• 1.1 формально описание та оцінювання ефектівності систем і
  • 1.2 Особливості цифрового зображення сігналів
  • 2.1 Классіфікація методів побудова математичних моделей
  • 2. 2 Математичні моделі на Рівні функціональніх ланок системи
  • 3.1 Математична модель вузькосмуговіх детермінованих сігналів
  • 3.2 Математичні моделі нізькочастотніх детермінованих сігналів
  • 3.3 Математичні моделі Випадкове сігналів
  • Вузькосмугові віпадкові процеси.
  • Марківські процеси.
  • Лінійні віпадкові процеси.


  • Дата конвертації31.08.2018
    Розмір46.04 Kb.
    Типреферат

    Скачати 46.04 Kb.

    Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

    ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ Статистичний МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ ЗВ'ЯЗКУ

    1. Процедури та Особливості моделювання я систем зв'язку на ЕОМ

    Моделювання - це метод наукового Пізнання, при вікорістанні которого досліджуваній об'єкт заміняється більш простішім об'єктом (его математичного моделлю) и як результат Вивчення моделі вінікає нова інформація про оригінал. У залежності від способу реализации математичної моделі розрізняють математичне, Фізичне (натурні) та напівнатурне моделювання. Фізичне моделювання - це способ дослідження, согласно з Яким система заміняється фізично реалізованімі елементами, зокрема, макетом системи. При напівнатурному моделюванні частина системи реалізується у виде фізичної моделі, а Інша ее частина - у виде математичної моделі.

    Математичне моделювання - це способ дослідження, согласно з Яким модель системи реалізується у виде математичних СПІВВІДНОШЕНЬ, что характеризують структуру системи та превращение сігналів и завад у реальній системе. Можливе использование як аналітичних, так и числових методів математичного моделювання. При вікорістанні аналітичних методів необхідні розв'язки та залежності одержуються Із математичної моделі системи Шляхом послідовного! Застосування математичних правил та перетворенням. Труднощі! Застосування аналітичних методів пов'язані з відсутністю повну апріорніх Даних для проведення Перетворення, а такоже складаний характер ціх Перетворення. Однак в Останній годину з'явилися програми аналітичних Перетворення на ЕОМ, что розшірює возможности ціх методів. ! Застосування чисельного методів зводу до заміні математичних операцій відповіднімі Обчислювальна операціямі на математічній моделі, реалізованій на ЕОМ. Хоча числові методи дають можлівість вірішуваті значний более коло завдань, но для них характерна значний трудомісткість обчислення та в ряді віпадків нестійкі розв'язки относительно похібок апроксімації та округлення.

    Серед методів ДОСЛІДЖЕНЬ системи на ЕОМ Широке! Застосування знаходять методи імітаційного моделювання, Які основані на реализации та дослідженні математичної моделі у форме алгоритмів та програм, что відображають як структуру системи, так и процеси ее функціювання у часі. У ряді віпадків возможности алгорітмічніх мов дозволяють здобудуть гнучкіші та доступніші засоби Опису складних систем порівняно з мовою математичних функціональніх СПІВВІДНОШЕНЬ. При ймовірнісному підході до моделювання систем на ЕОМ вікорістовується Наближення чисельного метод ДОСЛІДЖЕНЬ - метод статистичного моделювання. При цьом математична модель системи реалізується програмно на ЕОМ, а необхідні характеристики системи одержуються Шляхом проведення статистичних випробувань системи на вібірках реальних чи модельних сігналів та завад, а такоже опрацювання результатів ДОСЛІДЖЕНЬ методами математичної статистики. Позитивна властівість цього методу - це універсальність, что гарантує принципова можлівість АНАЛІЗУ системи довільної складності и з довільною деталізацією. Негатівнм є трудомісткість процесів моделювання та частина характер результатів, одержаних для конкретних визначених умов роботи системи.

    Для проведення ДОСЛІДЖЕНЬ системи методом стастічного моделювання на ЕОМ характерним є Виконання таких процедур:

    -формулювання задачі моделювання, что Включає в себе сукупність відомостей, Які необходимо здобудуть в результате моделювання;

    -визначення між системи, что підлягає моделювання, а такоже сукупності обмежень и допущених, согласно з Якими буде проводитись моделювання;

    -збір и оцінка апріорної информации про досліджувану систему, ОБСЯГИ якої повинен буті достатнім для побудова ее математичної моделі;

    -вібір крітерію для кількісної ОЦІНКИ результатів дослідження системи методом моделювання на ЕОМ;

    -формування математичної моделі системи, яка Включає неформальний и формально описание об'єкту моделювання;

    -програмне втілення математичної моделі та ее реалізація на ЕОМ;

    -оцінювання адекватності вібраної моделі, тобто визначення коректності Функціонування моделі и ее відповідності реальній системе;

    -планування ДОСЛІДЖЕНЬ, тобто така організація процесса статистичного моделювання таким чином, щоб за мінімальній годину здобудуть необхідну інформацію про систему з завдань достовірністю;

    -проведення статистичних випробувань системи на відповідніх вібірках сігналів та завад;

    -знаходження ОЦІНКИ крітерію, Який характерізує якість роботи досліджуваної системи;

    -інтерпретація результатів моделюваннясістемі, отриманий в результате моделювання;

    -прійняття РІШЕНЬ за результатами моделювання.

    Отримав в результате моделювання інформація зіставляється з поставленими метою моделювання. Если зіставлення задовільне, то результати моделювання фіксуються в підсумковому Протоколі чи документі. Если результати незадовільні, то коректуються деякі процедури и процес моделювання повторюється.

    1.1 формально описание та оцінювання ефектівності систем і

    Формальний опис системи візначається математичного моделлю - Наближення Описом роботи системи з Використання відповідніх математичних СПІВВІДНОШЕНЬ. Щоб Скласти формально описание системи, та патенти, Задати множини параметрів и Операторів , Які характеризують систему.

    Оператор системи - це правило, согласно з Яким кожному елементів множини вхідних фазових змінніх однозначно чи взаємнооднозначно зіставляється елемент множини вихідних фазових змінніх При цьом має місце операторної Рівняння , де -оператор системи. У системах зв'язку маємо місце з повідомленнями, сигналами та Завада, что є функціямі годині. Если ЦІ Функції розглядаті як елементи відповідніх множини, то оператор системи візначає правила превращение вхідних сігналів у вихідні сигналі системи.

    Під параметрами системи розуміють Сталі чи змінні у часі величини, Які характеризують стан системи в Сейчас годині и задають ее Властивості та характеристики. Уся множини параметрів системи розбівається на Чотири підмножіні: підмножіну фазових змінніх ; підмножіну зовнішніх параметрів ; підмножіну внутрішніх параметрів системи ; підмножіну вихідних параметрів системи .

    Фазові змінні системи - це деякі Функції годині, что визначаються стан системи в будь-який завдань момент часу. Например, если розглядаті сістемупередавання Повідомлень, то в роли фазових змінніх могут віступаті: ПОВІДОМЛЕННЯ , Модульованій сигнал на віході модулятора , Завада в КЗ , Адитивна суміш сигналу та Завада на вході Приймальна пристрою .

    Зовнішні параметри системи -це Фізичні величини, значення якіх визначаються характеристики вхідних фазових змінніх . Внутрішні параметри системи - це Фізичні величини, значення якіх візначає внутрішні фазові змінні та характеризують Властивості функціональніх ланок та системи в цілому . Вихідні параметри системи - це Фізичні величини, значення якіх характерізує якість роботи системи. Множини вихідних параметрів дает можлівість кількісно оцінюваті правільність роботи системи та якість Виконання системою поставленої задачі. Часто вихідні Параметри назівають Показники якості системи. Вектор вихідних параметрів оцінюється за результатами роботи системи, зокрема, за віхіднімі фазових змінними . У загально випадка НЕ ​​вдається здобудуть аналітичний вирази для показників якості складної системи. Тому вихідні параметри (показатели якості) оцінюють за результатами моделювання системи на ЕОМ.

    Як правило, робота системи носити стохастичний характер. Тому ефективність системи Варто оцінюваті з Використання імовірнісніх показників якості. Зокрема, це Такі показатели як імовірність Настанов такой події , Что система виконає подане завдання Повністю ; математичне Сподівання деякої віпадкової величини (ВВ) чи Випадкове процесу (ВП) на віході системи ; дісперсія ВВ або ВП .

    Для прикладу розглянемо передаваннясістемою ПОВІДОМЛЕННЯ в условиях Дії завад . При цьом Показники ефектівності системи может служити середньоквадратічна похібкапередавання ПОВІДОМЛЕННЯ

    , (1)

    что оцінюється Шляхом порівняння переданого та прийнятя ПОВІДОМЛЕННЯ, одержаних Шляхом моделювання системи зв'язку на ЕОМ.

    При моделюванні системи передавання дискретних Повідомлень в условиях Дії завад Показники ефектівності системи служити середня імовірність похібкі передавання, что оцінюється у виде

    , (2)

    де - число випробувань, в якіх відбулася похібка передавання; - загальна Кількість статистичних випробувань, что вібірається Із умови забезпечення необхідної достовірності ОЦІНКИ (2).

    При моделюванні систем на ЕОМ могут буті вірішені Різні задачі проектування, зокрема:

    -дослідження систем в екстремальних условиях роботи;

    -оптімізація Структури и параметрів системи за завданні крітерієм оптімальності;

    -вібір Краще варіанту системи з множини допустимих варіантів;

    -аналіз характеристик вихідних фазових змінніх для різніх відів вхідних фазових змінніх;

    -оцінка окремий показників якості та ефектівності роботи системи в цілому.

    Щоб побудуваті формально описание при моделюванні системи зв'язку на ЕОМ можна скористати ее функціональною схемою, яка Включає інформацію про оператор системи, а такоже про фазові змінні. У випадка складних систем зв'язку Записати вирази для оператора системи в цілому доладно. Тому віконується декомпозиція системи, при Якій розріваються несуттєві дінамічні, інформаційні та конструктівні зв'язки. Декомпозиція дінамічніх зв'язків базується на тому, что процес роботи системи может буті розділеній на ряд процесів, Які протікають у часі послідовно чи паралельно. Інформаційні зв'язки характеризують взаємодії окремий елементів системи. При цьом система розділяється на ОКРЕМІ функціональні блоки. КОЖЕН з них Виконує ОКРЕМІ операции над внутрішнімі фазових змінними. Як приклад можна навести декомпозіцію цифрової системи зв'язку на ОКРЕМІ функціональні блоки: джерело ПОВІДОМЛЕННЯ; блок діскретізації та квантування неперевніх сігналів; блок завадостійкого кодування; модулятор; передавача; канал зв'язку, оптимальний приймач дискретних сігналів; декодер; цифро-аналоговий перетворювач; споживач Повідомлень.

    Шляхом подальшої декомпозіції окремий функціональніх блоків їх можна зобразіті та описати через функціональні ланки.

    1.2 Особливості цифрового зображення сігналів

    сигналі в системах зв'язку ма ють, як правило, неперервно характер Зміни у часі, а цифрові ЕОМ Працюють з дискретним часом и з дискретних значень велічін.Томупрі моделюванні систем зв'язку на ЕОМ доводитися Виконувати діскретізацію та квантуваннясігналівта завад. При діскретізації здіснюється перехід до відліків сігналів у діскретні моменти часу , де - Інтервал діскретізації сігналів за годиною; - дискретний Інтервал часу спостереження сігналів.

    Если Вибравши Інтервал діскретізації , де - верхня частота у спектрі сигналу, то при цьом сигнал может буті відновленій по дискретним відлікам согласно з рядом Котельникова

    . (3)

    моделювання зв'язок цифровий математичний

    При такому інтервалі діскретізації на періоді найбільш вісокочастотної гармонікі у спектрі сигналу береться за два відлікі. Звичайно, при моделюванні для точнішого відтворення форми сигналу діскретізація здійснюється з меншим інтервалом часу

    . (4)

    После діскретізації сігналів віконується квантування, что означає заміну істінніх значень неперервно відліків сигналу найближче рівнямі квантування . При цьом має місце похібка квантування, яка Залежить від кроку квантування . величина візначається максимального значення сигналу и числом рівнів квантування .

    Таким чином, квантування сигналу приводити до Виникнення шуму квантування. Если число рівнів квантування достаточно велике, то дісперсія шуму квантування візначається виразі

    (5)

    2. Побудова математичних моделей систем зв'язку

    ! Застосування математичних методів та обчіслювальної техніки при автоматизації проектування систем зв`язку можливе лишь у тому випадка, если є їх адекватні математичні моделі. Тому розглянемо деякі Особливості та методи побудова математичних моделей систем та мереж зв'язку.

    2.1 Классіфікація методів побудова математичних моделей

    При переході до формального Опису системи с помощью ее математичної моделі дотрімуються питань комерційної торгівлі Загальна Принципів: спеціалізація математичної моделі; декомпозиція системи; обмеження діапазону Зміни параметрів и вхідних фазових змінніх; еквівалентування, тобто заміна складного математичного Опису окремий складних блоків (ланок) системи їхнімі Статистичний еквівалентамі; вибір математичних моделей, что відтворюють превращение только інформаційного параметра; использование для побудова математичних моделей їхніх схемних и функціональніх елементів.

    Розглянемо деякі з Принципів докладніше. Відповідно до первого принципом будується така модель системи, что дает змогу оцініті ефективність дослідження системи согласно з вибраних Показники якості. Декомпозиція системи є засоби будуваті простіші моделі, Які опісують роботу системи на окремий етапах ее Функціонування чи роботу окремий ее блоків. Відповідно до Наступний Принципів в порівнянні зі змінамі параметрів у реальній системе вібіраються Менші діапазоні змін ціх параметрів. Це дает можлівість розглядаті и будуваті моделі окремий елементів системи більш простішімі, зокрема, з лінійнімі характеристиками. Окрім того, завдань формальний опис системи спрощують, зберігаючі усі функціональні зв'язки между елементами. При цьом ОКРЕМІ функціональні блоки заміняються еквівалентом, або Із функціональної схеми відаляють один чи кілька блоків, заміняючі їх еквівалентнімі Вплив. Під методами побудова математичних моделей систем розуміють методи описування алгоритмів їхньої роботи з Використання Деяк математичних СПІВВІДНОШЕНЬ. Для класіфікації методів побудова математичних моделей систем зв'язку Використовують Такі Ознака:

    -тип схеми, на Основі якої будується алгоритм: Функціональна, структурна, принципова, еквівалентна;

    -тип обраних моделей прістроїв (ланок) системи: лінійніх (стаціонарних чи нестаціонарніх) и нелінійніх (інерційніх и безінерційніх);

    -метод математичного Опису Перетворення сігналів у системе: метод диференціальних рівнянь, спектральний метод на базі Перетворення Лапласа и Фур'є, годин метод на базі інтеграла Дюамеля та ортогональних розкладів;

    -метод зображення сігналів и завад при їх проходженні по коровам системи: метод несучої, метод КОМПЛЕКСНОЇ обвідної, формульний метод;

    -метод статистичних еквівалентів, коли описание ланки замінюється вхіднім Вплив та віхіднім ефектом;

    -метод структурних схем, что зводу до побудова математичних моделей системи Із заміною вісокочастотної части нізькочастотнім еквівалентом.

    2. 2 Математичні моделі на Рівні функціональніх ланок системи

    Розглянемо деякі Особливості математичного Опису функціональніх ланок на прікладі лінійніх інерційніх ланок. Для їх Опису часто Використовують: імпульснахарактерістікі, Перехідна характеристики, комплексна частотна характеристики ланки.

    При вікорістанні імпульсної характеристики лінійної інерційної ланки вихідний сигнал через вхідній сигнал запісується у виде інтегралу Дюамеля


    . (6)

    Для Опису лінійної інерційної ланки может буті такоже Використана Перехідна характеристика, что зв'язана з імпульсною характеристикою Наступний співвідношенням

    . (7)

    Поряд з годин Описом может такоже використовуват Частотний описание ланки у виде частотної характеристики (частотного коефіцієнту передачі) , Яка однозначно зв'язана з імпульсною характеристикою перетворенням Фур'є

    . (8)

    При цьом спектр віхідного сигналу візначається через спектр вхідного сигналу та частотні характеристики ланки

    . (9)

    При переході до дискретного часу та кінечного інтервалу спостереження сігналів зв'язок между входом и виходом лінійної системи опісується дискретних згортки, яка Фактично візначає роботу нерекурсівние цифрового фільтру


    . (10)

    де - відлікі вхідного дискретного сигналу, - відлікі імпульсної характеристики.

    У випадка спектрального зображення сігналів відповідні превращение у функціональніх Ланка віконуються согласно (9). Для сігналів з дискретним часом спектр візначається через дискретні превращение Фур'є (ДПФ)

    . (11)

    Відлікі спектру сигналу обчислюють для дискретних значень частот

    . (12)

    Перехід до відліків спектру сигналу проводитися с помощью оберненого дискретного превращение Фур'є

    . (12)

    При моделюванні сігналів значної розмірності доцільно використовуват Швидкі алгоритми превращение Фур'є, Які дають можлівість Суттєво Зменшити ОБСЯГИ обчислення на ЕОМ при віконанні прямого та оберненого ДПФ.

    У системах зв'язку Використовують много різніх відів лінійніх та нелінійніх, інерційніх та безінерційніх ланок. Для прикладу можна навести приклад типових ланок: генератори сігналів заданої форми; амплітудній, фазовий, частотний модулятор та детектор; Інтегратор; корелятора; нізькочастотній, вісокочастотній, смуговий, узгодженням фільтр; перемножувачів частоти сігналів та інші. У табл. 1 наведено опис Деяк функціональніх ланок. Для описування ланок та патенти знаті вид функційного превращение .Если вид функціонального превращение Досить складна, его апроксімують просто функціямі. У ряді віпадків цюфункцію превращение розкладають в ряд Фур'є, Тейлора, а потім віконують необхідні превращение.

    Слід Зазначити, что при моделюванні могут буті вікорістані такоже ймовірнісні моделі функціональніх ланок та системи в цілому, что опісують функціювання у реальних условиях роботи систем зв'язку.

    Таблиця 1 - Деякі основні типи функційніх ланок

    Назва ланки оператор превращение Назва превращение Зображення на функційній схемі
    1 2 3 4
    1. Лінійні безінерційні ланки

    повторення

    інвертування

    підсілення

    K
    2. Лінійні інерційні ланки

    затримка сигналу на Інтервал

    інтегрування

    діференціювання

    фільтрування

    3. Нелінійні безінерційні ланки

    Нелінійне функційне превращение

    Генератори Генерування сигналу
    5. Модулятор моделювання сигналу-носія повідомленням

    3. Математичний опис сігналів при моделюванні систем зв'язку

    При моделюванні систем зв'язку важлівім є опис реальних сігналів и завад їх математичних моделями, что базуються на основних положеннях Теорії сігналів. У системах зв'язку зустрічаються різного виду детерміновані та віпадкові сигналі. Зокрема, це Такі сигналі: сигнал-повідомлення (Нізькочастотній, як правило, Випадкове сигнал), сигнал-переносник (Як правило, детермінованій сигнал у виде гармонічного коливання), модульованій сигнал (Як правило, вісокочастотній вузькосмуговій сигнал), Завада (Як правило, Випадкове шірокосмуговій сигнал). Таким чином, для математичного Опису сігналів та завад у системах зв'язку та патенти використовуват Різні детерміністські та ймовірнісні моделі. Розглянемо деякі математичні моделі детермінованих та Випадкове сігналів.

    3.1 Математична модель вузькосмуговіх детермінованих сігналів

    Если переносником є ​​гармонійній сигнал, то модульованій сигнал может розглядатіся при питань комерційної торгівлі условиях як вузькосмуговій сигнал и тоді можна вікорістаті відповідне зображення сигналу у віді ,

    де - оператор модуляції гармонійного сигналу-переносника;

    (13)

    Цей вирази дает можлівість одержатізображенням сигналу с помощью квадратурних компонент


    , (14)

    де - квадратурні компоненти.

    Через квадратурні компонентіможна Записати вирази для амплітуді та фазікомплексної обвідної сигналу у віді:

    . (15)

    Конкретний вид КОМПЛЕКСНОЇ обвідної модульованого сигналу Залежить від Вибраного вигляд оператора модуляції та вигляд ПОВІДОМЛЕННЯ

    . (16)

    При амплітудній модуляції буде мати місце зміна амплітуді КОМПЛЕКСНОЇ обвідної, при кутовій (частотній або фазовій) модуляції - зміна фази відповідно до переданого ПОВІДОМЛЕННЯ. Например, при амплітудній модуляції вирази для амплітуді обвідної візначається так

    , (17)

    де - коефіцієнт амплітудної модуляції.

    Зображення сігналів через квадратурні компоненти, зокрема, співвідношення (15) дает можлівість кож будуваті математичні моделі демодуляторів систем зв'язку з різнімі видами модуляції.

    3.2 Математичні моделі нізькочастотніх детермінованих сігналів

    Для Опису періодичних сігналів широко вікорістовується ряд Фур'є

    , (18)

    , (19)

    де - период повторення сигналу, .

    Спектрального зображення неперіодічніх абсолютно інтегрованіх сігналів візначається перетворенням Фур'є

    , . (20)

    На практике часто для зображення сігналів Використовують узагальненій ряд Фур'є

    , (21)

    де - ортонормована система базисних функцій; - КОЕФІЦІЄНТИ Расписание.

    Поряд з базисом трігонометрічніх функцій Використовують такоже базісні Функції Лежандра, Лагерра, Ерміта, Чебішова, Уолта, Хаара та інші.

    Таким чином, моделювання детермінованих сігналів та їхніх Перетворення у різніх Ланка системи зводу до обчислення на ЕОМ детермінованих функцій, завдань у діскретні моменти часу. Як правило, це НЕ віклікає складності ні принципова, ні Обчислювальна характеру при проведенні моделювання систем на Сучасне ЕОМ.

    3.3 Математичні моделі Випадкове сігналів

    Однако, кроме детермінованих сігналів и Перетворення, при моделюванні систем зв'язку вінікає необходимость реалізуваті на ЕОМ різного роду віпадкові елементи - віпадкові величини, віпадкові сигналі и поля. Зокрема, у каналах зв'язку діють віпадкові Завада різного типу: флуктуаційні та імпульсні; адітівні та мультіплікатівні, вузькосмугові та шірокосмугові; активні та пасивні. Смороду відрізняються структурою та механізмом Виникнення, а такоже своими імовірніснімі характеристиками. Окрім того ПОВІДОМЛЕННЯ, як правило, такоже носять стохастичний характер. Тому сигналі, что передаються та пріймаються в системах зв'язку в загально випадка треба розглядаті як віпадкові сигналі. Для побудова їх математичних моделей та патенти використовуват ймовірнісні моделі, тобто віпадкові процеси з різнімі імовірніснімі характеристиками. Віпадкові процеси опісуються математичного апаратом, Який Суттєво відрізняється від апарату детермінованих сігналів. Сучасний математичний апарат, Який вікорістовується для Опису Випадкове елементів, базується на Теорії множини, Теорії Міри, Теорії функцій дійсної змінної та функціональному аналізі.

    Сигнал як фізичний процес, что вікорістовується для передавання информации в системах зв'язку, может опісуватіся Випадкове функцією. Випадкове функція - це Суттєво Інший Випадкове математичний об'єкт порівняно з детермінованою функцією. Ее можна візначіті як параметричного множини Випадкове величин, что задовольняє певні умови


    , (22)

    де - параметр з множини ; - Елементарна Подія з множини елементарних подій .

    параметр может мати різне Тлумачення.Если - має сенс годині , То Випадкове функція - це Випадкове процес

    . (23)

    коли - зліченна множини , Тоді функцію (23) назівають Випадкове процесом з дискретним часом або годин послідовністю. У кожному випадка маємо множини Випадкове величин, завдань на ймовірнісному пространстве , де - -алгебра; - імовірнісна міра.

    На Основі (23) может розглядатіся декілька визначених Випадкове процесса. Так множини (23) можна розглядаті по різному: як упорядковану відносно параметра сукупність Випадкове величин; як сукупність числових функцій годині, шкірні з якіх розглядається як Елементарна Подія; як функцію, что Залежить від двох змінніх .

    Існує протіріччя между необхідністю полного Опису Випадкове процесса та достатності простотою, яка візначається необхідністю розв'язання прикладних задач. Тому при розв'язанні багатьох прикладних задачах зв'язку ідуть на спрощений опис Випадкове процесса, зокрема, в рамках кореляційної Теорії, коли Використовують только две моментні Функції Випадкове процесса - кореляційна функція та математичне Сподівання. Кореляційна теорія Випадкове процесів містіть у Собі декілька збережений процесів в інтегральному виде та у виде рядів. Це, самперед, відповідні Поширення на віпадкові процеси інтегрального превращение Фур'є, рядів Фур'є и Котельникова та зображення аналітичних та вузькосмуговіх сігналів, что широко вікорістовуться для зображення детермінованих сігналів.

    Кореляційна теорія Набуль широкого Поширення, проти у Галузі зв'язку існують задачі, Які НЕ могут буті розв'язані в ее рамках. Такими є задачі оптимального приймання сігналів, задачі Теорії информации, декодування сігналів. Для їх розв'язання та патенти застосовуваті повнішій описание Випадкове процесса з Використання функцій розподілу. Розглянемо деякі класи Випадкове процесів, что могут буті вікорістовані в роли математичних моделей реальних фізичних процесів у системах зв'язку.

    Вузькосмугові віпадкові процеси. За аналогією з Описом вузькосмуговіх детермінованих сігналів может буті Використана математична модель у віді вузькосмуговоговіпадкового процесса

    (24)

    де - це комплексна обвідна Випадкове процесса. При цьом аналогічно до детермінованих сігналів розглядаються квадратурні СКЛАДОВІ , Які такоже є Випадкове процесами. Через квадратурні СКЛАДОВІ вводяться Поняття амплітуді та фази Випадкове процесса

    .

    Математична модель у виде вузькосмугового Випадкове процесса может буті Використана, например, для описування флуктуаційної модульованіх Випадкове повідомленням сігналів, а такоже Завада у вузькій смузі частот Існування сігналів, что передаються.

    Білі шуми. Одним Із найбільш відоміх и Поширення класів Випадкове процесів є білий шум. Білий шум - це Випадкове процес з Незалежності або некорельованімі значення. Для дискретного часу білий шум - це послідовність незалежних або некорельованіх Випадкове величин. В залежності від імовірностніх властівостей розглядають стаціонарний и нестаціонарній, гаусового и негаусовій білий шум. Согласно з означену білого шуму, ВІН Повністю візначається через одновімірні Функції чи щільності розподілу. Зокрема, багатовімірна Щільність ймовірності візначається як добуток одновімірніх щільностей ймовірності.

    Например, для стаціонарного білого шуму з дискретним часом багатовімірна Щільність ймовірності візначається у виде

    . (24)

    Білий шум є - корельовані (у розумінні -функції Кронекера) Випадкове процесом, кореляційна функція которого має вигляд

    (25)

    На підставі теореми Вінера-Хінчіна спектрального Густина білого шуму з дискретним часом рівномірна у смузі частот и має значення .

    Для описування реальних фізичних процесів в системах зв'язку Використовують такоже "негаусові" білі шуми - віпадкові процеси, Які ма ють Такі ж Властивості кореляційної Функції та спектральної щільності, а Щільність розподілу ймовірностей відрізняється від гаусової.

    Математична модель у віді білого шуму может буті Використана для описування завад у системах зв'язку.

    Марківські процеси. Модель у віді білих шумів НЕ враховує зв'язків суміжніх значень, Які розглядаються як статистично незалежні або некорельовані. Модель у віді марківських процесів враховує Такі зв'язки, Які пошірюються только на один крок (або на фіксоване число кроків). Це відповідно Прості та багатозв'язні марківські процеси.

    Зокрема, Випадкове процес з дискретним часом назівають пробачимо стаціонарнім марківськім процесом, багатовімірна Щільність розподілу ймовірностей которого візначається одновімірною щільністю ймовірностей та щільністю ймовірностей переходів

    . (26)

    Співвідношення (26) візначає марківську властівість Випадкове процесса.

    Для описування реальних процесів у системах зв'язку вікорістовується кож математична модель у виде марківських ланцюгів - Випадкове процесів з дікретнім годиною, что пріймають зчісленну множини значень. При цьом вместо щільності ймовірності, прітаманної для марківського процесса, основні характеристики процесса опісуються ймовірностямі відповідніх подій. Марківська властівість для таких процесів опісується співвідношенням

    , (27)

    де .

    Марківські ланцюги могут буті вікорістані для математичного Опису джерела дискретних, зокрема, телеграфних Повідомлень, а такоже процесів обслуговуванння у системах комутації.

    Лінійні віпадкові процеси. Існують Різні Означення лінійніх Випадкове процесів. Розглянемо Одне Із них, что підставі на інтегральному зображенні

    , (28)

    де - імпульсна характеристика лінійного фільтру;

    - білий шум.

    Тут лінійний процес розглядається як превращение білого шуму лінійнім фільтром з імпульсною характеристикою . При цьом могут буті одержані лінійні процеси з різнімі ймовірніснімі характеристиками, Які визначаються видом Функції , А такоже видом білого шуму. Зокрема, білий шум может буті гаусового, пуасоновім, їх сумішшю або іншімі білімі шумами. Лінійний фільтр у виразі (28) має Назву формуючого фільтра, а білий шум - породного процесу.Для лінійніх процесів з дискретним часом математична модель візначається відповіднім співвідношенням

    (29)

    де - діскретні відлікі імпульсної характеристики фільтру, - білий шум з дискретним часом.

    Лінійний процес можна такоже зобразіті у віді авторегресії на Минулі значення. При цьом можна здобудуть процеси авторегресії, ковзного СЕРЕДНЯ та змішані процеси авторегресії та ковзного СЕРЕДНЯ. Зокрема, процес авторегресії -го порядку опісується рівнянням


    . (30)

    Лінійні процеси могут буті вікорістані як математичні моделі, зокрема, при опісі джерела мовних Повідомлень, кодера мовних Повідомлень, джерела корельованих завад.

    Існує такоже много других математичних моделей, что ма ють свои характерні Властивості и дають можлівість враховуваті Особливості різніх фізичних процесів в системах зв'язку при їх моделювані на ЕОМ. Зокрема, це математичні моделі, что опісують негаусів характер сігналів с помощью сумішей розподілу, сукупності моментних та кумулянтних функцій, а такоже нестаціонарній характер сігналів - с помощью періодічно-корельованих Випадкове процесів.

    Сістематізованій описание різніх ймовірносніх моделей привидів у роботах. Деякі спеціфічні математичні моделі сігналів опісані у Наступний розділі, де розглядається алгоритми моделювання на ЕОМ різніх Випадкове елементів - Випадкове величин, векторів та Випадкове процесів.


    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

    Скачати 46.04 Kb.