• 6. Оптимізація мережевих моделей за критерієм «час-витрати»
  • 6.1. Методика оптимізації мережевих моделей за критерієм «Час - витрати»
  • Загальна схема проведення оптимізації «час-витрати»
  • 6.2 Приклад проведення оптимізації мережевої моделі за критерієм «Час - витрати»
  • 7. Варіанти завдань по темі «Оптимізація мережевих моделей за критерієм« Час-витрати »


  • Дата конвертації03.06.2017
    Розмір27.03 Kb.
    Типлекція

    Скачати 27.03 Kb.

    Моделі мережевого планування і управління

    td>

    C, F

    6

    7

    14

    Знайдіть:

    § яка очікувана тривалість проекту;

    § наскільки ймовірним є те, що проект буде завершений за 21 тиждень;

    § наскільки ймовірним є те, що проект буде завершений за 25 тижнів.

    6. Оптимізація мережевих моделей за критерієм «час-витрати»

    Оптимізація мережевого графіка представляє процес поліпшення організації виконання комплексу робіт з урахуванням терміну його виконання. Вона проводиться з метою скорочення довжини критичного шляху, раціонального використання ресурсів.

    В першу чергу приймаються заходи по скороченню тривалості робіт, що знаходяться на критичному шляху. Це досягається: перерозподілом всіх видів ресурсів, як тимчасових (використання резервів часу некритичних шляхів), так і трудових, матеріальних, енергетичних; скороченням трудомісткості критичних робіт за рахунок передачі частини робіт на інші шляхи, що мають резерви часу; паралельним виконанням робіт критичного шляху; зміною складу робіт і структури мережі.

    У процесі скорочення тривалості робіт критичний шлях може змінитися і в подальшому процес оптимізації буде спрямований на скорочення тривалості робіт нового критичного шляху і так буде тривати до отримання задовільного результату. В ідеалі довжина кожного з повних шляхів може стати рівною довжині критичного шляху. Тоді всі роботи будуть вестися з рівним напругою, а термін виконання проекту істотно скоротиться.

    6.1. Методика оптимізації мережевих моделей за критерієм «Час - витрати»

    Метою оптимізації за критерієм «Час - витрати» є скорочення часу виконання проекту в цілому. Ця оптимізація має сенс тільки в тому випадку, коли час виконання робіт може бути зменшено за рахунок залучення додаткових ресурсів, що призводить до підвищення витрат на виконання робіт (див. Малюнок 1). Для оцінки величини додаткових витрат, пов'язаних з прискоренням виконання тієї чи іншої роботи, використовуються або нормативи, або дані про виконання аналогічних робіт в минулому. Під параметрами робіт і розуміються так звані прямі витрати, безпосередньо пов'язані з виконанням конкретної роботи. Таким чином, непрямі витрати типу адміністративно-управлінських в процесі скорочення тривалості проекту до уваги не приймаються, однак їх вплив враховується при виборі остаточного календарного плану проекту.

    Малюнок 1. Залежність прямих витрат на роботу від часу її виконання

    Важливими параметрами роботи (i, j) при проведенні даного виду оптимізації є:

    коефіцієнт наростання витрат

    ,

    який показує витрати грошових коштів, необхідні для скорочення тривалості роботи (i, j) на один день;

    запас часу для скорочення тривалості роботи в поточний момент часу,

    де t T (i, j) - тривалість роботи (i, j) на поточний момент часу, максимально можливе значення запасу часу роботи одно

    .

    Ця ситуація має місце, коли тривалість роботи (i, j) ще жодного разу не скорочували, тобто .

    Загальна схема проведення оптимізації «час-витрати»

    1. Виходячи з нормальних тривалостей робіт, визначаються критичні L kp і підкритичні L п шляху мережевий моделі і їх тривалості T kp і T п.

    2. Визначається сума прямих витрат на виконання всього проекту при нормальній тривалості робіт.

    3. Розглядається можливість скорочення тривалості проекту, для чого аналізуються параметри критичних робіт проекту.

    Для скорочення вибирається критична робота з min коефіцієнтом наростання витрат k (i, j), що має ненульовий запас часу скорочення Z T (i, j).

    Час, на яке необхідно стиснути тривалість роботи (i, j), визначається як

    ,

    де - різниця між тривалістю критичного і підкритичного шляхів в мережевий моделі. Необхідність обліку параметра? T викликана недоцільністю скорочення критичного шляху більш, ніж на? T одиниць часу. В цьому випадку критичний шлях перестане бути таким, а ПІДКРИТИЧНИЙ шлях навпаки стане критичним, тобто тривалість проекту в цілому принципово не може бути скорочена більше, ніж на? T.

    4. В результаті стиснення критичної роботи тимчасові параметри мережевої моделі змінюються, що може привести до появи інших критичних і підкритичних шляхів. Внаслідок подорожчання прискореної роботи загальна вартість проекту збільшується на величину

    .

    5. Для зміненої мережевий моделі визначаються нові критичні і підкритичні шляху і їх тривалості, після чого необхідно продовжити оптимізацію з кроку 3. При наявності обмеження в коштах, їх вичерпання є причиною закінчення оптимізації. Якщо не враховувати подібне обмеження, то оптимізацію можна продовжувати до тих пір, поки у робіт, які могли б бути обрані для скорочення, що не буде вичерпаний запас часу скорочення.

    Примітка. Розглянута загальна схема оптимізації передбачає наявність одного критичного шляху в мережевий моделі. Якщо є кілька критичних шляхів необхідно або скорочувати загальну для них усіх роботу, або одночасно скорочувати кілька різних робіт, що належать різним критичним шляхах. Можлива комбінація цих двох варіантів. У кожному разі критерієм вибору роботи або робіт для скорочення повинен служити мінімум витрат на їх загальне скорочення.

    6.2 Приклад проведення оптимізації мережевої моделі за критерієм «Час - витрати»

    Проведемо максимально можливе зменшення термінів виконання проекту при мінімально можливих додаткових витратах для наступних вихідних даних (табл.1, Малюнок 2).

    Таблиця 1

    Вихідні дані для оптимізації «Час-витрати»

    (I, j)

    нормальний режим

    прискорений режим

    T н (i, j)

    З н (i, j)

    T у (i, j)

    З п (i, j)

    (1,2)

    5

    5

    3

    19

    (1,4)

    6

    6

    4

    12

    (2,3)

    3

    8

    1

    15

    (2,4)

    7

    10

    3

    18

    (3,5)

    6

    6

    1

    9

    (4,5)

    4

    9

    1

    12

    З к = 1,50 руб. / День

    З 0 = 73,00 руб.

    Малюнок 2. Вихідна мережева модель

    Виходячи з нормальних тривалостей робіт, отримуємо наступні характеристики мережевої моделі:

    Загальні витрати на проект руб.

    Тривалість проекту днів.

    Критичний шлях або.

    Підкритичній шлях або, днів.

    Крім того, обчислимо коефіцієнти наростання витрат і максимальні запаси часу скорочення робіт сітьової моделі (таблиця 2).

    Таблиця 2

    Коефіцієнти наростання витрат робіт мережі

    (I, j)

    Z max (i, j) [дні]

    k (i, j) [руб. / день]

    (1,2)

    2

    7,00

    (1,4)

    2

    3,00

    (2,3)

    2

    3,50

    (2,4)

    4

    2,00

    (3,5)

    5

    0,60

    (4,5)

    3

    1,00

    Рісунок3.Мережева модель після першого кроку оптимізації

    I крок. Для скорочення вибираємо критичну роботу (4,5) з мінімальним коефіцієнтом k (4,5) = 1,00 руб. / День. Поточний запас скорочення часу роботи (4,5) на даному етапі дорівнює дня. Різниця між тривалістю критичного і підкритичного шляхів дня. Тому згідно п.3.2 описаної вище загальній схемі оптимізації скорочуємо роботу (4,5) на? T 1 = min [3,2] = 2 дня. Нова поточна тривалість роботи дня, а запас її подальшого скорочення скорочується до дня. Змінений мережевий графік представлений на малюнку 3

    Після прискорення роботи (4,5) виникли наступні зміни.

    Витрати на роботу зросли на 1,00руб. / День * 2 дні = 2,00 руб. і загальні витрати на проект склали руб.

    Тривалість проекту днів.

    Критичні шляху і.

    Підкритичній шлях, днів.

    II етап. Одночасне скорочення двох критичних шляхів можна провести або прискоривши роботу (1,2), що належить обом шляхах, або одночасно прискоривши різні роботи з кожного шляху. Найдешевшим варіантом є прискорення робіт (3,5) і (4,5) - 1,60 руб. / День за обидві роботи, тоді як прискорення роботи (1,2) обійшлося б в 7 руб. / День. Оскільки, то скорочуємо роботи (3,5) і (4,5) на? T 2 = min [5,1,6] = 1 день. Запаси подальшого скорочення часу робіт скорочуються до і днів. Змінений мережевий графік представлений на Малюнок 4.

    Малюнок 4. Мережева модель після другого кроку оптимізації

    Після прискорення робіт (3,5) і (4,5) виникли наступні зміни.

    Загальні витрати на проект склали

    руб.

    Тривалість проекту днів.

    Два критичних шляху і.

    Підкритичній шлях, днів.

    III крок. Оскільки на даному етапі робота (4,5) вичерпала свій запас прискорення, то найбільш дешевим варіантом скорочення обох критичних шляхів є прискорення робіт (3,5) і (2,4) - 2,60 руб. / День за обидві роботи. Скорочуємо роботи (3,5) і (2,4) на? T 3 = min [4,4,6] = 4 дня. Запаси подальшого скорочення часу робіт (3,5) і (2,4) обнуляються. Змінений мережевий графік представлений на Рісунок5.

    Малюнок 5. Мережева модель після третього кроку оптимізації

    Після прискорення робіт (3,5) і (2,4) виникли наступні зміни.

    Загальні витрати на проект склали

    руб.

    Тривалість проекту днів.

    Два критичних шляху і.

    Підкритичній шлях, днів.

    IV крок. Оскільки крім роботи (1,2) всі інші роботи критичного шляху вичерпали свій запас часу прискорення, то єдино можливим варіантом скорочення обох критичних шляхів є прискорення роботи (1,2). Скорочуємо роботу (1,2) на дні. Запас подальшого скорочення часу роботи (1,2) обнуляється. Змінений мережевий графік представлений на Малюнок 6.

    Малюнок 6. Мережева модель після четвертого кроку оптимізації

    Малюнок 7 Графік час-витрати

    Після прискорення роботи (1,2) виникли наступні зміни.

    Загальні витрати на проект склали руб.

    Тривалість проекту днів.

    Три критичних шляху, і.

    Підкритичні шляху відсутні.

    Подальша оптимізація стала неможливою, оскільки всі роботи критичного шляху вичерпали свій запас часу прискорення, а значить проект не може бути виконаний менше, ніж за днів.

    Таким чином, при відсутності обмежень на витрати мінімально можлива тривалість проекту становить 7 днів. Скорочення тривалості проекту з 16 до 7 днів зажадало 28,00 рублів прямих витрат. На відміну від прямих витрат при зменшенні тривалості проекту непрямі витрати (С к = 1,50 руб. / День) зменшуються, що показано на графіку (див. Малюнок 7). Мінімум загальних витрат (точка А) відповідає тривалості проекту 14 днів.

    Якщо ж враховувати обмеження по коштам, виділеним на виконання проекту, С 0 = 73,00 рубля, то оптимальним є виконання проекту за 9 днів (точка B).

    7. Варіанти завдань по темі «Оптимізація мережевих моделей за критерієм« Час-витрати »

    завдання

    Є такі вихідні дані: З н (i, j) - вартість виконання роботи (i, j), що має нормальну тривалість Т н (i, j); Т у (i, j) - час прискореного виконання роботи (i, j); C п (i, j) - підвищену вартість виконання роботи (i, j), що має прискорену тривалість; С до - щоденні непрямі витрати організації, яка виконує проект; З 0 - обмеження по коштам, виділеним на проведення оптимізації. Проведіть максимально можливе скорочення часу виконання проекту з урахуванням заданого обмеження на грошові кошти С0, відобразите прийняте рішення на графіку витрат.

    Варіант 1

    Назв.

    роботи

    Норм.

    тривалість

    Норм.

    вартість

    Скор.

    тривалість

    Покращення.

    вартість

    A

    8

    8

    3

    10

    B

    6

    3

    2

    5

    C

    6

    4

    1

    5

    D

    8

    5

    7

    7

    E

    3

    5

    2

    7

    F

    4

    10

    1

    12

    G

    7

    12

    3

    17

    H

    7

    4

    2

    10

    I

    12

    7

    8

    11

    J

    9

    6

    6

    9

    K

    5

    3

    3

    6

    З 0 = 99,00 руб.

    З к = 1,20 руб. / День

    впорядкування робіт

    A, E і F - вихідні роботи проекту, які можна починати одночасно;

    Роботи B і I починаються відразу після закінчення роботи F;

    Робота J слід за E, а робота C - за A;

    Роботи H і D слідують за B, але не можуть розпочатися, поки не завершена C;

    Робота K слід за I;

    Робота G починається після завершення H і J.

    Варіант 2

    Назв.

    роботи

    Норм.

    тривалість

    Норм.

    вартість

    Скор.

    тривалість

    Покращення.

    вартість

    A

    3

    7

    1

    8

    B

    4

    5

    2

    8

    C

    1

    8

    1

    8

    D

    4

    8

    1

    12

    E

    5

    9

    3

    11

    F

    7

    10

    2

    13

    G

    6

    10

    2

    12

    H

    5

    8

    2

    9

    I

    8

    10

    4

    22

    З 0 = 100,00 руб.

    З к = 0,90 руб. / День

    впорядкування робіт

    D - вихідна робота проекту;

    Робота E слід за D;

    Роботи A, G і C слідують за E;

    Робота B слід за A;

    Робота H слід за G;

    Робота F слід за C;

    Робота I починається після завершення B, H, і F.

    варіант 3

    Назв.

    роботи

    Норм.

    тривалість

    Норм.

    вартість

    Скор.

    тривалість

    Покращення.

    вартість

    A

    5

    13

    1

    14

    B

    5

    11

    2

    13

    C

    4

    15

    2

    17

    D

    7

    14

    4

    15

    E

    12

    18

    6

    25

    F

    3

    8

    2

    10

    G

    6

    16

    1

    29

    H

    2

    9

    1

    10

    I

    8

    14

    3

    18

    J

    3

    5

    1

    7

    З 0 = 143,00 руб.

    З к = 0,60 руб. / День

    впорядкування робіт

    З, E і F - вихідні роботи проекту, які можна починати одночасно;

    Робота A починається відразу після закінчення роботи С;

    Робота H слід за F;

    Робота I слід за A, а роботи D і J - за H;

    Робота G слід за E, але не може початися, поки не завершені D і I;

    Робота B слід за G і J.

    ДОДАТОК

    Таблиця нормального розподілу.

    z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

    0.0| .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359

    0.1| .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753

    0.2| .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141

    0.3| .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517

    0.4| .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879

    0.5| .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224

    0.6| .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2518 .2549

    0.7| .2580 .2612 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852

    0.8| .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133

    0.9| .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389

    1.0| .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621

    1.1| .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830

    1.2| .3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962, 3980 .3997 .4015

    1.3| .4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177

    1.4| .4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319

    1.5| .4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441

    1.6| .4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545

    1.7| .4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633

    1.8| .4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706

    1.9| .4713 .4719 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767

    2.0| .4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817

    2.1| .4821 .4826 .4830 .4834 .4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857

    2.2| .4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4881 .4884 .4887 .4890

    2.3| .4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4906 .4909 .4911 .4913 .4916

    2.4| .4918 .4920 .4922 .4925 .4927 .4929 .4931 .4932 .4934 .4936

    2.5| .4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 .4949 .4951 .4952

    2.6| .4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964

    2.7| .4965 .4966 .4967 .4968 .4969 .4970 .4971 .4972 .4973 .4974

    2.8| .4974 .4975 .4976 .4977 .4977 .4978 .4979 .4979 .4980 .4981

    2.9| .4981 .4982 .4982 .4983 .4984 .4984 .4985 .4985 .4986 .4986

    3.0| .4986 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990

    ...........