• 2. Оцінити з достовірністю 90% оптимістичний і песимістичний термін завершення робіт.
  • 4. Перевірити оптимальність зазначених планів
  • 5. Вирішити графічно задачу лінійного програмування
  • 6. Вирішити завдання


  • Дата конвертації23.03.2017
    Розмір16.45 Kb.
    Типреферат

    Скачати 16.45 Kb.

    Практичні завдання по ТОУЕС

    1. Розрахуйте параметри мережевого графа


    Робота

    i, j

    Продол.
    t ij

    ранні терміни

    пізні терміни

    повний резерв
    r n

    Свободн. резерв
    r св

    t i PH

    t j PO

    t i ПH

    t j ПО

    (0, 1)

    10

    0

    10

    5

    15

    5

    5

    (0, 2)

    8

    0

    8

    0

    8

    0 До

    0

    (0, 3)

    3

    0

    3

    6

    9

    0

    0

    (1, 5)

    3

    10

    13

    15

    18

    5

    5

    (2, 4)

    4

    8

    12

    9

    13

    1

    1

    (2, 6)

    6

    8

    14

    8

    14

    0 До

    0

    (3, 6)

    5

    3

    8

    9

    14

    6

    6

    (4, 5)

    1

    12

    13

    17

    18

    5

    5

    (4, 10)

    16

    12

    28

    11

    27

    -1

    -1

    (5, 7)

    5

    13

    18

    18

    23

    5

    5

    (6, 8)

    4

    14

    18

    14

    18

    0 До

    0

    (6, 10)

    12

    14

    26

    15

    27

    1

    1

    (7, 10)

    4

    18

    22

    23

    27

    5

    5

    (8, 9)

    6

    18

    24

    18

    24

    0 До

    0

    (9, 10)

    3

    24

    27

    24

    27

    0 До

    0

    К - критичні операції

    Тривалість критичного шляху: 8 + 6 + 4 + 6 + 3 = 27

    2. Оцінити з достовірністю 90% оптимістичний
    і песимістичний термін завершення робіт.

    експерти

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    6

    7

    6

    5

    4

    4

    4

    5

    6

    6

    6

    4

    4

    8

    10

    3

    4

    4

    5

    6

    Упорядковуємо по зростанню:

    10, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3

    Відкидаємо перші два значення і знаходимо Q опт:

    Q опт = 89/18 = 4,94

    Упорядковуємо по спадаючій і аналогічно знаходимо Q пес:

    Q пес = 100/18 = 5,55

    Знаходимо Q ср:

    Q ср = 107/20 = 5,35

    Відхилення Q опт від Q ср - 7,6%; Q пес від Q ср - 3,7%. Обидва значення в межах 10%, таким чином достовірність 90% забезпечена.

    3. Розрахувати необхідну кількість експертів, при якому вплив
    1 експерта на середню оцінку становить не більше x = 9%.

    Пробна оцінка x + 1 експертів:

    6, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 5, 6, 6

    х = 9% => 0,91 £ E £ 1,09

    Q ср = 53/10 = 5,3

    b = 10

    T =

    Таким чином, 9 осіб - необхідну кількість експертів для проведення групової оцінки з впливом одного експерта не більше 9%.

    4. Перевірити оптимальність зазначених планів

    f (x) = 3 x 1 + 2 x 2 - 4 x 3 +5 x 4 -> max

    3 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 - 2 x 4 ³ -1

    2 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 - x 4 ³ -1

    x 1 ³ 0 x 2 ³ 0

    x 3 ³ 0 x 4 ³ 0

    Координати вектора x (1) не відповідають обмеженням, т. К. х 2 <0

    Решта вектори підставляємо в систему нерівностей:

    Таким чином, вектор х (4) теж не задовольняє умовам.Обчислюємо значення f (x):

    x (2): f (x) = 0 + 4 - 0 + 5 = 9

    x (3): f (x) = 0 + 0 - 4 + 5 = 1

    Функція досягає максимуму в x (2) (0, 2, 0, 1).

    5. Вирішити графічно задачу лінійного програмування:

    f (x) = 2 x 1 + 4 x 2 -> min

    x 1 + 2 x 2 £ 5

    3 x 1 + x 2 ³ 5

    0 £ x 1 £ 4 0 £ x 2 £ 4

    Знайдемо безліч рішень нерівностей:

    х 1 + 2 х 2 £ 5, якщо х 1 = 0, то х 2 £ 2,5

    якщо х 2 = 0, то х 1 £ 5 точки прямої 1: (0; 2,5) і (5; 0)

    3 х 1 + х 2 ³ 5, якщо х 1 = 0, то х 2 ³ 5

    якщо х 2 = 0, то х 1 ³ 1, 67 точки прямої 2: (0; 5) і (1,67; 0)

    Знайдемо координати точок A, B, C, D:

    A (1,67; 0) і D (4; 0) - з нерівностей

    B (1; 2) як точка перетину прямих з системи

    З (4; 0,5) - x 1 = 4 з нерівності x 1 <4, а x 2 з рівняння 4 + 2 x 2 = 5

    Обчислимо значення функції в цих точках:

    A: f (x) = 2 * 1,67 + 4 * 0 = 3,33

    B: f (x) = 2 * 1 + 4 * 2 = 10

    C: f (x) = 2 * 4 + 4 * 0,5 = 10

    D: f (x) = 2 * 4 + 4 * 0 = 8

    Функція приймає мінімальне значення в точці A (1,67; 0).

    6. Вирішити завдання

    Механічний завод при виготовленні 3-х різних деталей використовує токарний, фрезерний і стругальний верстати. при цьому обробку кожної деталі можна вести 2-ма різними способами. У таблиці вказані ресурси часу кожної групи верстатів, норми часу при обробці деталі на відповідному верстаті з даного технологічного способу і прибуток від випуску одиниці деталі кожного виду.

    Норма часу, верстато / год

    ресурси часу

    верстат

    I деталь

    II деталь

    III деталь

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    токарний

    0,4

    0,9

    0,5

    0,5

    0,7

    -

    250

    фрезерний

    0,5

    -

    0,6

    0,2

    0,3

    1,4

    450

    стругальний

    0,3

    0,5

    0,4

    1,5

    -

    1,0

    600

    прибуток

    12

    18

    30

    Визначити виробничу програму, що забезпечує максимальний прибуток.

    Рішення:

    Нехай x1, x2, x3 - завантаження верстатів.

    Таким чином 0 £ x1 £ 250;

    0 £ x2 £ 450;

    0 £ x3 £ 600.

    При першому способі технологічної обробки отримуємо:

    0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 £ 250

    0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 £ 450

    0,3 x1 + 0,4 x2 £ 600

    0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 ³ 12

    0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 ³ 18

    0,7 x1 + 0,3 x2 ³ 30

    Необхідно знайти рішення, при якому f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 -> max


    Канонічна форма запису:

    x1> 0, x2> 0, x3> 0, x i> 0, i = 4, 5, ... 12

    x1 + x4 = 250; x2 + x5 = 450; x3 + x6 = 600

    0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 + x7 = 250

    0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 + x8 = 450

    0,3 x1 + 0,4 x2 + x9 = 600

    0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 - x10 = 12

    0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 - x11 = 18

    0,7 x1 + 0,3 x2 + x12 = 30

    f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 -> max


    Стандартна форма запису:

    x1> 0, x2> 0, x3> 0

    x1 £ 250, x2 £ 450, x3 £ 600

    -0,4 X1 - 0,5 x2 - 0,7 x3 ³ -250

    -0,5 X1 - 0,6 x2 - 0,3 x3 ³ -450

    -0,3 X1 - 0,4 x2 ³ -600

    -0,4 X1 - 0,5 x2 - 0,3 x3 £ -12

    -0,5 X1 - 0,6 x2 - 0,4 x3 £ -18

    -0,7 X1 - 0,3 x2 £ -30

    f (x) = -12 x1 - 18 x2 - 30 x3 -> min


    Знаходимо, що: x1 = 0,25 x2 = 0,8 x3 = 277

    Значення функції: f (x) = 12 * 0,25 + 18 * 0,8 + 30 * 277 = 10082