Дата конвертації31.03.2017
Розмір18.35 Kb.
Типзадача

Скачати 18.35 Kb.

Побудова двофакторної моделі, моделей парної лінійної прогресії і множинної лінійної регресії

ЗАВДАННЯ №1

За запропонованою вибірці спостережень результативного ознаки у і факторних ознак х1, х2, х3 потрібно за допомогою кореляційного аналізу вибрати факторні ознаки для побудови двофакторної моделі і пояснити свій вибір.

n

у

х1

х2

х3

1

88

38

54

87

2

71

49

92

57

3

62

44

74

68

4

49

78

76

42

5

76

62

41

76

Рішення

Для отримання шуканих величин складемо розрахункову таблицю:

Отримаємо: x1 = 54,2, х2 = 67,4, х3 = 66; у * х1 = 3617; у * х2 = 4542,4; у * х3 = 4750,6; х1 * х2 = 3657,2; х1 * х3 = 3415,8; х2 * х3 = 4256,4

Розрахуємо r коефіцієнт кореляції між величинами у та х1; у і х2; у і х3; х1 і х2; х2 і х3; х1 і х3;

Cov (x * y) = х * у -х * у

Cov (x 1 * у) = 3617-54.2 * 69.2 = -133,64

Cov (x 2 * у) = 4542,4-67,4 * 69,2 = -121,68

Cov (x 3 * у) = 4750,6-66 * 69,2 = 183,4

Rх1у = cov (х1; у) = -133,64 = -133,64 = - 0,712

Var (x 1) Var (y) 204,16 * 172,56 187,696

Rх2у = cov (х2; у) = -121,68 = -121,68 = -0,5179

Var (x 2) Var (y) 319,84 * 172, 56 234,928

R х3у = cov (х3; у) = 183,4 = 183,4 = 0,900

Var (x 3) Var (y) 240,4 * 172,56 203,675

Cov (x1 * x2) = x1 * x2-x1 * x

Cov (x1 * x2) = 3657,2-54,2 * 67,4 = 4,12

Cov (x1 * x3) = 3415,8-54,2 * 66 = -161,4

Cov (x2 * x3) == 4256,4-67,4 * 66 = -192

Rх1х2 = cov (х1; х2) = 4, 12 = 4,12 = 0,016

Var (x 1) Var (х2) 204,16 * 319,84 255,5357

R х1х3 = cov (х1; х3) = -161,4 = -161,4 = -0,728

Var (х1) Var (х3) 204,16 * 240,4 221,54

R х2х3 = cov (х2; х3) = -192 = -192 = -0,692

Var (х2) Var (х3) 240,4 * 319,84 277,288

Побудуємо розрахункову таблицю для двухфакторной моделі

Для побудови двофакторної моделі по модулю підходять х1 і х3 т.к у них вищий показник, але по факторному ознакою х1 і х3> 0,6 означає вибираємо х1 і х2

ЗАВДАННЯ № 2

Результати обстеження десяти статистично однорідних філій фірми в таблиці (цифри умовні). потрібно:

А. Побудувати модель парної лінійної прогресії продуктивності праці від фактора фондоозброєності, визначити коефіцієнт регресії, розрахувати парний коефіцієнт кореляції, оцінити тісноту кореляційної зв'язку, знайти коефіцієнт еластичності і бета - коефіцієнт: пояснити економічний сенс всіх коефіцієнтів;

Б. Побудувати модель множинної лінійної регресії продуктивності праці від факторів фондо- і енерго- озброєності, знайти всі коефіцієнти кореляції і детермінації, коефіцієнти еластичності і - коефіцієнти, пояснити економічний сенс всіх коефіцієнтів.

Рішення

А. Позначимо продуктивність праці через у - резтівний ознака, два інших ознаки фондоозброєністю і енергоозброєність будуть фак.х1 і х2. Розглянемо лінійну модель залежності продуктивності праці - у від величини фондоозброєності - х 1 це модель вираження лінійної функції f виду у = а0 + а1 * х1, параметри якої знаходять в результаті рішення системи нормального рівня, сформованих на основі методу найменших квадратів, суть якого полягає в те, що б сума квадратів відхилень фактичних рівнянь ряду від відповідних, вирівняних по кривій зростання значень була найменшою.

а0 * n + а_х1 = _у

а0 * _х1 + а1 * _х1 ^ 2 = _ (у * х1),

де підсумовування наводиться по всім

- n- групам,

- параметри а 0 і а 1можно розрахувати за формулою:

а 1 = cov (х1 * у) = ух 1 ух 1

var (х1) х 2-2 / х 1

а 0 = у - а 1 * х

10 * а 0 + 396 * а 1 = 959

396 * а 0 + 15838 * а 1 = 38856

Складемо розрахункову таблицю

З розрахунку таблиці маємо

ух 1 = 3885,60

х 1 = 1583,80

додатково розраховуємо

ух 1 = 95,9 * 39,6 = 3797,64

х 1 = (39,6) ^ 2 = 1568.16

а 1 = 3885,6-3797,64 = 87,96 = 5,624040

1583,8-1568,16 15,64

а 0 = 95,9-5,624040 * 39,6 = -126,81,

таким чином однофакторний модель має вигляд:

у реграм = а 0 + а 1 * х 1

у реграм = -126,812 + 5624041 * х 1

Отримане рівняння є рівнянням парної регресії, коефіцієнта а 1 в цьому рівнянні називається коефіцієнтом регресії. Знак цього коефіцієнта визначається напрямом зв'язку між у і х 2. В нашому випадку цей зв'язок утворюється а 1 = +5,624040 (+) - зв'язок пряма.

Тіснота зв'язку між у і х1 визначається коефіцієнтом кореляції:

rух1 = V1-о у реграм. ^ 2 / оу ^ 2, де оу - середня квадратна помилка вибірки у з значень таблиці

rух1

0.8809071

rух1 = V1-142.79937 / 637.49 = 0.8809071

Чим ближче коефіцієнт кореляції до одиниці, тим тісніше кореляційний зв'язок: rух1 = 0,881, отже, зв'язок між продуктивністю праці і фондоозброєністю досить тісний.

Коефіцієнт детермінації rух1 ^ 2

rух1 ^ 2

0.7759974

Це означає, що фактором фондоозброєності можна пояснити 77,6% зміни продуктивності праці.

Коефіцієнт еластичності Еух1 = а1 * х1 пор. / У ср .; Еух1 = 5,624040 * 39,6 / 95,9

Еух1

2,322336

Це означає, що при збільшенні фондоозброєності на 1%, продуктивність праці збільшиться на 2,3223%.

Бета коефіцієнт _ух1 = а1 * Ох1 / оу,

_ух1 = 5,624040 * V15.64 / V637,49 = 0,8809072

_ух1

0,8809072

Це означає, що збільшення фондоозброєності на величину середньоквадратичного відхилення цього показника призведе до збільшення середнього значення продуктивності праці на 0,88 середньоквадратичного відхилення.

Б. Модуль множинних регресій розглядається на периметрі двухфакторной лінійної моделі, що відбиває залежність продуктивності праці у, від величини фондоозброєності 1) і енергоозброєності 2), модуль множинної регресії має вигляд у = а 0 + а 1 у 1 + а 2 х 2. Параметри моделі а 0, а 1, а 2, знаходяться шляхом рішення системи нормальних рівнянь:

а 0 * n + а 1 * х 1+ а 2 * х 2 = у

а 0 * х 1+ а 1 * х 1 ^ 2 + а 2 * 1 * х 2) = (у * х 1)

а 0 * х 2 + а 1 * 1 * х 2) + а2 * х 2 ^ 2 = у * х 2)

10 * а 0 + 396 * а 1 + 787 * а 2 = 959

396 * а 0 + 15838 * а 1 + 31689 * а 2 = 38859

787 * а 0 + 31689 * а 1 + 64005 * а 2 = 78094

Розрахуємо таблицю

Вирішуємо систему нормальним рівнянням, методом Гаусса (метод виключення невідомих).

Розділимо кожне рівняння системи на коефіцієнт при а 0 відповідно:

а 0 + 39,6 * а 1 + 78,7 * а 2 = 95,9

а 0 + 39,994949 * а 1 + 80,022727 * а 2 = 98,128787

а 0 + 40,26556 * а 1 + 81,327827 * а 2 = 99,229987

з первогоуравненія системи віднімаємо друге рівняння системи

а 0 + 39,6 а +78,7 а 2 = 95,9

а 0 +39,994949 а 1 + 30,022727 а 2 = 98,128787

-0,394949-1,322727 = -2,228787

З першого віднімаємо третє рівняння:

а 0 + 39,6 а +78,7 а 2 = 95,9

а 0 + 40,26556 * а 1 + 81,327827 * а 2 = 99,229987

-0,665563-2,627827 = -3,329987

отримаємо систему з двома невідомими

0,394949 * а 1 + 1,322727 а 2 = 2,228787

0,665565 * а 1 + 2,627827 а 2 = 3,329987

Ділимо кожне рівняння на в при а 1 відповідно:

а 1 + 3,349108 а 2 = 5,643227

а 1 + 3,948265 а 2 = 5,003248

з першого віднімаємо другий

-0,599157 а 2 = 0,639979

а 2 = -1,0681323

Отримане значення а 2 підставимо в рівняння з двома невідомими:

а 1 + 3,349108 а 2 = 5,643227

а 1 = 5,643227-3,349108 * (- 1,0681323)

а 1 = 5,643227 + 3,577290

а 1 = 9,220517

Отримане значення а 1 і а 2 підставимо в будь-який з рівнянь з трьома невідомими

а 0 + 39,6 а +78,7 а 2 = 95,9

а 0 = 95,9-39,6 а 1-78,7 а 2

а 0 = 95,9-39,6 * 9,220517-78,7 * (- 1,0681323)

а 0 = 95,9-365,132473 + 84,062012

а 0 = 185,170461

а 0 = -185,170461

Отримаємо модель:

у = а 0 + а 1 х 1 + а 2 х 2

у = -185,170461 + 9,220517 х 1-1,0681323 х 2

Відповідь: у = -185,170461 + 9,220517 х 1-1,0681323 х 2

Парні коефіцієнти кореляції:

А.r ух 1 = ((у * х 1) порівн- у ср * х 1ср) / (про у * про х 1)

r ух 1

0,881

Б. r ух 2 = ((у * х 2) порівн- у ср * х 2ср) / (про у * про х 2), де про х 2 = V 2 х 2ср) ^ 2/10

r ух 2

0,722

про х 2

14,38

В. r х 1 х 2 = ((х 1 * х 2) порівн- х 1ср * х 2ср) / (про х 1 * о х 2)

r х 1 х 2

0,921

Чим ближче коефіцієнт кореляції до 1, тим тісніше зв'язок.

Коефіцієнт множинної кореляції:

А. r ух 1 х 2 = V (r ух 1 ^ 2 + r ух 2 ^ 2-2 * r ух 1 * r ух 2 * r х 1 х 2) / (1-r х 1 х 2 ^ 2)

r х 1 х 2

0,91

Таким чином, ступінь тісноти зв'язку продуктивності праці з факторами фондоозброєності і енергоозброєності є високою.

Сукупний коефіцієнт детермінації:

r ух 1 х 2 ^ 2

0,829

Це означає, що спільне вплив двох факторів визначає 82,9% продуктивності праці.

Окремі коефіцієнти кореляції:

А. r ух 1 2) = (r ух 1-r ух 2 * r х 1 х 2) / V (1-r ух 2 ^ 2) * (1-r х 1 х 2 ^ 2)

r ух 1 2)

0,831

тобто тіснота зв'язку між продуктивністю праці і фондоозброєністю, при енергоозброєності, значна.

В. R двох 2 1) = (r ух 2-r ух 1 * r х 1 х 2) / V (1-r ух 1 ^ 2) * (1-r х 1 х 2 ^ 2)

r ух 2 1)

-0,486

тобто зв'язку між продуктивністю праці і енергооснащеністю, при незмінній фондоозброєності, в даній вибірці немає.

Приватні коефіцієнти еластичності:

А. е двох 1 2) = а 1 * х 1ср / у ср

е двох 1 2)

3.807

тобто при збільшенні фондоозброєності на 1% і незмінною енергоозброєності, продуктивність праці збільшиться на 3,807%.

Б. е двох 2 1) = а 2 * х 2ср / у ср

е двох 2 1)

-0,877

тобто при збільшенні енергоозброєності, продуктивність праці не зміниться.

Приватні бета в коефіцієнти:

А. в двох 1 2) = а 1 * о х 1 / о у

в двох 1 2)

1,444

це означає, що при незмінній енергоозброєності, збільшення на величину середньоквадратичного відхилення розміру фондоозброєності призведе до збільшення середньої продуктивності праці на 1,444 середнє відхилення.

Б. У двох 2 1) = а 2 * про х 2 / о у

в двох 2 1)

-0,6083377

це означає, що зв'язку немає.



Головна сторінка


    Головна сторінка



Побудова двофакторної моделі, моделей парної лінійної прогресії і множинної лінійної регресії

Скачати 18.35 Kb.