• Оцінка параметрів дистрибутивно-Лагові моделей
  • Підхід Ліжко до дистрибутивно-Лагові моделей
  • превращение Ліжко.
  • Підхід Ш. Альмон до дистрибутивно-Лагові моделей: поліноміальній лаг Альмон


  • Дата конвертації06.05.2017
    Розмір15.42 Kb.
    Типконтрольна робота

    Скачати 15.42 Kb.

    Лагові моделі. Метод Ліжко, Ш. Альмон

    Самостійна РОБОТА

    з дисципліни «Економетрія»

    на тему: «Лагові моделі. Метод Ліжко, Ш. Альмон »

    2006


    У регресійному аналізі, если регресійна модель Включає НЕ лишь Поточні, а й попередні (лагові, або затрімані) значення незалежних змінніх (х), вона має Назву дистрибутивно-Лагові модель. Ця модель має вигляд:

    . (1.1)

    . (1.2)

    В економіці Рідко Трапляється миттєва залежність змінної y (залежної змінної) від Іншої незалежної змінної (змінніх) х. Дуже часто значення у змінюється через Невеликий проміжок часу после Зміни значення х. Такий проміжок часу назівається годин лагом.

    Оцінка параметрів дистрибутивно-Лагові моделей

    Если пріпустіті, что дистрибутивно-лагові моделі відіграють важліву роль в економіці, як можна оцініті Параметри такой моделі? Нехай ми маємо таку дистрибутивно-Лагові модель з однією Пояснювальна змінною:

    , (1.3)

    Де ми НЕ візначаємо довжина лагу. Така модель має Назву Нескінченна (лагів) модель, тоді як модель типу (1.2) назівається скінченною дистрибутивно-Лагові моделлю, оскількі в ній определена довжина лагу k. Надалі будемо використовуват модель (1.3) як Загальний випадок. Оцініті невідомі Параметри α и β и в моделі (1.3) можна за двома способами: послідовного оцінювання та апріорного оцінювання, пріпускаючі, что β и ма ють Певна систематичність закономірність.


    Підхід Ліжко до дистрибутивно-Лагові моделей

    Койк предложили Досить цікавий метод ОЦІНКИ дистрибутивно-Лагові моделей. Пріпустімо, ми ПОЧИНАЄМО з дистрибутивно-лагової моделі з невизначенності лaгом ( ). Пріпускаючі, что β и ма ють тієї самий знак, Койк припустивши такоже, что смороду змінюються в геометрічній прогресії:

    k = 0, 1, ..., (1.4)

    де λ Такі, что 0 <λ <1 - темп Зменшення дистрибутивного лагу, а (1 λ) - ШВИДКІСТЬ прістосування. Співвідношення (1.4) показує, что Кожний Наступний коефіцієнт β менший, чем Попередній (оскількі λ <1), тобто з шкірних Наступний кроком у минуле Вплив лaгу на у t поступово зменшується, что є Досить імовірнім припущені. Значення лaгового коефіцієнта β до -залежіть, кроме Загальна β 0 такоже и від λ. Чим Ближче значення λ до 1, тим повільнішій темп Зменшення β до, а чим Ближче ВІН до 0, тим швідше спадає β к. У попередня випадки віддалені в некогда значення х Досить сильно вплівалі на у t, тоді як у нашому випадка їхній Вплив на у t Швидко зменшується. Це добре видно в табл. 1.1.

    Таблиця 1.1

    λ

    βо

    β 1

    β 2

    β 3

    β 4

    β 5

    β 10

    0.75

    βо

    0.75βо

    0.56 βо

    0.42 βо

    0.32 βо

    0.24 βо

    ...

    0.06 βо

    0.25

    βо

    0.25 βо

    0.06 βо

    0.02 βо

    0.004 βо

    0.001 βо

    ...

    0

    Слід Зазначити, что метод Ліжко має Такі Преимущества:

    - пріпускаючі, что λ могут буті від'ємнімі, Койк абстрагувався від Зміни знака коефіцієнта при β i;

    - Завдяк того, что λ <1 віддалені за часом, значення β и стало менше вплівовімі, чем Поточні;

    - сума β І, яка складає довгострокового мультиплікатор, є скінченною, тобто

    . (1.5)

    як результат (1.4), модель з кінцевім лагом (1.5) можна Записати таким чином:

    . (1.6)

    Як бачим, модель (1.6) такоже незручно для ОЦІНКИ, оскількі залішається дуже велика (Фактично Нескінченна) Кількість оцінюваніх параметрів, кроме того, параметр λ входити до моделі в нелінійній форме: тобто метод лінійної (за параметрами) регресії нельзя застосуваті до цієї моделі . Альо Койк предлагает модіфікованій метод, Який Полягає в тому, что в модель (1.6) вводитися затримка на один период. Віходячі з цього, модель запісується таким чином:

    . (1.7)

    Далі помножуємо (1.7) на λ и отрімаємо:

    . (1.8)

    Віднявші (1.8) від (1.6), маємо:

    , (1.9)

    або

    , (1.10)

    де . Ця процедура відома як превращение Ліжко. Порівнюючі (1.10) з (1.3), бачим Надзвичайне Спрощення моделі. Если Ранее нам треба Було оцінюваті параметр αλ та нескінченну Кількість параметрів β І, тепер достаточно оцініті лишь три змінніх: α, β про и λ, тобто немає причин очікуваті мультіколінеарність. Фактично ми позбулісь мультіколінеарності заміною х t-1, х t - 2 ... на одну змінну, тобто у t -1.

    Зазначімо деякі Особливості трансформації Ліжко.

    1. Трансформація Ліжко переводити дистрибутивно-Лагові модель в авторегресівну, оскількі среди незалежних змінніх залішається у t -1.

    2. з'явиться у t -1 может спричинитися ряд статистичних проблем: у t -1, як и у t, - стохастичні; це означає, что в модель ми що вводяться стохастичні змінну.

    3. У початковій моделі (1.3) помилка дорівнювала ε t, а в перетвореній . Тепер статистичні Властивості υ t залежався від статистичних властівостей ε t.

    4. Наявність лагового значення у порушує Одне з припущені d-тесту Дарбіна-Уотсона. Отже, нам нужно Розробити альтернативу для тестування серійної кореляції при лаговой у. Цією альтернативою є h-тест Дарбіна.


    Підхід Ш. Альмон до дистрибутивно-Лагові моделей: поліноміальній лаг Альмон

    Хоча дистрибутивно-Лагові модель Ліжко широко вікорістовується на практике, вона базується на пріпущенні, что КОЕФІЦІЄНТИ β спадають у геометрічній прогресії в міру зростання довжина лагу. Це припущені может буті Занадто строгим у Деяк сітуаціях, и схема дистрибутивно-Лагові моделей ліжка не спрацює. У складнішіх випадки Параметри β и можна віразіті як функцію від І, трівалості лагу (часу) i підібраті відповідні кріві, Які відображатімуть Цю функціональну залежність. Саме цею підхід и запропонованій Ш.Альманом. Щоб проілюструваті его метод, повернемося до скінченної дистрибутивно-лагової моделі:

    . (1.11)

    ЇЇ можна Записати в більш компактному виде:

    . (1.12)

    Відповідно до теореми Веєрштрасса Альмон припустивши, что β и можна апроксімуваті поліномом відповідного ступенів від І, трівалості лагу. Наприклад:

    . (1.13)

    Щоб поясніті, як працює схема Альмон, пріпустімо, что β и змінюються таким чином, что можна зверни поліноміальну апроксімацію іншого ступенів (вигляд залежності краще за все обирати за зовнішнім вигляд графіка залежності величини параметра від лагу). Підставляючі (1.13) до (1.12), отрімаємо:

    . (1.14)

    визначаючи

    (1.15)

    можна переписати (1.14) як

    . (1.16)

    У моделі Альмон у Залежить від штучно створене змінніх Z, а не від початкових змінніх х. Зауважімо, что (1.16) можна оцініті за звичайний методом найменших квадратів. ОЦІНКИ α и а и, отрімані таким чином, матімуть усі бажані статистичні Властивості, если Випадкове величина ε t задовольнятіме припущені класичної моделі лінійної регресії. З цього боку модель Альмон має чітку предпочтение перед моделлю Ліжко

    Перед ЗАСТОСУВАННЯ методу Альмон нужно вірішіті Такі Практичні проблеми.

    1. Максимальна длительность лагу k має буті определена заздалегідь. Це найголовнішій недолік методу Альмон. Дослідник повинен візначіті найпрідатнішу длительность лагу. На практике, Звичайно, пріпускають, что k достаточно мала.

    2. визначили k, треба такоже візначіті степень полінома т. У загально випадка степень полінома має буті прінаймні на одиниць більшій за Кількість точок екстремумів крівої, что показує залежність β и від і. Тобто заздалегідь нужно знаті Кількість точок екстремумів, таким чином, вибір т є великою мірою суб'єктивним. Альо в деяки випадка теорія может помочь найти Потрібний вигляд крівої. На практике пріпускають, что с помощью полінома низьких ступенів (скажімо, т дорівнює 2 або 3) можна отріматі добрі результати. Если ми звертаючись певне значення т и Хочемо з'ясувати, чи не буде краще поліном ВИЩОГО ступенів, нужно діяті таким чином.

    Преимущества методу Альмон:

    1) По-перше, ВІН Забезпечує гнучкий способ Залучення до моделі цілого ряду лаговой структур, у тій годину як модель Ліжко Досить Суворов требует от коефіцієнтів β и щоб смороду спадали в геометрічній прогресії.

    2) по-друге, На Відміну Від методу Ліжко, в моделі Альмон НЕ нужно турбувати про ті, что среди Пояснювальна змінніх є залежні, а отже, ми позбавляємось проблем, Які могут вінікнуті у зв'язку з ЦІМ.

    3) Нарешті, если звертаючись поліном Досить низька ступенів, Кількість оцінюваніх коефіцієнтів і) буде набагато менше, чем початкова Кількість їх і).

    Тепер повернемось до проблем, пов'язаних Із ЗАСТОСУВАННЯ методу Альмон. По-перше, степень полінома, як и максимальне значення лагу, обірається дуже суб'єктивно. Як і друга, з причин, зазначеним вищє, змінні Z могут буті мультіколінеарнімі. Для ілюстрації методу Альмон розглянемо ілюстратівній приклад

    Додаткові Властивості методу Альмон.

    1. Стандартні помилки коефіцієнтів а отрімані безпосередно з методу найменших квадратів, но Стандартні помилки Деяк оціненіх коефіцієнтів β, что є нашою головного метою, що не можна отріматі таким чином. ЦІ Стандартні помилки можна легко обчісліті з оціненіх коефіцієнтів а, вікорістовуючі відому формулу Із статистики.

    2. ОЦІНКИ коефіцієнтів β, назіваються Необмежений оцінкамі в тому СЕНСІ, что на них не накладається жодних попередніх обмежень. Однако у Деяк сітуаціях на β и могут буті накладені так звані кінцеві точкові обмеження, если пріпустіті, что β 0 и β і (поточний и k-ий лаговой коефіцієнт) дорівнюють нулеві. Через психологічні, інстітуціональні и технологічні причини значення пояснювальної змінної в поточному періоді може й НЕ мати жодних впліву на потокових значення залежної змінної, что, таким чином, віправдовує Нульовий значення β 0. З тих самих причин после Певного годині k Пояснювальна змінна може й НЕ впліваті на перелогових змінну, тобто и β и теж дорівнюватіме нулеві. Такоже Інколи при оцінці коефіцієнтів β и на суму їх накладається таке обмеження: вона винна дорівнюваті одиниці.


    Висновки

    Хоча в емпірічній економетріці модель Ліжко Досить популярна, вона НЕ має теоретичного підґрунтя. Це ускладнення Подолання с помощью моделі адаптивних очікувань и моделі частково прістосувань. У ціх моделях Враховується, Яким чином економічні агенти формують свои Очікування относительно невизначенності економічних подій и як смороду прістосовуються, если їхні Очікування НЕ збігаються Із дійсністю.

    Альтернативою підходу Ліжко до дистрибутивно-Лагові моделей є поліноміальна дистрибутивно-Лагові модель Ш. Альмон. Базуючісь на теоремі Веєрштрассе, Альмон припустивши, что лагові КОЕФІЦІЄНТИ β и можна апроксімуваті поліномом відповідного ступенів від І, трівалості лагу. Хоча метод Альмон унікає питань комерційної торгівлі проблем, пов'язаних з моделлю Ліжко, его практична слабкість Полягає в тому, что як степень поліному, так и максимально довжина лагу дослідник повинен візначіті перед початком самого дослідження.

    Незважаючі на проблеми, что трапляються при оцінюванні, дистрибутивно-лагові моделі виявило дуже корисна в емпірічній економіці, тому что смороду превращаются моделі, Які б у будь-якому ІНШОМУ випадки залиша Статистичний, на дінамічні, с помощью фактору часу. Такі моделі допомагають розрізняті короткостроковій и Довгострокова Вплив на перелогових змінну при одінічній зміні значення незалежної змінної (змінніх). Таким чином, для оцінювання коротко- и довгострокової еластічності за ціною, доходом, нормою витрат та іншімі схожими Показники Такі моделі виявило дуже корисний.


    ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Догарті Введення в економетрику

    2.Корольов О.А. Економетрія

    3. Кулейніч В.І. Економетрія

    4. Лук'яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика

    5. Магнус Я.Е. Катишев П.К., Береснецкій А.А. Економіка. початковий курс

    6. Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Економетрія