• Моделі годин рядів
  • Регресійні моделі з одним рівнянням
  • Системи одночасніх рівнянь
  • Завдання 2. хлопця лінійна регресія
  • Висновок
  • Завдання 3. Однофакторні виробничі регресії
  • Завдання 4. Багатофакторна лінійна регресія
  • Використана література


  • Дата конвертації11.04.2017
    Розмір28.4 Kb.
    Типзадача

    Економетрія

    12

    Завдання 1. Теоретична питання

    Теоретичне питання. Основні типи економетричних моделей. Етапи економетричного АНАЛІЗУ економічних процесів та явіщ

    Поняття моделі. Основні типи економетричних моделей.

    Економетрика як самостійна наукова дисципліна вікорістовує в тон же час Поняття та методи розвязка завдань з багатьох розділів математики. Економетрія поділяється на две части:

    1) економетричні методи;

    2) економетричні моделі економічних процесів и явіщ.

    Економетричні методи можна умовно Розбита на Чотири групи:

    До першої групи входять методи оцінювання параметрів класичної економетричної моделі за методом найменших квадратів.

    До Другої групи належати методи оцінювання параметрів узагальненої моделі, коли порушуються деякі передумови использование методу найменших квадратів.

    До третьої групи входять методи оцінювання параметрів дінамічніх економетрічнпх моделей.

    Четверта група охоплює методи оцінювання параметрів економетричних моделей, Які побудовані на Основі системи одночасніх структурних рівнянь.

    Математичні моделі Корисні для більш полного розуміння суті процесів, что відбуваються, їх АНАЛІЗУ. Серед моделей, Які Використовують для АНАЛІЗУ та / або прогнозування, можна віділіті три основні класи:

    1. моделі годин рядів

    2. Регресійні моделі з одним рівнянням

    3. Системи одночасніх рівнянь.

    Моделі годин рядів

    До цього класу відносяться Такі моделі:

    тренду: y (t) = T (t) + t,

    де T (t) - годин тренд заданого параметричного виду (например, лінійний)

    T (t) = ат + а1t, t - Випадкове (стохастичні) компонента);

    Сезонності: y (t) = S (t) + t,

    де S (t) - періодічна (сезонна) компонента,

    t - Випадкове (стохастичні) компонента);

    тренду та сезонності:

    y (t) = T (t) + S (t) + t (адитивна)

    або

    y (t) = T (t) S (t) + t (мультіплікатівна),

    де T (t) - годин тренд заданого параметричного виду, S (t) - періодічна (сезонна) компонента, ех - Випадкове (стохастичні) компонента).

    До моделей годин рядів відносяться множини більш складних моделей, таких як моделі адаптивного прогнозу, моделі авторегресії та ін. Загальною рісою є ті, что смороду обєднують поведение годинного ряду, віходячі только з его попередніх значень. Такі моделі могут буті використаних, например, для Вивчення та прогнозування обєму продаж, Попит, короткострокового прогнозування відсотковіх ставок та т.п.

    Регресійні моделі з одним рівнянням

    У таких моделях залежна (пояснювана) змінна у зображується у виде Функції, де - незалежні (, что пояснюють) змінні, а - параметри. В залежності від Вибори Функції f (х, р) моделі діляться на лінійні та нелінійні.

    Область использование ціх моделей, даже лінійніх, значний ширше, чем модель годинника рядів. Например, можна дослідіті Попит як функцію від часу, температури Повітря, середня уровня доходу бо залежність заробітної плати від віку, статі, уровня освіти, стажу роботи та т.п.

    Системи одночасніх рівнянь

    ЦІ моделі опісуються системами рівнянь. Системи могут складатіся з тотожності та регресійніх рівнянь, шкірні з якіх може, окрім змінніх, что пояснюють, включать в себе такоже змінні, Які пояснюються, з других рівнянь системи. Таким чином, ми маємо набір змінніх, что пояснюються, повязаних через Рівняння системи. Прикладом может буті модель попиту та пропозиції. Системи одночасніх рівнянь вімагають использование більш складного математичного апарату. Смороду могут використовуват для моделей державної економіки та ін.

    Типові економіко-математичні моделі:

    виробничі Функції

    Функції Попит різніх груп спожівачів та Цільові Функції більшості спожівачів

    Статічні та дінамічні міжгалузеві моделі виробництва

    Розподіл та споживання продукції

    Моделі Загальної економічної рівновагі.

    Етапи економетричного АНАЛІЗУ економічних процесів та явіщ.

    Економетричні моделі будують поетапна в такій послідовності:

    1 етап - це підготовка інформаційної бази, что обумовлюється необхідністю использование математико-статнстічннх методів, Які вімагають наявності числових характеристик економічних явишася та можливіть вімірюваті їх.

    2 етап - це формулювання тієї чи Іншої гіпотезі Стосовно розвитку питань комерційної торгівлі економічних явишася якові ми будемо перевіряті с помощью економетричної моделі.

    3 етап - розробка економетричної моделі для Перевірки Теорії. На цьом етапі вібірається Показник, Який буде досліджуватісь, визначаються факторії впліву на результативність Показник. Відбіраються Такі факторні ознака Які ма ють найсуттєвішій Вплив на досліджувану одиниць. Кількість обраних факторів Залежить від того Який тип моделей буде будуватісь однофакторна чи багатофакторна. Далі необходимо Встановити тип звязку между факторний та результативний ознака. Етап розробки еонометрічної моделі завершується записаних залишкового ее варіанту у виде літер.

    4 етап - оцінка параметрів обраної моделі яка здійснюється за помощью методів економетричного АНАЛІЗУ. Вибір методу Залежить від типу побудованої моделі. Если модель відповідає всім припущені узагальненої регресійної моделі то можна використовуват класичний метод, тобто метод найменших квадратів, если ні Використовують інші спеціфічні методи ОЦІНКИ параметрів економетричної моделі.

    5 етап - перевірка моделі формулювання статистичних вісновків. После розрахунку параметрів економетричної моделі вона перевіряється на адекватність тобто на скільки вона відповідає реальним умів. В результате цієї Перевірки можна Встановити, что модель адекватна або что модель не адекватна. После цього обчіслюємо коефіцієнт кореляції, коефіцієнт детермінації, еластічності и на основе ціх показніків проводимо аналіз ступеню впліву одного або декількох факторів на результат.

    6 етап - це прогнозування на основе отріманої моделі. На цьом етапі віявляються резерви та шляхи Підвищення ефектівності Стосовно факторний та результативний показніків. Враховуючії Тенденції Зміни значення сертифіката № согласно з розроблення економетричних моделлю проводитися оцінка на перспективу, при цьом визначаються планові показатели.

    7 етап це! Застосування моделі. Досліджувана модель вікорістовується в подалі для АНАЛІЗУ та Досягнення різніх політічніх, економічних, соціологічних цілей, тобто сфера ее! Застосування Досить широка.

    1. Збір та класифікація статистичних Даних.

    2. Формулювання Теорії або гіпотезі.

    3. Розробка економетричної моделі для Перевірки цієї Теорії.

    4. Оцінка параметрів моделі.

    5. Перевірка моделі, статистичні Висновки.

    6. Прогнозування на основе одержаної моделі.

    7. Використання моделі.

    Завдання 2. хлопця лінійна регресія

    Побудуваті та дослідіті модель парної лінійної регресії

    1. На Основі статистичних Даних сертифіката № Y и фактора X найти:

    ОЦІНКИ параметрів лінійної регресії

    оцінку коефіцієнта кореляції.

    2. Вікорістовуючі Критерії Фішера, з надійністю Р = 0,95 оцініті адекватність прійнятої економетричної моделі статистично данім.

    3. Если модель адекватна статистична данім, то найти:

    з надійністю Р = 0,95 Надійні зони базисних Даних;

    прогноз сертифіката № та его Надійні інтервалі (прогнозне значення фактора задається довільно);

    коефіцієнт еластічності для базисних Даних и прогнозом.

    4. Побудуваті графіки статистичних Даних, Лінії регресії и ее довірчої зони.

    5. За результатами розрахунків сделать Висновки.

    Розвязок задачі та патенти супроводжуваті коментарями з наведенням формул, результатів обчислення та вісновків за цімі результатами. До пояснювальної записки прікладаються у виде Додатків зведена таблиця розрахунків та графік, Які віконані на ПЕОМ.

    Виконання завдання.

    При віконанні цього завдання ми будемо Здійснювати розрахунки відповідно до етапів побудова економічної регресії,

    Вихідні статистичні дані варіанту №38.

    Опішемо порядок Виконання роботи з Використання пакету Excel. Створімо таблицю розрахунків, в якові зведемо проміжні та кінцеві розрахунки моделі парної лінійної регресії (додаток 1).

    У розрахунковій табліці блок вихідних Даних формується в дерло двох стовпцях B2: C16. За блоком вихідних Даних іде блок проміжніх розрахунків D2: N16. Прогнозні значення обчислюють у 17му рядках.

    Введемо гіпотезу, что между факторами X та Показники Y існує лінійна стохастичную залежність Y = a1? X + a0.

    Оцінка параметрів a1 и a0 парної регресії обчислюють методом найменших квадратів за формулами

    ,

    для цього необходимо Виконати деякі проміжні розрахунки.

    Для знаходження добутку x1? y1 у комірку D2 вводитися формула B2? C2. Далі одержані формула копіюється в коміркі D3: D16 с помощью Автозаповнення.

    Аналогічнім чином в комірках E2: E16 обчислюють значення

    Для визначення сум стовпців Використовують вбудований функцію СУММ (блок) с помощью кнопки Автосумування на панелі ІНСТРУМЕНТІВ (?) Або кнопки Майстра функцій на панелі ІНСТРУМЕНТІВ (ѓx). Введена формула копіюється в необхідні коміркі 18-го рядка. Середні значення X та Y обчислюють в комірках B19, C19 з Використання вбудованої статистичної Функції СРЗНАЧ (блок).

    До комірок B21, D21 відповідно вводяться формули для визначення оцінок параметрів відповідно а1 та а0.

    В результате розрахунків модель можна Записати в явному виде:

    Для обчислення значення у комірку F3 вводитися формула парної лінійної регресії з абсолютним Посилення координат-параметрів а1 та а0 и відноснім Посилення координати х. Одержані у комірці F2 формула копіюється в блок F3: F16. У комірці F18 буде находится сума блоку F2: F16. Оскількі математичне Очікування відхилення Фактично Даних від розрахункових дорівнює нулю, то при правильному вікорістанні розрахунків значення у комірках В18 та F18 співпадатімуть.

    Для обчислення розрахунків значення крітерію Фішера, ОЦІНКИ довірчої зони базисних Даних та ОЦІНКИ довірчого інтервалу прогнозу створюється блок проміжніх Обчислення G2: N16. значення,, обчіслюється відповідно в блоках G2: G16, Н2: Н16, І2: І16, а їх суми відповідно у блоці G18: I18.

    Значення коефіцієнта детермінації обчіслюється у комірці J21 за формулою:

    Для визначення адекватності прійнятої економетричної моделі експериментального данім можна скористати F - крітерієм Фішера, для чого обчіслюється розрахункове значення та візначається табличний (критично) значення.

    Значення обчіслюється в комірці L21 за формулою:

    Значення вібірається з табліці F-розподілу Фішера для ймовірності Р = 0,95 и числа ступенів вільності та, де - Кількість СПОСТЕРЕЖЕННЯ, а - Кількість факторів.У нашому прікладі и відповідно = дорівнює 4,67 и вводитися в комірку L20. после чого можна сделать Висновок про адекватність моделі.

    Для адекватної віхіднім данім моделі в комірку С17 вводитися прогнозне значення фактора (вібірається довільно), после чого в комірці F17 обчіслюється прогнозне значення сертифіката №.

    У комірці Н21 обчіслюється значення СЕРЕДНЯ квадратичного відхилення ОЦІНКИ дісперсії віпадкової Величини

    .

    З табліці t - розподілу вібірається значення для ймовірності Р = 0,95 и числа ступенів вільності Для нашого прикладу відповідно дорівнює 2,16 и вводитися в комірку І20.

    У блоці j2: j16 обчіслюється значення та в комірці j17 значення:

    ,

    .

    Значення розраховується відповідно у блоках K2: K16, L2: L16. Для визначення ОЦІНКИ коефіцієнта кореляції будуємо блок М2: М18. У комірку М2 вводитися формула, яка потім копіюється в блок М3: М16. сума блоку М2: М15 розраховується в комірці М18. Значення коефіцієнта кореляції обчіслюється у комірці N21 за формулою:

    .

    Коефіцієнт еластічності для базисне значення та прогнозом обчісляється у блоці N2: N17 за формулою.

    Для ілюстрації одержаних результатів розрахунків будують графіки Фактично значень сертифіката №, Лінії регресії та ее довірчої зони (додаток 2-3). В Excel графіки будують с помощью Майстра Діаграм. Спочатку відмічаються в табліці блоки: B2: B16, F2: F16, K2: K16, L2: L16, в якіх містяться необхідні для побудова графіків дані. Потім послідовно в кожному діалоговому вікні Майстра Діаграм задаються Параметри діаграмі (тип діаграмі-графік, вид графіка, назви координатних осей та інші). Готова Діаграма розташовується на робочому Аркуші з таблицею Даних або на окремий Аркуші Діаграма. При необхідності Редагування діаграмі спочатку актівізується Певний обєкт діаграмі (ряд Даних, осі діаграмі ТОЩО), после чего с помощью команд контекстного меню вносяться необхідні Зміни в параметрах.

    Висновок

    Оскількі, то економетричну модель з надійністю Р = 0,95 можна вважаті адекватно експериментальний данім и на підставі прійнятої моделі можна Проводити економічний аналіз та прогнозування.

    Коефіцієнт кореляції, что говорити про тісній звязок фактора и № сертифіката №.

    Для прогнозу значення фактора Середнє значення цього сертифіката № з надійністю Р = 0,95 буде знаходітісь у межах від 23,14 до 3,44.

    При зміні фактора на одиниць Показник змініться на 2,62

    Значення коефіцієнта еластічності во время зростання фактора від 1 до 15 зменшується у межах від 1,21 до 1,04.

    Для прогнозного значення Середнє значення коефіцієнта еластічності дорівнює 1,04. Це означає, что при зміні фактора на 1% Показник змінюється на 1,04%

    Завдання 3. Однофакторні виробничі регресії

    Дослідіті стохастичную залежність и підібраті "Найкраща" модель одне факторної виробничої регресії.

    На Основі статистичних Даних дослідіті стохастичную залежність между фактором X та Показники Y:

    візначіті статистичні характеристики ряду одне факторний виробничих функцій с помощью прикладної розрахункової програми на ЕОМ;

    за коефіцієнтом кореляції та крітерієм Фішера для кожної віборчої Функції вібрато найбільш прийнятною модель;

    Побудуваті графіки статистичних Даних, виробничої регресії.

    За результатами розрахунків сделать Висновки.

    Розвязок задачі та патенти супроводжуваті коментарями з наведенням результатів обчислення та вісновків за цімі результатами. До пояснювальної записки у виде Додатків прікладаються розраховані с помощью прикладної програми статистичні характеристики виробничих функцій та графік, Які віконані на ПЕОМ.

    Виконання завдання 3.

    При віконанні цього завдання необходимо здійсніті розрахунки відповідно до етапів методу "перебору" економетричних моделей виробничих регресій.

    Вихідні статистичні дані варіанту № 43.

    Опишу порядок Виконання роботи з Використання прикладної програми PODBOR (програма розробка кафедри IC и T академии)

    Вибір найбільш прійнятної моделі виробничої Функції методом "перебору" с помощью програми PODBOR здійснюється за таким алгоритмом:

    Перший етап.

    Спочатку в діалоговому режімі вводитися число 12 - код командіровку розрахунку статистичних характеристик для всіх одінадцяті виробничих функцій, Якими оперує програма.

    Потім що вводить вихідні статистичні дані: Кількість СПОСТЕРЕЖЕННЯ, всі значення фактора X та сертифіката № Y.

    На запитання програми, чи Виводити результати розрахунків на друкувальних Пристрій, надається ствердна відповідь. У принтер заздалегідь подається папір, на якому друкуються результати розрахунків статистичних характеристик Функції.

    Другий етап.

    В окрему таблицю вібіраються значення коефіцієнта кореляції r та F-крітерію Фішера для кожної виробничої Функції (Друкований звіт результатів обчислення прикладних програмою PODBOR по всех функціях в Додатках)

    Статистичні характеристики виробничих функцій.

    Виробнича функція

    Коефіцієнт

    кореляції

    r

    Критерії

    Фішера

    1

    0

    -11,94176

    2

    0,9149594

    65,76851

    3

    0,9352151

    90,69086

    4

    0,9429167

    104,2141

    5

    0,9429167

    104,2141

    6

    0,8529695

    34,71641

    7

    0,5883306

    6,881715

    8

    0,6633313

    10,21463

    9

    0,926811

    79,18459

    10

    0,961195

    157,8183

    11

    0,7829183

    20,58835

    Аналізуючі значення коефіцієнта кореляції r та F-крітерію Фішера, для кожної з виробничих функцій, вібірається "найкраща" модель, тобто така, что найбільш точно опісує завдань стохастичную залежність ( "Найкращий" вважається та функція, для якої значення коефіцієнту кореляції найближче до и найбільше значення F - крітерію Фішера в цьом завданні це десята виробнича функція додаток).

    Третій етап.

    Для вібраної "найкращої" виробничої Функції віконується аналіз основних статистичних характеристик:

    Значення елементів ANOVA - табліці дісперсійного АНАЛІЗУ залежності (додаток)

    Простий ANOVA - дісперсійній аналіз.

    сума квадратів

    степень свободи

    середній квадрат

    Регресія

    10,69905

    1

    10,69905

    Залишок

    0,8813152

    13

    6,779348E-02

    Всього

    11,85037

    14

    Значення F-крітерію Фішера (додаток) та критично значення F - крітерію (в табліці F-розподілу для р = 0,95), на основе которого можна сделать Висновок про адекватність моделі. В цьом завданні, а.

    Значення коефіцієнта кореляції (додаток), на основе которого робиться Висновок про тісноту звязку между фактором и Показники, а відповідно про якість моделі. Для залежності, что досліджується

    Четвертий етап.

    Для вібраної моделі виробничої регресії, что є адекватною віхіднім Статистичний данім, вібіраються значення параметрів регресії (для цього завдання додаток 4 - параметри та). Це дозволяє Записати в явному виде формулу моделі виробничої регресії (для цього завдання модель буде мати такий вигляд -.

    В окрему таблицю зводяться вихідні значення сертифіката № и відповідні теоретичні значення сертифіката № регресійної моделі

    Для вібраної моделі будується графік статистичних Даних и виробничої регресії (для нашого завдання графік наведено у Додатках 5)

    Висновок завдання 3.

    Оскількі, то економетричну модель.

    з надійністю Р = 0,95 можна вважаті адекватно експериментальний данім и на підставі прійнятої моделі можна Проводити економічний аналіз та прогнозування.

    Коефіцієнт кореляції, что говорити про тісній звязок фактора и № сертифіката №.

    Обчислено модель має Назву напівлогаріфмічної и может використовуват, например, для дослідження залежності ефектівності праці від Розмірів виробництва.

    Перетин Лінії регресії е точка 4,565134 на осі OY графіку моделі в Декартові системе координат.

    Завдання 4. Багатофакторна лінійна регресія

    Побудуваті та дослідіті модель багатофакторної лінійної регресії.

    На Основі статистичних Даних сертифіката № и факторів найти:

    ОЦІНКИ параметрів Лінії регресії;

    ОЦІНКИ парних коефіцієнтів кореляції;

    кореляційну матрицю.

    Побудуваті графіки статистичних Даних та виробничої регресії.

    За результатами розрахунків сделать Висновки.

    Розвязок задачі та патенти супроводжуваті коментарями з наведенням результатів обчислення та вісновків за цімі результатами. До пояснювальної записки у виде Додатків прікладаються розраховані с помощью прикладної програми статистичні характеристики виробничих функцій та графік, Які віконані на ПЕОМ.

    Виконання завдання 4.

    При віконанні цього завдання необходимо здійсніті розрахунки відповідно до етапів побудова економетричної моделі множінної регресії регресії.

    Вихідні статистичні дані варіанту № 69.

    Опишу порядок Виконання роботи з Використання прикладної програми MKOR (програма розробка кафедри IC и T академии)

    Побудову та дослідження моделі багатофакторної лінійної регресії здійснюються за таким алгоритмом:

    Перший етап.

    После запуску програми Із меню команд програм Використовують команду 1 (Лінійна функція з вільним членом).

    Потім в діалоговому режімі послідовно що вводять параметрів для Виконання розрахунків: Кількість факторів моделі, число СПОСТЕРЕЖЕНЬ вихідних Даних і значення факторів та сертифіката № для всіх СПОСТЕРЕЖЕНЬ.

    После Введення вихідних Даних програма розраховує статистичні характеристики вібраної лінійної багатофакторної економетричної моделі та виводу на друкувальних Пристрій (Друкований звіт розрахунку статистичних характеристик, что віконані програмою MKOR для лінійної множінної регресії, додаток 6).

    Другий етап.

    Для вібраної моделі Перш за все проводитиметься аналіз впліву Зміни шкірного чинника на зміну сертифіката № та взаємного впліву факторів.

    Про степень впліву Зміни шкірного чинника на зміну сертифіката № можна делать Висновки, аналізуючі значення парних коефіцієнтів кореляції (додаток 6). Для нашого завдання парні КОЕФІЦІЄНТИ кореляції ма ють значення,,.

    Для визначення взаємного впліву факторів проводитися аналіз кореляційної матриці. Для нашого завдання в табл. наведена кореляційна матриця.

    Кореляційна матриця.

    Значення парних коефіцієнтів кореляції между факторами вказують на ті, что между факторами та, факторами та и факторами та існує тісній звязок, что говорити про Значний Взаємний Вплив факторів. Аналізуючі кореляційну матрицю моделі можна сделать Висновок про наявність у моделі явіща мультіколінеарності.

    Третій етап.

    Візначається якість розрахованої моделі, для чого проводитися аналіз таких статистичних характеристик, як F - крітерію Фішера та загально коефіцієнту кореляції.

    Вібіраються розрахункове та критично значення F - крітерію Фішера, на Основі якіх можна сделать Висновок про адекватність моделі. Для Нашої багатофакторної лінійної регресії та.

    Значення загально коефіцієнту кореляції говорити про Висока якість моделі.

    Четвертий етап.

    Для вібраної моделі виробничої регресії, что є адекватною віхіднім Статистичний данім, вібіраються значення параметрів регресії (додаток 6). Значення параметрів,,,, что дозволяє Записати в явному виде формулу моделі лінійної множінної регресії -.

    В окрему таблицю зводяться вихідні значення сертифіката № и відповідні теоретичні значення сертифіката № регресійної моделі

    Для вібраної моделі будують графіки статистичних Даних и виробничої регресії (для нашого завдання графік наведено у Додатках 7)

    Висновок завдання 4.

    Оскількі, то економетричну модель з надійністю Р = 0,95 можна вважаті адекватно експериментальний данім и на підставі прійнятої моделі можна Проводити економічний аналіз та прогнозування.

    Загальний коефіцієнт кореляції, что говорити про Висока якість моделі.

    Зміна фактора Х1 на одиниць (при незмінніх других факторах) Показник змініться на 0,89.

    Зміна фактора Х2 на одиниць (при стала других факторах) віклікає зміну сертифіката № на 1,06.

    Зміна фактора Х3 на одиниць (при стала других факторах) віклікає зміну сертифіката № на - 1,8.

    Перетин Лінії регресії є точка 7,52 на осі ОY графіку моделі в Декартові системе координат.

    Аналіз кореляційної матриці моделі можна сделать Висновок про наявність у моделі явіща мультіколінеарності.

    Використана література

    Грубер Й. Економетрія: Вступ до множінної регресії та економетрії: У 2 т. - К .: Нічлава, 1998-1999.

    Бородич С.А. Економетрика: Учеб. допомога. - Мінськ: Нове знання, 2001. - 408 с.

    Лукяненко І.Г. Краснікова Л.І. Економетрика: підручник. . - К .: общество "Знання", ККО, 1998. - 494с.

    Опря А.Т. Математична статистика. - К .: Урожай, 1994. - 208с

    Мазаракі А.А., Тол батів Ю.А. Математичне програмування в Excel. - К .: Четверта хвиля, 1998. - 208с .: іл.

    Кулинич О.І. Економетрика. Практикум. - Хмельницький: Поділ, 1998, - 157с.

    Кулинич О.І. Економетрія: Навчальний посібник. - Хмельницький: Поділля, 1997. - 115 c.

    Тінтнер Г. Введення в економетрію. - М .: Статистика, 1965. - 368 с.

    Толбатов Ю.А. Економетрика: Підруч. для студ. екон. спец. вищ. навч. закл. - К .: Четверта хвиля, 1997. - 320 с.