• 1. Теоретична частина
  • 1.1 Аналіз зовнішньої обстановки
  • 1.2 Аналіз внутрішньої обстановки
  • 1.3 Характеристика обєкта і предмета дослідження Предметом дослідження є демографічна ситуація, що склалася в РФ в період з 2006 по 2008рр. Обєктом дослідження є динаміка зміни природного приросту населення в РФ. 1.4 Час заснування і попередження прогнозу
  • 1.5 Обгрунтування і опис методів, використовуваних в ході дослідження
  • 1.6 Формулювання робочих гіпотез
  • 2. Практична частина
  • 2.2 Аддитивна модель тимчасового ряду
  • 2.3 Мультипликативная модель тимчасового ряду
  • Рівняння описує на 86,3% варіацію вихідного показника природного приросту, при цьому рівняння є статистично значущим при рівні надійності 95%. Підставляючи в це рівняння значення t = 1, ..., 36, знайдемо рівні Т для кожного моменту часу. Крок 5. Знайдемо рівні ряду по мультипликативной моделі, помноживши рівні Т на значення скоригованої сезонної компоненти для відповідних місяців. Крок 6. Розрахунок помилки в мультиплікативної моделі здійснюється за формулою: E = Y / (T · S) Виходячи зі значень вище наведених показників якості, можна зробити висновок про те, що модель має високу точність і придатна для прогнозування. 2.4 Одновимірна аналіз Фурє Виконаємо одновимірний аналіз Фурє для показника природного приросту населення РФ. Розрахункова таблиця ряду Фурє представлена ​​в Додатку 5. Змінними для складання моделі будуть наступні: t, cos (2 · Π · t / 12); sin (2 · Π · t / 12); cos (4 · Π · t / 12); sin (4 · Π · t / 12); cos (6 · Π · t / 12); sin (6 · Π · t / 12). Значення знаменника кожного дробу обумовлено періодичністю сезонних коливань. Побудувавши модель з включенням даних змінних, отримуємо наступне рівняння: Ŷt = -64314,412 + 1178,132 · t - 5360,004 · cos (2 · Π · t / 12) -12253,175 · sin (2 · Π · t / 12) - 4098,437 · cos (4 · Π · t / 12) + 1894,178 · sin (4 · Π · t / 12) + 933,424 · cos (6 · Π · t / 12) -5109,257 · sin (6 · Π · t / 12) ; R 2 = 0,897
  • 2.6 Адаптивна сезонна модель Тейл - Вейджа
  • 2.7 Прогнозування природного приросту населення
  • Список літератури


  • Дата конвертації23.03.2017
    Розмір73.35 Kb.
    ТипКурсова робота (т)

    Скачати 73.35 Kb.

    Моделювання та прогнозування природного приросту населення в РФ

    Вступ


    У цій роботі методи і моделі економетричного аналізу використовується з метою моделювання та прогнозування природного приросту населення в Російській Федерації. Значення природного приросту населення представлені у вигляді одновимірного часового ряду щомісячних даних в період з січня 2006р. по грудень 2008 р

    Природний приріст - різниця між числами народжених і померлих.

    Актуальність дослідження тісно пов'язана з ситуацією важкою демографічною ситуацією в Росії. Така ситуація почала складатися на початку 90-х років XX століття і збіглася з економічною кризою в країні.

    Скорочення населення торкнулося практично всі території Російської Федерації і майже всі етнічні групи. Депопуляція в Російській Федерації обумовлюється не тільки низькою народжуваністю. Вкрай гострою проблемою є висока смертність населення. Деяке поліпшення ситуації зі смертністю в 1995-1998 роках виявилося нетривалим. З 1999 року смертність населення країни знову почала зростати.

    Дане дослідження може послужити основою для формування демографічної політики в суб'єктах Російської Федерації та розробки регіональних планів щодо поліпшення демографічної ситуації.

    Предметом дослідження є щомісячні дані про рівень природного приросту населення в абсолютному вираженні, тому що за абсолютними даними моделі і прогнози є більш достовірними.

    Метою даної курсової роботи є опис предмета дослідження і економетричних методів його аналізу, моделювання і виявлення тенденцій зміни досліджуваного показника, прогнозування та аналіз отриманих прогнозних значень.

    У теоретичній частині курсової роботи детально розкривається зміст питань теми - предпрогнозная орієнтація (програма дослідження), що включає в себе аналіз зовнішньої обстановки; аналіз внутрішньої обстановки; детальну характеристику об'єкта і предмета дослідження; визначення часу заснування і установи в прогнозі; обгрунтування і опис методів, використовуваних в ході дослідження; організацію проведення дослідження; формулювання робочих гіпотез.

    У практичній частині проводиться дослідження часових рядів природного приросту населення за допомогою мультиплікативної та адитивної моделей, рядів Фур'є, адаптивної сезонної моделі, фіктивних змінних. За отриманими даними визначається найбільш адекватна і точна модель, далі будується підсумковий прогноз на період з січня 2009р. по грудень 2009р.

    Для знаходження параметрів, оцінок моделей, проведення тестів на адекватність і значущість, а також для прогнозування використовувалися пакети Microsoft Excel і STATISTICA.

    1. Теоретична частина


    Програма дослідження природного приросту населення в РФ в період з січня 2006р. по грудень 2008р. передбачає утримання докладної характеристики проблеми складається з наступних пунктів:

    · Аналіз зовнішньої обстановки (характеристика економічної, політичної, соціальної ситуації в державі);

    · Аналіз внутрішньої обстановки (тенденції всередині об'єкта дослідження);

    · Детальна характеристика об'єкта і предмета дослідження;

    · Визначення часу заснування і попередження в прогнозі: поточний, короткостроковий;

    · Обгрунтування і опис методів, використовуваних в ході дослідження;

    · Формулювання робочих гіпотез.

    Зупинимося докладніше на кожному пункті дослідження.


    1.1 Аналіз зовнішньої обстановки


    У Росії в основному завершено перехід до ринкової економічної системі. Створена система базових правових норм і інших інститутів, що забезпечують розвиток ринкових відносин.

    Досягнутий високий ступінь відкритості російської економіки. Зовнішньоторговельний оборот в 2007 році склав 45 відсотків валового внутрішнього продукту, що є одним з найбільш високих показників для країн з розвиненою економікою.

    В цілому забезпечена макроекономічна стабільність. Економіка захищена від зовнішніх шокових впливів міжнародними резервними активами Російської Федерації.

    Сформувався потужний шар розвиваються, успішно конкурують на внутрішньому і зовнішньому ринках і активно залучають капітал для свого розвитку. Російський фондовий ринок став важливим фактором залучення інвестицій і забезпечення економічного зростання країни. В умовах розвитку світової фінансової кризи російська фінансова система (при активній підтримці держави) показала свою стійкість.

    Подолані тенденції соціальної конфронтації в суспільстві, що спостерігалися в 90-і роки. Розвиваються інститути громадянського суспільства.

    Показники соціально-економічного розвитку Російської Федерації, досягнута макроекономічна стабільність і фінансова стійкість свідчать про результативність проведених системних перетворень. Останні 5 років темпи зростання російської економіки значно перевищують середньосвітовий рівень (близько 107 відсотків і 104,6 відсотка відповідно).

    1.2 Аналіз внутрішньої обстановки


    На даний момент існує позитивна тенденція природного приросту населення, про що свідчать наступні дані:

    Січня 2006р. - -99636 Чол.

    Січня 2007р. - -65331 Чол.

    Січень 2008р. - -59241 Чол.

    Грудень 2008р. - -26179 Чол.

    Але ситуація залишається важкою, тому що природне зменшення населення (негативний природний приріст населення) все ще присутній.

    1.3 Характеристика об'єкта і предмета дослідження


    Предметом дослідження є демографічна ситуація, що склалася в РФ в період з 2006 по 2008рр.

    Об'єктом дослідження є динаміка зміни природного приросту населення в РФ.


    1.4 Час заснування і попередження прогнозу


    Підставою для прогнозу служить упорядкована щомісячна вибірка, надана Федеральною службою державної статистики, в період з січня 2006р. по грудень 2008р. і містить 36 спостережень.

    Часом попередження прогнозу є період з січня по грудень 2009 року - прогноз є короткостроковим.


    1.5 Обгрунтування і опис методів, використовуваних в ході дослідження


    Для даного дослідження обрано досить широкий діапазон моделей дослідження:

    · Аддитивна модель;

    · Мультипликативная модель;

    · Одновимірна аналіз Фур'є;

    · Регресійна модель зі змінною структурою (фіктивні змінні);

    · Адаптивна сезонна модель.

    Вибір проводився виходячи з особливостей вибірки - у вихідних даних є тенденція часового ряду, а також спостерігається наявність періодичних коливань. Вибрані моделі досить добре описують такі процеси.

    Для адитивної і мультиплікативної моделей часового ряду необхідно провести згладжування методом простої ковзної середньої.

    Оцінка параметрів кожної з моделі проводиться методом найменших квадратів (МНК).


    1.6 Формулювання робочих гіпотез


    У період з січня по грудень 2009р. Динаміка природного приросту населення матиме зростаючу тенденцію і, отже, значення показника будуть збільшуватися.

    2. Практична частина


    2.1 Аналіз вихідних даних


    Розглянемо графік часового ряду вихідних даних природного приросту населення РФ в період з січня 2006 по грудень 2008 року (Додаток 1). Проаналізувавши графік, робимо висновок про наявність сезонних коливань з періодичністю 12 місяців і зростаючої тенденцією, що наочно відображено в побудованому графіку сезонної хвилі (Додаток 2). Підтвердження цього факту відображено в АКФ і ЧАКФ (Таблиця 1).


    Таблиця 1 - Значення АКФ і ЧАКФ

    лаг

    АКФ

    ЧАКФ

    1

    0,664

    0,664

    2

    0,537

    0,173

    3

    0,337

    -0,135

    4

    0,242

    0,011

    5

    0,065

    -0,164

    6

    -0,058

    -0,120

    7

    -0,051

    0,155

    8

    0,044

    0,225

    9

    0,104

    0,067

    10

    0,216

    0,152

    11

    0,247

    -0,031

    12

    0,369

    0,132

    13

    0,208

    -0,300

    14

    0,162

    -0,025

    15

    0,024

    -0,036


    Найбільше значення досягається на 1 лагу, отже, присутня тенденція часового ряду. Викиди по АКФ - 1 і 12 лаг, по ЧАКФ - 1 і 13 лаг - гіпотеза про сезонні коливання з періодичністю 12 місяців підтверджується. Якість кожної моделі будемо оцінювати за показниками среднеквадратической помилки і середньої помилки апроксимації. Після побудови всіх моделей зробимо по кожній з них прогноз і проаналізуємо отримані результати.


    2.2 Аддитивна модель тимчасового ряду


    За графіком тимчасового ряду можна встановити наявність приблизно рівною амплітуди коливань. Це свідчить про відповідність цього ряду адитивної моделі. Розрахуємо її компоненти.

    Розрахункова таблиця моделі приведена в Додатку 3.

    Крок 1. Проведемо вирівнювання вихідних рівнів ряду методом простої ковзної середньої. Для цього:

    · Підсумуємо рівні ряду послідовно за кожні 12 місяців із зсувом на один момент часу і визначимо умовні річні обсяги показника;

    · Розділивши отримані суми на 12, знайдемо ковзаючі середні.Відзначимо, що отримані таким чином вирівняні значення вже не містять сезонної компоненти;

    · Наведемо ці значення у відповідність з фактичними моментами часу, для чого знайдемо середні значення з двох послідовних ковзних середніх - центровані ковзаючі середні.

    Крок 2. Знайдемо оцінки сезонної компоненти як різницю між фактичними рівнями тимчасового ряду і центрованими легкими середніми. Використовуємо ці оцінки для розрахунку значень сезонної компоненти S. Для цього знайдемо середні за кожен місяць (по всіх роках) оцінки сезонної компоненти Si. У адитивної моделі це виражається в тому, що сума значень сезонної компоненти за всіма місяцями повинна дорівнювати 0.

    Для даної моделі маємо:

    -20801,292 - 229,292 - 10613,250 - 6961,104 - 11583,625 - 676,625 + 13547,792 + 16693,917 + 13749,417 + 4680,354 - 463,792 - 1198,000 = -3855,500

    Визначимо коригувальний коефіцієнт:

    k = -3855,500 / 12 = -321,292

    Розрахуємо скориговані значення сезонної компоненти як різницю між її середньою оцінкою і коригуючих коефіцієнтом k:



    Перевіримо умову рівності нулю суми значень скоригованої сезонної компоненти:

    -20480,000 + 92,000 - 10291,958 - 6639,813 - 11262,333 - 355,333 + 13869,083 + 17015,208 + 14070,708 + 5001,646 - 142,500 - 876,708 = 0

    Таким чином отримані наступні значення скоригованої сезонної компоненти (Таблиця 2):


    Таблиця 2 - Значення скоригованої сезонної компоненти

    січень

    S1

    -20480,000

    Липень

    S7

    13869,083

    Лютий

    S2

    92,000

    Серпень

    S8

    17015,208

    Березень

    S3

    -10291,958

    вересень

    S9

    14070,708

    Квітень

    S4

    -6639,813

    Жовтень

    S10

    5001,646

    Травень

    S5

    -11262,333

    Листопад

    S11

    -142,500

    червень

    S6

    -355,333

    грудень

    S12

    -876,708


    Занесемо отримані значення для відповідних місяців кожного року.

    Крок 3. елімінуючи вплив скоригованої сезонної компоненти, віднімаючи її значення з кожного рівня вихідного тимчасового ряду. Отримаємо: T + E = Y - S. Ці значення розраховуються для кожного моменту часу і містять тільки тенденцію і випадкову компоненту.

    Крок 4. Визначимо компоненту T даної моделі. Для цього проведемо аналітичне вирівнювання ряду (T + E) за допомогою лінійного тренда. Результати вирівнювання наступні:

    T = -63923,013 + 1156,975 · t; R 2 = 0,889


    Таблиця 3 - Статистика рівняння тренда


    коефіцієнти

    стандартна помилка

    t-статистика

    P-Значення

    Y-перетин

    -63923,013

    1487,618

    -42,970

    3,23251E-31

    t

    1156,975

    70,114

    16,501

    8,46925E-18


    Рівняння описує на 88,9% варіацію вихідного показника природного приросту, при цьому рівняння є статистично значущим при рівні надійності 95%.

    Підставляючи в це рівняння значення t = 1, ..., 36, знайдемо рівні T для кожного моменту часу.

    Крок 5. Знайдемо значення рівнів ряду, отримані по адитивної моделі. Для цього додамо до рівнів T значення сезонної компоненти для відповідних місяців.

    Крок 6. У відповідність з методикою побудови адитивної моделі розрахунок абсолютної помилки здійснюється за формулою:


    E = Y - (T + S).


    Виходячи зі значень вище наведених показників якості, можна зробити висновок про те, що модель має високу точність і придатна для прогнозування.

    2.3 Мультипликативная модель тимчасового ряду

    Крок 1. Проведемо вирівнювання вихідних рівнів часового ряду методом простої ковзної середньої. Методика, що застосовується для мультиплікативної моделі, повністю збігається з методикою адитивної моделі. Розрахункова таблиця моделі приведена в Додатку 4.

    Крок 2. Знайдемо оцінки сезонної компоненти як частка від ділення фактичних рівнів ряду на центровані ковзаючі середні. Використовуємо ці оцінки для розрахунку значень скоригованої сезонної компоненти. Для цього знайдемо середні за кожен місяць оцінки сезонної компоненти. Взаімопогашаемость сезонних впливів в мультиплікативної моделі виражається в тому, що сума значень скоригованої сезонної компоненти по всіх кварталах повинна бути дорівнює числу періодів в циклі, тобто дванадцяти, так як в нашому випадку число періодів одного циклу дорівнює 12 місяцям. В результаті маємо такі сезонні компоненти: 1,526 + 1,010 + 1,280 + 1,183 + 1,329 + 1,032 + 0,712 + 0,631 + 0,680 + 0,874 + 1,008 + 1,021 = 12,287.

    Визначимо скориговані значення сезонної компоненти, помноживши її на середні оцінки на коригувальний коефіцієнт k:



    Перевіримо умову рівності дванадцяти суми значень скоригованої сезонної компоненти:

    1,491 + 0,987 + 1,250 + 1,155 + 1,298 + 1,008 + 0,695 + 0,616 + 0,664 + 0,853 + 0,985 + 0,997 = 12.

    Отримаємо наступні значення скоригованої сезонної компоненти (Таблиця 4):

    Таблиця 4 - Значення скоригованої сезонної компоненти

    січень

    S1

    1,491

    Липень

    S7

    0,695

    Лютий

    S2

    0,987

    Серпень

    S8

    0,616

    Березень

    S3

    1,250

    вересень

    S9

    0,664

    Квітень

    S4

    1,155

    Жовтень

    S10

    0,853

    Травень

    S5

    1,298

    Листопад

    S11

    0,985

    червень

    S6

    1,008

    грудень

    S12

    0,997


    Занесемо отримані значення для відповідних місяців кожного року.

    Крок 3. Розділимо кожний рівень вихідного ряду на відповідні значення скоригованої сезонної компоненти. Отримаємо: T · E = Y / S, які містять тільки тенденцію і випадкову компоненту.

    Крок 4. Визначимо компоненту T в мультиплікативної моделі. Для цього розрахуємо параметри лінійного тренда, використовуючи рівні (T · E). Результати аналітичного вирівнювання:

    Т = -64018,071 + 1201,064 · t; R 2 = 0,863


    Таблиця 5 - Статистика рівняння тренда

    коефіцієнти

    стандартна помилка

    t-статистика

    P-Значення

    Y-перетин

    -64018,071

    1744,938

    -36,688

    6,24E-29

    t

    1201,064

    82,242

    14,604

    3,27E-16

    Рівняння описує на 86,3% варіацію вихідного показника природного приросту, при цьому рівняння є статистично значущим при рівні надійності 95%.

    Підставляючи в це рівняння значення t = 1, ..., 36, знайдемо рівні Т для кожного моменту часу.

    Крок 5. Знайдемо рівні ряду по мультипликативной моделі, помноживши рівні Т на значення скоригованої сезонної компоненти для відповідних місяців.

    Крок 6.Розрахунок помилки в мультиплікативної моделі здійснюється за формулою:


    E = Y / (T · S)



    Виходячи зі значень вище наведених показників якості, можна зробити висновок про те, що модель має високу точність і придатна для прогнозування.

    2.4 Одновимірна аналіз Фур'є


    Виконаємо одновимірний аналіз Фур'є для показника природного приросту населення РФ. Розрахункова таблиця ряду Фур'є представлена ​​в Додатку 5.

    Змінними для складання моделі будуть наступні: t, cos (2 · Π · t / 12); sin (2 · Π · t / 12); cos (4 · Π · t / 12); sin (4 · Π · t / 12); cos (6 · Π · t / 12); sin (6 · Π · t / 12).

    Значення знаменника кожного дробу обумовлено періодичністю сезонних коливань.

    Побудувавши модель з включенням даних змінних, отримуємо наступне рівняння:

    Ŷt = -64314,412 + 1178,132 · t - 5360,004 · cos (2 · Π · t / 12) -12253,175 · sin (2 · Π · t / 12) - 4098,437 · cos (4 · Π · t / 12) + 1894,178 · sin (4 · Π · t / 12) + 933,424 · cos (6 · Π · t / 12) -5109,257 · sin (6 · Π · t / 12) ; R 2 = 0,897

    Таблиця 6 - Статистика рівняння для моделі ряду Фур'є


    коефіцієнти

    стандартна помилка

    t-статистика

    P-Значення

    Y-перетин

    -64314,412

    2390,342

    -26,906

    1,49932E-21

    t

    1178,132

    113,994

    10,335

    4,62652E-11

    cos (2Pi * t / 12)

    -5360,004

    1595,524

    -3,359

    0,002267582

    sin (2Pi * t / 12)

    -12253,175

    1647,329

    -7,438

    4,22248E-08

    cos (4Pi * t / 12)

    -4098,437

    1595,524

    -2,569

    0,015828755

    sin (4Pi * t / 12)

    1894,178

    1603,648

    1,181

    0,247471866

    cos (6Pi * t / 12)

    933,424

    1595,524

    0,585

    0,56321529

    sin (6Pi * t / 12)

    -5109,257

    1595,524

    -3,202

    0,003385848


    Рівняння описує на 89,7% варіацію вихідного показника природного приросту, при цьому рівняння є статистично значущим при рівні надійності 95%.

    Але коефіцієнти перед змінними sin (4 · Π · t / 12) і cos (6 · Π · t / 12) не задовольняють даному рівню надійності.

    Виключимо їх з моделі і перешикуємо рівняння регресії.

    Ŷt = -64096,083 + 1166,330 · t - 5348,202 · cos (2 · Π · t / 12) - 12297,219 · sin (2 · Π · t / 12) - 4086,636 · cos (4 · Π · t / 12) - 5121,059 · sin (6 · Π · t / 12); R 2 = 0,891


    Таблиця 7 - Статистика рівняння для моделі ряду Фур'є

    коефіцієнти

    стандартна помилка

    t-статистика

    P-Значення

    Y-перетин

    -64096,083

    2361,646

    -27,140

    1,138E-22

    t

    1166,330

    112,370

    10,379

    1,90859E-11

    cos (2Pi * t / 12)

    -5348,202

    1588,773

    -3,366

    0,002101931

    sin (2Pi * t / 12)

    -12297,219

    1639,342

    -7,501

    2,31486E-08

    cos (4Pi * t / 12)

    -4086,636

    1588,773

    -2,572

    0,015299504

    sin (6Pi * t / 12)

    -5121,059

    1588,773

    -3,223

    0,003049779


    Рівняння описує на 89,1% варіацію вихідного показника природного приросту, рівняння статистично значимо при рівні надійності 95%. Всі коефіцієнти рівняння статистично значущі при аналогічному рівні надійності.


    Модель має високі показники среднеквадратической помилки і середньої помилки апроксимації, але може бути використана для прогнозування.


    2.5 Регресійна модель зі змінною структурою (фіктивні змінні)


    Розглянемо ще один метод моделювання часового ряду, що містить сезонні коливання, - побудова моделі регресії з включенням фактора часу і фіктивних змінних. Кількість фіктивних змінних в такій моделі має бути на одиницю менше числа моментів (періодів) часу всередині одного циклу коливань. В даному випадку при моделюванні щомісячних даних модель повинна включати дванадцять незалежних змінних - фактор часу і одинадцять фіктивних змінних. Кожна фіктивна змінна відповідає сезонну (циклічну) компоненту часового ряду для якого-небудь одного періоду. Вона дорівнює одиниці для даного періоду і нулю для всіх інших періодів.

    Побудуємо модель регресії з включенням фактора часу і фіктивних змінних для даних про природний приріст населення в РФ. У даній моделі дванадцять незалежних змінних: t, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9, D10, D11, D12 і результативна змінна Y. Складемо матрицю вихідних даних (Додаток 6).

    Рівняння регресії має вигляд:

    Ŷt = -89444,083 + 1132,083 · t + 24047,583 · D2 + 17218,167 · D3 + 21431,750 · D4 + 15077,333 · D5 + 26904,583 · D6 + 40734,833 · D7 + 43809 , 083 · D8 + 38606,667 · D9 + 32848,917 · D10 + 26662,833 · D11 + 24437,083 · D12

    R 2 = 0,960

    Рівняння описує на 96,0% варіацію вихідного показника природного приросту, рівняння статистично значимо при рівні надійності 95%.

    Оцінимо параметри рівняння регресії звичайним МНК. Результати оцінки наведені в таблиці 8.


    Таблиця 8 - Статистика рівняння для моделі з фіктивними змінними

    коефіцієнти

    стандартна помилка

    t-статистика

    P-Значення

    Y-перетин

    -89444,083

    2879,238

    -31,065

    2,76051E-20

    t

    1132,083

    79,218

    14,291

    6,2844E-13

    D2

    24047,583

    3803,309

    6,323

    1,8825E-06

    D3

    17218,167

    3805,783

    4,524

    0,000152385

    D4

    21431,750

    3809,903

    5,625

    1,00291E-05

    D5

    15077,333

    3815,664

    3,951

    0,000634609

    D6

    26904,583

    3823,058

    7,037

    3,59459E-07

    D7

    40734,833

    3832,075

    10,630

    2,38467E-10

    D8

    43809,083

    3842,705

    11,401

    6,10242E-11

    D9

    38606,667

    3854,934

    10,015

    7,43321E-10

    D10

    32848,917

    3868,747

    8,491

    1,52119E-08

    D11

    26662,833

    3884,126

    6,865

    5,33422E-07

    D12

    24437,083

    3901,054

    6,264

    2,16207E-06


    Проаналізуємо ці результати.Всі коефіцієнти рівняння і саме рівняння статистично значущі при рівні надійності 95%.

    Виходячи зі значень вище наведених показників якості, можна зробити висновок про те, що модель має високу точність і придатна для прогнозування.

    2.6 Адаптивна сезонна модель Тейл - Вейджа


    Розглянемо аддитивную модель сезонних явищ з лінійним зростанням, запропоновану Г. Тейл і С. Вейджем. Параметри адаптації визначимо методом послідовних ітерацій, виходячи з принципу мінімізації середньої помилки апроксимації моделі. В результаті отримаємо такі значення: α 1 = 0,9; α 2 = 0,1; α 3 = 0,1.

    Тренд - лінійний, рівняння тренда виглядає наступним чином:

    T = -67660,089 + 1358,979 · t; R 2 = 0,579

    Початкові умови для нульового циклу представлені в таблиці 9:


    Таблиця 9 - Початкові умови

    i

    ĝi 0

    i

    ĝi 0

    1

    -24733,642

    7

    14639,816

    2

    -912,954

    8

    17487,170

    3

    -7969,267

    9

    12057,857

    4

    -3982,580

    10

    6073,211

    5

    -10563,892

    11

    -339,768

    6

    1036,462

    12

    -2792,414


    Виходячи зі значень вище наведених показників якості, можна зробити висновок про те, що модель має високу точність і придатна для прогнозування.


    2.7 Прогнозування природного приросту населення


    Розглянемо прогнозні значення природного приросту населення в РФ по вищеописаним моделям, порівняємо отримані значення з фактичними, і виберемо найбільш адекватну і точну модель для цілей прогнозування (Таблиця 10).

    Для оцінки точності кожного прогнозу розрахуємо середню відносну помилку прогнозу за формулою:



    Таблиця 10 - Прогнозні значення

    Адд. Модель

    Мультіпл. Модель

    ряд Фур'є

    Модель з фікт. змінними

    Адапт. модель Тейл-Вейджа

    Фактичні значення

    Січень 2009

    -41595

    -29184

    -38887

    -47557

    -46805

    -47976

    Лютий 2009

    -19866

    -18134

    -31056

    -22377

    -22944

    -24401

    Березень 2009

    -29093

    -21475

    -21699

    -28075

    -29994

    -32121

    Квітень 2009

    -24284

    -18459

    -23375

    -22729

    -26006

    -27017

    Май 2009

    -27749

    -19177

    -24958

    -27951

    -32588

    -28463

    Червень 2009

    -15685

    -13678

    -13849

    -14992

    -20989

    -19821

    Липень 2009

    -304

    -8598

    -86

    -30

    -7384

    -4237

    Август 2009

    3999

    -6886

    2590

    4177

    -4539

    1050

    Вересень 2009

    2212

    -6624

    -348

    106

    -9968

    -3263

    Жовтень 2009

    -5701

    -7484

    -426

    -4519

    -15951

    -12170

    Листопад 2009

    -9688

    -7452

    -4684

    -9573

    -22368

    -25891

    Грудень 2009

    -9265

    -6350

    -17547

    -10667

    -24818

    -25116

    Середня відносить. помилка прогнозу (%)

    66,260

    111,627

    56,422

    62,296

    74,758

    -


    Виходячи з показника середньої відносної помилки прогнозу, можна зробити висновок про те, що показник природного приросту населення найбільш точно прогнозується поруч Фур'є.

    висновок


    В ході роботи було проведено моделювання і прогнозування природного приросту населення в РФ. Дослідження було проведено за допомогою наступних моделей:

    · Аддитивна модель;

    · Мультипликативная модель;

    · Одновимірна аналіз Фур'є;

    · Регресійна модель зі змінною структурою (фіктивні змінні);

    · Адаптивна сезонна модель.

    Висунута гіпотеза про зростаючу тенденції динаміки зміни природного приросту населення в РФ в 2009 році підтверджується.

    По кожній моделі зроблений прогноз на 2009 рік, при цьому слід зазначити, що найбільш точний прогноз дає модель з використанням ряду Фур'є, в той же час варіацію вихідного показника найбільш точно описує адаптивна модель Тейл - Вейджа. Також можна зробити висновок про те, що для отримання найбільш достовірного прогнозу показника необхідно комбінувати прогнозні значення декількох найбільш точних моделей.

    Список літератури


    1. StatSoft // # "1.files / image009.gif" alt = "Підпис: Додатки Додаток 1">

    Додаток 2


    додаток 3

    рік

    місяць

    t

    Yt

    ковзне середнє

    Центрир. ковзне середнє

    К-т сезонності

    Скорр.сезонная компонента S

    Десезон-й природний приріст

    тренд T

    Помилка E

    2006

    січень

    1

    - 99 636




    -20480,000

    -79156,000

    -62766,038

    -16389,962

    Лютий

    2

    - 67 539




    92,000

    -67631,000

    -61609,063

    -6021,937

    Березень

    3

    - 65 908




    -10291,958

    -55616,042

    -60452,088

    4836,046

    Квітень

    4

    - 59 589




    -6639,813

    -52949,188

    -59295,113

    6345,925

    Травень

    5

    - 68 708




    -11262,333

    -57445,667

    -58138,137

    692,471

    червень

    6

    - 53 946

    -57460,083



    -355,333

    -53590,667

    -56981,162

    3390,495

    Липень

    7

    - 41 476

    -54601,333

    -56030,708

    14554,708

    13869,083

    -55345,083

    -55824,187

    479,104

    Серпень

    8

    - 36 599

    -52786,417

    -53693,875

    17094,875

    17015,208

    -53614,208

    -54667,212

    1053,003

    вересень

    9

    - 40 643

    -51877,583

    -52332,000

    11689,000

    14070,708

    -54713,708

    -53510,237

    -1203,472

    Жовтень

    10

    - 51 480

    -51196,333

    -51536,958

    56,958

    5001,646

    -56481,646

    -52353,261

    -4128,384

    Листопад

    11

    - 51 660

    -49769,000

    -50482,667

    -1177,333

    -142,500

    -51517,500

    -51196,286

    -321,214

    грудень

    12

    - 52 337

    -48446,500

    -49107,750

    -3229,250

    -876,708

    -51460,292

    -50039,311

    -1420,981

    2007

    січень

    13

    - 65 331

    -47241,083

    -47843,792

    -17487,208

    -20480,000

    -44851,000

    -48882,336

    4031,336

    Лютий

    14

    - 45 760

    -46072,000

    -46656,542

    896,542

    92,000

    -45852,000

    -47725,361

    1873,361

    Березень

    15

    - 55 002

    -44534,667

    -45303,333

    -9698,667

    -10291,958

    -44710,042

    -46568,385

    1858,344

    Квітень

    16

    - 51 414

    -42556,917

    -43545,792

    -7868,208

    -6639,813

    -44774,188

    -45411,410

    637,223

    Травень

    17

    - 51 580

    -41251,917

    -41904,417

    -9675,583

    -11262,333

    -40317,667

    -44254,435

    3936,768

    червень

    18

    - 38 076

    -39806,750

    -40529,333

    2453,333

    -355,333

    -37720,667

    -43097,460

    5376,793

    Липень

    19

    - 27 011

    -39297,000

    -39551,875

    12540,875

    13869,083

    -40880,083

    -41940,485

    1060,401

    Серпень

    20

    - 22 570

    -38428,917

    -38862,958

    16292,958

    17015,208

    -39585,208

    -40783,509

    1198,301

    вересень

    21

    - 22 195

    -37580,750

    -38004,833

    15809,833

    14070,708

    -36265,708

    -39626,534

    3360,826

    Жовтень

    22

    - 27 747

    -36520,750

    -37050,750

    9303,750

    5001,646

    -32748,646

    -38469,559

    5720,913

    Листопад

    23

    - 36 000

    -35978,750

    -36249,750

    249,750

    -142,500

    -35857,500

    -37312,584

    1455,084

    грудень

    24

    - 34 995

    -35677,750

    -35828,250

    833,250

    -876,708

    -34118,292

    -36155,609

    2037,317

    2008

    січень

    25

    - 59 214

    -34519,500

    -35098,625

    -24115,375

    -20480,000

    -38734,000

    -34998,633

    -3735,367

    Лютий

    26

    - 35 343

    -33456,250

    -33987,875

    -1355,125

    92,000

    -35435,000

    -33841,658

    -1593,342

    Березень

    27

    - 44 824

    -33136,083

    -33296,167

    -11527,833

    -10291,958

    -34532,042

    -32684,683

    -1847,359

    Квітень

    28

    - 38 694

    -32143,917

    -32640,000

    -6054,000

    -6639,813

    -32054,188

    -31527,708

    -526,480

    Травень

    29

    - 45 076

    -31024,750

    -31584,333

    -13491,667

    -11262,333

    -33813,667

    -30370,733

    -3442,934

    червень

    30

    - 34 464

    -30290,083

    -30657,417

    -3806,583

    -355,333

    -34108,667

    -29213,758

    -4894,909

    Липень

    31

    - 13 112




    13869,083

    -26981,083

    -28056,782

    1075,699

    Серпень

    32

    - 9 811




    17015,208

    -26826,208

    -26899,807

    73,599

    вересень

    33

    - 18 353




    14070,708

    -32423,708

    -25742,832

    -6680,876

    Жовтень

    34

    - 15 841




    5001,646

    -20842,646

    -24585,857

    3743,211

    Листопад

    35

    - 22 570




    -142,500

    -22427,500

    -23428,882

    1001,382

    грудень

    36

    - 26 179




    -876,708

    -25302,292

    -22271,906

    -3030,385

    додаток 4


    рік

    місяць

    t

    Yt

    ковзне середнє

    Центрир. ковзне середнє

    К-т сезонності

    Скорр.сезонная компонента S

    Десезон-й природний приріст

    тренд T

    Помилка E

    2006

    січень

    1

    - 99 636




    1,491

    -66841,949

    -62817,008

    1,064

    Лютий

    2

    - 67 539




    0,987

    -68448,267

    -61615,944

    1,111

    Березень

    3

    - 65 908




    1,250

    -52716,508

    -60414,880

    0,873

    Квітень

    4

    - 59 589




    1,155

    -51572,821

    -59213,816

    0,871

    Травень

    5

    - 68 708




    1,298

    -52934,959

    -58012,753

    0,912

    червень

    6

    - 53 946

    -57460,083



    1,008

    -53533,646

    -56811,689

    0,942

    Липень

    7

    - 41 476

    -54601,333

    -56030,708

    0,740

    0,695

    -59681,851

    -55610,625

    1,073

    Серпень

    8

    - 36 599

    -52786,417

    -53693,875

    0,682

    0,616

    -59371,555

    -54409,561

    1,091

    вересень

    9

    - 40 643

    -51877,583

    -52332,000

    0,777

    0,664

    -61170,468

    -53208,498

    1,150

    Жовтень

    10

    - 51 480

    -51196,333

    -51536,958

    0,999

    0,853

    -60318,449

    -52007,434

    1,160

    Листопад

    11

    - 51 660

    -49769,000

    -50482,667

    1,023

    0,985

    -52465,144

    -50806,370

    1,033

    грудень

    12

    - 52 337

    -48446,500

    -49107,750

    1,066

    0,997

    -52474,271

    -49605,306

    1,058

    2007

    січень

    13

    - 65 331

    -47241,083

    -47843,792

    1,366

    1,491

    -43828,048

    -48404,242

    0,905

    Лютий

    14

    - 45 760

    -46072,000

    -46656,542

    0,981

    0,987

    -46376,060

    -47203,179

    0,982

    Березень

    15

    - 55 002

    -44534,667

    -45303,333

    1,214

    1,250

    -43993,344

    -46002,115

    0,956

    Квітень

    16

    - 51 414

    -42556,917

    -43545,792

    1,181

    1,155

    -44497,558

    -44801,051

    0,993

    Травень

    17

    - 51 580

    -41251,917

    -41904,417

    1,231

    1,298

    -39738,970

    -43599,987

    0,911

    червень

    18

    - 38 076

    -39806,750

    -40529,333

    0,939

    1,008

    -37784,954

    -42398,924

    0,891

    Липень

    19

    - 27 011

    -39297,000

    -39551,875

    0,683

    0,695

    -38867,453

    -41197,860

    0,943

    Серпень

    20

    - 22 570

    -38428,917

    -38862,958

    0,581

    0,616

    -36613,459

    -39996,796

    0,915

    вересень

    21

    - 22 195

    -37580,750

    -38004,833

    0,584

    0,664

    -33404,979

    -38795,732

    0,861

    Жовтень

    22

    - 27 747

    -36520,750

    -37050,750

    0,749

    0,853

    -32510,800

    -37594,669

    0,865

    Листопад

    23

    - 36 000

    -35978,750

    -36249,750

    0,993

    0,985

    -36561,076

    -36393,605

    1,005

    грудень

    24

    - 34 995

    -35677,750

    -35828,250

    0,977

    0,997

    -35086,786

    -35192,541

    0,997

    2008

    січень

    25

    - 59 214

    -34519,500

    -35098,625

    1,687

    1,491

    -39724,389

    -33991,477

    1,169

    Лютий

    26

    - 35 343

    -33456,250

    -33987,875

    1,040

    0,987

    -35818,817

    -32790,414

    1,092

    Березень

    27

    - 44 824

    -33136,083

    -33296,167

    1,346

    1,250

    -35852,472

    -31589,350

    1,135

    Квітень

    28

    - 38 694

    -32143,917

    -32640,000

    1,185

    1,155

    -33488,710

    -30388,286

    1,102

    Травень

    29

    - 45 076

    -31024,750

    -31584,333

    1,427

    1,298

    -34728,070

    -29187,222

    1,190

    червень

    30

    - 34 464

    -30290,083

    -30657,417

    1,124

    1,008

    -34200,563

    -27986,159

    1,222

    Липень

    31

    - 13 112




    0,695

    -18867,500

    -26785,095

    0,704

    Серпень

    32

    - 9 811




    0,616

    -15915,580

    -25584,031

    0,622

    вересень

    33

    - 18 353




    0,664

    -27622,508

    -24382,967

    1,133

    Жовтень

    34

    - 15 841




    0,853

    -18560,694

    -23181,903

    0,801

    Листопад

    35

    - 22 570




    0,985

    -22921,763

    -21980,840

    1,043

    грудень

    36

    - 26 179




    0,997

    -26247,663

    -20779,776

    1,263




    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Моделювання та прогнозування природного приросту населення в РФ

    Скачати 73.35 Kb.