• Контрольна робота
  • Економіка умовно розділена на чотири сектори (А, Б, В і Г).
  • Таблиця 2. Обсяги кінцевої продукції
  • Таблиця 3. Ціни на продукцію галузей
  • Метод простої ітерації


  • Дата конвертації25.03.2017
    Розмір20.45 Kb.
    Типконтрольна робота

    Скачати 20.45 Kb.

    Міжгалузевий баланс виробництва і розподілу продукції галузей матеріального виробництва

    Міністерство освіти і науки РФ

    ГОУ ВПО «Кемеровський державний університет»

    Економічний факультет

    Кафедра маркетингу

    Контрольна робота

    З дисципліни: Економіко-математичні методи і моделі

    На тему: Міжгалузевий баланс виробництва і розподілу продукції галузей матеріального виробництва

    Науковий керівник: Лисенко Олена Олександрівна

    Роботу виконав: студент 4 курсу, групи Е-051

    Багдасарян Армен Жірайровіч

    Кемерово 2008

    Економіка умовно розділена на чотири сектори (А, Б, В і Г).

    Таблиця 1. Коефіцієнти прямих матеріальних витрат

    0.11 0.10 0.06 0.15
    0.05 0.00 0.04 0.12
    0.15 0.05 0.04 0.07
    0.15 0.07 0.07 0.05

    Таблиця 2. Обсяги кінцевої продукції

    галузі економіки
    А Б В Г
    350 300 250 200

    Таблиця 3. Ціни на продукцію галузей

    галузі економіки
    А Б В Г
    5 15 5 10

    Таблиця 4. Зміна питомої умовно-чистої продукції,%

    галузі економіки
    А Б В Г
    - 10 -15 -

    1.Обозначім черезXi; (i = l, n) валову продукцію i-ої галузі.

    Введемо в рассмотреніеxij, (i = l, n), яке виражає кількість продукції i-ої галузі необхідне для виробництва продукції j-ої галузі. Хij, (i = 1, n) ще називають виробничо-експлуатаційними потребами галузей, а також міжгалузевими поставками.

    Позначимо черезYj, (i = l, n) кінцеву продукцію i-ої галузі.

    Нарешті, позначимо черезZj, (j = l, n) умовно чисту продукцію j-ої галузі.

    У цьому завданню система рівнянь матиме вигляд:


    X1 = 0.07x1 + 0.10x2 + 0.00x3 + 0.15x4 +350

    X2 = 0.03x1 + 0.03x2 + 0.04x3 + 0.12x4 +250

    X3 = 0.15x1 + 0.05x2 + 0.04x3 + 0.07x4 +200

    X4 = 0.10x1 + 0.07x2 + 0.10x3 + 0.05x4 +150

    Рішення може бути знайдено як за допомогою точних (прямих) методів, так і за допомогою наближених (ітераційних) методів.

    Прямі методи дозволяють знайти точне рішення за кінцеве число кроків.

    Ітераційні методи теоретично також дозволяють знайти точне рішення, але при цьому число кроків буде нескінченним.

    Наближеними методами вирішення даної системи рівнянь є метод простої ітерації і метод Зейделя, що дозволяють знайти наближений відповідь з певною точністю. Процес обчислень триває до тих пір, поки не буде виконана умова:

    | Xj (k) - Xj (k-1) | е, (i = l, n)

    Результати обчислень наведені в наступних таблицях:

    Метод простої ітерації

    e 0,0001 0,001 0,01 0.1 1
    X1 534,704 534,704 534,704 534,704 534,704
    X2 696,226 696,226 696,226 696,226 696,226
    хз 337,313 337,313 337,313 337,313 337,313
    X4 396,857 396,857 396,857 396,857 396,857
    кількість ітерацій 14 12 10 8 6

    метод Зейделя

    Процес обчислення в методі Зейделя триває до тих пір, поки не будуть виконані ті ж умови, що і в методі простої ітерації.

    Треба зауважити, що метод Зейделя сходиться до точного рішення швидше, ніж метод простої ітерації. метод Зейделя

    e 0,0001 0,001 0,01 0.1 1
    X1 534,704 534,704 534,704 534,704 534,704
    X2 696,226 696,226 696,226 696,226 696,226
    Х3 337,313 337,313 337,313 337,313 337,313
    X4 396,857 396,857 396,857 396,857 396,857
    кількість ітерацій 11 9 8 6 5

    На графіку показана залежність кількості ітерацій від точності рішення і застосовуваного методу.

    Дослідження числа ітерацій метод простої ітерації -метод Зейделя

    2. При розгляді міжгалузевого балансу з використанням натуральних одиниць виміру ми приходимо до натурального міжгалузевому балансу. Він має такий вигляд:

    Xj = Σxij + Zi, j = l, n;

    Xi = Σxij + Yi, i = l, n;

    xij = aij * Xj, i, j = 1, n

    Знайдемо виробничо-експлуатаційні потреби галузей при заданих прямих матеріальних витратах і обсягах валової продукції.


    a11x1 + a12x2 + a13x3 + a14x4

    a21x1 + a22x2 + a23x3 + a24x4

    a31x1 + a32x2 + a33x3 + a34x4

    a41x1 + a42x2 + a43x3 + a44x4


    0,11 * 534,704 0,10 * 696,226 0,06 * 337,313 0,15 * 369,857 58,869,62 20,2455,48

    0,05 * 534,7040,00 * 696,2260,04 * 337,3130,12 * 369,857 26,73013,4944,38


    0,15 * 534,7040,05 * 696,2260,04 * 337,3130,07 * 369,857 80,234,813,4925,89

    0,15 * 534,704 0,07 * 696,226 0,07 * 337,313 0,05 * 369,857 80,2 48,7423,6118,49

    Натуральний міжгалузевий баланс

    галузі А Б В Г Σ Y X
    А 58,8 69,62 20,24 55,48 102,7 350,01 452,708
    Б 13,58 9,51 12,58 31,44 67.І 250,01 317,127
    В 67,91 15,85 12,58 18,34 114,68 200.02 314,693
    Г 45,27 22,19 31,46 13,1 112,02 150,02 262,041
    Σ 158,45 79,26 56,62 102,18 396,51
    Z 294,26 237,86 258,07 159,86
    X 452,708 317,127 314,693 262,041

    У зведеному матеріальному балансі всі показники даються в грошовому або вартісному вираженні. При цьому кожен продукт оцінюється за єдиною ціною незалежно від того, де він використовується. Це головна умова зведеного матеріального балансу.

    Для того, щоб перейти від натурального балансу до вартісному помножимо кожне рівняння міжгалузевого балансу на відповідну ціну продукції галузі.


    отримуємо:

    Хi * Р i = Σаij, * Хj * Рi + Yi * Рi, i = l, n;

    Позначимо через:

    Xi = Xi * РІ-вартісне вираження валової продукції i-oй галузі;

    Yi = Yi * Pi- вартісне вираження кінцевої продукції;

    підставами:

    Xi = Σaij * Xj * (Pj / Pj) * Pi + Yi, i = l, n;

    X i = Σaij * X j + Y i; i = l, n;

    Коефіцієнти зведеного матеріального балансу величини ajj, рівні однойменним коефіцієнту натурального балансу помноженому на відношення ціни витрачається продукту до ціни виробленого продукту. Це відношення називається індексом відносної цінності двох продуктів. Воно показує у скільки разів одиниця витрачається продукту дорожче одиниці виробленого продукту.

    Xi = Σxj + Zj; j = 1, n.

    При цьому Zj = Zj так як натуральні одиниці виміру рівні вартісним.

    Знайдемо виробничо - експлуатаційні потреби для зведеного матеріального балансу:

    Xij = Xij * Pi, i = l, n;


    XllPl + X 12 P1 + X13Pl + X 14 P

    X21P 2 + X22P2 + X23P2 + X24P2

    X31P3 + X32P3 + X33P3 + X34P3

    X4lP4 + X42P4 + X43P4 + X44P 4


    31,69 * 5 31,71 * 5 0 * 5 39,3 * 5

    13,58 * 15 9,51 * 15 12,58 * 15 31,44 * 1

    67,91 * 5 15,85 * 5 12,58 * 5 18,34 * 5

    45,27 * 10 22,19 * 10 31,46 * 10 13,1 * 10


    158.45 158,55 0 196,5

    203,7 142,65188,7 471,6

    339,55 79,25 62,9 91,7

    452,7 221,9 314,6 131

    Знайдемо вартість валової продукції (Xj)

    Xi = Xi * P;

    452,708 * 5 2263,54

    317,127 * 154756,90

    Xi = 314,693 * 5 1573,46

    262,041 * 102620,41

    Знайдемо вартість кінцевої продукції (Yi):

    Yi = Yi * Pi


    350 * 5 1750

    Yi = 250 * 15 3750

    200 * 5 1000

    150 * 10 1500


    На основі вище знайдених даних таблиця вільного матеріального балансу матиме такий вигляд:

    галузь А Б В Г Σ Y X
    А 158.45 158.55 0 196.5 513.5 1750 2263.54
    Б 203.7 142.65 188.7 471.6 1006.65 3750 4756.90
    В 339.55 79.25 69.2 91.7 573.4 1000 1573.46
    Г 452.7 221.9 314.6 131 1120.2 1500 2620.41
    Σ 1154.4 602.35 566.2 890.8 3213.75
    Z 1471.29 3568 1290.36 1598.61
    X 2263.54 4756.90 1573. 46 2620.41

    3.Коеффіціентиbij- елементи матриці В і можуть бути визначені через коефіцієнти прямих матеріальних витрат (аij), тому що

    В = [Е n -А] ~ 1

    Для визначення матриці В позначимо [Еn - А] = С, тогдаС * В = Еn

    Значить, за правилами множення (рядок на стовпець) матриць, отримаємо:

    i = l, n; k = l, n;

    Отримуємо n систем рівнянь, в кожному з яких п рівнянь. Перша система дозволяє знайти компоненти першого стовпчика матриці В, друга - другого і т.д.

    Знайдемо елементи матриці С для заданих умов:

    [Е-А] = С


    0.07 0.10 0.00 0.15 0.93 -10 0 -0.15

    A = 0.03 0.03 0.04 0.12 C = -0.03 0.97 -0.04 -0.12

    0.15 0.05 0.04 0.07 -0.15 -0.05 0.96 -0.07

    0.10 0.07 0.10 0.05 -0/10 -0.07 -0.10 0.95

    Т.к.с * В = Еnзапішем системи рівнянь:

    0,93b13 - 0,10b23- 0b33- 0,15b43 = 0

    -0,03b13 + 0,97b23- 0,04b33 - 0,12b43 = 0

    -0,15b13- 0,05b23 + 0,96b33- 0,07b43 = 1

    -0,10b13- 0,07b23- 0,10b33 + 0,95b43 = 0

    0,93b14- 0,10b24- 0b34- 0,15b44 = 0

    -0,03b14 + 0,97b24- 0,04b34- 0,12b44 = 0

    -0,15b14- 0,05b24 + 0,96b34- 0,07b44 = 0

    -0,10b14- 0,07b24- 0,10b34 + 0,95b44 = 1

    Значення повних матеріальних витрат (bij) знайдені за методом Гаусса.

    1,1043 0,1290,0952 0,1925

    B = 0,0592 1,05060,0591 0,1464

    0,1858 0,08221,0573 0,1183

    0,1401 0,09970,1176 1,096

    4. Через коефіцієнти повних матеріальних витрат (by) і обсяги кінцевої продукції (Y;) можна визначити обсяги валової продукції (хij), використовуючи модель обсягів випуску, яка має наступний вигляд:

    X = B * Y;

    Xi = Σbij * Yi


    Таким чином, обсяги валової продукції дорівнюватимуть:


    452,73

    Х = 317,15

    314,68

    262,02

    Значення валової продукції, отримані за допомогою наближених методів, в нашому випадку і за методом простої ітерації, і за методом Зейделя рівні:

    452,708

    X = 317,127

    314,693

    262,041

    Таким чином, розбіжності результатів мають значення:

    Δx1 = -0,022

    Δх 2 = -0,023

    Δх 3 = 0,013

    Δх 4 = 0,021

    Незначні розбіжності в результатах можна пояснити тим, що при розрахунку були використані різні методи. При знаходженні обсягу валової продукції через коефіцієнти прямих матеріальних витрат (аij) використовувалися наближені методи, де рішення знаходиться з заданою точністю Е.

    При знаходженні обсягу валової продукції за допомогою коефіцієнтів повних матеріальних витрат (bij) використовувався точний метод розрахунку (метод Гаусса), який дозволяє визначити єдино точне значення.

    5. Щоб визначити, як змінюються ціни в галузях при зміні питомої умовно чистої продукції, застосовується модель рівноважних цін, яка має наступний вигляд:

    Рi = ​​Σаij * Рi + Zjj = l, n;

    гдеzj = -Zj / Xj, іzj- питома умовно - чиста продукція j-тій галузі, яка припадає на одиницю валової продукції цієї галузі.

    Р = А '* Р + Z, (E n -A') * P = Z

    Р * (En - А ') * (Еn- А') ~ 1 = (Еn- A ') ~ 1 * Z, значить Р = (Еn- А') ~ 1 * Z, а так як

    (Еn-А ') ~ 1 = В B' = (Еn- А ') ~ 1, то Р = B' * Z-це і є модель рівноважних цін.

    Матриця В '- матричний мультиплікатор цінового ефекту поширення.


    1,1043 0,0592 0,1858 0,1401

    В '= 0,129 1,0506 0,0822 0,0997

    0,0952 0,0591 1,0573 0,1183

    0,1925 0,1464 0,1176 1,096

    Знайдемо zj:

    Z1 = 1471,29 / 452,73 = 3,2

    Z 2 = 3568 / 317,15 = 11,2

    Z 3 = 1290,36 / 314,68 = 4,1

    Z 4 = 1598,61 / 262,02 = 6,1

    Для перевірки отриманих значень знайдемо ціни:

    P1 = b11 * Z1 + b 21 * Z 2 + b 31 * Z 3 + b 4 1 * Z 4

    P 2 = b12 * Z1 + b22 * Z 2 + b 32 * Z 3 + b 42 * Z 4

    Рз = b 13 * Z1 + b23 * Z 2 + b 33 * Z 3 + b 43 * Z 4

    P 4 = b 14 * Z1 + b 24 * Z 2 + b 34 * Z 3 + b 44 * Z 4, таким чином

    P1 = 1,1043 * 3,2 + 0,059 * 11,2 + 0,1858 * 4,1 + 0,1401 * 6,1 = 5

    P 2 = 0,129 * 3,2 + 1,0506 * 11,2 + 0,0822 * 4,1 + 0,0997 * 6,1 = 15

    P 3 = 0,0952 * 3,2 + 0,0591 * 11,2 + 1,0573 * 4,1 + 0,1183 * 6,1 = 5

    P 4 = 0,1925 * 3,2 + 0,1464 * 11,2 + 0,1176 * 4,1 + 1,096 * 6,1 = 10

    Знайдемо нові ціни:

    Pj = 0,05bij * Zi - 0,1 bij * Z 4 + Рi

    P1 = 0,05 * 1,1043 * 3,2-0, l * 0,1401 * 6, l + 5 = 5,16,

    P2 = 0,05 * 0,129 * 3,2-0,1 * 0,0997 * 6,1 + 15 = 14,96

    P3 = 0,05 * 0,0952 * 3,2-0,1 * 0,1183 * 6,1 + 5 = 4,95

    P4 = 0,05 * 0,1925 * 3,2-0,1 * 1,096 * 6,1 + 10 = 9,36

    Значення змін вийдуть:

    P1 = 0,16

    P 2 = -0,04

    P 3 = -0,05

    P 4 = -0,64

    В процентах:


    Pi = Pi / Pj * 100%

    P1 = 0,16 / 5 * 100% = 3,2%

    P 2 = -0,04 / 15 * 100% = -0,27%

    P 3 = -0,05 / 5 * 100% = -1%

    P4 = -0,64 / 10 * 100% = -6,4%

    З вище наведених розрахунків випливає, що збільшення величини питомо умовно - чистої продукції в секторі А на 5% і зниження в секторі Г на 10% призвело до зміни цін у всіх галузях економіки. Найбільше збільшення відбулося в секторі А - на 3,2%, найменше в секторі Г на -6,4%, а в секторах Б; В і Г ціни знизилися на 0,04; 0,05 і 0,64 відповідно.

    висновок

    На основі даної роботи можна простежити взаємозв'язки процесів, що відбуваються в економіці і оцінити вплив змін, як на кожен окремий сектор, так і на всю економіку в цілому.

    Застосований балансовий метод планування дозволяє пов'язати обсяг і структуру суспільних потреб з матеріальними, трудовими, фінансовими ресурсами, а також визначити основні пропорції відтворення в цілому в економіці, по галузях і економічним районам.

    Таким чином, слід сказати, що міжгалузевий баланс -це основа прогнозування розвитку економіки.


    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Міжгалузевий баланс виробництва і розподілу продукції галузей матеріального виробництва

    Скачати 20.45 Kb.