• Наприклад
  • Рівняння регресії
  • y = Ax + B
  • Множинна регресія. Коефіцієнт еластичності.


  • Дата конвертації25.03.2017
    Розмір16.8 Kb.
    Типреферат

    Конспект лекцій по курсу ЕММ (Економіко-математичні методи і моделі)

    1.Основні економетричні поняття та терміни, які використовуються моделі.

    Слово "економетрика" - з'єднання 2-х слів - економіка (наука про екон. Сис-ах), метрика (наука про вимірювання). Згодом, потрібно оцінити точно виникають зв'язки між економічними об'єктами (труд. Ресурсами, пор. Вік робітника, рівень безробіття, з / пл і т.д.) тому ці поняття носять як правило випадковий характер, то без таких понять як регресія, кореляція, економетрична модель, часовий ряд не обійтися. Зазвичай, ті об'єкти, які носять незалежний характер, в економіці називають фактор ознаками.

    Наприклад: х 1 - час процесу, х2 - раб. період, х3 - виділені кошти (V ср-в) - це всі незалежні змінні - екзогенні змінні (фактор ознаки).

    Аналогічно, у 1 - V випуску продукції, у 2 - собівартість, у 3 - рентабельність, у 4 - інвестиції в про-во - залежні змінні - ендогенні змінні (результативні ознаки).

    Не завжди витрати ведуть до максимізації прибутку. Щоб написати ту чи іншу залежність прим. ур-ие регресії.

    Рівняння регресії - ур-ие, що зв'язує між собою фактор ознаки і результативні ознаки. Ур-ие регресії бувають лінійні і нелінійні. Сама регресія буває парна (залежність між 1-им фактор ознакою і результатом) і множинна.

    y = y (x) (1) (з. між 1-им ф. ознакою і рез-ом)

    y = a + bx (2) (парна лінійна регресія, тому що х і у беруть участь в 1-го ступеня, а й b - параметри регресії мають економічний сенс).

    Щоб врахувати виникають перешкоди (похибки в рівнянні (2)) зазвичай пишуть: у = a + bx + e, де e - спотворення моделі, що враховує ряд інших фактор ознак не відкрито беруть участь в процесі.

    Існують і іншого виду регресії:

    1) Лінійні - по фактор ознакою.

    2) Нелінійні - за параметрами.

    наприклад: (регресія лінійна, а і b під зн. log)

    Однак, частина нелінійних регресій легко зводиться до лин. регрес:

    Наприклад: y = Ax + B, де

    Однак, сущ. ур-ия регресії що не зводяться ніяким способом до лінійним.

    наприклад: (Тут регресія нелінійна по фактор ознакою х і за параметрами а і b)

    Теорія кореляції враховує тісноту зв'язку між ознаками х та у.

    Основними характеристиками служать:

    1) лінійний коефіцієнт парної кореляції;

    2) середня помилка апроксимації моделі.


    2.1. Загальна класифікація математичних моделей і відповідні підходи.

    Моделі управління ринковою економікою поділяються на 4 основні види:

    1) Ординарна модель.

    Вона призначена для розрахунку оптимізації т.зв. бізнес-планів, структур управління, де структурована схема моделі передбачає побудову графа, що не містить контурів "дерево рішення", де кожній вершині приписується цілком конкретний об'єкт. Зв'язок між вершинами "траєкторій графів" є цілі, які бувають 3-х видів.

    основні завдання, які вирішуються ординарної моделлю:

    1. Оптимальний розподіл фінансових коштів, виділених на створення об'єкта, що проектується, за критерієм мінімізації часу реалізації бізнес-плану.

    2. Розрахунок максимальної окупності величини фінансових витрат, необхідних для створення об'єкта, що проектується.

    3. Розрахунок визначення оптимальних значень потужності кожної з підсистем об'єкта.

    2) Композиційна модель.

    Складається в точній формуванні і подальшої оптимізації бізнес-плану, проектованої комерційної структури. Основа моделі - метод аналізу ієрархій, з точним зазначенням вагових характеристик кожної зі складових. За допомогою композиційної системи вирішуються аналогічні завдання. Різниця лише в тому, що операційні характеристики моделі будуються з урахуванням "інтересів", т.зв. ваг для модельованого об'єкта в цілому.

    3) Модель планування.

    Вона призначена для системного планування в умовах невизначеності і ризику прийнятих рішень.

    4) Комплексна модель.

    Комплексна модель складається з 2-х моделей:

    1. Модель по формуванню та веденню оптимальних портфелів цінних паперів;

    2. Модель з оцінки ліквідності видаваних позичальником кредитів.

    2.2. Статистичні моделі та методи їх оцінки.

    Перш за все, сформуємо основні завдання та етапи статистичної обробки експерименту:

    1) Аналіз даних, обробка аналізованих вимірювань. Цей етап пов'язаний з неоднорідністю за якістю експериментальних вимірювань.

    2) Експериментальна перевірка законів розподілу, оцінка параметрів економічних показників та індексів вимірювань.

    3) Стиснення (угруповання) вихідної інформації при великому обсязі даних.

    4) Модель як така (з вище зазначених 4-х видів)

    5) Уточнення моделі і її ідентифікація.

    Перелічимо основні методи, що застосовуються в експериментах:

    1 | Кореляційний аналіз. Його суть - визначення випадкових зв'язків (як правило лінійної) між двома і більше ознаками, що входять в експеримент. Він дозволяє відібрати фактори які мають суттєве значення і побудувати відповідне рівняння регресії. Далі, оцінити точність обраної моделі за допомогою коефіцієнта кореляції, до детермінації до загальної помилку апроксимації. На основі 1-го можна проводити прогнозування.

    2 | Факторний аналіз. Отже, у будь-якій моделі є фактор ознаки, частина з яких носять кількісний характер, інша частина - якісний характер. Суть факторного аналізу полягає в тому, що зовнішні чинники, використовувані в моделі і сильно корельовані між собою повинні бути замінені внутрішніми факторами, які визначають поведінку зовнішніх факторів, і в цілому економічний процес.

    Р = ((Ц-С) / C) * 100% (визначення рентабельності)

    Ясно, що ці фактори впливають на продуктивність. Завдання в тому, щоб виділити з них більш суттєві внутрішні фактори і визначити частку кожного в процесі.

    3 | Дисперсійний аналіз. Він призначений для обробки і відповідного прогнозування експериментальних даних, що залежать тільки від якісних факторів. Сутність його полягає в тому, щоб розкласти дисперсію результату на незалежні складові експерименту, кожне з яких характеризує вплив того чи іншого чинника на результат. Порівняння цих складових дисперсій є оцінка суттєвості цих факторів.

    2.3. Деякі основні положення, які використовуються в ординарної моделі.

    Форми лінії регресії - є залежність між двома і більше випадковими величинами визначається вибором з наступних типів залежностей.

    а) y = a + bx + e, де х - незалежний фактор, у - рез-ат, а й b - параметри, е - спотворення;

    б) y = a + b / x + e, - гіперболічна регресія.

    в) y = ax b + e, - статечна регресія.

    г) y = a + b * ln x + e, - логарифмічна регресія.

    д) y = a + bx + ex 2 + ... + e, - параболічна регресія.

    Кожна з них, для оцінки параметрів будується на основі МНК. Його суть - підбирають параметри рівняння регресії, виходячи з мінімальних квадратів відхилень експериментальних даних і теоретичних значень в рівняннях регресії. Він включається в систему кореляційних рівнянь. Отримувані цим методом оцінки параметрів повинні мати наступні властивості:

    1. Песьміцінностью, тобто математичні очікування цін повинні бути рівні їх істинним значенням, отриманим їх експериментальним відповідностям.

    2. Оцінка параметрів повинна бути спроможною, при зростанні обсягу спостережень повинна прагнути до нуля.

    3. Повинні бути ефективними, повинні мати мінімальну дисперсію в порівнянні до інших оцінками.

    3. Постановка і методи вирішення оптимізаційних задач з багатьма критеріями.

    Дуже часто доводиться ставити і вирішувати такі завдання:

    1) максимізувати прибуток і пов'язаний з нею дохід підприємства,

    Q 1 - max P;

    2) Мінімізувати собівартість (підвищувати рентабельність), Q 2 - min S, Q 3 max R;

    3) Мінімізувати чисельність працюючих, Q 4;

    4) Максимізувати з.пл. робочим, Q 5 max

    Як бачимо, безліч критеріїв суперечать один одному. Як вирішити поставлене завдання з урахуванням моделей виробництва. Існує 4 методу вирішення таких завдань:

    1-ий метод. Метод аналізу ієрархій при прийнятті остаточних управлінських рішень. Суть методу: точно написати дозовані коефіцієнти (т.зв. вагові) при прийнятті рішення і розподілу ресурсів за програмними цілями. Для цього будуть потрібні допоміжні відомості, такі як ідеальна матриця порівняння, індекс узгодженості рішень, розподіл відповідно до цілей і ієрархії.

    ------------

    Ідеальна матриця порівняння: Розглядаються n-об'єктів (елементів екон. Сис-ми) - з.пл., соц.страх., Осн.фонди, чисельність. Кожен елемент знаходиться у взаємодії з іншими. Позначимо p 1, p 2,... p n. Всього n-об'єктів. З цими елементами зв'яжемо матрицю А. А ij, i-номер рядка, j-номер стовпця. Ідеальною матрицею порівняння називається вихідна матриця А, підпорядкована 2-розум правилами:

    1) якщо А ij = , То тоді А ji = 1 / ,

    2) якщо судження (щодо розглянути. Ел-ів) p i і p j такі, що об'єкт p i однаковий з об'єктом p j за важливістю, то елемент a ij = 1, а значить а ji = 1. Зокрема діагональний елемент а ii = 1. Матриця А що відповідає правилам 1) та 2) називається ідеальною матрицею порівняння.

    Індекс узгодженості рішень: Нехай дана матриця А і нехай дано вектор ; . -називається називається власним вектором матриці А, а число - Власної. значенням матриці А, якщо виконується умова , В принципі, для двох координат х 1, х 2 дію матриці перетворюється в 2 дії - деформацію вектора і поворот на площині.

    ------------

    2-ий метод. Лексикографічний метод стратегій.

    3-ий метод. Метод ідеальної точки (Оптимум Парретт).

    4-ий метод. Метод мозкової атаки (колективного розпізнавання).


    4. Метод базової точки в економічних системах.

    До теперішнього часу чисельні методи (наближені методи) застосовуються тоді, коли змінних або критеріїв багато.

    У IXX столітті фр. Фізик Лешательє відкрив наступний принцип:

    Б

    рис 2

    А

    рис 1

    Якщо система знаходиться в стані стійкої рівноваги, то під дією зовнішніх сил вона може бути виведена з цього стану, але так що буде володіти мінімумом ентропії енергії. Це означає (див. Рис.1), що якщо система знаходиться в положенні А, то за напрямками 1 і 2 її марно виводити зі стану стійкої рівноваги.

    Якщо ж система знаходиться в положенні Б, то, при виведенні її за напрямками 1 і 2 (див. Рис.2) система не повернеться.

    Лауреат нобелівської премії, Пригожин І., в 1989 році, використовуючи принцип Ле Шательє, про те що будь-яка система неодмінно повертається в зону стійкої рівноваги, відкрив новий метод в економіці - метод базової точки:

    Нехай стан економічного процесу залежить від ряду параметрів. Цільова функція має такий вигляд:

    XAE

    х -Набір вільних параметрів x 1, x 2,... x n, які треба оптимізувати.

    a 1, a 2,... a p - набір технічних параметрів, які впливають також на поведінку цільової функції.

    e 1, e 2,... e m - набір вартісних характеристик процесу, що впливають на поведінку функції. Дана система широко застосовується в даний час. Наприклад, добре всім відома система оподаткування.


    Множинна регресія. Коефіцієнт еластичності.

    Як правило, парної регресією не обійтися, коли є група взаємопов'язаних ознак. Наприклад, в моделі беруть участь слід. хар-ки:

    x1 - трудові ресурси, L

    x2 - вартість основних фондів, k

    x3 - час, Т

    x4 - зар. плата

    x5 - середній вік робітника, і т.д.

    Аналогічно парної будується і множинна регресія.

    Спочатку розглянемо випадок, коли один результативний ознака у і фактор ознака х1, х 2,... х n.

    Розрізняють аддиктивную (сумарну) лінійну множинну регресію виду

    І мультипликативную (у формі твору)

    Параметри моделі є т.зв. еластичності моделі. Вони показують на скільки% -ів вим. рез-т у разі зміни на 1% фактор ознаки х i.


    5. Ідеальна матриця порівнянь. Шкала порівнянь.

    При аналізі, що цікавить нас структури економічного об'єкта дуже часто доводиться приймати точні рішення. Наприклад, на поведінку ринкової стійкості підприємства (забезпечення максимального випуску, пов'язаного з ним доходу, в умовах інфляції, падіння імпорту, падіння експортних цін), потрібно точно знати, скільки розподілити коштів, з урахуванням основних факторів виробництва на кожен з видів діяльності, знаючи мети .

    Схема завдання наступна:


    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Конспект лекцій по курсу ЕММ (Економіко-математичні методи і моделі)