• Практика


  • Дата конвертації23.05.2017
    Розмір145.2 Kb.
    Типшпаргалка

    Скачати 145.2 Kb.

    Математичне моделювання в економіці (2)

    теорія


    1.

    Модель - це спрощене уявлення реального пристрою і протікають в ньому процесів, явищ. Моделювання - це процес створення і дослідження моделей. Моделювання полегшує вивчення об'єкта з метою його створення, подальшого перетворення і розвитку. Воно використовується для дослідження існуючої системи, коли реальний експеримент проводити недоцільно через значні фінансових і трудових витрат, а також при необхідності проведення аналізу проектованої системи, тобто яка ще фізично не існує в даній організації.

    Процес моделювання включає три елементи: 1) суб'єкт (дослідник), 2) об'єкт дослідження, 3) модель, опосредствующее відносини пізнає суб'єкта і пізнаваного об'єкта.

    Модель має такі функції:

    1) засіб осмислення дійсності 2) засіб спілкування і навчання 3) засіб планування і прогнозування 3) засіб вдосконалення (оптимізації) 4) засіб вибору (прийняття рішення)

    Під час моделювання знання про досліджуваний об'єкт розширюються і уточнюються, а вихідна модель поступово вдосконалюється. Недоліки, виявлені після першого циклу моделювання, виправляються, і моделювання проводиться знову. У методології моделювання, таким чином, закладені великі можливості саморозвитку.


    2.

    Моделювання в економіці - це пояснення соціально-економічних систем знаковими математичними засобами. Практичними завданнями економіко-математичного моделювання є: аналіз економічних об'єктів і процесів, економічне прогнозування, передбачення розвитку економічних процесів, підготовка управлінських рішень на всіх рівнях господарської діяльності.

    Особливостями економіки як об'єкта моделювання є:

    -1) економіка, як складна система, є підсистемою суспільства, але, в свою чергу, вона складається з виробничої та невиробничої сфер, які взаємодіють між собою;

    - 2) емерджентність, що означає, що економічні об'єкти, процеси і явища мають такі властивості, якими не володіє жоден з елементів їх утворюють;

    - 3) імовірнісний, невизначений, випадковий характер протікання економічних процесів і явищ;

    - 4) інерційний характер розвитку економіки, відповідно до якого закони, закономірності, тенденції, зв'язку, залежності, що мали місце в минулому періоді, продовжують діяти деякий час в майбутньому.

    Всі перераховані вище та інші властивості економіки ускладнюють її вивчення, виявлення закономірностей, динамічних тенденцій, зв'язків і залежностей. Математичне моделювання є тим інструментарієм, вміле використання якого дозволяє успішно вирішувати проблеми вивчення складних систем, в тому числі таких складних, як економічні об'єкти, процеси, явища.


    3.

    Економічна система це складна динамічна система, що включає процеси виробництва, обміну, розподілу, перерозподілу і споживання благ (система суб'єктів економічних відносин, що взаємодіють на ринку).

    Мікроекономічні системи - (корпорації і об'єднання, підприємства, організації; установи; окремі суб'єкти економічних відносин).

    Макроекономічні системи - (регіон; національна економіка; світова економіка; система взаємодіючих ринків;)

    Методологія: галузь знань, що досліджує умови, принципи, структуру, логічну організацію, методи і засоби діяльності.

    Механізм: система способів практичної спрямованості, що мають на меті забезпечення практичного використання методів і моделей для вирішення проблем управління економічними системами.

    Метод: сукупність інструментів, спрямованих на вирішення певної проблеми.

    Математичний метод: метод вивчення, спрямований на аналіз, синтез, оптимізацію або прогнозування стану, структури, функцій або поведінки економічної системи, наслідків та перспектив її функціонування, управління або розвитку, який використовує формальні методи і апарат математичних досліджень.

    Математична модель: математичний опис об'єкта (процесу або системи), що використовується в дослідженні замість об'єкта-оригіналу, з метою аналізу, визначення кількісних або логічних зв'язків між його частинами.

    Комплекс математичних моделей: сукупність спільно застосовуються математичних моделей, які використовують або обмінюються загальними даними і спрямовані на досягнення спільної мети або рішення загальної проблеми.


    4.

    Існує два базові підходи до моделювання економіки: мікроекономічний і макроекономічний. Мікроекономічний підхід відображає функціонування та структуру окремих елементів досліджуваної системи (так наприклад, при дослідженні банківського сектора таким елементом є комерційний банк) або стан і розвиток окремих соціально-економічних процесів, що відбуваються в ній, і реалізується, перш за все, шляхом розробки прикладних методик аналізу результатів діяльності. Так, наприклад, стосовно банку - це аналіз ліквідності банку, оцінка банківських ризиків і т.д. Завдання в рамках мікроекономічного підходу реалізуються також шляхом розробки спеціальних економіко-математичних моделей. Макроекономічний підхід передбачає аналіз специфіки функціонування системи, що вивчається у взаємозв'язку з основними макроекономічними показниками розвитку національної економіки. Що стосується аналізу діяльності банківського сектора такий підхід полягає в розгляді його у взаємодії з різними сегментами фінансового ринку і, відповідно, у взаємозв'язку показників банківського сектора з макроекономічними показниками господарства в цілому. В даному випадку макроекономічний підхід практично може бути реалізований за допомогою побудови моделей факторного аналізу, таких як факторна модель ринку державних короткострокових зобов'язань, модель ринку позикових капіталів, а також при побудові і оцінці прогнозних значень динаміки окремих показників банківського сектора.

    Ряд напрямків в моделюванні спирається на мікроекономіку, ряд - на макроекономічний. Немає чітких граней, наприклад, можна сказати, що економіка промислового підприємства, економіка праці, економіка комунального господарства відносяться до мікроекономіки, монетарна економіка, інвестиції сфера споживання це макроекономіка, а фінансовий ринок, міжнародна торгівля економічний розвиток це область перекриття.


    5.

    У найзагальнішому вигляді рівновагу в економіці - це збалансованість і пропорційність її основних параметрів, інакше кажучи, ситуація, коли в учасників господарської діяльності немає стимулів до зміни існуючого положення.

    Ринкова рівновага - ситуація на ринку, коли попит на товар дорівнює його пропозиції. Зазвичай рівновага досягається за допомогою якого обмеження потреб (на ринку вони завжди виступають у вигляді платоспроможного попиту), або збільшення і оптимізації використання ресурсів.

    А. Маршалл розглядав рівновагу на рівні окремого господарства чи галузі. Це мікрорівень, який характеризує особливості і умови часткової рівноваги. Але загальне рівновагу - це погоджений розвиток (відповідність) всіх ринків, всіх секторів і сфер, оптимальний стан економіки в цілому.

    Причому рівновагу системи нац. господарства це не тільки ринкова рівновага. Оскільки порушення в сфері виробництва неминуче ведуть до неравновесности на ринках. І в реальній дійсності економіка зазнає впливу інших, неринкових факторів (війни, соціальні хвилювання, погода, демографічні зрушення).

    Проблему ринкової рівноваги аналізували Дж. Робінсон, Е. Чемберлін, Дж. Кларк. Однак піонером в дослідженні цього питання був Л. Вальрас.

    Що стосується стану рівноваги, то воно, по Вальрасу, передбачає наявність трьох умов:

    1) попит і пропозиція факторів виробництва дорівнюють; на них встановлюється постійна і стійка ціна;

    2) попит і пропозиція товарів (і послуг) є рівними і реалізуються на основі постійних, стійких цін;

    3) ціни товарів відповідають витратам виробництва.

    Розрізняють три види ринкової рівноваги: ​​миттєве, короткострокове і довгострокове, через які послідовно проходить пропозицію в процесі збільшення його еластичності у відповідь на зростання попиту.


    6.

    ЗАКРИТА ЕКОНОМІКА - модель замкнутої економічної системи, орієнтованої на виняткове використання власних ресурсів і відмова від зовнішньоекономічних зв'язків. Ця модель реалізувалася, як правило, в умовах підготовки до війни або війни. Зокрема, до неї наближалися економіка фашистської Німеччини, довоєнна економіка СРСР.

    Закрита економіка це економіка, відгороджена від світового економічного співтовариства високим рівнем митних зборів і нетарифних бар'єрів. Все більше число країн, що розвиваються переходить від закритої до відкритої економіки. Закритою залишається поки що економіка деякі країни бідного Півдня, в першу чергу, країни Африки на південь від Сахари. Економіка цих країн не порушена збільшенням міжнародних економічних обмінів і руху капіталів. Закритий характер економіки посилює глибоку відсталість, яка, в свою чергу, не дозволяє їм адаптуватися до структурних змін на світових ринках.

    ВІДКРИТА ЕКОНОМІКА - економіка країни, тісно пов'язана з світовим ринком, міжнародним поділом праці. Виступає протилежністю замкнутих систем. Ступінь відкритості характеризується такими показниками, як: відношення експорту та імпорту до ВВП; рух капіталу за кордон і з-за кордону; оборотність валюти; участь в міжнародних економічних організаціях. В сучасних умовах стає фактором розвитку національної економіки, орієнтиром на кращі світові стандарти.

    Багато напрямів економічної думки Заходу (представники країн відкритої економіки) розвивало власну модель відкритої економіки. Ця тема залишається актуальною і до цього дня тому моделі відкритої економіки відкривають такий спектр питань, як взаємодія між національними господарствами, поєднання макроекономічної та зовнішньоекономічної політики, а в разі її неравновесного рівня - питання вироблення власної стабілізаційної політики.

    Моделі закритою і відкритою економіки:

    -Прінціпіальная неравновесность економіки (нерівномірність розвитку)

    -державне втручання (протекціонізм і антидемпінгове політика) і глобалізація (боротьба за ресурси)

    -Імпорт і експорт - ознаки відкритої економіки

    -взаємне залежність країн (міжнародний поділ праці)

    -Транснаціональние корпорації (перетоки капіталу)


    7.

    Розробка технологічних моделей - один з найбільш послідовних методів в макроекономічному моделюванні.

    Ці моделі безпосередньо пов'язують випуски і витрати виробництва з його технологією, дозволяють використовувати співвідношення матеріального і фінансового балансу, проводити прогнозування, оптимізацію і аналіз розвитку.

    Технологічні моделі можуть бути статичними і динамічними.

    -статичні моделі оперують постійними величинами А і В, описують існуючий баланс витрат і випусків і призначені для короткострокових прогнозів або оптимізації (наприклад, модель МОБ Леонтьєва)

    - Динамічні моделі включають динаміку цін (і можливо - автономний тех.прогресс), дають можливість досліджувати економічне зростання і стійкість економіки (Модель фон Неймана, Морішіми і ін.)

    Разом з тим технологічного підходу притаманний ряд недоліків: в технологічних моделях зазвичай не розглядається: -географічний положення об'єкта; -реальний технічний прогрес; -Динаміка цін; -обмеженість трудових ресурсів і т.п.

    Модель фон Неймана - це модель розширюється економіки, в якій всі випуски і витрати зростають в однаковій пропорції. Модель замкнута, тобто всі випуски одного періоду стають витратами наступного періоду. Також в ній не використовуються первинні фактори та споживання розглядається як витрати в технологічному процесі, тому всі витрати є відтвореними, і немає необхідності розглядати первинні ресурси.

    Допущення моделі: Реальний рівень зарплати відповідає прожитковому мінімуму і весь надлишковий дохід реінвестується; Реальний рівень зарплати заданий і доходи мають залишкову природу; Немає відмінностей між первинними факторами виробництва і обсягами виробництва; Ні "вихідних" факторів виробництва, таких як праця в традиційній теорії.

    Модель описує економіку, яка характеризується лінійної технологією виробничих процесів.


    8.

    У розширеній версії технологічної моделі в число процесів можуть включатися: Природні процеси (забруднення навколишнього середовища); Громадські процеси (відтворення трудових ресурсів, освіту, охорону здоров'я, оборона)

    У розширеній версії технологічної моделі в число ресурсів (продуктів) матриці А і випусків матриці В можна включати: Природні ресурси; Трудові ресурси; Фінансові ресурси.

    Трудові ресурси (ТР) як специфічний вид продукту має такі особливості: ТР споживаються всіма без винятку процесами; ТР не виробляються ні в одному з виробничих процесів; ТР можуть бути обмежені; ТР можуть бути надлишковими (безробіття); ТР можуть розглядатися як виробляються додатковим природним процесом, яким є суспільство, але ТР не можуть розглядатися як вироблені та спожиті протягом одного виробничого циклу

    Інтенсивність природного процесу відтворення ТР також пропорційна населенню, а при незмінній демографічній структурі - використовуваним трудових ресурсів.


    9.

    Основою моделі фон Неймана є задані норми витрат предметів споживання і засобів виробництва на одиницю інтенсивності виробничого процесу. Норми витрат предметів споживання визначаються рівнем споживання.

    Рівень споживання відповідає "прожиткового мінімуму", необхідного для відтворення робочої сили. Прожитковий мінімум входить, таким чином, в загальні технічні умови, в яких модель діє і впливає на норму прибутку.

    У моделі фон Неймана можна довільно задавати матриці витрат і випуску продукції. Тільки тоді, коли ці матриці складені так, що органічна будова авансованого капіталу в виробництвах різних груп товарів при однаковому періоді його обороту будуть однаковими, то ціни будуть пропорційні витратам праці і розміри виробництва товарів особистого споживання співпадуть з платоспроможним попитом на них.

    Модель фон Неймана означала поворотний пункт в історії математичної економіки з двох причин:

    -По-перше, вона є першою моделлю, яка відкрила шлях економічного застосування більш сучасних засобів математики. Фон Нейман в цьому випадку знайшов математичний мову, адекватний економічним проблемам. Цей формальний мову, система лінійних нерівностей, виявився вирішальним з точки зору подальшого розвитку.

    -По-друге, модель має важливу теоретичну особливість: фон Нейман в центр моделі замість ринку поставив виробничі зв'язки, виводячи з них ринкові відносини.

    Головний висновок з моделі фон Неймана наступний: Темп зростання обсягу виробництв товарів однаковий для всіх товарів в усі періоди і збігається з "економічним" зростанням, т. Е. Зі зростанням грошової вартості всіх товарів, що випускаються і, отже, з відсотком на капітал. При відповідних значеннях норм витрат і норм випуску народне господарство в моделі фон Неймана може перебувати в стані необмеженого зростання.


    10.

    Міжгалузевий баланс (МОБ, метод «витрати-випуск») - економіко-математична балансова модель, яка характеризує міжгалузеві виробничі взаємозв'язку в економіці країни. Вона характеризує зв'язки між випуском продукції в одній галузі і витратами, витрачанням продукції всіх учасників галузей, необхідним для забезпечення цього випуску. МОБ складається в грошовій і натуральній формах.

    МОБ представлений у вигляді системи лінійних рівнянь - він представляє собою таблицю, в якій відображено процес формування і використання сукупного суспільного продукту в галузевому розрізі. Таблиця показує структуру витрат на виробництво кожного продукту і структуру його розподілу в економіці. За стовпцями відбивається вартісний склад валового випуску галузей економіки за елементами проміжного споживання та доданої вартості. За рядками відображаються напрямки використання ресурсів кожної галузі.

    Нехай економіка виробляє n продуктів в кількостях x i, але при цьому споживає m ресурсів r j (трудові ресурси, копалини і т.п.).

    Вектор-стовпець r = {r 1, r 2, r 3, ... r m} T визначає пропозицію, тобто максимальні величини факторів ресурсів, доступних на ринку.

    Кількість ресурсів r j, необхідних для випуску x i (попит) визначається матрицею B з елементами, b ij.

    Ціни в економіці характеризуються двома векторами-рядками: цінами продуктів p i, і цінами ресурсів w j.

    В умовах досконалої конкуренції немає прибутку, тобто середні витрати виробництва повинні бути більше або дорівнюють ціні товару, отже: pA + wB> = p або p (EA) <= wB.

    Пряма задача статичної МОБ формулюється як задача лінійного програмування:

    Необхідно знайти максимум випуску кінцевого продукту шляхом вибору невід'ємних значень випусків всіх продуктів за умови виконання балансових обмежень попиту і пропозиції факторів: max p (EA) x за умови x = Ax + C; Bx <= r; x> = 0.


    11.

    Одна з головних ідей неокласиків полягає в тому, що економічні агенти, використовуючи наявну інформацію, в змозі самостійно прогнозувати економічні процеси і приймати оптимальні рішення. На основі доступної інформації економічні агенти приймають рішення про поточному та перспективному споживанні виходячи з прогнозів майбутнього рівня цін на предмети споживання. При цьому споживачі прагнуть до максимальної корисності.

    До неокласичної моделі відносяться монетаризм, теорії економічного пропозиції і раціональних очікувань. Прихильники моделі економічного пропозиції вважають, що економічне зростання можна розглядати як функцію накопичення капіталу, яка здійснюється 1) за рахунок власних коштів 2) за рахунок позикових коштів, кредитів.

    Для цього треба створити сприятливі умови для процесу накопичення капіталу і підвищення ефективності виробництва. Монетаристи вважають, що зміна грошової маси не впливає на реальне виробництво і зайнятість, а призводить лише до зміни цін. У короткостроковому плані зростання грошової пропозиції сприяє збільшенню обсягів виробництва.

    Неокласична модель характеризується наступними властивостями: надлишковий попит і його вплив на пропозицію; тимчасова залежність попиту і пропозиції; рівноважна ринкова ціна; працю і капітал як два основних фактори виробництва; ідея заміщення виробничих факторів; ідея виробничої функції; теорія монополістичної конкуренції.


    12.

    Виробнича функція є економіко-статистичною моделлю процесу виробництва продукції в даній економічній системі і висловлює стійку закономірну кількісну залежність між об'ємними показниками ресурсів і випуском продукції, тобто Виробнича функція (ПФ) висловлює рівень виробництва товарів в залежності від факторів виробництва:

    Y = Y (L, K, S, ...), де Y- випуск, L - фактор витрат праці, K - фактор витрат капіталу, S - фактор продуктивності землі і т.д. Всі величини - позитивні.

    Класична виробнича функція F (K, L) має такі властивості:

    I) область завдання F - безліч невід'ємних наборів витрат До і L;

    2) функція F неперервна і двічі диференційована;

    3) функція F лінійно однорідна: F (aK, aL) = aF (K, L) при всіх K, L, a> 0;

    4) F (0, L) = F (K, 0) при будь-яких K, L;

    5) функція F монотонна, тобто граничні продуктивності ∂Y / ∂L> 0, ∂Y / ∂K> 0 для всіх K, L;

    6) Опуклість: Граничні ефективності - спадні функції всіх факторів: ∂ 2 Y / ∂L 2 <0, ∂ 2 Y / ∂K 2> 0

    Негативні значення других похідних є необхідна умова опуклості вгору функції випуску. Це відображає неокласичний закон спадної прибутковості.


    13.

    Технічний прогрес - зміни в технології виробництва, що підвищують його ефективність.

    Моделювання технічного прогресу - завжди велика проблема в будь-якому типі моделі, а особливо - в неокласичної:

    1. Технічний прогрес приводить до швидкого зростання виробничих функцій, не завжди узгоджується з законом спадної прибутковості

    2.Інновації вимагають певного часу і додаткових капіталовкладень для проведення наукових досліджень і впровадження їх результатів у виробництво.

    3. Послідовний облік технічного прогресу вимагає включення науки в число факторів виробництва.

    Тільки автономний технічний прогрес вводиться в модель єдиним способом.

    Існує безліч способів «втілення» реального технічного прогресу в матеріальний в умовах виробництва.

    Це знаходить відображення в різноманітті моделей матеріалізованого технічного прогресу.


    14.

    Виділяють два основних напрямки механізму регулювання національного виробництва в умовах ринку. Перше - класичний напрям автоматичного саморегулювання ринкової системи; Друге - кейнсианское, що виходить з необхідності обов'язкового втручання держави в ринкову систему, особливо в умовах депресії. Відповідно до цих напрямків склалися дві моделі макроекономічної рівноваги.

    Класична модель макроекономічної рівноваги базується на законі Ж. Сея: виробництво товарів створює свій власний попит.

    Області застосування:

    -аналіз ролі різних факторів у розвитку економіки; - довгострокове прогнозування; - довгострокове планування; - економічне зростання; - ціноутворення; - монополістична конкуренція;

    Невирішені проблеми: - економічний цикл, кризи, монопольна ціна ...


    15.

    Розглянемо фірму, що випускає n продуктів за цінами p = {p 1, p 2,. . ... ., P n}.

    Прибуток фірми П дорівнює річному доходу R за вирахуванням витрат виробництва З:

    П = R - З, (1)

    Річний дохід обчислюється як річна продукція q, помножена на ціну випуску:

    (2)

    Витрати виробництва дорівнюють загальним виплатам за всі види витрат:

    Мета фірми: максимізація прибутку шляхом найкращого вибору вектора видів витрат

    x = (x1, x2,......, xn)

    при:

    • заданої виробничої функції f (x),

    • заданих: ціни випуску р = (p1, p2,......, pn)

    • і цінах витрат (оплатах факторів виробництва)

    w = (w1, w2,......, wr).

    Фірма вільна вибрати будь-який вектор витрат з простору витрат, прагнучи до:

    • ця умова максимуму прибутку.

    Крім того, може бути поставлена задача максимізації випуску при заданих обмеженнях на ресурси.


    16.

    Завдання оптимізації споживчого вибору:

    Умова максимізації корисності:

    - споживач прагне максимізувати корисність в рамках свого бюджету.

    Це завдання зводиться до знаходження безумовного екстремуму функції Лагранжа:

    Необхідні умови локального екстремуму:

    Умови безумовного екстремуму функції Лагранжа:

    Вирішуючи ці рівняння, отримуємо функцію попиту споживача по Маршаллу:

    Попит по Маршаллу

    Вектор попиту по Маршаллу x * (p, M) визначає, що споживач буде купувати в кожної цінової і дохідної ситуації, якщо вирішить завдання максимізації корисності. Він описує попит як функцію цін p і доходу M, і його простіше спостерігати.

    Попит по Хиксу

    Функція споживчого попиту по Хиксу h (p, u) задає найбільш дешевий набір на рівні цін p, яким споживач віддає перевагу рівне принаймні u. Ця величина зручна, оскільки не вимагає завдання величини доходу або багатства і описує ефект заміщення одних альтернатив іншими.


    17.

    Це рівняння пов'язує попит по Маршаллу і попит по Хиксу. Воно показує, що зміна функції попиту при зміні цін складається з двох величин:

          • ефекту заміщення і

          • ефекту доходу:

    Попит на різні товари по-різному реагує на зміну цін.

    Т Овар називають нормальним, якщо

    Товар називають товаром Гріффіна, якщо

    Попит на різні товари по-різному реагує на зміну доходу.

    Т Овар називають цінним, якщо

    Т Овар називають малоцінних, якщо


    18.

    Крива байдужості представляє собою сукупність споживчих наборів, які забезпечують однаковий рівень задоволення потреб споживача

    Бюджетне обмеження є відрізком прямої в просторі товарів.

    Якщо споживач не набуває жодної одиниці товару 1, то очевидно, що весь свій дохід він витрачає на товар 2, і навпаки. При зміні цін, наприклад ціни товару 1, лінія бюджетного обмеження зсувається або ближче до початку координат (при підвищенні ціни товару 1), або відсувається від початку координат (при зниженні ціни товару 1). Коли змінюється дохід споживача, бюджетна лінія або опускається вниз (якщо М зменшується), або зміщується вгору.

    Ефект доходу-при отриманні більшого доходу споживач може придбати більшу кількість товарів в слідстві чого напівчіт велику корисність.

    Ефект замещенія- При переміщенні по кривій байдужості, відбувається заміщення товару 2 товаром 1, інавпаки. Для оцінки швидкості заміщення товарів вводиться поняття норми заміщення


    19.

    Розрізняють 3 варіанти стандартної кейнсіанської моделі:

    1.1. Модель автономного попиту (тобто. Модель попиту на продукцію, не пов'язаного з доходом)

    1.2. Модель з функцією споживання, пов'язаної з доходом (модель з мультиплікатором).

    1.3. Модель з урахуванням держсектора (з урахуванням трансфертних платежів, податків і бюджету).

    Модель автономного попиту

    Y - випуск,

    AD - сукупний попит,

    I u - ненавмисні інвестиції в запаси.

    Домашні господарства споживають таку кількість, яку вони хочуть спожити.

    При рівновазі зміни в запасах дорівнюють нулю, а сукупний попит дорівнює обсягу виробництва.

    При порушенні рівноваги виникає процес відновлення рівноваги, який змушує фірми збільшувати або скорочувати виробництво, зміщуючи його до рівня рівноваги (стійкість).

    Модель з мультиплікатором

    1. Споживання С вважається лінійною функцією доходів;

    2. Вводиться мінімальний базовий рівень споживання Сo (автономне споживання)

    3. Вводиться гранична схильність до потребленію- с, яка визначається як приріст споживання в результаті збільшення доходів Y на одиницю

    - мультиплікатор - коефіцієнт посилення, який показує, на скільки буде збільшено ВВП при збільшенні валових інвестицій на одиницю.

    Модель з урахуванням держсектора

    -враховуються вплив податків і державних витрат на державний бюджет і можливості регулювання процесів виробництва.

    Має вигляд:

    TR-трансфертні платежі, ТА- податки

    З урахуванням гос.закупок G і автономних інвестиції I 0 в рівновазі випуск Y 0:


    20.

    Динамічний елемент характеризується тим, що його вихід в будь-який момент часу залежить не тільки від вхідних даних для даного моменту часу, але і від значень вхідних і вихідних даних в минулі моменти часу t-1, t-2, ...

    У динамічному елементі причина може викликати слідство не миттєво, а з деяким запізненням - лагом.

    Модель називається динамічної, якщо в її складі є хоча б один динамічний елемент.

    Найбільш часто в практичних додатках зустрічаються ланки нульового порядку (мультиплікатор, акселератор), першого порядку (інерційне ланка) і другого порядку.

    Ланка другого порядку може бути або коливальним ланкою, або двома послідовно з'єднаними інерційними ланками.

    Акселератор - ланка нульового порядку, вихід якого пропорційний швидкості входу.

    У безперервному часу динамічна модель Кейнса може здаватися диференціальним рівнянням, в якому є інерційне ланка

    Таке рівняння має стандартний вид неоднорідного лінійного рівняння першого порядку:

    Єдиний параметр t цього рівняння називається постійної часу. Інерційний ланка описує процес «відпрацювання» заданого вхідного впливу таким чином, що швидкість «відпрацювання» пропорційнарізниці між входом і виходом /

    У дискретному часі: в цій моделі передбачається, що ВВП Y (t + 1) в наступному році дорівнює сукупному попиту попереднього (поточного) року; сукупний попит, що складається з попиту на споживчі (Q) і інвестиційні (I) товари, залежить тільки від ВВП поточного року.

    Лінійна динамічна модель Кейнса в дискретному часі виглядає так: Yt + 1 = C + c Yt + I


    21.

    Траєкторією розвитку економіки називають відображення, яке кожному значенню змінної часу ставить у відповідність стан економіки в даний момент часу.

    Багатосекторні математичні моделі економічної динаміки (фон Неймана або Леонтьєва) є фомально описом безлічі таких траєкторій, що представляють варіанти розвитку економіки в дискретному часі.

    Найзагальніші багатосекторні, абстрактні технологічні моделі типу Гейла - фон Неймана є опис безлічі всіх технологічно допустимих траєкторій.

    Малосекторние моделі економіки - це підхід, протилежний підходу, використовуваному в багатосекторних технологічних моделях типу Гейла - фон Неймана.

    У ньому прагнуть гранично агрегувати економічні чинники. Малосекторние моделі дозволяють детальніше проаналізувати процеси зміни, що відбуваються в економіці, але обмежені описом тільки однієї або декількох загальних траєкторій розвитку, без деталізації взаємозв'язків різних секторів.

    Деякі аспекти економіки, наприклад, експорт та імпорт, в таких моделях взагалі не можна врахувати.


    22.

    Стан економіки в моделі Солоу задається сукупністю п'яти величин (змінних стан):

    Y - обсяг кінцевого продукту;

    C - фонд невиробничого споживання;

    S - валовий фонд накопичення;

    L - обсяг наявних трудових ресурсів;

    K - обсяг готівки основних фондів.

    Всі змінні стану є функціями безперервного часу: Y = Y (t), C = C (t), S = S (t), L = L (t), K = K (t).

    Вважається. що ресурси K і L використовуються повністю. Задана виробнича функція: Y = F (K, L) (1)

    Кінцевий продукт дорівнює сумі: Y = C + S, (2) Фонд накопичення становить фіксовану частину випуску: S = sY, (3) або С = (1-s) Y, де 0 const - норма накопленія.Чістий приріст фондів: К '(t) = dK / dt. Величина вибуття основних фондів пропорційна їх обсягу з постійним коефіцієнтом μ, тобто якщо обсяг діючих фондів дорівнює K то в одиницю часу (рік) вибуває і підлягає відновленню обсяг μ K. Таким чином, накопичення S = K '+ μ K, 0 <1, μ = const. (4)

    Рівняння динаміки трудових ресурсів має вигляд: L '= gL, g = const, (5) тобто приріст робочої сили пропорційний її обсягом, в рівнянні (5) g визначає постійний темп зростання робочої сили.


    23.

    Процедура виведення основного рівняння моделі:

    1.Якщо б приріст робочої сили був нульовим і основні фонди не зношувалися, то фондоозброєність збільшилася б за рік на S / L = s f.

    2. Знос фондів в обсязі μ K зменшує це значення на величину μ K / L.

    3. Щоб фондами по нормі k була озброєна і знову втягується робоча сила ΔL, потрібно ΔK одиниці капітальних ресурсів, що в розрахунку на кожного зайнятого складе величину k ΔL / L - або в межі, з урахуванням рівняння (5) дорівнює gk.

    4. Таким чином, загальний приріст фондоозброєності дорівнює різниці sf- (μ + g) k.

    Зміна величини k описується диференціальним рівнянням: k '= sf (k) - (μ + g) k. (7) Це рівняння визначає динаміку фондоозброєності в моделі Солоу і зазвичай називається рівнянням Солоу.Еслі простежити зміни величини фондоозброєності k в часі, то можна встановити і зміни всіх змінних моделі (1) - (5). Відповідно до загальної теорії існування і єдиності рішення диференціальних рівнянь, якщо задано початковий стан k (0), то існує одна і тільки одна траєкторія k (t), яка задовольняє рівняння (7) і починається з заданого стану k 0 = k (0).


    24.

    Серед траєкторій, що задовольняють рівняння k '= sf (k) - (μ + g) k (1) існує особлива, стаціонарна траєкторія, уздовж якої початкове значення фондоозброєності залишається постійним в усі моменти часу. Траєкторія розвитку, яка задовольняє рівняння (1) називається стаціонарною, якщо для всіх t> 0 виконується умова k (t) = k 0 = const.

    Позначимо праву частину рівняння (1): G (k) = sf (k) - (μ + g) k.Із умови стаціонарності k = const випливає, що k '= 0 і тому рішення диференціального рівняння k' = sf (k) - (μ + g) k зводиться до вирішення алгебраїчного рівняння G (k) = 0.

    Всі змінні для стаціонарної траєкторії мають вигляд:

    L = L про e gt, Y = f (k *) L про e gt, S = sY, C = (1-s) Y, тобто ростуть з однаковим темпом g.

    Якщо всі показники Y, C, S, L, К, що характеризують економіку, ростуть з постійним темпом, то така економіка має збалансоване зростання.

    Стаціонарна траєкторія розвитку визначає економіку збалансованого зростання, якщо k (0) = k *.

    Тобто траєкторія збалансованого зростання в моделі Солоу є стаціонарною.

    Однак в реальних умовах, коли k (0) не дорівнює k *, рішення рівняння (1) не визначає стаціонарну траєкторію, а, значить, не визначає і траєкторію збалансованого зростання.

    Проте, оскільки для будь-якого k (0)> 0 lim k (t) = k *, t → ∞

    тобто при досить великих значеннях t траєкторія росту в моделі Солоу наближається до траєкторії збалансованого зростання, незалежного від початкового значення фондоозброєності k (0).

    Таким чином, при t> t o, де t o досить велике, режим збалансованого зростання може бути використаний для розрахунків економічних показників незалежно від початкового значення фондоозброєності.


    25.

    Так як норма накопичення s, довільна (0

    Знайти оптимальну норму накопичення для стаціонарної траєкторії в моделі Солоу за умови максимальності питомого споживання c = (1-s) f (k).

    Математична модель цієї задачі має вигляд:

    c = (1-s) f (k) -> max,

    sf (k) - (μ + g) k = 0, (1)

    0

    Вирішуючи цю задачу, отримаємо:

    , (2)

    тобто оптимальна норма накопичення дорівнює еластичності виробничої функції E k (f) в стаціонарній точці k *. Так як для увігнутою функції еластичність 0 k (f) <1, то і 0

    Умова (2) називається «золотим правилом» нагромадження. При цьому інвестиції в основні фонди згідно «золотому правилу» накопичення дорівнюють доходу, що отримується від капіталу.

    Так як рівень питомого споживання зростає з тим же темпом, що і робоча сила, то подальше підвищення цього рівня може бути досягнуто тільки за рахунок поліпшення технології виробництва.


    26.

    Якщо зміна технології в часі описується незалежно від змін змінних стану економіки, то кажуть, що побудована модель автономного (екзогенного) технічного прогресу.

    Моделі автономного технічного прогресу адекватні реальним змінам технології тільки частково. Вони застосовні, якщо зміни у виробничій функції можуть здійснюватися без додаткових витрат, наприклад, за рахунок раціоналізації процесу управління, накопичення виробничого досвіду і т.д.

    Причини успіху моделі автономного прогресу:

    1. Порівняльна легкість статистичних оцінок параметрів, які отримують одночасно з оцінками параметрів виробничої функціі.2. Результати прогнозів по таким моделям, як правило, досить задовільні. 3. Змінна t приймає на себе пояснення не тільки технічного прогресу, а й деяких інших, що не враховуються в моделі факторів виробництва.

    Випуск продукції в моделях з автономним технічним прогресом задається виробничою функцією трьох аргументів Y = F (K, L, t).

    Зазвичай передбачається, що функція двічі неперервно диференційовна, причому всі її перші приватні похідні позитивні.

    Позитивність першої похідної за часом означає глобальне поліпшення технології.

    Позитивність другої похідної по часу означає прискорення технічного прогресу.

    Передбачається, що всі функції F (t) = F (K, L, t), отримані з виробничої функції F (K, L) при фіксованих значеннях t і задовольняють спеціальним обмеженням, що накладається на макроекономічні виробничі функції, перш за все, властивості лінійної однорідності .

    Технічний прогрес полягає в підвищенні ефективності капіталу і праці таким чином, що використання K одиниць капіталу і L одиниць праці в момент часу t дає результат, для досягнення якого в початковий момент часу треба було б A K (t) K одиниць капіталу і A L (t) L одиниць праці.

    Темпи зростання функцій A K (t) і A L (t) називаються темпами технічного прогресу.


    27.

    В рамках односекторних макроекономічних моделей нейтральність технічного прогресу можна виразити через ставку заробітної плати w і ціну капіталу r (норму процентної ставки). Ставка заробітної плати збігається з граничною продуктивністю праці:

    Норма процентної ставки r збігається з граничною продуктивністю капіталу:

    Тоді «дохід праці» виразиться величиною wL, а «дохід капіталу» - величиною Rк.

    Нехай дана деяка траєкторія розвитку економіки. Технічний прогрес називається нейтральним уздовж даної траєкторії, якщо уздовж цієї траєкторії залишається постійною відносна частка капіталу d. Класифікація нейтральності технічного прогресу відповідає тому, який тип траєкторій приймається за найбільш «властивий» економіці в даній моделі економічної динаміки.

    Технічний прогрес нейтральний:

    1.по Хиксу, якщо він нейтральний уздовж будь-якої траєкторії, на якій залишається постійною капиталовооруженность k = K / L;

    2. по Харроду, якщо він нейтральний уздовж будь-якої траєкторії, на якій постійна капиталоотдача F / K;

    3. по Солоу, якщо він нейтральний уздовж будь-якої траєкторії, на якій постійна продуктивність праці f (k) = F / L.

    Технічний прогрес можна уявити в:

    1) равнодoбавляющей,

    2) трудодобавляющей або

    3) капіталодoбавляющей формі в тому і тільки в тому випадку, якщо oн є нейтральним по Хиксу, Солоу або Харроду.


    28.

    Моделі матеріалізованого технічного прогресу є альтернативними по відношенню до моделей з автономним технічним прогресом. У них змінні, що описують стан економіки, беруть активну участь у зміні виробничої функції.

    Матеріалізований технічний прогрес в моделі Солоу

    У моделі, запропонованої Р. Солоу, технічний прогрес втілений в основних фондах. Основна ідея: 1) Обладнання, створене недавно, вважається більш ефективним, ніж випущене в більш ранні моменти часу; 2) Обладнання, створене в один і той же момент часу, має однакову ефективність.

    Постановка задачі:

    1) Все обладнання K t, введене в дію в момент часу t - функціонує безперервно протягом часу t; 2) Випуск продукції Q (t) на обладнанні, введеному в дію в момент часу t, задається виробничою функцією Кобба-Дугласа виду: Q (t) = Ae lt K t a L t 1-a.

    3) Робоча сила L t, яка обслуговує обладнання K t, підпорядковується вимогу максимізації випуску відповідно до заданої технологією виробництва;

    Знайти сукупний випуск продукції Y через час t минув після початку експлуатації обладнання.

    Рішення завдання:

    1) Сукупний випуск продукції Y (t) виражається інтегралом:

    2) На кожен момент часу автономно задана сукупна робоча сила L (t) дорівнює: L (t) =

    Результат розв'язання задачі:

    Випуск продукції в момент часу t задається агрегированной виробничою функцією: Y (t) = K a (t) L 1-a (t), де сукупний капітал є функція інвестицій I (t) моменту часу t.


    29.

    Системна динаміка - це метод моделювання і імітації складних динамічних економічних систем, розроблений Дж. Форрестер і характеризуються розгалуженими і, в загальному випадку, нелінійними структурами - контурами peгyлірованія.

    У моделях Дж. Форрестера аналізуються в різних політичних і економічних аспектах найважливіші фактори, що мають глобальне значеніе.В якості основних рівнів, на яких будується структура системи, було вибрано п'ять: 1) населення; 2) капіталовкладення (фонди);

    3) природні ресурси; 4) частину фондів, вкладених в сільське господарство; 5) забруднення (рівень забруднення).

    В основі моделей Форрестера лежать загальні структурні елементи, придатні для моделювання практично будь-яких економічних систем:

    1. Темпи - параметри потоків, що виходять від одних інтегруючих ланок і надходять в інші і викликають в обох групах відповідні зміни;

    2. Рівні - регульовані об'єкти, формально відображають змінні, які фігурують в системі, параметри яких отримані інтегруванням відповідних характеристик потоків;

    3. Функції рішень - співвідношення, що відображають функціональні залежності, що існують в системі, вони визначають інтенсивності вхідних і вихідних потоків; це регулятори багатоконтурною системи регулювання;

    4. Допоміжні величини, які беруть активну участь у визначенні загальних характеристик: параметри - константи моделі.

    Основні позначення.

    На схемі системні рівні зображені прямокутниками.

    Кожен рівень збільшується або зменшується в залежності від пов'язаних з ним темпів.

    Кружечки на діаграмі - частини темпових символів, але відокремлені від символу темпу, так як вони представляють собою поняття, які простіше описуються окремо.


    30.

    Американський дослідник Джей Форрестер одним з перших зробив спробу створення динамічної світової моделі.

    У згаданій моделі світ розглядається як єдина система різних взаємодіючих факторів. Форрестер виділяє п'ять основних мінливих з часом змінних, які характеризують стан усього світу. це:

    - чисельність населення,

    - основні світові фонди,

    - частка фондів у сільському господарстві,

    - рівень глобального забруднення і

    - запас світових невідновлюваних природних ресурсів.

    Впливу одних змінних на інші задаються через допоміжні фактори. Динаміку цих п'яти змінних Форрестер досліджував. Для них складаються звичайні диференціальні рівняння. У підсумку виходить проста модель, яку досить легко аналізувати.

    Результати моделювання показали, що загальний системний зростання рано чи пізно змінюється загальною кризою. Це відбувається, перш за все, через виснаження ресурсів. В цьому випадку спрацьовує наступна ланцюжок причинно-наслідкових зв'язків: зменшення запасу ресурсів веде до зниження рівня життя, це, в свою чергу, призводить до зростання смертності та зниження інвестицій, а звідси, як наслідок, різке скорочення чисельності населення і падіння промислового виробництва.


    31.

    Важливою складовою системної динаміки Дж. Форестера є формальні мови опису процесу зміни об'єкта, що моделюється. Один з них - мова системних діаграм, дозволяє описати процес, формалізуючи внутрішні характеристики створюваної комп'ютерної моделі і представляючи швидкість їх зміни у вигляді суми, кожен елемент якої називається темпом. Залежність деякого темпу зміни рівня від самого рівня називається зворотним зв'язком - позитивною або негативною. Таким чином, системна діаграма є формалізацією 'моделі досліджуваного процесу.

    В якості основних рівнів, на яких будується структура системи, було вибрано п'ять:

    - населення;

    - капіталовкладення (фонди);

    - природні ресурси;

    - частина фондів, вкладених в сільське господарство;

    -забруднення (рівень забруднення).

    Кожен з цих рівнів є основною змінною в основних підсистемах світової моделі.

    П'ять рівнів по-різному взаємодіють один з одним.

    Петля зворотного зв'язку (feedback loop) - набір взаємопов'язаних причинно-наслідкових зв'язків, які створюють зростаючі (позитивні) або спадні (негативні) умови (поведінка) в рамках системи.

    Застосування: петля зворотного зв'язку може бути тільки підсилює (позитивної або негативної, в залежності від початкового імпульсу). Зазвичай, негативні підсилюють петлі представлені тільки в тих системах, де є які-небудь проблеми, тоді як позитивні підсилюють петлі притаманні в добре працюючих системах.


    32.

    Реальні системи відображаються в моделях Форрестера системою різницевих рівнянь, які визначені в термінах дискретних моментів часу рівної довжини DT.

    При побудові рівнянь розглядаються три моменти часу: J - попередній, К - поточний, L - майбутній

    Модель Форрестера включає наступні елементи:

    рівні (ресурси):

    потоки, що переміщують вміст одного рівня до іншого;

    функції рішень, які регулюють темпи потоку між рівнями;

    канали інформації, що з'єднують функції рішень з рівнями.

    Приклад типового рівняння РІВНЯ:

    IAR.K = IAR.J + (DT) (SRR.JK- SSR.JK)

    Символи позначають наступні змінні:

    IAR - фактичний запас товарів у роздрібній торговельній мережі-одиниці (Inventory Actual at Retail);

    DT - приріст часу (тижня), інтервал часу між рішеннями системи рівнянь;

    SRR - поставки товарів в роздрібну торгову мережу-одиниці в тиждень (Shipments Received at Retail);

    SSR - продаж товарів у роздрібній торговельній мережі -одиниці в тиждень (Shipments Sailed at Retail);

    Темпи визначають існуючі миттєві потоки між рівнями в системі і відображають роботу, в той час як рівні вимірюють стан, якого система досягає в результаті виконання певної роботи.


    33.

    Ставка відсотка - це прибутковість від цінних паперів на ринку, де діють приватні інвестори і кредитори.

    Економічний сенс відсотка - ціна часу і ріска.Ринок тим самим гарантує безпеку інвестицій; Інвестор може отримати і більший дохід - але з відповідно великим ризиком.

    Номінальна ставка відсотка включає:

    -Реальні ефективність вкладень;

    - вплив очікувань інфляції;

    - вплив ризику;

    - вплив терміну зв'язування коштів.

    • цінні папери (фінансові інструменти) з періодом обігу до 1 року відповідають інструментах грошового ринку;

    • цінні папери з великим періодом обертання вважаються інструментами ринку капіталу.

    - величина інвестиції як функція норми відсотка;

    Дисконтування - це приведення всіх грошових потоків в майбутньому (потоків платежів) до єдиного моменту часу в сьогоденні. Дисконтування є базою для розрахунків вартості грошей з урахуванням фактора часу.

    Умови діcконтірованія:

    а) в дискретному часі

    б) в безперервному часу


    34.

    Ефективний ринок - інституціональна структура, в рамках якої обмінюються сторони отримують вигоду від торгівлі в світі з нульовими трансакційні витрати. Але оскільки укладання угод тягне за собою витрати на всіх ринках, ефективні ринки (як вони визначаються в неокласичних моделях) недосяжні. Тому ефективність ринку, як і всіх економічних інститутів, визначається мінімізацією трансакційних витрат, які несуть суб'єкти в умовах взаємодії в рамках цього інституту.

    Поняття ефективного ринку включає в себе два аспекти:

    - Операційну ефективність, тобто дешевизну і оперативність транзакцій;

    - Розподільну ефективність, тобто. стан, коли ціни на ринку такі, що вони зрівнюють прибутковості цінних паперів, що мають однаковий рівень ризику.

    Розрізняють три форми (рівня) ефективності ринку:

    - Слабка ефективність, коли ціни відображають лише інформацію про всіх минулих зміни ринку;

    - Середня ефективність, коли ціни повністю відображають інформацію про всіх минулих зміни ринку і всю іншу відкриту інформацію (звіти, повідомлення про доходи фірм, ...);

    -сильний ефективність, коли ціни повністю відображають інформацію про минулі зміни ринку і всю іншу відкриту і закриту інформацію (внутрішні звіти, конфіденційні відомості про доходи, внутрішньофірмові прогнози ...);

    Наслідки ефективності ринку:

    - Не існує оптимального часу випуску цінних паперів;

    - Не слід купувати цінних паперів по очевидно заниженими цінами;

    - Ринкові ціни слід сприймати як коректні;

    - Неможливо обдурити ефективний ринок, випускаючи "дешеві" цінні папери;

    - Неможливо обдурити ефективний ринок, виплачуючи дивіденди акціями;

    - Неможливо обдурити ефективний ринок, змінюючи звітність;

    - Потрібно слідувати пасивної інвестиційної стратегії, не шукаючи "дешевих" цінних паперів.

    У інвестора завжди є як мінімум дві альтернативи:

    - вкласти гроші в надійний банк;

    - вкласти гроші в цінні папери (облігації, акції, ...).


    35.

    Положення держави навіть на ефективному фінансовому ринку монопольно.

    Однак воно обмежене тим, що:

    - частка державного боргу на ринку боргів, хоча і істотна, але все ж можна порівняти з часткою приватних боргів;

    - місткість ринку акцій приблизно відповідає ємності ринку боргів і держава не може безпосередньо впливати на прибутковість акцій;

    -на ринку неможливо ізолювати зовнішню компоненту боргів, тому що резиденти і нерезиденти діють приблизно в однакових умовах.

    Спрощена (детермінована) модель боргу:

    - немає різниці між зовнішнім і внутрішнім боргом; - не враховуються приватні борги; - обсяг боргу забезпечується безризиковими облігаціями з нескінченним терміном погашення; - попит на борги залежить тільки від їх прибутковості; - немає короткострокових боргових векселів як замінників грошей.

    Рівняння динаміки боргу в номінальних величинах має вигляд:

    тут:

    P - курс національної грошової одиниці;

    P (G - T) - дефіцит балансу державного бюджету в номінальному вираженні;

    G - бюджетні витрати в реальному вираженні;

    T - реальні податки (вважаються що не змінюють обсягів виробництва);

    R - ставка номінального відсотка;

    RB - обсяг обслуговування боргу за цією ставкою.

    B - обсяг додаткового випуску державних боргових обязятельств

    М - сеньйораж

    Рівняння динаміки боргу в реальних величинах:

    де:

    b = B / P - реальна величина боргу;

    S-реальна величина сеньйоражу (емісії):

    r = R П - реальна безризикова ставка відсотка;

    П - темпи фактичної інфляції;


    36.

    Державний борг - результат фінансових запозичень держави, що здійснюються для покриття дефіциту бюджету. Державний борг дорівнює сумі дефіцитів минулих років з урахуванням вирахування бюджетного профіциту.

    В економіці перехідного періоду на фінансовому ринку домінує сегмент державних боргів.

    Раціонально діючий емітент, як і власник боргів, зацікавлений в збільшенні ринкової вартості боргу, що полегшує йому обслуговування боргу.

    Величина накопиченого боргу сама по собі не представляє суттєвої проблеми, якщо емітент: 1. гарантовано оплачує повну вартість номіналу (обсяг позики плюс відсотки); 2. борги не списуються; 3. величина грошової емісії не перевищує межі інфляції.

    Якщо держава обмежує свій борг, наприклад, максимумом частки ВНП, що йде на його обслуговування:

    то можна використовувати стаціонарне рішення рівняння для β, яке має вигляд:

    Якщо економіка розвивається оптимальним темпом (r = l), то величина сеньйоражу (дохід держави від друкування паперових грошей) визначається тільки дефіцитом бюджету і не залежить від величини боргу.


    37.

    Економічні цикли - регулярні коливання рівня ділової активності від економічного буму до спаду.

    Як необхідну імпульсу для циклічного руху економіки в неокейнсианской теорії розглядаються автономні інвестиції, які мають приблизно таке ж значення, як запалювання в двигуні внутрішнього згоряння.

    За Хансену, автономні інвестиції I0 - результат переважно технічних змін; вони пов'язані з новими винаходами, появою нових продуктів і раніше невідомих виробничих процесів, тобто з науковим, технічним та технологічним прогресом, вони не залежать від обсягу поточного попиту.

    У неокейнсианской теорії споживання С вважається постійною часткою валового продукту Y:

    Ця частка - з називається граничною схильністю до споживання.

    Вважається, що рівень споживання поточного року становить постійну частку від валового продукту минулого року.

    Стимульовані інвестиції в моделі Хансена засновані на прирощених величинах, тобто на величинах приросту вище того рівня, якого в вихідному пункті досягли споживання, інвестиції і національний дохід.

    - рівень інвестицій поточного року дорівнює приросту валового продукту минулого року по відношенню до позаминулого.

    Баланс в моделі Хансена:

    Підставляємо вирази для S i і C i і отримуємо різницеве рівняння:

    Це рівняння дозволяє розрахувати продукт поточного року, якщо тільки відомі дані за два попередні роки.


    38.

    Економічні цикли - регулярні коливання рівня ділової активності від економічного буму до спаду. Економічні цикли бувають:

    А) Якісні вербальні моделі -черирехфазовие (пожвавлення, депресія, спад, підйом) і двохфазові (низхідна і повашательная фази).

    Б) Неокейнсианские теорії - Е.Хансена, П. Самуельсон, Е.Лундберг і ін.

    В) Теорії ендогенного циклу

    Г) Моделі перекриваються поколінь

    Д) Монетарні теорії циклу: Ф.Хейек, Д. Сміт

    Моделі ЕЦ діляться на 2 види: 1) четирехфакторной моделі (підйом, спад, дерессія, пожвавлення) і 2) двохфакторну моделі (підвищувальна фаза і низхідна фаза).

    Нова концепція економічного циклу була розроблена Готфрідом Хаберлер і розвинена Елвіном Хансеном на основі підходу Кейнса.

    Як необхідну імпульсу для циклічного руху економіки в неокейнсианской теорії розглядаються автономні інвестиції, які мають приблизно таке ж значення, як запалювання в двигуні внутрішнього згоряння.

    За Хансену, автономні інвестиції I0 - результат переважно технічних змін; вони пов'язані з новими винаходами, появою нових продуктів і раніше невідомих виробничих процесів, тобто з науковим, технічним та технологічним прогресом, вони не залежать від обсягу поточного попиту.

    У неокейнсианской теорії споживання С вважається постійною часткою валового продукту Y:

    Ця частка - з називається граничною схильністю до споживання.

    Вважається, що рівень споживання поточного року становить постійну частку від валового продукту минулого року.

    Стимульовані інвестиції в моделі Хансена засновані на прирощених величинах, тобто на величинах приросту вище того рівня, якого в вихідному пункті досягли споживання, інвестиції і національний дохід.

    - рівень інвестицій поточного року дорівнює приросту валового продукту минулого року по відношенню до позаминулого.

    Баланс в моделі Хансена:

    Підставляємо вирази для S i і C i і отримуємо різницеве рівняння:


    39.

    Банк-це кредитна установа, яка має виключне право на:

    - залучення у внески грошових коштів фізичних і юридичних осіб

    - розміщення зазначених коштів від свого імені і за свій рахунок на умовах повернення, платності, терміновості (кредитування);

    - відкриття і ведення банківських рахунків фізичних та юридичних осіб.

    Основні види діяльності банків:

    1. Забезпечення розрахунків і виплат;

    2. Трансформація активів;

    3. Управління ризиками;

    4. Обробка інформаційних потоків, моніторинг вкладників.

    Банки і загальна теорія рівноваги:

    Три види агентів на ринку фінансів: - вкладники (споживачі, приватні особи); - позичальники (фірми, підприємства); - посередники (банки).

    Основні економічно-математичні задачі в кредитно-фінансовій сфері: - моделювання умов рівноваги фінансового ринку; - моделювання фінансових потоків; - моніторинг динаміки фінансових ресурсів; - моделювання фінансових ризиків; - моделювання динаміки ринку цінних паперів; - прогнозування поведінки і стійкості ринку;


    40. Стохастическое моделювання фінансових потоків

    Основні концепції стохастичного моделювання фінансових потоків:

    - вектор первинних характеристик (securities):

    - вектор вторинних характеристик (derivatives):

    - вектор первинних потоків:

    П Оток:

    З в'язь між потоками і характеристиками:

    Подання характеристик векторними випадковими процесами

    де ~ (тильда) означає траєкторію (реалізацію) випадкового процесу

    Найпростіша мультиплікативна модель динаміки фінансового ресурсу

    г де ai - випадкова величина, яка вважається розподіленою по т.зв. логарифмически нормальному (логонормальному або Ln) закону з математичним очікуванням і дисперсією:

    В мультипликативной моделі:

    з лучайно величина:

    розподілена по логонормальному закону:

    з математичним очікуванням і дисперсією:


    41.

    Фінансовий ринок - система відносин, що виникає в процесі обміну економічних благ з використанням грошей в якості активу-посередника.

    На фінансовому ринку відбувається мобілізація капіталу, надання кредиту, здійснення обмінних грошових операцій і розміщення фінансових коштів у виробництві. А сукупність попиту і пропозиції на капітал кредиторів і позичальників різних країн утворює світовий фінансовий ринок.

    На фінансовому ринку, як і на будь-якому іншому ринку, рівновага встановлюється шляхом зрівнювання попиту та пропозиції.

    Спрощене рівняння балансу:

    B f - обязятельства фірм;

    B b - обязятельства банків;

    B h- обязятельства, придбані вкладниками.

    Загальна рівновага залежить від: - вектора процентних ставок (r, r L, r D); - вектора вибору вкладників (С1, С 2, B h, D +); - вектора вибору фірм (I, B f, L -); - вектора вибору банків (L +, B b, D -).

    Умови балансу ринку: - заощаджень та інвестицій (I = B h + D +); - депозитів (D - = D +); - кредитів (L - = L +).


    42. Моніторинг динаміки фінансового ресурсу комерційного банку

    необхідний для відстеження адекватності працює стохастичною моделі.

    У процесі моніторингу накопичуються середні значення для визначення:

    за поточними значеннями відслідковується ресурсу:

    - потім перевіряється статистична гіпотеза стосовно того, чи робочої моделі;

    - для цього обчислюється критерій Стьюдента.

    потім фіксується довірчий рівень 0 1 + n 2 -2 ступенями свободи;

    - якщо | Т (n 1, n 2) |

    - при Т (n 1, n 2)> 0 приймається гіпотеза μ 1> μ 2, інакше μ 12,

    Така процедура може бути прямо включена в загальну схему моніторингу ресурсу.

    - обчислюється т.зв. змінна дріб Стьюдента, і потім для значень i = 2k, 2k + 1, ... n перевіряється та ж гіпотеза з n = 2 (k-1) ступенями свободи.

    Ця схема поширюється на моніторинг дисперсії: обчислюється змінна дріб Стьюдента для дисперсії і шляхом зіставлення з критичним значенням F-критерію з n 1 = n 2 = k-1 ступенями свободи перевіряється гіпотеза s 1 = s 2.


    43.

    Відповідно до гіпотези «відносного доходу» Дж. Дьюзенберрі, споживання окремого домашнього господарства визначається не його абсолютним доходом, а ставленням його доходу до середнього рівня доходів того соціального шару, до якого належить індивід. Якщо зростає дохід тільки окремого індивіда, то його середня норма споживання знижується, а рівень заощаджень збільшується; якщо ж зростає дохід у всіх в однаковому темпі, то середня норма споживання (а значить і заощадження) не змінюється. У трактуванні Дж. Дьюзенберрі заощадження є різниця між відносним доходом і споживанням. Вони залежать від співвідношення доходу індивіда до доходів того соціального шару, до якого він належить. Тоді ми можемо стверджувати, що співвідношення і наявність певних верств суспільства (наприклад, частка середнього класу) може впливати на ощадну активність населення і на заощадження в тому числі.


    44.

    Теорія Модільяні-Ендо стверджує, що людина планує своє споживання протягом свого життєвого циклу, грунтуючись на оцінці своїх доходів і багатства, за наявними документами протягом всього життєвого циклу.

    а - гранична схильність до споживання багатства,

    WR - реальне багатство,

    с - гранична схильність до споживання доходу, YL - трудовий дохід.

    Ці параметри розраховуються так:

    де NL кількість років життя, WL - кількість років роботи, Т - певна точка в життєвому або робочому циклі, наприклад, Т = 10 означає, що людина знаходиться на своєму десятому році робочої життя.

    ВИСНОВКИ:

    1. Обидві схильності до споживання (а і с) змінюються протягом життя людини цілком закономірно;

    2. Гранична схильність до споживання з багатства (а) пов'язана з положенням, яке займає людина протягом життєвого циклу. Чим ближче кінець життєвого циклу, тим вище гранична схильність до споживання з багатства. Якщо до кінця життя залишилося три роки, величина а повинна бути дорівнює 0,33.

    3. Гранична схильність до споживання з трудових доходів (с) також залежить від кількості залишилися років роботи. Подовження робочого періоду порівняно з пенсійним має збільшити споживання.

    4. Люди зберігають більше, якщо їх доходи вище середнього доходу на протязі життєвого циклу, і вони не роблять заощаджень, якщо їх доходи нижче в порівнянні із середнім доходом протягом життєвого циклу.


    45.

    За теорією М. Фрідмена людина оцінює свій постійний дохід як зважену середню поточного і минулого доходу і споживачі вважають за краще рівномірний рівень споживання.

    Модель має вигляд:

    де з = 0.88 - довгострокова гранична схильність до споживання, сq = 0.33 - короткострокова, або поточна, гранична схильність до споживання, Y p - постійний дохід, Yt-1 - дохід минулого року.

    висновки:

    1. Існує різниця між короткостроковій і довгостроковій граничною схильністю до споживання. Короткострокова гранична схильність до споживання повинна бути низькою, так як люди не можуть бути впевнені в тому, що поточний приріст доходу збережеться в майбутньому.

    2. Величина сq буде різною для різних споживачів. Вона буде високою, якщо дохід стабільний, і низькою, якщо минулий дохід нестабільний.


    46.

    Товарний ринок - це ринки споживчих товарів і послуг, а також і ринок інвестиційних товарів. На споживчий попит в основному впливає дохід, а на інвестиційний - процентна ставка.

    Грошовий ринок - це ринок, на якому відбувається короткострокове кредитування і запозичення грошей, об'єднуючи таким чином фінансові інститути, фірми і держава.

    Товарні ринки і ринок грошей знаходяться в процесі постійної взаємодії. Зміни на одному ринку з часом відображаються на функціонуванні іншого, за винятком випадку ліквідної пастки.

    У моделі IS - LM товарний і грошовий ринок представлені як сектора єдиної системи. Дана модель вперше була запропонована Дж. Хіксом, але широке поширення Хансену, після чого її стали називати моделлю Хікса-Хансена.

    Крива IS відображає співвідношення процентної ставки і рівня національного доходу, при якому забезпечується рівновага на товарних ринках. Умовою такого рівноваги є рівність обсягів сукупного попиту і пропозиції.

    Крива IS відображає безліч рівноважних ситуацій на товарному ринку. Вона має негативний нахил, оскільки зниження процентної ставки збільшує обсяг інвестицій, отже, і сукупний попит, збільшуючи таким чином рівноважне значення доходу.

    На переміщення по кривій IS впливають такі чинники:

    1. рівень споживчих витрат;

    2. рівень державних закупівель;

    3. чисті податки;

    4. зміна обсягів інвестицій за існуючої процентної ставки.

    Крива LM відображає залежність між процентною ставкою і рівнем доходу, що виникає на ринку грошових коштів.

    Крива LM відповідає таким парам точок (Y, i), для яких попит на гроші L, що визначає рівень їх ліквідності, дорівнює пропозиції грошової маси М.

    коли (з ростом доходу Y процентна ставка i буде підвищуватися.)

    Спільне рівновагу товарного і грошового ринків досягається в точці перетину кривих IS - LM

    Модель ґрунтується на стані загальної економічної рівноваги, відповідного як рівності інвестицій і заощаджень, так і рівноваги на грошовому і фінансовому ринку. Модель визначає рівноважні значення процентної ставки i і рівня доходу Y в залежності від умов, що склалися в цих секторах економіки.

    Оскільки крива LM відображає зміни в монетарній політиці, тому що пов'язана з грошовою пропозицією, а крива IS - зміни у фіскальній політиці, то модель IS - LM дає можливість оцінити їхній спільний вплив на макроекономіку.


    47.

    Політика стабілізації - це політика держави, спрямована на стабілізацію економіки: досягнення стабільного рівня цін, повної зайнятості, забезпечення ефективного економічного зростання.

    Основні інструменти стабілізації: фіскальна політика; монетарна політика; політика, спрямована на зміни в сукупній пропозиції.

    Фіскальна політика - економічна політика, що спирається на зміну податкових надходжень і державних витрат, спрямована на стабілізацію економіки (безінфляційними зростання і повна зайнятість).

    Фіскальна політика включає маніпулювання державними витратами і податками.

    Інструменти фіскальної політики: державні субсидії, податкові зміни, трансфертні платежі та ін.

    Стимулююча фіскальна політика веде до збільшення сукупного попиту, а також процентної ставки і зовнішньоторговельного дефіциту.

    Експансіоністська фіскальна політика призводить до зростання цін, якщо економіка не перебуває в стані спаду.

    Монетарна політика - економічна політика, що передбачає зміну грошової пропозиції з метою досягнення безінфляційного економічного зростання і повної зайнятості.

    Монетарна політика дозволяє центральному банку змінювати кількість грошових коштів в банківській системі, змінюючи процентну ставку.

    Стимулююча монетарна політика підвищує сукупний попит і стимулює закупівлі товарів тривалого користування.

    Експансіоністська монетарна політика призводить до знецінення національної валюти, але поліпшення торгового балансу.

    Серед заходів економічної політики, спрямованих на стимулювання сукупної пропозиції нерідко впливають:

    1) заходи щодо стимулювання поточного обсягу виробництва;

    2) заходи, спрямовані на довгострокове підвищення темпів зростання виробництва.


    48.

    Еколого-економічне рівновагу передбачає, перш за все, дотримання балансу економічних і екологічних інтересів у суспільстві. А стійкість еколого-економічної системи - здатність економіки нормально функціонувати в умовах екологічної кризи, і здатність екологічної системи зберігати Свої властивості і виконувати Необхідні функції в умовах економічної нестабільності. Еколого-економічна система, Вважається стійкою, якщо, з одного боку, економіка еластичні по відношенню до ситуації екологічної кризи (в умовах негативного впливу наслідків повеней, посухи гідної стихійних лих), а з іншого боку, природа витримує підвищені навантаження, пов'язаний з економічним зростанням і його наслідками. Для систем, що розвиваються характерні, з одного боку, стійкість структури, а з іншого - втрата стійкості, руйнування під впливом певних факторів однієї структури та створення іншої, якісної нової, стійкої структури. Тут ми бачимо реальний прояв закону переходу кількісних змін у якісні. Занадто Стійка система не здатна до розвитку, так як вона пригнічує Будь-які відхилення від свого гіперустойчівого стану. Для переходу в нову якість система повинна виявитися в якийсь момент нестійкою. Однак постійна нестійкість також шкідлива для розвитку системи, як і гіперустойчівость, так як вона виключає закріплення в системі корисних характеристик. Еволюція еколого-економічної системи являє собою постійну динаміку станів стійкості - нестійкості, в зв'язку з циклічністю розвитку еколого-економічних відносин і проявом екологічного та економічної криз на різних етапах суспільного розвитку.


    49. Теорія ігор і прийняття рішень

    Теорія ігор - розділ математики, предметом якого є вивчення математичних моделей прийняття оптимальних рішень декількома особами (сторонами) в умовах конфлікту

    Точний опис конфлікту у вигляді гри полягає в зазначенні:

    хто і як бере участь в конфлікті, які його можливі наслідки, хто і в якій формі зацікавлений в них.

    Стратегією гравця (чистої) називається функція, яка має у відповідність кожному його інформаційного безлічі альтернативу цієї множини.

    Змішаною стратегією гравця називається повний набір ймовірностей застосування його чистих стратегій.

    Функція виграшу гравця - математичне очікування виграшів гравця в будь-якій ситуації.

    Класифікацію ігор можна проводити: за кількістю гравців, кількості стратегій, характером взаємодії гравців, характеру виграшу, кількості ходів, доступної інформації і т.д.

    Розрізняють: Антагоністичні ігри (ігри двох осіб з нульовою сумою), Позиційні (динамічні) гри, Матричні ігри, кооперативні (коаліційні) гри, Диференціальні ігри.

    Залежно від умов зовнішнього середовища і ступеня інформованості осіб приймають рішення (ОПР) можлива наступна класифікація завдань прийняття рішень:

    а) в умовах ризику;

    б) в умовах невизначеності;

    в) в умовах конфлікту (або протидії активного противника).

    Прийняття рішень в умовах ризику: Критерій очікуваного значення, Критерій «очікуване значення-дисперсія», Критерій граничного рівня

    Прийняття рішень в умовах невизначеності: мінімаксне (ММ) критерій, Критерій Байеса -Лапласа, Критерій Севіджа

    Похідні критерії: Критерій Гурвіца, Критерій Ходжа-Лемана, Критерій Гермейера, BL (MM) - критерій, Критерій творів


    50.

    Існують різні методи мережевого планування.

    Моделі, в яких взаємна послідовність і тривалості робіт задані однозначно, називаються детермінованими мережевими моделями. До найбільш популярним детермінованим моделей належать метод побудови діаграм Ганта і метод критичного шляху (CPM).

    Діаграма Ганта - горизонтальна лінійна діаграма, на якій завдання проекту представляються протяжними в часі відрізками, що характеризуються датами початку і закінчення, затримками і, можливо, іншими тимчасовими параметрами. Метод критичного шляху дозволяє розрахувати можливі календарні графіки виконання комплексу робіт на основі описаної логічної структури мережі і оцінок тривалості виконання кожної роботи, визначити критичний шлях для проекту в цілому. Основною перевагою методу критичного шляху є можливість маніпулювання термінами виконання завдань, які не лежать на критичному шляху. Метод Монте-Карло (методи Монте-Карло, ММК) - загальна назва групи чисельних методів, заснованих на отриманні великого числа реалізацій стохастичного (випадкового) процесу, який формується таким чином, щоб його ймовірні характеристики співпадали з аналогічними величинами розв'язуваної задачі. Суть даного методу полягає в тому, що результат випробування залежить від значення деякої випадкової величини, розподіленої по заданому закону.

    Метод оцінки та перегляду планів PERT є різновидом аналізу за методом критичного шляху з більш критичною оцінкою тривалості кожного етапу проекту. При використанні цього методу необхідно оцінити найменшу можливу тривалість виконання кожної роботи, найбільш ймовірну тривалість і найбільшу тривалість на той випадок, якщо тривалість виконання цієї роботи буде більше очікуваної. Метод Перт допускає невизначеність тривалості операцій і аналізує вплив цієї невизначеності на тривалість робіт за проектом в цілому. Цей метод використовується, коли для операції складно поставити і визначити точну тривалість. Метод графічної оцінки й аналізу (метод GERT) застосовується в тих випадках організації робіт, коли наступні завдання можуть починатися після завершення тільки деякого числа з попередніх завдань, причому в повному обсязі завдання, представлені на мережевий моделі, повинні бути виконані для завершення проекту.

    Практика


    1.

    Класифікація моделей по природі: 1) детермінована (результати якої визначені через відомі відносини станів і подій, і в який заданий вхід буде завжди видавати той же самий результат (наприклад, модель, яка зображує відому хімічну реакцію) 2) статична - модель системи, в якій не відбувається ніяких змін, (наприклад, масштабна модель моста

    Класифікація моделей по реалізації: 1) Стохастическая-модель, яка дозволяє врахувати ефекти випадкової мінливості. Найбільш перспективний тип моделі для прогнозування змін окремих популяцій або екосистеми в цілому. 2) Аналітична - модель, що складається з системи розв'язних рівнянь, наприклад, система розв'язних рівнянь, що представляють закони попиту і пропозиції на світовому ринку. 3) Імітаційна - це різновид математичних моделей, що описують динамічні процеси в реальних системах і піддаються перевірці.


    2.

    Завдання, які вирішує моделювання: оптимізація, планування, нормування, прогнозування і т.д. Оптимізація - вибір найкращого (оптимального) варіанту з безлічі можливих. В економіці - визначення значень економічних показників, при яких досягається оптимум, тобто оптимальне, найкращий стан системи. Планування - це вид діяльності, пов'язаний з постановкою цілей (завдань) і дій в майбутньому. Планування - оптимальний розподіл ресурсів для досягнення поставленої мети. Прогнозування, розробка прогнозу; у вузькому значенні - спеціальне наукове дослідження конкретних перспектив розвитку будь-якого процесу. Нормування - установка норми.


    3.
    1. Аналіз об'єкта - збір інформації про об'єкт з виявленням всіх факторів

    2. Постановка завдання - відбір істотних факторів, вибір мети і методу рішення

    3. Формалізація - математичний опис: визначення функціональних залежностей і параметрів (калібрування моделі).

    4. Реалізація - аналітичний розв'язок задачі або розробка алгоритму та програмування (для комп'ютерної моделі)

    5. Дослідження рішення - (або комп'ютерний експеримент) - перевірка адекватності та вивчення поведінки моделі.

    6. Застосування - вихід в практику.


    4.

    Еластичність функції - межа відносини відносного приросту функції y (залежної змінної) Δ у / у до відносного приросту незалежної змінної x Δх / г коли Δ x і Δ y → 0, позначається E x (y) і виражається наступною формулою:


    5.

    1) матеріальне умова в замкнутій економіці Споживається не більше того, що вироблено в попередньому періоді: А у (t + 1) <= By (t) Матеріальний баланс p (t) Ay (t + 1) = p (t) By ( t)

    2) Фінансове умова т до передбачається досконала конкуренція неможливо отримати прибуток: P (t) A> = p (t + 1) B Фінансовий баланс: p (t) Ay (t) = p (t + 1) By (t)

    А - матриця витрат, В - матриця випуску, р - вектор цін


    6.

    1) рівняння Матеріального балансу:

    Споживається не більше того, що вироблено:

    Передбачається, що виробничі процеси вимагають один повний період часу для випуску продукції, тому витрати будь-якого продукту не можуть перевищувати випуску цього продукту в попередній період,

    2) рівняння фінансового балансу
    Витрачається не більше того, що зароблено:

    а- елементи матриці витрат, b-елементи матриці випуску, р - вектор цін

    Передбачається, що якщо в економіці має місце досконала конкуренція, то при рівновазі ніде не може бути отримано прибуток. Таким чином, для кожного процесу значення випуску не може перевищувати значення витрат попереднього періоду


    7.

    У моделі розглядається варіант відкритої економіки, тобто випуск x i кожного продукту або витрачається у виробництві, або надходить на ринок в якості товару, що задовольняє зовнішній попит:

    x = Ax + C, де

    x = {x 1, x 2, x 3,... x n} T - вектор-стовпець валових випусків

    А = {a ij} - квадратна (nxn) матриця прямих витрат (витрати продукту i для випуску одиниці продукту j);

    С = {c 1, c 2,... c n} T - вектор-стовпець кінцевого споживчого попиту.

    Всі елементи - невід'ємні.

    Завдання полягає в тому, щоб розрахувати міжгалузевий баланс (МОБ), тобто, знаючи потребу ринку C, обчислити для даної технології виробництва А вектор валового випуску X:

    x = (E-A) -1 C


    8.

    Основою для побудови динамічної моделі міжгалузевого балансу є рівняння Леонтьєва для статичного балансу виробництва продукції і використання основних фондів (капіталу):

    Y = (Е-A) X, де X - вектор валових випусків; Y- вектор кінцевого продукту; А - матриця прямих матеріальних витрат.

    Загальний опис рівняння динамічного балансу:

    Задана матриця матеріальних витрат в капітальному будівництві К = (Kij), де елемент Kij показує, яка кількість продукту виду i необхідно затратити для набрання нею чинності одиниці фондів виду j.

    Для спрощення моделі строк створення основних фондів приймається рівним одному року, тобто якщо витрати були здійснені в році t, то вже в році t +1 капітали можуть брати участь у виробництві продукції.

    Вектор кінцевого продукту Y складається з двох частин - накопляемой: S = (S 1, S 2,..., Sn), і споживаної C = (C 1, C 2,..., Cn), тобто Y = S + C.

    Фонд накопичення цілком спрямовується на приріст основних виробничих фондів:

    S = k ΔF, де ΔF = F (t + 1) - F (t)

    C урахуванням балансу виробництва продукції і використання фондів модель виглядає наступним чином: Y = (Е-A) XF = kX Y = S + CS = k ΔF.

    Ці рівняння називаються відкритим динамічним балансом Леонтьєва в дискретному часі.


    9.

    Виробнича функція Кобба-Дугласа описується наступним рівнянням: Y (L, K) = AK α L β, де L і K - фактори виробництва, α і β - постійні, рівні еластичності випуску Y щодо цих факторів.

    Основні властивості:

    I) область завдання Y - безліч невід'ємних наборів витрат До і L;

    2) функція Y неперервна і двічі диференційована;

    3) функція Y лінійно однорідна: Y (aK, aL) = aY (K, L) при всіх K, L, a> 0;

    4) Y (0, L) = Y (K, 0) при будь-яких K, L;

    5) функція Y монотонна, тобто граничні продуктивності ∂Y / ∂L> 0, ∂Y / ∂K> 0 для всіх K, L;

    6) Опуклість: Граничні ефективності - спадні функції всіх факторів: ∂ 2 Y / ∂L 2 <0, ∂ 2 Y / ∂K 2> 0

    7) Взаємозамінність факторів: Es (K) = -α / β


    10.

    Умови Куна-Такера узагальнюють відомі умови максимуму функції багатьох змінних на завдання з обмеженнями типу невід'ємності факторів.

    Умови Куна-Таккера (першого порядку) для довгострокової завдання - це необхідні умови максимізації прибутку мають вигляд:

    У разі, якщо в оптимальному рішенні використовуються всі види ресурсів, тобто x> 0, то в оптимальній точці вартість граничних продуктів MP (x) дорівнює платі за витрати факторів виробництва.


    11.

    Геометричні місця точок, для яких витрати виробництва постійні - це ізокости:

    С = w1x1 + w2x2 + w3x3 + ... = const

    Геометричні місця точок, для яких випуски постійні-це ізокванти (isoquants):

    R = pq (x) = const

    Рівень витрат визначається ізокостою, а рівень випуску - изоквантой.


    12.

    З ПФ можна знайти прибуток: П = Y (L, K) - L - K

    Також можна знайти продуктивність праці і фондовіддачу: y = Y (L, K) / L k = Y (L, K) / K

    З ПФ можна обчислити граничні (граничні, маржинальні) показники, такі, як гранична продуктивність праці - ∂Y / ∂L і гранична фондовіддача праці - ∂Y / ∂K.

    З умови максимізації прибутку можна також знайти оптимальні капіталовкладення:

    max Y за умови (L + K = K0 = const): L / K 0 = β / (α + β).


    13.

    Довгострокове завдання виникає, коли всі витрати можна довільно варіювати.

    Вона являє собою задачу нелінійного програмування (4), в якій: як інструментальних змінних виступає х (вектор витрат); цільова функція виражається функцією прибутку П (х); єдиним обмеженням є умова невід'ємності х; задані (п + 1) параметрів р і w.

    Короткострокове завдання:

    Фірма повинна вибрати вектор витрат x = (x 1, x 2,......, X n)

    із заданого підмножини простору витрат, але при цьому до завдання

    (ця умова максимуму прибула) додається ряд обмежень (наприклад, знижені ліміти на певні витрати через договірних зобов'язань і т.п.).


    14.

    Д ля вирішення завдання максимізації прибутку можна дозволити умови Куна-Таккера першого порядку:

    щодо оптимальних витрат і знайти оптимальні значення факторів x *.

    Умовою можливості розв'язання системи рівнянь (умов Куна-Таккера) служить невироджені якобіана (матриці Якобі):

    Вирішення цього завдання:

    задає функцію попиту на витрати, що виражає оптимальні вибір витрат як функцію цін продукції і плат за фактори виробництва.

    Підставляючи функції попиту на витрати в виробничу функцію, отримаємо q * - оптимальний випуск як функцію цін продукції і плати за фактори виробництва:

    або функцію пропозиції випуску.


    15.

    Розглянемо рішення задачі максимізації випуску в умовах довгостроковості при заданому обсязі витрат для фірми, що випускає один продукт.

    П Остроу функцію Лагранжа:

    Максимізація випуску проводиться за умови невід'ємності факторів x.

    У словия Куна -Таккера для максимізації функції Лангранжа мають вигляд:

    Для фірми, що випускає один продукт (n = 1) умови по Лагранжу (1-е уровнение в цьому питанні), співпадуть з умовами Куна -Таккера (записані другими), якщо невизначений множник Лагранжа покласти зворотним ціною цього продукту:

    Завдання максимізації випуску і максимізації прибутку є двоїстої завданням.

    Витрати, максимізує випуск продукції при будь-якому певному рівні витрат рівнозначні

    витрат, які мінімізують витрати при певному рівні випуску.


    16.

    r = 2: два види витрат: тільки фактори x 1 і x 2.

    Якщо використовувати виробничу функцію Кобба-Дугласа:

    то оптимальні значення ресурсів будуть (вивести самостійно):

    Функція пропозиції випуску:

    Як буде вона реагувати на зміну цін ресурсів w i?

    Звідси випливає:

    Визначення оптимального випуску продукції через дохід (валовий) і криві витрат:


    17.

    Y - випуск, AD - сукупний попит,

    Iu - ненавмисні інвестиції в запаси (збільшення або скорочення інвестицій, що випливає з продажів AD, які нижче або вище, ніж виробництво Y).

    Домашні господарства споживають таку кількість, яку вони хочуть спожити.

    При рівновазі зміни в запасах дорівнюють нулю, а сукупний попит дорівнює обсягу виробництва.

    При порушенні рівноваги виникає процес відновлення рівноваги, який змушує фірми збільшувати або скорочувати виробництво, зміщуючи його до рівня рівноваги (стійкість).


    18.

    1. Споживання С вважається лінійною функцією доходів;

    2. Вводиться мінімальний базовий рівень споживання Сo (автономне споживання)

    3. Вводиться гранична схильність до споживання (с), яка визначається як приріст споживання в результаті збільшення доходів Y на одиницю

    Д Оход або зберігаються, або витрачаються:

    s = (1 c) - гранична схильність до заощаджень являє собою частину доходу, яка відкладена.

    У рівновазі:

    Тут I 0 - т.зв. автономні інвестиції. при рівновазі заощадження рівні плановим інвестиціям, які і являють собою автономні інвестиції.

    З овокупний автономний попит складається з автономного споживання і автономних інвестицій:

    Т оли рівноважний випуск буде пропорційний інвестицій:

    - т.зв. мультиплікатор - коефіцієнт посилення, який показує, на скільки буде збільшено ВВП при збільшенні валових інвестицій на одиницю. Задається рівнянням а0у = b0х, або у = х,  = b0 / а0.


    19.

    Де С сукупний споживчий попит.

    Со автономний споживчий попит, с- гранична норма споживання,

    Io-автономні інвестиції, Go- попит держави, TRo-трансферти.


    20.

    величину називають темпом технічного прогресу в моделі Солоу.


    21.

    Все обладнання K, введене в дію в момент t часу t - функціонує безперервно протягом часу t;

    Випуск продукції Q (t) на обладнанні, введеному в дію в момент часу t, задається виробничою функцією Кобба-Дугласа виду:

    Робоча сила L (t), яка обслуговує обладнання K (t), підпорядковується вимогу максимізації випуску відповідно до заданої технологією виробництва;

    Знайти сукупний випуск продукції Y через час t минув після початку експлуатації обладнання.

    Рішення завдання:

    Сукупний випуск продукції Y (t) виражається інтегралом

    На кожен момент часу автономно задана сукупна робоча сила L (t) дорівнює:


    22.

    Для покриття витрат по обслуговуванню боргу держава може робити на вільному ринку нові борги, але при цьому їх процентна ставка повинна бути менше норми відсотка r. Тільки тоді можна вимагати позитивності купонної прибутковості:

    У цьому випадку потік сеньйоражу дисконтується за ставками купонних виплат, які починають рости з моменту нової позики з постійним темпом:

    т оли для кожного моменту часу:

    тобто виникає стаціонарне состоятіе, в якому темп зростання боргу стає пропорційним темпу сеньйоражу.

    При цьому темп зростання боргу не повинен перевищувати темпу зростання ВНП.


    23.

    Стимульовані інвестиції в моделі Хансена засновані на прирощених величинах, тобто на величинах приросту вище того рівня, якого в вихідному пункті досягли споживання, інвестиції і національний дохід.

    - рівень інвестицій поточного року дорівнює приросту валового продукту минулого року по відношенню до позаминулого.

    Баланс в моделі Хансена:

    Підставляємо вирази для S i і C i і отримуємо різницеве рівняння:

    Це рівняння дозволяє розрахувати продукт поточного року, якщо тільки відомі дані за два попередні роки.


    24.

    Рішення рівняння безперервної моделі має вигляд:

    де T - період коливань:


    25.

    Являє собою двухсекторной модель Солоу з введенням в неї додатковим сектором очищення

    де К 1 капітал виробничого сектора

    До 2 - капітал сектора очищення.

    Виробнича функція враховує автономний технічний прогрес з темпом:

    Якщо технологічні параметри знаходяться в певних межах, то існує стаціонарне рішення системи рівнянь моделі.

    Величина в квадратних дужках враховує необхідність амортизації капіталу, вкладеного в очистку, а величина

    відображає зростання норми накопичення внаслідок зростання ефективної праці, залученого в процес виробництва.


    26.

    Ця модель додатково враховує, що ефективність вкладень в сектор очищення підпорядковується тим самим закономірностям, що і вкладення у виробництво:

    Тут враховано вплив фактора виробничих витрат на вкладення в очисні споруди. За умови ця модель переходить в модель Строма.

    або

    Таким чином, форма рівняння виходить та сама, що і в моделі Строма, тільки замість відносини m / h з'являється


    27. Рівняння моделі Леонтьв-Форда.

    позначення:

    Х 1 - вектор валових випусків продукції розмірності т;

    Х 2 - вектор обсягів знищуваного забруднення розмірності (п - т);

    Y 1 - вектор кінцевої продукції розмірності т;

    Y 2 - вектор знищуваного забруднення розмірності (п - т);

    A 11 - матриця прямих витрат виробництва розмірності т х n;

    A 12 - матриця a ij прямих витрат продукту j на знищення одиниці забруднення i розмірності т х (nm);

    A 21 - матриця коефіцієнтів викиду забруднення на одиницю продукції розмірності (nm) х т;

    A 22 матриця a ij коефіцієнтів викиду забруднень i- го виду при знищенні одиниці забруднення виду j розмірності (nm) х (nm).


    28. Визначення критичного шляху в мережевому плануванні.

    Шлях - деяка послідовність робіт в мережевому графіку, в якій кінцева подія однієї роботи збігається з початковим подією інший.

    Повний шлях - шлях від початкового до завершального події.

    Критичний шлях - максимальний за тривалістю повний шлях.


    29. Визначення ефективності класичної виробничої функції.

    Випуск Y - зростаюча функція всіх факторів:

    Величини приватних похідних, тобто граничних (граничних або маргінальних) ефективностей характеризують абсолютні зміни випуску зі зміною факторів і повинні бути позитивними.


    30. Як закон спадної прибутковості відбивається у виробничій функції?

    Граничні ефективності - спадні функції всіх факторів:

    Негативні значення других похідних є необхідна умова опуклості вгору функції випуску. Це відображає неокласичний закон спадної прибутковості.


    31.

    Властивість однорідності функції Y (L, K,): функція Y однорідна порядку l щодо фактора L і однорідна порядку k щодо фактора K, якщо:

    . Для найпростішого випадку - функцій, однорідних першого порядку щодо якого-небудь фактора, збільшення цього фактора призводить до пропорційного збільшення ПФ.


    32.

    Зменшення випуску Y при зменшенні одного з факторів можна компенсувати збільшенням іншого

    .


    33.

    рівняння Лагранжа

    Умови Куна -Таккера для максимізації функції Лангранжа мають вигляд: ;

    Умови Куна -Таккера

    - узагальнюють відомі умови максимуму функції багатьох змінних на завдання з обмеженнями типу невід'ємності факторів.

    Умови Куна -Таккера (першого порядку) для довгострокової завдання - це необхідні умови максимізації прибутку мають вигляд:

    ;

    ;

    У разі, якщо в оптимальному рішенні використовуються всі види ресурсів, тобто x> 0,

    то умови Куна -Таккера для довгострокової завдання максимізації прибутку приймають вид: тобто в оптимальній точці вартість граничних продуктів MP (x) дорівнює платі за витрати факторів виробництва.


    34.

    1) зі споживанням блага його корисність зростає.

    2) малий приріст благ при його відсутності різко збільшує корисність.

    3) <0 зі споживанням блага швидкість росту його корисності зменшується (Закон Госсена).

    4) при надлишку блага його корисність зменшується до нуля.


    35.

    Гранична корисність - це корисність, яку людина отримує від використання ще однієї додаткової одиниці блага. Іншими словами, гранична корисність - це збільшення загальної корисності при споживанні однієї додаткової одиниці блага.


    36.

    Вектор попиту по Маршаллу x * (p, M) визначає, що споживач буде купувати в кожної цінової і дохідної ситуації, якщо вирішить завдання максимізації корисності. Він описує попит як функцію цін p і доходу M, і його простіше спостерігати.


    37. Попит по Хиксу

    В теорії споживача попит Хікса відображає ті набори, які споживач вибере при заданих цінах і рівні корисності, вирішуючи завдання мінімізації своїх витрат. Також називають компенсованим попитом. Математична запис:

    , Де гда h (p, u) - попит Хікса при цінах p і значенні функції корисності .


    38.

    Попит на різні товари по-різному реагує на зміну цін і зміна доходу.

    Крива байдужості представляє собою сукупність споживчих наборів, які забезпечують однаковий рівень задоволення потреб споживача

    Бюджетне обмеження є відрізком прямої в просторі товарів.

    Якщо споживач не набуває жодної одиниці товару 1, то очевидно, що весь свій дохід він витрачає на товар 2, і навпаки. При зміні цін, наприклад ціни товару 1, лінія бюджетного обмеження зсувається або ближче до початку координат (при підвищенні ціни товару 1), або відсувається від початку координат (при зниженні ціни товару 1). Коли змінюється дохід споживача, бюджетна лінія або опускається вниз (якщо М зменшується), або зміщується вгору.

    Ефект доходу-при отриманні більшого доходу споживач може придбати більшу кількість товарів в слідстві чого напівчіт велику корисність.

    Ефект замещенія- При переміщенні по кривій байдужості, відбувається заміщення товару 2 товаром 1, інавпаки. Для оцінки швидкості заміщення товарів вводиться поняття норми заміщення


    39.

    Нехай економіка має n галузей, тобто виробляє n продуктів в кількостях x i.

    Всі випуски x i - не залежать від часу, тобто передбачається існування стаціонарного стану.

    У моделі розглядається варіант відкритої економіки, тобто випуск x i кожного продукту або витрачається у виробництві, або надходить на ринок в якості товару, що задовольняє (зовнішній) попит x = Ax + C (1).

    тут x = {x 1, x 2, x 3,... x n} T - вектор-стовпець валових випусків.

    А = {a ij} - квадратна (nxn) матриця прямих витрат (витрати продукту i для випуску одиниці продукту j);

    С = {c 1, c 2,... c n} T - вектор-стовпець кінцевого споживчого попиту.

    Всі елементи тут -неотріцательни!

    Завдання полягає в тому, щоб розрахувати міжгалузевий баланс (МОБ), тобто, знаючи потребу ринку C, обчислити для даної технології виробництва А вектор валового випуску X з рівняння (1): ; ;

    Тут (EA) -1 - квадратна матриця, яка називається матрицею повних витрат або матричним мультиплікатором.


    40.

    Рівняння матеріального балансу

    Витрати продукту i в процесі j рівні a ij y j;.

    Тому загальні витрати продукту i в момент t будуть .

    Вектор загальних витрат дорівнює Ay (t).

    Загальний випуск продукту j в момент t дорівнює .

    Вектор загальних випусків становить By (t).

    Передбачається, що виробничі процеси вимагають один повний період часу для випуску продукції, тому витрати будь-якого продукту не можуть перевищувати випуску цього продукту в попередній період,

    або в матричних позначеннях Ay (t + 1) <= By (t).

    Рівняння фінансового балансу

    Якщо в економіці має місце досконала конкуренція, то при рівновазі ніде не може бути отримано прибуток. Таким чином, для кожного процесу значення випуску не може перевищувати значення витрат попереднього періоду

    або в матричних позначеннях p (t + 1) B <= p (t) A.


    41.

    Передбачається, що в економіці спостерігається збалансоване зростання в тому сенсі, що всі рівні інтенсивності зростають однаковими темпами , Де вектор у (t о) - вектор інтенсивностей в момент t o, називається темпом збалансованого зростання економіки. При цьому ціни всіх товарів знижуються однаковими темпами r: де р (t o) - вектор цін в момент t o., r позначає норму відсотка в економіці.

    За магістралі система розвивається тоді, коли кожен процес зростає з однаковим темпом максимального збалансованого зростання:

    , де -Максимальний темп збалансованого зростання. Тобто якби система могла розвиватися по магістралі, то інтенсивності процесів росли б з темпом , А ціни знижувалися б з темпом .


    42.

    Технічний прогрес - зміни в технології виробництва, що підвищують його ефективність.

    Моделі технічного прогресу діляться на моделі автономного технічного прогресу (якщо зміна технології в часі описується незалежно від змін змінних стану економіки) і моделі матеріалізованого технічного прогресу (В них змінні, що описують стан економіки, беруть активну участь у зміні виробничої функції.).

    Випуск продукції в моделях з автономним технічним прогресом задається виробничою функцією трьох аргументів Y = F (K, L, t)

    Найбільш важливий і найбільш досліджений випадок, коли виробнича функція F від двох аргументів K і L має вигляд: F (K, L, t) = F (A K (t) K, A L (t) L). Величини AK (t) K і AL (t) L називають витратами ефективних капіталу і праці відповідно. При виконанні рівності кажуть, що технічний прогрес є фактородобавляющім.

    Якщо A K (t) = 1 при всіх значеннях t, тобто якщо F (K, L, t) = F (K, A L (t) L), то технічний прогрес називається трудодобавляющім. Капіталодобавляющій технічний прогрес: якщо для всіх t виконана умова A L (t) = 1 і, отже F (K, L, t) = F (A K (t) K, L). Равнодобавляющій технічний прогрес: коли A K (t) = A L (t) = А (t). Якщо при цьому функція F лінійно-однорідна, то F (K, L, t) = A (t) F (K, L) При використанні функції Кобба-Дугласа всі випадки еквівалентні: F (K, L, t) = A ( t) K a L 1-a.

    Технічний прогрес називається нейтральним уздовж даної траєкторії, якщо уздовж цієї траєкторії залишається постійною відносна частка капіталу . , , .

    Автономний технічний прогрес, який не є нейтральним, підрозділяється на: капіталорасходующій (трудосберегающий), капиталосберегающий (трудовитрат). У першому випадку відносна частка капіталу уздовж даної траєкторії зростає, у другому - зменшується.


    43.

    Автономний технічний прогрес представлений виробничою функцією, яка описує зміну технології в часі, незалежно від змін змінних стану економіки (капіталу, землі, праці, часу).

    Випуск продукції в моделях з автономним технічним прогресом задається виробничою функцією трьох аргументів Y = F (K, L, t).


    44.

    Технічний прогрес нейтральний по Хиксу, якщо він нейтральний уздовж будь-якої траєкторії, на якій залишається постійною капиталовооруженность k = K / L;


    45.

    Технічний прогрес нейтральний по Харроду, якщо він нейтральний уздовж будь-якої траєкторії, на якій постійна капиталоотдача F / K


    46.

    Технічний прогрес нейтральний по Солоу, якщо він нейтральний уздовж будь-якої траєкторії, на якій постійна продуктивність праці f (k) = F / L.


    47.

    Системна динаміка - це метод моделювання і імітації складних динамічних економічних систем, розроблений Дж. Форрестер, де аналізуються в різних політичних і економічних аспектах найважливіші фактори, їх 5: населення; капіталовкладення (фонди); природні ресурси; частина фондів, вкладених в сільське господарство; забруднення (рівень забруднення).

    В основі моделей Форрестера лежать загальні структурні елементи, придатні для моделювання практично будь-яких економічних систем: Темпи, Рівні, Функції, Допоміжні величини

    Основні позначення.

    На схемі системні рівні зображені прямокутниками.

    Кожен рівень збільшується або зменшується в залежності від пов'язаних з ним темпів.

    Системна структура складається тільки з рівнів і темпів. У всіх системах рівні змінюються тільки внаслідок темпів потоку, а темпи залежать тільки від системних рівнів за допомогою схеми інформаційних зв'язків (мережі). Це показується контурними лініями і кружками.

    Кружечки на діаграмі - частини темпових символів, але відокремлені від символу темпу, так як вони представляють собою поняття, які простіше описуються окремо.

    Неправильної форми «облакообразние» позначення суть джерела або поглиначі матеріальних (інформаційних) потоків, що лежать поза системою.


    48.

    Дисконтування - це приведення всіх грошових потоків в майбутньому (потоків платежів) до єдиного моменту часу в сьогоденні. Дисконтування є базою для розрахунків вартості грошей з урахуванням фактора часу.

    Умови діcконтірованія: а) в дискретному часі ; б) в безперервному часу V (0) = V (t) exp (-rt)

    Поняття ефективного ринку включає в себе два аспекти: Операційну ефективність, тобто дешевизну і оперативність транзакцій; Розподільну ефективність, тобто стан, коли ціни на ринку такі, що вони зрівнюють прибутковості цінних паперів, що мають однаковий рівень ризику.


    49.

    Арбітраж- отримання прибутку грою на біржі без інвестування, наприклад - простий перепродажем цінних паперів.

    Можливість арбітражу виникає за умови: rV (t) dt> [C (t) dt + dV] або за умови: rV (t) dt <[C (t) dt + dV]

    Раціональний інвестор завжди хоче мати максимальний дохід за умови допустимого рівня ризику. Цьому відповідає умова відсутності "арбітражу" (no-arbitrage condition). rV (t) dt = C (t) dt + dV. Диференціальне рівняння no-arbitrage випливає з попереднього: dV / dt = r (t) V (t) -C (t). При C (t) = 0 (немає купонних виплат) рішення має вигляд V (t) = V 0 exp {R (t)} Для постійного відсотка r (t) = r рішення рівняння спрощується ще: V (t) = V0exp { rt}. У загальному випадку представимо рішення:


    50.

    Якщо монетарні механізми не використовуються (S = 0), то умова стабілізації боргу збалансованої бюджетної політикою має вигляд: , Де G - бюджетні витрати в реальному вираженні;

    T - реальні податки (вважаються що не змінюють обсягів виробництва); b - реальна величина боргу; r - реальна безризикова ставка відсотка; t-час,