• Паутинообразная модель з запізненням попиту
  • Паутинообразная модель з запізненням пропозиції
  • А, відбувається коливання цін з постійною амплітудою. Як бачимо, зміна гіпотез моделі А


  • Дата конвертації15.05.2018
    Розмір19.03 Kb.
    Типреферат

    Скачати 19.03 Kb.

    Паутинообразная модель моделювання динаміки ринкових цін

    план

    допущення

    Паутинообразная модель з запізненням попиту

    Паутинообразная модель з запізненням пропозиції

    висновок

    література

    допущення

    При розгляді паутинообразной моделі для моделювання динаміки ринкових цін важливо ввести деякі припущення. Для цієї моделі потрібно побудувати функцію пропозиції, яка, якщо допустити, що є один продукт, може змінюватися тільки його ціна, а всі інші чинники, від яких залежить попит на даний товар (ціни на інші товари, основні виробничі фонди, характер застосовуваної технології, податки і дотації, природно-кліматичні умови) залишаються незмінними, залежністю пропозиції Q від ціни p:

    Q = S (p) (1)

    Особливістю даної функції пропозиції є те, що для багатьох видів товарів вона монотонно зростає (S '(p)> 0). Зростання пропозиції при збільшенні ціни можна пояснити тим, що збільшується оптимальний обсяг випуску товару підприємством при збільшенні його ціни, а так само тим, що для виробництва високорентабельного товару в галузь включаються нові підприємства. При цьому на площині Q0p крива пропозиції задається рівнянням p = MC (Q) і являє собою геометричне місце точок мінімумів ліній постійного прибутку (лінія S на рис.1).

    Наступна використовувана функція - це функція попиту, яка має вигляд:

    Q = D (p) (2)

    в разі, коли споживач пред'являє попит на певний товар, виходячи зі своїх переваг і бюджетних обмежень. Причому якщо може змінюватися тільки ціна товару, а всі інші чинники, від яких залежить попит на нього (ціни інших товарів,

    грошовий дохід, накопичені заощадження і т.п.), залишаються незмінними. Характерна особливість цієї функції - її монотонне спадання для багатьох видів товарів, при цьому її графік (крива D на малюнку 1) представляє собою геометричне місце точок на площині Q0p, в яких ціна приймає максимально можливе значення на лініях постійної корисності.

    Функції попиту і пропозиції є основними складовими моделі ринку товарів, оскільки вони - за припущенням - представляють собою рішення оптимізаційних задач, які виникають перед учасниками ( "покупцями і" товаровиробниками ").

    Перетин графіків попиту і пропозиції відбувається в точці рівноваги (точка А на рис.1), а відповідна цій точці ціна p = pe називається рівноважної. Якщо ціна на ринку вище рівноважної, то пропозиція перевищує попит і виникає затоварення. У цій ситуації товаровиробники (продавці) багатьох видів товарів готові піти на зниження ціни з метою залучення більшої кількості покупців (наприклад, якщо мова йде про швидкопсувні товари). Отже, при значеннях ціни вище рівноважної відбувається тиск на неї в сторону зменшення.

    Якщо ж ціна на ринку нижче рівноважної, то попит перевищує пропозицію, і товар стає дефіцитним. У цій ситуації частина покупців готова заплатити за товар більш високу ціну, але знизити ризик і з упевненістю придбати товар (наприклад, якщо утвориться черга покупців, то стоять в її кінці можуть не отримати товару). Таким чином, при значеннях ціни нижче рівноважної відбувається тиск на неї в сторону збільшення. Ці дві тенденції призводять до того, що на ринках багатьох видів товарів, як правило, встановлюється рівновага, при якому попит дорівнює пропозиції.

    В силу властивостей кривих попиту і пропозиції рівноважний рішення є стійким в тому сенсі, що якщо ціна строго фіксована і дорівнює рівноважної P = P e, то товаровиробник, максимізуючи прибуток, поставляє на ринок товар в кількості S (p e) = Q e; одночасно споживач, прагнучи максимізувати корисність, пред'являє попит D (p e) = Q e. При встановленні на ринку досконалої конкуренції рівноважної ціни обсяг товарів, пропонований товаровиробником і доставляє йому максимум прибутку за даною ціною, в точності дорівнює попиту споживача.

    Динамічні нерівноважні моделі ринку використовуються для аналізу зміни змінних (ціна, попит, пропозиція) у часі у випадку, коли ціна в початковий момент відрізняється від рівноважної. При цьому процес встановлення рівноважної ціни може бути описаний різними моделями при використанні одних і тих же функцій попиту (2) і пропозиції (1).

    Розрізняють два підходи - безперервний, в якому динаміка цін описується диференціальним рівнянням

    dp / dt = a (D (P) -S (p)),

    і дискретний, коли змінні на проміжку часу [t, t + 1) приймаються незмінними. В останньому випадку послідовним інтервалах часу [t, t + 1) відповідають значення ціни p t, попиту D t і пропозиції S t. Залежно від використовуваних гіпотез в дискретної моделі динаміки цін відбувається або запізнювання пропозиції - в цьому випадку приходимо до процесу

    S (P t + 1) = D (P t), (3)

    або запізнювання попиту - в цьому випадку отримуємо процес

    D (P t + 1) = S (P t). (4)

    Тут передбачається, що функції пропозиції і попиту задовольняють таким умовам:

    S '(P)> 0, D' (P) <0.

    В обох випадках на площині Q0p відповідний ітераційний процес зображується у вигляді павутини, яка "намотана" на криві попиту і пропозиції. Це дало підставу для загальної назви дискретних динамічних моделей.

    Дискретні моделі виду (4) представляють інтерес тому, що в них більш послідовно, ніж в безперервних, відображаються процедури прийняття рішень.

    Паутинообразная модель з запізненням попиту

    Концептуальна модель будь-якого процесу динаміки цін включає взаємодію трьох підсистем, які можна умовно назвати "товаровиробник", "споживач" і "ринок" (рис.2). Паутинообразная модель (модель А), в якій попит відстає від пропозиції на один період: D (P t + 1) = S (P t), також вписується в схему рис.2.

    Ця модель - одна з історично перших динамічних моделей ринку, що відбивають поведінку учасників. Вона служить хорошою ілюстрацією застосування методу моделювання при аналізі економічних процесів.

    Значення моделі А визначається ще й тим, що багато сучасних моделей динаміки цін, а також динамічні моделі макроекономіки призводять до "паутинообразная" процесу. Розглянемо гіпотези, які лежать в основі цієї моделі.

    Гіпотеза 1. Товаровиробник, приймаючи рішення про обсяг пропозиції, орієнтується на ціну попереднього періоду.

    Ця гіпотеза означає, що товаровиробник прогнозує ціну наступного періоду. Правда, прогноз тут дуже примітивний, спирається на логічну схему: "сьогодні ціна була P t, якщо і завтра вона буде дорівнює P t, то я отримаю максимальну вигоду при продажу товару в кількості S (P t)".

    Гіпотеза 2. Ринок завжди знаходиться в стані локальної рівноваги.

    Цю гіпотезу можна трактувати, по Вальрасу [1], в такий спосіб. Замість абстрактного, неживого поняття "ринок" останній виступає у вигляді такого собі людину-аукціоніста, розпоряджається на реальному ринку. Цей аукціоніст спочатку встановлює довільні ціни на товари, після чого учасники ринку здійснюють умовні угоди і повідомляють про їх результат аукціоністові. Якщо попит на деякий товар виявився більше (менше) пропозиції, то аукціоніст змінює початкові ціни, піднімаючи (знижуючи) ціну цього товару. Остаточні угоди відбуваються лише після досягнення рівноваги.

    Інше трактування цієї гіпотези полягає в тому, що завданням аукціоніста є встановлення максимальної ціни, при якій весь товар, що поставляється на ринок виробником, знаходить покупця. Формально ці дві гіпотези означають наступне:

    1) обсяг пропозиції на ринку S t + 1 в кожен період часу t + 1 визначається значенням ціни попереднього періоду за допомогою функції пропозиції S t + 1 = S (P t);

    2) на ринку в кожен період t + 1 встановлюється рівноважна ціна P t + 1, причому ця ціна є рішенням рівняння D (P t + 1) = S t + 1;

    3) споживач пред'являє попит, який при ціні P t + 1 в кожен момент часу дорівнює пропозиції S t + 1, внаслідок чого споживач набуває все, що йому запропоновано.

    Прийняте в моделі А взаємодія підсистем "споживач", "товаровиробник" і "ринок" може бути представлено у вигляді блок-схеми, зображеної на рис.3.

    Використання монотонних функцій попиту і пропозиції дозволяє побудувати послідовність цін P t, де t - номер кроку в часі. Дійсно, в силу гіпотези (1) товаровиробник за значенням ціни P 1 за допомогою кривої пропозиції визначає S 2; в силу гіпотези (2) на ринку встановлюється ціна P 2 (знаходиться за допомогою кривої попиту); в силу гіпотези (3) весь товар в кількості S 2 знаходить споживача; в силу гіпотези (1) товаровиробник, орієнтуючись на ціну P 2, визначає обсяг пропозиції S 3 і т.д. (Рис.3). Далі розглянутий процес повторюється.

    Таким чином, сформульовані дві гіпотези призводять до ітераційного процесу (4), де попит запізнюється від пропозиції на один період.

    Динаміка ціни (а також попиту і пропозиції) в рамках даної моделі може бути зображена у вигляді кривої, яку називають або павутиною, або спіраллю (рис.4). Тому в літературі паутинообразная модель іноді називають "динамічної спіраллю". У разі, зображеному на рис.4, послідовність цін P t прагне до рівноважного рівня p e, і, таким чином, тут з часом встановлюється рівновага.

    Для відповіді на питання, чи завжди в даній моделі ітераційний процес (4) призводить до рівноваги, розглянемо випадок, коли функції попиту і пропозиції лінійно залежать від ціни, тобто

    D (P) = Q e -d (Pp e), S (P) = Q e + s (Pp e). (5)

    Тут p e - рівноважне значення ціни; Q e - відповідне рівноважне значення попиту і пропозиції; d і s - кутові коефіцієнти функцій попиту і пропозиції.

    В силу рівнянь (5) ітераційний процес (4) може бути представлений у вигляді

    Q e -d (P t + 1 -p e) = Q e + s (P t -p e),

    або

    P t + 1 -p e = -s (P t -p e) / d.

    Це означає, що числова послідовність y t = P t -p e, яка визначає відхилення поточної ціни від рівноважної, являє собою Знакозмінні геометричну прогресію

    y t + 1 = qy t (6)

    зі знаменником q = -s / d.Тому при s t прямує до нуля, що означає досягнення зрештою рівноваги на ринку (цієї нагоди відповідає рис.4).

    При s> d послідовність y t необмежено зростає і амплітуда коливань цін збільшується (рис.5).

    При s = d послідовність y t послідовно приймає рівні за абсолютною величиною значення (рис.6). Як бачимо, характер динаміки цін залежить в даній моделі від ставлення кутових коефіцієнтів функцій попиту і пропозиції. Тому теоретично рівноважне становище паутинообразной моделі може бути і нестійким.

    Паутинообразная модель з запізненням пропозиції

    Сформулюємо гіпотези однієї з модифікацій паутинообразной моделі (3) з запізненням пропозиції (модель В).

    Гіпотеза 1. При визначенні обсягу пропозиції в кожен період часу товаровиробник орієнтується на попит в попередній період.

    Ця гіпотеза призводить до зростання (зниження) пропозиції в разі, коли попит більший (менше) пропозиції.

    Гіпотеза 2. Ціна пропонованого товару встановлюється товаровиробником на рівні, що визначається відповідно до функцією пропозиції.

    Тут товаровиробник діє формально: він знає, що крива пропозиції в деякому сенсі оптимальна. Тому він вважає, що при визначенні рівня цін за допомогою функції пропозиції пропонований обсяг товару буде оптимальним.

    Гіпотеза 3. Обсяг споживання не може перевершувати ні обсягу пропозиції, ні обсягу попиту.

    Ця гіпотеза означає, що якщо пропозиція менше попиту, то споживання рівною з пропозицією.

    Якщо ж попит менше пропозиції (тобто має місце надлишкова пропозиція товару), то споживання одно попиту, а непроданий товар призводить до затоварювання. Таким чином в даній моделі зв'язок між споживанням C t, попитом D t і пропозицією S t в кожен період часу t можна представити у вигляді

    C t = min (S t, D t). (7)

    Останнє означає, що графік кривої споживання моделі В являє собою лінію SAD (рис.7).

    Модель можна представити у вигляді блок-схеми, зображеної на рис.8. З цієї блок-схеми видно, що в даній моделі відбувається відставання пропозиції: S (P t + 1) = D (P t).

    Підкреслимо, що гіпотеза (1), що виражає реакцію виробника на невідповідність попиту D t пропозицією S t, і гіпотеза (2) визначають модель пропозиції товарів.

    Розмірковуючи формально, приходимо до наступного. При заданих S 1 і P 1, які відповідають умові S 1 = S (P 1), визначається попит D 1, після чого для обсягу споживання отримуємо C 1 = min (S 1, D 1).

    У разі дисбалансу між попитом S 1 і пропозицією D 1 товаровиробник пропонує в наступний момент часу товар в обсязі S 2 = D 1, який він розраховує продати за ціною P 2, яка визначається з умови S 2 = S (P 2), Далі процес повторюється ; графічно його зручно представити у вигляді динамічної спіралі, зображеної на рис.9.

    Розглянемо описаний ітераційний процес більш докладно. На першому кроці, при ціні P 1, має місце надлишковий попит, внаслідок чого споживання рівною з пропозицією. Так як в цьому випадку реалізований товар в обсязі S 1, що менше рівноважного значення Q e, то товаровиробник втрачає частину прибутку, оскільки і ціна, як виявилося, занижена, і запропоновано товару менше, ніж могло б бути продано.

    Упущена вигода змушує товаровиробника збільшити ціну товару і обсяг його пропозиції. Припускаючи при цьому, що попит не зміниться, він приймає рішення збільшити випуск до обсягу D 1. Пропозиція при такому обсязі є, як сподівається товаровиробник, оптимальним у разі, коли ціна P 2 задовольняє рівнянню S (P 2) = D 1. Це означає, що на другому кроці продавець (він же товаровиробник) встановлює ціни, використовуючи криву пропозиції.

    Так як ціною P 2 відповідає попит D 2, то в силу D 2 2 споживання на другому кроці одно D 2 (тепер частина запропонованого товару не знаходить покупця через високу ціну). В результаті такого дисбалансу підприємство знову опиняється в програші, недоодержуючи частина прибутку.

    Для поліпшення ситуації на ринку в цьому випадку фірма повинна скоротити пропозицію і знизити ціну. Відповідно до використовуваними тут допущеннями, пропозиція повинна знизитися до рівня попиту D 2, а ціна - до рівня P 3, який визначається з умови S (P 3) = D 2. Далі процес повторюється.

    Відзначимо, що в моделі В, на відміну від моделі А, динамічна спіраль "намотується" вже проти годинникової стрілки. Таким чином, зміна гіпотез про поведінку споживача і товаровиробника призвело до зміни напрямку руху по спіралі на протилежне. Тому в моделі В при лінійних функціях попиту і пропозиції (5) коливання цін загасають і на ринку досягається рівновага при s> d.

    Якщо ж s А, відбувається коливання цін з постійною амплітудою. Як бачимо, зміна гіпотез моделі А привело не тільки до зміни напрямку "намотуючи" спіралі, але, отже, і до зміни умови збіжності ітераційного процесу на протилежне.

    Отже, якщо ітераційний процес динаміки цін в одній з розглянутих моделей або В) сходиться, то в інший - розходиться.

    висновок

    Наприкінці розглянемо питання про відповідність моделей А і В реальному процесу споживання товарів. Порівняння основних припущень зручно провести, звівши їх в табл.1.

    Модель

    пропозиції

    Модель

    споживання

    Модель

    ціноутворення

    Модель

    А

    пропозиція визначається за рівнем цін в попередній період споживається все, що пропонується ціна задається на ринку з умови рівноваги відповідно до функції попиту

    Модель

    D

    пропозиція визначається за рівнем попиту в попередній період споживання не перевищує ні пропозиція ні попит ціна встановлюється продавцем відповідно до кривої пропозиції

    Як бачимо, обидві розглянуті моделі ринку одного товару уразливі, оскільки вони досить прості і не враховують багатьох чинників, що сприяють встановленню рівноважної ціни.

    література

    1. Лебедєв В.В. Математичне моделювання соціально-економічних процесів, М .: Ізограф - 1997


    [1] Вальрас Леон Марі Еспрі (1834-1910) - швейцарський економіст.


    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Паутинообразная модель моделювання динаміки ринкових цін

    Скачати 19.03 Kb.