• Завдання № 2
  • Завдання № 3


  • Дата конвертації24.03.2017
    Розмір7.86 Kb.
    Типконтрольна робота

    Побудова економіко-математичних моделей

    Контрольна робота

    по економіко-математичних методів

    завдання №1

    Умова задачі:

    Адміністрація штату оголосила торги на n будівельних підрядів для n фірм. З жодною фірмою не укладається більше одного контракту. З політичних міркувань чиновники адміністрації прагнуть не укладати більш N великих контрактів з фірмами, розташованими за межами штату. Позначимо через 1,2, ..., s великі контракти, а через 1,2, ..., t - фірми, розташовані за межами штату. Метою є мінімізація загальних витрат при зазначеному умови. Побудуйте відповідну даними умовами модель.

    Рішення:

    Нехай х - витрати на будівництво, тоді мета завдання "мінімізація загальних витрат" буде виражена через функцію

    F = x → min

    Нехай х 1 - витрати на будівництво при підряді місцевих будівельних фірм, х 2-витрати на будівництво при підряді будівельних фірм, розташованих за межами штату.

    F = n * х 1 + n * х 2 → min

    S * t ≤N

    n n ≤1

    х 1, х 2 ≥ 0

    Завдання мінімізації загальних витрат на будівництво можна записати як задачу математичного програмування

    nnts

    F = ΣΣ Cij * Хij + ΣΣ Cij * Yij → min

    i = 1 j = 1 i = 1 j = 1

    при обмеженнях

    Хij ≤ 1; I, j = 1, n

    Yij ≤ 1; I, j = 1, n

    Σij≤ N; i = 1, t; j = 1s

    Хij, Yij ≥0

    Через Хijобозначен факт укладення адміністрацією штату з i - тією фірмою, розташованої на території штату, j - того контракту (підряду)

    1, i - а фірма уклала - контракт

    Хij = 0, i - а фірма не уклала - котракт

    Через Yijобозначен факт укладення адміністрацією штату i - oй фірмою, розташованої за межами штату, j - того контракту.

    Через Cijобозначени витрати на будівництво по j - того контрактом з i - ой фірми.

    Цільова функція являє собою сумарні витрати. Перші дві умови обмежують кількість укладених з одного будівельною фірмою контрактів в кількості ≤ 1, третя умова обмежує кількість укладених контрактів з фірмами розташованими за межами штату, в кількості не більше N, четверта умова очевидно виходячи з умови даної задачі.

    Завдання № 2

    Умова задачі:

    На звіроферми можуть вирощуватися чорно-бурі лисиці і песці. Для забезпечення нормальних умов їх вирощування використовується три види кормів.

    Кількість корму кожного виду, які повинні щодня отримувати лисиці і песці, приведено в таблиці.

    У ній же вказані загальна кількість корму кожного виду, яке може бути використане звіроферми, і прибуток від реалізації однієї шкурки лисиці і песця.

    вид корму Кількість одиниць корму, які щодня повинні отримувати лисиці Кількість одиниць корму, які щодня повинні отримувати песці

    Загальна

    кол-во корми

    1 2 3 180
    2 4 1 240
    3 6 7 426
    Прибуток від реалізації 1 шкурки 16 12

    Визначити, скільки лисиць і песців слід вирощувати на звіроферми, щоб прибуток від реалізації був максимальним.

    Рішення:

    Введемо змінні.

    Нехай х - це кількість лисиць і песців, яке слід вирощувати на фермі.

    Х 1 - це кількість лисиць, яке слід вирощувати на фермі.

    Х 2 - це кількість песців, яке слід вирощувати на фермі.

    Мета завдання: максимізація прибутку від реалізації шкурок песців і лисиць. Цільова функція:


    F = 16х 1 + 12х 2 → max

    Подивимося як будуть виглядати дані в завданні обмеження:

    1 + 3х2≤180 - обмеження корми 1

    1 + х 2 ≤ 240 - обмеження корми 2

    1 + 7х 2 ≤ 426 - обмеження корми 3

    х 1, х 2 ≥ 0, € Z

    Після виконання завдання в програмі XL отримані результати:

    57 лисиць і 12 песців слід вирощувати на звіроферми, щоб прибуток був максимальним.

    Завдання № 3

    Умова задачі:

    Знайти оптимальне поєднання посівів трьох продовольчих культур: озимого жита, пшениці, картоплі під посіви відведено 1000га ріллі, яка повинна використовуватися повністю. При цьому загальні ресурси праці становлять 30000 чоловік. Виробництво культур характеризується показниками таблиці:

    показники озиме жито Озима пшениця картопля
    Урожайність з 1 га, ц 32 40 250
    Витрати праці на 1 га, людина 16 20 80
    Матеріально-грошові витрати на 1га, руб 214 226 782

    За планом потрібно зробити 32000ц зерна, 40000ц картоплі. Критерій оптимізації - мінімізація грошово-матеріальних витрат на виробництво продукції. Вирішити пряму і двоїсту завдання. Провести послеоптімізаціонний аналіз.

    Пряма задача:

    Нехай х - це кількість га зайнятих під продовольчі культури, тоді Х 1 - кількість га, зайнятих під озимим житом, Х 2 - к-ть га, зайнятих під озимою пшеницею, Х 3 - к-ть га, зайнятих під картоплею.

    Метою завдання є - мінімізація грошово-матеріальних витрат на виробництво продукції, тобто

    F = 214x 1 + 226x 2 + 782x 3 → min

    Виділимо обмеження, визначені умовами завдання:

    x 1 + x 2 + x 3 = 1000,16x 1 + 20x 2 + 80x 3 ≤ 30000,32x 1 + 40x 2 ≥ 32000,250x 3 ≥ 40000, x 1, x 2, x 3 ≥ 0.

    Вирішуємо задачу в програмі XL і отримуємо результат:

    Х 1, т. Е кількість га, зайнятих під озимим житом = 125га.

    Х 2, т. Е кількість зайнятих га під озиму пшеницю = 700га.

    Х 3, т. Е кількість зайнятих га під картопля = 175га.

    Це буде оптимальне поєднання посівів трьох продовольчих культур. Витрати на виробництво продукції склали 825руб.

    Двоїста задача:

    На першому етапі наведемо пряму задачу до двоїстої задачі.

    х 1 + x 2 + x 3 ≥1000

    х 1 + x 2 + x 3 ≤ 1000

    16x 1 + 20x 2 + 80x 3 ≤ 30000

    32x 1 + 40x 2 ≥ 32000

    250x 3 ≥ 40000

    x 1 x 2 x 3 ≥ 0

    матриця обмежень. Множимо на - 1.

    x 1 -x 2 -x 3 ≤ -1000

    x 1 + x 2 + x 3 ≤ 1000

    16x 1 + 20x 2 + 80x 3 ≤ 30000

    32x 1 -40x 2 ≤ - 32000

    250x 3 ≤ - 40000

    x 1, x 2, x 3 ≥ 0

    транспонована матриця коефіцієнтів обмеження

    х 1 х 2 х 3

    у 1 - 1 - 1 - 1 - 1000

    у 2 1 1 + 1 1000

    у 3 16 20 80 30000

    у 4 - 32 - 40 0 - 32000

    у 5 0 0 - 250 - 40000

    Цільова функція двоїстої задачі буде виглядати наступним чином:

    Z = - 1000y 1 + 1000y 2 + 30000y 3 - 32000y 4 - 40000y 5 → max

    y 1 + y 2 + 16y 3 -32y 4 ≤ 214

    y 1 + y 2 + 20y 3 -40y 4 ≤ 226

    y 1 + y 2 + 80y 3 -250y 5 ≤ 782

    вирішуємо обмеження в програмі XL