• у = f (x)


  • Дата конвертації24.03.2017
    Розмір19.17 Kb.
    Типреферат

    Скачати 19.17 Kb.

    Моделювання динаміки врожайності зернових культур в Нижньому Поволжі методом багаторазового вирівнювання

      Навігація по даній сторінці:
    • у = f (x)

    Побудова економетричних моделей та адекватне оцінювання їх параметрів служить основою для економічного аналізу і прогнозування, створюючи можливість для прийняття обґрунтованих економічних рішень.

    При вивченні динаміки необхідно чітко розділити два її елемента - тенденцію і коливання [1 - 3]. Акцент у вивченні коливання нестаціонарних часових рядів зміщується в бік варіації відхилень фактичних значень від значень, що визначаються функцією тренда для кожного моменту. Виникнення випадково розподіленої в часі коливання залежить від того, наскільки правильно обраний тип функції у = f (x) і як точно вдалося визначити її параметри. У зв'язку з цим цікавим є пропозиція М.М. Юзбашева - вивчати коливання врожайності культур за допомогою статистичних характеристик, заснованих на розрахунки із застосуванням змінного тренда [2].

    Метою цієї роботи є проведення аналізу та короткострокового прогнозування врожайності зернових культур. В якості вихідних даних приймалися тимчасові ряди врожайності зернових культур по Волгоградській області за 1953-2007 рр. за даними Волгоградстата (табл.1). Урожайність зернових культур в Волгоградської області за останні десятиліття збільшилася майже втричі і в середньому склала 11,86 ц / га при стандартному відхиленні 5,04 ц / га.


    Таблиця 1 - Урожайність зернових культур по Волгоградській області

    рік Урожайність, ц / га рік Урожайність, ц / га рік Урожайність, ц / га рік Урожайність, ц / га рік Урожайність, ц / га
    1953 4,8 +1964 14 +1975 3,8 1986 10,6 1 997 14,8
    1 954 3,6 1965 9,2 1976 19,2 1987 13,2 1 998 4,7
    1955 8,4 1966 12,5 1 977 10,2 тисяча дев'ятсот вісімдесят-вісім 18,5 +1999 7
    1 956 4,8 тисяча дев'ятсот шістьдесят сім 11,2 1978 19,7 1989 18,4 2000 12,2
    1 957 3,9 1 968 12,9 1979 6,8 1990 20,6 2001 17
    1 958 13,7 1969 6,4 1980 11,9 тисяча дев'ятсот дев'яносто-один 14,4 2002 16,1
    1959 5,5 1970 17,5 тисячу дев'ятсот вісімдесят один 8,2 1992 15,4 2003 15,2
    1960 10,4 тисяча дев'ятсот сімдесят один 10,8 тисяча дев'ятсот вісімдесят дві 10,2 тисячу дев'ятсот дев'яносто три 20,1 2004 19,5
    1961 10 тисячі дев'ятсот сімдесят два 4,5 1983 13,1 1994 12 2005 18,5
    1962 14,3 1 973 17,2 +1984 4,1 1995 5,9 2006 17,1
    1963 6,1 1 974 16 1985 14,1 1996 8,8 2007 13,5

    Змінна одинадцятирічна середня, згладжуючи коливання окремих рівнів, чітко показує тенденцію підвищення рівнів. Якщо розбити ряд на п'ять частин, то середні рівні також підтверджують цей висновок: за 1953-1563 рр. середній рівень дорівнює 7,77; за 1964-1974 рр. - 12,02; за 1975-1985 рр. - 11,03; за 1986-1996 рр. - 14,35; за 1997-2007 рр. - 14,15. Істотної різниці у величині підвищення середньорічних рівнів немає.

    Для виявлення типу тренда була проведена перевірка статистичної гіпотези про сталість того чи іншого показника динаміки, і, в першу чергу, гіпотези про лінійну формі рівняння тренда, тобто про неістотності відмінностей ланцюгових абсолютних змін [2].

    По ряду згладжених рівнів обчислювалися абсолютні ланцюгові прирости, які розбивалися на два підперіоди. Для кожного підперіоди розраховували середню , Її відхилення sΔk і середню помилку середнього зміни m Δ k. Істотність відмінностей між середніми абсолютними змінами перевіримо по t-критерієм Стьюдента.

    Середня випадкова помилка різниць двох вибіркових середніх оцінок:

    (1)

    Критерій Стьюдента для оцінки суттєвості відмінності двох середньорічних приростів:

    Критичне значення t-критерію при рівні значущості 0,05 і при 42 ступенях свободи одно 2,018. Фактичне значення менше. Отже, гіпотеза про рівність приростів не відхиляється і тенденцію динаміки на всьому протязі ряду можна вважати лінійною.

    Одноразове аналітичне вирівнювання неповно звільняє параметри тренда від впливу коливання. Для подальшого виключення спотворює впливу коливань на параметри тренда можна застосувати метод багаторазового змінного вирівнювання [2].

    Сутність методики полягає в тому, що параметри тренда обчислюються не відразу по всьому ряду довжиною n періодів часу, а ковзаючим методом - спочатку за перші m періодів часу, потім за період від 2-го до від m +1, далі від 3-го до (m +2) - го рівня і т.д.

    Якщо число вихідних рівнів ряду одно n, а довжина ковзної бази розрахунку параметрів дорівнює m, то число ковзають баз складе: L = n + 1 m.

    Сенс багаторазового змінного вирівнювання в тому, що при послідовних зрушеннях бази розрахунку параметрів на кінцях її і в середині виявляться різні рівні з різними за знаком і величиною відхиленнями від тренда.

    Тому при одних зрушеннях бази параметри будуть завищуватиметься, при інших - занижуватиметься, а при подальшому усередненні значень параметрів по всіх зрушень бази розрахунку відбудеться подальше взаємопогашення спотворень параметрів тренда коливаннями рівнів.

    Оскільки вже було встановлено, що тренд має лінійну форму, проводимо розрахунок середньорічного абсолютного приросту, тобто параметра b рівняння лінійного тренду, що ковзає способом по 39-річним баз:

    За умови відліку часу від середини періоду вільний член тренда - це середня величина рівня за період: а = 625,5 / 55 = 11,86.

    Рівняння тренду набирає вигляду:

    (2)

    Розрахункове значення F-критерію Фішера одно 5,1 і більше табличного 4,1, що свідчить про суттєвості отриманого рівняння.

    Перевірка випадковості залишків моделі (2) проводилася за критерієм висхідних і низхідних серій [1].

    Для тимчасового ряду відхилень від тренда врожайності зернових культур було визначено 40 серій при максимальній довжині кожної - 3 спостереження. Розрахункове значення кількості серій склало 30, K 0 (n) = 6. Таким чином, отримані співвідношення: 40> 30 і 3 <6. Це свідчить про доцільність використання лінійного тренда в якості адекватної моделі динамічного процесу врожайності зернових за 1953-2007 рр.

    Представлена ​​інформація свідчить про наявність значної варіації ряду відхилень. Дослідження часового ряду відхилень від тренда на відповідність нормальному закону розподілу проводилися за допомогою розрахунків коефіцієнтів асиметрії (A = - 0,102) і ексцесу (E = - 0,883). Отже, залишки мають розподіл, близьке до нормального. У цьому випадку ймовірність того, що окремі коливання не перевищать середню величину s (t), становить 0,68.

    Для виявлення типу коливань використовувався, запропонований М. Кендела прийом [2], що складається в підрахунку "поворотних точок" в ряду відхилень від тренда. При цьому відхилення, або більше з алгебраїчної величиною, або менше двох сусідніх, відзначається точкою.

    При маятникової коливання все відхилення, крім двох крайніх, будуть поворотними, отже, їх число складе n-2. При долгоперіодіческіх циклах на цикл припадають один мінімум і один максимум, а загальне число точок складе: 2 (n / l), де l - тривалість циклу. Для випадково розподіленої коливання в часі число поворотних точок в середньому складе: 2/3 (n-2) [2].

    Фактичне число поворотних точок в уже згадуваному ряду склало 40, що свідчить про наявність випадково розподілених в часі коливань.

    Показниками сили коливань рівнів є: амплітуда відхилень рівнів окремих періодів або моментів від тренда (по модулю), середнє абсолютне відхилення рівнів від тренда (по модулю), середньоквадратичне відхилення рівнів від тренда, а також відносні заходи коливання: відносне лінійне відхилення від тренду і коефіцієнт коливання.

    Особливістю методики обчислення середніх відхилень від тренда є необхідність врахування втрат ступенів свободи коливань на величину, рівну числу параметрів рівняння тренду (p).

    З огляду на втрату ступенів свободи, основні абсолютні показники коливання обчислюються за формулами:

    середнє лінійне відхилення (3)

    середнє відхилення (4)

    коефіцієнт коливання (5)

    Тренд приймаємо за результатами багаторазового змінного вирівнювання. Амплітуда коливань склала від 3,6 ц / га в 1954 р до 20,6 ц / га в 1990 р, т.е.17. Середнє лінійне відхилення становить a (t) = 3,88 ц / га. Середнє квадратичне відхилення рівнів від тренда склало: s (t) = 4,59 ц / га. Коефіцієнт коливання: v (t) = 38,7%. Коливання врожайності сильна.

    Близькість фактичного розподілу часового ряду залишків до нормального дозволяє розрахувати довірчі кордону для показників коливання і глибше проаналізувати динаміку врожайності культур.

    Для середнього квадратичного відхилення довірча межа існування при α = 0,05 має вигляд: 4,59 ± 0,19 ц / га ( ).

    Середня помилка репрезентативності вибіркової оцінки для коефіцієнта коливання:

    (6)

    Таким чином, довірчий інтервал для коефіцієнта коливання дорівнює 38,71 ± 8,45%.

    Близькість фактичних рівнів до тренду характеризує показник стійкості, що дорівнює різниці між одиницею і відносним показником коливання: 1 v (t).У нашому випадку він дорівнює 61,3%.

    Стійкість в другому сенсі характеризує не самі по собі рівні, а процес їх спрямованого зміни. Як показник стійкості тенденції використовуємо коефіцієнт кореляції рангів Ч. Спірмена ρ. У разі повної стійкості зростання рівнів коефіцієнт кореляції рангів дорівнює +1. При повній протилежності рангів рівнів рангах років коефіцієнт Спірмена дорівнює - 1. При хаотичному чергуванні рангів рівнів коефіцієнт близький до нуля, це означає нестійкість будь-якої тенденції. [2]

    Коефіцієнт кореляції Спірмена за даними про динаміку врожайності склав: ρ = 0,448. Позитивне значення ρ вказує на наявність тенденції підвищення рівнів, причому стійкість цієї тенденції середня.

    Методика статистичного прогнозу по тренду і коливання заснована, на їх екстраполяції, тобто на припущенні, що параметри тренда і коливань зберігаються до прогнозованого періоду. Здійснимо прогнозування врожайності зернових культур по тренду з урахуванням коливання. За основу прогнозів візьмемо параметри, отримані методом багаторазового змінного вирівнювання. Паралельно покажемо і результати розрахунків при одноразовому вирівнюванні.

    Обчислюємо "точковий прогноз" - значення рівня тренда при підстановці в його рівняння номера 2009 р .:

    .

    Найбільш ймовірне значення врожайності зернових культур Волгоградської області в 2009 р складе близько 14,9 ц / га. Однак параметри тренда, отримані за обмеженою кількістю рівнів ряду, - це лише вибіркові середні оцінки, які не вільні від впливу розподілу коливань окремих рівнів у часі.

    Середні помилки прогнозу положення лінійного тренда на рік з номером t k розраховуються за формулами:

    для одноразового вирівнювання:

    (7)

    для багаторазового вирівнювання:

    (8)

    У таблиці 2 наведені рівняння лінійного і параболічного трендів, а також значення скоригованого коефіцієнта детермінації і середньої помилки прогнозу положення тренді для кожного з них на 2009 р

    Згідно з даними табл.2 найбільш високе значення скоригованого коефіцієнта детермінації має параболічний тренд.

    Таблиця 2 - Середні помилки прогнозу в залежності від типу тренду

    Тип тренда рівняння

    Середня помилка

    прогнозу

    лінійний

    (Одноразове вирівнювання)

    0, 196 1,28

    параболічний

    (Одноразове вирівнювання)

    0, 209 0,97
    Лінійний (багаторазове вирівнювання) 0,183 0,77

    Середня помилка прогнозу для параболічного на 27% нижче, ніж для лінійного тренда при одноразовому вирівнюванні. Однак, вирівнювання по всім n = 55 рівням кілька завищує значення середнього абсолютного приросту, так як початковий рівень має мале значення (4,8), а кінцевий рівень - більше (13,5). Одноразове вирівнювання дає величину середньорічного підвищення врожайності на 0,139 ц / га.

    Уникнути переважного впливу рівнів, що стоять на кінцях часового ряду, дозволяє багаторазове вирівнювання, при якому значення параметра b = 0,105. Отже, метод багаторазового вирівнювання на 40% знизив середню помилку прогнозу положення лінійного тренда.

    Гранична помилка прогнозу положення лінійного тренда при многократномвиравніваніі: Δ = m ∙ t кр = 0,77 ∙ 2,006 = 1,54ц / га. З імовірністю 0,95 можна очікувати, що трендова компонента величини врожайності в 2009р. складе від 13,4 до16,4 ц / га.

    Однак фактичні рівні ряду відхиляються від тренда. Рівень врожайності в 2009 р також може бути не дорівнює трендового значення. Помилка прогнозу конкретного рівня включає дві невизначеності: по-перше, ми не знаємо точно, де виявиться тренд в 2009 р, а по-друге, в який бік і на скільки рівень ряду відхилиться в 2009 р від його положення. Вважаючи коливання випадково розподіленими в часі, тобто незалежними від тренда, визначимо помилку прогнозу рівня конкретного року за правилом додавання незалежних дисперсій:

    (9)

    З імовірністю 0,95 помилка прогнозу рівня врожайності не перевищить 9,3 ц / га, і довірчі межі прогнозу складуть від 5,6 до 24,2 ц / га. Як бачимо, точність прогнозу невелика, розкид можливих значень досяг 18,6 ц / га, а ймовірна помилка склала 62% точкового прогнозу.

    Підсумки прогностичних розрахунків середньої врожайності зернових у Волгоградській області в 2009-2011 рр. представлені в таблиці 3.

    Значна мінливість v (t) = 38,7% рівнів врожайності зернових культур обумовлює необхідність оцінки ризиків великих відхилень від тренда. При близькому до нормального закону розподілу відхилень від тренда ймовірність того, що врожайність зернових культур в 2009 р виявиться в середньому за рік нижче 5,6 ц / га, складе 2,5%. Ризик того, що відхилення від тренда перевищить 3 ц / га дорівнює 25%.

    Таблиця 3 - Прогноз врожайності зернових культур Волгоградської області, ц / га

    роки "Точковий прогноз" Довірчі кордону прогнозного значення
    лінії тренду врожайності
    нижня верхня нижня верхня
    2009 14,9 13,4 16,4 5,57 24,25
    2010 15 13,5 16,5 5,67 24,36
    2011 15,1 13,6 16,6 5,77 24,47

    Таким чином, за допомогою використаної методики багаторазового вирівнювання, в порівнянні з одноразовим вирівнюванням, вдається зменшити середню помилку прогнозу трендової компоненти в аналізованому періоді. У той же час відзначимо, що головною складовою похибки прогнозу конкретного рівня є не помилка прогнозу положення тренда, а похибка, обумовлена ​​колеблемостью рівнів врожайності щодо тренда. Тому сумарна помилка прогнозу конкретного рівня за рахунок застосування багаторазового вирівнювання скоротилася в меншій мірі, ніж трендової компоненти.

    зерновий врожайність економетричні моделювання

    Список використаної літератури

    1. Гришин, А.Ф. Статистичні моделі в економіці / А.Ф. Гришин, С.Ф. Котов-Дарті, В.Н. Ягунов. - Ростов н / Д: "Фенікс", 2005. - 344 с.

    2. Єлісєєва, І.І. Загальна теорія статистики: Підручник / І.І. Єлісєєва, М.М. Юзбашев / Під ред.І. І. Єлісєєвої. - 5-е изд., Перераб. і доп. - М .: Фінанси і статистика, 2006. - 656 с.


    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Моделювання динаміки врожайності зернових культур в Нижньому Поволжі методом багаторазового вирівнювання

    Скачати 19.17 Kb.