Дата конвертації24.03.2017
Розмір81.5 Kb.
Типреферат

Економічне планування методами математичної статистики

УДК

КП

Міністерство освіти України

Харківський державний технічний університет радіоелектроніки

Кафедра ПОЕВМ

Комплексна курсова робота

по курсу «Імовірнісні процеси і математична статистика в автоматизованих системах»

Тема: «Провести економічну оцінку ефективності роботи підприємства. Провести довгострокове планування роботи методом множинної лінійної регресії. Побудувати математичну модель підвищення ефективності роботи ».

виконав:

Ст. гр. ПОВТАС-96-3 Фурсов Я. А.

Керівник: ас. Шамша Т. Б.

Комісія: проф. к. т. н. Дудар З. В.

проф. до .. т. н. Лісова Н. С.

ас. Шамша Т. Б.

+1999

РЕФЕРАТ

Пояснювальна записка до комплексної курсової роботи: 30 с.,

17 табл., 4 джерела.

Мета завдання - зробити статистичний аналіз вихідних даних, отриманих при дослідженні основних показників діяльності підприємства, з метою виявлення домінуючих факторів, що впливають на прибуток і побудови адекватної математичної моделі для вивчення можливостей її максимізації і прогнозування на наступні періоди.

Робота присвячена дослідженню економічної діяльності підприємства методами статистичного аналізу. В якості вихідних даних приймається деяка сукупність вибірок за економічними показниками, зокрема прибутку, витрати, ціни і т.д. за деякий звітний період роботи підприємства. У роботі до цього набору даних застосовуються різні методи статистичного аналізу, спрямовані на встановлення виду залежності прибутку підприємства від інших економічних показників. На підставі отриманих результатів методами регресійного аналізу побудована математична модель і оцінена її адекватність. Крім цього проведено тимчасової аналіз показників прибутку за 4 роки і виявлені закономірності зміни прибутку по місяцях. На підставі цих даних проведено прогнозування прибутку на наступний (поточний) рік.

Робота виконана в навчальних цілях.

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ, регресійний аналіз, МНОЖИННА ЛІНІЙНА РЕГРЕССИЯ, РІВЕНЬ ЗНАЧИМОСТІ, КРИТЕРІЙ СЕРІЙ, КРИТЕРІЙ інверсії, КРИТЕРІЙ , ТРЕНД

ЗМІСТ

Вступ................................................. ................................................ 4

1. Постановка завдання .............................................. .............................. 5

2.Предварітельний аналіз вихідних даних ................................. 7

3. Побудова математичної моделі .......................................... .24

Висновки ................................................................................. .29

Перелік посилань ................................................ .................................... .30

ВСТУП

Не викликає сумніву той факт, що організація будь-якого виробництва без ретельного теоретичного обгрунтування, економічних розрахунків і прогнозування - це розтрачені даремно кошти. Ще 10 років тому така підготовка займала велику кількість часу і коштів, оскільки вимагала значного персоналу та обчислювальних потужностей. В даний час рівень розвитку обчислювальної техніки дозволяє виробляти складні статистичні дослідження при мінімальних витратах робочого часу, персоналу та засобів, що зробило їх доступними для бухгалтерії кожного підприємства.

Безумовно, в умовах ринкової економіки, головним показником рентабельності підприємства є прибуток. Тому дуже важливо зрозуміти, як необхідно вести господарство, що б так би мовити «не вилетіти в трубу». І тут незамінні методи математичної статистики, які дозволяють правильно оцінити, які фактори, і в якій мірі впливають на прибуток, а так само на підставі правильно побудованої математичної моделі, спрогнозувати прибуток на майбутній період.

1 Постановка задачі

Мета курсового проекту - сформувати професійні вміння та навички застосування методів математичної статистики до практичного аналізу реальних фізичних процесів.

Мета завдання - зробити статистичний аналіз вихідних даних, отриманих при дослідженні основних показників діяльності підприємства, з метою виявлення домінуючих факторів, що впливають на прибуток і побудови адекватної математичної моделі для вивчення можливостей її максимізації і прогнозування на наступні періоди.

Вихідні дані для поставленого завдання наведені в

таблиці 1.1

Таблиця 1.1 - Вихідні дані для регресійного аналізу.

прибуток Коефіцієнт якості продукції Частка в загальному обсязі продажів Роздрібна ціна Коефіцієнт витрат на 1 продукції Задоволення умов роздрібних торговців
Y,% X1 X2 X3 X4 X5
1 1,99 1,22 1,24 1,3 35,19 2,08
2 12,21 1,45 1,54 1,04 80 1,09
3 23,07 1,9 1,31 1 23,31 2,28
4 24,14 2,53 1,36 1,64 80 1,44
5 35,05 3,41 2,65 1,19 80 1,75
6 36,87 1,96 1,63 1,26 68,84 1,54
7 4,7 2,71 1,66 1,28 80 0,47
8 58,45 1,76 1,4 1,42 30,32 2,51
9 59,55 2,09 2,61 1,65 80 2,81
10 61,42 1,1 2,42 1,24 32,94 0,59
11 61,51 3,62 3,5 1,09 28,56 0,64
12 61,95 3,53 1,29 1,29 78,75 1,73
13 71,24 2,09 2,44 1,65 38,63 1,83
14 71,45 1,54 2,6 1,19 48,67 0,76

Продовження таблиці 1.1

15 81,88 2,41 2,11 1,64 40,83 0,14
16 10,08 3,64 2,06 1,46 80 3,53
17 10,25 2,61 1,85 1,59 80 2,13
18 10,81 2,62 2,28 1,57 80 3,86
19 11,09 3,29 4,07 1,78 80 1,28
20 12,64 1,24 1,84 1,38 31,2 4,25
21 12,92 1,37 1,9 1,55 29,49 3,98

Основна мета першої частини завдання оцінити вплив на прибуток підприємства від реалізації продукції одного виду наступних факторів:

· Х1 - коефіцієнт якості продукції;

· Х2 - частка в загальному обсязі продажів;

· Х3 - роздрібна ціна продукції;

· Х4 - коефіцієнт витрат на одиницю продукції;

· Х5 - задоволення умов роздрібних торговців.

Необхідно, застосувавши регресійні методи аналізу, побудувати математичну модель залежності прибутку від деяких (або всіх) з перерахованих вище факторів і перевірити адекватність отриманої моделі.

2 Попередній аналіз вихідних даних

Перш ніж застосувати до наявних у нас вихідних даних метод регресійного аналізу, необхідно провести деякий попередній аналіз наявних в нашому розпорядженні вибірок. Це дозволить зробити висновки про якість наявних в нашому розпорядженні даних, а саме: про наявність чи відсутність тренда, нормальному законі розподілу вибірки, оцінити деякі статистичні характеристики і т.д.

Для всіх наступних розрахунків приймемо рівень значущості 0.05, що відповідає 5% імовірності помилки.

2.1 Дослідження вибірки по прибутку (Y).

- Математичне сподівання (арифметичне середнє)

+34,91761905.

- Довірчий інтервал для математичного

очікування (22,75083; 47,08441).

- Дисперсія (розсіювання) 714,402159.

- Довірчий інтервал для дисперсії (439,0531; 1564,384).

- Середньо квадратичне відхилення (від середнього) +26,72830258.

- Медіана вибірки 24,14.

- Розмах вибірки 79,89.

- Асиметрія (зміщення від нормального розподілу) 0,370221636.

- Ексцес вибірки (відхилення від нормального розподілу)

-1,551701276.

- Коефіцієнт варіації (коефіцієнт показності середнього) 77%.

- Перевірка статистичної незалежності вибірки (перевірка наявності тренда) методом критерію серій. Результати перевірки представлені в таблиці 2.1 (2-й стовпець). Сума серій дорівнює 5. Оскільки дане значення потрапляє в довірчий інтервал (табличні значення) від 5 до 15, отже, гіпотеза про статистичну незалежності і відсутності тренда підтверджується.

- Перевірка статистичної незалежності вибірки (перевірка наявності тренда) методом критерію інверсій. Кількість інверсій представлено в таблиці 2.1 (3-й стовпець). Сума інверсій дорівнює 81. Оскільки дане значення потрапляє в довірчий інтервал (табличні значення) від 64 до 125, отже, гіпотеза про статистичну незалежності і відсутності тренда підтверджується.

Таблиця 2.1 Критерії серій і інверсій.

Прибуток Y% критерій серій критерій інверсій
1,99 - 0
12,21 - 5
23,07 - 7
24,14 + 7
35,05 + 7
36,87 + 7
4,7 - 0
58,45 + 6
59,55 + 6
61,42 + 6
61,51 + 6
61,95 + 6
71,24 + 6
71,45 + 6
81,88 + 6
10,08 - 0

Продовження таблиці 2.1

10,25 - 0
10,81 - 0
11,09 - 0
12,64 - 0
12,92 - 0
Разом 5 81

- Перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу вибірки із застосуванням критерію . Розіб'ємо вибірку на інтервали угруповання довжиною 0,4 * середньоквадратичне відхилення = 10,69132103. Отримаємо наступну кількість інтервалів угрупування розмах / довжина інтервалу = 7.Все дані про межі інтервалів, теоретичних і емпіричних частотах наведено в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 - Критерій .

інтервали угрупування теоретична частота розрахункова частота
+12,68132103 0,221751084 4
+23,37264207 0,285525351 2
34,0639631 0,313282748 1
+44,75528414 0,2929147 2
+55,44660517 0,233377369 0
66,1379262 0,158448887 5
+76,82924724 0,091671119 2

Результуюче значення критерію 2,11526E-55 значно менше табличного 12,6 - отже, гіпотеза про нормальність закону розподілу приймається з рівнем значимості 0,05.

2.2 Дослідження вибірки за коефіцієнтом якості продукції (Х1).

- Математичне сподівання (арифметичне середнє) 2,29.

- Довірчий інтервал для математичного очікування (1,905859236; 2,674140764).

- Дисперсія (розсіювання) 0,71215.

- Довірчий інтервал для дисперсії (0,437669008; 1,559452555).

- Середньо квадратичне відхилення (від середнього) 0,843889803.

- Медіана вибірки 2,09.

- Розмах вибірки 2,54.

- Асиметрія (зміщення від нормального розподілу) 0,290734565.

- Ексцес вибірки (відхилення від нормального розподілу)

-1,161500717.

- Коефіцієнт варіації (коефіцієнт показності середнього) 37%.

- Перевірка статистичної незалежності вибірки (перевірка наявності тренда) методом критерію серій. Результати перевірки представлені в таблиці 2.3 (2-й стовпець). Сума серій дорівнює 11. Оскільки дане значення потрапляє в довірчий інтервал (табличні значення) від 5 до 15, отже, гіпотеза про статистичну незалежності і відсутності тренда підтверджується.

- Перевірка статистичної незалежності вибірки (перевірка наявності тренда) методом критерію інверсій. Кількість інверсій представлено в таблиці 2.3 (3-й стовпець). Сума інверсій дорівнює 89. Оскільки дане значення потрапляє в довірчий інтервал (табличні значення) від 64 до 125, отже, гіпотеза про статистичну незалежності і відсутності тренда підтверджується.

Таблиця 2.3 Критерії серій і інверсій.

Коефіцієнт якості продукції Х1 критерій серій критерій інверсій
1,22 - 1
1,45 - 3
1,9 - 5
2,53 + 9
3,41 + 13
1,96 - 5
2,71 + 10
1,76 - 4
2,09 + 4
1,1 - 0
3,62 + 9
3,53 + 8
2,09 + 3
1,54 - 2
2,41 + 2
3,64 + 5
2,61 + 2
2,62 + 2
3,29 + 2
1,24 - 0
1,37 - 0
Разом 11 89

Перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу вибірки із застосуванням критерію . Розіб'ємо вибірку на інтервали угруповання довжиною 0,4 * середньоквадратичне відхилення = 0,337555921. Отримаємо наступну кількість інтервалів угрупування розмах / довжина інтервалу = 7.Все дані про межі інтервалів, теоретичних і емпіричних частотах наведено в таблиці 2.4.

Таблиця 2.4 - Критерій .

інтервали угрупування теоретична частота розрахункова частота
1,437555921 5,960349765 4
1,775111843 8,241512255 3
2,112667764 9,71079877 4
2,450223685 9,750252967 1
2,787779606 8,342374753 4
3,125335528 6,082419779 0
3,462891449 3,778991954 2

Результуюче значення критерію 0,000980756 значно менше табличного 12,6 - отже, гіпотеза про нормальність закону розподілу приймається з рівнем значимості 0,05.

2.3 Дослідження вибірки по частці в загальному обсязі продажів (Х2).

- Математичне сподівання (арифметичне середнє) 2,083809524.

- Довірчий інтервал для математичного очікування (1,748443949; 2,419175098).

- Дисперсія (розсіювання) 0,542784762.

- Довірчий інтервал для дисперсії (0,333581504; 1,188579771).

- Середньо квадратичне відхилення (від середнього) 0,736739277.

- Медіана вибірки 1,9.

- Розмах вибірки 2,83.

- Асиметрія (зміщення від нормального розподілу) 1,189037981.

- Ексцес вибірки (відхилення від нормального розподілу)

1,48713312.

- Коефіцієнт варіації (коефіцієнт показності середнього) 35%.

- Перевірка статистичної незалежності вибірки (перевірка наявності тренда) методом критерію серій. Результати перевірки представлені в таблиці 2.5 (2-й стовпець). Сума серій дорівнює 11. Оскільки дане значення потрапляє в довірчий інтервал (табличні значення) від 5 до 15, отже, гіпотеза про статистичну незалежності і відсутності тренда підтверджується.

- Перевірка статистичної незалежності вибірки (перевірка наявності тренда) методом критерію інверсій. Кількість інверсій представлено в таблиці 2.5 (3-й стовпець). Сума інверсій дорівнює 89. Оскільки дане значення потрапляє в довірчий інтервал (табличні значення) від 64 до 125, отже, гіпотеза про статистичну незалежності і відсутності тренда підтверджується.

Таблиця 2.5 Критерії серій і інверсій.

Коефіцієнт якості продукції Х2 критерій серій критерій інверсій
1,24 - 0
1,54 - 4
1,31 - 1
1,36 - 1
2,65 + 14

Продовження таблиці 2.5

1,63 - 2
1,66 - 2
1,4 - 1
2,61 + 10
2,42 + 7
3,5 + 9
1,29 - 9
2,44 + 6
2,6 + 6
2,11 + 4
2,06 + 3
1,85 - 1
2,28 + 2
4,07 + 2
1,84 - 0
1,9 + 0
Разом 10 84

- Перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу вибірки із застосуванням критерію . Розіб'ємо вибірку на інтервали угруповання довжиною 0,4 * середньоквадратичне відхилення = 0,294695711. Отримаємо наступну кількість інтервалів угрупування розмах / довжина інтервалу = 9.Все дані про межі інтервалів, теоретичних і емпіричних частотах наведено в таблиці 2.6.

Таблиця 2.6 - Критерій .

інтервали угрупування теоретична частота розрахункова частота
1,534695711 8,613638207 5
1,829391421 +10,71322271 3
2,124087132 +11,35446101 5
2,418782843 +10,25476697 1
2,713478553 7,892197623 5
3,008174264 5,175865594 0
3,302869975 2,892550245 0
3,597565686 1,377500344 1
3,892261396 0,559004628 1

Результуюче значення критерію 0,000201468 значно менше табличного 12,6 - отже, гіпотеза про нормальність закону розподілу приймається з рівнем значимості 0,05.

2.4 Дослідження вибірки за роздрібною ціною (Х3).

- Математичне сподівання (арифметичне середнє) 1,390952381.

- Довірчий інтервал для математичного очікування (1,287631388; 1,494273374).

- Дисперсія (розсіювання) 0,051519048.

- Довірчий інтервал для дисперсії (0,031662277; 0,112815433).

- Середньо квадратичне відхилення (від середнього) 0,226978077.

- Медіана вибірки 1,38.

- Розмах вибірки 0,78.

- Асиметрія (зміщення від нормального розподілу) - 0,060264426.

- Ексцес вибірки (відхилення від нормального розподілу)

-1,116579819.

- Коефіцієнт варіації (коефіцієнт показності середнього) 16%.

- Перевірка статистичної незалежності вибірки (перевірка наявності тренда) методом критерію серій. Результати перевірки представлені в таблиці 2.7 (2-й стовпець). Сума серій дорівнює 8. Оскільки дане значення потрапляє в довірчий інтервал (табличні значення) від 5 до 15, отже, гіпотеза про статистичну незалежності і відсутності тренда підтверджується.

- Перевірка статистичної незалежності вибірки (перевірка наявності тренда) методом критерію інверсій. Кількість інверсій представлено в таблиці 2.7 (3-й стовпець). Сума інверсій дорівнює 68. Оскільки дане значення потрапляє в довірчий інтервал (табличні значення) від 64 до 125, отже, гіпотеза про статистичну незалежності і відсутності тренда підтверджується.

Таблиця 2.7- Критерії серій і інверсій.

Роздрібна ціна Х4 критерій серій критерій інверсій
1,3 - 9
1,04 - 1
1 - 0
1,64 + 13
1,19 - 1

Продовження таблиці 2.7

1,26 - 3
1,28 - 3
1,42 + 5
1,65 + 10
1,24 - 2
1,09 - 0
1,29 - 1
1,65 + 7
1,19 - 0
1,64 + 5
1,46 + 1
1,59 + 3
1,57 + 2
1,78 + 2
1,38 + 0
1,55 + 0
Разом 8 68

- Перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу вибірки із застосуванням критерію . Розіб'ємо вибірку на інтервали угруповання довжиною 0,4 * середньоквадратичне відхилення = 0,090791231. Отримаємо наступну кількість інтервалів угрупування розмах / довжина інтервалу = 8.Все дані про межі інтервалів, теоретичних і емпіричних частотах наведено в таблиці 2.8.

Таблиця 2.8 - Критерій .

інтервали угрупування теоретична частота розрахункова частота
1,090791231 +15,39563075 3
1,181582462 +24,12028441 0
1,272373693 +32,20180718 4
1,363164924 +36,63455739 3
1,453956155 +35,51522214 2
1,544747386 +29,33938492 1
1,635538617 +20,65381855 3
1,726329848 +12,38975141 4

Результуюче значення критерію 3,27644E-33 значно менше табличного 12,6 - отже, гіпотеза про нормальність закону розподілу приймається з рівнем значимості 0,05.

2.5 Дослідження вибірки за коефіцієнтом витрат на одиницю продукції (Х4).

- Математичне сподівання (арифметичне середнє) +57,46333333.

- Довірчий інтервал для математичного очікування (+46,70536237; +68,22130429).

- Дисперсія (розсіювання) +558,5363233.

- Довірчий інтервал для дисперсії (+343,2620073; +1223,072241).

- Середньо квадратичне відхилення (від середнього) +23,63337308.

- Медіана вибірки 68,84.

- Розмах вибірки 56,69.

- Асиметрія (зміщення від нормального розподілу) - 0,199328538.

- Ексцес вибірки (відхилення від нормального розподілу)

-1,982514776.

- Коефіцієнт варіації (коефіцієнт показності середнього) 41%.

- Перевірка статистичної незалежності вибірки (перевірка наявності тренда) методом критерію серій. Результати перевірки представлені в таблиці 2.9 (2-й стовпець). Сума серій дорівнює 11. Оскільки дане значення потрапляє в довірчий інтервал (табличні значення) від 5 до 15, отже, гіпотеза про статистичну незалежності і відсутності тренда підтверджується.

- Перевірка статистичної незалежності вибірки (перевірка наявності тренда) методом критерію інверсій. Кількість інверсій представлено в таблиці 2.9 (3-й стовпець). Сума інверсій дорівнює 89. Оскільки дане значення потрапляє в довірчий інтервал (табличні значення) від 64 до 125, отже, гіпотеза про статистичну незалежності і відсутності тренда підтверджується.

Таблиця 2.9- Критерії серій і інверсій

Роздрібна ціна Х4 критерій серій критерій інверсій
35,19 - 6
80 + 11
23,31 - 0
80 + 10

Продовження таблиці 2.9.

80 + 10
68,84 + 8
80 + 9
30,32 - 3
80 + 8
32,94 - 3
28,56 - 0
78,75 + 5
38,63 - 2
48,67 - 3
40,83 - 2
80 + 2
80 + 2
80 + 2
80 + 2
31,2 - 1
29,49 - 0
Разом 11 89

- Перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу вибірки із застосуванням критерію . Розіб'ємо вибірку на інтервали угруповання довжиною 0,4 * середньоквадратичне відхилення = 9,453349234. Отримаємо наступну кількість інтервалів угрупування розмах / довжина інтервалу = 5.Все дані про межі інтервалів, теоретичних і емпіричних частотах наведено в таблиці 2.10.

Таблиця 2.10 - Критерій .

інтервали угрупування теоретична частота розрахункова частота
+32,76334923 0,205311711 5
+42,21669847 0,287891016 4
51,6700477 0,343997578 1
+61,12339693 0,350264029 0
+70,57674617 0,30391251 1

Результуюче значення критерію 3,27644E-33 значно менше табличного 12,6 - отже, гіпотеза про нормальність закону розподілу приймається з рівнем значимості 0,05.

2.6 Дослідження вибірки за коефіцієнтом задоволення умов роздрібних торговців (Х5).

- Математичне сподівання (арифметичне середнє) 1,937619048.

- Довірчий інтервал для математичного очікування (1,390131506; 2,485106589).

- Дисперсія (розсіювання) 1,446569048.

- Довірчий інтервал для дисперсії (0,889023998; 3,167669447).

- Середньо квадратичне відхилення (від середнього) 1,202733989.

- Медіана вибірки 1,75.

- Розмах вибірки 4,11.

- Асиметрія (зміщення від нормального розподілу) - 0,527141402.

- Ексцес вибірки (відхилення від нормального розподілу)

- 0,580795634.

- Коефіцієнт варіації (коефіцієнт показності середнього) 62%.

- Перевірка статистичної незалежності вибірки (перевірка наявності тренда) методом критерію серій. Результати перевірки представлені в таблиці 2.11 (2-й стовпець). Сума серій дорівнює 13. Оскільки дане значення потрапляє в довірчий інтервал (табличні значення) від 5 до 15, отже, гіпотеза про статистичну незалежності і відсутності тренда підтверджується.

- Перевірка статистичної незалежності вибірки (перевірка наявності тренда) методом критерію інверсій. Кількість інверсій представлено в таблиці 2.11 (3-й стовпець). Сума інверсій дорівнює 80. Оскільки дане значення потрапляє в довірчий інтервал (табличні значення) від 64 до 125, отже, гіпотеза про статистичну незалежності і відсутності тренда підтверджується.

Таблиця 2.11- Критерії серій і інверсій.

Роздрібна ціна Х4 критерій серій критерій інверсій
2,08 + 12
1,09 - 5
2,28 + 12
1,44 - 6
1,75 + 8
1,54 - 6

Продовження таблиці 2.11

0,47 - 1
2,51 + 8
2,81 + 8
0,59 - 1
0,64 - 1
1,73 - 3
1,83 + 3
0,76 - 1
0,14 - 0
3,53 + 2
2,13 + 1
3,86 + 1
1,28 - 0
4,25 + 1
3,98 + 0
Разом 13 80

- Перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу вибірки із застосуванням критерію . Розіб'ємо вибірку на інтервали угруповання довжиною 0,4 * середньоквадратичне відхилення = 0,481093595. Отримаємо наступну кількість інтервалів угрупування розмах / довжина інтервалу = 8.Всі дані про межі інтервалів, теоретичних і емпіричних частотах наведено в таблиці 2.12.

Таблиця 2.12 - Критерій .

інтервали угрупування теоретична частота розрахункова частота
0,621093595 3,826307965 3
1,102187191 5,47254967 3
1,583280786 6,669793454 3
2,064374382 6,927043919 3
2,545467977 6,130506823 4
3,026561573 4,623359901 1
3,507655168 2,971200139 0
3,988748764 1,627117793 3

Результуюче значення критерію 0,066231679 значно менше табличного 12,6 - отже, гіпотеза про нормальність закону розподілу приймається з рівнем значимості 0,05.


3 Побудова математичної моделі

3.1 Кореляційний аналіз.

Для оцінки ступеня залежності між змінними моделі побудуємо кореляційну матрицю, і для кожного коефіцієнта кореляції в матриці розрахуємо V-функцію, яка служить для перевірки гіпотези про відсутність кореляції між змінними.

Таблиця 3.1. - Кореляційна матриця

Y X1 X2 X3 X4 X5
Y R 0,95238 0,00950 0,21252 -0,01090 -0,30012 -0,42102
V 8,30380 0,04247 0,96511 -0,04873 -1,38479 -2,00769
X1 R 0,00950 0,95238 0,36487 0,13969 0,50352 -0,12555
V 0,04247 8,30380 1,71054 0,62883 2,47761 -0,56445
X2 R 0,21252 0,36487 0,95238 0,23645 0,06095 -0,19187
V 0,96511 1,71054 8,30380 1,07781 0,27291 -0,86885
X3 R -0,01090 0,13969 0,23645 0,95238 0,24228 0,25014
V -0,04873 0,62883 1,07781 8,30380 1,10549 1,14293
X4 R -0,30012 0,50352 0,06095 0,24228 0,95238 -0,03955
V -1,38479 2,47761 0,27291 1,10549 8,30380 -0,17694
X5 R -0,42102 -0,12555 -0,19187 0,25014 -0,03955 0,95238
V -2,00769 -0,56445 -0,86885 1,14293 -0,17694 8,30380

Гіпотеза про нульовий кореляції приймається при -1,96

3.2Регрессіонний аналіз.

Для побудови математичної моделі висунемо гіпотезу про наявність лінійної залежності між прибутком (інакше Y) і факторами на неї впливають (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5). Отже, математична модель може бути описана рівнянням виду:

, (3.1)

де - Лінійно-незалежні постійні коефіцієнти.

Для їх відшукання застосуємо множинний регресійний аналіз. Результати регресії зведені в таблиці 3.2 - 3.4.

Таблиця 3.2.-Регресійна статистика.

множинний R 0,609479083
R-квадрат 0,371464753
Нормований R-квадрат 0,161953004
стандартна помилка +24,46839969
спостереження 21

Таблиця 3.3. -Дісперсіонная Таблиця.

ступені свободи SS MS F значимість F
регресія 5 +5307,504428 +1061,500886 1,773002013 0,179049934
залишок 15 +8980,538753 +598,7025835
Разом 20 +14288,04318

Таблиця 3.4- Коефіцієнти регресії.

коефіцієнти стандартна помилка t-статистика P-Значення Нижні 95% Верхні 95% Нижні 95,0% Верхні 95,0%
B0 38,950215 35,7610264 1,0891805 0,29326 -37,272 115,173 -37,2726 115,173
B1 4,5371110 8,42440677 0,5385674 0,59808 -13,419 22,4933 -13,4190 22,4933
B2 1,8305781 8,73999438 0,2094484 0,83691 -16,798 20,4594 -16,7982 20,4594
B3 23,645979 27,4788285 0,8605162 0,40304 -34,923 82,2157 -34,9237 82,2157
B4 -0,526248 0,28793074 -1,827690 0,08755 -1,1399 0,08746 -1,13995 0,08746
B5 -10,780037 4,95649626 -2,174931 0,04604 -21,344 -0,21550 -21,3445 -0,21550

Таким чином, рівняння, що описує математичну модель, набуває вигляду:

Y = 4,53711108952303 * X1 + 1,830578196 * X2 + +23,64597929 * X3- 0,526248308 * X5-10,78003746 * X5 + +38,95021506. (3.2)

Для оцінки впливу кожного з факторів на результуючу математичну модель застосуємо метод множинної лінійної регресії до нормованих значень змінних , Результати перерахунку коефіцієнтів наведені в таблиці 3.5.

Таблиця 3.5. - Оцінка впливу факторів.

коефіцієнти стандартна помилка t-статистика
Y-перетин +38,95021506 +35,76102644 1,089180567
Мінлива X 1 3,828821785 7,109270974 0,538567428
Мінлива X 2 1,348658856 6,439097143 0,209448441
Мінлива X 3 5,367118917 6,237091662 0,86051628
Мінлива X 4 -12,43702261 6,804774783 -1,827690556
Мінлива X 5 -12,96551745 5,961346518 -2,174931018

Коефіцієнти в таблиці 3.5 показують ступінь впливу кожної з змінних на результат (Y). Чим більше коефіцієнт, тим сильніше пряма залежність (негативні коефіцієнти показують зворотну залежність).

F - критерій з таблиці 3.3 показує ступінь адекватності отриманої математичної моделі.

ВИСНОВКИ

В результаті проведеної роботи був проведений статистичний аналіз вихідних даних, отриманих при дослідженні основних показників діяльності підприємства, з метою виявлення домінуючих факторів, що впливають на прибуток і побудована адекватна математична модель і спрогнозована прибуток на наступні періоди.

В процесі виконання роботи вивчили і навчилися застосовувати на практиці такі методи математичної статистики:

- Лінійний регресійний аналіз,

- Множинний регресійний аналіз,

- Кореляційний аналіз,

- Перевірка стаціонарності і незалежності вибірок,

- Виявлення тренда,

- критерій .

перелік посилань

1. Бендод Дж., Пірсол А. Прикладний аналіз випадкових даних: Пер. з англ. - М .: Світ, 1989.

2. Математична статистика. Під ред. А. М. Довжина, М .: Вища школа, 1975.

3. Л.Н.Большев, Н. В. Смирнов. Таблиці математичної статістікі.-М .: Наука, 1983.

4. Н.Дрейпер, Г.Сміт. Прикладний регресійний аналіз. Пер. з англ М .: Статистика, 1973.


Імовірнісні ряди ID

місяць 1994 1996 1 997 1 998
січень 1500000 1650000 1400000 1700000
Лютий 900000 850000 890000 1200000
Березень 700000 600000 550000 459000
Квітень 300000 125000 250000 221000
Травень 400000 300000 100000 1000
червень 250000 450000 150000 250000
Липень 200000 600000 132000 325000
Серпень 150000 750000 142000 354000
вересень 300000 300000 254000 150000
Жовтень 250000 259000 350000 100000
Листопад 400000 453000 450000 259000
грудень 2000000 1700000 1000000 1900000

Регресійний аналіз ID

прибуток Коефіцієнт якості продукції Частка в загальному обсязі продажів Роздрібна ціна Коефіцієнт витрат на 1 продукції Задоволення умов роздрібних торговців
Y,% X1 X2 X3 X4 X5
1 1,99 1,22 1,24 1,3 35,19 2,08
2 12,21 1,45 1,54 1,04 80 1,09
3 23,07 1,9 1,31 1 23,31 2,28
4 24,14 2,53 1,36 1,64 80 1,44
5 35,05 3,41 2,65 1,19 80 1,75
6 36,87 1,96 1,63 1,26 68,84 1,54
7 4,7 2,71 1,66 1,28 80 0,47
8 58,45 1,76 1,4 1,42 30,32 2,51
9 59,55 2,09 2,61 1,65 80 2,81
10 61,42 1,1 2,42 1,24 32,94 0,59
11 61,51 3,62 3,5 1,09 28,56 0,64
12 61,95 3,53 1,29 1,29 78,75 1,73
13 71,24 2,09 2,44 1,65 38,63 1,83
14 71,45 1,54 2,6 1,19 48,67 0,76
15 81,88 2,41 2,11 1,64 40,83 0,14
16 10,08 3,64 2,06 1,46 80 3,53
17 10,25 2,61 1,85 1,59 80 2,13
18 10,81 2,62 2,28 1,57 80 3,86
19 11,09 3,29 4,07 1,78 80 1,28
20 12,64 1,24 1,84 1,38 31,2 4,25
21 12,92 1,37 1,9 1,55 29,49 3,98
Середнє по стовпцю Середнє по стовпцю Середнє по стовпцю Середнє по стовпцю Середнє по стовпцю Середнє по стовпцю
M (X) +34,91761905 2,29 2,083809524 1,390952381 +57,46333333 1,937619048
Дисперсія по стовпцю Дисперсія по стовпцю Дисперсія по стовпцю Дисперсія по стовпцю Дисперсія по стовпцю Дисперсія по стовпцю
D (X) 714,402159 0,71215 0,542784762 0,051519048 +558,5363233 1,446569048
S2 +26,72830258 0,843889803 0,736739277 0,226978077 +23,63337308 1,202733989
Коваріціонная матриця
Y X1 X2 X3 X4 X5
Y +680,3830086 0,214214286 4,18483288 -0,066102494 -189,5780492 -13,53461519
X1 0,214214286 0,678238095 0,226847619 0,026757143 +10,04216667 -0,127428571
X2 4,18483288 0,226847619 0,516937868 0,039539229 1,061201587 -0,170019501
X3 -0,066102494 0,026757143 0,039539229 0,04906576 1,29965873 0,068287982
X4 -189,5780492 +10,04216667 1,061201587 1,29965873 +531,9393556 -1,12405873
X5 -13,53461519 -0,127428571 -0,170019501 0,068287982 -1,12405873 1,377684807
Відхилення від середнього Відхилення від середнього Відхилення від середнього Відхилення від середнього Відхилення від середнього Відхилення від середнього
Y X1 X2 X3 X4 X5
-32,92761905 -1,07 -0,843809524 -0,090952381 -22,27333333 0,142380952
-22,70761905 -0,84 -0,543809524 -0,350952381 +22,53666667 -0,847619048
-11,84761905 -0,39 -0,773809524 -0,390952381 -34,15333333 0,342380952
-10,77761905 0,24 -0,723809524 0,249047619 +22,53666667 -0,497619048
0,132380952 1,12 0,566190476 -0,200952381 +22,53666667 -0,187619048
1,952380952 -0,33 -0,453809524 -0,130952381 +11,37666667 -0,397619048
-30,21761905 0,42 -0,423809524 -0,110952381 +22,53666667 -1,467619048
+23,53238095 -0,53 -0,683809524 0,029047619 -27,14333333 0,572380952
+24,63238095 -0,2 0,526190476 0,259047619 +22,53666667 0,872380952
+26,50238095 -1,19 0,336190476 -0,150952381 -24,52333333 -1,347619048
+26,59238095 1,33 1,416190476 -0,300952381 -28,90333333 -1,297619048
+27,03238095 1,24 -0,793809524 -0,100952381 +21,28666667 -0,207619048
+36,32238095 -0,2 0,356190476 0,259047619 -18,83333333 -0,107619048
+36,53238095 -0,75 0,516190476 -0,200952381 -8,793333333 -1,177619048
+46,96238095 0,12 0,026190476 0,249047619 -16,63333333 -1,797619048
-24,83761905 1,35 -0,023809524 0,069047619 +22,53666667 1,592380952
-24,66761905 0,32 -0,233809524 0,199047619 +22,53666667 0,192380952
-24,10761905 0,33 0,196190476 0,179047619 +22,53666667 1,922380952
-23,82761905 1 1,986190476 0,389047619 +22,53666667 -0,657619048
-22,27761905 -1,05 -0,243809524 -0,010952381 -26,26333333 2,312380952
-21,99761905 -0,92 -0,183809524 0,159047619 -27,97333333 2,042380952
похибка похибка похибка похибка похибка похибка
-2,84217E-14 0 -9,10383E-15 0 4,26326E-14 -5,32907E-15
Квадрати відхилень від середнього Квадрати відхилень від середнього Квадрати відхилень від середнього Квадрати відхилень від середнього Квадрати відхилень від середнього Квадрати відхилень від середнього
Y X1 X2 X3 X4 X5
+1084,228096 1,1449 0,712014512 0,008272336 +496,1013778 0,020272336
+515,6359628 0,7056 0,295728798 0,123167574 +507,9013444 0,71845805
+140,3660771 0,1521 0,598781179 0,152843764 +1166,450178 0,117224717
+116,1570723 0,0576 0,523900227 0,062024717 +507,9013444 0,247624717
0,017524717 1,2544 0,320571655 0,040381859 +507,9013444 0,035200907
3,811791383 0,1089 0,205943084 0,017148526 +129,4285444 0,158100907
+913,1045009 0,1764 0,179614512 0,012310431 +507,9013444 2,153905669
+553,7729533 0,2809 0,467595465 0,000843764 +736,7605444 0,327619955
+606,7541914 0,04 0,276876417 0,067105669 +507,9013444 0,761048526
+702,3761961 1,4161 0,113024036 0,022786621 +601,3938778 1,816077098
+707,1547247 1,7689 2,005595465 0,090572336 +835,4026778 1,683815193
730,74962 1,5376 0,63013356 0,010191383 +453,1221778 0,043105669
+1319,315358 0,04 0,126871655 0,067105669 +354,6944444 0,011581859
+1334,614858 0,5625 0,266452608 0,040381859 +77,32271111 1,386786621
+2205,465225 0,0144 0,000685941 0,062024717 +276,6677778 3,23143424
616,90732 1,8225 0,000566893 0,004767574 +507,9013444 2,535677098
+608,4914295 0,1024 0,054666893 0,039619955 +507,9013444 0,037010431
+581,1772961 0,1089 0,038490703 0,03205805 +507,9013444 3,695548526
+567,7554295 1 3,944952608 0,15135805 +507,9013444 0,432462812
+496,2923104 1,1025 0,059443084 0,000119955 +689,7626778 5,347105669
+483,8952438 0,8464 0,033785941 0,025296145 +782,5073778 4,171319955
Дисперсія по стовпцю Дисперсія по стовпцю Дисперсія по стовпцю Дисперсія по стовпцю Дисперсія по стовпцю Дисперсія по стовпцю
714,402159 0,71215 0,542784762 0,051519048 +558,5363233 1,446569048

кореляційно матриця
Y X1 X2 X3 X4 X5
Y R 0,952380952 0,009497107 0,212516628 -0,010895886 -0,300117251 -0,421022155
V 8,30379958 0,042473629 0,965111718 -0,048729813 -1,384789996 -2,007692777
X1 R 0,009497107 0,952380952 0,364867065 0,139691534 0,503519129 -0,125548489
V 0,042473629 8,30379958 1,710542787 0,628831315 2,477605293 -0,564448173
X2 R 0,212516628 0,364867065 0,952380952 0,236445177 0,060947845 -0,191873647
V 0,965111718 1,710542787 8,30379958 1,077808965 0,272905301 -0,868854214
X3 R -0,010895886 0,139691534 0,236445177 0,952380952 0,242281194 0,250144398
V -0,048729813 0,628831315 1,077808965 8,30379958 1,105494772 1,142929664
X4 R -0,300117251 0,503519129 0,060947845 0,242281194 0,952380952 -0,039545194
V -1,384789996 2,477605293 0,272905301 1,105494772 8,30379958 -0,176943758
X5 R -0,421022155 -0,125548489 -0,191873647 0,250144398 -0,039545194 0,952380952
V -2,007692777 -0,564448173 -0,868854214 1,142929664 -0,176943758 8,30379958
Область прийняття гіпотези -1,96 1,96

регресія

ВИСНОВОК ПІДСУМКІВ
регресійна статистика
множинний R 0,009971962
R-квадрат 9,944E-05
Нормований R-квадрат -0,052526905
стандартна помилка +27,42129635
спостереження 21
дисперсійний аналіз
df SS MS F значимість F
регресія 1 1,42080336 1,42080336 0,001889548 0,965781312
залишок 19 +14286,62238 +751,9274936
Разом 20 +14288,04318
коефіцієнти стандартна помилка t-статистика P-Значення Нижні 95% Верхні 95% Нижні 95,0% Верхні 95,0%
Y-перетин +34,19434691 +17,68210005 1,933839692 0,068170144 -2,814725323 +71,20341915 -2,814725323 +71,20341915
Мінлива X 1 0,31583936 7,265863675 0,043468936 0,965781312 -14,89179281 +15,52347153 -14,89179281 +15,52347153
ВИСНОВОК ЗАЛИШКУ
спостереження передбачене Y залишки стандартні залишки
1 +34,57967093 -32,58967093 -1,280111564
2 +34,65231399 -22,44231399 -0,881526718
3 34,7944417 -11,7244417 -0,460532217
4 +34,99342049 -10,85342049 -0,42631879
6 +34,81339206 2,056607941 0,080782884
7 +35,05027158 -30,35027158 -1,192148693
8 +34,75022419 +23,69977581 0,930919405
9 +34,85445118 +24,69554882 0,970033042
10 +34,54177021 +26,87822979 1,055768033
11 35,3376854 26,1723146 1,028039916
12 +35,30925985 +26,64074015 1,046439518
14 +34,68073953 +36,76926047 1,444284467
15 +34,95551977 +46,92448023 1,843178162
16 +35,34400218 -25,26400218 -0,992361703
17 +35,01868764 -24,76868764 -0,972905911
18 +35,02184604 -24,21184604 -0,951033355
19 +35,23345841 -24,14345841 -0,948347112
20 +34,58598772 -21,94598772 -0,862031185
21 +34,62704684 -21,70704684 -0,852645666

аналіз У

прибуток критерій серій критерій інверсій розрахункова частота інтервали угрупування теоретична частота
Y,% 7
1,99 - 0 8 +12,68132103 0,221751084
12,21 - 5 2 +23,37264207 0,285525351
23,07 - 7 1 34,0639631 0,313282748
24,14 + 7 2 +44,75528414 0,2929147
35,05 + 7 0 +55,44660517 0,233377369
36,87 + 7 5 66,1379262 0,158448887
4,7 - 0 2 +76,82924724 0,091671119
58,45 + 6
59,55 + 6
61,42 + 6
61,51 + 6
61,95 + 6
71,24 + 6
71,45 + 6
81,88 + 6
10,08 - 0
10,25 - 0
10,81 - 0
11,09 - 0
12,64 - 0
12,92 - 0
Середнє по стовпцю Довірчий інтервал
+34,91761905 +22,75082838 +47,08440971
Дисперсія по стовпцю Довірчий інтервал
714,402159 +439,0531267 1564,38429

Cреднее квадратичне відхилення

Хі-квадрат критерій
+26,72830258 критерій серій 4,6762E-100
медіана хв. розрахунковий макс.
24,14 5 5 15 табличне значення
розмах тренд відсутній 12,6
79,89
варіація критерій інверсій
77% хв. розрахунковий макс.
асиметрія 64 81 125
0,370221636 тренд відсутній
ексцесів
-1,551701276

аналіз X1

Коефіцієнт якості продукції критерій серій критерій інверсій розрахункова частота інтервали угрупування теоретична частота
X1 7
1,22 - 1 4 1,437555921 5,960349765
1,45 - 3 3 1,775111843 8,241512255
1,9 - 5 4 2,112667764 9,71079877
2,53 + 9 1 2,450223685 9,750252967
3,41 + 13 4 2,787779606 8,342374753
1,96 - 5 0 3,125335528 6,082419779
2,71 + 10 2 3,462891449 3,778991954
1,76 - 4
2,09 + 4
1,1 - 0
3,62 + 9
3,53 + 8
2,09 + 3
1,54 - 2
2,41 + 2
3,64 + 5
2,61 + 2
2,62 + 2
3,29 + 2
1,24 - 0
1,37 - 0
Середнє по стовпцю Довірчий інтервал
2,29 1,905859236 2,674140764
Дисперсія по стовпцю Довірчий інтервал
0,71215 0,437669008 1,559452555
Cреднее квадратичне відхилення Хі-квадрат критерій
0,843889803 критерій серій 0,000980756
медіана хв. розрахунковий макс.
2,09 5 11 15 табличне значення
розмах тренд відсутній 12,6
2,54
варіація критерій інверсій
37% хв. розрахунковий макс.
асиметрія 64 89 125
0,290734565 тренд відсутній
ексцесів
-1,161500717

аналіз Х2

Частка в загальному обсязі продажів критерій серій критерій інверсій розрахункова частота інтервали угрупування теоретична частота
X2 9
1,24 - 0 5 1,534695711 8,613638207
1,54 - 4 3 1,829391421 +10,71322271
1,31 - 1 5 2,124087132 +11,35446101
1,36 - 1 1 2,418782843 +10,25476697
2,65 + 14 5 2,713478553 7,892197623
1,63 - 2 0 3,008174264 5,175865594
1,66 - 2 0 3,302869975 2,892550245
1,4 - 1 1 3,597565686 1,377500344
2,61 + 10 1 3,892261396 0,559004628
2,42 + 7
3,5 + 9
1,29 - 9
2,44 + 6
2,6 + 6
2,11 + 4
2,06 + 3
1,85 - 1
2,28 + 2
4,07 + 2
1,84 - 0
1,9 + 0
Середнє по стовпцю Довірчий інтервал
2,083809524 1,748443949 2,419175098
Дисперсія по стовпцю Довірчий інтервал
0,542784762 0,333581504 1,188579771
Cреднее квадратичне відхилення Хі-квадрат критерій
0,736739277 критерій серій 0,000201468
медіана хв. розрахунковий макс.
1,9 5 10 15 табличне значення
розмах тренд відсутній 12,6
2,83
варіація критерій інверсій
35% хв. розрахунковий макс.
асиметрія 64 84 125
1,189037981 тренд відсутній
ексцесів
1,48713312

аналіз Х3

Роздрібна ціна критерій серій критерій інверсій розрахункова частота інтервали угрупування теоретична частота
X3 8
1,3 - 9 3 1,090791231 +15,39563075
1,04 - 1 0 1,181582462 +24,12028441
1 - 0 4 1,272373693 +32,20180718
1,64 + 13 3 1,363164924 +36,63455739
1,19 - 1 2 1,453956155 +35,51522214
1,26 - 3 1 1,544747386 +29,33938492
1,28 - 3 3 1,635538617 +20,65381855
1,42 + 5 4 1,726329848 +12,38975141
1,65 + 10
1,24 - 2
1,09 - 0
1,29 - 1
1,65 + 7
1,19 - 0
1,64 + 5
1,46 + 1
1,59 + 3
1,57 + 2
1,78 + 2
1,38 + 0
1,55 + 0
Середнє по стовпцю Довірчий інтервал
1,390952381 1,287631388 1,494273374
Дисперсія по стовпцю Довірчий інтервал
0,051519048 0,031662277 0,112815433
Cреднее квадратичне відхилення Хі-квадрат критерій
0,226978077 критерій серій 3,27644E-33
медіана хв. розрахунковий макс.
1,38 5 8 15 табличне значення
розмах тренд відсутній 12,6
0,78
варіація критерій інверсій
16% хв. розрахунковий макс.
асиметрія 64 68 125
-0,060264426 тренд відсутній
ексцесів
-1,116579819

аналіз Х4

Коефіцієнт витрат на 1 продукції критерій серій критерій інверсій розрахункова частота інтервали угрупування теоретична частота
X4 5
35,19 - 6 5 +32,76334923 0,205311711
80 + 11 4 +42,21669847 0,287891016
23,31 - 0 1 51,6700477 0,343997578
80 + 10 0 +61,12339693 0,350264029
80 + 10 1 +70,57674617 0,30391251
68,84 + 8
80 + 9
30,32 - 3
80 + 8
32,94 - 3
28,56 - 0
78,75 + 5
38,63 - 2
48,67 - 3
40,83 - 2
80 + 2
80 + 2
80 + 2
80 + 2
31,2 - 1
29,49 - 0
Середнє по стовпцю Довірчий інтервал
+57,46333333 +46,70536237 +68,22130429
Дисперсія по стовпцю Довірчий інтервал
+558,5363233 +343,2620073 +1223,072241
Cреднее квадратичне відхилення Хі-квадрат критерій
+23,63337308 критерій серій 7,37999E-32
медіана хв. розрахунковий макс.
68,84 5 11 15 табличне значення
розмах тренд відсутній 12,6
56,69
варіація критерій інверсій
41% хв. розрахунковий макс.
асиметрія 64 89 125
-0,199328538 тренд відсутній
ексцесів
-1,982514776

аналіз Х5

Задоволення умов роздрібних торговців критерій серій критерій інверсій розрахункова частота інтервали угрупування теоретична частота
X5 8
2,08 + 12 3 0,621093595 3,826307965
1,09 - 5 3 1,102187191 5,47254967
2,28 + 12 3 1,583280786 6,669793454
1,44 - 6 3 2,064374382 6,927043919
1,75 + 8 4 2,545467977 6,130506823
1,54 - 6 1 3,026561573 4,623359901
0,47 - 1 0 3,507655168 2,971200139
2,51 + 8 3 3,988748764 1,627117793
2,81 + 8
0,59 - 1
0,64 - 1
1,73 - 3
1,83 + 3
0,76 - 1
0,14 - 0
3,53 + 2
2,13 + 1
3,86 + 1
1,28 - 0
4,25 + 1
3,98 + 0
Середнє по стовпцю Довірчий інтервал
1,937619048 1,390131506 2,485106589
Дисперсія по стовпцю Довірчий інтервал
1,446569048 0,889023998 3,167669447
Cреднее квадратичне відхилення Хі-квадрат критерій
1,202733989 критерій серій 0,066231679
медіана хв. розрахунковий макс.
1,75 5 13 15 табличне значення
розмах тренд відсутній 12,6
4,11
варіація критерій інверсій
62% хв. розрахунковий макс.
асиметрія 64 80

Головна сторінка


    Головна сторінка



Економічне планування методами математичної статистики