Дата конвертації14.04.2017
Розмір23.66 Kb.
Типконтрольна робота

Скачати 23.66 Kb.

Математичне моделювання в управлінні

ревосходіт коефіцієнт детермінації для випадку лінійної регресії і має досить велике значення (0,472867), робимо висновок, що квадратична регресія досить добре узгоджується зі статистичними даними.

Виконаємо оцінку значущості отриманого наближення функції в цілому за допомогою критерію Фішера. Для цього знайдемо значення критерію Фішера за вибіркою для розглянутих двох видів залежності (див. Рис.12 і 13).

R

S

1

RyP (x)

RyP 2 (x)

2

= КОРРЕЛ (C2: C52; D2: D52)

= КОРРЕЛ (C2: C52; p: H52)

3

S ост

S ост

4

5

= F53 / 48

= I53 / 45

6

7

S факт

S факт

8

9

= L53 / 48

= N53 / 45

10

R 2

R 2 + 2

11

= 1-R5 / (R9 + R5)

= 1-S5 / (S9 + S5)

12

F розр

F 2расч

13

= R11 * (51-2-1) / (1-R11) / 2

= S11 * (51-2-1) / (1-S11) / 2

14

15

F крит =

3,205

Ріс.12.Расчетние формули

Як видно, розрахункове значення F-критерію для квадратичної залежності значно перевершує значення F крит, що підтверджує її значущість. Для лінійної залежності перевищення F розр не настільки велика, що робить знову-таки краще квадратичную оцінку регресії y 2 на x 4 і x 8.

K

L

M

N

O

Q

R

S

1

^ 2

^ 2

RyP (x)

RyP 2 (x)

2

66,0145

4357,91

52,4372

2749,66

0,762322

0,80921

3

98,0407

9611,98

63,6085

4046,04

S ост

S ост

4

36,9723

1366,95

39,0068

1521,53

5

121,189

14686,7

59,1584

3499,72

2523,668

2218,362

6

36,6828

1345,63

52,8333

2791,36

S факт

S факт

7

66,8451

4468,27

52,8975

2798,14

8

25,2325

636,678

31,6051

998,881

9

-64,2814

4132,09

-63,8871

4081,57

3501,349

4208,353

10

3,56772

12,7286

14,147

200,138

R 2

R 2 + 2

11

43,0760

1855,54

43,5092

1893,05

0,581135

0,654822

12

-12,1715

148,144

4,46566

19,9421

F розр

F 2расч

13

37,1816

1382,47

39,3711

1550,09

33,29771

45,5293

14

68,8203

4736,24

53,556

2868,24

15

37,88307

1435,127

39,90716

1592,582

F крит =

3,205

Мал.13.Проверка значущості.

Таким чином, вибіркове рівняння регресії має вигляд:

2. Математична модель і рішення задачі оптимального управління

Результатом статистичного аналізу показників, що характеризують економічний процес, є оцінки функцій регресії випадкових величин (показників) на одну величину або систему випадкових величин. Сукупність усіх цих залежностей є математичним описом системи і законів переходу її з одного стану в інший. Принцип оптимального управління полягає у виборі таких значень показників, при яких система починає функціонувати найкращим чином.

Перш за все, необхідно вибрати критерій оптимальності, тобто функцію, значення якої має досягти найбільшого (або найменшого) з усіх можливих у даній ситуації значень. З точки зору статистичного аналізу це - один з результативних ознак. Керовані змінні цієї задачі оптимізації - факторні ознаки, що впливають на результативну ознаку. Факторні ознаки також пов'язані між собою. Цей зв'язок описується оцінкою функції регресії одного з факторних ознак на інший факторний ознака, отриманої в результаті регресійного аналізу статистичних даних. Вибір таких пов'язаних пар факторних ознак починається з кореляційного аналізу, де відправною точкою є досить великий коефіцієнт парної кореляції. При виборі керованих змінних завдання слід врахувати, що з тісно пов'язаних факторних ознак, особливо з коефіцієнтом парної кореляції більшому 0.5, тільки один впливає на результативну ознаку самостійно, а вплив іншого є опосередкованим. Тому при виборі математичної моделі критерію оптимальності враховується тільки один з них, а вплив іншого закладено в оцінці функції його регресії на перший фактор.

Оцінки функцій регресії факторних ознак (керованих змінних) один на одного накладають обмеження на їх можливі значення. Але це не єдині обмеження. Необхідно врахувати, що кожен з факторних ознак може набувати значень тільки в суворо визначених межах, які випливають із суті самого показника.

У загальному випадку математична модель задачі оптимального управління економічним процесом, складена в результаті багатомірного статистичного аналізу показників, містить:

- цільову функцію

y = f (x 1, x 2,..., x k) -

функцію регресії результативної ознаки Y на факторні ознаки X 1, X 2,..., X k;

- обмеження, що визначають область допустимих рішень:

x j = ц i (x i), (i, j = 1,2, ..., k) -

функції регресії факторного ознаки X j на факторний ознака X i (i? J);

, (I = 1,2, ..., k),

де і - нижня і верхня межі значень X i.

Завдання оптимізації формулюється в такий спосіб:

Знайти такі значення керованих змінних, що задовольняють всім обмеженням завдання, при яких цільова функція досягає шуканого екстремального значення.

У загальному випадку задача є задачею нелінійного програмування, так як хоча б одна з функцій f (x 1, x 2,..., x k) або ц i (x i) (i = 1,2, ..., k) нелінійна щодо керованих змінних.

Для розглянутого прикладу математична модель має вигляд:

Y2 = 247,9641 - 930,3571 * X4 + 73,538 * X8 + 1009,39 * X4 ^ 2 -

- 4,44689 * X8 ^ 2 - 140,1884 * X4 * X8 -> max

X5 = 2,4605 * X7 ^ 3 - 10,061 * X7 ^ 2 + 13,815 * X7-5,6226

X6 = 18,481 * X4 ^ 3 15,579 * X4 ^ 2 + 2,8223 * X4 + 0,3562

X8 = -86,539 * X7 ^ 4 + 518,28 * X7 ^ 3-1141,3 * X7 ^ 2 + 1098,8 * X7-390,07

0,2 <= X4 <= 0,5 0,6 <= X5 <= 0,9

0 <= X6 <= 0,7 1 <= X7 <= 2 0 <= X8 <= 4

Для вирішення задачі нелінійної оптимізації слід скористатися надбудовою Excel Пошук рішення. Алгоритм необхідних дій для наведеної математичної моделі:

1. На робочому аркуші Excel розташувати вихідні дані (см.ріс.14).

2. В осередку A1-E1 записати імена керованих змінних, в клітинку G1 - ім'я цільової функції.

3. В осередку A2 і E2 ввести значення 1, як значення змінних, що увійшли в цільову функцію (при вирішенні нелінійних задач не рекомендується ставити початкові нульові значення), значення інших змінних можна залишати нульовими Після закінчення пошуку рішення в осередках A1-E1 з'являться оптимальні значення керованих змінних, а в осередку G2 оптимальне значення цільової функції.

A

B

C

D

E

F

G

H

1

X4

X5

X6

X7

X8

Y2

2

0,2

0,722559

0,445348

1,2115

1,161317

шукані

149,1756

ЦФ

3

0,2

0,6

0

1

0

Нижня гр.

4

0,5

0,9

0,7

2

4

Верхня гр.

5

0,722559

0,445348

1,161316

залежності

6

X5 = F (X7)

X6 = F (X4)

X8 = F (X7)

7

Ріс.14.Данние для Пошуку рішення.

4. В осередку A3-E3 ввести нижні допустимі значення керованих змінних, в осередку A4-E4 - верхні.

5. В осередку B5, C5, E5 ввести формули залежностей, що накладають обмеження на значення керованих змінних, відповідно до математичної моделлю і адресами (№ осередків) змінних (рис.15).

6. У осередок G2 ввести формулу залежності цільової функції від керованих змінних (рис.15).

A

B

C

D

1

X4

X5

X6

X7

2

0,2

+0,722575104348201

0,445348

+1,21149967733427

3

0,2

0,6

0

1

4

0,5

0,9

0,7

2

5

= 2,4605 * D2 ^ 3-10,061 * D2 ^ 2 + 13,815 * D2-5,6226

= 18,481 * A2 ^ 3-15,579 * A2 ^ 2 + 2,8223 * A2 + 0,3562

E

1

X8

2

+1,16131678195123

3

0

4

4

5

= -86,539 * D2 ^ 4 + 518,28 * D2 ^ 3-1141,3 * D2 ^ 2 + 1098,8 * D2-390,07

G

1

Y2

2

= 247,9641-930,036 * A2 + 73,538 * E2 + 1009,39 * A2 ^ 2-4,44689 * E2 ^ 2-140, * A2 * E2


7.Викликати Сервіс - Пошук рішення.

Рис.16. Комп'ютерна модель задачі.



8. У діалоговому вікні ввести необхідні дані (див. Рис.16). Для введення Обмежень клацнути по кнопці Додати і в діалоговому вікні ввести необхідні посилання і знаки нерівностей, як зазначено на рис.16.

9. Виконати.

10. Проаналізувати отримані результати і виробити рекомендації щодо забезпечення оптимального управління.

Як видно з рис.14, оптимальне рішення при даних обмеженнях і залежностях звелося до таких результатів.

Максимальне значення індексу зниження собівартості продукції (Y2 = 149,1756) досягається при таких значеннях ознак:

трудомісткість одиниці продукції X4 = 0,5;

питома вага робітників у складі ППП X5 = 0,7226;

питома вага покупних виробів X6 = 0,4453;

коефіцієнт змінності обладнання X7 = 1,2114;

премії і винагороди на одного працівника X8 = 1,1613.

література



1. Магнус Я.Р., Катишев П.К., Пересецького А.А. Економетрика. Початковий курс. - М .: Справа, 1997. - 248 с.

2. Дубров А.М. , Мхітарян В.С. , Трошин Л.І. Багатовимірні статистичні методи: Підручник. - М .: Фінанси і статистика, 2000. - 352 с.

3. Колеман В.А. та ін. Теорія ймовірностей і математична статистика: Учеб. посібник для екон. спец. вузів / В.А.Колемаев, О.В.Староверов, В.Б.Турундаевскій; Під ред. В.А.Колемаева. - М .: Вища. шк. ,! 991. - 400 с.

4. Дослідження операцій в економіці: Навч. посібник для вузів / Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, І.М. Тришин, М.Н.Фрідман; Під ред. Н.Ш.Кремера. - М .: Банки і біржі, ЮНИТИ, 1997. - 407 с.

5. Сівець С.А. Статистичні методи в оцінці нерухомості і бізнесі. Навчально-практичний посібник по статистиці для оцінювачів. - Запоріжжя, 2001. - 320 с.

6. Тюрін Ю.М., Макаров А.А. Статистичний аналіз даних на комп'ютері / Под ред. Фігурнова В.Е. - М .: ИНФРА, 1998. - 528 с.

7. Акуліч І.Л. Математичне програмування в прикладах і завданнях: Учеб. посібник для студентів економ. спец. вузів. - М .: Вища. шк. , 1986. - 319 с.

8. Савицька Г.В. Аналіз господарської діяльності підприємства. - Мінськ: ТОВ «Нове знання», 2000. - 668 с.

9. Ларсен, Рональд У. Інженерні розрахунки в Excel .: Пер. з англ. - М .: Видавничий дім «Вільямс», 2004. - 544 с.

10. Гурман В.Е. Теорія ймовірностей і математична статистика. Учеб. Посібник для втузів. М., «Вища. школа », 1977. - 479 с.

11. Математична статистика: Підручник / Іванова В.М., Калініна В.М., Нешумова Л.А. та ін. - М .: Вища. школа, 1981. -371 с.

12. Курицький Б.Я. Пошук оптимальних рішень засобами Excel 7.0. - СПб .: BHV - Санки-Петербург, 1997. - 384 с.

додаток



Показники виробничо-господарської діяльності підприємств

У таблиці наведено такі показники виробничо-господарської діяльності підприємств

- продуктивність праці (середньорічне вироблення продукції на одного працівника), тис. Грн .;

- індекс зниження собівартості продукції;

Y 3 - рентабельність,%;

X 4 - трудомісткість одиниці продукції;

- питома вага робітників у складі промислово

виробничого персоналу (ППП);

- питома вага покупних виробів;

- коефіцієнт змінності обладнання;

- премії та винагороди на одного працівника,%;

- питома вага втрат від браку,%;

- фондовіддача, грн;

- середньорічна чисельність ППП, чол .;

- середньорічна вартість основних виробничих фондів (ОПФ), тис. Грн .;

- середньорічний фонд заробітної плати ППП, тис. Грн .;

- фондоозброєність праці, грн .;

- оборотність нормованих оборотних коштів, дні;

- оборотність ненормованих оборотних коштів, дні;

- невиробничі витрати,%.

...........