• Вступ
  • 2.1. Постановка задачі
  • ВИСНОВОК
  • Ринок робочої сили
  • Ринок товарів
  • 2.2. Визначення параметрів рівняння регресії з
  • Використовуючи наявні в таблиці 5 дані про величини C t і I t, знаходимо за допомогою МНК незсунені оцінки a * і b * з рівняння


  • Дата конвертації24.03.2017
    Розмір39.94 Kb.
    ТипЛабораторна робота

    Скачати 39.94 Kb.

    Модель ринкової економіки Кейнса 2

    ЛЕНІНГРАДСЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ЕКОНОМІКИ І ФІНАНСІВ

    факультет менеджменту

    Кафедра вищої математики

    ЗВІТ

    про лабораторній роботі № 5

    з дисципліни: «Економіко-математичне моделювання»

    на тему: «Модель ринкової економіки Кейнса»

    варіант № 3

    виконав

    студент денного відділення

    факультету менеджменту

    II курсу 241 групи

    Погосян Т.Р.

    Гатчина

    2006

    зміст

    Вступ

    ГЛАВА 1. ВИЗНАЧЕННЯ УМОВ РІВНОВАГИ НА РИНКАХ ГРОШЕЙ І ТОВАРІВ

    1.1. Постановка задачі

    1.2. Алгоритм обчислення показників і економічний аналіз отриманих результатів

    ГЛАВА 2. ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ МОДЕЛІ

    2.1. Постановка задачі

    2.2. Визначення параметрів рівняння регресії з використанням КМНК

    2.3 Визначення параметрів рівняння регресії з використанням МНК

    2.4. Економічний аналіз отриманих результатів

    ВИСНОВОК

    Список використаних джерел

    ДОДАТКИ

    Вступ

    Класична модель давала відповідь на задачу пошуку рівноваги в економіці в умовах повної зайнятості. У моделі Кейнса показано, що рівновага при повній зайнятості не є загальним випадком. Загальний випадок - це рівновага при наявності безробіття, а повна зайнятість лише особливий випадок. Але як прийти до рівноваги, якщо економіка при певному збігу обставин далеко відійшла від рівноважного стану і характеризується масовим безробіттям? Щоб досягти бажаного стану повної зайнятості, держава зобов'язана проводити особливу політику щодо її досягнення, оскільки автоматично діючі ринкові сили без цієї підтримки не гарантують її досягнення. Розглянемо, як визначається рівноважний стан економіки в моделі, запропонованої Кейнсом.

    Метою даної роботи є визначення умов рівноваги на ринках грошей і товарів, а також визначення параметрів моделі непрямим методом найменших квадратів.

    Дана робота складається з вступу, двох розділів, висновків та двох додатків.

    Перша глава присвячена визначенню умов рівноваги на ринках грошей і товарів, дається постановка задачі, обчислюються показники, і дається економічний аналіз отриманих результатів.

    Другий розділ роботи присвячена визначенню параметрів рівняння функції споживання в простій кейнсіанської моделі формування доходів, визначаються параметри рівняння регресії непрямим методом найменших квадратів, а також дається економічний аналіз отриманих результатів.

    ГЛАВА 1. ВИЗНАЧЕННЯ УМОВ РІВНОВАГИ НА РИНКАХ ГРОШЕЙ І ТОВАРІВ

    1.1. Постановка задачі

    У моделі передбачається, що існує три види активів: гроші, облігації, фізичний капітал. Відносна ціна грошей, виражена в облігаціях, - це ставка відсотка за облігаціями. Передбачається, що в умовах рівноваги норма прибутку на фізичний капітал (тобто на наявний запас інвестиційних товарів) дорівнює ставці доходу за облігаціями.

    Таким чином, з'являється можливість простежити, як грошово-кредитна політика впливає на виробництво. Наприклад, збільшення грошової маси шляхом друкування нових грошей змінює пропорції обміну між грошима і облігаціями. Якщо грошей стане більше, їх будуть зберігати тільки при зниженні норми відсотка на облігації (альтернативний вид активів), при цьому норма прибутку також повинна знизитися, оскільки облігації і капітал - близькі предмети.

    Розглянемо тепер критерій максимуму прибутку по відношенню до капіталу (фондів) при фіксованому рівні зайнятості. Прибуток визначається за формулою:

    П = p * F (K, L) - r * К, (1.1)
    де р - ціна одиниці валового внутрішнього продукту;

    К - капітал, залучений у виробництво;

    L - трудові ресурси, залучені у виробництво;

    r - норма прибутку (ставка відсотка).

    Необхідна умова екстремуму:

    , (1.2)

    оскільки , То дійсно отримаємо умову максимуму

    (1.3)

    тобто гранична продуктивність фондів у вартісному вигляді дорівнює нормі прибутку (ставці відсотка).

    Таким чином, падіння норми прибутку згідно (1.3) означає падіння граничного продукту капіталу, а оскільки граничний продукт падає з ростом К, то падіння норми прибутку з необхідністю передбачає збільшення попиту на інвестиційні товари, отже, і на товари в цілому. Простеживши всю причинно-наслідковий ланцюжок, бачимо, що порівняно невелике збільшення грошової маси призводить до зростання попиту на товари, відповідно, до зростання пропозиції товарів, тобто до збільшення кінцевого продукту.

    Розглянемо більш докладно ринок праці в моделі Кейнса. Нагадаємо, що в класичній моделі рівновага наступало при повній зайнятості, і рівноважне значення реальної заробітної плати визначалося з умови:

    (1.4)

    При цьому рівноважний кінцевий продукт визначається формулою: Y 0 = F (K, L 0), де L 0 - число зайнятих при повній зайнятості. Припустимо тепер, що з певних причин попит Е (на продукцію) виявився меншим за пропозицію Y 0 при повній зайнятості. У цьому випадку, як вважав Кейнс, фактично вироблений кінцевий продукт Y дорівнюватиме попиту: Y = E. Таким чином, фактична зайнятість буде менше повної зайнятості Y 0. Це негайно вплине на ринок робочої сили в зв'язку з тим, що за інших рівних умов менший обсяг продукту можна зробити за допомогою меншого числа робочих, тобто L 0.

    Таким чином, якщо в класичній моделі реальна заробітна плата (w / p) 0 визначала число зайнятих , То в моделі Кейнса попит на товари Е визначає рівень зайнятості L. При цьому ΔL = L 0 - L і є той рівень безробіття, який диктується ринками грошей і товарів.

    Справа в тому, що виробники не можуть продати стільки, скільки вони хотіли б, але виробляють і продають тільки в обсязі попиту. Тому крива попиту на робочу силу, яка виводилася в припущенні максимізації прибутку, не може бути застосована.

    Отже, основні нововведення моделі Кейнса порівняно з класичною моделлю полягають у наступному:

    1. Рівновага на ринку товарів досягається при рівності планованого попиту і фактичної пропозиції.

    2. Фактичний попит на робочу силу визначається фактично затребуваним продуктом, і, отже, рівновага на ринку робочої сили може бути досягнуто тоді, коли ринок товарів перебуває в рівновазі.

    В цілому модель Кейнса можна записати в наступному вигляді:

    Ринок робочої сили:

    L S = L S (w / p), L D = L D (Y 0). (1.5)

    Ринок грошей:

    M S = M S; M D = k * p * Y + Lq (r), <0, (1.6)

    M S = M D, (1.7)

    де Lq (r) - попит на облігації в залежності від відсоткової ставки.

    Ринок товарів:

    Y = Y (L), E = C (Y) + I (r), (1.8)

    Y = E. (1.9)

    При дослідженні поведінки економіки формули (1.5) - (1.9) повинні бути замінені конкретними залежностями, що відображають поведінку ринків.

    Розглянемо рівновагу на ринку товарів, вважаючи, що залежно C (Y), I (r) лінійні. У цьому випадку попит на споживчі товари зростає лінійно з ростом пропозиції товарів:

    C (Y) = a + b * Y, (1.10)

    де а> 0, 0

    Попит на інвестиційні товари лінійно убуває з ростом норми відсотка:

    I (r) = d - f * r, (1.11)

    де d> 0, f> 0.

    У цьому випадку умова рівноваги (1.9) запишеться в такій формі:

    , (1.12)

    звідки

    , (1.13)

    тобто крива рівноваги на ринку товарів (крива IS) є лінійно-спадною функцією r і, отже, при фіксованому значенні r є єдине рівноважне значення Y G (r).

    Розглянемо тепер рівновагу на ринку грошей в припущенні, що попит на облігації Lq (r) лине:

    Lq (r) = h - j * r. (1.14)

    Умова рівноваги (1.7) при цьому запишеться в наступному вигляді:

    . (1.15)

    Таким чином, крива рівноваги на ринку грошей (крива LM) є зростаючою лінійною функцією r, отже, при фіксованому r є єдине рівноважне значення Y M (r).

    Загальна рівновага на ринках грошей і товарів досягається в тому випадку, коли:

    Y G (r 0) = Y M (r 0) = Y 0, (1.16)

    причому точка рівноваги (Y 0, r 0), тобто точка перетину кривих IS і LM єдина.

    Загальна картина рівноваги може бути представлена ​​графічно. При цьому в першому квадраті зображені криві IS і LM, а в четвертому квадраті виробнича функція економіки ПФ як функція трудових ресурсів, в третьому - криві попиту L D і пропозиції L S на робочу силу.

    Мал. 1.

    На рис. 1. прийняті наступні позначення:

    - R 0, Y 0, L 0, (w / p) 0, (w / p) n - відповідно, відсоткова ставка, кінцевий продукт, зайнятість, максимальний і мінімальний рівні реальної заробітної плати при неповної зайнятості;

    - R 0, Y 0, L 0, (w / p) 0 - відповідно, відсоткова ставка, кінцевий продукт, зайнятість, рівень реальної заробітної плати при повній зайнятості.

    Причинні зв'язку спрямовані від ринків товарів і грошей до ринку робочої сили через виробничу функцію. Причому ринок праці не є визначеним. Сукупна рівновагу на ринках грошей і товарів однозначно визначає фактичну потребу в робочій силі Y 0 = F (K, L 0) і, якщо класична модель передбачає автоматичну тенденцію до повної зайнятості, то в моделі Кейнса такої немає.

    Дійсно, нехай рівновага встановилася при зайнятості L 0 0. Тоді, для того щоб домогтися повної зайнятості L 0, треба збільшити випуск продукції до Y 0 = F (K, L 0), що вимагало б змістити криву LM в положення LM 0. Як це видно з (1.15), таке зміщення можна забезпечити при екзогенно заданому пропозиції грошей M S і фіксованих коефіцієнтах k і h тільки шляхом зниження цін р, але ніякого механізму зниження цін при фіксованій ставці заробітної плати w 0 в моделі Кейнса не закладено. Отже, для переходу до повної зайнятості потрібна спеціальна державна політика.

    І ще одна особливість: рівень планованих витрат Е буває настільки високий, що виробництво Y не може досягти цього рівня. Це відбувається тоді, коли точка перетину кривих IS і LM має від'ємне значення норми відсотка.

    Корекцією підходу Кейнса є монетаристский підхід до аналізу економіки, розвинений на початку 70-х років XX ст. Фридменом. Суть відмінності в підходах Кейнса і Фрідмена в наступному. Кейнс вважав, що найзначніший вплив на рух основних макроекономічних показників робить попит на товари, в той час як, на думку Фрідмена, головне - це контроль над пропозицією грошей.

    Монетаристи вважають, що спекулятивний попит на гроші не залежить від ставки відсотка, тому збільшення пропозиції грошей призводить до зростання цін, але не обсягів виробництва, як це слід було б з моделі Кейнса. Монетаристи вважають, що грошово-кредитна політика не може вплинути в довгостроковому плані на реальний обсяг виробництва і безробіття, хоча в короткостроковому плані це можливо.

    Як свідчить досвід Росії та інших країн, іноді виправдовувався підхід Кейнса, іноді підхід Фрідмена. При малої і контрольованою державою інфляції діє кейнсіанський підхід. При гіперінфляції та слабкий контроль держави діє монетаристский підхід.

    1.2. Алгоритм обчислення показників і економічний аналіз отриманих результатів

    Як вивчається береться економіка умовного об'єкта.

    Вихідні дані наведені в таблиці 1:

    Таблиця 1

    a

    d

    f

    b

    M S

    k

    h

    j

    p

    A

    127500

    85000

    229500

    0,31

    11000

    0,25

    5100

    19800

    0,3

    2700

    0,51

    За заданим в таблиці 1 значень: a, b, d, f, використовуючи табличний редактор Excel, розраховуємо за формулою (1.13) залежність Y G = F 1 (r). Значення r задаємо в межах від 0 до 1,0 з кроком Δr = 0,05. Результати обчислень представлені в таблиці 2:

    Таблиця 2

    r

    Y G

    0

    307971

    0,05

    291340,58

    0,1

    274710,14

    0,15

    258079,71

    0,2

    241449,28

    0,25

    224818,84

    0,3

    208188,41

    0,35

    191557,97

    0,4

    174927,54

    0,45

    158297,10

    0,5

    141666,67

    0,55

    125036,23

    0,6

    108405,80

    0,65

    91775,36

    0,7

    75144,93

    0,75

    58514,49

    0,8

    41884,06

    0,85

    25253,62

    0,9

    8623,19

    0,95

    -8007,25

    1

    -24637,68

    Аналогічно проводимо розрахунки значень функції Y М = F 2 (r), використовуючи формулу (1.15). Чисельні значення M S, h, j, k, p наведені в таблиці 1.

    Результати обчислень наведені в таблиці 3:

    Таблиця 3

    r

    Y M

    0

    78666,67

    0,05

    91866,67

    0,1

    105066,67

    0,15

    118266,67

    0,2

    131466,67

    0,25

    144666,67

    0,3

    157866,67

    0,35

    171066,67

    0,4

    184266,67

    0,45

    197466,67

    0,5

    210666,67

    0,55

    223866,67

    0,6

    237066,67

    0,65

    250266,67

    0,7

    263466,67

    0,75

    276666,67

    0,8

    289866,67

    0,85

    303066,67

    0,9

    316266,67

    0,95

    329466,67

    1

    342666,67

    За отриманими даними будуємо графіки залежностей Y G = F 1 (r) і Y М = F 2 (r), застосувавши «Майстер діаграм» табличного редактора Excel (Додаток 1). За точці перетину цих графіків знаходимо велічіниY 0 і r 0, що визначають рівновагу на ринках грошей і товарів:

    r 0

    0,4

    Y G 0

    184266,67


    Виходячи з умови рівноваги на ринках грошей і товарів, визначаємо аналітичним шляхом величину r 0 за формулою:

    За формулою (1.17) отримуємо: r 0 = 0,38

    Порівнюючи отримане значення r 0 багатозначно r 0, знайденим графічним шляхом, робимо висновок, що вони збігаються. Підставляємо значення r 0 в формули (1.13) і (1.15) і знаходимо аналітичне значення Y 0. Аналітичне значення Y 0 = 180134,09. Порівнюючи його з Y 0, отриманим графічним шляхом, робимо висновок, що вони практично збігаються.

    Використовуючи виробничу функцію виду:

    Y = A * L , (1.18)

    знаходимо величину L 0 за формулою:

    (1.19)

    Значення величин A і берём з таблиці 1. За формулою (1.19) отримуємо:

    L 0 = 3775,08.

    Розраховуємо за формулою (1.18) виробничу функцію Y = F 3 (L) і будуємо її графік, використовуючи можливості табличного редактора Excel (Додаток 2). Результати обчислень наведені в таблиці 4:

    Таблиця 4

    L

    Y

    0

    0

    1000

    87138,73

    2000

    124953,04

    3000

    154281,66

    4000

    179177,07

    5000

    201222,08

    6000

    221232,99

    7000

    239696,79

    8000

    256931,9

    9000

    273160,15

    10000

    288543,46

    11000

    303204,36

    12000

    317238,21

    13000

    330721,01

    14000

    343714,47

    15000

    356269,54

    16000

    368428,85

    17000

    380228,51

    18000

    391699,43

    19000

    402868,32

    20000

    413758,41

    За значенням Y 0 знаходимо графічним шляхом величину L 0.Графічне значення L 0 = 3775,08. Порівнюючи його із значенням L 0, отриманим аналітично, робимо висновок, що вони збігаються.

    ГЛАВА 2. ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ МОДЕЛІ

    2.1. Постановка задачі

    У даній роботі необхідно визначити в простій кейнсіанської моделі формування доходів параметри рівняння функції споживання. Вихідна система рівнянь має вигляд:

    C t = a + b * Y t + u t; (2.1)

    Y t = C t + I t, (2.2)

    де t - індекс, який вказує на те, що рівняння (2.1), (2.2) є системою одночасних рівнянь для моментів часу t 1 -t n;

    u t - випадкова складова;

    C t, Y t - функції споживання і доходу, відповідно є ендогенними змінними;

    I t - екзогенно задана функція, що відображає інвестиційний попит.

    Змінні C t і Y t є ендогенними. Ендогенної вважається та змінна, значення якої визначається всередині рівняння регресії, всередині моделі. Як екзогенної змінної в даній задачі виступають інвестиції I t. Екзогенної є та змінна, значення якої визначається поза рівняння регресії, поза моделі і тому береться як задана.

    Параметри рівняння регресії необхідно визначити двома способами:

    · Непрямим методом найменших квадратів;

    · Прямим методом найменших квадратів.

    2.2. Визначення параметрів рівняння регресії з
    використанням КМНК

    Вихідні значення величин C t і I t представлені в таблиці 5:

    Таблиця 5

    t

    C t

    I t

    1

    220063

    85000

    2

    231 828

    78115

    3

    207359

    71230

    4

    218337

    64345

    5

    207851

    57460

    6

    202994

    50575

    7

    195524

    43690

    8

    203944

    36805

    9

    201672

    29920

    10

    186648

    23035

    11

    187864

    16150

    12

    185659

    9265

    13

    193932

    2380

    14

    187232

    85

    Методом найменших квадратів (МНК) з рівняння (2.1) знайти параметри a і b неможливо, так як оцінки будуть зміщеними. У зв'язку з цим необхідно використовувати непрямий метод найменших квадратів (КМНК).

    Для цього ендогенні змінні C t, Y t висловлюємо через екзогенну змінну I t. З цією метою підставляємо вираз (2.1) в (2.2):

    Y t = a + b * Y t + u t + I t, (2.3)

    звідси отримуємо:

    (2.4)

    Підставляємо вираз (2.4) в рівняння (2.1) і отримуємо:

    (2.5)

    Дане рівняння не містить в правій частині ендогенних змінних, а має тільки екзогенну змінну у вигляді I t (інвестицій). Екзогенна змінна не корелює з випадковою складовою u t і, отже, параметри цього рівняння можуть бути знайдені за допомогою МНК.

    Уявімо це рівняння в наступному вигляді:

    (2.6)

    де

    (2.7)

    Використовуючи наявні в таблиці 5 дані про величини C t і I t, знаходимо за допомогою МНК незсунені оцінки a * і b * з рівняння:

    C t = a 1 + b 1 I t, (2.8)

    де a 1 - несмещенная оцінка a *;

    b 1 - несмещенная оцінка b *.

    Для цих цілей застосовуємо наявний в табличному редакторі Excel пакет прикладних програм, який реалізує визначення параметрів рівняння регресії методом найменших квадратів. Активізація цього методу проводиться командами: «Сервіс» - «Аналіз даних» - «Регресія».

    a 1

    b 1

    184280,63

    0,44

    Після визначення значень a 1 і b 1 необхідно визначити незсунені оцінки величин a і b, використавши співвідношення:

    , (2.9)

    де a ", b" - відповідно незсунені оцінки a, b.

    Самі значення величин a ", b" визначаємо за формулами:

    (2.10)

    a "

    b "

    127811,09

    0,31

    Використавши знайдені значення a "і b", записуємо рівняння функції споживання (2.1):

    C (t) = 127811,09 + 0,31 * Y t + u t.

    Порівнюємо знайдені за формулою (2.10) значення a b" з величинами a і b, заданими в таблиці 1 (a табл. = 127500, b табл. = 0,31) і розраховуємо відсотки розбіжності даних величин за формулами:

    (2.11)

    ,

    .

    2.3. Визначення параметрів рівняння регресії з використанням МНК

    Для визначення параметрів рівняння регресії за допомогою прямого МНК, необхідно визначити за формулою (2.2) значення величин Y t (для t в межах від t1 до t14), використовуючи значення C t і I t з таблиці 5. Отримані значення заносимо в таблицю 6.

    Таблиця 6

    t

    Y t

    1

    305063

    2

    309943

    3

    278589

    4

    282682

    5

    265311

    6

    253569

    7

    239214

    8

    240749

    9

    231592

    10

    209683

    11

    204014

    12

    194924

    13

    196312

    14

    187317

    Прийнявши в якості вихідних даних наявні значення C t і Y t, визначаємо за допомогою МНК зміщені оцінки a см і b см величин a і b, використовуючи рівняння (2.1). Для цього використовуємо наявний в табличному редакторі Excel пакет прикладних програм, який реалізує визначення параметрів рівняння регресії методом найменших квадратів. Активація цього методу здійснюється командами: «Сервіс» - «Аналіз даних» - «Регресія».

    У розглянутій задачі:

    a см

    b см

    123638,32

    0,32

    Далі порівнюємо отримані значення a см і b см з табличними значеннями a і b, і знаходимо відсотки розбіжності даних величин за формулами:

    (2.12)

    ,

    .

    2.4. Економічний аналіз отриманих результатів

    Порівнюючи значення відсотків розбіжності параметрів моделі, отриманих в разі визначення рівняння регресії за допомогою КМНК (для a - 0,24%, для b -1,15%) і за допомогою МНК (для a -3,03%, для b -4 , 39%), видно, що в першому випадку відсотки розбіжності значно менше, ніж у другому. Це говорить про те, що при використанні КМНК отримане рівняння регресії більш точне, ніж рівняння регресії, отримане за допомогою МНК.

    Оцінка достовірності залежності C t від a і b проводиться за величиною R 2 (коефіцієнт множинної детермінації). Отримане в першому випадку значення R 2 = 0,79 менше значення R 2 = 0,90, отриманого в другому випадку. Але обидва ці значення близькі до одиниці і підтверджують достовірність наявності залежності. У другому випадку достовірність залежності вище.

    Оцінка значущості рівняння регресії в цілому дається за допомогою F-критерію Фішера. При цьому висувається нульова гіпотеза Н о, що коефіцієнт регресії b дорівнює нулю. У цьому завданню значимість F при знаходженні рівняння регресії методом КМНК дорівнює 2,33E-05, а при знаходженні рівняння регресії методом МНК вона дорівнює 2,35E-07. Обидва значення близькі до нуля, тобто така ймовірність прийняття нульової гіпотези. Отже, в обох випадках нульову гіпотезу можна відкинути, особливо для рівняння регресії, знайденого за допомогою МНК.

    Оцінка достовірності та статистичної значущості коефіцієнтів рівняння регресії проводиться за t-критерієм Стьюдента. В обох випадках значення t - критерію Стьюдента перевищує його табличне значення, що говорить про достовірність коефіцієнтів рівнянь регресій.

    висновок

    У даній роботі була розглянута кейнсіанська модель в якій передбачається, що існує три види активів: гроші, облігації, фізичний капітал.

    Були проведені розрахунки різних показників, побудова графіків і знаходження графічних значень цих показників і було вироблено порівняння графічних значень показників з розрахунковими. В результаті отримали, що графічні та розрахункові показники практично збігаються.

    У даній роботі було також проведено визначення параметрів рівняння регресії двома способами:

    · Непрямим методом найменших квадратів;

    · Прямим методом найменших квадратів.

    Порівнюючи отримані результати, можна зробити висновок про те, що при визначенні параметрів моделі за допомогою непрямого МНК отримане рівняння регресії більш точне, ніж рівняння регресії, отримане за допомогою прямого МНК, і коефіцієнти рівняння регресії є найбільш достовірними і статистично значущими.

    Список використаної літератури

    1. Венецкий І.Г., Венецкая В.І. Основні математико-статистичні поняття і формули в економічному аналізі.

    2. Колеман В.А. Математична економіка: підручник для вузів. - М: ЮНИТИ, 1998. - 240 с.

    3. Курицький, Пошук оптимальних рішень в EXCEL - М., 2000., 245 с.

    4. Пучков В.Ф. Математичні моделі макроекономіки: навчальний посібник. -Гатчіна: Видавництво ЛОІЕФ, 2005. - 157 с.

    5. Економіко-математичні методи і прикладні моделі: Уч. посібник / В.В. Федосєєв, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайітбегов і ін .; Під ред. В.В. Федосєєва. - М .: ЮНИТИ

    ДОДАТОК 1


    ДОДАТОК 2