• 1. Математична модель
  • Список літератури


  • Дата конвертації23.03.2017
    Розмір12.24 Kb.
    Типкурсова робота

    Скачати 12.24 Kb.

    Моделювання фізичних процесів 2

    ГОУ ВПО "Сибірський державний університет телекомунікацій та інформатики"

    Уральський технічний інститут зв'язку та інформатики (філія)

    Кафедра інформаційних систем і технологій

    Моделювання фізичних процесів

    Єкатеринбург 2009


    Зміст

    Вступ

    1. Математична модель

    2. Опис теорії застосовуваної до задачі

    3. Блок - схеми

    4. Лістинг програми

    5. Фотографія графіка

    6. Рішення завдання в MathCAD

    висновок

    література


    Вступ

    Завдяки цій роботі, я отримаю основні навички: в моделювання фізичних процесів, грамотного розподілу інформації та грамотного використання можливостей мови програмування Pascal.

    Курсова робота є першою об'ємної самостійною роботою для мене в ролі програміста. Ця робота завершує підготовку з дисципліни "Програмування на мовах високого рівня" і стає базою для виконання наступних курсових проектів зі спеціальних дисциплін. Після виконання даної курсової роботи, я розраховую навчитися будувати графіки функцій, працювати в MathCAD, і розуміти геометричний сенс методів: Ейлера модифікованого і Рунге-Кутта.

    Математична модель, постановка задачі.

    1. Обрахувати першу точку методами Рунге-Кутта і Ейлера модифікованого.

    2. Побудувати графік до першої точки.

    3. Скласти блок - схеми.

    4. Написати програму.

    5. Побудувати графік в MathCAD.

    6. Зробити висновки


    1. Математична модель

    Метод Рунге-Кутта

    теорія:

    Нехай дано диференціальне рівняння першого порядку

    = F (x, y), з початковою умовою y ( ) = .

    Виберемо крок h і введемо позначення:

    = + I * h, = Y ( ), Де

    i = 0, 1, 2, ...

    - Вузли сітки,

    - Значення інтегральної функції в вузлах.

    Аналогічно Модифікованого методу Ейлера вирішуємо диференціальне рівняння. Відмінність полягає в розподілі кроку на 4 частини.

    Згідно з методом Рунге - Кутта 4 порядку, послідовні значення шуканої функції y визначаються за формулою:

    = + Δy, де

    Δ = ( + 2 + 2 + ), I = 0, 1, 2, ...

    А числа , , , на кожному кроці обчислюються за формулами:

    h * f ( , )

    , )

    , )

    h * f ( , + )

    Обрахування першої точки методом Рунге-Кутта:

    Задано рівняння руху матеріальної точки: = X * sin (t), з умовою

    t 0 = 1, t к = 1.4, h = 0.05, x 0 = 2.

    Необхідно побудувати фізичну і математичну модель руху.

    tg (a) = x * sin (t) = 2 * sin (1) = 1.6829

    / (A) = 1.0346

    t (b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079

    x (b) = 2 + 0.125 * 1.8079 = 2.2259

    tg (b) = 2.2259 * sin (1) = 1.8730

    / (B) = 1.0803

    t (c) = 1.6829 + 0.025 = 1.7079

    x (c) = 2 + 0.025 * (1.7079) = 2.0426

    tg (c) = 2.0426 * sin (1) = 1.7187

    / (C) = 1.0438

    t (d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204

    x (d) = 2 + 0.0375 * 1.7204 = 2.0645

    tg (d) = 2.0645 * sin (1) = 1.7372

    / (D) = 1.0484

    Обрахунок першої точки модифікованим методом Ейлера

    Задано рівняння руху матеріальної точки: = X * sin (t), з умовою

    t 0 = 1, t к = 1.4, h = 0.05, x 0 = 2.

    Необхідно побудувати фізичну і математичну модель руху.

    A (1; 2)

    tg (a) = x * sin (t) = 2 * sin (1) = 1.682

    / (A) = 1.034

    = + * F ( , )

    = 2 + 0.025 * (1.6829) = 2.042

    C (0.025; 2.042)

    tg (c) = x * sin (t) = 2 * sin (1.025) = 1.709

    / (C) = 1.041

    = + H * f ( + ; + * F ( ; ))

    = 2 + 0.05 * (1.041) = 2.05205

    Таблиця вимірювань в Pascal, Mathcad:

    t X1 X2 Xm
    0 0 0 0
    0.1 0.1778 0.1677 0.168
    0.2 0.3354 0.3201 0.32
    0.3 0.4804 0.4621 0.462
    0.4 0.6165 0.5964 0.596
    0.5 0.7460 0.7249 0.725
    0.6 0.8705 0.8487 0.849
    0.7 0.9909 0.9688 0.969
    0.8 1.1079 1.0857 1.086

    X1 - метод Ейлера модифікований, X2 - метод Рунге - Кутта, Xm - рішення в Mathcad

    Фотографія графіка.

    Рішення в Mathcad

    висновок

    В результаті проведеної роботи, я навчився вирішувати диференціальні рівняння і будувати до них графік, ще я навчився вирішувати такі рівняння в середовищі TurboPascal.Дізнався, як вирішувати різні рівняння в MathCAD. Ще я зрозумів, як можна будувати різний функції по точках, за допомогою циклів. Так само я зрозумів, як потрібно правильно масштабувати графіки, в залежності від заданої функції. Внаслідок того, що дана курсова, була для мене першою серйозною і об'ємної роботою, я навчився оформляти серйозні роботи.

    Список літератури

    1. Демидович Б.П., Марон І.А., Шувалова Е.З., Чисельні методи аналізу: Физматгиз, 1963.

    2. НемюгінС.А. turbo Pascal. Практикум - СПБ .: Питер, 2005.

    3. НемюгінС.А. turbo Pascal. Програмування на мові високого рівня: Підручник для вузів. - СПБ .: Пітер 2009.

    4. М.М. Боженова, Л.А. Москвіна. Практичне програмування. Прийоми створення програм на мові Паскаль.

    5. Основні процедури та функції модуля graph: http://rsc-team.ru/cgi-bin/index.pl?rzd=2&group=lection&ind=21