроксимації. Зробіть попередній висновок прийнятності отриманої моделі.

Для розрахунку заповнимо 8-му і 9 ую графу табл.2

<Екр = 12%

Висновок: модель слід визнати задовільною.

4.5. Перевірте значимість коефіцієнта рівняння регресії a 1 на основі t-критерію Стьюдента.

Рішення: Таб.3

1

2,1

29,5

27,91

2,5281

214,623

170,5636

2

2,9

34,2

33,46

0,5476

82,81

69,8896

3

3,3

30,6

36,23

31,6969

40,069

143,0416

4

3,8

35,2

39,69

20,1601

8,237

54,1696

5

4,2

40,7

42,47

3,1329

0,008

3,4596

6

3,9

44,5

40,39

16,8921

4,709

3,7636

7

5

47,2

48,01

0,6561

29,703

21,5296

8

4,9

55,2

47,32

62,0944

22,658

159,7696

9

6,3

51,8

57,02

27,2484

209,092

85,3776

10

5,8

56,7

53,55

9,9225

120,78

199,9396

РАЗОМ:

42,2

425,6

426,1

174,8791

732,687

911,504

середнє

4,22

42,56

Статистична перевірка:


Висновок: З довірчою ймовірністю 90% коефіцієнт a 1 - статистично значимий, тобто нульова гіпотеза відкидається.

4.6. Перевірте адекватність моделі (рівняння регресії) в цілому на основі F-критерію Фішера-Снедекора.

Рішення:

Процедура статистичної перевірки:

: Модель не адекватна

Висновок: тому що Fвиб.> Fкр., То з довірчою ймовірністю 95% нульова гіпотеза відкидається (тобто приймається альтернативна). Досліджувана модель адекватна і може бути використана для прогнозування та прийняття управлінських рішень.

4.7. Розрахуйте емпіричний коефіцієнт детермінації.

Рішення:

(Таб. 3)

-показує частку варіації.

Висновок: тобто 80% варіації пояснюється фактором включеним в модель, а 20% не включеними в модель факторами.

4.8. Розрахуйте кореляційне відношення. Порівняйте отримане значення з величиною лінійного коефіцієнта кореляції.

Рішення:

Емпіричне кореляційне відношення вказує на тісноту зв'язку між двома факторами для будь-якого зв'язку, якщо зв'язок лінійна, то , Тобто коефіцієнт ЛКК збігається з коефіцієнтом детермінації.

4.9. Виконайте точковий прогноз для .

Рішення:

4.10-4.12 Розрахуйте довірчий інтервал для рівняння регресії і для результуючого ознаки при довірчій ймовірності = 90%. Зобразіть в одній системі координат:

а) вихідні дані,

б) лінію регресії,

в) точковий прогноз,

г) 90% довірчі інтервали.

Сформулюйте загальний висновок щодо отриманої моделі.

Рішення:

-математичне очікування середнього.

Для виконання інтервального прогнозу розглядаємо дві області.

1) для y з області зміни фактора x довірчі кордону для лінійного рівняння регресії розраховується за формулою:

2) для прогнозного значення довірчий інтервал для розраховується за формулою:

Вихідні дані:

1) n = 10

2) t = 2,31 (таб.)

3)

4)

5) : 27,91 42,56 57,02 66,72

6) 19,334-4,22 2) = 1,53.

таб.4

1

2,1

-2,12

4,49

3,03

1,74

2,31

4,68

18,81

27,91

9,10

46,72

2

4,22

0,00

0,00

0,1

0,32

2,31

4,68

3,46

42,56

39,10

46,02

3

6,3

2,08

4,33

2,93

1,71

2,31

4,68

18,49

57,02

38,53

75,51

4

7,7

3,48

12,11

9,02

3

2,31

4,68

32,43

66,72

34,29

99,15

Висновок: оскільки 90% точок спостереження потрапило в 90% довірчий інтервал дана модель і її довірчі кордону можуть використовуватися для прогнозування з 90% довірчою ймовірністю.


Головна сторінка


    Головна сторінка



Економетрика (оцінити тісноту зв'язку між факторами за допомогою коефіцієнтів кореляції рангів Спірмена і Кендела й інші завдання)

Скачати 29.79 Kb.