• 1.Банковская система.
  • 2. Види моделей.
  • 3.Дінаміческая модель роботи банку.
  • 4.Нейронние мережі.
  • Волзький гуманітарний інститут Волгоградського державного університету Кафедра інформатики та математичного моделювання


  • Дата конвертації12.12.2019
    Розмір52.37 Kb.
    Типреферат

    Скачати 52.37 Kb.

    Моделювання роботи банку

    Вступ.


    Російські комерційні банки є об'єктом пильної уваги. На даний момент банки стали дуже вагомим фактором ділового та політичного життя суспільства, з їх діяльністю ув'язується рішення широкого спектра проблем перехідної економіки. Таким чином, банківська система, крім виконання своїх "звичайних функцій", є активним агентом і провідником економічних реформ.

    Умови жорсткої конкурентної боротьби ставлять вимоги по високій якості наданих банку послуг. Отже, одним з основних завдань є оптимізація внутрішнього функціонування. Даний підхід надає наступні можливості: проведення розрахунку та обґрунтування планових показників, що входять в систему планування, забезпечення контролю виконання планів і оцінки діяльності за результатами за період; обгрунтування і прийняття організаційних рішень щодо руху кадрів, ліквідації та створення підрозділів банку.

    З точки зору методології, тут найбільш широко застосуємо метод угруповання даних, тобто на підставі кількох економічних критеріїв виділяється база для розрахунку доходів і витрат.

    На підставі цих даних за допомогою методів математико-економічного моделювання (зокрема, використовувана в даній роботі динамічна модель стохастичного програмування) може бути отримано ефективне рішення, яке допоможе оптимізувати внутрішній функціонування банку. За допомогою такого підходу визначається ефективність діяльності філіальної мережі і продуктів її виробництва.


    1.Банковская система.


    Наявність ефективної, розгалуженої банківської системи - найважливіша риса будь-якої розвиненої ринкової економіки. У Росії ми можемо спостерігати цікавий феномен. За лічені місяці безліч банків, об'єднавшись в систему, взяло на себе всі забезпечення внутрішнього грошового обігу і зовнішнього обороту країни. При цьому їх початковий капітал утворився за рахунок активів державних промислових і торговельних підприємств, які отримали самостійність структурних підрозділів Держбанку СРСР.

    Коли ж в 1994 році було припинено централізоване пільгове кредитування виробництва, комерційні банки миттєво взяли на себе і всі кредитні операції. В даний час, незважаючи на певні ознаки кризи, банківська система є найбільш активним сектором економіки і займає в ній домінуюче становище.

    Головним в сутності банку, його основою, вважається організація грошово-кредитного процесу та імітування грошових знаків.

    Одне з визначень комерційного банку: це фірма, що має чартер уряду на ведення банківських операцій.

    До основних видів послуг, що надаються, відповідно до [2], можна віднести:

    факторинг - ряд комісійно - посередницьких послуг, що надаються банком клієнту, в процесі здійснення останнім розрахунків за товари і послуги та поєднаних як правило з кредитуванням його оборотного капіталу;

    лізинг - банк в даному випадку може виступати орендодавцем, або посередником між орендодавцем і орендарем;

    довірчі послуги - з цінними паперами, депозитними операціями, управління майном;

    інформаційні - про кредитоспроможність, про процентну ставку; консультаційні послуги - про підвищення класу кредитоспроможності клієнта.

    Для забезпечення економічних умов стійкого функціонування банку, ЦБ Росії встановлює наступні економічні нормативи діяльності комерційних банків:

    - нормативи достатності капіталу комерційного банку;

    - нормативи ліквідності балансу комерційного банку;

    - мінімальний розмір обов'язкових резервів, що депонуються в ЦБ Росії;

    - максимальний розмір ризику на одного позичальника. 1

    Найбільш часто ліквідність визначають, як здатність активу бути переведеним в готівку за нетривалий час без невизначеності і істотних втрат його вартості. Однак ринкова структура в цивілізованих країнах вже настільки розвинена, що навіть для самих низьколіквідних активів час реалізації можна вважати малим при довгостроковому плануванні і першою ознакою ліквідності активу стає ступінь можливості його використання в якості засобу платежу.

    При цьому ЦБ застосовує нормативи як директивного характеру, обов'язкові для виконання всіма комерційними банками, так і оціночні, використовувані для аналізу їх діяльності та фінансового стану.

    Діяльність окремих підрозділів, відповідно до виконання певних функцій, оцінюється за допомогою введення системи спеціальних індивідуальних економічних показників, як правило, валових. Функції попередньо не аналізуються. При цьому робота декількох підрозділів, включених в одну «технологічний ланцюжок», може оцінюватися абсолютно незалежно і розглядається ізольовано.

    За [8], для банку в цілому, може використовуватися, наприклад, ще й наступна система показників:

    1) темпи зростання прибутку (збитків) за період в результаті діяльності;

    2) темпи зростання валюти балансу; частка накопиченого прибутку в валюті балансу;

    3) величина і якість працюючих активів: частка працюючих активів, частка наданих кредитів в загальній сумі активів;

    4) показники рентабельності: доходи / витрати, прибуток / активи, прибуток / активи працюють, доходи / власний капітал банку;

    5) економічні нормативи діяльності встановлені Центральним Банком;

    6) основні коефіцієнти ліквідності.

    Всі нормативні таблиці, формули, можна знайти в будь-якому підручнику з банківської справи. Надалі, при постановці і розгляді завдання будемо вважати природним виконання цих обмежень.

    Важливу роль при конкретизації функціонування банку може грати тип стратегії:

    1. продаж освоєних послуг старим клієнтам;

    2. проникнення (колишні послуги новим клієнтам на старому ринку);

    3. розвиток (продаж старих послуг на новому ринку);

    4. збут нових послуг (нові послуги на старому ринку);

    5. диверсифікація (нові послуги на новому ринку).

    Існує ієрархічна структура цілей:

    - перспективні цілі (максимізація прибутку, виживання, максимізація доходів акціонерів, максимізація корпорационного зростання і ін.)

    - середньострокові цілі (збільшення ринкової частки, зростання доходу в розрахунку на акцію, розширення клієнтури, збільшення капітальної бази та ін.)

    - короткострокові цілі (прибутковість активів, прибутковість капіталу, прибутковість інвестицій, підвищення кваліфікації персоналу та ін.)

    Таким чином, ми бачимо, що все залежить від цілей, які ставить перед собою банк. Узагальнимо їх, будемо вважати, що банк прагне максимізувати прибуток.

    Спираючись на [1], опишемо структуру комерційного банку, вона нам знадобиться надалі. (Рис.1).

    Зрозуміло, наведена схема є зразковою, так як величезний вплив на структуру апарату управління банку надають масштаби його діяльності, ступінь спеціалізації, можливість здійснювати ті чи інші операції. У ряді випадків банк не виконує тих чи інших послуг, обсяг його операцій занадто незначний, що б формувати не тільки управління, а й відділи. Але ми не будемо загострювати на цьому увагу.

    Для ефективного вирішення безпосередньо управлінських завдань, досягнення стійкого і прибуткового функціонування банку необхідно проведення глибокого аналізу всіх сторін його діяльності на основі внутрішньої інформації: рентабельності комплексу послуг, що надаються і операцій, окупності здійснених затрат, прибутковості функціонування окремих підрозділів і ін. Особливу важливість такого аналізу набуває в умовах конкуренції, що загострилася на банківських ринках, посилення регулюючих обмежень з боку государст ських органів, що почастішали банкрутств і відгуків ліцензій комерційних банків.




    2. Види моделей.

    2.1.Лінейное програмування.


    Відповідальні рішення в сучасних цілеспрямованих системах планування і управління повинні бути в певному сенсі екстремальними або близькими до них. Відступ від цього принципу зазвичай пов'язано із зайвими витратами (часто вельми значними) і знижує ефективність управління (часто вельми істотно).

    Велике число завдань планування, управління і проектування укладається в схему лінійного програмування:

    C x  min, (1.1)

    Ax  b, (1.2)

    X  0. (1.3)

    Ще більш широкий клас задач вибору ефективного рішення укладається в рамки загальної схеми математичного програмування.

    План, набір команд управління або проект часто можуть бути формально представлені у вигляді системи чисел або функцій, які відповідають певним обмеженням - равенствам, неравенствам або логічним співвідношенням. План, система команд управління або проект оптимальні, якщо вони, крім того, звертають в мінімум або в максимум (в залежності від постановки задачі) деяку функцію від шуканих параметрів - показник якості рішення.

    Запис (1.1) - (1.3), цілком осмислена при детермінованих значеннях параметрів умов завдання, втрачає визначеність і вимагає додаткових роз'яснень при випадкових значеннях вихідних даних. Тим часом у багатьох прикладних задачах коефіцієнти c j цільової функції, елементи матриці умов А чи складові вектора обмежень b - випадкові величини.

    Вихідна інформація для планування, проектування та управління в економіці, як правило, недостатньо достовірна. Планування виробництва зазвичай ведеться в умовах неповної інформації про обстановку, в якій буде виконуватися план і реалізовуватися вироблена продукція. У всіх випадках в моделях математичного програмування, до дослідження яких зводяться задачі планування, проектування та управління, окремі або всі параметри цільової функції і обмежень можуть виявитися невизначеними або випадковими, Природний на перший погляд шлях аналізу подібних завдань-заміна випадкових параметрів їх середніми значеннями і обчислення оптимальних планів отриманих таким чином детермінованих моделей-не завжди виправданий. При згладжуванні параметрів умов завдання може бути порушена адекватність моделі досліджуваного явища. Усереднення вихідних даних може привести до втрати потрібних файлів і привнести в модель неправдиву інформацію. Рішення детермінованою завдання з усередненими параметрами може не задовольняти обмеженням вихідної моделі при допустимих реалізаціях параметрів умов.


    2.2.Стохастіческое програмування.


    В одних випадках досвід, статистика і вивчення процесів, що визначають зміну вихідних даних і формують умови, в яких реалізується план, проект або система управління, дозволяють встановлювати ті чи інші імовірнісні характеристики параметрів цільової функції і обмежень задачі. В інших випадках немає підстав, для яких би то не було суджень про статистичних особливості явищ, здатних змінити передбачувані значення параметрів умов завдання. Ситуації першого типу називаються ситуаціями, пов'язаними з ризиком, а ситуації другого типу-невизначеними. І ті, і інші є предметом дослідження стохастичного програмування-розділу математичного програмування, який вивчає теорію і методи вирішення умовних екстремальних задач при неповній інформації про параметри умов завдання.

    Постановки задач стохастичного програмування істотно залежать від цільових установок і інформаційної структури завдання.

    У додатках стохастичне програмування використовується для вирішення завдань двох типів. У завданнях першого типу прогнозуються статистичні характеристики поведінки безлічі ідентичних екстремальних систем. Відповідний розділ стохастичного програмування будемо називати пасивним стохастическим програмуванням. Моделі другого типу призначені для побудови методів і алгоритмів планування та управління в умовах неповної інформації. Відповідний розділ стохастичного програмування будемо називати активним стохастическим програмуванням, підкреслюючи цим дієву цільову спрямованість моделей.

    Підходи до постановки та аналізу стохастичних екстремальних задач істотно розрізняються в залежності від того, чи отримана інформація про параметри умов завдання (пли про їх статистичних характеристиках) в один прийом або по частинах (в два або більше етапів). При побудові стохастичною моделі важливо також знати, чи потрібно єдине рішення, яке не підлягає коригуванню, або можна в міру накопичення інформації один або кілька разів підправляти рішення. Іншими словами, мова йде про те, яке завдання розглядається: статична або динамічна. Відповідно до цього в стохастичному програмуванні досліджуються одноетапні, етапні і багатоетапні задачі.

    Статичні, або одноетапні, завдання стохастичного програмування є природними стохастичні аналоги детермінованих екстремальних задач, в яких динаміка надходження вихідної інформації не грає ролі, а рішення приймається один раз і не коригується. Одноетапні стохастичні задачі, як ті, що породжені детермінованими моделями стохастичного програмування, так і ті, що мають сенс тільки при випадкових параметрах умов, розрізняються характером обмежень і вибором цільової функції.

    Розробка попереднього плану і компенсація невязок-два етапи рішення одного завдання. Відповідно до цього завдання розглянутого типу називають двоетапного завданнями стохастичного програмування.

    Природним узагальненням двоступеневих завдань є багатоетапні (динамічні) завдання стохастичного програмування. Часто в процесі управління представляється можливість послідовно спостерігати ряд реалізацій параметрів умов і відповідним чином коригувати план. Природно, що як попередній план, так і послідовні коригування повинні, крім змістовних обмежень, враховувати апріорні статистичні характеристики випадкових параметрів умов на кожному етапі.

    До аналізу багатоетапних завдань стохастичного програмування зводяться формальні дослідження чисельних методів планування виробництва і розвитку економічної системи.

    Роль стохастичних моделей і методів в дослідженні закономірностей поведінки економічних систем і в розробці кількісних методів планування економіки і управління виробництвом має два аспекти - методологічний і обчислювальний. І той і інший пов'язані з однією з найважливіших категорій сучасної математичної логіки - з поняттям складності, точніше, з поняттями «складність алгоритму», «складність обчислень» та «складність розвитку».

    Роль обчислювального аспекту проблеми визначається тим, що планування, управління і проектування відбуваються, як правило, в умовах неповної інформації. Ринкова кон'юнктура, попит на продукцію, зміни в стані устаткування не можуть бути точно передбачити. В умовах конкурентної економіки додатково виникає спрямована дезінформація.

    Облік випадкових факторів і невизначеності в плануванні та управлінні - важливе завдання стохастичного програмування.

    Однак цим не вичерпується роль стохастичних методів в економічному аналізі. Принципи стохастичного програмування дають підставу для зіставлення витрат на накопичення і зберігання інформації з досягається економічним ефектом, дозволяють аргументувати раціональне поділ завдань між людиною і машиною для автоматичного оброблення і служать теоретичним фундаментом для алгоритмізації управління складними системами. Принципи стохастичного програмування дозволяють зблизити точні, але вузько спрямовані формальні математичні методи з широкими, але нечіткими змістовними евристичними методами аналізу. І тут, таким чином, ми переходимо до методологічної ролі стохастичного програмування в дослідженні складних систем.

    У зв'язку з оцінками складності алгоритмів і обчислень являє сенс умовно розділити завдання планування, управління і проектування на завдання обчислювального і не обчислювального характеру.

    Багато задач управління, повинні бути віднесені до класу завдань не обчислювального характеру. Т.ч. необхідне узгодження складності керованого об'єкта і керуючого пристрою за рахунок раціонального спрощення об'єкта (розумної переформулювання завдання).


    2.3.Формальная постановка стохастичною завдання.


    Наведемо формальну постановку багатоетапної стохастичною завдання. Нехай  i -Набір випадкових параметрів i-го етапу, a x i - рішення, прийняте на i-му етапі. Позначимо  k = ( 1,...,  k), x k = (x 1,..., x n),

    k = 1, ..., n.

    Загальна модель багатоетапної задачі стохастичного програмування має вигляд:

    M n0 ( n, x n)  min, (4.1)

    M k  k ( k, x k)  k-1  b k ( k-1), (4.2)

    x k  G k, k = 1, ..., n. (4.3)

    Тут  0 ( n, x n) -Випадкові функція від рішень всіх етапів,

     k ( k, x k) -Випадкові вектор-функція, яка визначає обмеження k-го етапу; b k ( k-1) - випадковий вектор; G k - деякий безліч, що визначає жорсткі обмеження k-го етапу; M k  k  k-1  умовні математичне очікування  k в припущенні, що на етапах, що передують k-му, реалізований набір

    k-1 = ( 1,...,  k-1).

    Передбачається, що спільний розподіл вірогідності всіх випадкових параметрів умов задано (або, принаймні, відомо, що воно існує).

    Для того щоб постановка задачі (4.1) - (4.3) була повною, необхідно ще вказати, серед якого класу функцій (вирішальних правил x = x ()  Х) від реалізацій випадкових вихідних даних слід розшукувати рішення.

    До моменту, коли має бути прийняте рішення k-то етапу, можна встигнути обробити результати спостереження реалізацій випадку на етапах 1, ..., s; s k.

    У завданнях рішення на 1-му етапі приймається після реалізації випадкових параметрів умов на попередньому (i-1) -м етапі. Вирішальні правила мають вигляд x i = x i ( i-1), i = 1, ..., n.

    Будемо називати такі завдання багатоетапними завданнями стохастичного програмування з умовними обмеженнями і з апріорними вирішальними правилами.

    Зведення задачі управління до аналізу моделі стохастичного програмування дозволяє розділити процес вибору рішення на два етапи. Перший-трудомісткий попередній - використовує структуру завдання і апріорну статистичну інформацію для отримання вирішального правила (або вирішального розподілу)-формули, таблиці або інструкції, що встановлює залежність рішення (або функції розподілу оптимального плану) від конкретних значень параметрів умов завдання. Другий - нетрудомісткий оперативний етап - використовує вирішальне правило (вирішальне розподіл) і поточну реалізацію умов для обчислення оптимального плану (або його розподілу). [10]


    2.4.Методи розв'язування задач стохастичного програмування.


    Основні класи задач, для вирішення яких створюється обчислювальний комплекс, безпосередньо або методами стохастичного розширення формулюються як моделі стохастичного програмування.

    Взагалі кажучи, всі моделі вибору рішення, сформульовані в термінах математичного програмування, можуть бути (а в практичних завданнях, які відповідають управлінню складними системами і процесами, повинні бути) сформульовані як моделі стохастичного програмування.

    Відповідність формально побудованих стохастичних моделей змістовним постановкам-вирішальна умова успішного управління в умовах неповної інформації. Навряд чи можуть бути приведені універсальні рекомендації по вибору інформаційної структури моделі і статистичних характеристик, використовуваних для формування цільового функціоналу задачі і області його визначення.

    Аналіз досвіду вирішення практичних екстремальних задач методами математичного програмування свідчить про серйозні успіхи цього підходу (і про впровадження даних методів в практику планування, управління і проектування) в задачах щодо простої структури, головним чином одне екстремальних, при не дуже великий розмірності задачі, коли число змінних і обмежень (в моделях досить загального вигляду) не перевищує сотень або тисяч. Однак методи детермінованого математичного програмування не прищеплюються в системах великої складності, що відповідають багатоекстремального завданням або завданням великої розмірності.

    До сих пір немає достатньо конструктивного методу вирішення загальної (навіть лінійної) двоетапної задачі стохастичного програмування. Стандартні методи опуклого програмування в загальному випадку не застосовуються для обчислення попереднього плану - рішення опуклою завдання першого етапу. Основні труднощі в тому, що цільова функція і область визначення планів першого етапу задані. взагалі кажучи, неявно. У випадках, коли область До має відносно просту структуру або завдання виявляється з простою рекурсією, ефективним, хоча і трудомістким методом обчислення попереднього плану, виявляється метод стохастичних градієнтів 2, що представляє собою ітеративний метод типу стохастичною апроксимації.

    Все це підказує шлях алгоритмізації вирішення складних завдань в автоматизованих системах управління-заміну трудомістких процедур, що відповідають обґрунтованим (точним або наближеним) методів розв'язання детермінованих екстремальних задач, відносно простими «законами управління» -решающімі правилами або вирішальними розподілами стохастичного розширення відповідних завдань.

    Платою за спрощення завдання і за перехід від громіздких алгоритмів до відносно простим вирішальним механізмам служать трудомістка попередня робота з побудови «законів управління» і деяка втрата ефективності виконання завдання в кожному окремому випадку.

    В літературі по стохастическому програмування описані численні моделі вибору рішень, сформульовані в термінах стохастичного програмування.Різноманітні завдання управління запасами-класичні приклади стохастичних моделей. Синтез систем масового обслуговування, які відповідають заданим вимогам і оптимізують пропускну здатність системи або визначається нею дохід, зводиться до вирішення екстремальних стохастичних задач.


    3.Дінаміческая модель роботи банку.


    3.1.Вводние відомості.


    У загальному випадку, проведення управлінського аналізу розбивається на три

    основні етапи:

    I.Проізводітся угруповання банківських послуг і операцій за ознакою сфери надання та здійснення, функціональному підрозділу, місця виконання та загальної клієнтської бази. Подібні комплекси послуг та операцій є джерелами прибутку, складають єдиний технологічний ланцюжок і називаються бізнес-центрами. Далі слід збір та аналітична обробка даних по кожному з бізнес-центрів. Методика аналізу включає складання портфеля залучення і розміщення коштів, розрахунку операційних доходів, витрат і прибутку, накладних та загально банківських витрат, кінцевого прибутку і аналіз окупності інвестицій в діяльність бізнес-центру. Для просування певного комплексу послуг бізнес-центру потрібні капітальні вкладення - інвестиції в технічне і програмне забезпечення, приміщення та обладнання. Дані інвестиції необхідно оцінити з точки зору окупності і рентабельності, потоків грошових надходжень і потоків фінансових коштів. Для цієї мети проводиться аналіз окупності інвестиційних проектів. В рамках цього ж етапу проводиться найбільш важливий і необхідний аналіз рентабельності окремих послуг та операцій, здійснюваних бізнес-центром.

    II. На другому етапі згруповані комплекси послуг та операцій (бізнеси) локалізуються в організаційній структурі банку. Відбувається "накладення" і пов'язування технологічних ланцюжків бізнесів з функціонально територіальною структурою організації. Формуються центри більш високого рівня - центри відповідальності (або центри прибутків), що включають в себе кілька функціонально взаємопов'язаних і організаційно об'єднаних бізнес-центрів. Необхідна методика обґрунтованого перерозподілу витрат інфраструктурних підрозділів по центрам відповідальності. Можливо, також такого перерозподілу не здійснюють, виділяючи в кінцевих продуктах аналізу результати діяльності інфраструктурних центрів. В ході аналізу розраховуються основні показники діяльності центрів відповідальності - кінцевий прибуток, обсяги залучених і розміщених коштів, окупність інвестиційних проектів центра відповідальності, які можуть включати кілька взаємопов'язаних проектів рівня бізнес-центрів.

    III.Общую суму прибутку, зароблену банком, необхідно перерозподілити, по-перше, по здійснюваним окремим операціям та послугам, по-друге, по функціональним підрозділам. Даний етап інтегрує результати двох попередніх і є найбільш трудомістким.

    Дана розбивка фінансових результатів може проводитися до рівня будь-якої глибини - аж до кожного окремого виду послуг і функціонального підрозділу - філії або відділу.

    Розглянемо загальний випадок.


    3.2.Постановка завдання.


    Деякий банк, організаційна структура якого побудована на базі відділень, щорічно розподіляє асигнування на виконання різних робіт. Кожне з S відділень представляє керівництву банку дані трьох видів. Інформація першої групи відноситься до проведення пошукових досліджень невизначеного характеру. Якщо на дослідження такого роду в відділенні j виділяють v j тисяч доларів, то оцінка очікуваного довгострокового доходу дорівнює P j (v j ) Мільйонів доларів. Інформація другої групи відноситься до послуг, за якими пошукові дослідження вже завершені і для впровадження яких потрібне проведення ряду робіт і підрахунків. Для таких проектів асигнування в обсязі w j тисяч доларів, згідно з наявною оцінкою, дадуть, в кінцевому рахунку, дохід в розмірі Q j (w j) мільйонів доларів. До третьої групи відноситься інформація, яка пов'язана з поліпшенням якості вже надаються. Витрати x j тисяч доларів, згідно зробленим оцінками, повинні принести всього R j (x j) мільйонів доларів додаткового доходу.

    Правління банку стверджує загальну суму асигнувань на всі проекти в розмірі N тисяч доларів, і верхня межа L j асигнувань між відділеннями j. Отже, необхідно розподілити асигнування між відділеннями таким чином, щоб забезпечувалася максимізація загального доходу банку при накладених обмеженнях.

    Математична модель задачі описується наступними співвідношеннями:

    [P j (v j) + Q j (w j) + R j (x j)] (1)

    максимізувати, при обмеженнях


    (v j + w j + x j) N (2)

    загальна сума асигнувань


    v j + w j + x j L j, j = 1,2..s (3)


    v j, w j, x j (4) невід'ємні цілі при будь-якому j.


    Оскільки на всі керовані змінні накладено тільки одне обмеження (2), а інші бюджетні та цілочисельні обмеження (3) і (4) відносяться тільки до відокремлення j, то в даному випадку має місце задача розподілу зусиль з одним обмеженням. 3 Таким чином отримуємо наступне рекурентне співвідношення:


    g j (n) = max [P j (v j) + Q j (w j) + R j (x j) + g j (n - v j - w j - x j)], j = 1,2 ... s (5)


    де n = 0,1,2 ... N і максимізація проводиться тільки по невід'ємним цілочисельним значенням v j, w j і x j задовольняє умові:


    v j + w j + x j min (L j, n)


    На кожному кроці відшукання максимуму можна використовувати метод вирішення задачі про розподіл зусиль, представивши цей приклад в наступному вигляді:


    P j (v j) + Q j (w j) + R j (x j) max (6) при обмеженнях


    v j + w j + x j y, (7)


    де v j , w j і x j повинні бути невід'ємними цілими числами. Необхідно отримати рішення для кожного значення y = 0,1 .... L j.

    Щоб використовувати рекурентний підхід до задачі (6) - (7), приймемо


    p j (y) = P j (y), y = 0,1 ... L j, (8)


    q j (y) = max [Q j (w j) + p j (y- w j)], y = 0, 1 ... L j (9)

    w j


    де максимізація проводиться тільки по невід'ємним цілим значенням

    w j y, і


    r j (y) = max [Q j (x j) + q j (y - x j)], y = 0,1 ... L j (10)

    x j


    де максимізація проводиться тільки по невід'ємним цілим значенням

    x j y.


    Далі знаходиться рішення по співвідношенню:


    g j (n) = max [r j (y) + g j (n - y)], j = 1,2 ... s, (11)

    y


    де n = 0,1 ... N і максимізація проводиться тільки по невід'ємним

    цілим значенням y, що задовольняє умові у min (L j, n).

    Отже, для вирішення цього завдання потрібно зв'язати s розрахунків

    розподілу зусиль із загальною моделлю розподілу зусиль ..

    Таким чином, в якості рішення ми отримаємо значення v j , W j і x j - кошти, що виділяються на відповідні проекти, що дають максимізацію загального доходу банку g j (n) по відділах j = 1,2 ... s.

    Відповідно до поставленої задачі (динамічна модель) і рішення задач «про розподіл зусиль», була отримана програма. 4 Вона спирається на наступні числові дані:

    • число відділів;

    • загальний обсяг фінансування;

    • максимальне фінансування відділу;

    • залежність доходів від вкладень за видами досліджень;

    • максимальні обсяги фінансування відділів.

    Після розподілу коштів по відділах, а потім в кожному відділі, отримуємо ефективний розподіл коштів. Після чого підраховуємо загальний дохід

    подібного фінансування.

    Програма налаштована на певну організаційну структуру, що базується на відділах. І може працювати з будь-якими даними укладаються в ці рамки з відповідними обмеженнями. Таким чином, вона може знаходити рішення заданої проблеми для будь-якого підприємства.


    4.Нейронние мережі.


    4.1. Загальні положення по нейронних мереж.


    Один з можливих підходів до багатовимірним і часто нелінійним інформаційним рядах фінансового ринку полягає в тому, щоб по можливості наслідувати зразкам поведінки учасників ринку, використовуючи такі методи штучного інтелекту, як експертні системи або нейронні мережі.

    На моделювання процесів прийняття рішень цими методами було витрачено багато зусиль. Виявилося, однак, що експертні системи в складних ситуаціях добре працюють лише тоді, коли системі властива внутрішня стационарность (тобто коли на кожен вхідний вектор є єдиний не змінний з часом відповідь). Під такий опис в якійсь мірі підходять завдання комплексної класифікації або розподілу кредитів, але воно представляється абсолютно непереконливим для фінансових ринків з їх безперервними структурними змінами. У випадку з фінансовими ринками навряд чи можна стверджувати, що можна досягти повного або хоча б певною мірою адекватного знання про дану предметної області, в той час як для експертних систем з алгоритмами, заснованими на правилах, це - звичайна вимога.

    Н
    ейронние мережі пропонують абсолютно нові багатообіцяючі можливості для банків і інших фінансових інститутів, яким за родом своєї діяльності доводиться вирішувати завдання в умовах невеликих апріорних знань

    про середовище.

    Рис.2. Блок-схема фінансового

    прогнозування за допомогою нейронних мереж.


    Характер фінансових ринків драматичним чином змінюється з тих пір, як внаслідок ослаблення контролю, приватизації та появи нових фінансових інструментів національні ринки злилися в загальносвітові, а в більшості секторів ринку зросла свобода фінансових операцій. Очевидно, що самі основи управління ризиком і доходом не могли не зазнати змін, якщо можливості диверсифікації і стратегії захисту від ризику змінилися до невпізнання.

    Можливості такого застосування полегшуються тим, що є величезні бази економічних даних, - адже складні моделі завжди ненажерливі щодо інформації.

    Суттєвими складовими частинами нового підходу є: нейронні мережі (мережі комп'ютерних процесорів, взаємодія яких побудовано за зразком процесів навчання, що відбуваються в людському мозку). Спільною рисою нових методів є можливість розпізнавання образів і генетичні алгоритми (методи, в яких, виходячи з великого набору початкових припущень, виробляють все більше правильні уявлення про поведінку ринку і, в кінцевому рахунку, більш змістовні робочі гіпотези). Про методи обох видів кажуть, що вони управляються даними, на противагу підходу, заснованого на застосуванні правил, який прийнятий в експертних системах. Системи, засновані на знаннях, мають тим недоліком, що побудовані на їх основі методи торгівлі виявляються досить негнучкими.

    Нейронні мережі добре пристосовані для вирішення завдань класифікації та аналізу часових рядів. Завдання класифікації розуміється як завдання віднесення пред'явленого об'єкта до одного з декількох попарно непересічних множин. При цьому найбільш важливим випадком тут є бінарна класифікація - прикладами її можуть служити розпізнавання дохідних і недоходні інвестицій або розрізнення компаній, що мають хороші шанси вижити, від тих, які повинні збанкрутувати. Здатність до моделювання нелінійних процесів, роботи з зашумленими даними і адаптивність дають можливість застосовувати нейронні мережі для вирішення широкого класу фінансових завдань. Час навчання залежить від складності завдань, від вибору початкових рішень і необхідної якості алгоритму.

    У зв'язку з цим не представляється можливим розгляд моделі робота банку, так як повний опис моделі вимагає великої кількості змінних і досить складних зв'язків між ними.

    Але, тим не менш, є вихід: розбити загальну модель на частини. Не можна сказати, що це вирішить всі проблеми Між тим, такий підхід має і свої позитивні сторони.

    Банк акумулює тимчасово вільні грошові кошти (вклади) .Для того, щоб залучити вкладників, необхідне здійснення таких операцій і послуг, що надаються, що б дохід, отриманий в результаті був би оптимальним. Одна з послуг, що надаються: купівля-продаж готівкової валюти. Доходи схильні до значних коливань в залежності від кон'юнктури ринку. В цьому випадку істотну допомогу може надати, наприклад, прогнозування курсів валют, ставок.

    Розглянемо прогнозування ставки долара до німецької марки.


    4
    .2.Прогнозірованіе ставки долара до німецької марки.


    Рис.3. Загальна схема роботи.



    Навчання відбувалося грунтуючись на інформації про 700 днів. Мережа використовувала передбачення зміни ставки на 1 день вперед .. Передбачені значення для ставки показуються чорним кольором. Дійсні значення - сірим. Пряма з квадратиками - перевірочне. (Рис.4.)

    Рис.4.


    Рис.5.


    Під час навчання мережі були побудовані узагальнюючі правила, ґрунтуючись на яких було здійснено прогноз на 35 днів торгівлі. (Рис.5)

    Мережа виводить пунктиром, насправді - суцільною лінією.

    Таким чином, завдяки цій інформації, банк може підкоригувати роботу валютного відділу, уникнути помилок у виборі стратегій, втрати грошей.


    Висновок.

    Комерційний банк - це кредитна установа, що реалізує економічні інтереси. Банківська справа - як правило, досить вигідний бізнес, заснований на певних принципах. Основний - прибутковість. Показник прибутку офіційно вважається основним показником діяльності банку. Інакше кажучи, розмір капіталу, тому що в балансовому звіті в розділі власні кошти (капітал) прибуток займає не останнє місце. Розмір капіталу банку має виняткове значення для його діяльності. По-перше, регулюючі органи встановлюють мінімально необхідний розмір капіталу для новостворюваних та діючих банків. По-друге, капітал банків служить основою (капітальної базою) для встановлення регулюючими органами нормативів, що визначають контрольовані показники їх діяльності. Нарешті, чим більше розмір капіталу банку, тим вище впевненість його вкладників, кредиторів і клієнтів, оскільки при цьому підвищується його надійність.

    Т.ч. для отримання найбільшого прибутку передбачається створення і організація:

    системи інформації;

    системи прогнозування грошових ресурсів;

    системи прийняття рішень;

    системи контролю.

    Подання динамічної моделі роботи банку у вигляді програми оправдая-кість себе, коли число відділів (S) і обсяги фінансування (N) досить великі. (Уже при S> 4, N> 10)

    В цьому випадку переваги такого підходу до вирішення завдання незаперечні, так

    як в ручну розрахувати такий обсяг інформації складно, і програма дає непогані результати.

    Програма налаштована на певну організаційну структуру, що базується на відділах.

    Методика, викладена в даній роботі, може бути застосована в будь-якому окремо взятому банку. Наприклад, в наступних банках: Відродження, Волгопромбанк, Індустріальний, РусЮгБанк, Сава і ін.


    Додаток 1.


    Модель загального вигляду завдання розподілу зусиль.


    Такий же динамічний підхід в тій же мірі справедливий і в разі, коли обмеження нелінійно, і в разі, коли обмеження є лінійним ..

    Модель описується наступними співвідношеннями:


    максимізувати (1 ')


    при обмеженнях (2 ')

    y j = 0, 1, 2, ... при будь-якому j. (3 ')

    Припустимо, що кожна функція H j (y j) є неубутна функція, приймаюча цілочисельні значення при будь-якому y j = 0, 1, 2, ... і яка задовольнить умові H j (0) = 0. Для спрощення міркувань приймається, що H 1 (y 1) = y 1, внаслідок чого допустиме рішення існує при будь-якому значенні N. На кожну величину y j можна також накласти обмеження зверху.

    Рекурентне співвідношення динамічного програмування, відповідне завдання (1 ') - (3'), має наступний вигляд:

    g j = max {R j (y j) + g j-1 [n - H j (y j)]}, j = 1,2, ..., s, (4 ')

    g 0 (n) ≡ 0, j = 0, (5 ')

    де n = 0, 1, ..., N, а максимум береться тільки по невід'ємним цілочисельним значенням y j, що задовольняє умові H j (y j)n. Відшукується значення g s (N). Для виконання обчислень потрібно визначити за виразом (4 ') значення кожної функції g j (n) при n = 0, 1, ..., N, починаючи з j = 1 і закінчуючи j = s. [4].


    Додаток 2.


    Лістинг.

    {Динамічна модель роботи банку}

    program Bank;


    uses Crt;


    const

    S = 10; {Число відділів}

    N = 67; {Загальний обсяг фінансування}

    Lmax = 17; {Максимальне фінансування відділу}


    {Залежності доходів від вкладень за видами досліджень та відділам}

    P: array [1..S, 0..Lmax] of integer = (

    {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17}

    (0, 0, 3, 1, 1, 22, 10, 17, 2, 9, 10, 6, 6, 17, 14, 10, 10, 10),

    (0, 0, 3, 1, 1, 2, 10, 17, 9, 2, 11, 7, 6, 13, 13, 13, 13, 13),

    (0, 0, 3, 8, 1, 20, 17, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8),

    (0, 1, 3, 1, 1, 22, 10, 17, 3, 9, 20, 6, 6, 17, 14, 10, 10, 10),

    (0, 1, 30,8, 1, 2, 11, 17, 4, 2, 11,27,26, 33, 33, 33, 33, 33),

    (0, 1, 3, 7, 1, 14, 17, 6, 6, 6, 6, 7,17, 18, 18, 18, 8, 28),

    (0, 3, 2, 6, 1, 22, 10, 14, 7, 9, 10, 6, 6, 17, 14, 15, 10, 11),

    (0, 3, 1, 5, 1, 2, 0, 17, 9, 2, 11, 7, 6, 13, 13, 13, 13, 13),

    (0, 5, 6, 14,1, 21, 15, 6, 8, 6, 6, 7, 7, 8, 11, 8, 8, 8),

    (0, 6, 9, 3, 1, 20, 12, 4, 6, 1, 6, 7, 7, 8, 14, 18, 28, 38)

    );


    Q: array [1..S, 0..Lmax] of integer = (

    {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17}

    (0, 0,13, 3, 3, 23, 30, 15,12,19, 11, 1, 1, 11, 13, 14, 14, 14),

    (0, 0, 3, 1,11, 2, 10, 17,19, 2, 11, 7, 6, 13, 13, 33, 33, 14),

    (0, 0, 3, 8,11, 20, 17, 6, 16, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 38, 48, 5),

    (0, 1, 3, 1,11, 22, 10, 17,13, 9, 20, 6, 6, 17, 14, 40, 14, 15),

    (0, 1, 30,8,11, 2, 11, 17,11, 2, 11,27,26, 33, 33, 32, 34, 35),

    (0, 1, 3, 7,11, 14, 17, 6, 16,16,16, 17,17, 18, 18, 28, 14, 25),

    (0, 3, 2, 6,11, 22, 10, 14,17,19, 10, 6,16, 17, 14, 15, 10, 15),

    (0, 3, 1, 5,11, 2, 0, 17,19,12, 11, 7,16, 13, 13, 13, 15, 13),

    (0, 5, 6, 14, 11, 21, 15, 6, 18,16,16, 17,17, 8, 11, 18, 18, 18),

    (0, 6, 9, 3,11, 20, 12, 4, 16,11,16, 7, 7, 8, 14, 18, 28, 38)


    );


    R: array [1..S, 0..Lmax] of integer = (

    {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17}

    (0, 0, 0, 0, 0, 20, 0, 10, 0, 0, 10, 0, 6, 10, 10, 10, 10, 10),

    (0, 0,13,11, 1,12, 10, 17,19,12, 11,17,16, 13, 13, 13, 13, 13),

    (0, 0,13,28,11, 20, 17,16, 16,16,16, 27,37, 38, 38, 18, 18, 8),

    (0,11,13,21,11, 22, 10, 17, 3, 9, 20, 6, 6, 17, 14, 10, 10, 10),

    (0,11, 30,8,11,12, 11, 17,14, 2, 11,27,26, 33, 33, 33, 33, 33),

    (0,11,13,27, 1, 14, 17,16, 16, 6, 6, 7,17, 18, 18, 18, 8, 28),

    (0,13,12,26, 1, 22, 10, 14,17, 9, 10,26,26, 17, 14, 15, 10, 11),

    (0,13,11,25,21, 2, 0, 17,19, 2, 11,27,26, 13, 13, 13, 13, 13),

    (0,15,16,21,21, 21, 15,16, 18, 6, 6, 27,27, 28, 11, 28, 28, 8),

    (0,16,19,23, 1, 20, 12, 4, 26,21,26, 27,27, 28, 14, 18, 28, 38)


    );


    {Максимальні обсяги фінансування відділів}

    L: array [1..S] of integer = (12, 5, 3, 10, 11, 7, 8, 10, 6, 17);


    function min (a, b: integer): integer;

    begin

    if a> b then min: = b

    else min: = a;

    end;


    var

    i, j, y, k, f: integer;

    Sum, nn: integer;


    pp, qq, rr: array [1..S, 0..Lmax] of integer;


    T: array [0..S, 0..N] of record

    y, g: integer;

    end;


    T2: array [0..3, 0..Lmax] of record

    y, g: integer;

    end;


    Income: array [1..S, 0..3] of integer;


    begin

    ClrScr;


    {Пошук p (y)}

    for j: = 1 to S do

    for y: = 0 to L [j] do

    pp [j, y]: = P [j, y];


    {Пошук q (y)}

    for j: = 1 to S do

    for y: = 0 to L [j] do begin

    qq [j, y]: = Q [j, 0] + pp [j, y];

    for i: = 1 to y do

    if Q [j, i] + pp [j, yi]> qq [j, y] then

    qq [j, y]: = Q [j, i] + pp [j, yi];

    end;


    {Пошук r (y)}

    for j: = 1 to S do

    for y: = 0 to L [j] do begin

    rr [j, y]: = R [j, 0] + qq [j, y];

    for i: = 1 to y do

    if R [j, i] + qq [j, yi]> rr [j, y] then

    rr [j, y]: = R [j, i] + qq [j, yi];

    end;


    {Пошук g}

    for i: = 0 to N do begin

    T [0, i] .y: = 0;

    T [0, i] .g: = 0;

    end;


    for j: = 1 to S do

    for i: = 0 to N do begin

    T [j, i] .y: = 0;

    T [j, i] .g: = rr [j, 0] + T [j-1, i] .g;

    for y: = 1 to min (L [j], i) do

    if rr [j, y] + T [j-1, iy] .g> T [j, i] .g then begin

    T [j, i] .y: = y;

    T [j, i] .g: = rr [j, y] + T [j-1, iy] .g;

    end;

    end;


    {Розподіл коштів по відділах}

    nn: = N;

    for j: = S downto 1 do begin

    Income [j, 0]: = T [j, nn] .y;

    nn: = nn - Income [j, 0];

    end;


    {Розподіл коштів в кожному відділі}

    for k: = 1 to S do begin

    for i: = 0 to Income [k, 0] do begin

    T2 [0, i] .y: = 0;

    T2 [0, i] .g: = 0;

    end;


    for j: = 1 to 3 do

    for i: = 0 to Income [k, 0] do begin

    T2 [j, i] .y: = 0;

    case j of

    1: T2 [j, i] .g: = P [k, 0] + T2 [j-1, i] .g;

    2: T2 [j, i] .g: = Q [k, 0] + T2 [j-1, i] .g;

    3: T2 [j, i] .g: = R [k, 0] + T2 [j-1, i] .g;

    end;


    for y: = 1 to i do begin

    case j of

    1: f: = P [k, y];

    2: f: = Q [k, y];

    3: f: = R [k, y];

    end;


    if f + T2 [j-1, iy] .g> T2 [j, i] .g then begin

    T2 [j, i] .y: = y;

    T2 [j, i] .g: = f + T2 [j-1, iy] .g;

    end;

    end;

    end;


    nn: = Income [k, 0];

    Income [k, 3]: = T2 [3, nn] .y;

    nn: = nn - Income [k, 3];

    Income [k, 2]: = T2 [2, nn] .y;

    nn: = nn - Income [k, 2];

    Income [k, 1]: = T2 [1, nn] .y;

    end;


    {Результати}

    WriteLn ( 'Динамічна модель роботи банку');

    Sum: = 0;

    for j: = 1 to S do begin

    for i: = 1 to 3 do

    WriteLn ( 'y [', j, ',', i, ']: =', Income [j, i]);

    WriteLn ( 'Витрата:', Income [j, 0]);

    WriteLn ( 'Дохід:',

    P [j, Income [j, 1]] + Q [j, Income [j, 2]] + R [j, Income [j, 3]]);

    Sum: = Sum + P [j, Income [j, 1]] + Q [j, Income [j, 2]] + R [j, Income [j, 3]];

    readkey;

    end;

    WriteLn ( 'Загальний дохід:', Sum);

    WriteLn ( 'Зроблені вкладення:', Sum);

    readkey;

    end.


    Результати.


    y [1,1] = 5 y [2,1] = 0 y [3,1] = 0 y [4,1] = 5

    y [1,2] = 2 y [2,2] = 0 y [3,2] = 0 y [4,2] = 0

    y [1,3] = 5 y [2,3] = 2 y [3,3] = 3 y [4,3] = 3

    Витрати: 12 Витрати: 2 Витрати: 3 Витрати: 8

    Доходи: 55 Доходи: 13 Доходи: 28 Доходи: 43


    y [5,1] = 2 y [6,1] = 0 y [7,1] = 5 y [8,1] = 0

    y [5,2] = 2 y [6,2] = 4 y [7,2] = 0 y [8,2] = 0

    y [5,3] = 2 y [6,3] = 3 y [7,3] = 3 y [8,3] = 5

    Витрати: 6 Витрати: 7 Витрати: 8 Витрати: 3

    Доходи: 12 Доходи: 38 Доходи: 48 Доходи: 25


    y [9,1] = 3 y [10,1] = 5

    y [9,2] = 1 y [10,2] = 5

    y [9,3] = 1 y [10,3] = 3

    Витрати: 5 Витрати: 13

    Доходи: 34 Доходи: 63


    Було здійснено фінансування в розмірі 67 мільйонів доларів.

    Загальний прибуток склала 437 мільйонів доларів.

    Разом, чистий прибуток 370 мільйонів доларів.


    Література.


    1) Банки і банківські операції: Підручник для вузів. / За редакцією Е.Ф.Жукова.

    -М.: Банки і біржі, ЮНИТИ, 1997..


    2) Банківська справа / За редакцією О.И.Лаврушин.-М.: Банківський і біржовий науково-консультаційний центр, 1992.


    3) Банківська справа / За редакцією В.І.Колеснікова, Л.П.Кролівецкой .- М.: Фінанси і статистика, 1995.


    4) Бестенс Д.-Е., Ван Дер Берг В.-м., Вуд Д. .Нейронние мережі і фінансові ринки: прийняття рішень в торгових операціях. М.: ТВП, Фінанси і страхова математика, т.3., 1997..


    5) Вагнер Г. Основи дослідження операцій.-М .: Світ, т.2, 1973.


    6) Гурієв С.М. , Поспєлов І.Г. .Модель діяльності банку при відсутності інфляції та економічного зростання .// Економіка і математичні методи, тому 33, вип.3, 1997..


    7) Кіперман Г.Я., Сурганов Б.С..Популярний економічний словник .- М .: Економіка, 1993.


    8) Перар Ж.Управленіе міжнародними грошовими потокамі.- М.: Фінанси і статистика, 1998..


    9) Садвакасов К..Коммерческіе банкі.Управленческій аналіз діяльності.

    Планування і контроль. - М.: Ось-89,1998.


    10) Черкасов В.Е.Фінансовий аналіз в комерційному банку. - М.: ИНФРА - М, 1995.


    11) Юдін Д.Б., Березнева Т.Д .. Статистичні та динамічні моделі стохастичного програмування .// Застосування дослідження операцій в економіке.М.: Економіка, 1977.

    1 Ставлення зважених, з урахуванням ризику, активів банку до капіталу. Коливається в межах від 0.1 до 1.0.


    2 Перерахунок напрямки здійснюється на кожному кроці.

    3 Див. Додаток.

    4 Див. Додаток


    Зміст: Введення ............................................... ................................................. 1 Глава1.Банковская система .............................................. ................... 2 Глава2.Віди моделей .......................... ................................................ 6

    2.1.Лінейное програмування ............................................. 6

    2.2.Стохастіческое програмування ................................... 7

    2.3.Формальная постановка стохастичною завдання ............... 9

    2.4.Методи рішення .............................................. ................... 10 Глава3.Дінаміческая модель роботи банку ........................ ........... 12

    3.1.Вводние відомості .............................................. ................. 12

    3.2.Постановка завдання .............................................. ................ 13 Глава4.Нейронние мережі ............................. ......................................... 16

    4.1.Общіе положення .............................................. ............... 16

    4.2.Прогнозірованіе ставки долара до німецької марки ..... 18 Висновок ................................... .................................................. ...... 20 Додатки .......................................... ................................................ 21 Література .................................................. ......................................... 27


    Міністерство загальної та професійної освіти

    Російської Федерації


    Волзький гуманітарний інститут


    Волгоградського державного університету


    Кафедра інформатики та математичного моделювання


    дипломна робота

    на тему: Моделювання роботи банку.


    Виконала: студентка 5 курсу

    ПМФ - 942 групи

    Шалімова М.В .___________

    (Підпис)


    Науковий керівник:

    к.т.н., доцент

    Мірецький И.Ю .___________

    (Підпис)


    Завідувач кафедри:

    к.ф.-м.н., доцент

    Батхін А.Б .________________

    (Підпис)


    Волзький

    1999 р