• «Моделі прогнозування на основі часових рядів»
  • 1. Завдання аналізу часових рядів. Первісна обробка часових рядів
  • 2. Методи знаходження параметрів рівняння тренду. Метод найменших квадратів
  • 2.1 Екстраполяція тенденції як метод прогнозування
  • Список літератури


  • Дата конвертації24.03.2017
    Розмір17.99 Kb.
    Типконтрольна робота

    Скачати 17.99 Kb.

    Моделі прогнозування на основі часових рядів

    Міністерство освіти і науки Російської Федерації

    Федеральне державне освітня установа вищої професійної освіти

    «Чуваська державний університет імені І.М. Ульянова »

    Кафедра регіональної економіки та підприємництва

    КОНТРОЛЬНА РОБОТА

    Прогнозування в національній економіці

    «Моделі прогнозування на основі часових рядів»

    Канаш 2009 р

    зміст

    Вступ

    1. Завдання аналізу часових рядів. Первісна обробка часових рядів.

    2. Методи знаходження параметрів рівняння тренду. Метод найменших квадратів.

    висновок

    Список використаної літератури


    Вступ

    Існує безліч математичних моделей, за допомогою яких вирішуються ті, чи інші завдання. У всіх сферах діяльності людини важливим моментом є прогнозування подальших подій. Зараз існує більше 100 методів і методик прогнозування, Умовно їх можна розділити на фактографічні та експертні. Фактографічні методи засновані на аналізі інформації про об'єкт, а експертні - на судженнях експертів, які отримані при проведенні колективних чи індивідуальних опитувань.


    1. Завдання аналізу часових рядів. Первісна обробка часових рядів

    Основні завдання аналізу часових рядів. Базисна мета статистичного аналізу часового ряду полягає в тому, щоб за наявною траєкторії цього ряду:

    1.Определить, які з невипадкових функцій присутні в розкладанні (1), тобто визначити значення індикаторів c i;

    2.построіть «хороші» оцінки для тих невипадкових функцій, які присутні в розкладанні (1);

    3.подобрать модель, адекватно описує поведінку випадкових залишків e t, і статистично оцінити параметри цієї моделі.

    Успішне вирішення перерахованих завдань, зумовлених базової метою статистичного аналізу часового ряду, є основою для досягнення кінцевих прикладних цілей дослідження і, в першу чергу, для вирішення завдання коротко- та середньострокового прогнозу значень часового ряду. Наведемо коротко основні елементи економетричного аналізу часових рядів.

    Тимчасові ряди відображають тенденцію зміни параметрів системи в часі, тому вхідним параметром х є момент часу.

    Вихідний параметр y називається рівнем ряду. У разі відсутності яскраво виражених змін протягом часу, загальна тенденція зберігається. Ряд можна описати рівнянням виду

    Y T = F (t) + E T,

    де

    F (t) - детермінована функція часу.

    E T - випадкова величина

    У тимчасових рядах проводиться операція аналізу і згладжування тренда, який відображає вплив деяких факторів. Для побудови тренду застосовується МНК-критерій.

    Існують моментальні та інтервальні ряди. У моментальних лавах відображаються абсолютні величини, станом на певний момент часу, а в інтервальних - відносні величини (показник за рік, місяць, і так далі). Дослідження даних за допомогою рядів дозволяє в багатьох випадках більш чітко уявити детерміновану функцію. При цьому розраховуються базисні і ланцюгові показники (приріст, коефіцієнт зростання, коефіцієнт зростання, темп зростання, темп приросту, і ін.). Під базисними показниками розуміють, показники, які співвідносяться до початкового рівня ряду. Ланцюгові показники відносяться до попереднього рівня.

    Прогноз явищ по часових рядах складається з двох етапів:

    - Прогноз детермінованою компоненти.

    - Прогноз випадкової компоненти.

    Обидві проблеми пов'язані з аналізом результатів парних експериментів. На відміну від апроксимації та інтерполяції аналіз часових рядів включає в себе методи оцінки випадкових компонент. Тому прогнозування за допомогою часових рядів є більш точним.

    Дослідження рядів має велике значення і для технічних, і для економічних систем.


    2. Методи знаходження параметрів рівняння тренду. Метод найменших квадратів

    Одна з найважливіших завдань статистики - визначення в рядах динаміки загальної тенденції розвитку.

    Основною тенденцією розвитку називається плавне і стійка зміна рівня в часі, вільний від випадкових коливань. Завдання полягає у виявленні загальної тенденції в зміні рівнів ряду, звільненої від дії різних факторів.

    Вивчення тренда включає два основних етапи:

    · Ряд динаміки перевіряється на наявність тренда;

    · Проводиться вирівнювання часового ряду і безпосередньо виділення тренда з екстраполяцією отриманих результатів.

    З цією метою ряди динаміки піддаються обробці методами укрупнення інтервалів, ковзної середньої та аналітичного вирівнювання:

    1. Метод укрупнення інтервалів.

    Одним з найбільш елементарних способів вивчення загальної тенденції у низці динаміки є укрупнення інтервалів. Цей спосіб заснований на укрупненні періодів, до яких відносяться рівні ряду динаміки. Наприклад, перетворення місячних періодів в квартальні, квартальних в річні і т.д.

    2. Метод ковзної середньої.

    Виявлення загальної тенденції ряду динаміки можна зробити шляхом згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої.

    Змінна середня - рухома динамічна середня, яка розраховується за низкою при послідовному пересуванні на один інтервал, тобто спочатку обчислюють середній рівень з певного числа перших по порядку рівнів ряду, потім - середній рівень з такого ж числа членів, починаючи з другого. Таким чином, середня як би ковзає по ряду динаміки від його початку до кінця, кожен раз відкидаючи один рівень на початку і додаючи один наступний.

    При цьому за допомогою усереднення емпіричних даних індивідуальні коливання погашаються, і загальна тенденція розвитку явища виражається у вигляді деякої плавної лінії (теоретичні рівні). І так, суть методу полягає в заміні абсолютних даних середніми арифметичними за визначені періоди.

    Змінна середня володіє достатньою гнучкістю, але недоліком методу є укорочення згладженого ряду в порівнянні з фактичним, що веде до втрати інформації. Крім того, змінна середня не дає аналітичного виразу тренда.

    Період ковзної може бути парними і непарними. Практично зручніше використовувати непарний період, так як в цьому випадку змінна середня буде віднесена до середини періоду ковзання. Ковзаючі середні з тривалістю періоду, що дорівнює 3, наступні:

    ; ; і т.д.

    Отримані середні записуються до відповідного серединному інтервалу.

    Особливість згладжування по парним числом рівнів полягає в тому, що кожна з численних (наприклад, чотиричленний) середніх відноситься до відповідних проміжків між суміжними періодами. Для отримання значень згладжених рівнів відповідних періодів необхідно провести центрування розрахункових середніх.

    Недоліком способу згладжування рядів динаміки є те, що отримані середні не дає теоретичних рядів, в основі яких лежала б математично виражена закономірність.

    3. Метод аналітичного вирівнювання.

    Більш досконалим прийомом вивчення загальної тенденції в рядах динаміки є аналітичне вирівнювання. При вивченні загальної тенденції методом аналітичного вирівнювання виходять з того, що зміни рівнів ряду динаміки можуть бути з тим або іншим ступенем точності наближення виражені певними математичними функціями. Вид рівняння визначається характером динаміки розвитку конкретного явища. Логічний аналіз при виборі виду рівняння може бути заснований на розрахованих показниках динаміки, а саме:

    · Якщо відносно стабільні абсолютні прирости (перші різниці рівнів приблизно рівні), згладжування може бути виконано по прямій;

    · Якщо абсолютні прирости рівномірно збільшуються (другі різниці рівнів приблизно рівні), можна прийняти параболу другого порядку;

    · При прискорено зростаючих або замедляющихся абсолютних приростах - параболу третього порядку;

    · При відносно стабільних темпах росту-показову функцію.

    Для аналітичного вирівнювання найбільш часто використовуються наступні види трендових моделей: пряма (лінійна), парабола другого порядку, показова (логарифмічна) крива, гіперболічна.

    Мета аналітичного вирівнювання - визначення аналітичної або графічної залежності. На практиці за наявним часовим рядом задають вигляд і знаходять параметри функції, а потім аналізують поведінку відхилень від тенденції. Найчастіше при вирівнюванні використовуються наступні залежності; лінійна, параболічна і експоненціальна.

    Після з'ясування характеру кривої розвитку необхідно визначити її параметри, що можна зробити різними методами:

    1) рішенням системи рівнянь за відомими рівнями ряду динаміки;

    2) методом середніх значень (лінійних відхилень), який полягає в наступному: ряд розчленовується на дві приблизно рівні частини, і вводяться перетворення, щоб сума вирівняних значень в кожній частині збіглася з сумою фактичних значень, наприклад, в разі вирівнювання прямій лінії ;

    3) вирівнюванням ряду динаміки за допомогою методу скінченних різниць;

    4) методом найменших квадратів: це певний прийом отримання оцінки детермінованої компоненти , Що характеризують тренд або ряд досліджуваного явища.

    У багатьох випадках моделювання рядів динаміки за допомогою поліномів або експоненційної функції не дає задовільних результатів, так як в рядах динаміки містяться помітні періодичні коливання навколо загальної тенденції. У таких випадках слід використовувати гармонійний аналіз.

    Для менеджера переважно застосування саме цього методу, оскільки він визначає закон, за яким можна досить точно спрогнозувати значення рівнів ряду. Однак його застосування вимагає достатніх знань в області вищої математики і математичної статистики.

    2.1 Екстраполяція тенденції як метод прогнозування

    Основа більшості методів прогнозування - екстраполяція тенденції, пов'язана з поширенням закономірностей, зв'язків і співвідношень, що діють в досліджуваному періоді, за його межі або, іншими словами, це отримання уявлень про майбутнє на основі інформації, що відноситься до минулого і сучасного.

    Екстраполяція, що проводиться в майбутнє, - це перспектива, а в минуле, - ретроспектива.

    Передумови застосування екстраполяції:

    · Розвиток досліджуваного явища в цілому слід описувати плавною кривою;

    · Загальна тенденція розвитку явища в минулому і сьогоденні не повинна зазнавати серйозних змін в майбутньому.

    Екстраполяцію в загальному вигляді можна представити так:

    ,

    де - Прогнозований рівень; - Поточної рівень прогнозного ряду;

    Т- термін екстраполяції; - Параметр рівняння тренду.

    При цьому можуть використовуватися різні методи залежно від вихідної інформації.

    Спрощені прийоми доцільні при недостатній інформації про передісторію розвитку явища (немає достатньо довгого ряду або інформація заданна тільки двома точками: на початок і кінець періоду). Спрощені прийоми грунтуються на середніх показниках динаміки, і можна виділити:

    1. Метод середнього абсолютного приросту.

    Для знаходження даного нас аналітичного вираження тенденції на будь-яку дату необхідно визначити середній абсолютний приріст і послідовно додати його до останнього рівня ряду стільки раз, на скільки періодів екстраполюється ряд.

    ,


    де t- термін прогнозу; i- номер останнього рівня.

    Застосування в екстраполяції середнього абсолютного приросту передбачає, що розвиток явища відбувається по арифметичній прогресії і відноситься в прогнозуванні до класу «наївних» моделей, бо найчастіше розвиток явища слід іншим шляхом, ніж арифметична прогресія Т.С. Разом з тим в ряді випадків цей метод може знайти застосування як попередній прогноз, якщо дослідник не має динамічного ряду: інформація дана лише на початок і кінець періоду (наприклад, дані одного балансу).

    2. Метод середнього темпу зростання.

    Здійснюється, коли загальна тенденція характеризується показовою кривою

    ,

    де - Останній рівень ряду динаміки; k- середній коефіцієнт зростання.

    3. Вирівнювання рядів з якої-небудь аналітичної формулою.

    Екстраполяція дає можливість отримати точкове значення прогнозів. Точний збіг фактичних даних і прогнозних точкових оцінок, отриманих шляхом екстраполяції кривих, має малу ймовірність.

    Будь-статистичний прогноз носить наближений характер, тому доцільно визначення довірчих інтервалів прогнозу:

    , ,


    де - Коефіцієнт довіри з розподілу Стьюдента при рівні значущості ; - Середня квадратична помилка тренда; k- число параметрів в рівнянні; - Розрахункове значення рівня.

    Аналітичні методи засновані на застосуванні методу найменших квадратів до динамічного ряду і поданні закономірності розвитку явища в часі в вигляді рівняння тренда, тобто математичної функції рівнів динамічного ряду (y) від факторного часу (t): y = f (t).

    Аналітичне згладжування дозволяє не тільки визначити загальну тенденцію зміни явища на даному відрізку часу, але і виконувати розрахунки для таких періодів, щодо яких немає вихідних даних.

    Адаптивні методи використовуються в умовах сильної коливання рівнів динамічного ряду і дозволяють при вивченні тенденції враховувати ступінь впливу попередніх рівнів на наступні значення динамічного ряду. До адаптивним методам ставляться методи ковзають і експоненційних середніх, метод гармонійних ваг, методи авторегресійних перетворень.

    Мета адаптивних методів полягає в побудові самоналагоджувальних моделей, здатних враховувати інформаційну цінність різних членів тимчасового ряду і давати досить точні оцінки майбутнім членам даного ряду. ТС

    Прогноз виходить як екстраполяція останньої тенденції. У різних методиках прогнозування процес налаштування (адаптації) моделі здійснюється по-різному, і можна виділити:

    1) метод ковзної середньої (адаптивної фільтрації, метод Бонса-Дженкінса);

    2) метод експоненціального згладжування (методи Хольда, Брауна, експоненційної середньої).

    Ковзаючі середні являють собою середні рівні за певні періоди часу шляхом послідовного пересування початку періоду на одиницю часу. При простий ковзної середньої всі рівні тимчасового ряду вважаються рівноцінними, а при обчисленні зваженої ковзної середньої кожному рівню в межах інтервалу згладжування приписується вага, що залежить від відстані даного рівня до середини інтервалу згладжування.

    Особливість методу експоненціального згладжування в тому, що в процедурі вирівнювання кожного спостереження використовується тільки значення попередніх рівнянь, взятих з певною вагою. Сенс експоненційних середніх полягає в знаходженні таких середніх, в яких вплив минулих спостережень загасає в міру віддалення від моменту, для якого визначається середні.


    висновок

    Для часових рядів головний інтерес представляє опис або моделювання їх структури. Мета таких досліджень, як правило, ширше моделювання, хоча деяку інформацію можна отримати і безпосередньо з моделі, роблячи висновки про виконання тих чи інших економічних законів (скажімо, закону паритету купівельної спроможності) і перевіряючи різні гіпотези. Побудована модель може використовуватися для екстраполяції або прогнозування часового ряду, і тоді якість прогнозу може служити корисним критерієм при виборі серед кількох моделей. Побудова хороших моделей ряду необхідно і для інших додатків, таких, як коригування сезонних ефектів і згладжування. Нарешті, побудовані моделі можуть використовуватися для статистичного моделювання довгих рядів спостережень при дослідженні великих систем, для яких часовий ряд розглядається як вхідна інформація.


    Список літератури

    1. А.О. Криштановська. Методи аналізу часових рядів // Моніторинг громадської думки: економічні і соціальні зміни. 2000. № 2 (46). С. 44-51. [Стаття]

    2. Прогнозування і планування в умовах ринку: Учеб. посібник для Вузів / Під. ред. Т.Г. Морозової, А.В. Пикулькин. - М .: ЮНИТИ - ДАНА, 1999..

    3. Бокс Дж., Дженкінс Г. (1974) Аналіз часових рядів. Прогноз і управління. - М .: Світ, 1974. -Вип. 1, 2.