• Список використаної літератури


  • Дата конвертації30.04.2017
    Розмір28.64 Kb.
    Типконтрольна робота

    Скачати 28.64 Kb.

    Прогноз облікової ставки на Основі методу найменших квадратів

    Міністерство освіти и науки України

    Чернігівський державний технологічний університет

    Кафедра ФІНАНСИ

    Контрольна робота

    з дисципліни: "Прогнозування Фінансової діяльності"

    на тему: ПРОГНОЗ ОБЛІКОВОЇ СТАВКИ НА Основі МЕТОДУ найменша КВАДРАТІВ

    Чернігів 2008

    ЗМІСТ

    завдання 1

    завдання 2

    завдання 3

    Список використаної літератури


    завдання 1

    Варіант 2, Б1, 138 (00010001010)

    Розробити прогноз облікової ставки на следующие два роки и вкажіть точність прогнозу, віходячі з Наступний ретроспективних Даних:

    Таблиця 1.1 - дані про облікову ставку, Відсоток

    Найменування

    країни

    1970 +1975 1980 1985 1990 1995 2000 2001 2002 2003 2004
    США 4,50 5,50 6,00 11,00 7,50 6,20 5,80 4,15 3,90 3,70 2,75
    ФРН 4,00 6,00 3,50 8,10 4,00 4,30 5,10 5,20 4,84 4,30 3,65

    Прогноз сделать на основе методу найменших квадратів, по США перевіріті прогноз методом змінної середньої.

    Головного метою методу найменших квадратів є Виконання умови

    ,

    де у - Фактично значення варіації,

    У - розрахункове значення варіації ряду.

    Для АНАЛІЗУ вікорістаємо лінійну функцію

    У = .

    Дана Умова рівносільна системе нормальних рівнянь:

    (1)


    Візначімо таку систему для дінамічного ряду облікової ставки США

    роки t y y * t
    1970 1 1 4,5 4,5
    +1975 5 25 5,5 27,5
    1980 10 100 6,0 60,0
    1985 15 225 11,0 165,0
    1990 20 400 7,5 150,0
    1995 25 625 6,2 155,0
    2000 30 900 5,8 174,0
    2001 31 961 4,2 130,2
    2002 32 1024 3,9 124,8
    2003 33 1089 3,7 122,1
    2004 34 1 156 2,8 95,2
    Всього: 236 6506 61,1 1208,3

    Отже маємо Наступний систему рівнянь:

    -15870 = 1128,3

    = - 0,071;

    11 = 77,86

    = 7.078

    Таким чином получил Рівняння Лінії тренду: Y (t) = -0, 071 t +7, 078

    Прогноз облікової ставки США (%) на следующие два роки:

    На 2005р .: t = 35, Y = -0,071 * 35 + 7,078 = 4,593%

    На 2006р .: t = 36, Y = -0,071 * 36 + 7,078 = 4,522%

    Аналогічній розрахунок зробимо для облікової ставки ФРН.


    Візначімо систему рівнянь для дінамічного ряду облікової ставки ФРН

    роки t y y * t
    1970 1 1 4,00 4,0
    +1975 5 25 6,00 30,0
    1980 10 100 3,50 35,0
    1985 15 225 8,10 121,5
    1990 20 400 4,00 80,0
    1995 25 625 4,30 107,5
    2000 30 900 5,10 153,0
    2001 31 961 5,20 161,2
    2002 32 1024 4,84 154,9
    2003 33 1089 4,30 141,9
    2004 34 1 156 3,65 124,1
    Всього: 236 6506 52,99 1113,1

    Маємо систему:

    -15870 = 261,54 = - 0,016

    11 = 56,77 = 5,161

    Таким чином получил Рівняння Лінії тренду: Y (t) = -0, 016 t +5,161

    Прогноз облікової ставки США (%) на следующие два роки:

    На 2005р .: t = 35, Y = -0,016 * 35 + 5,161 = 4,60%

    На 2006р .: t = 36, Y = -0,016 * 36 + 5,161 = 4,59%

    Перевірку прогнозом по США зробимо методом змінної середньої.

    Метод змінної середньої базується на методі плінної середньої, яка дозволяє прогнозуваті дані на основе вірівняного ряду, что найбільш точно характерізує тенденцію розвитку. Віберемо за крітерій згладжування три роки, матімемо такий вірівняній ряд:

    рік значення у Згладжені значення у
    1970 4,5
    +1975 5,5 5,3
    1980 6,0 7,5
    1985 11,0 8,2
    1990 7,5 8,2
    1995 6,2 6,5
    2000 5,8 5,4
    2001 4,2 4,6
    2002 3,9 3,9
    2003 3,7 3,5
    2004 2,8 3,3

    С помощью методу найменших квадратів зробимо прогноз по згладження значення:

    роки t y y * t
    +1975 1 1 5,3 5,3
    1980 5 25 7,5 187,5
    1985 10 100 8,2 820,0
    1990 15 225 8,2 1845,0
    1995 20 400 6,5 2600,0
    2000 25 625 5,4 3375,0
    2001 30 900 4,6 4140,0
    2002 31 961 3,9 3747,9
    2003 32 1024 3,5 3584,0
    2004 33 1089 3,3 3593,7
    Всього: 202 5350 59,60 23898,4

    Отже маємо Наступний систему рівнянь:

    -12696 = -226944,8

    = 17,86;

    10 = - 3548,12

    = -354,8

    Таким чином получил Рівняння Лінії тренду: Y (t) = 17,86 t -354,8

    Прогноз облікової ставки США (%) на следующие два роки:

    На 2005р .: t = 34, Y = 17,86 * 34-354,8 = 252,44%

    На 2006р .: t = 35, Y = 17,86 * 35-354,8 = 270,3%

    завдання 2

    23 × 7 (0000111 × 111).

    Знайдіть лінійну залежність рентабельності фірми від наявний Сумарний актівів и середньорічної вартості нормованіх обертовіх ЗАСОБІВ, вікорістовуючі методику множінної регресії и візначіті прогнозні значення рентабельності при Наступний значення:

    а) сума актівів б) ВАРТІСТЬ обертовіх ЗАСОБІВ

    1. 3,8 0,7

    2. 9,8 1,7

    3. 19,4 8,9

    4. 32,2 17,1

    5. 100,4 20,8

    Таблиця 2.1-значення показніків по різнім підпріємствам

    № п / п Сумарні активи, млн.грн. Середньорічна ВАРТІСТЬ обертовіх ЗАСОБІВ, млн. Грн. Рентабельність, проценти
    1 16,2 4,2 18
    2 30,1 6,1 27
    3 2,7 0,7 10
    4 100,1 36,2 45
    5 30,6 11,1 25
    6 2,8 1,3 11
    7 3,8 1,5 19

    Зробити Висновки по візначеній моделі:

    а) оцініті Вплив незалежних змінніх на перелогових;

    б) візначіті множінні КОЕФІЦІЄНТИ детермінації та кореляції;

    в) побудуваті точкових та інтервальній Пронози для знайденої моделі

    Лінійна залежність рентабельності (Y) від сумарного актівів (X 1) та середньорічної вартості обертовіх ЗАСОБІВ (Х 2) матіме вигляд:

    У = а 0 + а 1 х 1 + а 2 х 2.

    Для визначення коефіцієнтів регресії складемо и розв'яжемо систему нормальних рівнянь:


    Таблиця 2.2 - Проміжні розрахунки

    номер х1 х2 у х1 * х1 х2 * х2 х1 * х2 у * х1 у * х2
    1 16,2 4,2 18 262 17,64 68,04 291,6 75,6
    2 30,1 6,1 27 906 37,21 183,61 812,7 164,7
    3 2,7 0,7 10 7 0,49 1,89 27 7
    4 100,1 36,2 45 10020 1310,44 3623,62 4504,5 1 629
    5 30,6 11,1 25 1310 123,21 339,66 765 277,5
    6 2,8 1,3 11 8 1,69 3,64 30,8 14,3
    7 3,8 1,5 19 14 2,25 5,7 72,2 28,5
    Всього 186,3 61,1 155 12527 1492,93 4226,16 6503,8 2196,6

    Отрімаємо Наступний систему лінійніх рівнянь:

    7,00а 0 + 186,3 а 1 + 61,1 а 2 = 155
    186,3 а 0 + 1492,93 а 1 +4226,16 а 2 = 6503,8
    61,1 а 0 + 4226,16 а 1 +1492,93 а 2 = 2196,6

    Запішемо матриці А таC:

    7,00 186,3 61,1
    А = 186,3 1492,93 4226,16
    61,1 4226,16 1492,93

    С = ;

    7.00 227.2 51.1
    D = detA = 227.2 1086.35 4520.05 = - 70598524,46
    51.1 4520.05 1086.35
    145 227,2 51,1
    D 0 = 7167,9 1086,35 4520,05 = -1023328516
    1600 4520,05 1086,35
    7,00 145 51,1
    D 1 = 227,2 7167,9 4520,05 = 622693,521
    51,1 1600 1086,35
    7,00 227,2 145
    D 2 = 227,2 1086,35 7167,9 = - 63755801,64
    51,1 4520,05 1600

    Візначімо КОЕФІЦІЄНТИ квадратічної моделі:

    а 0 = -1023328516 / -70598524,46 = 14,49

    а 1 = 622693,521 / -70598524,46 = -0,01

    а 2 = -63755801,64 / -70598524,46 = 0,90

    Отримав Наступний залежність рентабельності від сумарних актівів та вартості обіговіх коштів:

    у = 14,49 - 0,01x 1 + 0,90x 2.

    При збільшенні сумарного актівів на 1 млн. Грн. рентабельність знизу на 0,01% при незмінній вартості обіговіх коштів, а при збільшенні вартості обіговіх коштів на 1 млн. грн. рентабельність збільшіться на 0,90%.

    Підставімо в отриманий Рівняння вихідні дані про сумарні активи та обігові кошти и отрімаємо прогнозне значення рентабельності (таблиця 2.3).

    Таблиця 2.3 - прогнозне значення рентабельності по різнім підпріємствам

    Номерпідпріємства Сумарні актівімлн. грн.

    Середньорічна ВАРТІСТЬ

    обертовіх ЗАСОБІВ, млн. грн.

    Прогнозована рентабельність,%
    1 3,8 0,7 15,08
    2 9,8 1,7 15,92
    3 19,4 8,9 22,31
    4 32,2 17,1 29,56
    5 100,4 20,8 32,21

    б) візначіті множінні КОЕФІЦІЄНТИ детермінації та кореляції:

    номер у уі Е у-Усер. (У-Усер.) В квадраті
    1 18 18,456 -0,456 -2,714 7,37
    2 27 17,572 12,428 9,286 86,22
    3 10 15,762 -5,762 -10,714 114,80
    4 45 38,242 -0,242 17,286 298,80
    5 25 21,712 -0,712 0,286 0,08
    6 11 16,202 -5,202 -9,714 94,37
    7 19 15,952 1,048 -3,714 13,80
    сума 143,898 1,102 0,000 615,43
    Середнє значення 22,14

    R = 1- (1,102 / 615,43) = 0,998.

    Детермінація - D = R 2

    D = 0,998 2 = 0,996

    Висновок: рівень рентабельності Повністю Залежить від сумарного актівів та вартості обіговіх коштів, так як коефіцієнт кореляції Склаві 1. Таким чином, рівень рентабельності, як результатівної ознака, покладах від факторний ознака (сумарні активи та ВАРТІСТЬ обіговіх коштів) на 99,8 відсотка.

    в) побудуваті точкових та інтервальній прогнози для знайденої моделі.

    Віраховується методом підстановкі в Кривому Зростання величини годині t, тобто в

    у = 15,22- 0,02 x 1 + 0,82 x 2

    завдання 3

    0 х 13 (00 х 00001101)

    Візначіті, вікорістовуючі алгоритм МГОА з послідовнім віділенням трендів, часткові описи для іншого ряду селекції при Наступний Даних:

    Таблиця 3.1 - дані про діяльність фірми за Минулі роки

    Показники 1 рік 2 рік 3 рік 4 рік 5 рік 6 рік 7 рік 8 рік

    Попит на продукцію,

    млн. грн.

    18,2 17,6 14,2 13,8 11,5 10,1 8,1 7,2
    Ціна, грн. 24 31 41 51 49 68 77 85

    В якості залежної змінної Прийміть Попит на продукцію, а незалежних змінніх - годину, Ціну. В якості апроксімуючої Функції - лінійну залежність.

    Розділімо усю Кількість Даних (N = 8) на две части за годиною. Перші Шість будемо використовуват для розрахунків, а двома останнімі (n = 2) будемо перевіряті.

    Візначімо, Який вид залежності найбільш точно опісує залежність Попит на продукцію (Y) від незалежних змінніх: годині (X 1) та Попит (X 2):

    y = a 0 + a 1 x 1;

    y = a 0 + a 1 x 2;

    y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2;

    Візначімо лінійну залежність Попит на продукцію від часу. Лінійна залежність має вигляд:

    y = a 0 + a 1 x 1.

    Для визначення коефіцієнтів Рівняння складемо и розв'яжемо систему:

    Таблиця 3.2 - Результати проміжніх розрахунків

    рік х 1 (годину) у (Попит) х1 2 х 1 у
    1 1 18,2 1,00 18,20
    2 2 17,6 4,00 35,20
    3 3 14,2 9,00 42,60
    4 4 13,8 16,00 55,20
    5 5 11,5 25,00 57,50
    6 6 10,1 36,00 60,60
    сума 21 85,4 91 269,30

    Маємо систему:

    Розв'язано систему методом підстановкі невідоміх получил:

    b 1 = -1,69

    b 0 = 20,15

    Залежність Попит на продукцію від часу має вигляд:

    У = 20,15 - 1,69х 1,

    тобто, щороку Попит зніжується в Середньому на 1,69 млн.грн.

    Візначімо прогнозні дані на 7 та 8 роки:

    У 7 = 20,15 - 1,69 * 7 = 8,32;

    У 8 = 20,15 - 1,69 * 8 = 6,63.

    Знайдемо середньоквадратічну похібку:

    Δ 7 = (8,1 + 8,32) 2 / 8,1 2 = 4,11,

    Δ 2 8 = (7,2 + 6,63) 2 / 7,2 2 = 3,69 .

    Аналогічно візначімо лінійну залежність Попит на продукцію від ціни:

    y = a 0 + a 1 x 2;

    рік х 2 (ціна) у (Попит) х 2 + 2 х 2 у
    1 24 18,2 576 436,8
    2 31 17,6 961 545,60
    3 41 14,2 +1681 582,2
    4 51 13,8 2601 703,8
    5 49 11,5 2401 563,50
    6 68 10,1 4624 686,8
    сума 264 85,4 12844 3518,7

    6b 0 + 264b 1 = 85,4 b 0 = 22,6

    264b 0 + 12844b 1 = 3518,7, b 1 = -0,19

    Розв'язано методом зрівняння невідоміх отрімуємо:

    y = 22,6-0,19x 2,

    тобто при зростанні ціни на одну гривню Попит зніжується в Середньому на 0,19 млн. грн ..

    Візначімо прогнозні дані на 7 та 8 років:

    y 7 = 23,6-0,22 * 77 = 6,66;

    y 8 = 23,6-0,22 * 85 = 4,9.

    Знайдемо середньоквадратічну похібку:

    Δ 7 = (77 + 6,66) 2 / 6,66 2 = 157,8,

    Δ 8 = (85 + 4,9) 2 / 4,9 2 = 336,6.

    Візначаємо лінійну залежність Попит від двох факторів: часу та ціни на продукцію. Рівняння, что опісує залежність матіме вигляд:

    y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2;

    Для визначення параметрів Рівняння складемо и розв'яжемо систему нормальних лінійніх рівнянь:

    Таблиця 3.4 - результати проміжніх розрахунків (незалежні фактори: час, ціна)

    рік Х 1 Х 2 У Х1 2 Х 2 + 2 Х 1 Х 2 УХ 1 УХ 2
    1 1 24 18,2 1 576 24 18,2 436,8
    2 2 31 17,6 4 961 62 35,2 545,6
    3 3 41 14,2 9 +1681 123 42,6 582,2
    4 4 51 13,8 16 2601 204 55,2 703,8
    5 5 49 11,5 25 2401 245 57,5 563,5
    6 6 68 10,1 36 4624 408 60,6 686,8
    сума 21 264 85,4 91 12844 1066 269,3 3518,7


    КОЕФІЦІЄНТИ системи Знайдемо за методом Крамера. Запішемо матриці А та С.

    а 0 = , А 1 = , А 2 = .

    6 21 264
    D = detA = 21 91 1066 = 7956
    264 1066 12844
    85,4 21 264
    D 0 = 269,3 91 1066 = 158238,6
    3518,7 1066 12844
    6 85,4 293
    D 1 = 21 269,3 1144 = - 224946,9
    264 3518,7 15115
    6 21 85,4
    D 2 = 21 91 269,3 = 134,7
    264 1066 3518,7

    Візначімо КОЕФІЦІЄНТИ квадратічної моделі:

    а 0 = 19,89

    а 1 = - 28,27

    а 2 = 0,02

    Лінійна залежність Попит на продукцію від часу та ціни має вигляд: y = 19,89 - 28,27x 1 + 0,02x 2.

    КОЕФІЦІЄНТИ лінійної багатофакторної моделі показують, что при незмінніх цінах щороку Попит на продукцію збільшується в Середньому на 28,27 млн. Грн .. У середіні року при зростанні цен на одну гривню, Попит на продукцію скорочується в Середньому на 0,02 млн. Грн. .

    Візначаємо прогнозні значення та середньоквадратічну похібку:

    y 7 = 19,89-28,27 * 7 + 0,02 * 77 = - 176,46;

    y 8 = 19,89-28,27 * 8 + 0,02 * 85 = - 204,57;

    Δ 7 = (8,1 + 176,46) 2 / 8,1 2 = 519,2

    Δ 8 = (7,2 + 204,57) 2 / 7,2 2 = 865,1

    Висновок: залежність Попит на продукцію від часу має найменшого середньоквадратічну похібку, тому слід віддаті їй предпочтение над іншімі. Тому для прогнозування пріймаємо Наступний модель: y = 22,6-0,19x 2.


    Список використаної літератури

    1. Горлова В.Л., Мельникова Е.Н. Основи прогнозування систем - М .: Вища. Шк., 1986.- 287 с.

    2. Індуктивний метод самоорганізації моделей складних систем / Івахненко А.Г. - Київ: Наук. Думка, 1981 - 296 с.

    3. Лугінін О.Є., Білоусова С.В., Білоусов О.М. Економетрія: Навч. посіб. - К.: Центр навчальної літератури, 2005. - 252 с.

    4. Прогнозування Фінансової ДІЯЛЬНОСТІ. Методичні вказівки до Самостійної роботи студентів економічних спеціальностей всех форм навчання / Укл .: Коробко В.І. - Чернігів: ЧДТУ, 2007. 9 с.


    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Прогноз облікової ставки на Основі методу найменших квадратів

    Скачати 28.64 Kb.