• z i = y i -p i, де y i
  • P = P лин + Р Нелін ± Е Нелін
  • (е, х) = 1, де е


  • Дата конвертації23.03.2017
    Розмір8.66 Kb.
    Типреферат

    Модель прогнозування параметрів фінансових ринків і оптимального управління інвестиційними портфелями

    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

    Пермського державного УНІВЕРСИТЕТ

    МОДЕЛЬ ПРОГНОЗУВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ФІНАНСОВИХ РИНКІВ І ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛІННЯ ІНВЕСТИЦІЙНИМ ПОРТФЕЛЕМ.

    виконав:

    перевірив:

    Перм 2000.

    Побудова математичної моделі прогнозування поведінки є важким завданням в зв'язку з сильним впливом політичних та інших проблем (вибори, природні катаклізми, спекуляції великих учасників ринку ...).

    В основі моделі лежить аналіз деяких критеріїв з подальшим виведенням про поведінку прибутковості і цінових показників. У набір критеріїв входять різні макро- і мікроекономічні показники, інформація з торгових майданчиків, експертні оцінки фахівців. Процедура прогнозування складається з етапів:

    1. Підготовка і попередня фільтрація даних;

    2. Апроксимація шуканої залежності лінійної функцією;

    3. Моделювання похибки за допомогою лінійної мережі.

    Але для підвищення точності моделі практикується нелінійний аналіз з використанням багатошарової однорідної нейронної мережі. Етапи проведення нелінійного аналізу в системі збігаються зі стандартними кроками при роботі з нейросетями.

    1-й етап. Підготовка вихідних даних.

    Вихідними даними є z i = y i -p i, де y i - реальне значення прогнозованої величини на деяку дату, p i - розраховане на цю дату за допомогою лінійного аналізу.

    2-й етап. Нормування вхідних сигналів.

    (1)

    де x i j - j-я координата деякого критерію X i, M [X i] - вибіркова оцінка середнього квадратичного відхилення.

    3-й етап. Вибір функції активації та архітектури нейронної мережі.

    Використовуються функції активації стандартного виду (сігмоідной, ступінчаста), а також наступного виду:

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    Архітектура нейронної мережі представлена ​​на малюнку:

    S 1

    f 1


    вектор

    вхідних

    S

    сигналів вектор

    вихідн.

    f 1

    S m

    вектор сигналів

    вхідних

    сигналів

    Введено наступні позначення: S j - лінійні суматори; f j - нелінійні функції; використовувані для апроксимації; S - підсумковий суматор.

    4-й етап. Вибір алгоритму навчання нейронної мережі, заснованого на одному з наступних методів: зворотного поширення помилки, градієнтного спуску, методу сполучених градієнтів, методі Ньютона, квазіньютоновском. Методи оцінюються за часом, що витрачається на навчання і за величиною похибки.

    5-й етап. Підсумкові обчислення меж прогнозованого значення:

    P = P лин + Р Нелін ± Е Нелін

    де Р - підсумкове прогнозоване значення, Р лин і Р Нелін значення лінійного та нелінійного аналізів. Е Нелін - похибка отримана на етапі нелінійного аналізу.

    Результати завдання прогнозування використовуються в побудованій на її основі завданню оптимального управління інвестиційним портфелем. В основі розробленої завдання управління ідея мінімізації трансакційних витрат по переводу портфеля в клас оптимальних.

    Використовуваний похід заснований на припущеннях, що ефективність інвестування в якийсь набір активів є реалізацією багатовимірної випадкової величини, математичне сподівання якої характеризує прибутковість (m = {m i} i = 1..n, де m i = M [R i], i = 1..n), матриця ковариаций - ризик (V = (V ij), i, j = 1..n, де V ij = M [(R i -m i) (R j -m j)], i , j = 1..n). Описані параметри (m, V) являють собою оцінку ринку і є або прогнозованою величиною, або задаються експертно. Кожному вектору Х, що описує відносний розподіл коштів в портфелі, можна поставити у відповідність пару оцінок: m x = (m, x), V x = (Vx, x). Величина m x являє собою середньозважену прибутковість портфеля, розподіл коштів в якому описується вектором Х величина V х (варіація портфеля [3,5]) є кількісною характеристикою ризику портфеля х. Введемо в розгляд оператор Q, чинний з простору R n в простір R 2 (критеріальна площину [3]), який ставить у відповідність вектору х пару чисел (m x, V x):

    Q: Rn-R2 Û "x Ì R n, x ® ((m, x), (Vx, x)). (7)

    У задачі управління допустимими вважаються тільки стандартні портфелі, тобто так звані портфелі без коротких позицій. Правда це накладає на вектор х два обмеження: нормирующее умова (е, х) = 1, де е - одиничний вектор розмірності n, і умова невід'ємності частки в портфелі, х> = 0. Точки задовольняють цим умовам утворюють d в просторі R n так званий стандартний (n-1) -мірний симплекс. Позначимо його D.

    D = {x Ì R n ½ (e, x) = 1, x ³ 0}

    Чином симплекса в критеріальної площині буде замкнутий обмежене безліч оцінок допустимих портфелів. Нижня межа цього безлічі являє собою опуклу вниз криву, яка характеризує Парето - ефективний з точки зору критеріїв вибір інвестора (ефективна межа [3], [5]). Прообразом ефективної кордону в просторі R n буде ефективне безліч портфелів [5]. Позначимо його як y. Дане безліч є опуклим: лінійна комбінація ефективних портфелів також являє собою ефективний портфель [3].

    Нехай в деякий момент часу у нас є портфель, розподіл коштів в якому описується вектором х. Тоді завдання управління можна сформулювати в наступному вигляді: знайти такий елемент y, що належить y, що r (y, x). Іншими словами, для заданої точки х потрібно знайти найближчий елемент y, що належить множині Y. У просторі R n справедлива теорема, що доводить існування і єдиність елемента найкращого наближення х елементами множини Y [6]. Метрика (поняття відстані) може бути введена в такий спосіб:

    r (x, y) = a S i = 1, n sup (y i -x i, 0) + b S i = 1..n sup (x i -y i, 0), (9)

    де a> 0 - відносна величина витрат при покупці, b> 0 - відносна величина витрат при продажу активу.

    література

    1. Збірник статей до 30-ти річчя кафедри ЕК. ПГУ.

    2. Івлієв СВ Модель прогнозування ринку цінних паперів. 6-я Всеросійська студентська конференція «Актуальні проблеми економіки Росії»: Сб.тез.докл. Воронеж, 2000..

    3. Івлієв СВ Модель оптимального управління портфелем цінних паперів. Там же.


    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Модель прогнозування параметрів фінансових ринків і оптимального управління інвестиційними портфелями