• 2. Планування мереж
  • 3. Система масового обслуговування (СМО)
  • 4. Ігри
  • Рішення
  • 5. Список літератури


  • Дата конвертації23.03.2017
    Розмір21.48 Kb.
    Типконтрольна робота

    Скачати 21.48 Kb.

    Економіко-математичне моделювання

    1. Графи

    завдання 1.1

    1. Охарактеризувати граф.

    2. Виписати матрицю суміжності графа.

    3. Обчислити ступеня вершин.

    Рішення:

    Даний граф є Неограф, так як його ребра що орієнтовані і не мають початок і кінець.

    Ст. V 1 = 3

    Ст. V 2 = 3

    Ст. V 3 = 3

    Ст. V 4 = 3

    Ст. V 5 = 2

    Ст. V 6 = 2

    Матриця суміжності графа

    Х 1

    Х 2

    Х 3

    Х 4

    Х 5

    Х 6

    Х 7

    Х 8

    V 1

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    V 2

    1

    1

    0

    0

    0

    0

    1

    0

    V 3

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    V 4

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    V 5

    0

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    V 6

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    0

    1


    завдання 1.2

    1. По матриці інцидентності намалювати граф.

    2. Охарактеризувати граф.

    3. Назвати спеціальні вершини графа.

    4. Обчислити полустепені вершин.

    5. Виписати цикл, ланцюг, простий цикл, просту ланцюг.

    Рішення:

    Даний граф називається Орграф, так як його ребра орієнтовані і мають початок і кінець.

    V4 і V6 - висячі вершини;

    V5 - ізольована вершина.

    Полустепені заходу: V2 = 1; V3 = 3; V4 = 1; V6 = 1.

    Полустепені результату: V1 = 3; V2 = 1; V3 = 2.

    ланцюг:

    Х1 Х2 Х6 Х3

    Х5 Х6 Х3

    Простий ланцюг:

    Х1 Х2 Х3

    Х5 Х3


    Цикл: ????

    V3 V3

    Простий цикл: ????

    V3 V3

    завдання 1.3

    1. Навантажити граф завдання 1.1. згідно матриці довжин дуг і намалювати.

    2. По алгоритму фарбування знайти найкоротший шлях між вершинами V 1 і V 6.

    3. Побудувати покриває дерево з коренем у вершині V 1.

    Х 1

    Х 2

    Х 3

    Х 4

    Х 5

    Х 6

    V 1

    4

    6

    3

    V 2

    4

    3

    2

    V 3

    6

    3

    2

    V 4

    3

    2

    3

    V 5

    3

    2

    V 6

    2

    0

    Рішення:

    Офарбила вершину V1. d (V1) = 0, d (x) = для будь-якого x V1 і x = V1.


    1. d (V2) = 4

    d (V3) = 6

    d (V4) = 3 - найменше; зафарбовую вершину V4 і дугу (V1, V4) або (V4, V2)

    y = V4

    2. d (V2) = 4 - найменше; зафарбовую вершину V2 і дугу (V1, V2)

    d (V3) = 6

    d (V5) = min (6; 3 + 3) = 6

    d (V6) =

    y = V2

    3. d (V3) = 6 - найменше; зафарбовую вершину V3 і дугу (V2, V3)

    d (V5) = 6

    d (V6) =

    y = V3

    4. d (V5) = 6 - найменше; зафарбовую вершину V5 і дугу (V4, V5)

    d (V6) = min (8; 6 + 2) = 8

    y = V5

    5. d (V6) = 8 - зафарбовую вершину V6 і дугу (V5, V6)

    Найкоротший шлях

    V1 V3 V6.

    Покриває дерево:


    2. Планування мереж

    завдання 2.1

    1. Для задачі планування поставки товарів оптовим покупцям побудувати мережевий графік, прив'язаний до осі часу, згідно структурно-часової таблиці. Завдання конкретного варіанту розташоване в одній з п'яти правих колонок таблиці.

    зміст робіт

    Робота

    Тривалого-ність, t i

    Коефіцієнт, з i

    Позначення, а i

    Опорна, а j

    відбір товару

    0,1

    a 1

    -

    2

    підготовка до відправки

    0,2

    a 2

    a 1

    3

    виписка накладних

    0,3

    a 3

    a 2

    1

    визначення обсягу відвантаження

    0,4

    a 4

    a 3

    1

    перевірка цін

    0,5

    a 5

    a 3

    1

    оформлення рахунку

    0,6

    a 6

    a 5

    1

    замовлення автомашин для перевезення товару

    0,7

    a 7

    a 4 а 6

    3

    відправка рахунку покупцеві

    0,8

    a 8

    a 4 а 6

    1

    перевірка товару за рахунком

    0,9

    a 9

    a 7

    2

    оплата рахунку

    1

    a 10

    a 8

    12

    навантаження товару і перевірка кількості

    1,1

    a 11

    a 9 а 10

    2

    перевезення товару

    1,2

    a 12

    a 11

    4

    вивантаження і звірка з документами

    1,3

    a 13

    a 12

    4

    2.Обчислити тимчасові параметри мережевої моделі.

    3. Побудувати критичний шлях, обчислити критичний час, нанести критичний шлях на мережевий графік.

    Рішення:

    t ij - час виконання робіт;

    T p - ранній термін настання події;

    K - номер вершини, при русі з якої було отримано значення T p;

    T п - пізній термін настання події;

    R ij - повний резерв часу;

    r ij - вільний резерв часу.

    - Критичний шлях.

    Резерви знайшла за формулою:

    R ij = - T i - t ij

    r ij = - - T ij

    На критичному шляху резервів часу немає.

    3. Система масового обслуговування (СМО)

    завдання 3.1

    Вирішити завдання для СМО з відмовами:

    В обчислювальний центр з m ЕОМ надходять замовлення на обчислювальні роботи. Якщо працюють всі m ЕОМ, то знову надходить замовлення не приймається. Нехай середній час роботи з одним замовленням становить годин. Інтенсивність потоку заявок дорівнює λ (1 / ч). Знайти ймовірність відмови Р отк і m 3 - середнє число зайнятих ЕОМ.

    m

    3

    λ

    0,25

    Т обс ср

    3

    Рішення:

    Інтенсивність потоку обслуговувань = = = 0,33. Інтенсивність навантаження ЕОМ за формулою

    р = ; р = = 0,75.

    Граничну вірогідність станів:

    р 0 = (1 + р + + ... + + ... + ) -1; р 0 = (1 + 0,75 + 0,75 2/2! + 0,75 3/3!) -1 = 0,476 (немає жодної заявки);

    р к = р к / k! * Р 0; р 3 = (0,75 3/3!) * 0,476 = 0,033 (зайняті три ЕОМ).

    Імовірність відмови (коли зайняті три ЕОМ), таким чином, Р отк = р 3 = 0,033.

    Відносна пропускна спроможність центру: Q = 1 - Р отк; Q = 1 - 0,033 = 0,967, т. Е. В середньому з кожних 100 заявок обчислювальний центр обслуговує 96,7 заявок.

    Абсолютна пропускна спроможність центру А = λ Q; А = 0,25 * 0,967 = 0,242, т. Е. В одну годину в середньому обслуговується 0,242 заявки.

    Середнє число зайнятих ЕОМ: = А / ; = 0,242 / 0,033 = 0,725, т. Е. Кожна з трьох ЕОМ буде зайнята обслуговуванням заявок в середньому лише на 72,5 / 3 = 24,2%.

    завдання 3.2

    Вирішити завдання для СМО з обмеженою довжиною черги:

    На автозаправній станції встановлені m колонок для видачі бензину. Біля станції знаходиться площадка на L машин для їх очікування в черзі. На станцію прибуває в середньому λ машин в хвилину. Середній час заправки однієї машини хв. Потрібно визначити ймовірність відмови Р отк і середню довжину черги М ож.

    m

    3

    L

    3

    λ

    2

    1

    Рішення:

    = 1 / = 1 хв.

    знаходжу:

    р = λ / = 2/1 = 2, р / m = 2/3, тоді

    р 0 = [ + * ] -1 = [1 + 2 + 2 + 2/2! +2 3/3! + 2 4/3 * 3! * ] -1 0.122

    Р отк = P m + L = * P 0 = (p / m) L * (p m / m!) * P 0 = (2/3) 3 * (2 3/3!) * 0.122 = 0.048;

    М ож = i = (0.122 * 2 3/3!) * [2/3 + 2 (2/3) 2 + 3 * (2/3) 3] = 0.35

    Таким чином, Р отк = 0,048, М ож = 0,35 машини.

    4. Ігри

    завдання 4.1

    1. Вирішити гру в чистих стратегіях.

    2. Виписати сідлові точки.

    3. Обчислити ціну гри.

    В 1

    У 2

    У 3

    В 4

    А 1

    1

    4

    1

    2

    А 2

    0

    5

    0

    3

    А 3

    1

    3

    1

    3

    Рішення:

    Сідлові точки: (А1, В1); (А3, В1); (А1, В3); (А3, В3). V (ціна гри) = 1.

    завдання 4.2

    1. Вирішити гру.

    Вказівка: використовувати принцип домінування.

    В 1

    В 2

    У 3

    В 4

    В 5

    А1

    -2

    1

    3

    0

    1

    А2

    -3

    -4

    2

    -1

    -4

    А3

    1

    -5

    6

    3

    -5

    А4

    -2

    1

    3

    0

    1


    Рішення:

    завдання 4.3

    1. Вирішити гру 2 х n графічним методом.

    В 1

    В 2

    У 3

    В 4

    А1

    -1

    1

    -1

    2

    А2

    0

    -1

    2

    -2

    Рішення:

    B - верхня ціна гри

    А = (0,4; 0,6)

    = 1.

    5. Список літератури

    1. Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, І. М. Тришин, М. Н. Фрідман. Дослідження операцій в економіці: Навч. Посібник для вузів / Під ред. проф. Н. Ш. Кремера. - М .: Банки і біржі, ЮНИТИ, 1997..

    2. Е. В. Бережна, В. І. Бережний. Математичні методи моделювання економічних систем: Учеб. допомога. - М .: Фінанси і статистика, 2001..

    3. Лабскер Л. Г., Бабешко Л. О. Ігрові методи в управлінні економікою і бізнесом: Учеб. допомога. - М .: Справа, 2001. - 464 с.

    4. Шикин Е. В., Чхартішвілі А. Г. Математичні методи і моделі в управлінні: Учеб. допомога. - М .: Справа, 2000. - 440 с.

    5. Шапкін А.С., Мазаєв Н.П. Математичні методи і моделі дослідження операцій: Підручник. - М .: Видавничо-торгова корпорація "Дашков і К", 2004.