• Рішення
  • Рішення.


  • Дата конвертації13.04.2017
    Розмір34.91 Kb.
    Типзадача

    Скачати 34.91 Kb.

    Прогноз середнього значення попиту на товар

    11

    завдання №1

    Початкові дані:

    № спостеріга-дення

    Рівень фактора (або тип регіону)

    Кіровська область

    Архангельськ. область

    республіка Карелія

    Ленінград. область

    Калінінгр. область

    Псковська область

    Новгородська область

    1

    2,90

    3,90

    4,90

    2,10

    6,10

    7,00

    8,00

    2

    2,10

    5,00

    3,50

    6,90

    10,0

    10,00

    1,00

    3

    10,30

    2,80

    4,00

    2,00

    15,1

    12,10

    1,10

    4

    4,90

    8,90

    3,00

    3,10

    5,00

    5,90

    2,00

    5

    4,00

    4,10

    1,90

    5,90

    5,10

    6,10

    2,00

    6

    2,90

    4,90

    1,20

    7,90

    6,00

    5,10

    1,10

    7

    1,10

    1,50

    4,10

    6,10

    5,00

    6,10

    1,19

    8

    2,30

    3,90

    3,00

    2,70

    6,10

    8,90

    1,10

    9

    2,00

    1,80

    2,90

    7,00

    3,10

    5,00

    3,19

    10

    1,00

    3,00

    5,90

    3,00

    2,00

    5,91

    11

    1,00

    2,50

    2,90

    5,20

    3,10

    4,80

    12

    1,10

    3,90

    5,00

    13,00

    10,90

    1,00

    13

    1,01

    4,50

    5,00

    3,00

    5,10

    0,19

    14

    1,91

    1,91

    2,00

    2,10

    1,00

    1,00

    15

    1,09

    1,10

    9,00

    3,00

    16

    1,10

    1,10

    8,10

    2,10

    17

    2,10

    1,90

    15,9

    2,90

    18

    2,91

    2,10

    6,20

    1,00

    19

    2,09

    2,20

    20

    3,90

    21

    2,90

    22

    2,10

    23

    2,50

    Рішення:

    1. Знаходимо суму квадратів всіх спостережень (Q1), суму квадратів підсумків за стовпцями, виділених на число спостережень у відповідному стовпці (Q2), квадрат загального підсумку, поділений на число всіх спостережень (Q3).

    спостеріга-дення

    квадрат спостережень

    Кіровська область

    Архан-гельська. область

    республіка Карелія

    Ленінград. область

    Калінінгр. область

    Псковська область

    Новгородська область

    1

    8,41

    15,21

    24,01

    4,41

    37,21

    49,00

    64,00

    2

    4,41

    25,00

    12,25

    47,61

    100,00

    100,00

    1,00

    3

    106,90

    7,84

    16,00

    4,00

    228,01

    146,41

    1,21

    4

    24,01

    79,21

    9,00

    9,61

    25,00

    34,81

    4,00

    5

    16,00

    16,81

    3,61

    34,81

    26,01

    37,21

    4,00

    6

    8,41

    24,01

    1,44

    62,41

    36,00

    26,01

    1,21

    7

    1,21

    2,25

    16,81

    37,21

    25,00

    37,21

    1,41

    8

    5,29

    15,21

    9,00

    7,29

    37,21

    79,21

    1,21

    9

    4,00

    3,24

    8,41

    49,00

    9,61

    25,00

    10,17

    10

    0

    1,00

    9,00

    34,81

    9,00

    4,00

    34,92

    11

    0

    1,00

    6,25

    8,41

    27,04

    9,61

    23,04

    12

    0

    1,21

    15,21

    25,00

    169,00

    118,81

    1,00

    13

    0

    1,02

    20,25

    25,00

    9,00

    26,01

    0,03

    14

    0

    3,64

    3,64

    4,00

    4,41

    1,00

    1,00

    15

    0

    1,18

    0

    1,21

    0

    81,00

    9,00

    16

    0

    1,21

    0

    1,21

    0

    65,61

    4,41

    17

    0

    4,41

    0

    3,61

    0

    252,81

    8,41

    18

    0

    8,46

    0

    4,41

    0

    38,44

    1,00

    19

    0

    4,36

    0

    0

    0

    0

    4,84

    20

    0

    15,21

    0

    0

    0

    0

    0

    21

    0

    8,41

    0

    0

    0

    0

    0

    22

    0

    4,41

    0

    0

    0

    0

    0

    23

    0

    6,25

    0

    0

    0

    0

    0

    Q1-сума квадратів

    2997,78

    кол-во наблю-дений

    9

    23

    14

    18

    14

    18

    19

    115

    Q2

    19,759

    10,893

    11,063

    20,223

    53,036

    62,897

    9,256

    187,127

    26,068

    2.Обчислюємо оцінку дисперсії фактора:

    3. Обчислюємо оцінку дисперсії, пов'язаної з випадковістю:

    4. Розраховуємо значення F-статистики (статистики Фішера):

    5. Перевіряємо значимість фактора (q = 0,05; h 1 = K-1; h 2 = NK)

    F = 2,29, так як розрахункове менше табличного, з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що зв'язок між терміном окупності і типом регіону є несуттєвою.

    6. Будуємо діаграму середніх значень термінів окупності для всіх розглянутих регіонів.

    Середні строки окупності:

    показник

    Кіровська область

    Архангельськ. область

    республіка Карелія

    Ленінград. область

    Калінінгр. область

    Псковська область

    Новгородська область

    Ср.срок окупності

    3,54

    2,76

    3,17

    3,93

    6,27

    7,08

    2,36

    Згідно таблиці і діаграми найменший термін окупності інвестиційних проектів склався в Новгородській області, отже, дана область є пріоритетною.

    завдання 2

    Початкові дані:

    Моменти часу (дні)

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    120

    -60

    -40

    -20

    0

    20

    40

    60

    Розрахунок для варіанта (прибрати)

    340 + 510

    400 + 59

    440 + 610

    430 + 69

    520 + 79

    570 + 710

    550 + 89

    У-фіз.об'ем товарообігу (шт.)

    850

    459

    1050

    499

    599

    1280

    639

    Рішення.

    1. Зобразити дані графічно.

    2. Скласти рівняння лінійної регресії.

    3. Для розрахунку параметрів рівняння регресії (y t = a 0 + a 1 t) складаємо допоміжну таблицю:

    Моменти часу (дні)

    У-фіз.об'ем товарообігу (шт.)

    t

    t ^ 2

    y * t

    Урасч.

    У ^ 2

    0

    850

    -60

    3600

    -51000

    708,24

    722500

    20

    459

    -40

    1600

    -18360

    728,16

    210681

    40

    1050

    -20

    400

    -21000

    748,08

    1102500

    60

    499

    0

    0

    0

    768

    2493001

    80

    599

    20

    400

    11980

    787,92

    358801

    100

    1280

    40

    1600

    51200

    807,84

    1638400

    120

    639

    60

    3600

    38340

    827,76

    408321

    ?

    5376

    0

    11200

    11160

    5376

    6934204

    Для знаходження a 0 і a 1 складаємо систему рівнянь:

    ? у = n * a 0 + a 1? t

    ? уt = a 0? t + a 1? t 2

    Так як при t = 60хв = 0,? T = 0, система приймає вигляд:

    5376 = 7 * a 0

    11160 = a 1 * 11200

    Звідки:

    a 0 = 768 і a 1 = 0,996

    Рівняння регресії має вигляд:

    y t = 768 + 0,996 t

    завдання 3

    Початкові дані:

    рік

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    231 + 8

    171 + 10

    291 + 8

    309 + 10

    317 + 28

    362 + 210

    351 + 8 + 10

    361 + 10 + 8

    попит

    239

    181

    299

    319

    345

    572

    369

    379

    Рішення

    1. Знаходимо середнє значення, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти автокореляції (для лагів ф = 1; 2) і приватний коефіцієнт автокореляції 1-го порядку.

    2. - середнє значення:

    - середньоквадратичне відхилення:

    рік

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    У

    239

    181

    299

    319

    345

    572

    369

    379

    У-Уср

    239

    181

    299

    319

    345

    572

    369

    379

    (У-Уср) ^ 2

    57121

    32761

    89401

    сто один тисячі сімсот шістьдесят один

    119025

    327184

    136161

    143641

    ? (У-Уср) ^ 2

    1007055

    - Знайдемо коефіцієнт автокореляції r (ф) часового ряду (для лага ф = 1), тобто коеф-т кореляції між послідовностями семи пар спостережень:

    рік

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    Уt

    239

    181

    299

    319

    345

    572

    369

    Уt + ф

    181

    299

    319

    345

    572

    369

    379

    Обчислюємо необхідні суми:

    ? Уt = 239 + 181 + ... + 369 = 2319

    ? Уt 2 = 239 2 + 181 2 + ... + 369 2 = 860449

    ? Уt + ф = 181+ 299+ ... +379 = 2464

    ? У 2 t + ф = 181 2 +299 2 + ... +379 2 = 949934

    ? Уt * Уt + ф = 239 * 181 + 181 * 299 + ... + 369 * 3729 = 851073

    Знаходимо коефіцієнт автокореляції:

    - Знайдемо коефіцієнт автокореляції r (ф) часового ряду (для лага ф = 2), тобто коеф-т кореляції між послідовностями шести пар спостережень:

    рік

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    Уt

    239

    181

    299

    319

    345

    572

    Уt + ф

    299

    319

    345

    572

    369

    379

    Обчислюємо необхідні суми:

    ? Уt = 239 + 181 + ... + 572 = 1955

    ? Уt 2 = 239 2 + 181 2 + ... + 572 2 = 727253

    ? Уt + ф = 299+ 319+ ... +379 = 2283

    ? У 2 t + ф = 299 2 +319 2 + ... +379 2 = 917173

    ? Уt * Уt + ф = 239 * 299 + 181 * 319 + ... + 572 * 379 = 758916

    Знаходимо коефіцієнт автокореляції:

    Для визначення приватного коефіцієнта кореляції 1-го порядку знайдемо коефіцієнт автокореляції між членами ряду У е + 1 і У е + 2:

    рік

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    Уt + 1

    181

    299

    319

    345

    572

    369

    Уt + 2

    299

    319

    345

    572

    369

    379

    Обчислюємо необхідні суми:

    ? Уt + 1 = 181 + 299 + ... + 369 = 2080

    ? У 2 t + 1 = 181 2 + 299 2 + ... + 369 2 = 806293

    ? Уt + 2 = 299+ 319+ ... +379 = 2283

    ? У 2 t + 2 = 299 2 +319 2 + ... +379 2 = 917173

    ? Уt + 1 * Уt + 2 = 181 * 299 + 299 * 319 + ... + 369 * 379 = 807814

    Знаходимо коефіцієнт автокореляції:

    - Знайдемо приватний коефіцієнт автокореляції 1-го порядку:

    3.Знайти рівняння невипадковою складової (тренду) для тимчасового ряду, вважаючи тренд лінійним.

    4. Знаходимо коефіцієнти для системи нормальних рівнянь:

    Система нормальних рівнянь має вигляд:

    8b 0 + 36b 1 = 2703

    36b 0 + 204b 1 = 13546

    Звідси знаходимо b 0 = 189,068; b 1 = 33,068

    Рівняння тренду:

    Y t = 189,068 + 33,068t

    Тобто попит щорічно збільшується в середньому на 33.068 од.

    5. Провести згладжування часового ряду методом ковзних середніх, використовуючи просту середню арифметичну з інтервалом згладжування m = 3 роки.

    6. у 2 = 1/3 (у 1 + у 2 + у 3) = 1/3 (239 + 181 + 299) = 239,7

    7. у 3 = 1/3 (у 2 + у 3 + у 4) = 1/3 (181 + 299 + 319) = 266,3

    У 4 = 1/3 (у 3 + у 4 + у 5) = 1/3 (299 + 572 + 345) = 405.3

    У 5 = 1/3 (y 4 + y 5 + y 6) = 1/3 (319 + 345 + 572) = 412

    У 6 = 1/3 (у 5 + у 6 + у 7) = 1/3 (345 + 572 + 369) = 428,7

    У 7 = 1/3 (у 6 + у 7 + у 8) = 1/3 (572 + 369 + 379) = 440

    В результаті отримаємо згладжений ряд:

    рік

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    Уt

    -

    239,7

    266,3

    405,3

    412,0

    428,7

    440,0

    -

    8. Дати точкову і з надійністю 0,95 интервальную оцінки прогнозу середнього та індивідуального значень попиту на деякий товар в момент часу t = взятий рік. (Вважаємо, що тренд лінійний, а обурення задовольняють вимогам класичної моделі).

    За отриманим вище рівняння регресії Y t = 189,068 + 33,068t оцінимо умовне математичне очікування. Оцінкою у (9) є групова середня:

    У t = 9 = 189,068 + 33,068 * 9 = 486,68 ( од)

    Складемо допоміжну таблицю для оцінки дисперсії.

    рік

    У

    Уt

    еt = У-Уt

    et-1

    et * et-1

    et ^ 2

    1

    239

    222,1

    16,9

    0,0

    0,0

    285,6

    2

    181

    252,2

    -74,2

    16,9

    -1253,98

    5505,6

    3

    299

    288,3

    10,7

    -74,2

    -793,94

    114,5

    4

    319

    321,3

    2,3

    10,7

    24,6

    5,3

    5

    345

    354,4

    -9,4

    2,3

    -21,62

    88,4

    6

    572

    387,5

    184,5

    -9,4

    -1734,3

    34040,3

    7

    269

    420,5

    -51,5

    184,5

    -9501,8

    2652,3

    8

    379

    453,6

    -74,6

    -51,5

    384,19

    5565,2

    9439,02

    48257,2

    Обчислимо оцінку s 2 дисперсії ^

    Обчислимо оцінку дисперсії групової середньої:

    Значення t 0.95; 6 = 2,45, критерій Стьюдента. Тепер знаходимо интервальную оцінку прогнозу середнього значення попиту:

    486,68 - 2,45 * 69,76? У (9)? 486,68 + 2,45 * 69,76

    або

    315,77? У (9)? 657,59

    Для знаходження інтервальної оцінки прогнозу індивідуального значення обчислимо дисперсію його оцінки:

    Тепер знаходимо интервальную оцінку:

    486,68-2,45 * 113,69? у * (9)? 486,68 + 2,45 * 113,69

    або

    208,14? у * (9)? 765,22

    висновок:

    Отже, з надійністю 0,95 середнє значення попиту на товар на 9-й рік буде укладено від 315,77 до 657,59 (од.), А його індивідуальне значення - від 208,14до 765,22 (од.)