• Список літератури


  • Дата конвертації28.04.2018
    Розмір21.35 Kb.
    Типконтрольна робота

    Скачати 21.35 Kb.

    Оцінка значущості коефіцієнтів регресії і кореляції за допомогою f-критерію Стьюдента

    зміст

    Вступ. 2

    1. Оцінка значимості коефіцієнтів регресії і кореляції за допомогою f-критерію Стьюдента. 3

    2. Розрахунок значущості коефіцієнтів регресії і кореляції за допомогою f-критерію Стьюдента. 6

    Висновок. 15

    Список літератури .. 16


    Вступ

    Актуальність роботи полягає в тому, що оцінку значимості окремих коефіцієнтів рівняння регресії за допомогою t-статистики Стьюдента застосовують у всіляких галузях, починаючи від математичних обчислень і закінчуючи промисловістю.

    Метою нашої роботи варто розгляд оцінки значущості окремих коефіцієнтів рівняння регресії за допомогою t-статистики Стьюдента.

    Для цього потрібно вирішити наступні питання:

    1. Оцінка значимості коефіцієнтів регресії і кореляції за допомогою f-критерію Стьюдента

    2. Розрахунок значущості коефіцієнтів регресії і кореляції за допомогою f-критерію Стьюдента


    1. Оцінка значимості коефіцієнтів регресії і кореляції за допомогою f-критерію Стьюдента

    Необхідність застосування багатофакторного кореляційного аналізу. Етапи багатофакторного кореляційного аналізу. Правила відбору факторів для кореляційної моделі. Обгрунтування необхідного обсягу вибірки даних для кореляційного аналізу. Збір і статистична оцінка вихідної інформації. Способи обгрунтування рівняння зв'язку. Основні показники зв'язку в кореляційному аналізі та їх інтерпретація. Сутність парних (загальних), приватних і множинних коефіцієнтів кореляції і детермінації. Оцінка значущості коефіцієнтів кореляції. Порядок розрахунку рівняння множинної регресії кроковим способом. Інтерпретація його параметрів. Призначення коефіцієнтів еластичності і стандартизованих бета-коефіцієнтів. [1]

    Після побудови рівняння регресії необхідно зробити перевірку його значущості: за допомогою спеціальних критеріїв встановити, чи не є отримана залежність, виражена рівнянням регресії, випадкової, тобто чи можна її використовувати в прогнозних цілях і для факторного аналізу. У статистиці розроблені методики суворої перевірки значущості коефіцієнтів регресії за допомогою дисперсійного аналізу і розрахунку спеціальних критеріїв (наприклад, F-критерію). Нестрогая перевірка може бути виконана шляхом розрахунку середнього відносного лінійного відхилення (е), званого середньої помилкою апроксимації:

    Перейдемо тепер до оцінки значущості коефіцієнтів регресії bj і побудови довірчого інтервалу для параметрів регресійної моделі Ру (J = l, 2, ..., р).

    Блок 5 - оцінка значимості коефіцієнтів регресій за величиною ^ критерію Стьюдента. Розрахункові значення ta порівнюються з допустимим значенням

    Блок 5 - оцінка значимості коефіцієнтів регресій за величиною ^ критерію. Розрахункові значення t0n порівнюються з допустимим значенням 4, /, яке визначається за таблицями t - розподілу для заданої ймовірності помилок (а) і числа ступенів свободи (/).

    Крім перевірки значимості всієї моделі, необхідно провести перевірки значущості коефіцієнтів регресії за /-критерієм Стюдента. Мінімальне значення коефіцієнта регресії Ьг має відповідати умові bifob- ^ t, де bi - значення коефіцієнта рівняння регресії в натуральному масштабі при i-ц факторном ознаці; аь. - середня квадратична помилка кожного коефіцієнта. несумісність між собою за своєю значимістю коефіцієнтів D;

    Подальший статистичний аналіз стосується перевірки значущості коефіцієнтів регресії. Для цього знаходимо значення ^ критерію для коефіцієнтів регресії. В результаті їх порівняння визначається найменший за величиною ^ критерій. Фактор, коефіцієнту якого відповідає найменший ^ критерій, виключається з подальшого аналізу.

    Для оцінки статистичної значущості коефіцієнтів регресії і кореляції розраховуються t-критерій Ст'юдента і довірчі інтервали кожного з показників. Було висунуто гіпотеза Але про випадкову природу показників, тобто про незначному їх відмінності від нуля. Оцінка значущості коефіцієнтів регресії і кореляції за допомогою f-критерію Стьюдента проводиться шляхом зіставлення їх значень з величиною випадкової помилки:

    Оцінка значущості коефіцієнтів чистої регресії за допомогою /-критерію Стьюдента зводиться до обчислення значення

    Якість праці - характеристика конкретного праці, що відображає ступінь його складності, напруженості (інтенсивності), умови та значимість для розвитку економіки. К.т. вимірюється за допомогою тарифної системи, що дозволяє диференціювати заробітну плату в залежності від рівня кваліфікації (складності праці), умов, важкості праці і його інтенсивності, а також значущості окремих галузей і виробництв, районів, територій для розвитку економіки країни. К.т. знаходить вираз у заробітній платі працівників, що складається на ринку праці під впливом попиту та пропозиції робочої сили (конкретні види праці). К.т. - складна за структурою

    Отримані бали відносної значущості окремих економічних, соціальних і екологічних наслідків здійснення проекту дають далі основу для порівняння альтернативних проектів і їх варіантів за допомогою "комплексного бального безрозмірного критерію соціальної та еколого-економічної ефективності" проекту Ек, що розраховується (в усереднених балах значущості) за формулою

    Внутрішньогалузевий регулювання забезпечує відмінності в оплаті праці працівників даної галузі промисловості в залежності від значимості окремих .виду виробництва даної галузі, від складності та умов праці, а також від застосовуваних форм оплати праці.

    Отримана рейтингова оцінка аналізованого підприємства по відношенню до підприємства-еталона без урахування значущості окремих показників є порівняльною. При порівнянні рейтингових оцінок декількох підприємств найвищий рейтинг має підприємство з мінімальним значенням отриманої порівняльної оцінки.

    Розуміння якості товару як заходи його корисності ставить практично важливе питання про її вимірі. Його рішення досягається вивченням значущості окремих властивостей в задоволенні певної потреби. Значимість навіть одного і того ж властивості може бути неоднаковою в залежності від умов споживання продукту. Отже, і корисність товару в різних обставинах її використання різна.

    Другий етап роботи - вивчення статистичних даних і виявлення взаємозв'язку і взаємодії показників, визначення значущості окремих факторів і причин зміни загальних показників. [2]

    Всі розглянуті показники зводяться в один таким чином, що в результаті виходить комплексна оцінка всіх аналізованих сторін діяльності підприємства з урахуванням умов його діяльності, з урахуванням ступеня значимості окремих показників для різних типів інвесторів:

    Коефіцієнти регресії показують інтенсивність впливу факторів на результативний показник. Якщо проведена попередня стандартизація факторних показників, то Ь0 дорівнює середньому значенню результативного показника в сукупності. Коефіцієнти Ь ,, Ь2 ..... Ьл показують, на скільки одиниць рівень результативного показника відхиляється від свого середнього значення, якщо значення факторного показника відхиляються від середнього, рівного нулю, на одне стандартне відхилення. Таким чином, коефіцієнти регресії характеризують ступінь значущості окремих факторів для підвищення рівня результативного показника. Конкретні значення коефіцієнтів регресії визначають за емпіричними даними згідно з методом найменших квадратів (в результаті рішення систем нормальних рівнянь).


    2. Розрахунок значущості коефіцієнтів регресії і кореляції за допомогою f-критерію Стьюдента

    Розглянемо лінійну форму багатофакторних зв'язків не тільки як найбільш просту, але і як форму, передбачену пакетами прикладних програм для ПЕОМ. Якщо ж зв'язок окремого фактора з результативним ознакою не є лінійної, то виробляють линеаризацию рівняння шляхом заміни або перетворення величини факторного ознаки.

    Загальний вигляд багатофакторного рівняння регресії має вигляд:


    де k - число факторних ознак.

    Щоб спростити систему рівнянь МНК, необхідну для обчислення параметрів рівняння (8.32), зазвичай вводять величини відхилень індивідуальних значень всіх ознак від середніх величин цих ознак.

    Отримуємо систему k рівнянь МНК:

    Вирішуючи цю систему, отримуємо значення коефіцієнтів умовно-чистої регресії b. Вільний член рівняння обчислюється за формулою


    Термін «коефіцієнт умовно-чистої регресії" означає, що кожна з величин bj вимірює середнє по сукупності відхилення результативної ознаки від його середньої величини при відхиленні даного чинника хj від своєї середньої величини на одиницю його виміру і за умови, що всі інші фактори, що входять до рівняння регресії, закріплені на середніх значеннях, не змінюються, що не варіюють.

    Таким чином, на відміну від коефіцієнта парної регресії коефіцієнт умовно-чистої регресії вимірює вплив фактора, абстрагуючись від зв'язку варіації цього фактора з варіацією інших чинників. Якщо було б можливим включити в рівняння регресії всі фактори, що впливають на варіацію результативної ознаки, то величини bj. можна було б вважати заходами чистого впливу факторів. Але так як реально неможливо включити всі фактори в рівняння, то коефіцієнти bj. не вільні від домішки впливу факторів, що не входять в рівняння.

    Включити всі фактори в рівняння регресії неможливо з однієї з трьох причин або відразу по ним всім, так як:

    1) частину факторів може бути невідома сучасній науці, пізнання будь-якого процесу завжди неповне;

    2) в частині відомих теоретичних факторів немає інформації аботака ненадійна;

    3) чисельність досліджуваної сукупності (вибірки) обмежена, що дозволяє включити в рівняння регресії обмежене число факторів. [3]

    Коефіцієнти умовно-чистої регресії bj. є іменованими числами, вираженими в різних одиницях виміру, і тому не можна порівнювати один з одним. Для перетворення їх в порівнянні відносні показники застосовується той же перетворення, що і для отримання коефіцієнта парної кореляції. Отриману величину називають стандартизованим коефіцієнтом регресії або? Коефіцієнт.


    ? Коефіцієнт при факторі хj, визначає міру впливу варіації фактора хj на варіацію результативної ознаки у при відверненні від супутньої варіації інших факторів, що входять в рівняння регресії.

    Коефіцієнти умовно-чистої регресії корисно висловити у вигляді відносних порівнянних показників зв'язку, коефіцієнтів еластичності:

    Коефіцієнт еластичності фактора хj говорить про те, що при відхиленні величини даного фактора від його середньої величини на 1% і при відверненні від супутнього відхилення інших факторів, що входять в рівняння, результативний ознака відхилиться від свого середнього значення на ej відсотків від у. Найчастіше інтерпретують і застосовують коефіцієнти еластичності в термінах динаміки: при збільшенні фактора х.на 1% його середньої величини результативний ознака збільшиться на е. Відсотків його середньої величини.

    Розглянемо розрахунок і інтерпретацію рівняння багатофакторної регресії на прикладі тих же 16 господарств (табл.8.1). Результативний ознака - рівень валового доходу і три фактори, що впливають на нього, представлені в табл. 8.7.

    Нагадаємо ще раз, що для отримання надійних і досить точних показників кореляційної зв'язку необхідна більш численна сукупність.


    Таблиця 8.7

    Рівень валового доходу і його чинники

    номери господарств

    Валовий дохід, руб. / Ra у

    Витрати праці, люд.-дні / га х1

    Частка ріллі,

    % x2

    Надій молока на 1 корову,

    кг, x3

    1

    704

    265

    45,1

    . 3422

    2

    293

    193

    35,1

    тисяча дев'ятсот п'ятьдесят-шість

    3

    346

    229

    69,4

    2733

    4

    420

    193

    60,2

    3254

    5

    691

    225

    59,0

    3323

    6

    679

    255

    63,4

    3179

    7

    457

    201

    58,1

    3073

    8

    503

    208

    51,8

    3257

    9

    314

    170

    73,2

    2669

    10

    803

    276

    59,0

    4235

    11

    691

    188

    42,5

    3790

    12

    775

    232

    50,5

    3658

    13

    584

    173

    48,6

    3801

    14

    504

    183

    51,9

    3266

    15

    777

    236

    58,9

    5173

    16

    1 138

    265

    38,8

    5526

    сума

    9679

    3492

    865,5

    56315

    Середня

    604,9

    218,2

    54,1

    3520

    s

    221,9

    34,6

    10,6

    887

    v,%

    36,7

    15,9

    19,6

    25,2

    Таблиця 8.8 Показники рівняння регресії

    Dependent variable: у

    Var.

    Regression coefficient

    Std. error

    T (DF = 12)

    Prob.

    Partial г2

    Х1

    2,260978

    , 680030

    3,325

    , 00606

    , 4795

    х2

    -4,307303

    1,982283

    -2,173

    , 05053

    , 2824

    хз

    , 166091

    , 027050

    6,140

    , 00005

    , 7586

    Constant-240,112905

    Std. error оf est. = 79,243276


    Рішення проведено за програмою «Microstat» для ПЕОМ. Наведемо таблиці з роздруківки: табл. 8.7 дає середні величини і середні квадратичні відхилення всіх ознак. Табл. 8.8 містить коефіцієнти регресії і їх вірогідну оцінку:

    перша графа «var» - змінні, т. е. чинники; друга графа «regression coefficient» - коефіцієнти умовно-чистої регресії bj; третя графа «std. errror »- середні помилки оцінок коефіцієнтів регресії; четверта графа - значення t-критерію Стьюдента при 12 ступенях свободи варіації; п'ята графа «prob» - ймовірності нульової гіпотези щодо коефіцієнтів регресії;

    шоста графа «partial r2» - приватні коефіцієнти детермінації. Зміст і методика розрахунку показників в графах 3-6 розглядаються далі в главі 8. «Constant» - вільний член рівняння регресії a; «Std. error of est. »- середня квадратична помилка оцінки результативної ознаки по рівнянню регресії. Було отримано рівняння множинної регресії:

    у = 2,26x1 - 4,31х2 + 0,166х3 - 240.

    Це означає, що величина валового доходу на 1 га сільгоспугідь в середньому по сукупності зростала на 2,26 руб. при збільшенні витрат праці на 1 ч / га; зменшувалася в середньому на 4,31 руб. при зростанні частки ріллі в сільгоспугіддях на 1% і збільшувалася на 0,166 руб. при зростанні надою молока на корову на 1 кг. Негативна величина вільного члена цілком закономірна, і, як уже зазначено в п. 8.2, результативний ознака - валовий дохід стає нульовим задовго до досягнення нульових значень факторів, яке в виробництві неможливо.

    Негативне значення коефіцієнта при х ^ - сигнал про істотне неблагополуччя в економіці досліджуваних господарств, де рослинництво збитково, а прибутково тільки тваринництво. При раціональних методах ведення сільського господарства і нормальних цінах (рівноважних або близьких до них) на продукцію всіх галузей, дохід повинен не зменшуватися, а зростати зі збільшенням найбільш родючої частки в сільгоспугіддях - ріллі.

    На основі даних передостанніх двох рядків табл. 8.7 і табл. 8.8 розрахуємо р-коефіцієнти і коефіцієнти еластичності відповідно до формул (8.34) і (8.35). [4]

    Як на варіацію рівня доходу, так і на його можливу зміну в динаміці найсильніше впливає фактор х3 - продуктивність корів, а найслабше - х2 - частка ріллі. Значення Р2 / використовуватимуться надалі (табл. 8.9);

    Таблиця 8.9 Порівняльне вплив факторів на рівень доходу

    фактори хj

    j

    .ej

    2j

    x1

    0,352

    0,816

    0,138

    x2

    -0,206

    -0,385

    0,042

    x3

    0,664

    0,966

    0,441


    Отже, ми отримали, що? Коефіцієнт фактора хj відноситься до коефіцієнта еластичності цього фактора, як коефіцієнт варіації фактора до коефіцієнта варіації результативної ознаки. Оскільки, як видно по останньому рядку табл. 8.7, коефіцієнти варіації всіх факторів менше коефіцієнта варіації результативної ознаки; все? коефіцієнти менше коефіцієнтів еластичності.

    Розглянемо співвідношення між парним і умовно-чистим коефіцієнтом регресії на прикладі фактора -з ,. Парне лінійне рівняння зв'язку у с х, має вигляд:

    y = 3,886x1 - 243,2

    Умовно-чистий коефіцієнт регресії при x1, становить лише 58% парного. Решта 42% пов'язані з тим, що варіації x1 супроводжує варіація факторів x2 x3, яка, в свою чергу, впливає на результативний ознаки. Зв'язки всіх ознак і їх коефіцієнти парних регресій представлені на графі зв'язків (рис. 8.2).


    Якщо скласти оцінки прямого і опосередкованого впливу варіації х1 на у, т. Е. Добутку коефіцієнтів парних регресій по всім «шляхах» (рис. 8.2), отримаємо: 2,26 + 12,55 · 0,166 + (-0,00128) · (-4,31) + (-0,00128) · 17,00 · 0,166 = 4,344.

    Ця величина навіть більше парного коефіцієнта зв'язку x1 з у. Отже, непрямий вплив варіації x1 через що не входять в рівняння ознаки-фактори - зворотне, що дає в сумі:

    3,886 - 4,344 = - 0,458.


    висновок

    Отже, ми розглянули оцінку значущості коефіцієнтів регресії і кореляції за допомогою f-критерію Стьюдента і вивели розрахунок значущості коефіцієнтів регресії і кореляції за допомогою f-критерію Стьюдента в роботі також вказана актуальність даних обчислень.

    В роботі розглядаються лише загальні питання цієї складної проблеми і дається початкове уявлення про методику побудови рівняння множинної регресії і показників зв'язку.


    Список літератури

    1 Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладна статистика і основи економетрики. Підручник для вузів. - М .: ЮНИТИ, 2008, - 311с.

    2 Джонстон Дж. Економетричні методи. - М .: Статистика, 1980 ,. - 282с.

    3 Доугерті К. Введення в економетрику. - М .: ИНФРА-М, 2004, - 354с.

    4 Дрейер Н., Сміт Г., Прикладний регресійний аналіз. - М .: Фінанси і статистика, 2006, - 191с.

    5 Магнус Я.Р., Картиш П.К., Пересецького А.А. Економетрика. Початковий курс.-М .: Справа, 2006, - 259с.

    6 Практикум з економетрики / Под ред. І.І.Елісеевой.- М .: Фінанси і статистика, 2004, - 248с.

    7 Економетрика / Под ред. І.І.Елісеевой.- М .: Фінанси і статистика, 2004, - 541с.

    8 Кремер Н., Путко Б. Економетріка.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 200, - 281с.


    [1] Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладна статистика і основи економетрики. Підручник для вузів. - М .: ЮНИТИ, 2008, -с. 23.

    [2] Кремер Н., Путко Б. Економетріка.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 200, -с.64

    [3] Дрейер Н., Сміт Г., Прикладний регресійний аналіз. - М .: Фінанси і статистика, 2006, - С57.

    [4] Практикум з економетрики / Под ред. І.І.Елісеевой.- М .: Фінанси і статистика, 2004, -с 172.


    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Оцінка значущості коефіцієнтів регресії і кореляції за допомогою f-критерію Стьюдента

    Скачати 21.35 Kb.