Дата конвертації25.03.2017
Розмір18.52 Kb.
ТипКонтрольна робота

Скачати 18.52 Kb.

Особливості економіко-математичного моделювання













Економіко-математичні методи

Варіант №40 (δ = 542)



Завдання 1. Виробничі функції


1.1 Дайте поняття виробничої функції і ізокванти. Що означає взаємозамінність ресурсів?


Нехай для виробництва певного продукту в кількості y одиниць використовуються різні ресурси:,, ..., виражені у відповідних одиницях. Якщо прийнята закономірність отримання продукту y з ресурсів = (,, ...,) тобто. якщо в явному вигляді виражена залежність y = f (, то така функція f (, називається виробничої.

Нехай зафіксовано деяке число. Безліч в n-вимірному просторі, яке визначається рівністю


Q = {: f (=}


називається изоквантой функції f (рівня

З самого визначення ізокванти слід, що якщо Q, ∈Q, то ресурси і обеспечівают виробництво одного і того ж кількості продукту, т. Е. Є в цьому сенсі взаємозамінними. Для організаторів виробництва знання ізокванти дозволяє недолік одних ресурсів компенсувати збільшенням інших.


1.2 Виробнича функція для райпо має вигляд


f (X1, X2) = 10,


де f - товарообіг (млн руб.); - Виробнича площа (тис.); - Чисельність працівників (сотні чол.). Розгляньте ізокванту рівня


=

і знайдіть на ній точку C1с координатами,, де


=


і точку С2 з координатами,, де


=.


Зробіть висновок про можливість заміни ресурсів,,) і,)

Отримані результати покажіть графічно.

Рішення:

З дано число δ = 542. Тоді рівняння ізокванти:

10 =, (

Звівши обидві частини в квадрат і розділивши їх на 100, отримаємо:

Знайдемо координати точки C1 (рис. 2).


Мал. 2. Ізокванта


Так як =, то з рівняння ізокванти знаходимо. Аналогічно знаходимо координати точки C2. Так як

Отже, 145 працівників райпо, використовуючи 4,42 тис. М2 виробництв-кої площі, забезпечать товарообіг млн руб., І такий же товарообіг можуть забезпечити 242 працівника райпо, використовуючи площа 2,42 тис. М2.



Завдання 2. Функція купівельного попиту


2.1 Дайте поняття малоеластічни, среднееластічних і високоеластичних товарів. Які товари називаються взаємозамінними?


Класифікація товарів на основі прямої і перехресної еластичності зводиться до наступного:

якщо, то i-й товар називається малоеластічни;

якщо, то i-й товар називається среднееластічним;

якщо, то i-й товар називається високоеластичним.

Якщо збільшення ціни на j-й товар призводить до зменшення попиту на i-й і навпаки, то ці товари називаються взаємодоповнюючими.


2.2 Проведіть класифікацію товарів за такою таблиці еластичностей


товар

1-й

2-й

3-й

1-й

2-й

3-й


Нехай δ = 543. Тоді таблиця еластичностей набирає вигляду:


товар

1-й

2-й

3-й

1-й

-0,68

0,085

0,285

2-й

0,07

-0,98

-0,215

3-й

0,23

-0,238

-1,38


Так як, то 1-й товар малоеластічни;

так як, то 2-й товар среднееластічний;

Так як, то товар малоеластічни;

Так як, то товар малоеластічни;

так як, то 3-й товар високоеластичний.

Оскільки то 1-й і 3-й товари взаємозамінні.

Оскільки то товари взаємозамінні.



Завдання 3. Міжгалузевий баланс


3.1 Дайте визначення коефіцієнтів прямих витрат. Де вони можуть бути використані?


Відношення називається коефіцієнтом прямих витрат, означає обсяг продукції i-й галузі, який потрібно передати j-й галузі, щоб остання провела одиницю своєї валової продукції.

Модель міжгалузевого балансу може використовуватися в плануванні діяльності галузей матеріального виробництва. Якщо технології виробництва продуктів не змінюються, то коефіцієнти прямих витрат залишаються незмінними.


3.2 За звітний період мав місце наступний баланс продукції


= ++

= ++ = 300

=

== 220

=

=


а) обчисліть коефіцієнти прямих витрат;

б) обчисліть плановий обсяг валової продукції галузей при плані випуску кінцевої продукції: за умови незмінності технології виробництва.

Рішення:

= 208

= 158

= 308

= 258 + 158 + 300 = 716

= 208 + 308 + 220 = 736

а. Обчислимо коефіцієнти прямих витрат:


=== 0,36

=== 0,290

=== 0,214

=== 0,418


б. Обчислимо плановий обсяг валової продукції галузей:


0,64

= +

= 546,875 + 0,334

-0,290 (546,875 + 0,334) + 0,582 = 250

0,582-0,096 = 250 + 158,59


= 840,72

= 546,875 + 0,334

Таким чином, = 827,67 - плановий обсяг валової продукції першої галузі;

- Плановий обсяг валової продукції другий галузі.



Завдання 4. Системи масового обслуговування


4.1 Дайте опис вхідного потоку вимог і каналів обслуговування. Які економічні показники характеризують роботу СМО?


До систем масового обслуговування відносяться магазини, ресторани, автозаправні станції, аеродроми, автоматизовані телефонні станції та багато інших об'єктів.

Для вхідного потоку вимог припустимо, що інтервали між надходженнями сусідніх вимог є випадкова величина X з показовим законом розподілу, т. Е. Її інтегральна функція F (t) має вигляд:


F (t) = 1


Число λ (треб. / Од. Часу) називається інтенсивністю вхідного потоку, вона показує, скільки в середньому вимог надходить в одиницю часу.

Будемо вважати, що черга не обмежена і вимоги обслуговуються в порядку надходження.

Для обслуговування приймемо припущення про те, що всі n каналів однакові і для кожного з них час обслуговування одного вимоги є випадкова величина Y, розподілена по показовому закону, т. Е. Її інтегральна функція має вигляд:


F (t) = 1, t


Число μ (треб. / Од. Часу) називається інтенсивністю обслуговування, вона показує, скільки вимог обслуговується в одиницю часу.

позначимо


α =


(Α - параметр завантаження СМО) і предпол-жим, що виконується умова стаціонарності α λ (8)

Умова (8) означає, що інтенсивність вхідного потоку менше, ніж сумарна інтенсивність обслуговування.


4.2 У магазині самообслуговування працюють дві каси з інтенсивністю μ = (δ = 300) / 100 треб. / Хв. кожна. Вхідний потік вимог має інтенсивність λ = (δ + 400) / 100 треб. / Хв. Розрахуйте частку часу простою кас і середню довжину черги. Якщо інтенсивність вхідного потоку дорівнюватиме λ = (700-δ) / 10 треб. / Хв., То чи буде виконана умова стаціонарності? Якщо буде, то у скільки разів збільшиться середня довжина черги?


Рішення:

Нехай δ = 542. Тоді μ = 8,43 треб. / Хв., А початкове значення λ одно 9,42 треб. / Хв.

α =.

Якщо інтенсивність λ стане рівною треб. / Хв., То в силу нерівності 15,8 <2 умова стаціонарності СМО виконано, і можна обчислити середню довжину черги:

α

Отже, при інтенсивності обслуговування μ = 8,42 треб. / Хв. і інтенсивності входу λ = 9,42 треб. / хв. частка часу простою кас становить 28,3% часу, а середня довжина черги дорівнює 0,508 треб. Якщо ж інтенсивність входу стане рівною 15,8 треб. / Хв., То середня довжина черги збільшиться в 22,75 рази.



Завдання 5. Моделі управління запасами


5.1 Сформулюйте задачу оптимального управління запасами


Завдання оптимального управління запасами буде формулюватися таким чином: визначити обсяг q замовленої партії товару, при якому досягається мінімум витрат на складські операції в одиницю часу в припущенні, що темп надходження замовленого товару перевищує норму попиту на нього.


5.2 Дайте економічну інтерпретацію граничної орендної плати


Економічно λ інтерпретується як гранична (максимальна) орендна плата за використання додаткових складських ємностей. Якщо фактична орендна плата α менше або дорівнює граничної λ т. Е. Α≤λ, то оренда вигідна, і обсяг продукції, що замовляється партії обчислюється за формулою (10)


q =.


Якщо ж α> λ, то оренда невигідна, і тоді обсяг замовлення треба зменшувати, він розраховується в цьому випадку за формулою (13)


q =.


5.3 Зробіть висновок про доцільність оренди додаткових складських ємностей або про необхідність скорочення обсягу замовленої партії товару з урахуванням наявних складських ємностей при порівнянні фактичної α і граничної λ орендної плати за зберігання одиниці товару в одиницю часу


α =

λ =


Рішення:

α =, λ =

α λ

Висновок: фактична орендна плата більше граничної орендної плати. Отже оренда додаткових складських ємностей невигідна. Обсяг продукції, що замовляється партії слід скоротити до таких меж, щоб виник товарний запас можна було розмістити в наявних складських ємностях.



Завдання 6. Моделі теорії ігор


6.1 Поясніть сенс елементів платіжної таблиці і способи вибору стратегій з позицій крайнього песимізму, крайнього оптимізму та оптимізму-песимізму


Пропонується обирати стратегію, відповідну величині H.

При λ = 0 H = max, і цей підхід перетворюється в підхід з позиції крайнього песимізму.

При λ = 1 H = max1, і цей підхід перетворюється в під-хід з позиції крайнього оптимізму.

Величина H при зміні λ від 0 до 1 безперервно змінюється від α до β, і вибір деякого проміжного λ відповідає поєднанню песимізму і оптимізму при виборі стратегії. Візьмемо, наприклад, λ = 0,5 і обчислимо



а потім виберемо найбільше γ = max ()

Стратегію, на якій досягається величина γ, будемо називати відповідної підходу з позиції песимізму-оптимізму.


6.2 Виберіть стратегії з позицій крайнього песимізму, крайнього оптимізму та оптимізму-песимізму для наступної платіжної матриці:


620-

610-

620-

630

10

640-


Вкажіть відповідні виграші.

Для числа δ = 542 таблиця набуває вигляду:


A ε

52

62

78

68

78

88

18

28

98


Виберемо по кожному рядку мінімальне з чисел, максимальне βi, а потім обчислимо їх полусумму γi і отримаємо матрицю:


A ε

i

i

γi

52

62

78

52

78

65

68

78

88

68

88

78

18

28

98

18

98

58


= 68

= 98

γ = γ1, γ2, γ3) =


Так як α = 68, і це число знаходиться в рядку, що відповідає A2, то A2 - стратегія крайнього песимізму, очікуваний виграш дорівнює 68 одиницям. Так як β = 98, і це число знаходиться в рядку, що відповідає A3, то A3- стратегія крайнього оптимізму, очікуваний виграш дорівнює 98 одиницям. Так як γ = 78, і це число знаходиться в рядку, що відповідає A2, то A2 - стратегія оптимізму-песимізму, очікуваний виграш дорівнює 78 одиницям.



Завдання 7. Економетричні моделі. вибірковий метод


7.1 Дайте поняття генеральної і вибіркової сукупностей


Генеральною сукупністю називається безліч однорідних об'єктів, що вивчаються щодо деякого кількісної ознаки або групи ознак. Кількість об'єктів у цій сукупності називають обсягом генеральної сукупності, при цьому передбачається, що ознака Х має значення для кожного з елементів сукупності.

Найчастіше вивчення всієї генеральної сукупності об'єктів щодо певної ознаки по ряду причин обумовлено великими труднощами або ж взагалі неможливо. Тоді вивчення здійснюється на основі вибіркової сукупності, яка формується з генеральної відбором об'єктів випадковим чином. Обсяг n вибіркової сукупності істотно менше обсягу N генеральної сукупності.


7.2 Визначте співвідношення між довірчими інтервалами


а) при фіксованих значеннях середньоквадратичного відхилення σ, надійності P і різних значеннях обсягу вибірки:


=

= -490


б) при фіксованих значеннях середньоквадратичного відхилення σ, обсягу вибірки n і різних значеннях надійності:


в) при фіксованих значеннях надійності P, обсягу вибірки n і різних значеннях середньоквадратичного відхилення:



а)

= 542-490 = 52

Обсяги вибірок знаходяться в співвідношенні. Тоді з формули знаходження похибки


(15)


випливає, що при зростанні обсягу вибірки n значення Δ зменшується і Δ1 <Δ2, т. е. довірчий інтервал, відповідний обсягом вибірки, буде менше довірчого інтервалу, відповідного обсягу вибірки n2 = 52.

б)

Виходячи з формули (15) випливає, що при зростанні надійності P значення збільшується, так як збільшується значення функції Стьюдента tp (n). Отже, Δ1> Δ2, т. Е. Довірчий інтервал, відповідний надійності, буде більше довірчого інтервалу, відповідного надійності = 0,605

в)

= 1,42

Виходячи з формули (15) випливає, що при зростанні середнє відхилення значення Δ збільшується. Отже, Δ1> Δ2, т. Е. Довірчий інтервал, відповідний середньоквадратичного відхилення σ1 = 1,58, буде більше довірчого інтервалу, відповідного середньоквадратичного відхилення σ2 = 1,42.



Завдання 8. Економетричні моделі. кореляційні методи


8.1 Дайте поняття функціональної і кореляційної залежностей


Функціональна залежність - це такий зв'язок між результативними і факторними ознаками, коли значення результативного при-знака-функції повністю визначається значеннями факторних ознак.

Кореляційний залежність - це такий зв'язок між ознаками, коли певним значенням факторних ознак відповідає безліч випадкових значень результативної ознаки. Наприклад, залежність ваги людини від зростання: безліч людей, що мають однакове зростання, володіють різною вагою.


8.2 Дайте визначення коефіцієнта кореляції. Які його сенс і властивості?


Особливе місце в аналізі взаємозв'язків між результативним і факторним ознаками займає виявлення тісноти зв'язку між ними, яка характеризується при лінійної кореляційної зв'язку коефіцієнтом кореляції r. Він розраховується за формулою


r = b


де σx, σy- среднеквадратические відхилення факторного x і результативного y ознак.

Якщо r = 1, то всі крапки (), розташовані на прямій і зв'язок між ознаками y і x найсильніша - функціональна. Якщо r, то зв'язок називають прямою, т. Е. Зі зростанням значення факторного ознаки зростає значення результативного. При r <0 - зв'язок зворотна, т. Е. Зі зростанням значення факторного ознаки значення результативного убуває. Таким чином, знак визначає напрямок зв'язку (пряма, зворотна). При r = 0 ознаки y і x називають некоррелірованнимі.


8.3 Оцініть тісноту зв'язку і напрямок зв'язку між ознаками x і y, якщо відомі: b- коефіцієнт регресії, σx, σy - среднеквадратические відхилення ознак x і y


Напрямок та тіснота зв'язку між ознаками і оцінюються на основі коефіцієнта кореляції, який розраховується за формулою


r = b


В даному випадку

b == - 0,359

= 1,58

= 1,42

r = -0,359 = -0,400

r = -0,400

Коефіцієнт кореляції показує, що зв'язок між ознаками x і y помірна і зворотна, т. Е. При зростанні факторного ознаки x значення результативної ознаки y зменшується.



Список використаної літератури


1. Антонов А. В. Системний аналіз: підручник для вузів / А. В. Антонов. - М .: Вища. шк., 2004. - 454 с.

2. Сурмін Ю. П. Теорія систем і системний аналіз: підручник для вузів / Ю. П. Сурмін. - М .: МАУП, 2003. - 368 с.

3. Бабенко Л.О., Лабскер Л.Г. Ігрові методи в управлінні економікою і бізнесом. - М .: Справа, 2001..