• Епюр обсягів розподілу двох товарів повсякденного попиту


  • Дата конвертації06.05.2017
    Розмір25.28 Kb.
    Типреферат

    Скачати 25.28 Kb.

    Епюр як інструмент дослідження споживчої поведінки

    С.Г.Светуньков

    У теоретичній економіці дуже цікавий розділ, в якому вивчається тріада: криві байдужості, бюджетні лінії, гранична потреба. Цей розділ називається теорією поведінки споживача.

    Грунтується цей розділ на трьох основних припущеннях.

    Перше з припущень полягає в тому, що переваги споживачів вважаються повністю сформованими.

    Друге припущення свідчить про раціональність поведінки споживача - якщо він вважає за краще товару А товар Б, а товару Б він віддає перевагу товару В, то це означає, що товару А він віддасть перевагу товар В.

    Третє припущення полягає в тому, що споживачі завжди віддають перевагу більшу кількість товару меншому.

    Перше припущення виходить з статичного підходу, тобто застиглої в часі, незмінна система переваг, що насправді має місце в дуже короткий час і зовсім порушується, якщо розглядати поведінку споживача при зміні його доходу. Зрозуміло, що система переваг безперервно змінюється в часі за цілою низкою причин (маркетинг, мода, політика і т.п.), основний з яких проте є дохід споживача.

    Друге припущення про раціональне споживанні дуже близько до дійсності, тому про нього можна говорити в деякому аксіоматичному аспекті.

    Третє припущення не так засновано на фактичних спостереженнях, скільки "зроблено в навчальних цілях - воно спрощує графічний аналіз" [7, с.68]. А це спрощення, зроблене в навчальних цілях, повністю суперечить основним висновків цього дослідження, яке виходить з реальної ситуації - споживачі вважають за краще велику кількість товару меншому тільки в період, що передує насиченню цим товаром. Надалі придбання більшої кількості товару пов'язано з такими незручностями, що споживач починає віддавати перевагу меншу кількість товару більшого. В економічній теорії дане припущення називають припущенням про ненасищаемості.

    Крім зазначених трьох припущень вважається також, що набір споживчих переваг, що диктує поведінку споживача, обмежений тільки двома групами продуктів. Викликано це тим простим обставиною, що в цьому випадку завдання може бути легко представлена ​​графічно на площині і легко інтерпретується. Зрозуміло, що легкість аналізу не є головним критерієм переваги. Однак розгляд завдання в трьох-і більше мірному просторі стає надзвичайно важким. Тому такий набір може бути визнаний раціональним з позицій можливого графічного аналізу.

    В результаті всього цього в теорії поведінки споживача розглядається поведінка споживача на площині - в той час як реальний набір продуктів визначається сотнями одиниць найменувань і поведінку споживача слід розглядати в гіперпросторі з сотень осей координат.

    Розглянуті в даній роботі криві ринкової рівноваги характеризують деяку закономірність зміни споживчих характеристик кожного продукту при зміні доходу у споживача. Цікаво було б подивитися, що нового дає використання підходу, реалізованого в даній роботі, для аналізу поведінки споживача, що купує різні товари.

    Розглянемо спочатку ситуацію для двох товарів, цікавих для споживача. Назвемо їх для визначеності товаром A і товаром Б. Споживчі властивості зазначених товарів очевидно різні (інакше це був би один і той же товар). Для кожного з двох товарів можна побудувати власну оригінальну рівноважну криву.

    Їх об'єднує не тільки те, що ці два товари є цікавими для даного споживача. Загальною для цих кривих, кожна з яких розташовується в просторі ціна-обсяг-дохід, є одна з осей цього простору, а саме - дохід споживача. Інші осі - обсяг і ціна - можуть і не збігатися, через масштаб цін або вимірювань обсягів, наприклад. Особливо це стосується осі обсягів. Обсяг одного товару вимірюється в штуках, іншого - в кілограмах, третього - в літрах:

    Однак та обставина, що вісь доходу у них однакова і кожна точка на ній ставиться до індивідуума з даними доходом, дає можливість розглянути спільну динаміку зміни продажів цих двох товарів.

    Спочатку скористаємося малюнками, на яких зображені проекції кривих рівноваги на площині обсяг-дохід.

    Очевидно, що спільний розгляд проекцій на одному малюнку або малюнках, поміщених один під одним, буде малоінформативною - про спільний розподіл обсягів споживання товарів буде судити дуже складно, а побудувати малюнок взаємозалежності обсягів двох товарів буде практично неможливо.

    Для того, щоб все ж вирішити поставлену задачу, слід знову повернутися до використання тривимірного простору - реально розглянути поставлену проблему в просторі, осями якого будуть дохід, обсяг товару А і обсяг товару Б. Саме ці три осі і складуть тривимірний простір, що характеризує спільне розподіл обсягів двох товарів в залежності від доходів споживача.

    З урахуванням того, що кожній точці на осі доходу відповідає (в загальному випадку) єдине значення величини обсягу товару А і єдине значення величини обсягу товару Б, то за цими точкам теоретично можна побудувати шукану просторову криву спільного розподілу обсягів двох товарів в залежності від доходу покупця . Побудова подібної кривої в тривимірному просторі можливо, але її тривимірне зображення на площині все ж досить трудомістким. У той же час це зображення, яке з великими труднощами вдасться побудувати, не має особливого сенсу, так як дослідника не так цікавить місцезнаходження цієї кривої в даному просторі, скільки її проекції на площину обсяг QА- обсяг QБ (як це робиться в класичній теорії) .

    Саме ця площину і зображення на ній є предметом ретельного аналізу в розділі економічної теорії, який називається теорією поведінки споживача. З висновків цієї теорії слід цілий ряд практичних рекомендацій, зокрема, теорія індексів, тому новому підходу розгляду цього завдання через проекції кривої спільного розподілу товарів в зазначеному вище просторі слід приділити особливу увагу.

    Вирішити це завдання можна, скориставшись висновками попередньої частини моєї роботи. Необхідно по відомим проекція рівноважних кривих кожного з товарів на площині обсяг-дохід побудувати проекцію кривої спільного розподілу залежно обсягів цих товарів від доходу споживача на площину обсягів цих товарів.

    Відомо з висновків нарисної геометрії, що одним із способів зображення і аналізу будь-якої просторової фігури на площині є побудова епюр. Так як економісти мало знайомі з цим дуже цікавим інструментом дослідження (мало хто з них вивчав накреслювальну геометрію), я коротко викладу його особливості.

    Епюр, за визначенням, є креслення, на якому просторова фігура зображена методом трьох (іноді двох) ортогональних проекцій на взаємно перпендикулярні, а потім розгорнуті площині.

    Перш ніж перейти до побудови не надто простих для непосвяченого в ази нарисної геометрії кресленнями, я покажу елементарні епюри точки в просторі. На малюнку 1 представлена ​​точка в тривимірному просторі, осями якого є змінні X, Y, Z.

    Малюнок 1. Точка А в просторі і її проекції на складові простір площині

    Площинами простору відповідно є - площині XY, XZ, YZ. Як легко побачити з малюнка, точка А має три проекції на три ортогональні площини, а саме проекції AZX, AZY і AXY. Ці ж проекції можна легко зобразити на епюрі. Для цього представимо собі, що одна з осей простору, наприклад, Х розрізана навпіл і вздовж. Тоді можна легко розгорнути площині, складові простір, і розкласти їх на одній площині (рисунок 2).

    Відмінною особливістю епюр є те, що на отриманому малюнку двічі зображена "розрізана навпіл" вісь Х. Як легко переконатися, на епюрах зображені всі три ортогональні площини простору і на цих площинах легко помістилися всі три проекції точки А на кожну з площин.

    Читач може переконатися сам в тому, що, якщо є хоча б дві проекції будь-якої точки в просторі на дві з ортогональних площин, він може без праці на епюрах знайти координати проекції цієї точки на третю ортогональную площину. Саме тому часто говорять про епюрі як про креслення, на якому просторова фігура зображена методом двох ортогональних проекцій на взаємно перпендикулярні, а потім розгорнуті площині.

    Епюри дають можливість більш точного визначення координат просторової фігури, вивчення взаємного розташування точок фігури в просторі, виявлення притаманних їм закономірностей.

    Малюнок 2. Епюр точки, що знаходиться в просторі XYZ

    У разі завдання, поставленого в цьому параграфі, головним достоїнством методу побудови епюр є те, що по двох наявних проекція просторової фігури можна побудувати третю проекцію.

    Очевидно, що якщо вдалося побудувати епюри однієї точки в просторі, то також легко можна побудувати епюри двох, трьох і більше точок, розташованих в просторі. Цим же способом можна побудувати і вивчити проекцію не тільки будь-який, не пов'язаної воєдино сукупності точок, а й будь-якої фігури на кожну з площин простору, яка представляє собою деяку пов'язану сукупність точок у просторі. У цьому унікальна особливість і найважливіша перевага епюри. Але, мабуть, найголовніше при цьому - досягти абсолютної точності при побудові третьої невідомої проекції.

    Це означає, що при наявності у дослідника проекції рівноважної кривої товару А на площину "обсяг товару А - дохід" і проекції рівноважної кривої товару Б на площину "обсяг товару Б - дохід", він може побудувати третю проекцію, а саме проекцію спільного розподілу цих двох товарів (в залежності від доходу споживача) на площину "обсяг товару А - обсяг товару Б". Це зображення і є предметом дослідження в теорії споживчої поведінки і принципово може бути отримана іншим шляхом, ніж в класичній економічній теорії.

    У спробах тривимірного зображення ситуації на площині малюнка такої точності отримати не можна - виникають дуже великі складнощі з вивірянням кутів осей координат, пропорцій тощо.

    У даній книзі немає можливості більш детально зупинятися на методі побудови епюр. Для тих читачів, кому важко використання методики побудови епюр, наведених в цій книзі, я рекомендую вивчити будь-який підручник з нарисної геометрії, в якому обов'язково є розділ, присвячений питанням побудови епюр.

    Епюр обсягів розподілу двох товарів повсякденного попиту

    Раніше мною було отримано кілька типів рівноважних кривих, попарне дослідження яких за допомогою епюр може зайняти дуже великий обсяг книги. Дійсно, як випливає з матеріалів параграфів 7 та 8 моєї книги, існує чотири принципово різних види рівноважних кривих (а скільки ще їх можливих підвидів!). Спільне розподіл цих кривих дає десять пар можливих розподілів - крива товару першого типу з аналогічної форми кривої іншого товару (огірки і помідори, наприклад), крива товару першого типу з кривою товару другого типу і т.д. до пари - крива товару четвертого типу з аналогічного роду товаром.

    Для того, щоб привести в якийсь порядок зазначену можливу сукупність, розгляну спочатку спільний розподіл двох різних видів товару повсякденного попиту.

    При спільному розгляді зазначених кривих для отримання закономірності спільного розподілу товарів можливо два принципово різних випадку.

    Перший випадок, про який слід говорити, що він буде найбільш часто зустрічається в економічній практиці, характеризується тим, що проекції кривих кожного товару мають відмінний один від одного вигляду. Тобто вони мають різну розмірність обсягів; розмах і місце розташування максимумів і мінімумів, точок перегину; відмінні один від одного асимптоти; кути нахилів і т.п.

    Другий випадок, можливий чисто теоретично, але ймовірність його зустрічі на практиці вкрай мала - коли криві мають абсолютно однаковий характер при однаковому масштабі обсягів. Тобто ці криві мають однакову розмірність обсягів, розмах і місце розташування максимумів і мінімумів, точок перегину, однакові асимптоти, кути нахилів і т.п.

    Втім, ця обставина не є підставою для того, щоб ігнорувати повністю таку можливість і не розглядати її в моїй теоретичну роботу.

    Малюнок 1. Проекції рівноважних кривих товарів А і Б

    На малюнку 1 зображено дві проекції рівноважних кривих на площині обсяг-дохід, причому ці проекції відмінні одна від одної. Для того, щоб зобразити криву спільного розподілу обсягів цих двох товарів в тривимірному просторі в залежності від доходу, необхідно уявити, що цей простір визначають три ортогональні площини, а саме:

    площину дохід - обсяг товару А,

    площину дохід-обсяг товару Б,

    площину обсяг товару Б-об'єм товару А.

    Крива спільного розподілу товарів в залежності від доходу, що розташовується в зазначеному тривимірному просторі, має в загальному випадку складний нелінійний характер. Як і будь-яка крива в просторі, ця крива також має свої проекції на три складові дане простір площині. Дві проекції, як легко помітити з графіків рисунка 1, вже є. Залишається знайти третю проекцію на площину обсягів товарів.

    Як показав мій перший досвід громадської думки елементів економічної теорії в просторі [12], значна частина вчених-економістів, при ознайомленні з цією публікацією, утруднюється саме в розумінні методики таких побудов.

    Ця обставина змушує мене більш докладно описати методику побудови третьої проекції за двома вже наявними. Для цього на малюнку 2 мною зображено те саме тривимірний простір, про який йде мова. Втім, якщо бути більш точним, зображений перший квадрант цього простору. Всі інші квадранти в даному просторі просто не існують. Дійсно, хіба може бути негативним, наприклад, дохід? Звичайно ж ні! Також не може бути негативних цін і доходів.

    Значить, по визначальним це простір осях координат розташовані позитивні значення доходу, обсягу товару А і обсягу товару Б.

    Очевидно, що будь-яка точка в цьому тривимірному просторі з декартовими координатами буде визначатися деякою величиною доходу, деякою величиною обсягу товару А і деякою конкретною величиною обсягу товару Б. Будь-яка інша фігура в цьому тривимірному просторі також буде визначатися набором трьох зазначених значень на осях простору. Природно, що якщо розглядати інші координати, наприклад, полярні, то координати будь-якої точки будуть в них визначатися по-іншому.

    Легко переконатися також і в тому, що це тривимірне декартово простір дійсно складають зазначені три ортогональні площини. Очевидно також, що саме в першому квадраті тривимірного декартова простору (там, де все координати нейтрально) і знаходиться крива спільного розподілу обсягів товарів в залежності від доходів споживача.

    Малюнок 2. Простір "дохід споживача - обсяг товару А - обсяг товару Б"

    Мене зараз цікавить можливість вивчення проекції кривої, що знаходиться в даному просторі, на площину обсягів товарів.

    Сама крива, як легко здогадатися, має дуже складний нелінійний характер і домогтися її точного зображення на малюнку 2 дуже складно. Та це й не особливо потрібно - в розпорядженні є дві проекції даної кривої, і по ним слід побудувати третю проекцію. Цього можна домогтися, скориставшись процедурою побудови епюр, яка була показана в попередньому параграфі. Як і в прикладі параграфа 2.3 знову необхідно уявити собі, що одна з осей простору як би розрізана уздовж і навпіл і все три ортогональні площини розгорнуті на одній площині. Взагалі-то таким чином можна <розрізати> будь-яку з осей простору. Але слід згадати, що в розпорядженні є проекції кривої на дві площини <обсяги дохід>. Єдина з осей простору, яка трапляється на цих проекціях двічі, - це вісь доходів. Отже, вона вже <розрізана> і простір слід на епюрі представляти так, як це показано на малюнку 3.

    Таким чином, в даному випадку виявляється досить легко використовувати процедуру побудови епюри для того, щоб знайти проекцію кривої на площину обсягів. Для цього в першому квадраті малюнка 3 необхідно зобразити проекцію рівноважної кривої товару А на площину дохід-обсяг, а в третьому квадранті - проекцію рівноважної кривої товару Б на площину дохід-обсяг.

    Якщо зараз я відразу ж покажу проекції малюнка 1 на епюрі, наступні побудови і висновки не для кожного читача будуть зрозумілими. Тому в даному випадку слід використовувати процедуру вивчення проблеми за принципом <від простого до складного ».

    Малюнок 3. Розворот на площину простору "дохід споживача - обсяг товару А - обсяг товару Б" (перший етап побудови епюр)

    Найпростіший випадок в даній ситуації - коли зазначені дві проекції на площині <обсяги-дохід> однакові. Я вже вказував вище на те, що цей випадок малоймовірний, проте найзручніше починати саме з нього. Дійсно, одному і тому ж значенню доходу відповідає одне і те ж значення обсягу як на проекції в першому квадраті, так і на проекції в третьому квадранті. Це, в свою чергу, означає, що на проекції кривої у другому квадраті, координати якого визначаються значеннями двох обсягів, кожна точка проекції буде характеризуватися координатами, рівними один одному. Товар А починає споживатися при тому ж доході, що і товар Б; обсяги максимального споживання товару А дорівнюють обсягу максимального споживання товару Б при одній і тій же величині доходу; обсяги раціонального споживання у них є рівними один одному і тому подібне. По суті, у другому квадраті буде отримано безліч пар точок, координати яких дорівнюють, наприклад, (2; 2), (5; 5), (10; 10) і т.п.

    Таким чином, проекція кривої на площину "обсяг товару А - обсяг товару Б" буде являти собою відрізок прямої лінії, що виходить з початку координат під кутом в 45 градусів. Причому, з ростом доходу лінія почне збільшуватися від нульової точки до точки максимального значення, а потім, по тій же самій траєкторії повернеться в точку, координати якої дорівнюють раціональним обсягами споживання.

    Малюнок 4. Епюр кривої спільного розподілу товарів (неймовірний випадок)

    Описаний епюр представлений на графіку малюнка 4. На ньому пунктиром показано побудова найбільш характерних точок проекції кривої на площину обсягів. Точка, позначена словом "max" характеризує максимальні значення обсягів. Початковий ділянку кривої знаходиться між нульовою точкою (початок координат) і цією точкою. З подальшим збільшенням доходу проекція кривої на площину обсягів буде представлена ​​відрізком від точки "max" до точки "rat", яка характеризує раціональний обсяг споживання.

    Очевидно, що розглянутий випадок є неймовірним. Звичайно ж, в реальному житті рівноважні криві, а значить, і їх проекції ніколи не співпадуть повністю в усіх точках. Буде нехай невелике, але все ж розбіжність точок. Значить, проекція такої кривої на площину обсягів вже матиме нелінійну форму. Чим більше розходження в проекціях кривих на площині дохід - обсяги товарів, тим більшою мірою спільна крива розподілу обсягів буде нелінійної.

    Нехай для визначеності проекція рівноважної кривої товару А на площину обсяг-дохід має первинний об'єм, що починається з нульової точки. Деяка частина ділянки кривої спільного розподілу товарів в просторі буде лежати на площині обсяг товару А - дохід. Дійсно, до досягнення певної величини доходу обсяги споживання товару Б є нульовими. На проекції даної кривої на площину обсягів цю ділянку кривої буде зображений відрізком прямої, що збігається з віссю обсягів товару А.

    Малюнок 5. Епюр кривої спільного розподілу товарів і проекція на площину обсягів

    Значить, на відміну від графіка малюнка 4, на якому проекція повністю зливається з відрізком прямої, що виходить з початку координат, дана крива почнеться з точки, що лежить вище початку координат на осі обсягів товару А (рісунок5). На малюнку показано, що для отримання цієї точки необхідно на осі доходів знайти таку його величину, при якій почнеться придбання товару Б. При цьому товар А вже споживається в деякому обсязі. Точка з цим обсягом на осі QА і є точка початку проекції кривої на площину обсягів. На відміну від попереднього випадку проекція вже не є лінійної. Ділянка проекції до максимальної точки і після неї є нелінійним, хоча кривизна в цьому випадку незначна.

    Припускаю тепер, що проекція рівноважної кривої товару А на площину обсяг-дохід відрізняється від проекції товару Б не тільки тим, що його споживання починається раніше, а й тим, що максимальний обсяг у цій кривій вище, а дохід, при якому проекція досягає цього максимуму , зрушений на осі доходів лівіше. Нехай при цьому і обсяг раціонального споживання даного товару менше, ніж обсяг раціонального споживання товару Б (рісунок6).

    В цьому випадку проекція спільного розподілу товарів на площину обсягів матиме дуже цікавий нелінійний характер.

    Малюнок 6. Епюр кривої спільного розподілу товарів і проекція на площину обсягів

    Дійсно, почнеться ця крива з тієї ж точки, що і крива, зображена на попередньому малюнку (малюнок 5). Потім, крива буде прагнути до максимуму обсягу товару А, так як він наступає при більш ранніх значеннях доходу. При досягненні цього максимуму, обсяг товару А поступово почне зменшуватися, а обсяг товару Б буде продовжувати ще деякий час збільшуватися - проекція кривої спільного розподілу обсягів двох товарів при цьому рухається вліво і вниз.

    Після того, як дохід споживача досягне величини, при якій товар Б купується в максимальних обсягах, з подальшим збільшенням доходу почнуть зменшуватися обсяги і товару А, і товару Б. Крива спільного розподілу при цьому попрямує вправо вниз аж до точки раціональних обсягів.

    В даному випадку, який цілком можна визнати вірогідним, вийшла оригінального виду петля, як траєкторія спільного розподілу товарів в залежності від доходів.

    Очевидно, що спільний розподіл товарів на площині обсягів може мати і інші форми в залежності від того, яке співвідношення між найбільш характерними точками проекцій рівноважних кривих на площині обсяг-дохід.

    Зокрема, можлива дуже цікава форма петлі, яка зображена на малюнку 7.У цьому випадку товар А зі збільшенням доходів починає споживатися раніше, ніж товар Б, але товар Б купується інтенсивніше, і максимум його споживання настає раніше. При насиченні ринку двома товарами обсяг раціонального споживання товару Б більше, ніж товару А.

    Читач може самостійно побудувати епюр даної кривої і здійснити побудова кривої розподілу обсягів товарів, як одну з проекцій тривимірної кривої. Для того, щоб не захаращувати книгу зайвими побудовами, я не наводжу тут це побудова, а показую лише отриманий результат (рисунок 7).

    В результаті отримана дуже гарної форми петля спільного розподілу обсягів двох товарів, яка, як видно з міркувань, що випереджають її побудова, зовсім не є чимось неймовірним. Більш того, поява таких петель в економічній практиці слід вважати цілком звичним явищем.

    Дуже цікавим в даній петлі є те, що вона перетинає сама себе. Однієї і тієї ж точки на площині обсягів при цьому відповідають різні значення доходу, що відображаються даної кривої, що, як буде показано нижче, суперечить постулатам класичної теорії споживчої поведінки (зокрема, гіпотезі про ненасищаемості). Слід зазначити, що крива на площині - проекція тривимірної кривої, і такі перетину проекцій є речами буденними в нарисної геометрії.

    Малюнок 7. Одна з можливих петель розподілу товарів.

    Не буду втомлювати читача іншими геометричними побудовами, скажу лише, що мені вдавалося отримати петлі, що мають форму вісімки. І знову така форма не є чимось винятковим в економічній практиці.

    Підводячи підсумок цього пункту, слід зауважити, що криві спільного розподілу мають найрізноманітніші форми, але в переважній більшості випадків ця форма має простий петлеподібний характер.

    Приблизно такий же вигляд мають петлі взаємного розподілу товарів, які не є предметами повсякденного попиту. Принципова відмінність полягає в тому, що ці петлі починаються на одній з осей площині і на одній з осей закінчуються (не обов'язково, що на тій же).

    Окремо стоять петлі для товарів повсякденного попиту, виробники яких не в змозі з технологічних причин задовольнити в повному обсязі ажіотажний попит. З урахуванням того, що подібні випадки слід вважати дуже рідкісними, я не став зображувати криві в моїй книзі. Зазначу лише, що крива в цьому випадку не має характер петлі і спрямовується в нескінченність. Може бути, в подальшому при доповненні і розширенні даної теми я зупинюся на цьому випадку більш докладно.

    Кожна з отриманих в даному параграфі петель представляє величезний інтерес для економіста, так як її виявлення дає можливість не тільки здійснити теоретичне дослідження, а й робити відповідні прогнози щодо динаміки споживання товарів, що практикуючому економісту надзвичайно важливо.

    Отримати подібні петлі досить просто в результаті проведення маркетингових досліджень - слід здійснити сегментацію споживачів за доходами і з'ясувати у них, в якому обсязі вони набувають вивчаються два товари.