• Список літератури


  • Дата конвертації31.03.2017
    Розмір33.57 Kb.
    Типзадача

    Скачати 33.57 Kb.

    Приклади розв'язання задач з математичної статистики

    варіант II

    1.Задача №1

    2.Задача №2

    3.Задача№3

    Список літератури

    завдання №1

    В результаті статистичних спостережень над групою підприємств однієї галузі отримано такі дані:

    Пр.

    Вартість основних фондів, млн. Руб.

    Фактичний випуск товарної продукції, млн. Руб.

    Середньооблікова кількість працюючих, чол.

    2

    7,0

    10,8

    565

    3

    7,1

    12,1

    653

    4

    4,4

    7,4

    447

    5

    5,3

    11,3

    627

    6

    4,8

    7,2

    402

    7

    5,9

    6,7

    482

    8

    6,6

    8,9

    571

    9

    5,3

    9,9

    546

    10

    8,0

    11,8

    645

    11

    7,7

    14,1

    610

    12

    3,3

    6,8

    390

    13

    3,1

    5,4

    403

    14

    3,5

    8,3

    558

    15

    3,6

    7,4

    463

    16

    3,0

    6,1

    431

    17

    5,2

    8,6

    474

    18

    2,8

    5,4

    394

    19

    3,8

    10,4

    474

    20

    3,5

    6,5

    436

    21

    3,9

    7,7

    488

    22

    4,2

    11,0

    482

    23

    6,7

    14,8

    575

    24

    4,3

    9,8

    399

    25

    4,6

    8,7

    448

    26

    6,0

    9,8

    465

    27

    2,4

    5,3

    366

    28

    7,0

    9,9

    668

    29

    2,2

    5,4

    467

    30

    3,9

    6,6

    405

    31

    3,7

    7,2

    509

    1. Проведіть угруповання підприємств за вартістю основних фондів. Кожну групу підприємств охарактеризуйте числом підприємств, середньою чисельністю працюючих, випуском товарної продукції в середньому на одне підприємство. Побудуйте групову таблицю, зробіть висновки

    Даний об'єкт спостереження складається з 30 одиниць спостереження, тобто з 30 підприємств (N = 30).

    1. Як группировочного ознаки виберемо вартість основних фондів. Перш за все, знайдемо кількість груп, на яке доцільно розділити об'єкт спостереження:

    n = 1 + 3,322 lg30 = 5,9836

    2. Знайдемо діапазон зміни групового ознаки всередині кожної групи:

    x === 0,96 (6) 1

    3. Формуємо кордону зміни групового ознаки для кожної групи:

    1гр: 2,2-3,2

    2гр: 3,2-4,2

    3гр: 4,2-5,2

    4гр: 5,2-6,2

    5гр: 6,2-7,2

    6гр: 7,2-8,2

    4. Формуємо підприємства 1-ї групи (2,2-3,2)

    Формуємо підприємства 2-ї групи (3,2-4,2)

    Формуємо підприємства 3-ї групи (4,2-5,2)

    Формуємо підприємства 4-ї групи (5,2-6,2)

    Формуємо підприємства 5-ї групи (6,2-7,2)

    Формуємо підприємства 6-ї групи (7,2-8,2)

    5. Угруповання підприємств за вартістю основних фондів

    п / п

    Вартість основних фондів, млн.руб.

    число підприємств

    Вартість О.Ф. в середньому на 1 підприємство, млн.руб.

    V товарної продукції в середньому на 1 підприємство, млн. Руб.

    Число працюючих в середньому на 1 підприємство,

    Чол.

    1

    2,2 - 3,2

    5

    2,7

    5,5

    412

    2

    3,2 - 4,2

    9

    3,7

    8

    467

    3

    4,2 - 5,2

    5

    4,7

    8,3

    434

    4

    5,2 - 6,2

    4

    5,6

    9,4

    530

    5

    6,2 - 7,2

    5

    6,9

    11,3

    606

    6

    7,2 - 8,2

    2

    7,9

    13

    628

    Висновок: З груповий таблиці видно, що найбільше число підприємств належать 2-й групі. Решта підприємств приблизно порівну розподілилися між 1-й, 3-й, 4-й, 5-й групами. Підприємств з великою вартістю основних фондів порівняно мало - 6-я гр.

    З груповий таблиці видно, що має місце пряма залежність між вартістю основних фондів та обсягом товарної продукції. Така ж пряма залежність в цілому має місце між вартістю основних фондів та числом працівників.

    2. Побудуйте гістограму розподілу підприємств за вартістю основних фондів, знайдіть моду розподілу графічним і аналітичним способами

    1. Інформацію, представлену в груповий таблиці можна зобразити в більш наочній графічній формі.

    2. Знайдемо моду розподілу графічним способом.

    Для цього з'єднаємо т. (3,2; 9) з т. (4,2; 5) і т. (3,2; 5) з т. (4,2; 9), отримаємо точку по осі вартості основних фондів що припадають на 3,7. Ця точка і буде являтся модою.

    Висновок: Графічний спосіб визначення моди показав що Мо = 3,7. Це означає що в об'єкті спостереження найбільш поширені підприємства вартість основних фондів яких близька до 3,7 млн. Руб.

    3. Знайдемо моду розподілу аналітичним способом.

    Мо = Xмо + X

    Xмо - нижня межа модального інтервалу. = 3,2

    ?? X - ширина модального інтервалу = 1

    ѓмо - висота гістограми в модальному інтервалі. = 9

    ѓмо-1 Висота гістограми в сусідньому лівому інтервалі. = 5

    ѓмо + 1 - Висота гістограми в сусідньому правом інтервалі. = 5

    Мо = 3,2 + 1 = 3,7 млн.руб.

    Висновок: Аналітичний спосіб визначення моди показав, що в об'єкті спостереження найбільш поширені підприємства вартість основних фондів яких близька до 3,7 млн.руб.

    3. Побудуйте кумуляту розподілу підприємств за вартістю основних фондів, знайдіть медіану розподілу графічним і аналітичним способами, зробіть необхідні пояснення

    1. Кумулята розподілу підприємств за вартістю основних фондів.

    2.Знайдемо медіану розподілу графічним способом

    3. Знайдемо медіану розподілу аналітично способом.

    Ме = + ??

    - нижня межа медіанного інтервалу = 4,2

    = 1

    - значення комуляти на нижній межі медіанного інтервалу = 14

    - значення комуляти на верхній межі медіанного інтервалу = 19

    млн. руб.

    Висновок: Таким чином половина підприємств з тридцяти мають вартість основних фондів не перевищує 4,4 млн. Рублів. Вартість основних фондів другої половини підприємств більше ніж 4,4 млн. Рублів.

    4. На підставі вихідної таблиці знайдіть число працюючих в середньому на одне підприємство за формулою середньої арифметичної простої

    == +

    = 494,7 (6) 495 чоловік.

    Висновок: В середньому на одне підприємство припадає 495 чоловік працюючих.

    5. На підставі групової таблиці знайдіть число працюючих в середньому на одне підприємство за формулою середньої арифметичної - зваженої. Порівняйте результати

    1. =

    n- число груп.

    - величина, яка нас цікавить ознаки для кожної групи.

    - число одиниць спостереження в кожній групі.

    2. === 494,6 (3) 495 чол.

    3. Результати, отримані за формулою середньої арифметичної постій і середньої арифметичної-зваженої, трохи відрізняються. Ця відмінність пояснюється округленням обчислень на етапі угруповання.

    завдання №2

    Є такі дані про щоденному обсязі продажів товарів весняно-літнього асортименту на одному з ринків міста Рязані в квітні 2003р.

    1. На підставі вихідних даних утворіть тимчасової ряд, що складається з 20 днів, обраних за вказівкою викладача

    квітень

    дата

    Обсяг продажів, тис. Руб.

    02

    110

    03

    140

    04

    120

    05

    160

    06

    170

    07

    140

    08

    130

    09

    100

    10

    150

    11

    120

    12

    180

    13

    200

    14

    120

    15

    140

    16

    160

    17

    150

    18

    140

    19

    210

    20

    230

    21

    140

    2: Зобразіть тимчасової ряд графічним способом

    3. Знайдіть середнє значення щоденного обсягу продажів (середній рівень обсягу продажів), покажіть його на попередньому графіку

    1. == + + = 150,5 тис. Руб.

    Висновок: Таким чином за день в середньому товарів продавалося на 150,5 тис. Руб.

    4. Знайдіть абсолютний приріст обсягу продажів (базисний і ланцюговий), а також середній абсолютний приріст

    1. Абсолютний приріст:

    базисний

    = -

    ланцюговий

    = -

    140-110 = 30

    140-110 = 30

    120-110 = 10

    120-140 = -20

    160-110 = 50

    160-120 = 40

    170-110 = 60

    170-160 = 10

    140-110 = 30

    140-170 = -30

    130-110 = 20

    130-140 = -10

    100-110 = -10

    100-130 = -30

    150-110 = 40

    150-100 = 50

    120-110 = 10

    120-150 = -30

    180-110 = 70

    180-120 = 60

    200-110 = 90

    200-180 = 20

    120-110 = 10

    120-200 = -80

    140-110 = 30

    140-120 = 20

    160-110 = 50

    160-140 = 20

    150-110 = 40

    150-160 = -10

    140-110 = 30

    140-150 = -10

    210-110 = 100

    210-140 = 70

    230-110 = 120

    230-210 = 20

    140-110 = 30

    140-230 = -90

    2.

    ==

    1,579 тис. Руб.

    Висновок: Таким чином обсяг продажів збільшувався день у день на 1579 руб.

    Позитивне значення середнього абсолютного приросту говорить про те, що ряд має тенденцію до збільшення.

    5. Знайдіть темп зростання обсягу продажів (базисний і ланцюговий), а також середній темп зростання

    1. Темп зростання

    базисний

    =

    ланцюговий

    =

    140/110100 = 127,3%

    140/110100 = 127,3%

    120/110100 = 109,1%

    120/140100 = 85,7%

    160/110100 = 145,5%

    160/120100 = 133,3%

    170/110100 = 154,5%

    170/160100 = 106,3%

    140/110100 = 127,3%

    140/170100 = 82,4%

    130/110100 = 118,2%

    130/140100 = 92,9%

    100/110100 = 90,9%

    100/130100 = 76,9%

    150/110100 = 136,4%

    150/100100 = 150%

    120/110100 = 109,1%

    120/150100 = 80%

    180/110100 = 163,6%

    180/120100 = 150%

    200/110100 = 181,8%

    200/180100 = 111,1%

    120/110100 = 109,1%

    120/200100 = 60%

    140/110100 = 127,3%

    140/120100 = 116,7%

    160/110100 = 145,5%

    160/140100 = 114,3%

    150/110100 = 136,4%

    150/160100 = 93,8%

    140/110100 = 127,3%

    140/150100 = 93,3%

    210/110100 = 190,9%

    210/140100 = 150%

    230/110100 = 209,1%

    230/210100 = 109,5%

    140/110100 = 127,3%

    140/230100 = 60,9%

    2. На підставі ланцюгового темпу зростання знаходиться середній темп зростання за формулою середньої геометричної

    Висновок: Таким чином, обсяг продажів в кожен поточний день в порівнянні з попереднім становив в середньому 101,3%.

    6. Знайдіть темп приросту обсягу продажів (базисний і ланцюговий), а також середній темп приросту

    1. Темп приросту

    базисний

    =

    - 100 (%)

    ланцюговий

    =

    - 100 (%)

    127,3-100 = 27,3

    127,3-100 = 27,3

    109,1-100 = 9,1

    85,7-100 = -14,3

    145,5-100 = 45,5

    133,3-100 = 33,3

    154,5-100 = 54,5

    106,3-100 = 6,3

    127,3-100 = 27,3

    82,4-100 = -17,6

    118,2-100 = 18,2

    92,9-100 = -7,1

    90,9-100 = - 9,1

    76,9-100 = -23,1

    136,4-100 = 36,4

    150-100 = 50

    109,1-100 = 9,1

    80-100 = -20

    163,6-100 = 63,6

    150-100 = 50

    181,8-100 = 81,8

    111,1-100 = 11,1

    109,1-100 = 9,1

    60-100 = -40

    127,3-100 = 27,3

    116,7-100 = 16,7

    145,5-100 = 45,5

    114,3-100 = 14,3

    136,4-100 = 36,4

    93,8-100 = -6,2

    127,3-100 = 27,3

    93,3-100 = -6,7

    190,9-100 = 90,9

    150-100 = 50

    209,1-100 = 109,1

    109,5-100 = 9,5

    127,3-100 = 27,3

    60,9-100 = -39,1

    2.На підставі середнього темпу зростання знаходиться середній темп приросту.

    =

    - 100% = 101,3% - 100% = 1,3%

    Висновок: Таким чином темп продажів збільшувався день у день в середньому на 1,3%

    7. Проведіть згладжування вихідного часового ряду методом ковзної середньої з періодом три дні, з періодом п'ять днів. Побудуйте згладжені ряди на вихідному графіку

    1. Згладжування вихідного часового ряду методом ковзної середньої з періодом три дні

    Змінна середня з періодом 3 дні

    (110 + 140 + 120) / 3 = 123

    (140 + 120 + 160) / 3 = 140

    (120 + 160 + 170) / 3 = 150

    (160 + 170 + 140) / 3 = 157

    (170 + 140 + 130) / 3 = 147

    (140 + 130 + 100) / 3 = 123

    (130 + 100 + 150) / 3 = 127

    (100 + 150 + 120) / 3 = 123

    (150 + 120 + 180) / 3 = 150

    (120 + 180 + 200) / 3 = 167

    (180 + 200 + 120) / 3 = 167

    (200 + 120 + 140) / 3 = 153

    (120 + 140 + 160) / 3 = 140

    (140 + 160 + 150) / 3 = 150

    (160 + 150 + 140) / 3 = 150

    (150 + 140 + 210) / 3 = 167

    (140 + 210 + 230) / 3 = 193

    (210 + 230 + 140) / 3 = 193

    2. Побудуємо згладжений ряд на вихідному графіку

    3. Згладжування вихідного часового ряду методом ковзної середньої з періодом п'ять днів

    Змінна середня з періодом 5 днів

    (110 + 140 + 120 + 160 + 170) / 5 = 140

    (140 + 120 + 160 + 170 + 140) / 5 = 146

    (120 + 160 + 170 + 140 + 130) / 5 = 144

    (160 + 170 + 140 + 130 + 100) / 5 = 140

    (170 + 140 + 130 + 100 + 150) / 5 = 138

    (140 + 130 + 100 + 150 + 120) / 5 = 128

    (130 + 100 + 150 + 120 + 180) / 5 = 136

    (100 + 150 + 120 + 180 + 200) / 5 = 150

    (150 + 120 + 180 + 200 + 120) / 5 = 154

    (120 + 180 + 200 + 120 + 140) / 5 = 152

    (180 + 200 + 120 + 140 + 160) / 5 = 160

    (200 + 120 + 140 + 160 + 150) / 5 = 154

    (120 + 140 + 160 + 150 + 140) / 5 = 142

    (140 + 160 + 150 + 140 + 210) / 5 = 160

    (160 + 150 + 140 + 210 + 230) / 5 = 178

    (150 + 140 + 210 + 230 + 140) / 5 = 174

    1. Побудуємо згладжений ряд на вихідному графіку

    8. Зробіть висновки про характер зміни щоденного обсягу продажів

    1. Вихідний часовий ряд дуже часто харрактерізуется великий коливальні, яка заважає скласти загальне уявлення про харрактера зміни часового ряду. Для того щоб зменшити або усунути коливальність застосовується процедура вирівнювання часового ряду. На графіку yt1 і yt видно що часовий ряд має тенденцію до загострення обсягу продажів.

    завдання №3

    Скласти задачу на економічні індекси. Тип завдання вибрати самостійно (завдання торгово-споживчого типу, завдання виробничого типу, завдання на територіальні індекси). Числовий матеріал при складанні завдання підібрати самостійно, обмеживши розгляд двома-трьома видами продукції. У задачі на територіальні індекси знайти індивідуальні та загальні індекси

    1. Відомі дані про продаж дисків на двох торгових підприємствах міста

    вид

    товару

    регіон А

    РегіонБ

    Ціна, руб.

    Кількість, шт

    Ціна, руб.

    Кількість, шт

    1.CD-R

    5

    1800

    4

    2000

    2.DVD-R

    7

    1300

    5

    1500

    3.DVD-DL

    10

    600

    8

    1000

    2. Індивідуальні індекси ціни

    == 1,25125%

    Ціна на CD-R в регіоні А більше ніж у регіоні Б на 25%

    == 1,4140%

    Ціна на DVD-R в регіоні А більше ніж у регіоні Б на 40%

    == 1,25125%

    Ціна на DVD-DL в регіоні А більше ніж у регіоні Б на 25%

    == 0,880%

    Ціна на CD-R в регіоні Б менше ніж в регіоні А на 20%

    = 0,7171%

    Ціна на DVD-R в регіоні Б менше ніж в регіоні А на 29%

    == 0,880%

    Ціна на DVD-DL в регіоні Б менше ніж в регіоні А на 20%

    3. Індивідуальні індекси обсягу продажів

    == 0,990%

    Обсяг продажів CD-R в ргіоне А менше ніж в регіоні Б на 10%

    = 0,8787%

    Обсяг продажів DVD-R в ргіоне А менше ніж в регіоні Б на 13%

    == 0,660%

    Обсяг продажів DVD-DL в ргіоне А менше ніж в регіоні Б на 40%

    = 1,11111%

    Обсяг продажів CD-R в ргіоне Б більше ніж в регіоні А на 11%

    = 1,15115%

    Обсяг продажів DVD-R в ргіоне Б більше ніж в регіоні А на 15%

    = 1,67167%

    Обсяг продажів DVD-DL в ргіоне Б більше ніж в регіоні А на 67%

    4. Індивідуальні індекси товарообороту

    === 1,125112,5%

    Товарообіг CD-R в регіоні А перевищує товарообіг CD-R в регіоні Б на 12,5%

    == 1,213121,3%

    Товарообіг DVD-R в регіоні А перевищує товарообіг DVD-R в регіоні Б на 21,3%

    == 0,7575%

    Товарообіг DVD-DL в регіоні А менше товарообігу DVD-DL в регіоні Б на 25%

    == 0,88988,9%

    Товарообіг CD-R в регіоні Б менше товарообігу CD-R в регіоні А на 11,1%

    == 0,82482,4%

    Товарообіг DVD-R в регіоні Б менше товарообігу DVD-R в регіоні А на 17,6%

    = 1,333133,3%

    Товарообіг DVD-DL в регіоні Б перевищує товарообіг DVD-DL в регіоні Б на 33,3%.

    5. Загальний територіальний індекс цін

    === 1,3130% (+ 30%)

    Висновок: Ціни на певний товар регіоні А в порівнянні з регіономБ вище в середньому на 30%.

    == 0,76976,9% (-23,1%)

    Висновок: Ціни на певний товар регіоні Б в порівнянні з регіоном А менше в середньому на 23,1%.

    6. Загальний територіальний індекс кількості товару

    =, Де - середня арифметична зважена

    == 4,47руб.

    == 5,93руб.

    == 8,75руб.

    == 0,7979%

    Висновок: У регіоні А в порівнянні з регіоном Б кількість товарів було продано в середньому на 21% менше.

    = 1,266126,6%

    Висновок: У регіоні Б в порівнянні з регіоном А кількість товарів було продано в середньому на 26,6% більше.

    7. Загальний індекс товарообігу

    === 1,026

    Висновок: Товарообіг в регіоні А в порівнянні з Б більше на 2,6%.

    == 0,97597,5%

    Висновок: Товарообіг в регіоні Б в порівнянні з А менше на 2,5%.

    Список літератури:

    1. Конспект лекцій з предмету «Статистика»

    2. Загальна теорія статистики. Під ред. А.А. Спіріна, О. Е. Башиной. М., Фінанси, 1995р.

    3. Загальна теорія статистики. Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М. М., Фінанси і статистика, 1996р.