• Контрольна робота
  • 2 Підготовка вхідної інформації.
  • Таблиця 3 Мінімальна і максимальна зміст окремих видів і груп кормів в раціоні
  • 3 Побудова економіко-математичної моделі
  • Основними обмеженнями (1-15)
  • Додаткові обмеження (16-25)
  • Обмеження по максимальній добовій дачі окремих кормів (26-28)
  • (табл. 1)
  • (табл. 4).


  • Дата конвертації24.03.2017
    Розмір20.44 Kb.
    Типконтрольна робота

    Скачати 20.44 Kb.

    Економіко-математична задача по оптимізації раціонів годування

    МІНІСТЕРСТВО СІЛЬСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА

    РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ

    ФГТУ ВПО «Воронезького державного

    АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ К. Д. ГЛИНКИ »

    Контрольна робота

    з дисципліни

    «Економіко-математичне моделювання»

    Тема: Економіко-математична задача по оптимізації раціонів годування

    Виконав: студент Б-3с

    заочного відділення

    економічного факультету

    Михайлова Е.А.

    Шифр 08053

    ВОРОНІЖ

    2010

    1 Постановка завдання

    Для підвищення продуктивності тварин необхідно їх повноцінне годування. Недолік будь-якого живильного речовини в раціоні тварин веде до зниження їхньої продуктивності, а неповноцінна годівля може викликати перевитрата кормів. Тому кормовий раціон повинен бути повністю збалансований за всіма поживними речовинами, необхідних для кожного виду тварин.

    Постановку даного завдання можна сформулювати наступним чином. З наявних в господарстві кормів для заданої групи худоби скласти раціон годування при певному рівні продуктивності, який повинен повністю задовольняти біологічні потреби тварин за вмістом у ньому поживних речовин, відповідати зоотехнічним вимогам щодо межі включення в нього різних груп кормів і мати найменшу собівартість.

    2 Підготовка вхідної інформації.

    Для розробки економіко-математичної моделі даної задачі необхідно підготувати наступну інформацію:

    · Наявність кормів за видами;

    · Вміст поживних речовин в одиниці корму;

    · Необхідну кількість поживних речовин в раціоні;

    · Максимально і мінімально можливі норми згодовування окремих видів кормів;

    · Собівартість кормів або ціни придбання.

    Необхідно розрахувати оптимальний добовий раціон годівлі молодняку ​​великої рогатої худоби на відгодівлі. У господарстві є такі корми: ячмінь подрібнений, висівки пшеничні, горох, вітамінно-трав'яне борошно, солома, сіно, сінаж, силос кукурудзяний. Можна придбати такі покупні корми: комбікорм, жом, патоку, мінерально-вітамінний премікс. Поживність 1 кг корму приведена в таблиці 1.

    Норми годівлі молодняку ​​великої рогатої худоби на відгодівлі на 1 голову на добу за варіантами наводиться в таблиці 2.


    Таблиця 1. Поживність 1 кілограма корму

    поживна речовина

    Висівки пшеничні

    Ячмінь подрібнений

    горох

    комбікорм

    Вітамінно-трав'яне борошно

    Сіно

    солома

    сінаж

    силос

    жом

    патока

    Премікс

    кормові одиниці

    0,75

    1,15

    1,18

    1,0

    0,63

    0,48

    0,34

    0,32

    0,2

    0,12

    0,76

    0,5

    Обмінна енергія, мДж

    8,85

    10,5

    11,1

    9,1

    8,01

    6,45

    5,71

    3,68

    2,3

    1,13

    9,36

    Суху речовину, кг

    0,85

    0,85

    0,85

    0,88

    0,9

    0,83

    0,83

    0,45

    0,25

    0,112

    0,8

    Сирий протеїн, г

    151

    113

    218

    165

    99

    91

    49

    54

    25

    12

    99

    Перетравний протеїн, г

    97

    27

    192

    110

    42

    51

    13

    38

    14

    6

    60

    55

    Сира клітковина, г

    88

    49

    54

    55

    280

    237

    331

    148

    75

    33

    Цукор, г

    47

    22

    55

    51

    50

    29

    2,4

    22

    6

    2,5

    626

    25,5

    Сирий жир, г

    41

    22

    19

    25

    18

    21

    19

    13

    10

    3

    Кальцій, г

    2,0

    2,0

    2,0

    6,5

    5,8

    5,6

    3,3

    2,8

    1,4

    1,5

    3,2

    133,6

    Фосфор, г

    9,6

    3,9

    4,3

    6,0

    3,1

    1,3

    0,8

    1,4

    0,4

    0,14

    0,2

    257,3

    Магній, г

    4,3

    1,0

    1,2

    4,0

    3,3

    1,4

    1,1

    0,8

    0,5

    0,5

    0,1

    11

    Каротин, мг

    2,6

    0,2

    0,2

    120

    24

    4

    30

    20

    Кобальт, мг

    0,1

    0,26

    0,18

    0,2

    0,66

    0,2

    0,14

    0,39

    0,02

    0,06

    0,6

    0,5

    Вітамін Е, мг

    20,9

    50

    53

    35

    75

    300

    45

    46

    3,0

    85

    Сіль, грам

    81


    Таблиця 2. Норми годівлі молодняку ​​великої рогатої худоби на відгодівлі на 1 голову на добу

    поживна речовина

    показники

    кормові одиниці

    6,2

    Обмінна енергія, мДж

    54

    Суху речовину, кг

    6

    Сирий протеїн, г

    905

    Перетравний протеї, г

    590

    Сира клітковина, г

    1260

    Цукор, г

    470

    Сирий жир, г

    235

    Кальцій, г

    31

    Фосфор, г

    18

    Магній, г

    14

    Каротин, мг

    115

    Кобальт, мг

    3,6

    Вітамін Е, мг

    150

    Сіль, г

    20

    На підставі науково обгрунтованих типів годування тварин і можливостей господарства окремі групи і види кормів можуть міститися в раціоні в певній кількості. Граничні норми згодовування по групам кормів наводяться в таблиці 3.

    Дані про собівартість та ціни придбання кормів і кормових добавок наведені в таблиці 4.

    Таблиця 3 Мінімальна і максимальна зміст окремих видів і груп кормів в раціоні

    Види і групи кормів

    показники

    Концентрати,% min

    20

    max

    31

    Грубі,% min

    10

    max

    25

    Силос,% min

    12

    max

    23

    Жом,% min

    18

    max

    30

    Сінаж,% min

    9

    max

    19

    Патока, кг max

    2,3

    ВТМ, кг max

    1,2

    Силос, кг max

    26

    Комбікорм в% від концентратів

    37

    Сіно в% від грубих

    39

    Таблиця 4 Собівартість і ціна придбання кормів і кормових добавок, руб / кг

    види корму

    показники

    Висівки пшеничні

    22

    Ячмінь подрібнений

    19

    горох

    18

    комбікорм

    38

    ВТМ

    24

    Сіно

    20

    солома

    1,8

    сінаж

    1,2

    силос

    1,3

    жом

    3,4

    патока

    19

    Премікс

    42

    3 Побудова економіко-математичної моделі

    За основні невідомі в даній задачі приймається кількість кормів і кормових добавок, що включаються в добовий раціон,

    X1 - висівки пшеничні

    X2 - ячмінь подрібнений

    Х3 - горох

    X4 - комбікорм

    X5 - вітамінно-трав'яне борошно

    X6 - сіно

    X7 - солома

    X8 - сінаж

    X9 - силос кукурудзяний

    X10 - жом

    X11 - патока

    X12 - премікс мінерально-вітамінний

    Допоміжна змінна X13 висловлює загальний вміст кормових одиниць в раціоні, За одиницю вимірювання основних змінних величин прийнято фізичну вагу корму в кілограмах (кг).

    На змінні накладаються наступні групи обмежень:

    · За вмістом поживних речовин в раціоні;

    · По межах включення окремих груп кормів в раціон;

    · По співвідношенню окремих видів кормів і добавок;

    · За сумарною кількістю кормових одиниць в раціоні.

    Основними обмеженнями (1-15) є умови по балансуванню поживних речовин в раціоні.

    Техніко-економічними коефіцієнтами при основних змінних Xj в цих обмеженнях є показники вмісту поживних речовин в одиниці кожного виду корму (Таблиця 1), а в правій частині нерівностей записується потрібна кількість кожного виду поживних речовин для тварин, необхідне для отримання певної продуктивності - B i ( Таблиця 2).

    Наприклад, обмеження, яке вимагає наявності в раціоні 5,3 кормових одиниць, буде записано в наступному вигляді:

    0,75x1 + 1,15x2 + ....... + 0,76x11 + 0,5x12> = 6,2 (1)

    Обмеження за змістом обмінної енергії в раціоні

    8,85x1 + 10,5x2 + ......, + 9,36x11> = 54 (2)

    Обмеження за змістом сухого речовини в раціоні

    0,85x1 + 0,85x2 ...... + 0,8x11> = 6 (3)

    Обмеження за змістом сирого протеїну в раціоні

    151x1 + 113x2 + ... ,, + 99x11> = 905 (4)

    Обмеження за змістом перетравного протеїну в раціоні

    97x1 + 27x2 + ...... + 60x11 + 55x12> = 590 (5)

    Обмеження за змістом сирої клітковини в раціоні

    88x1 + 49x2 + ...... + 33x10> = 1260 (6)

    Обмеження за змістом цукру в раціоні

    47x1 + 22x2 + ...... + 626x11 + 25,5x12> = 470 (7)

    Обмеження за змістом сирого жиру в раціоні

    41x1 + 22x2 + ...... + 3x10> = 235 (8)

    Обмеження за змістом кальцію в раціоні

    2x1 + 2x2 + ...... + 3,2x11 + 133,6x12> = 31 (9)

    Обмеження за змістом фосфору в раціоні

    9,6x1 + 3,9x2 + ...... + 0,2x11 + 257,3x12> = 18 (10)

    Обмеження за змістом магнію в раціоні

    4,3x1 + 1x2 + ...... + 0,1x11 + 27x12> = 14 (11)

    Обмеження за змістом каротину в раціоні

    2,6x1 + 0,2x2 + ...... + 20x9> = 115 (12)

    Обмеження за змістом кобальту в раціоні

    0,1x1 + 0,26x2 + ...... + 0,06x10 + 0,6x11 + 0,5x12> = 3,6 (13)

    Обмеження за змістом вітаміну Е в раціоні

    20,9x1 + 50x2 + ...... + 3x11> = 150 (14)

    Обмеження за змістом солі в раціоні

    81x12> = 20 (15)

    Додаткові обмеження (16-25) по межах згодовування окремих видів кормів або груп кормів.

    Умова щодо мінімального і максимального питомій вазі концентратів в раціоні має вигляд:

    мінімальна межа

    (Межі вибираються з таблиці 3 і діляться на 100 і записуються в вигляді коефіцієнта при х13) (при x4 - коефіцієнт 1, в даному записі його не пишуть),

    (не менше 20% / 100 = 0,2) 0,75x1 + 1,15x2 + 1,18x3 + x4> = 0,2 x13;

    максимальна межа

    (не більше 31% / 100 = 0,31) 0,75x1 + 1,15x2 + 1,18x3 + x4 <= 0,31 x13,

    Виходячи з цього, перетворюючи нерівність (перенесемо х13 за знак нерівності), отримаємо наступний запис даних обмежень:

    0,75x1 + 1,15x2 + 1,18x3 + x4- 0,2 x13> = 0; (16)

    0,75x1 + 1,15x2 + 1,18x3 + x4- 0,31 x13 <= 0,

    для приведення нерівності до типу «> =», перетворимо його в наступний вигляд

    -0,75x1-1,15x2-1,18x3-X4 + 0,31 x13> = 0 (17)

    Обмеження по мінімальному і максимальному включенню в раціон грубих кормів:

    0,48x6 + 0,34x7- 0, 1 0 x13> = 0 (18)

    -0,48x6-0,34x7 + 0,25 x13> = 0 (19)

    Обмеження по мінімальному і максимальному включенню в раціон силосу:

    0,2x9- 0, 1 2 Показати x13> = 0 (20)

    -0,2x9 + 0,23 x13> = 0 (21)

    Обмеження по мінімальному і максимальному включенню в раціон жому:

    0,12x10- 0,18 x13> = 0 (22)

    -0,12x10 + 0,3 x13> = 0 (23)

    Обмеження по мінімальному і максимальному включенню в раціон сінажу:

    0,32x8- 0,09 x13> = 0 (24)

    -0,32x8 + 0,19 x13> = 0 (25)

    У даних обмеженнях коефіцієнти при основних невідомих показують вміст кормових одиниць в кожному виді корму зазначеної групи, а коефіцієнтами при допоміжної невідомої є нижні і верхні межі вмісту окремих груп кормів в раціоні виражених в частках одиниці,

    Обмеження по максимальній добовій дачі окремих кормів (26-28) мають такий вигляд (обсяг обмежень вибирається з таблиці 3):

    Обмеження по максимальній добовій дачі патоки (не більше 2 кг).

    x11 <= 2,3 (26)

    Обмеження по максимальній добовій дачі ВТМ (не більше 1,8 кг).

    x5 <= 1,2 (27)

    Обмеження по максимальній добовій дачі силосу (не більше 30 кг).

    x9 <= 26 (28)

    Обмеження (29-30) щодо включення окремих видів кормів до складу групи кормів формулюють з використанням алгебраїчних перетворень. Так, обмеження щодо включення комбікорми в розмірі не менше 37% (таблиця 3) від ваги концентрованих кормів спочатку має таку форму:

    x4> = 0,37 * (0,75x1 + 1,15x2 + 1,18x3 + x4),

    а після перетворень воно набуває такого вигляду:

    - 0,37 * 0,75x1- 0,37 * 1,15x2- 0,37 * 1,18x3 + (1 0,37) x4> = 0;

    перемноживши коефіцієнти, отримаємо:

    -0,278x1-0,426x2-0,437x3 + 0,63x4> = 0 (29)

    Обмеження по включенню сіна в групу грубих кормів в розмірі не менше 39% їх поживності на початку буде записано так:

    0,48x6> = 0,39 * (0,48x6 + 0,34x7),

    (0,48- 0,39 * 0,48) х6- 0,39 * 0,34x7> = 0

    а в остаточній формі, перемноживши коефіцієнти, отримаємо:

    0,293x6-0,133x7> = 0, (30)

    Допоміжне обмеження 31, що забезпечує знаходження сумарної кількості кормових одиниць в раціоні, спочатку має вигляд:

    0,75x1 + 1,15x2 + ,,,,, + 0,76x11 + 0,5x12 = x13

    а після перетворень воно набуває такого вигляду:

    0,75x1 + 1,15x2 + ,,,,, + 0,76x11 + 0,5x12 - x13 = 0 (31)

    В даному обмеження коефіцієнти при основних невідомих показують вміст кормових одиниць в кожному виді корму (табл. 1), а по допоміжної невідомої -1,

    Цільова функція (мінімум собівартості) представлена наступним чином:

    Z min = 22 x1 + 19 x2 + ...... + 3,4 x10 + 19 x11 + 42 x12

    З невідомих, що позначає корми власного виробництва, коефіцієнти показують собівартість 1 кг корму, а по змінним, що виражає покупні корми та добавки, - ціну придбання (табл. 4).

    У матричному (розгорнутому) вигляді розроблена економіко-математична модель представлена в таблиці 5.

    4 Запис економіко-математичної моделі в структурному вигляді

    Цільова функція:

    , де

    C j - собівартість або ціна придбання j-го виду корму;

    X j - шукана кількість j-го виду корму в складі добового раціону,

    Обмеження (умови):

    1. Поживних речовин в раціоні міститься не менше необхідної кількості:

    , де

    Aij - зміст i-го поживної речовини в одиниці j-го виду корму;

    B i - добова потреба тваринного в i-му живильній речовині.

    2.
    Окремі групи кормів включаються в раціон в зоотехнічний обґрунтованих межах:

    , де

    a hj, b hj - відповідно мінімально та максимально допустимий питома вага h -ої групи кормів в загальній поживності раціону, вираженої в кормових одиницях;

    A hj - вміст кормових одиниць в одиниці виміру j-го виду корму h - ой групи кормо.,

    3. У раціоні дотримуються співвідношення окремих видів кормів і кормових добавок

    , де

    W ij, W 'ij коефіцієнти пропорційності між групами кормів.

    4. Допоміжного обмеження за загальною кількістю кормових одиниць в одиниць в раціоні

    , де

    - Сумарна кількість кормових одиниць в раціоні.

    5. Умова невід'ємності змінних

    X j> = 0, > = 0


    Таблиця 5 Економіко-математична модель з оптимізації раціону годівлі

    Дата: _________________ Підпис: ____________________


    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Економіко-математична задача по оптимізації раціонів годування

    Скачати 20.44 Kb.