Дата конвертації23.03.2017
Розмір42.56 Kb.
Типреферат

Скачати 42.56 Kb.

Квитки по предмету Математичні методи в економіці за осінній семестр 2000 года

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 1


    1. Дати визначення множення матриці на число.

    2. Записати загальну задачу лінійного програмування на максимум у стандартній формі за допомогою матриць.

    3. Сформулювати мету в транспортній задачі.

    4. Перевірити ступінь однорідності функції Кобба-Дугласа:
      f (x, y) = A x  y ,  +  = 1,   0,   0.

    5. Привести загальну схему застосування методу динамічного програмування.

    6. Для завдання лінійного програмування

      Вказати, які обмеження на оптимальному плані виконуються як точні рівності.

    7. Вказати область визначення функції: f (x, y) = 20 x y.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 2


    1. Дати визначення скалярного твори векторів.

    2. Дати поняття області допустимих планів задачі лінійного програмування.

    3. Які способи класифікації ігор?

    4. Властивість заперечності приватної похідною першого порядку по у функції двох змінних ( ).

    5. Описати завдання n-го кроку n-крокової задачі динамічного програмування.

    6. Підприємство випускає два види продукції, використовуючи один вид сировини. Для виробництва одиниці продукції кожного виду потрібно 30 од. і 20 од. сировини, відповідно. Ціна сировини - 300 грн. / Од. Визначити вартість сировини, необхідного для здійснення наступного випуску продукції .

    7. Зобразити геометрично безліч рішень системи нерівностей:


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 3


    1. Привести умова існування рішення системи рівнянь.

    2. Який економічний сенс двоїстих змінних, якщо пряма задача пов'язана зі складанням плану виробництва?

    3. У грі двох осіб з нульовою сумою дати поняття оптимальної стратегії Гравця 2.

    4. Економічний сенс позитивності приватної похідною першого порядку по х функції двох змінних.

    5. Що вивчає розділ параметричного програмування?

    6. Вирішити задачу лінійного програмування:

    7. Знайти похідну по напрямку , Заданому зростанням змінної x вздовж прямої у = 2 х функції f (x, y) = 20xy.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 4


    1. Привести приклад базису чотиривимірного простору, що складається з одиничних векторів.

    2. Привести загальні правила побудови двоїстої задачі до задачі лінійного програмування на максимум у стандартній формі (в завданню три перемінні, два ограничения-нерівності).

    3. Що таке принцип класифікації за властивостями функцій виграшу (платіжних функцій)?

    4. Градієнт і напрям зростання функції кількох змінних.

    5. Привести основні властивості опуклих функцій.

    6. Для завдання лінійного програмування

      знайти максимум цільової функції.

    7. Зобразити геометрично безліч рішень системи нерівностей:


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 5


    1. Привести обгрунтування невід'ємності невідомих.

    2. У чому полягає кінцева мета задачі лінійного програмування?

    3. У грі двох осіб з нульовою сумою дати опис рішення гри.

    4. Властивість позитивності приватної похідною першого порядку по у функції двох змінних ( ).

    5. Функція Лагранжа для завдання опуклого програмування.

    6. Для завдання лінійного програмування:

      знайти рішення двоїстої завдання.

    7. Для функції f (x, y) = 20ху описати і побудувати лінію рівня:
      20ху = 80 (x, y  0).


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 6


    1. Привести властивості рішень системи лінійних нерівностей.

    2. Привести постановку транспортної задачі.

    3. Дати поняття сідловий точки гри в грі двох осіб з нульовою сумою.

    4. Достатні умови максимуму функції двох змінних.

    5. Завдання динамічного програмування.

    6. Для завдання лінійного програмування

      Знайти рішення x * = (x 1 *, x 2 *)

    7. Обчислити абсолютне прирощення функції f (x, y) = 20xy при переході з точки М (3,4) в точку (3.5,4).


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 7


    1. Визначити правило множення вектора на число.

    2. Привести властивості виконання завдання лінійного програмування.

    3. Описати гру двох осіб з нульовою сумою.

    4. Дати поняття умовного екстремуму функції кількох змінних.

    5. Наведіть основні методи обробки експертної інформації.

    6. Підприємство випускає три види продукції, використовуючи два види сировини норми витрат сировини, тобто в розрахунку на одиницю випуску характеризуються матрицею
      Визначити витрати кожного виду сировини, необхідні для здійснення випуску продукції в кількостях: 1-го виду - 100 од., 2-го виду - 50 од. 3-го виду - 70 од.

    7. Вказати область визначення наступній функції: f (x, y) = .


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 8


    1. Дати поняття системи лінійних рівнянь та її розв'язання.

    2. Проілюструвати розрахунок координат вершин багатогранного безлічі, що є рішенням системи нерівностей.

    3. Яка область застосування теорії ігор?

    4. Похідна в напрямі функції двох змінних.

    5. Сформулюйте властивість градієнта опуклої функції.

    6. Знайти визначник матриці А =

    7. Перевірити, чи є задана функція опуклою, увігнутою ?:
      f (x) = - x 2 +25.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 9


    1. Дати поняття базису n-мірного простору.

    2. Сформулювати властивість цільових функцій двоїстих завдань на оптимальних планах.

    3. Що таке принцип класифікації за кількістю стратегій? Привести приклади.

    4. Необхідні умови екстремуму функції двох змінних.

    5. Властивості завдання опуклого програмування.

    6. У грі двох осіб з нульовою сумою матриця виграшів дорівнює:
      Н = Чому дорівнює виграш Гравця 1 при оптимальної стратегії?

    7. Обчислити значення функції f (x, y) = 20 xy у точці (3,4).


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 10


    1. Визначити елемент матриці.

    2. Сформулювати умова, пов'язану з суворої позитивністю деякою координати, наприклад х j *, оптимального розв'язання прямої задачі лінійного програмування.

    3. Визначити опукле безліч.

    4. Приватна похідна першого порядку по х функції двох змінних.

    5. Дати визначення рівняння Беллмана.

    6. Для матриці А = знайти 3А.

    7. Перевірити, чи є функція f (x, y) = 100 x 1/4 y 3/4 однорідної, і якщо так, визначити - якою мірою.


Зав.кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 11


    1. Привести запис системи лінійних рівнянь в матричному вигляді.

    2. Привести постановку задачі про раціон.

    3. Дати визначення увігнутою функції двох змінних.

    4. Абсолютна приріст функції двох змінних по змінній у.

    5. Які методи називаються методами спуску?

    6. У грі двох осіб з нульовою сумою матриця виграшів Н:
      Н = Знайти рішення гри.

    7. Обчислити абсолютне прирощення функції f (x, y) = 20xy при русі у напрямку у = 2 х з точки М (1,2), якщо змінна х збільшується на одиницю.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 12


    1. Дати поняття зворотної матриці.

    2. Привести економічний сенс перетворення деякого обмеження прямої задачі на оптимальному плані суворе нерівність, вважаючи, що вирішується завдання складання плану виробництва.

    3. Зростання функції z = f (x, y) по зміною х.

    4. Абсолютна приріст функції двох змінних по змінній х.

    5. Учасники завдання прийняття рішень.

    6. Для матриць А = і В = знайти 2А + 3В.

    7. Знайти градієнт функції f (x, y) = 15 x 1/3 y 2./3 в точці (27,8).


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 13


    1. Привести властивості скалярного твори векторів.

    2. Дати поняття опорного плану в завданню лінійного програмування.

    3. У грі двох осіб з нульовою сумою привести величину середнього виграшу Гравця 1, якщо Н - матриця виграшів, х, у - змішані стратегії Гравців 1 і 2.

    4. Градієнт і необхідні умови екстремуму функції двох змінних.

    5. Привести зв'язок завдання опуклого програмування і функції Лагранжа.

    6. У грі двох осіб з нульовою сумою привести приклад чистої стратегії Гравця 2, якщо матриця виграшів Н дорівнює
      Н =

    7. Для функції f (x, y) = 10х + 15у описати і побудувати лінію рівня:
      30х + 15у = 210.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 14


    1. Привести правило визначення розмірності матриці, що є твором матриць А і В.

    2. Сформулювати умова, пов'язана з тим, що на оптимальному плані деяке обмеження прямої задачі лінійного програмування, наприклад i-е, виконується як суворе нерівність.

    3. Поняття глобального максимуму функції двох змінних.

    4. Лінійна функція двох змінних і її графік.

    5. Привести необхідні і достатні умови існування сідлової точки для функції L (x, y), увігнутою по змінній х і опуклою по змінній у (L (x, y) - функція двох змінних).

    6. Для векторів х = (3, 7, 0, 2), у = (4, -2, 1, 3) побудувати 2х-3у.

    7. Вказати область визначення функції: f (x, y) = 10 x 1/4 y 3/4


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 15


    1. Привести рішення системи лінійних рівнянь методом Гаусса.

    2. Сформулювати умова, пов'язану з суворої позитивністю деякою координати, наприклад у i *, оптимального рішення двоїстої завдання лінійного програмування.

    3. Що є предметом теорії ігор?

    4. Відносне приріст функції двох змінних по змінній х.

    5. Дати визначення множників Лагранжа.

    6. Знайти твір матриць А = і В =

    7. Обчислити значення функції f (x 1, x 2, x 3, x 4) = 8 x 1 x 2 + 4 + 10 x 1 (x 4) 2 в точці (1, 2, 4, 3)


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 16


    1. Пояснити зв'язок базису і розмірності простору.

    2. Дати основні положення задачі лінійного програмування.

    3. У грі двох осіб з нульовою сумою дати поняття оптимальної стратегії Гравця 1.

    4. Дати поняття стаціонарної точки функції двох змінних.

    5. Дати геометричну інтерпретацію методу найшвидшого спуску в разі максимізації функції двох змінних.

    6. Для матриці А = знайти транспоновану і вказати її розмірність.

    7. Знайти приватну похідну першого порядку по у функції
      f (x, y) = 20xy.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 17


    1. Привести спосіб обчислення визначника шляхом розкладання його за рядку.

    2. Привести двоїсту задачу для наступної задачі лінійного програмування:

      Які розмірності двоїстої задачі лінійного програмування, якщо пряма задача має розмірності: вектори х і р розмірності n, вектор в - розмірності m, матриця А - розмірності m х n?

    3. У грі двох осіб з нульовою сумою привести поняття нижньої ціни гри.

    4. Відносне приріст функції двох змінних по змінній у.

    5. Описати метод найшвидшого спуску.

    6. Вирішити систему нерівностей

    7. Для функції f (x, y) = (x - 3) 2 + (y - 4) 2 в точці (5,4) побудувати градієнт і лінію рівня, що проходить через цю точку. Рішення зобразити геометрично.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 18


    1. Дати поняття вектора n-мірного простору. Привести приклад вектора 4-мірного простору.

    2. Привести запис двоїстих одна одній завдань в матричної формі.

    3. Спадання функції z = f (x, y) по змінній у.

    4. Поняття антіградіента функції декількох змінних.

    5. Що вивчає розділ стохастичного програмування?

    6. Вирішити систему рівнянь

    7. Перевірити на опуклість безлічі, точки якого є рішенням нерівності (можна геометрично): {(x, y): x 2 + y 2  100}.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 19


    1. Дати поняття лінійної залежності системи векторів.

    2. Привести економічний сенс перетворення деякого обмеження двоїстої задачі на оптимальному плані суворе нерівність, вважаючи, що вирішується завдання складання плану виробництва.

    3. Описати методи рішення гри двох осіб з нульовою сумою.

    4. Економічний сенс ліній рівня функції двох змінних.

    5. Сформулювати принцип оптимальності.

    6. Для завдання лінійного програмування

      Зобразити геометрично безліч допустимих планів двоїстої завдання.

    7. Знайти приватну похідну першого порядку по х функції
      f (x, y) = 12xy 2 + х + 4х 3 у - 3 в точці (-1,1).


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 20


    1. Привести запис системи лінійних нерівностей в матричному вигляді.

    2. Привести кількісне значення зростання виручки при у i *> 0 (у i * - i-я компонента оптимального плану двоїстої задачі, пряме завдання - завдання складання плану виробництва).

    3. Дати геометричну інтерпретацію угнутості функції однієї змінної.

    4. Привести формулу Ейлера для однорідних функцій.

    5. Привести формулювання завдання покрокової оптимізації.

    6. Знайти твір матриць А = і х =

    7. Обчислити значення функції f (x, y) = 10 x 1/4 y 3/4 в точці (16,81).


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Сучасний Гуманітарний Університет

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 21


    1. Привести правило складання матриць.

    2. Які основи симплекс-методу?

    3. Область значень функції кількох змінних.

    4. Показати зв'язок похідною в напрямі та приватних похідних першого порядку функції двох змінних.

    5. Суть методу динамічного програмування.

    6. Знайти визначник матриці

    7. Перевірити, чи є функція f (x, y) = 15x + 12y однорідної, і якщо так, визначити - якою мірою.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 22


    1. Дати визначення твори матриці А на матрицю В.

    2. Привести основні етапи симплекс-методу.

    3. Поняття глобального мінімуму функції двох змінних.

    4. Лінії рівня і градієнт функції двох змінних.

    5. Область застосування градієнтних методів для задач опуклого програмування.

    6. Дано вектора p = (2, 4, 10) і x = (x 1, x 2, x 3). Виписати вираз для скалярного твори

    7. Чи є опуклим безліч, точки якого є рішення нерівності: {(x, y): (x - 4) 2 + (y -3) 2  25}. (Рішення може бути геометричним)


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 23


    1. Охарактеризувати метод Крамера рішення системи лінійних рівнянь.

    2. Сформулювати властивості допустимих планів двоїстих завдань лінійного програмування.

    3. Спадання функції z = f (x, y) по зміною х.

    4. Приватні похідні другого порядку функції двох змінних.

    5. Поняття сідловий точки функції.

    6. Дано вектора х = (2, 1, 4, -3, 0), у = (1, -2, 1, 0, 1) знайти скалярний добуток векторів х і 2х + у.

    7. Вирішити задачу стохастичного програмування в постановці за середніми:

      де вектор в = (в 1, в 2) - вектор правої частини обмежень з імовірністю 2/5 приймає значення (8,30) і з імовірністю 3/5 - (28,5).


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 24


    1. Дати поняття лінійної незалежності системи векторів.

    2. Сформулювати умови можливості розв'язання (існування рішення) прямий і двоїстої задач лінійного програмування.

    3. Поняття локального мінімуму функції двох змінних.

    4. Економічний сенс заперечності приватної похідною першого порядку по х функції двох змінних.

    5. Область застосування методів динамічного програмування.

    6. У грі двох осіб з нульовою сумою матриця виграшів Н дорівнює:
      Н = Привести приклад змішаної стратегії Гравця 2.

    7. Для функції f (x, y) = x * y побудувати лінію рівня, що проходить через точку (5,2) і градієнт в цій точці. Рішення зобразити геометрично.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 25


    1. Дати визначення одиничної матриці.

    2. Дати опис однієї ітерації симплекс-методу.

    3. Графік функції кількох змінних.

    4. Перевірити ступінь однорідності лінійної функції виду: f (x, y) = ax + by.

    5. Які галузі знань використовуються в економетрики?

    6. Завдання лінійного програмування записати в матричному вигляді:

    7. Знайти змішану приватну похідну другого порядку функції f (x, y) = 12xy 2 + х + 4х 3 у - 3 в точці (2, -2).


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 26


    1. Дати правило розрахунку визначника матриці розмірності 2 х 2.

    2. Для завдання лінійного програмування виду

      побудувати двоїсту.

    3. Дати визначення функції кількох змінних.

    4. Привести постановку задачі нелінійного програмування.

    5. Постановка завдання опуклого програмування.

    6. Для завдання лінійного програмування

      Привести приклад допустимого плану двоїстої задачі

    7. Для функції f (x, y) = 10x + 15y в точці (15,10) побудувати градієнт і лінію рівня, що проходить через цю точку. Рішення зобразити геометрично.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 27


    1. Привести властивість матриць, мають визначник, що не рівний нулю.

    2. Привести запис завдання лінійного програмування на мінімум в стандартній формі.

    3. У грі двох осіб з нульовою сумою привести поняття змішаної стратегії.

    4. Поняття градієнта функції двох змінних.

    5. Наведіть схему виконання завдання опуклого програмування з допомогою градієнтних методів.

    6. Записати систему рівнянь в матричної формі.

    7. Обчислити значення функції f (x, y) = в точці (1 / 2,0).


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 28


    1. Дати визначення матриці.

    2. Для завдання лінійного програмування виду:

      побудувати двоїсту.

    3. Поняття локального максимуму функції двох змінних.

    4. Достатні умови мінімуму функції двох змінних.

    5. В чому полягає завдання прийняття рішення?

    6. У грі двох осіб з нульовою сумою матриця виграшів Н дорівнює:
      Н = Чому дорівнює нижня ціна гри?

    7. Знайти приватну похідну другого порядку по х функції
      f (x, y) = 12xy 2 + х + 4х 3 у - 3.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 29


    1. Привести властивості операцій складання матриць і множення матриці на число.

    2. Записати в загальному вигляді задачу лінійного програмування на максимум у стандартній формі, якщо розмірність завдання: дві змінних, одне обмеження.

    3. Область визначення функції кількох змінних.

    4. Дати поняття безумовного екстремуму функції кількох змінних.

    5. Умови Куна-Таккера.

    6. Для матриць Ax і B записати умова Ax  B у вигляді системи нерівностей, якщо , , .

    7. Для наступного завдання опуклого програмування

      побудувати функцію Лагранжа.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 30


    1. Дати визначення ступеня матриці.

    2. Привести функцію доходу в задачі складання плану виробництва.

    3. Привести основні поняття теорії ігор.

    4. Приватні похідні вищих порядків функції кількох змінних.

    5. Дати поняття оцінки альтернативи х за критерієм.

    6. Відомі вектор цін споживчих товарів p = (30, 48, 5) і вектор кількості споживаних товарів q = (2, 2, 25). Знайти скалярний добуток і вказати сенс скалярного твори векторів p і q.

    7. Знайти приватну похідну першого порядку по у функції
      f (x, y) = 12xy 2 + х + 4х 3 у - 3.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 31


    1. Привести властивості операцій додавання векторів і множення на число.

    2. Привести запис завдання лінійного програмування на максимум у стандартній формі.

    3. Привести поняття матричної гри.

    4. Властивість позитивності приватної похідною першого порядку по х функції двох змінних ( ).

    5. Привести постановку задачі стохастичного програмування "по середнім".

    6. Для завдання лінійного програмування

      Зобразити геометрично безліч допустимих планів.

    7. Вирішити задачу стохастичного програмування в жорсткій постановці:

      де a - випадковий параметр, з імовірністю 2/5 приймає значення 2 і з імовірністю 3/5 значення 1.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 32


    1. Дати визначення системи лінійних нерівностей і її рішення.

    2. Дати поняття двоїстості в лінійному програмуванні.

    3. У грі двох осіб з нульовою сумою дати поняття ціни гри.

    4. Абсолютна приріст функції двох змінних.

    5. Що відноситься до завдань економетрики?

    6. Для матриць А = і В = знайти А - В.

    7. Обгрунтувати опуклість безлічі, точки якого є рішенням системи нерівностей (можна геометрично):


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 33


    1. Дати поняття суми двох векторів.

    2. Сформулювати економічний сенс суворої позитивності деякою двоїстої оцінки, наприклад у i *, якщо пряма завдання - завдання складання плану виробництва.

    3. Зростання функції z = f (x, y) у напрямку.

    4. Дати поняття однорідної функції.

    5. Перелічити особливості моделі динамічного програмування.

    6. Знайти твір матриць хау, якщо х = (1 4), А = у =

    7. Вирішити графічно завдання опуклого програмування:


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 34


    1. Привести властивості множення матриць.

    2. Сформулювати умова, пов'язана з тим, що на оптимальному плані деяке обмеження двоїстої задачі лінійного програмування, наприклад j-е, виконується як суворе нерівність.

    3. Зростання функції z = f (x, y) по змінній у.

    4. Поняття лінії рівня функції двох змінних.

    5. Привести жорстку постановку задачі стохастичного програмування.

    6. Для вектора х = (3, 7, 0, 2) побудувати 3х.

    7. Знайти приватну похідну другого порядку по х функції
      f (x, y) = 12xy 2 + х + 4х 3 у - 3 в точці (2, -2).


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ


Квиток № 35


    1. Показати результат твори матриці розмірності m х n на вектор-стовпець.

    2. Привести економічний сенс суворої позитивності деякої змінної, наприклад х j *, якщо пряма завдання - завдання складання плану виробництва.

    3. Дати геометричну інтерпретацію опуклості функції однієї змінної.

    4. Приватна похідна першого порядку по у функції двох змінних.

    5. Дати опис ІМА.

    6. дано матриці і . Знайти матрицю Ax.

    7. Знайти загальний вигляд градієнта функції f (x, y) = 15 x 1/3 y 2/3.


Зав. кафедрою

--------------------------------------------------


3


приблизний перелік екзаменаційних питань математичні методи дослідження економіки


    1. Вектори. Визначення, дії з векторами, властивості.

    2. N-мірний простір. Визначення, властивості. Базис n-мірного простору, властивості базису.

    3. Матриці. Визначення, приклади.

    4. Дії з матрицями. Властивості.

    5. Визначник матриці, обернена матриця.

    6. Вектор-стовпець, вектор-рядок.

    7. Система лінійних рівнянь. Визначення.

    8. Методи Гаусса і Крамера рішення системи лінійних рівнянь.

    9. Системи лінійних нерівностей. Визначення.

    10. Рішення системи двох лінійних нерівностей з двома невідомими.

    11. Завдання лінійного програмування. Постановка завдання, запис в матричному вигляді, у вигляді системи нерівностей, у векторному вигляді.

    12. Транспортна задача. Постановка.

    13. Основний метод вирішення задачі макетного програмування.

    14. Двоїста задача до задачі лінійного програмування. Правила побудови, приклади.

    15. Основні результати двоїстих одна одній завдань.

    16. Властивості оптимальних рішень двоїстих задач.

    17. Основні поняття теорії ігор.

    18. Гра двох осіб з нульовою сумою. Постановка завдання, поняття верхньої та нижньої ціни гри, сідлова точка.

    19. Чисті і змішані стратегії в грі двох осіб з нульовою сумою.

    20. Поняття функції кількох змінних. Основні визначення, графік функції двох змінних.

    21. Зростання (спадання) за окремою змінною і в напрямі функції двох змінних.

    22. Поняття локального і глобального максимуму (мінімуму) функції двох змінних.

    23. Опукла (увігнута) функції двох змінних. Геометрична ілюстрація для функції однієї змінної.

    24. Абсолютні і відносні прирости функції двох змінних по окремим змінним і за напрямком.

    25. Приватні похідні першого порядку по кожній змінній і в напрямі функції двох змінних. Визначення, властивості.

    26. Приватні похідні другого порядку функції двох змінних. Визначення, властивості.

    27. Необхідні і достатні умови екстремуму функції двох змінних.

    28. Градієнт функції двох змінних. Визначення, властивості.

    29. Однорідність функції двох змінних ступеня r.

    30. Завдання нелінійного програмування. Постановка.

    31. Поняття опуклих функцій і опуклих множин. Завдання опуклого програмування. Постановка. Властивості.

    32. Схема градієнтних методів вирішення задачі опуклого програмування. Метод найшвидшого спуску.

    33. Функція Лагранжа завдання опуклого програмування. Множники Лагранжа.

    34. Умови Куна-Таккера.

    35. Завдання динамічного програмування.

    36. Метод динамічного програмування. Принцип оптимальності Боллмана. Область застосування динамічного програмування.

    37. Завдання стохасіческого програмування в жорсткій постановці і за середніми.

    38. Завдання економіки.

    39. Постановка завдання прийняття рішення. Учасники завдання прийняття рішення.

    40. Методи обробки експертної інформації.

    41. Для векторів x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1, 1) вказати розмірність, побудувати вектори 2x, 5y, 3x + 2y, обчислити (x, y), ( 3x, 2y), (2x + y, x + 2y).

    42. Для матриць А = , В = знайти А + В, 3А + 4В, В ', А · В, В · А, | A |, A-1.

    43. Систему рівнянь записати в матричній формі: . Вирішити.

    44. Вирішити задачу лінійного програмування: . Вказати оптимальне рішення (x 1, x 2), максимальне рішення цільової функції 20x 1 + 30x 2. Побудувати двоїсту і знайти її рішення. Дати геометричну ілюстрацію, інтерпретацію умов подвійності.

    45. У грі двох осіб з нульовою сумою з матрицею виграшів Н = вказати: - число стратегій першого гравця; - Другу стратегію сторого гравця; - Нижню ціну гри; - Верхню ціну гри.

    46. Для функції Z = знайти: - значення функції в точці (32, 243); - Приватні похідні першого і другого порядків по x і по y в точці (32, 243).

    47. Для функції Z = 60xy знайти: - абсолютне і відносне збільшення функції при переході з точки (1, 2): в точку (1, 4), в точку (5, 2), у напрямку y = 3x при Δx = 2.

    48. Обгрунтувати опуклість множин, заданих умовами: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

    49. Перевірити, чи є функція опуклою (увігнутою): 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

    50. Побудувати графік функції в точці: 1) ƒ (x, y) = (x - 1) 2 + (y - 3) 2 в точці (4, 7); 2) ƒ (x, y) = 20x + 18y в точці (1, 1); 3) ƒ (x, y) = 80xy в точці (3, 1); 4) ƒ (x, y) = 45x Ѕ y Ѕ в точці (9, 16).

    51. Побудувати функцію Лагранжа для задачі при умовах: 3x + 8y ≤ 48 x, y ≥ 0.

    52. Вирішити задачу стохастичного програмування в постановці "по зрізах": 5x + 3y → max 4x + 6y ≤ bx, y ≥ 0. b приймає значення 18 з ймовірністю і значення 45 з ймовірністю .


Головна сторінка


    Головна сторінка



Квитки по предмету Математичні методи в економіці за осінній семестр 2000 года

Скачати 42.56 Kb.