Дата конвертації10.04.2017
Розмір5.6 Kb.
Типдоповіді

Моделювання поведінкі віробніків та спожівачів

1. МОДЕЛІ ПОВЕДІНКІ СПОЖІВАЧІВ

У Теорії споживання вважається, что споживач керується принципом рацiональностi: вiн всегда прагнем максимізувати свою корисність, i єдине, что его стрімує, - це обмеження дохід:

max u (x) (1.1)

px = M

де х = (х 1,..., х n)? - вектор-стовпчики обсягів СПОЖИВЧИХ товарів, что Придбай споживач за завданні цен; n - число різноманітніх товарів; u (х) - функція корисності споживача; р = (p 1,..., p n) - вектор-рядок цен товарів; М - ОБСЯГИ доходу споживача.

Це завдання на умовний екстремум, i ее розвязок зводу до знаходження Безумовно екстремум Функції Лагранжа:

L (x, л) = u (x)-л (px-M).

Необхіднімі умів локального екстремум є:

(1.2)

(1.3)

Точка екстремум действительно візначає точку максимуму, оскількі матриця Гессе U (х) = є вiдємно визначення. З виразі (1.3) бачим, что споживач за фіксованого доходу так обирає набір, что в Цій точці відношення граничної корисності дорівнює відношенню цен:

Если розвязати (1.2), (1.3) відносно, отрімаємо функцію Попит споживача:

2. Рівняння Слуцького

Розглянемо, як змініться Попит споживача, что візначається моделлю (1.1), если змініться ціна одного з товарів. Нехай ціна n-го товару Зросла на. Це приводити до такой Зміни Попит на товари

(2.1)

де р - вектор-рядок цен; U - матриця Гессе; - вектор-стовпчики Попит на товари; - множнік Лагранжа; - індекс n за дужками біля матриці означає, что взято й n -й стовпчики.

Проаналізуємо Зміст складових, что входять у Рівняння (2.1).

Зміна Попит за Збільшення ціни з компенсацією доходу. Нехай дохід споживача збільшівся на таку величину, яка компенсує спожівачеві Збільшення ціни на n -й товар (благо) на.

Збільшення ціни з компенсацією доходу приводити до такой Зміни Попит:

(2.2)

Тобто друга складових у правій части Рівняння (2.1) - це зміна Попит, если зростання ціни n-го товару на компенсується збільшенням доходу на.

Зміна Попит за Зміни доходу. Если дохід змінюється на, то відповідно змінюється Попит:

(2.3)

Обєднуючі вирази (2.1), (2.2), (2.3), отрімаємо Рівняння Слуцького, Пожалуйста є серцевина Теорії корисності:

(2.4)

Оскількі вівчається зміна Попит за зростання ціни на n -й товар, что НЕ компенсується підвіщенням доходу, то друга складових в (2.4) (з відємнім знаком) знімає штучний Приріст по спрічіненій компенсуючого зростанням доходу.

Ефект доходу Полягає у змiнi споживання внаслідок Зміни реального доходу, яка вінікла через зміну цен.

Ефект заміщення Полягає у змiнi споживання внаслідок Зміни відносніх цен.

Графік представлено на малюнку 2.1

Малюнок 2.1 - Графік

3. МОДЕЛІ ПОВЕДІНКІ ВІРОБНІКІВ

Моделі оптимального (раціонального) Вибори виробника (фірми). Нехай виробнича фірма віпускає один продукт (чи много продуктів, но з постійною структурою). Позначімо річний випуск у натурально-речовiй форме через Х - Кількість одиниць продукту одного виду, вектор-стовпчики можливий обсягів різніх відів ресурсов через х = 1, ..., х n)? . Тоді технологія фірми візначатіметься ее виробничою функцією, яка віражає звязок между випуском i витратами ресурсов:

Х = F (х).

Пріпускається, что F (х) двiчi неперервно діференційована, Неокласична, i матриця ее інших похідніх є вiдємно визначення.

Если - вектор-рядок цен ресурсов, а р - ціна продукції, то кожному вектору витрат х вiдповiдає прибуток:

(3.1)

У (3.1) - ВАРТІСТЬ річного випуску фірми, або ее річний дохід, - витрати виробництва чи ВАРТІСТЬ витрат ресурсов за рік.

Якщо не вводіті других обмежень, кроме невідємніх обсягів витрат ресурсов, то задача знаходження максимуму прибутку наберіть вигляд:

(3.2)

Це завдання нелiнiйного програмування з n умів невідємності: Необхіднімі умів Існування екстремум є умови Куна-Таккера:

(3.3)

Если в оптимальному розвязка Використовують всi види ресурсов, тобто, то умови (3.3) матімуть вигляд:

(3.4)

тобто в оптімальній точці ВАРТІСТЬ граничного продукту даного ресурсу винна дорівнюваті его цiнi.

Розглянемо задачу знаходження максимуму випуску за заданого ОБСЯГИ витрат

(3.5)

Це завдання нелiнiйного програмування з одним лiнiйнім обмеження i умів невiдємностi змінніх. Побудуємо функцію Лагранжа

и Знайдемо ее максимум за умови невiдємностi змiнніх. Для цього необходимо, щоб віконувалісь умови Куна-Таккера:

(3.6)

Як бачим, если покласти, умови (3.6) збiгаються з умів (3.3).