• РАЗОМ
  • Завдання №5.


  • Дата конвертації04.04.2018
    Розмір35.04 Kb.
    Типконтрольна робота

    Скачати 35.04 Kb.

    Методика побудови рівняння регресії і кореляції

    Контрольна робота №2

    завдання №1

    Для вивчення зв'язку між активами-нетто і обсягом капіталу по 30 комерційним банкам (згідно з Вашим варіантом):

    а) покажіть зв'язок між досліджуваними ознаками графічно побудовою поля кореляції;

    б) побудуйте рівняння регресії. Параметри рівняння визначте методом найменших квадратів. Розрахуйте теоретичні значення обсягу кредитних вкладень і нанесіть їх на побудований графік.

    Рішення:

    Малюнок 1

    Розрахункова таблиця для визначення параметрів рівняння регресії залежності чистих активів і капіталу комерційних банків.

    Таблиця 1.1

    № банку

    Капітал, млн.руб. (X)

    Чисті активи, млн.руб. (Y)

    X * Y

    Yx

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    1

    1,46

    1,68

    2,13

    2,82

    2,45

    232,1

    2

    1,51

    2,81

    2,28

    7,9

    4,24

    240,4

    3

    2,63

    21,84

    6,92

    476,9

    57,44

    422,0

    4

    1,72

    7,38

    2,96

    54,46

    12,7

    264,8

    5

    1,50

    9,82

    2,25

    96,43

    14,73

    240,1

    6

    1,64

    4,26

    2,69

    18,15

    6,99

    258,2

    7

    1,36

    4,61

    1,85

    21,25

    6,27

    228,4

    8

    1,21

    3,32

    1,46

    11,02

    4,02

    219,6

    9

    1,49

    2,33

    2,22

    5,43

    3,47

    234,9

    10

    1,35

    3,08

    1,82

    9,49

    4,16

    227,6

    11

    1,61

    15,14

    2,59

    229,2

    24,37

    254,8

    12

    1,78

    7,12

    3,17

    50,7

    12,67

    266,1

    13

    1,42

    1,68

    2,01

    2,82

    2,38

    229,7

    14

    1,41

    4,60

    1,99

    21,16

    6,49

    229,2

    15

    1,46

    2,20

    2,13

    4,84

    3,21

    232,1

    16

    3,65

    20,21

    13,32

    408,4

    73,77

    587,4

    17

    1,57

    7,74

    2,46

    59,9

    12,15

    252,1

    18

    1,10

    2,72

    1,21

    7,4

    2,99

    173,8

    19

    0,94

    1,59

    0,88

    2,53

    1,49

    151,9

    20

    3,89

    22,37

    15,13

    500,42

    87,02

    598,4

    21

    0,78

    1,42

    0,61

    2,02

    1,11

    121,9

    22

    2,74

    12,61

    7,51

    159,01

    34,55

    439,8

    23

    0,87

    10,26

    0,76

    105,27

    8,93

    136,6

    24

    1,08

    6,12

    1,17

    37,45

    6,61

    169,9

    25

    1,08

    5,27

    1,17

    27,8

    5,69

    169,9

    26

    2,90

    7,33

    8,41

    53,73

    21,26

    465,8

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    27

    1,13

    6,30

    1,28

    39,69

    7,12

    178,7

    28

    0.94

    22,67

    0,88

    513,93

    21,31

    151,9

    29

    1.92

    3,42

    3,69

    11,7

    6,57

    306,8

    РАЗОМ

    48,14

    221,9

    96,95

    2941,81

    456,16

    7684,9

    Система нормальних рівнянь для знаходження параметрів парної регресії методом найменших квадратів має наступний вигляд:

    а0 = (221,9 - 48,14а1) / 29

    48,14 * ((221,9 - 48,14а1) / 29) + 96,95а1 = 456,16

    368,354 - 79,912а1 + 96,95а1 = 456,16

    17,037а1 = 87,806

    а1 = 5,154

    а0 = (221,9 - 48,14 * 5,154) / 29 = -0,9

    Yx = а0 + а1 * х = 5,154х - 0,9

    завдання №2

    За даними завдання 1 обчисліть показники тісноти зв'язку між досліджуваними ознаками. У разі лінійного зв'язку для оцінки тісноти зв'язку необхідно застосувати формулу лінійного коефіцієнта кореляції, при нелінійної зв'язку - теоретичного кореляційного відносини.

    Зробіть висновки про тісноті і напрямку зв'язку між досліджуваними ознаками.

    Рішення

    Лінійний коефіцієнт кореляції розраховується за формулою:

    σх = √х² - (х) ²

    σу = √у² - (у) ²

    х² = Σ х² / 29 = 96,95 / 29 = 3,34

    (Х) ² = (Σ х / 29) ² = (48,14 / 29) ² = 2,756

    у² = Σ у² / 29 = 2941,81 / 29 = 101,441

    (У) ² = (Σ у / 29) ² = (221,9 / 29) ² = 58,549

    X = Σ х / 29 = 48,14 / 29 = 1,66

    Y = Σ у / 29 = 221,9 / 29 = 7,65

    XY = Σх * у / 29 = 456,16 / 29 = 15,73

    σх = √3,34 - 2,756 = 0,764

    σу = √101,441 - 58,549 = 6,55

    завдання №3

    За даними будь-якого статистичного щорічника або періодичної преси виконайте наступне:

    1. Виберіть інтервальний ряд динаміки, що складається з 8-10 рівнів.

    2. Зобразіть графічно динаміку ряду за допомогою статистичної кривої.

    3. За даними вибраного ряду обчисліть абсолютні та відносні показники динаміки. Результати розрахунків викладіть в табличній формі.

    4. Обчисліть середні показники динаміки.

    Рішення

    1. Виберемо інтервальний ряд динаміки, що складається з восьми рівнів і відобразимо його в таблиці 3.1

    Таблиця 3.1. Середньомісячне споживання гарячої води протягом 8-ми місяців, куб.м.

    місяць

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    куб.м.

    10,5

    9,8

    7,4

    9,6

    10,9

    9,2

    13,7

    11,3

    Розглянемо динамічний ряд споживання гарячої води в таблиці 3.2

    Таблиця 3.2. Динаміка споживання гарячої води за 8 місяців

    місяць

    Споживання, куб.м. (уi)

    Абсолютні прирости, куб.м.

    Темпи зростання, %

    Темпи приросту,%

    Абсолютне значення 1% приросту, куб.м.

    ланцюгові

    базисні

    ланцюгові

    базисні

    ланцюгові

    базисні

    1

    10,5

    -

    -

    -

    100

    -

    -

    -

    2

    9,8

    -0,7

    -0,7

    93,3

    93,3

    -6,7

    -6,7

    0,105

    3

    7,4

    -2,4

    -3,1

    75,5

    70,5

    -24,5

    -29,5

    0,098

    4

    9,6

    2,2

    -0,9

    129,7

    91,4

    29,7

    -8,6

    0,074

    5

    10,9

    1,3

    0,4

    113,5

    103,8

    13,5

    3,8

    0,096

    6

    9,2

    -1,7

    -1,3

    84,4

    87,6

    -15,6

    -12,4

    0,109

    7

    13,7

    4,5

    3,2

    148,9

    130,5

    48,9

    30,5

    0,092

    8

    11,3

    -2,4

    0,8

    82,5

    107,6

    -17,5

    7,6

    0,137

    Разом

    82,4

    0,8

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    2. Зобразимо графічно динаміку ряду за допомогою статистичної кривої.

    Малюнок 2. Динаміка ряду у вигляді статистичної кривої

    3. За даними вибраного ряду обчислимо абсолютні та відносні показники динаміки.

    Середній абсолютний приріст:

    ,

    або

    Середній темп зростання:

    ,

    або

    Середній темп приросту:

    Середній рівень інтервального ряду визначається за формулою середньої арифметичної:

    Середній рівень моментального ряду визначається за формулою:

    Згідно проведеним обчислень можна зробити наступні висновки:

    Найбільше споживання гарячої води було в 7-му місяці, а найменше в 3-му місяці. Середнє споживання гарячої води 10,3 куб.м.

    завдання №4

    За даними завдання 3 зробіть згладжування досліджуваного ряду динаміки за допомогою ковзної середньої і аналітичного вирівнювання.Розрахункові рівні нанесіть на побудований раніше графік.

    Зробіть висновки про характер тенденції розглянутого ряду динаміки.

    Рішення

    1. Згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої полягає в тому, що обчислюється середній рівень від певного числа перших по порядку рівнів ряду, потім середній рівень з такого ж числа рівнів, починаючи з другого і т.д.

    Розрахунок ковзної середньої за даними про фактичне споживання гарячої води за вісім місяців наведено в таблиці 4.1.

    Таблиця 4.1. Згладжування споживання гарячої води за вісім місяців методом ковзної середньої

    місяці

    Споживання гарячої води, куб.м.

    змінна

    середня

    тримісячна

    п'ятимісячна

    1

    10,5

    2

    9,8

    (10,5 + 9,8 + 7,4) / 3 = 9,2

    3

    7,4

    (9,8 + 7,4 + 9,6) / 3 = 8,9

    (10,5 + 9,8 + 7,4 + 9,6 + 10,9) / 5 = 9,6

    4

    9,6

    (7,4 + 9,6 + 10,9) / 3 = 9,3

    (9,8 + 7,4 + 9,6 + 10,9 + 9,2) / 5 = 9,4

    5

    10,9

    (9,6 + 10,9 + 9,2) / 3 = 9,9

    (7,4 + 9,6 + 10,9 + 9,2 + 13,7) / 5 = 10,2

    6

    9,2

    (10,9 + 9,2 + 13,7) / 3 = 11,3

    (9,6 + 10,9 + 9,2 + 13,7 + 11,3) / 5 = 10,9

    7

    13,7

    (9,2 + 13,7 + 11,3) / 3 = 11,4

    8

    11,3

    2. Аналітичне вирівнювання ряду динаміки рівні низки представляються як функції часу:

    При використанні рівняння прямої

    Параметри обчислюються за такими формулами:

    Таблиця 4.2. Вирівнювання по прямій ряду динаміки споживання гарячої води відображено в таблиці 4.2

    місяці

    Споживання гарячої води, куб.м. i)

    t

    t ²

    y i t

    y t

    (Y i - y t i) ²

    1

    10,5

    -4

    16

    -42,0

    8,98

    2,31

    2

    9,8

    -3

    9

    -29,4

    9,31

    0,24

    3

    7,4

    -2

    4

    -14,8

    9,64

    5,02

    4

    9,6

    -1

    1

    -9,6

    9,97

    0,14

    5

    10,9

    1

    1

    10,9

    10,63

    0,07

    6

    9,2

    2

    4

    18,4

    10,96

    3,1

    7

    13,7

    3

    9

    41,1

    11,29

    5,8

    8

    11,3

    4

    16

    45,2

    11,62

    0,1

    сума

    82,4

    0

    60

    19,8

    82,4

    16,78

    а0 = 82,4 / 8 = 10,3 куб.м.

    а1 = 19,8 / 60 = 0,33 куб.м.

    Рівняння прямої, що представляє собою трендовую модель шуканої функції, матиме вигляд:

    Yt = 10,3 + 0,33 t

    Отримане рівняння показує що, незважаючи на коливання в окремі місяці, спостерігається тенденція збільшення споживання гарячої води.

    Споживання гарячої води в середньому зростала на 0,33 куб.м. в місяць.

    Малюнок 3. Динаміка ряду споживання гарячої води з фактичними і вирівняними даними

    Завдання №5.

    За даними варіанту наступне:

    1) індивідуальні та загальні (агрегатні) індекси цін;

    2) індекси цін в середньогармонічні формі;

    3) зведені індекси фізичного обсягу проданих товарів;

    4) зведені індекси товарообігу двома способами;

    а) за формулою індексу товарообігу в поточних цінах;

    б) на основі раніше розрахованих індексів цін і фізичного обсягу товарообігу.

    Таблиця 5.1

    № п / п

    продукт

    базисний період

    Звітний період

    Розрахункові графи

    Кількість реалізованих одиниць, шт., Q0

    Ціна за одиницю,

    Руб., P0

    Q, шт., Q1

    P1,

    руб,

    P1

    P1 * q1

    P0 * q1

    P 1 * q 1

    i

    P0 * q0

    1

    Б

    175

    120

    180

    135

    24300

    21600

    21504

    21000

    2

    В

    400

    50

    360

    42

    15120

    18000

    18000

    20000

    3

    Г

    150

    115

    89

    126

    11214

    10235

    10195

    17250

    Σ

    3

    -

    -

    -

    -

    50634

    49835

    49699

    58250

    1.Індивідуальні та загальні індекси цін розраховуються за формулою:

    ,

    де - відповідно ціни звітного і базисного періодів.

    (+ 12,5%)

    (-16%)

    (+ 9,6%)

    Загальний (зведений) індекс цін має такий вигляд:

    ,

    де q 1 - кількість проданих товарів у звітному періоді.

    Ціни в звітному періоді в порівнянні з базисним зросли на 1,6%.

    2. середньогармонічні індекс тотожний агрегатному і обчислюється за такою формулою:

    3. Зведені індекси фізичного обсягу проданих товарів:

    Фізичний обсяг проданих товарів у звітному періоді в порівнянні з базисним зменшився на 14,4%.

    4. Зведені індекси товарообігу:

    a) за формулою індексу товарообігу в поточних цінах:

    б) на основі раніше розрахованих індексів цін і фізичного обсягу товарообігу:

    I pq = I p I q = 1,016 * 0,856 = 0,869

    Товарообіг в звітному періоді в порівнянні з базисним скоротився на 13,1%.