• 2. Економіка спортивних споруд
  • 3. Теорії масового обслуговування


  • Дата конвертації23.03.2017
    Розмір18.47 Kb.
    Типреферат

    Скачати 18.47 Kb.

    Економіко-математичне моделювання та прогнозування в спортивній індустрії

    Економіко-математичне моделювання та прогнозування в спортивній індустрії

    1. Завдання і функції математичного моделювання

    У сучасній економіці спорту досить широко використовується математичний апарат - аналізуються графіки різних залежностей, виводяться математичні формули, проводиться математична обробка статистичних даних, проводиться комп'ютерне моделювання економічних процесів.

    Чим же викликане таке активне проникнення математики в економіку, з якою метою впроваджуються в спортивний бізнес обчислювальні алгоритми? Відповісти на це питання можна в такий спосіб. Центральною проблемою економіки є проблема раціонального вибору. Щоб робити правильний і обгрунтований вибір (або здійснювали прогноз) необхідна математична підтримка процесу прийняття рішень. Тому роль математичних методів в економіці безперервно зросте. Крім того, математичне моделювання корисно для більш повного розуміння сутності процесів, що відбуваються, з'ясування їх економічної природи і рушійних сил. У зв'язку з тим що в даний час багато математичні теорії та їх прикладні напрямки добре розроблені (такі, кік лінійна алгебра, математичний аналіз, теорія ймовірностей, кореляційний і дисперсійний аналіз, методи скалярною і векторної оптимізації), то користувачам можна задіяти можливості потужного і розвиненого математичного апарату.

    До сказаного слід додати, що комп'ютерне моделювання та використання математичного апарату часом істотно знижує витрати підприємства при здійсненні планування і прогнозування економічних заходів. Економія коштів в даному випадку утворюється за рахунок впровадження модельних експериментів і оптимізаційних методів вирішення багатьох видів завдань.

    Зупинимося дещо докладніше на понятті моделювання та модельного експерименту. Загальновідомо, що в основі вивчення економічних та інших систем завжди лежить експеримент - реальний або модельний. Сенс реального експерименту - це вивчення властивостей на самому практично діючому об'єкті. Наприклад, реально існуючий і діючий об'єкт - спортивна споруда у вигляді зимового Палацу спорту. Для того щоб з'ясувати оптимальну ціну квитків на ігри чемпіонату країни з хокею, можна провести ряд експериментів по наповнюваності глядацької аудиторії при різних цінах квитків. Однак таке експериментування призводить до неминучих втрат частини прибутку Палацом спорту, що є вкрай небажаним. У таких випадках доцільно проводити модельний експеримент, тобто такий, який проводиться не на реально діючому об'єкті, а на його віртуальному аналогу - моделі. Побудова моделей і вивчення властивостей систем за допомогою таких моделей називається моделюванням.

    Моделювання виявляється незамінним інструментом і при побудові економічних прогнозів, тобто ймовірних суджень про стан якого-небудь явища або системи в майбутньому. Прогнозування є однією з форм передбачення перспектив розвитку подій, яке в економіці є найціннішим ресурсом, так як передбачення - запорука майбутнього прибутку.

    При вивченні економічних систем і прогнозуванні їх майбутнього стану найчастіше використовують математичне моделювання (так як експеримент на реальному об'єкті, як було сказано вище, веде до необгрунтованих витрат). Під математичним моделюванням розуміється концентрація наших знань, уявлень і гіпотез про оригінал, записану за допомогою математичних співвідношень.

    Математична модель являє собою спрощену модель оригіналу. В результаті такого спрощення відбувається скорочення розмірності станів вихідної системи. У той же час сформована модель повинна вести себе так само, як і оригінал, тобто між оригіналом і математичною моделлю має бути взаємна відповідність.

    Побудова економіко-математичних моделей включає в себе кілька етапів.

    Формування економіко-математичної моделі починається з постановки задачі, яка в свою чергу відкривається визначенням цілей моделювання. Далі, виходячи з цілей дослідження, встановлюються межі досліджуваної системи, умов се функціонування і необхідний рівень деталізації модельованих процесів. Крім того, в постановку задачі включаються критерії оцінки ефективності функціонування оригіналу і можливі обмеження на їх значення. Велике значення має також опис потоків інформації, що циркулюють між оригіналом і зовнішнім середовищем, взаємозв'язок внутрішніх елементів, опис обмежень на виділені ресурси.

    Наступним етапом побудови моделі є синтез, тобто формування структури і опис параметрів моделі. Структурний синтез полягає в побудові в рамках поставленого завдання деякої кількості альтернативних варіантів моделей, що відрізняються ступенем деталізації та обліку тих чи інших особливостей функціонування оригіналу.

    Етап аналізу моделі полягає у вивченні її властивостей і поведінки в різних умовах функціонування. На цій стадії проводиться вибір н розрахунок критеріїв ефективності для кожної з побудованих на етапі синтезу моделей. Такими критеріями можуть бути, наприклад, мінімум витрат на одиницю виробленої продукції або максимум якості наданої споживачам товарів і послуг. Розрізняють такі види математичних моделей:

    аналітичні - це моделі, що представляють собою сукупність аналітичних виразів і залежностей;

    аніонні - це моделі, засновані на комп'ютерному експерименті: є перекладанням на машинний мову описів модельованих об'єктів. Ці моделі дозволяють імітувати функціонування систем на комп'ютері, робити при цьому вимірювання і обробку необхідних даних;

    чисельні - це моделі, представлені у вигляді різних чисельних методів і схем. як правило, забезпечують наближене рішення задачі;

    алгоритмічні - це моделі, представлені алгоритмами у вигляді певної логічної послідовності виконання операцій на комп'ютері.

    Слід зазначити, що в теорії і практиці економіко-математичного моделювання використовується і ряд інших типів моделей, що характеризуються різним ступенем складності і різним призначенням.

    2. Економіка спортивних споруд

    Сучасні спортивні споруди є складними багатоцільовими системами, які включають в себе спортивні арени, глядацькі комплекси, тортові підприємства, системи зв'язку і безпеки, медичної допомоги, допоміжних служб. Великі спортивні споруди можуть одночасно обслуговувати десятки і навіть сотні тисяч уболівальників і спортсменів, надаючи кожному клієнтові відповідний набір сервісних послуг. Значна кількість уболівальників, відвідуючи спортивні споруди, створюють попит на цілий ряд супутніх товарів і послуг - на напої, бутерброди, піцу, спортивну пресу, сувеніри.

    Для того щоб задовольнити весь пропонований попит на вищому рівні, надати споживачам якісні товари та послуги, необхідно врахувати багато економічних і інші фактори вже на стадії проектування спортивних споруд. Так, наприклад, слід врахувати, яке середня кількість уболівальників буде відвідувати даний спортивна споруда, скільки буде потрібно квиткових кас, як будуть організовуватися транспортні потоки для перевезення спортсменів і уболівальників, скільки і яких торгових підприємств потрібно і де вони будуть розташовані.

    Відповіді на ці та багато інших питань повинні бути отримані в ході маркетингових і проектно-вишукувальних робіт на фазі проектування спортивних споруд. І вже на цій стадії в процес активно включаються економіко-математичні методи, задіюється існуючий апарат математичного моделювання та прогнозування. Дані методи і розрахунки вкрай необхідні для визначення:

    термінів окупності окремих підприємстві спортивної споруди і всього комплексу в цілому;

    величини прибутку, одержуваної:

    торговими підприємствами спортивної споруди,

    від продажу вхідних квитків,

    від розміщеної в спорткомплексі реклами,

    від продажу прав на тілі - і радіотрансляцію,

    від оренди площ і обладнання;

    можливості багатоцільового використання спортивної споруди;

    дослідження коливань прибутку в залежності від пори року

    (Сезону);

    змін прибутку в залежності від змін в макроекономічній сфері.

    Якщо проектування спортивної споруди проводиться без економіко-математичної підтримки та обліку перерахованих вище економічних параметрів, то необхідні корективи згодом доводиться виробляти вже на діючому об'єкті, що істотно збільшує відповідні витрати.

    Іншим важливим напрямком застосування економіко-математичного моделювання в спортивних спорудах і спортивної індустрії є їх активне використання в системах бухгалтерського обліку та автоматизації систем управління підприємством. Суть цих процесів зводиться до наступного. Багато складні і рутинні обчислювальні процедури, які повсякденно здійснюються в структурних підрозділах спортивних організацій, клубів, спортивних споруд, підприємствах-виробниках спортивних товарів (таких, як облік матеріальних засобів, проходження фінансових потоків, розрахунок поточного балансу і т.д.), можна істотно полегшити за допомогою комп'ютерів. Однак включити в виробничий процес комп'ютери без побудови економіко-математичних моделей не можна, так як всі обчислювальні завдання повинні бути представлені в назадній для комп'ютера формі (тобто у вигляді програмного продукту). Тому, щоб автоматизувати будь-які виробничі або обчислювальні процеси, необхідно вдатися до економіко-математичного моделювання.

    Економіко-математичні методи і моделі виявляються також надзвичайно корисними в маркетингових дослідженнях. За допомогою I економіко-математичних моделей обробляються дані опитувань уболівальників і потенційних споживачів продукції спортивного призначення, збирається необхідна спортивним клубам і організаціям інформація (наприклад, за ключовими словами) з комп'ютерних мереж, проводиться облік рекламацій, контролюється число уболівальників, які відвідали комп'ютерний сайт клубу або спортивної організації і т.д.

    Отримана таким чином інформація використовується для цілей економічного прогнозування, головним чином прогнозування споживчого попиту, і, відповідно, прибутку спортивної організації. Як правило, в економіці спорту найбільш часто використовуються три основні класи моделей, які застосовуються для аналізу або прогнозу.

    Моделі часових рядів. До цього класу можна віднести моделі тенденції (тренда) і сезонності

    Y (t) = S (t) + q i

    де Y (t) - тимчасова тенденція (тренд);

    S (t) - періодична (сезонна) компонента:

    q t - випадкова величина.

    Моделі даного виду використовуються для вивчення і прогнозування обсягу продажів вхідних квитків, попиту на спортивні товари та послуги і тому подібних дослідженнях.

    Регресивні моделі. У регресійних моделях досліджується залежність середнього значення якої-небудь величини від деякої іншої величини або декількох величин. Регресивні моделі представляються у вигляді функції

    f (х, b) = fх1 ..., х до, b t, ..., bj),

    Залежно від виду функції f (x, b) регресивні моделі діляться на лінійні і нелінійні. Наприклад, можна досліджувати попит на вхідні квитки на ігри чемпіонату Росії з футболу як функцію від часу проведення матчу (дня тижня, ранкових або вечірніх годин), від температури повітря та інших погодних умов, від середнього рівня доходу уболівальників, від інтенсивності реклами і тому подібних параметрів.

    Системи одночасних рівнянь.Моделі даного типу описуються системами рівнянь. Рівняння, що входять і модель, можуть бути диференціальними, регресійний, лінійними або нелінійними; можуть являти собою рівності або нерівності.

    Моделі, що описуються системами рівнянь, зазвичай більш складні, ніж моделі регресії або часових рядів. Моделі даного класу можуть бути використані при побудові моделей попиту і пропозиції, вирішенні транспортних задач, задач оптимального розподілу ресурсів, при аналізі макроекономічної рівноваги і деяких інших областях.

    Розглянемо приклад побудови моделі попиту і пропозиції.

    Нехай Qd - попит на товар або yoyiy в момент часу t,

    Qs - пропозиція на товар в момент часу t.

    Р, - ціна товару, Y1, - дохід ог реалізації товару. Сформуємо систему рівнянь "попит-пропозиція":

    Qd = Qs (рівновагу).

    Ціна товару P t і попит на товар Q в момент рівноваги визначаються з рівнянь моделі, тобто є внутрішніми змінними. Зумовленими в даній моделі є дохід У, і значення ціни товару в попередній момент часу р

    3. Теорії масового обслуговування

    Важливою складовою частиною економіко-математичного моделювання, що має велике практичне застосування, є теорія масового обслуговування '. Назва теорії досить точно відображає се сутність - теорія масового обслуговування вбирає в себе комплекс теоретичних питань оптимального побудови та експлуатації систем масового обслуговування. Те йдеться про такі системи, які часто зустрічаються в техніці і економіці і призначені для багаторазового використання при виконанні однотипних завдань.

    Теорія масового обслуговування оформилася в середині XX ст .; її основоположником вважається відомий датський вчений Л.К. Ерланг, який вирішив ряд завдань по теорії масового обслуговування з відмовами.

    У багатьох галузях економіки спорту активно використовуються системи спеціального призначення, що реалізують виконання типових завдань з циклічним повторенням операцій. Такі системи отримали назву систем масового обслуговування. Як приклади систем масового обслуговування можна розглядати спортивні споруди (стадіони, спорткомплекси, льодові арени і т.д.), спортивні організації всіх організаційно-правових форм (одноосібні володіння, партнерства, акціонерні товариства всіх типів), квиткові каси, підприємства торгівлі і багато інші об'єкти.

    Термін "система" означає сукупність частин, пов'язаних загальною функцією, тобто деяку цілісну структуру взаємодіючих елементів. Не є винятком у цьому сенсі й системи масового обслуговування, які включають в себе певну кількість обслуговуючих пристроїв, які називаються каналами або лініями обслуговування. Роль каналів обслуговування можуть виконувати різні пристрої, лінії зв'язку, прилади або люди, що виробляють тс чи інші операції, наприклад, транспортні шляхи, касири або оператори.

    Системи масового обслуговування розрізняються за своєю побудовою і рівнем складності. Їх прийнято поділяти на одноканальні і багатоканальні.


    Як правило, в економіко-математичному моделюванні систем масового обслуговування та інших об'єктів елементи моделювання позначають прямокутником, у якого є вхід і вихід, що позначаються стрілками. Якщо модель адекватна оригіналу, то зміна сигналу на вході і виході у них повинно бути однаковим. При цьому внутрішня структура об'єкта, що моделюється і процеси, що протікають в ньому, в моделі не показуються, тобто модель являє собою так званий "чорний ящик".

    Всі системи масового обслуговування призначені для обробки деякого потоку заявок ', що надходять випадковим чином на вхід системи. Обслуговування заявок може здійснюватися через систему за різні часові інтервали, так як час обробки заявок залежить від багатьох випадкових величин. Поки заявка обробляється, канал вважається зайнятим. Після закінчення обслуговування заявки канал звільняється і знаходиться в стані очікування надходження нової заявки.

    Очевидно, що випадковий характер надходження заявок і часу їх обслуговування створить для систем масового обслуговування режим роботи з нерівномірним навантаженням, - в окремі періоди інтенсивність потоку заявок змушує працювати систему з перевантаженням, в інші, за відсутності заявок, система простоює. Причому, навіть функціонуючи в режимі максимального завантаження, система масового обслуговування допускає створення черги, яку частину заявок покидає, якщо очікування затягується. У таких випадках виникає необхідність введення в систему додаткових ліній обслуговування. Така система масового обслуговування стає багатоканальної (рис.2).

    Як випливає з рис. 2, кожна система масового обслуговування містить наступні елементи:

    канали обслуговування;

    вхідний потік заявок;

    чергу;

    вихідний потік обслужених заявок.



    У спортивній індустрії та інших галузях економіки використовується велика кількість систем масового обслуговування, кожна з яких містить різну кількість каналів обслуговування, має свою продуктивність і організаційну структуру. Залежно від зазначених характеристик система масового обслуговування володіє певною ефективністю функціонування (пропускною спроможністю). Якщо будь-яка система масового обслуговування з часом перестає справлятися зі своїми завданнями, се замінюють на більш ефективну, яка більш повно задовольняє збільшенням обсягів заявок.

    Як ілюстрацію прикладного застосування теорії масового обслуговування наведемо просту задачу.

    Завдання. Стадіон невеликого міста обслуговує каса з одним вікном. У дні проведення змагань чисельність покупців квитків зростає і інтенсивність покупок становить 0,45 осіб / хв. Касир витрачає на обслуговування вболівальника в середньому 2 хвилини. Визначити середнє число покупців у каси і середній час, що витрачається уболівальником на придбання квитка.

    Рішення. Дана процедура обслуговування моделюється одноканалиюй системою масового обслуговування з очікуванням без обмежень на довжину черги і на час очікування. Параметри системи:

    число каналів п = 1;

    інтенсивність вхідного потоку X = 0,45 чоловік / хв.

    середній час обслуговування однієї заявки 7 ^ = 2 хв.

    Отже, інтенсивність потоку обслуговування ц становитиме: р. = 1 / Tоб = 0,5 (людина / хв), а навантаження системи р визначиться як р = 0,45 / 0,5 = 0,9 (Ерланга).

    Середній час, який уболівальник витрачає на придбання квитка, складається з середнього часу перебування в черзі. Його можна підрахувати за формулою:

    Середнє число покупців у каси визначиться як

    Таким чином, отримуємо наступний результат: черга біля каси в середньому становить 9 осіб, а час, що витрачається уболівальником на придбання вхідного квитка на стадіон, -20 хвилин. Очевидно, що такий результат не є задовільним і в "пікові" періоди адміністрації стадіону слід підключати до продажу квитків ще одного касира.


    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Економіко-математичне моделювання та прогнозування в спортивній індустрії

    Скачати 18.47 Kb.