• Розрахунково-графічна робота
  • Прогнозування сезонних явищ.


  • Дата конвертації25.03.2017
    Розмір41.91 Kb.
    Типконтрольна робота

    Скачати 41.91 Kb.

    Оптимальний план завантаження устаткування і транспортних зв'язків

    МІНІСТЕРСТВО АГЕНСТВО ДО ОСВІТИ

    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

    ГОУ ВПО "Марійського державного технічного університету"

    Кафедра менеджменту і бізнесу

    Розрахунково-графічна робота

    з дисципліни: "Моделювання економічних процесів"

    Виконала: студентка гр. МТ-32

    Лєскова С.Є.

    Перевірила: Руденко С.А.

    Йошкар-Ола 2005

    Завдання завантаження устаткування

    Завод залізобетонних виробів виготовляє 4 види панелей для типів житлових будинків. Виріб виробляються на 3-х групах взаимозаменяемого обладнання. Відомі: фонд машинного часу і виробнича програма за видами виробів. Потрібно скласти оптимальний план завантаження устаткування, тобто так розподілити роботи за групами устаткування, щоб загальні витрати з виробництва панелей були мінімальними. Вихідні дані наведені в табличній формі:

    виріб

    виробнича програма

    100 - 500

    Норма витрат ресурсів на виробництво одиниці продукції (хв) Витрати на виробництво одиниці продукції
    Групи технічного обладнання
    1 2 3 1 2 3
    НС-А1 370 33 18 17 16,5 7,9 17,3
    НС-А2 230 12 31 30 12,4 14,2 15,4
    НС-А3 400 42 15 16 10,8 15,7 12,6
    НС-А4 360 27 37 25 20,3 11,1 14,2
    Обсяг ресурсів (годин) 260 200 210

    Z (х) = 16,5х11 + 7,9х12 + 17,3х13 + 12,4х21 + 14,2х22 +1 5,4х23 + 10,8х31 + 15,7х32 + 12,6х33 + 20,3х41 + 11,1х42 + 14,2х43 прагне до мінімуму. Нехай х11 = х1, Х12 = х2, Х13 = х3, ......., Х43 = х12.

    тоді

    Z (х) = 16,5х1 + 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 + ....... + 14,2х12 прагне до мінімуму.

    Введемо штучні змінні У1, В2, В3, В4

    Z (х) = 16,5х1 + 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 + ....... + 14,2х12 + М (У1 + У2 + У3 + У4) прагне до мінімуму,

    де М - велике позитивне число,

    У1 = 370 - (х1 + х2 + х3)

    У2 = 230 - (х4 + х5 + х6)

    У3 = 360 - (х10 + х11 + х12)

    Х13 = 15600 - (38х1 + 12х4 + 42х7 + 27х10)

    Х14 = 12000 - (18х2 + 31х5 + 15х8 + 37х11)

    Х15 = 12600 - (17х3 + 30х6 + 16х9 + 25х12)

    (0,0,0,0 ... .0; 15600; 12000; 370; 230; 400; 360) - це перше рішення, яке ми отримали. Z (х) = 16,5х1 + 7,9х2 + 17,3х3 + М (370-х1-х2-Х3-+230-х4-х5-х6 + 400-х7-х8-х9 +360-х10-х11-х12 ) = 1360М- (м-16,5) х1- (м-7,9) Х2 (м-17,3) Х12Стремітся до мінімуму.

    Оскільки задача зведена до мінімуму, то ведучий стовпець вибираємо по оптимально, якщо все числа в індексному рядку будуть менше, або рівні.


    Складемо оптимальну таблицю:

    баз

    пер

    Зн.

    Пер.

    Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Х13 Х14 Х15 У1 У2 У3 У4
    У1 370 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
    У2 230 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
    У3 400 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
    У4 360 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1
    Х13 15600 33 0 0 12 0 0 42 0 0 27 0 0 1 0 0 0 0 0 0
    Х14 12000 0 18 0 0 31 0 0 15 0 0 37 0 0 1 0 0 0 0 0
    Х15 12600 0 0 17 0 0 30 0 0 16 0 0 25 0 0 1 0 0 0 0
    Z 12360 М-16,5 М-7,9 М-17,3 М-12,4 М-14,2 М-15,4 М-10,8 М-15,7 М-12,6 М-20,3 М-11,1 М-14,2 0 0 0 0 0 0 0
    Х2 370 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    У2 230 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
    У3 400 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
    У4 360 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1
    Х13 15600 33 0 0 12 0 0 42 0 0 27 0 0 1 0 0 0 0 0 0
    Х14 12000 0 0 0 0 31 0 0 15 0 0 37 0 0 1 0 0 0 0 0
    Х15 126000 0 0 17 0 0 30 0 0 16 0 0 25 0 0 1 0 0 0 0
    Z

    990м +

    2923

    -8,6 0 -9,4 М-12,4 М-14,2 М-15,4 М-10,8 М-15,7 М-12,6 М-20,3 М-11,1 М-14,2 0 0 0 0 0 0 0
    Х2 370 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    У2 230 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
    Х7 400 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
    У4 360 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
    Х13 15600 33 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
    Х14 12000 0 0 0 0 31 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
    Х15 12600 0 0 17 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
    Z

    590м

    +7243

    -8,6 0 -9,4 М-12,4 М-14,2 М-15,4 0 М-15,7 М-12,6 М-20,3 М-11,1 М-14,2 0 0 0 0 0 0 0
    Х2 370 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    У2 230 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
    Х7 400 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    Х11 360 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
    Х13 15600 33 0 0 12 0 0 0 0 0 27 0 0 1 0 0 0 0 0 0
    Х14 1200 0 0 0 0 31 0 0 15 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
    Х15 126001 0 0 17 0 0 30 0 0 16 0 0 25 0 0 1 0 0 0 0
    Z

    230м

    +11239

    -8,6 0 -9,4 М-12,4 М-14,2 М-15,4 0 -4,9 -1,8 -9,2 0 -3,1 0 0 0 0 0 0 0
    Х2 370 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    Х4 230 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    Х7 400 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    Х11 360 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
    Х13 15600 33 0 0 0 0 0 0 0 0 27 0 0 1 0 0 0 0 0 0
    Х14 12000 0 0 0 0 31 0 0 15 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
    Х15 12600 0 0 17 0 0 30 0 0 16 0 0 25 0 0 1 0 0 0 0
    Z 14091 -8,6 0 -9,4 0 -1,8 -3 0 -4,9 -1,8 -9,2 0 -9,1 0 0 0 0 0 0 0

    1360М - = 1360М - 370м + 2923 = 990м + 2923 - = 590М + 7243.

    590М + 7243 - = 230М + 11239

    230М + 11239 - т = 14091

    Для того, щоб загальні витрати з виробництва панелей були мінімальними, нам необхідно зробити 230 залізобетонних виробів НС - А2 виду і 94 залізобетонних виробів НС - А3 виду, 370 залізобетонних виробів виду НС - А1, 144 залізобетонних виробів виду НС - А4.

    Багатоетапна транспортна задача

    Знайти оптимальний план транспортних зв'язків пунктів виробництва з перевалочними пунктами і перевалочних пунктів зі споживачами готової продукції, який би забезпечив мінімальні транспортні витрати, якщо є 4 пункту виробництва продукції, 4 перевалочних пункту, 4 пункту споживання готової продукції.

    Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5
    A 1 5 0 125 0 М М М М 0 130
    A 2 0 80 0 10 М М М М 0 90
    A 3 10 0 0 80 М М М М 0 90
    A 4 80 0 0 0 М М М М 0 80
    Q 1 65 М М М 65 0 0 0 25 160
    Q 2 М 0 М М 0 75 5 0 0 80
    Q 3 М М 0 М 0 0 90 0 35 125
    Q 4 М М М 0 0 0 0 90 0 90
    160 80 125 90 65 75 95 95 60

    X 1 =

    C =

    C1 =

    X1 = min (25;

    10) = 10

    X2 =

    C =

    C2 =

    X2 =

    X3 =

    C =

    C3 =

    X3 =

    X3 (опт) =

    C =

    C4 =

    MIN Z =

    40 * 1 + 90 * 1 + 80 * 1 + 10 * 5 + 80 * 8 + 10 * 0 + 30 * 6 + 50 * 0 + 90 * 0 + 65 * 0 + 5 * 7 + 75 * 0 + 5 * 3 + 35 * 0 + 90 * 5 + 90 * 5 + 90 * 2 = 1760

    Висновок: від виробника до першого перевалочного пункту було доставлено 40 одиниць товару, з першого пункту виробництва вивезено в 3-ий перевалочний пункт 00 одиниць товару. З 2-го пункту виробництва вивезено в 2-ій перевалочний пункт 80 одиниць товару. З 3-го пункту виробництва вивезено в 4-ий перевалочний пункт 80 одиниць товару. З 3-го пункту виробництва не вивезено 10 одиниць товару. З 4-го пункту виробництва в 1-ий перевалочний пункт вивезено 30 одиниць товару. З 4-го пункту виробництва не вивезено 50 одиниць товару.

    З 1-го перевалочного пункту не вивезено 90 одиниць товару. З 1-го перевалочного пункту вивезено в 1-ий пункт виробництва 65 одиниць товару. З 1-го перевалочного пункту вивезено в 4-ий пункт виробництва 5 одиниць товару. З 2-го перевалочного пункту вивезено в 2-ій пункт виробництва 75 одиниць товару. З 2-го перевалочного пункту вивезено в 3-ий пункт виробництва 5 одиниць товару. З 3-го перевалочного пункту не вивезено 35 одиниць товару. З 3-го перевалочного пункту в 3-ий пункт виробництва вивезено 90 одиниць товару. З 4-го перевалочного пункту в 4-й пункт виробництва перевезено 90 одиниць товару.

    парна кореляція

    Середньооблікова чисельність працівників (X) Витрати на виробництво продукції (Y)
    319 168.1
    358 176.2
    399 159.4
    401 138.9
    419 169.7
    420 123.5
    425 153.4
    429 113.4
    455 121.5
    459 134.6
    463 124.5
    465 145.9
    481 154.9
    491 148.7
    517 126.6
    529 128.6
    534 116.2
    561 158.4
    602 111.6
    614 189.4

    Визначимо кількість інтервалів кожного ряду, використовуючи формулу Стерджесса:

    К = 1 + 3,322 * Lg0, К = 1 + 3,322 * Lg20 = 5

    Визначимо розмах коливань по ряду X і по ряду Y:

    R X = R max -R min

    R x = 614-319 = 295

    R Y = R max -R min

    R Y = 189,4-111? 6 = 77,8

    Визначимо довжину інтервалу:

    L x = R x / K = 295/5 = 59

    L у = R у / K = 77,8 / 5 = 15,56

    Визначимо значення рядів X і У

    Min значення Y: 111,6- (15,56 / 2) = 103,82

    Min значення X: 319- (57,8 / 2) = 290,1

    Визначимо межі інтервалів і частоти по рядах X і Y:

    інтервали X частоти інтервали Y частоти
    1 290,1-347,9 1 1 103,82-119,38 3
    2 347,9-405,8 3 2 119,38-134,94 6
    3 405,8-463,6 7 3 134,94-150,5 3
    4 463,6-521,4 4 4 150,5-166,06 4
    5 521,4-579,2 3 5 166,06-181,62 3
    6 579,2-637 2 6 181,62-197,18 1

    Побудуємо поле кореляції

    Для того, щоб визначити емпіричну і теоретичну лінійні регресії побудуємо кореляційну таблицю:

    290,1-347,9 347,9-405,8 405,8-463,6 463,6-521,4 521,4-579,2 579,2-637 частота
    103,82-119,38 1 1 + 1 3 531,03
    119,38-134,94 1 + 1 + 1 + 1 1 1 6 463,6
    134,94-150,5 1 1 + 1 3 444,3
    150,5-166,06 1 1 1 1 4 463,59
    166,06-181,62 1 1 1 3 376,09
    181,62-197,18 1 1 376,85
    частота 1 3 7 4 3 2 20
    173,84 157,37 127,48 238,09 259,09 259,5 150,5

    =

    У 1 = = 173,84

    У 2 = = 157,37

    У 3 = = 127,48

    У 4 = = 238,09

    У 5 = = 259,5

    У 6 = = 150,5

    =

    Х 1 = = 531,03

    Х 2 = = 463,6

    Х 3 = = 444,3

    Х 4 = = 463,59

    Х 5 = = 376,85

    Х 6 = = 608,1

    Знайдемо рівняння регресії

    Y = a o + a 1 x

    a o і a 1 знайдемо з системи:

    na o + a 1 =

    a o + A 1 =

    Побудуємо розрахункову таблицю:

    Х У X ^ 2 Y ^ 2 X * Y
    1 319 168,1 сто один тисячі сімсот шістьдесят один 28257,61 53623,9 151,97
    2 358 176,2 128164 31046,44 63079,6 149,63
    3 399 159,4 159201 25408,36 63600,6 147,17
    4 401 138,9 160801 19293,21 55698,9 147,05
    5 419 169,7 175561 28798,09 71104,3 145,97
    6 420 123,5 176400 15252,25 51870 145,91
    7 425 153,4 180625 23531,56 65195 145,61
    8 429 113,4 184041 12859,56 48648,6 145,37
    9 455 121,5 207025 14762,25 55282,5 143,87
    10 459 134,6 210681 18117,16 61781,4 143,57
    11 463 124,5 214369 15500,25 57643,5 143,33
    12 465 145,9 216225 21286,81 67843,5 143,21
    13 481 154,9 +231361 23994,01 74506,9 142,25
    14 491 148,7 241081 22111,69 73011,7 141,05
    15 517 126,6 267289 16027,56 65452,2 140,09
    16 529 128,6 279841 16537,96 68029,4 139,97
    17 534 116,2 285156 13502,44 62050,8 139,07
    18 561 158,4 314721 25090,56 88862,4 137,05
    19 602 111,6 362404 12454,56 67183,2 134,99
    20 614 189,4 376996 35872,36 116291,6 134,27
    Разом: 9341 2863,5 4473703 419704,69 1330760 2861,74

    Таким чином, рівняння регресії виходить:

    Використовуючи рівняння регресії, доповнимо останній рядок розрахункової таблицею.Виміряємо частоту зв'язку в парної кореляції за допомогою коефіцієнта кореляції:

    Висновок: коефіцієнт кореляції r дорівнює - 0,02, що говорить про наявність прямої слабкою зв'язку між витратами на одиницю продукції і балансового прибутку підприємства.

    Розрахуємо t-критерій Стьюдента:

    гіпотеза про наявність прямої слабкою зв'язку між показниками не відкидається.

    Прогнозування сезонних явищ.

    Побудувати прогнозну модель сезонного явища. Розрахувати показники сезонності, використовуючи ковзаючу середню і рівняння тренда. Розрахувати поквартальні індекси сезонності. Описати моделі прогнозу.

    рік квартал Фактичне значення Розрахунок за допомогою експоненціального згладжування Розрахунок за рівнянням тренду
    Розрахунковий рівень ряду показники сезонності Розрахунковий рівень ряду показники сезонності
    1996 I 715 -54987,9 -0,01300287
    II 2145 715 3 -169116 -0,01268359
    III 2955 1716 1,72203 -233762 -0,01264105
    IV 3822 2583,3 1,4795 -302958 -0,01261563
    1 997 I 594 3450,39 0,17215 -45330,8 -0,01310366
    II 2112 1450,917 1,45563 -166482 -0,01268602
    III 2156 1913,675 1,12663 -169994 -0,0126828
    IV 962 2083,303 0,46177 -74700,9 -0,01287802
    1 998 I 126 1298,391 0,09704 -7979,76 -0,01578995
    II 415 477,7172 0,86871 -31044,9 -0,01336776
    III 821 433,8152 1,89251 -63447,7 -0,01293979
    IV +1557 704,8446 2, 209 -122188 -0,01274267
    +1999 I 198 1301,353 0,15215 -13726,1 -0,01442509
    II 318 529,006 0,60113 -23303,3 -0,01364615
    III 1218 381,3018 3, 19432 -95132,3 -0,01280323
    IV 2415 966,9905 2,49744 -190665 -0,0126662
    2000 I 388 1980,597 0, 1959 -28890 -0,01343026
    II 242 865,7791 0,27952 -17237,7 -0,01403898
    III 636 429,1337 1,48206 -48682,9 -0,01306415
    IV 970 573,9401 1,69007 -75339,4 -0,01287507

    1,2) На підставі вихідних даних будуємо в MSExcel графік з додаванням на нього лінії тренда. При побудові тренда необхідно, щоб на ньому відобразилося рівняння тренда.

    Графа 4 розраховується: за допомогою схилу аналізу MSExcel з використанням функції експоненціальне згладжування.

    Графа 5 розраховується: діленням графи 3 на графу 4.

    Графа 6 розраховується: підстановкою в рівняння лінійного тренду, отриманого за допомогою MSExcel, відповідних значень періоду (від 1 до 20 з діаграмі).

    Графа 7 розраховується: діленням графи 3 на графу 6.

    3) визначаємо індекси сезонності по кварталах, які обчислюються за формулою:

    n- кількість років.


    Індекси сезонності товарообігу

    квартал індекс сезонності
    За допомогою експоненціального згладжування За допомогою рівняння тренда
    I 0,15431187 -0,013950368
    II 1,24099806 -0,0132845
    III 1,88350851 -0,012826201
    IV 1,66755568 -0,012755519

    4) Опис моделі прогнозу для кожного кварталу:

    5) Розрахунок середньоквадратичного відхилення здійснюється за допомогою такої таблиці:

    роки I II III IV
    факт розрахунок откл факт розрахунок откл факт розрахунок откл факт розрахунок откл
    +1999 715 1996,49 -1281,49 2145 1916,68 228,32 2955 1836,87 1118,13 3822 1757,06 2064,94
    2000 594 1677,25 -1083,25 2112 1597,44 514,56 2156 1517,63 638,37 962 1437,82 -475,82
    2001 126 1358,01 -1232,01 415 1278, 20 -863, 20 812 1198,39 -386,39 +1557 1118,58 438,42
    2002 198 1038,77 -840,77 318 958,96 -640,96 1218 4496,95 -3278,95 2415 799,34 1615,66
    2003 318 719,53 -401,53 242 639,72 -397,72 636 559,91 76,09 970 3847,80 -2877,80

    При заповненні таблиці використовуються фактичні дані і розрахункові, отримані за допомогою рівняння тренда.

    6) Розрахунок випадкової величини:

    де = 2, n = 5 (кількість періодів, років)

    7) Побудова прогнозу на 2001 рік

    I II III IV
    нижня 1466,05 1106,17 2192,77 1901,45
    прогноз 34,95 55,98 96,48 143,93
    верхня -1396,14 -994, 20 -1999,81 -1613,60

    Прогнозне значення виходить шляхом підстановки відповідних періодів (21, 22, 23, 24) в рівняння прогнозу кожного кварталу (пункт 4).

    Верхня межа виходить шляхом підстановки в рівняння моделі прогнозу кожного кварталу відповідної випадкової величини з позитивним знаком.

    Нижня межа виходить шляхом підстановки в рівняння моделі прогнозу кожного кварталу відповідної випадкової величини з негативним знаком.


    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Оптимальний план завантаження устаткування і транспортних зв'язків

    Скачати 41.91 Kb.