Дата конвертації01.08.2018
Розмір12.6 Kb.
Типреферат

Модель розширюється економіки Неймана

Модель розширюється економіки Неймана

Класична (вихідна) модель Неймана будується при таких передумовах:

1. економіка, яка характеризується лінійної технологією, складається з галузей, кожна з яких має кінцевим числом виробничих процесів, тобто випускається декілька видів товарів, причому допускається спільна діяльність галузей;

2. виробничі процеси розгортаються в часі, причому здійснення витрат і випуск готової продукції розділені тимчасовим лагом;

3. для виробництва в даний період можна витрачати тільки ті продукти, які були вироблені в попередньому періоді часу, первинні чинники не беруть участь;

4. попит населення на товари і, відповідно, кінцеве споживання в явному вигляді не виділяються;

5. ціни товарів змінюються в часі.

Перейдемо до опису моделі Неймана. На дискретно часовому інтервалі [0, Т] з точками t = 0,1, ......, Т розглядається виробництво, в якому n видів витрат за допомогою m технологічних процесів перетворюються в n видів продукції. Ми не будемо вказувати число галузей, так як в подальшому не знадобиться підкреслювати приналежність товарів або технологій до конкретних галузей. У моделі Леонтьєва технологічні коефіцієнти були віднесені до одиниці продукту. У моделі Неймана, приймаючи в якості виробничих одиниць не галузям, а технологічні процеси, зручно віднести ці коефіцієнти до інтенсивності виробничих процесів.

Інтенсивністю виробничого процесу j називається обсяг продуктів, що випускаються цим процесом за одиницю часу. Рівень інтенсивності j -го процесу в момент часу t позначимо через y t J (j = 1, ..., m). Зауважимо, що y t J є вектором, число компонент якого відповідає числу випущених j -им процесом видів товарів і y t J ≥0.

Припустимо, що функціонування j -го процесу (j = 1, ..., m) з одиничною інтенсивністю вимагає витрат продуктів в кількості

а 1 j, а 2 j, .... , А nj,

і дає випуск товарів в кількості

b 1 j, b 2 j, .... , B nj,

Введемо позначення а j = 1 j, а 2 j, ...., А nj), b j = (b 1 j, b 2 j, ...., B nj). Пара j, b j) характеризує технологічний потенціал, закладений в j -му процесі (його функціонування з одиничною інтенсивністю). Тому пару j, b j) можна назвати базисом j -го виробничого процесу, маючи на увазі, що для будь-якої інтенсивності y t J відповідну пару витрати-випуск можна виразити як j y t J, b j y t J). Тому послідовність пар

1, b 1),2, b 2),....... , (А m, b m), (6.4.1)

що представляють собою витрати і випуски всіх виробничих процесів в умовах їх функціонування з одиничними інтенсивностями, будемо називати базисними процесами.

Все m базисних процесів описуються двома матрицями

А = а 11 а 12.... а 1 m

а 21 а 22.... а 2 m

... ... ... ...

а n1 а n2.... а nm,


В = b 11 b 12.... b 1 m

b 21 b 22.... b 2 m

... ... ... ...

b n 1 b n 2.... b nm

де A- матриця витрат, B- матриця випуску. Вектор називається вектором інтенсивностей. Відповідні цьому вектору витрати і випуски по всіх m процесам можна отримати як лінійну комбінацію базисних процесів (6.4.1) з коефіцієнтами :

(6.4.2)

Кажуть, що у виробничому процесі базисні процеси (6.4.1) беруть участь з інтенсивностями . Як видно з (6.4.2), неймановская технологія, описувана двома матрицями A і B одиничних рівнів витрат і випуску, є лінійної. Розглядаючи всі допустимі "суміші" базисних процесів, отримуємо розширене безліч виробничих процесів

, (6.4.3)

яке і відображає допустимість спільної діяльності галузей. Можливість спільного виробництва декількох продуктів в одному процесі випливає з того, що в кожному процесі j може бути відмінною від нуля більш ніж одна з величин . Безліч (6.4.3) являє собою неймановскую технологію в статиці (в момент t). Якщо в матриці A покласти n = m, матрицю B ототожнити з одиничною матрицею, а інтерпретувати як вектор валового випуску, то (6.4.2) перетворюється в Леонтійовському технологію.

Продовжимо опис моделі Неймана. витрати в момент t не можуть перевищувати випуску , Відповідного попереднього моменту t-1 (рис. 6.3).

час ... t-1 t t + 1 ...
витрати
випуск

Мал. 6.3. Послідовність витрат і випусків.

Тому їх необхідно виконувати умови:

(6.4.4)

де - вектор запасів товарів на початок планованого періоду.

позначимо через , Вектор цін товарів. Нерівність (6.4.4) можна трактувати як неперевищення попиту над пропозицією в момент t. Тому в вартісному вираженні (у цінах моменту t) має бути:

(6.4.5)

Прибуток базисного процесу на відрізку [t-1, T] дорівнює величині

, Тобто витрати здійснюються за ціною початку періоду, а готова продукція - за ціною моменту її реалізації. Таким чином, витрати по всіх базисним процесам можна записати як , А виручку - як (Рис. 6.4).

час ... t-1 t t + 1 ...
витрати
виручка

Мал. 6.4. Послідовність витрат і виручки.

Будемо говорити, що базисні процеси незбиткове, якщо , Неприбуткові - якщо

(6.4.6)

У моделі Неймана передбачається неприбутковість базисних процесів. Це пояснюється тим, що витрати і виручки розведені в часі, тобто відносяться до різних моментів часу, і в разі розширення економіки "характерний випадок падіння цін"

, Тобто купівельна спроможність грошей в момент t буде вище, ніж в момент t-1. З таким обґрунтуванням можна погодитися або не погодитися. Головна ж причина неприбутковості базисних процесів закладена у визначенні економічної рівноваги. Пояснимо це трохи докладніше.

Основний предмет дослідження Дж. Фон Неймана - це можливість існування рівноваги в розглянутій їм динамічної моделі економіки при заданих в кожен момент цінах. При рівновазі в умовах досконалої конкуренції має місце вартісної баланс. Таким чином, в умовах рівноваги не створюється ніякого прибутку, і нерівність (6.4.6) є відображенням цього факту. Тому, якщо в (6.4.6) для деякого базисного процесу j має місце суворе нерівність, т.е. пропозиція перевищує попит:

то повинно бути . Інакше кажучи, відсутність "негативною прибутку" забезпечується нульовий інтенсивністю.

Звідси отримуємо

(6.4.7)

Опис моделі Неймана завершено. Сукупність нерівностей і рівнянь (6.4.4) - (6.4.7):

(6.4.8)

де і - матриці витрат і випуску відповідно, називається (динамічної) моделлю Неймана.