Дата конвертації25.03.2017
Розмір33.07 Kb.
Типкурсова робота

Скачати 33.07 Kb.

Рішення задач про планування перевезень

Федеральне агентство з освіти

ФГТУ СПО «Донський технікум інформатики та обчислювальної техніки»

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

До курсової роботи

З дисципліни: Математичні методи

Тема проекту: «Рішення задач про планування перевезень»


анотація

Ця курсова робота передбачає розробку економіко-математичної моделі задачі і рішення задачі лінійного програмування з використанням математичних методів. Машинна реалізація розв'язуваної задачі здійснюється на ПЕОМ Pentium 4 під керуванням OCWindows з використанням табличного процесора MicrosoftExcel.

Курсова робота виконана на аркушах.


Вступ

Людина завжди моделював: подумки, фізично, знаками, в тому числі математично.

Розвиток сучасного суспільства характеризується підвищенням технічного рівня, ускладненням організаційної структури виробництва, поглибленням суспільного поділу праці, пред'явленням високих вимог до методів планування і господарського керівництва. У цих умовах тільки науковий підхід до керівництва економічним життям суспільства дозволить забезпечити високі темпи розвитку народного господарства.

Успішна реалізація досягнень Науково-технічного прогресу в нашій країні тісно пов'язана з використанням математичних методів і засобів обчислювальної техніки при вирішенні задач з різних областей людської діяльності. Виключно важливе значення набуває використання зазначених методів і засобів і при вирішенні економічних задач. Одним з необхідних умов подальшого розвитку економічної науки є застосування точних методів кількісного аналізу, широке використання математики. В даний час новітні досягнення математики і сучасної обчислювальної техніки знаходять все більш широке застосування в економічних дослідженні та плануванні. Особливо успішно розвиваються методи оптимального планування, які і складають сутність математичного програмування. Проникнення математики в економіку, планування і управління є визначальною особливістю сучасного етапу науково-технічної революції. Складовими частинами математичного програмування є лінійне, нелінійне і динамічне програмування. Вперше постановка задачі лінійного програмування у вигляді пропозиції щодо складання оптимального плану перевезень, що дозволяє мінімізувати сумарний кілометраж, дана в роботі А.Н. Толстого (1930 г.).

Цей процес останнім часом йшов інтенсивно в усьому світі. З'явилися цілі школи математичних методів в США, Франції, ФРН, Англії та деяких інших країнах, що викликано об'єктивними причинами. Розширення масштабів виробництва, розвиток, кооперації, ускладнення міжгосподарських зв'язків і інші, якісні Кількісні зміни в економіці привели до різкого збільшення числа управлінських рішень, з яких треба вибрати краще. Методам лінійного програмування присвячено багато робіт зарубіжних і перш за все американських вчених. Основний метод вирішення завдань лінійного програмування симплексний метод був опублікований в 1949 р Данцигом. Подальший розвиток методу лінійного та нелінійного програмування отримали в роботах Форда, Фалкерсона, Куна, Лемке, Госса, Чарнеса і ін. В даний час методи лінійного програмування розвиваються головним чином в напрямку виявлення конкретних економічних завдань, до вирішення яких воно може бути застосоване, а також по шляху створення більш зручних алгоритмів для вирішення задач на ЕОМ.

У ряді завдань лінійного та нелінійного програмування економічний процес залежить від часу, від декількох періодів (етапів). При вирішенні таких завдань (вони називаються багатоетапними) необхідно враховувати поетапний розвиток процесу. Це, наприклад, завдання розподілу ресурсів між підприємствами по роках планованого періоду. Такі багатоетапні завдання ставляться до завдань динамічного програмування.

Надзвичайно велике значення економіко-математичних методів при прийнятті планових завдань. Збільшення «Ціни помилки» в плануванні необхідно було вирішити планово-економічних завдань на більш високому рівні їх наукового обґрунтування, тобто перш за все такими методами, які давали б найкращий (оптимальний) або раціональний результат.


Постановка задачі

Виготовлений на 5 цегельних заводах цегла надходить на місце споруджуваних об'єктів.

Щоденне виробництво цегли і потреба в ньому вказані в таблиці. У ньому вже вказана ціна перевезення 1000 шт. цегли з кожного із заводів кожного з об'єктів.

Скласти план перевезень, згідно з яким забезпечуються потреби в цеглі на кожному з об'єктів, що будуються при мінімальній загальній вартості перевезень.

Характеристика виду програмування

Завдання оптимального планування, пов'язані з відшукання оптимуму заданої цільової функції (лінійної форми) при наявності обмежень у вигляді лінійних рівнянь або лінійних нерівностей відносяться до завдань лінійного програмування.

Лінійне програмування - найбільш розроблений і широко застосовується розділ математичного програмування. Це пояснюється наступним:

математичні моделі дуже великого числа економічних завдань лінійні щодо шуканих змінних;

· Ці типи завдань в даний час найбільш вивчені;

· Для них розроблені спеціальні кінцеві методи, за допомогою яких ці завдання вирішуються, і відповідні стандартні програми для їх вирішення на ЕОМ;

· Багато завдань лінійного програмування, будучи вирішеними, знайшли вже зараз широке практичне застосування в народному господарстві;

· Деякі завдання, які в первісної формулюванні не є лінійними, після ряду додаткових обмежень і припущень можуть стати лінійними або можуть бути приведені до такої форми, що їх можна вирішувати методами лінійного програмування. Отже, Лінійне програмування - це напрямок математичного програмування, що вивчає методи вирішення екстремальних задач, які характеризуються лінійною залежністю між змінними і лінійним критерієм. Необхідною умовою постановки задачі лінійного програмування є обмеження на наявність ресурсів, величину попиту, виробничу потужність підприємства та інші виробничі фактори. Сутність лінійного програмування полягає в знаходженні точок найбільшого або найменшого значення деякої функції при певному наборі обмежень, що накладаються на аргументи і утворюють систему обмежень, яка має, як правило, безліч рішень. Кожна сукупність значень

· Змінних (аргументів функції F), які задовольняють системі обмежень, називається допустимим планом задачі лінійного програмування. Функція F, максимум або мінімум якої визначається, називається цільовою функцією завдання. Допустимий план, на якому досягається максимум або мінімум функції F, називається оптимальним планом задачі. Система обмежень, що визначає безліч планів, диктується умовами виробництва. Задачею лінійного програмування (ЗЛП) є вибір з безлічі допустимих планів найбільш вигідного (оптимального) .В загальної постановці завдання лінійного програмування має такий вигляд:

Є якісь змінні х = (х 1, х 2,... х n) і функція цих змінних f (x) = f (х 1, х 2,... х n), яка носить назву цільової функції. Ставиться завдання: знайти екстремум (максимум чи мінімум) цільової функції f (x) за умови, що змінні x належать деякій області G:

Залежно від виду функції f (x) і області G і розрізняють розділи математичного програмування: квадратичне програмування, опукле програмування, цілочисельне програмування і т.д. Лінійне програмування характеризується тим, що

а) функція f (x) є лінійною функцією змінних х 1, х 2,... х n

б) область G визначається системою лінійних рівностей або нерівностей.

Математична модель будь-якої задачі лінійного програмування включає в себе:

· Максимум або мінімум цільової функції (критерій оптимальності);

· Систему обмежень у формі лінійних рівнянь і нерівностей;

· Вимога невід'ємності змінних.

приклад

В інших ситуаціях можуть виникати завдання з великою кількістю змінних, в систему обмежень яких, крім нерівностей, можуть входити і рівності. Тому в найбільш загальній формі завдання лінійного програмування формулюють таким чином:

(2.4)

(2.5)

(2.6)

Коефіцієнти a i, j, b i, c j, j = 1, 2, ..., n, i = 1, 2, ..., m - будь-які дійсні числа (можливо 0).

Отже, рішення, що задовольняють системі обмежень (2.4) умов завдання і вимогам невід'ємності (2.5), називаються припустимими, а рішення, що задовольняють одночасно і вимогам мінімізації (максималізації) (2.6) цільової функції, - оптимальними.

Вище описана задача лінійного програмування (ЗЛП) представлена ​​в загальній формі, але одна і та ж (ЗЛП) може бути сформульована в різних еквівалентних формах. Найбільш важливими формами завдання лінійного програмування є канонічна і стандартна.

У канонічної формі завдання є завданням на максимум (мінімум) деякої лінійної функції F, її система обмежень складається тільки з рівності (рівнянь). При цьому змінні завдання х 1, х 2,..., х n є невід'ємними:

(2.7)

(2.8)

(2.9)

До канонічної формі можна перетворити будь-яке завдання лінійного програмування.

Правило приведення ЗЛП до канонічного вигляду:

1. Якщо у вихідній задачі деяке обмеження (наприклад, перше) було нерівністю, то воно перетворюється в рівність, введенням в ліву частину деякої неотрицательной змінної, при чому в нерівності «≤» вводиться додаткова нейтрально змінна зі знаком «+»; в випадки нерівності «≥» - зі знаком «-»

(2.10)


вводимо змінну .

Тоді нерівність (2.10) запишеться у вигляді:

(2.11)

У кожне з нерівностей вводиться своя "зрівнює" змінна, після чого система обмежень стає системою рівнянь.

2. Якщо у вихідній задачі деяка змінна не підпорядкована умові незаперечності, то її замінюють (в цільової функції і у всіх обмеженнях) різницею невід'ємних змінних

, L - вільний індекс

Транспортна задача в матричної постановці і її властивості

Дане завдання зводиться до визначення такого плану перевезень деякого продукту з пунктів його виробництва в пункти споживання (|| x i, j || mxn), який мінімізує цільову функцію

на безлічі допустимих планів

при дотриманні умови балансу

Якщо привести умови транспортної задачі до канонічної формі завдання лінійного програмування, то матриця завдання матиме розмірність (m + n) mn. Матриці систем рівнянь в обмеженнях мають ранги, рівні відповідно m і n. Однак, якщо, з одного боку, підсумувати рівняння по m, а з іншого - рівняння з n, то отримаємо одне і те ж значення. З цього випливає, що одне з рівнянь в системі є лінійною комбінацією інших. Таким чином, ранг матриці транспортної задачі дорівнює m + n -1, і її невироджених базисний план повинен містити m + n -1 ненульових компонент.

Процес вирішення транспортної задачі зручно оформляти у вигляді послідовності таблиць. Рядки транспортної таблиці відповідають пунктам виробництва (в останній клітині кожного рядка зазначено обсяг запасу продукту a i), а стовпці - пунктам споживання (остання клітина кожного стовпчика містить значення потреби b j). Всі клітини таблиці (крім тих, які розташовані в нижній частині і правій колонці) містять інформацію про перевезення з i -го пункту в j -й: в лівому верхньому кутку знаходиться ціна перевезення одиниці продукту, а в правому нижньому - значення обсягу перевезеного вантажу для даних пунктів. Клітини, які містять нульові перевезення (x i, j = 0), називають вільними, а ненульові - зайнятими (x i, j> 0).

C 1,1 C 1,2...... C 1, n

X 1,1 X 1,2...... X 1, n A 1

C 2,1 C 2,2...... C 2, n

X 2,1 X 2,2...... X 2, n A 2

.... .... .... .... ....

C m, 1 C m, 2...... C m, n

X m, 1 X m, 2...... X m, n A m

B 1 B 2.... B n

Побудова вихідного допустимого плану в транспортній задачі

За аналогією з іншими завданнями лінійного програмування рішення транспортної задачі починається з побудови допустимого базисного плану. Найбільш простий спосіб його знаходження грунтується на так званому методі північно-західного кута. Суть методу полягає в послідовному розподілі всіх запасів, наявних в першому, другому і т. Д. Пунктах виробництва, по першому, другому і т. Д. Пунктам споживання. Кожен крок розподілу зводиться до спроби повного вичерпання запасів в черговому пункті виробництва або до спроби повного задоволення потреб в черговому пункті споживання. На кожному кроці qвелічіни поточних нерозподілених запасів позначаються а i (q), а поточних незадоволених потреб - b j (q). Побудова допустимого початкового плану, згідно з методом північно-західного кута, починається з лівого верхнього кута транспортної таблиці, при цьому вважаємо а i (0) = а i, b j (0) = b j. Для чергової клітини, розташованої в рядку i і стовпці j, розглядаються значення нерозподіленого запасу в i-му пункті виробництва і незадоволених потреб j -му пункті споживання, з них обирається мінімальне і призначається в якості обсягу перевезення між даними пунктами: х i, j = min i (q), b j (q)}. Після цього значення нерозподіленого запасу і незадоволених потреб у відповідних пунктах зменшуються на цю величину:

а i (q +1) = а i (q) - x i, j, b j (q +1) = b j (q) - x i, j

Очевидно, що на кожному кроці виконується хоча б одне з рівності: а i (q +1) = 0 або b j (q +1) = 0. Якщо справедливо перше, то це означає, що весь запас i -го пункту виробництва вичерпаний і необхідно перейти до розподілу запасу в пункті виробництва i +1, т. Е. До наступної клітці вниз по стовпчику. Якщо ж b j (q +1) = 0, то значить, повністю задоволена потреба для j -го пункту, після чого слід перехід на клітку, розташовану праворуч по рядку. Знову обрана клітка стає поточної, і для неї повторюються всі перераховані операції.

Грунтуючись на умови балансу запасів і потреб, неважко довести, що за кінцеве число кроків ми отримаємо допустимий план. В силу того ж умови число кроків алгоритму не може бути більше, ніж m + n -1, тому завжди залишаться вільними (нульовими) mn - (m + n -1) клітин. Отже, отриманий план є базисним. Не виключено, що на деякому проміжному етапі поточний нерозподілений запас виявляється рівним поточної незадоволеної потреби i (q) = b j (q)). У цьому випадку перехід до наступної клітці відбувається в діагональному напрямку (одночасно змінюються поточні пункти виробництва і споживання), а це означає «втрату» однієї ненульовий компоненти в плані або, іншими словами, вирожденність побудованого плану.

Особливістю допустимого плану, побудованого методом північно-західного кута, є те, що цільова функція на ньому бере значення, як правило, далеко від оптимального. Це відбувається тому, що при його побудові ніяк не враховуються значення c i, j. У зв'язку з цим на практиці для отримання вихідного плану використовується інший спосіб - метод мінімального елемента, в якому при розподілі обсягів перевезень в першу чергу займаються клітини з найменшими цінами.

незбалансована завдання

Якщо сума одиниць товару постачальників не дорівнює сумі одиниць товару споживачів, то завдання не збалансована (відкрита), інакше завдання збалансована (закрита).

У разі, якщо завдання незбалансована, то додаємо новий пункт перевезень (фіктивних перевезень) постачальника або споживача, в залежності від надлишку попиту або пропозиції відповідно. Кількість одиниць товару нового пункту визначається покриттям надлишку попиту або пропозиції. Даний пункт не повинен брати участь в загальній вартості плану перевезень, тому вартість перевезень в / з цього пункту повинна бути дорівнює нулю.

Алгоритм методу потенціалів для транспортної задачі

Алгоритм починається з вибору деякого допустимого базисного плану (початковий план перевезень, складений, наприклад, методом північно-західного кута). Якщо даний план не вироджених, то він містить m + n -1 ненульових базисних клітин, і по ньому можна так визначити потенціали u i і v j, щоб для кожної базисної клітини (т. Е. Для тієї, в якій x i, j > 0) виконувалася умова v j - u i = c i, j, якщо x i, j> 0

Змінні u i називають потенціалами пунктів виробництва, a v j - потенціалами пунктів споживання.

Для цього складіть систему для заповнених клітин плану перевезень: v j - u i = c i, j; де c i, j - вартість перевезення з пункту i в пункт j.

Оскільки система містить m + n -1 рівняння і m + n невідомих, то один з потенціалів можна задати довільно. Після цього інші невідомі v j і u i - визначаються однозначно.

критерій оптимальності

Для того щоб допустимий план транспортної задачі x i, j був оптимальним, необхідно і достатньо, щоб знайшлися такі потенціали u i, v j, для яких

v j - u i = c i, j, якщо x i, j> 0,

v j - u i ≤ c i, j, якщо x i, j = 0


Розрахуйте коефіцієнти зміни вартості (dc i, j) для незаповнених клітин плану: d c i, j = v j - u i - c i, j;

Зауважте: якщо все d c i, j виявилися негативними, то отриманий план оптимальний.Якщо є хоча б один позитивний елемент d c i, j, то далі провідною (опорної) кліткою буде клітка [i, j] (при d c i, j> 0).

Для того щоб знайти новий план перевезень необхідно скласти цикл перерахунку.

Цикл перерахунку являє собою замкнуту ламану лінію, що складається з горизонтальних і вертикальних ліній, кінці яких лежать в заповнених клітках. Ламана починається і закінчується в опорній клітці. Вузол в опорній клітці вважається позитивним, наступний - негативний, і так далі чергуючись. Береться мінімальне по абсолютній величині значення в негативних клітинах. У всіх негативних клітинах це значення віднімається, в позитивних додається. Отримали новий план перевезень.

Рішення завдання

1. Визначимо модель задачі

b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 = 230 + 220 + 130 + 170 + 190 + 110 = 1050

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 240 + 360 + 180 + 120 + 150 = 1050

Так як Σa i = Σb j, то модель задачі є закритою.

2. Побудуємо розподільну таблицю за методом північно-західного кута.

V1 = 8 V2 = 0 V3 = 5 V4 = 2 V5 = 1 V6 = 6

230 220 130 170 190 110

U1 = 0 240 150 90

U2 = 5 або 360 80 170 110

U3 = 4 180 180

U4 = 6 120 40 80

U5 = 9 150 40 110

3.Определяем цільову функцію Z для першого етапу за формулою

Z = Σ C ij * X ij

Z 1 = 90 * 5 + 150 * 8 + 80 * 13 + 170 * 7 + 110 * 6 + 180 * 4 + 40 * 6 + 80 * 7 + 40 * 14 + 110 * 15 = 8270

4.Визначите потенціали для заданих клітин, де U1 = 0 за формулою

U i + V j = C ij

5.Определіть оцінки вільних клітин, виходячи з умови:

Δ ij = C ij - (U i + V j)

Δ 12 = 7 Δ 35 = 5

Δ 14 = 8 Δ 36 = 1

Δ 15 = 11 Δ 41 = 0

Δ 16 = 2 Δ 43 = 1

Δ 22 = 3 Δ 44 = 5

Δ 23 = 0 Δ 46 = 2

Δ 26 = 2 Δ 51 = -8

Δ 31 = 0 Δ 52 = 3

Δ 33 = 2 Δ 54 = 4

Δ 34 = 3 Δ 55 = -2


Т.к серед оцінок вільних клітин є негативна оцінка Δ 51 = -8 то рішення є не оптимальним, значить, продовжуємо рішення задачі.

6. Для переходу до наступної ітерації будуємо цикл по λ = min | X ij | по парних клітинам λ = min | 150; 40 | = 40

7.Определім цільову функцію для другого етапу

Z2 = Z-λ | X ij | = 8270-40 * 8 = 7950

V1 = 8 V2 = 0 V3 = 5 V4 = 2 V5 = 1 V6 = 14

230 220 130 170 190 110

U1 = 0 240 110 130

U2 = 5 або 360 80 170 110

U3 = 4 180 180

U4 = 6 120 40 80

U5 = 1 150 40 110

економічна інтерпретація

Для досягнення мінімальної вартості перевезень в розмірі 7210 од. цегли слід перевозити в такий спосіб:

1. Від першого цегельного заводу цегла в кількості 80 од. був перевезений до першого об'єкту, що будується. В кількості 130 од. був перевезений до третього споруджуваного об'єкта. В кількості 30 од. був перевезений до шостого споруджуваного об'єкта.

2. Від другого цегельного заводу цегла в кількості 170 од. був перевезений до четвертого споруджуваного об'єкта. В кількості 190 од. був перевезений до п'ятого споруджуваного об'єкта.

3. Від першого цегельного заводу цегла в кількості 100 од. був перевезений до другого споруджуваного об'єкта. В кількості 80 од. був перевезений до шостого споруджуваного об'єкта.

4. Від четвертого цегляного заводу цегла в кількості 120 од. був перевезений до другого споруджуваного об'єкта.

5. Від п'ятого цегельного заводу цегла в кількості 150 од. був перевезений до першого об'єкту, що будується.

Характеристика програми оптимізації

Для виклику програми оптимізатора необхідно вибрати команду меню Сервіс → Пошук рішення. Якщо команда Пошуку рішення відсутня в меню Сервіс, то треба встановити цей параметр.

Для установки програми Пошук рішення необхідно в меню Сервіс вибрати команду Налаштування. Далі в діалоговому вікні Налаштування необхідно встановити прапорець Пошук рішення. Надбудова, залишатиметься активною до тих пір, поки вона не буде видалена.

Для обробки таблиці Excel оптимізатором, необхідно викликати його діалогове вікно Пошук рішення і побудувати економіко-математичну модель. Відмінність економіко-математичної постановки задачі оптимізації в табличному процесорі від традиційної економіко-математичної постановки полягає в тому, що в формулах задаються не символьні позначення змінних і параметрів, а координати осередків таблиці, в яких зберігаються ці змінні. Excel дозволяє писати в формули символьні імена осередків, але програма Пошук рішення в 70% випадків імена не сприймає, доводиться використовувати координатні посилання на комірки.

Вікно Пошук рішення викликається командою меню Сервіс → Пошук рішення.

Поле «Встановити цільову осередок» служить для вказівки цільової осередки, значення якої необхідно максимізувати, мінімізувати або встановити рівним заданому числу. Цей осередок повинна містити формулу.

Кнопка «Рівної» служить для вибору варіанту оптимізації значення цільової осередки (максимізація, мінімізація або підбір заданого числа). Щоб встановити задане число необхідно ввести його в поле.

Поле «Змінюючи осередки» служить для вказівки осередків, значення якого змінюється в процесі Пошуку рішення до тих пір, поки не будуть виконуватися накладені обмеження і умови оптимізації значення осередку вводяться імена або адреси змінюваних осередків, розділяючи їх комами, Змінні осередки повинні бути прямо або побічно пов'язані з цільової осередком. Допускається установка до 200 змінюваних осередків.

Поле «Запропонувати» використовується для автоматичного пошуку осередків, які впливають на формулу, посилання на яку дана в полі Встановити цільову осередок. Результат пошуку відображається в полі Змінюючи осередки.

Поле «Обмеження» служить для відображення списку граничних умов поставленого завдання. Команда Додати служить для відображення діалогового вікна Додати обмеження.

Команда «Змінити» служить для відображення діалогового вікна Зміна обмеження.

Команда «Видалити» служить для зняття зазначеного курсором обмеження.

Команда «Виконати» служить для запиту пошуку вирішення поставленого завдання.

Команда «Закрити» служить для виходу з вікна діалогу без запуску пошуку вирішення поставленого завдання. При цьому зберігаються установки, зроблені в вікнах діалогу, що з'являлися після натискань на кнопки «Параметри», «Додати», «Змінити» або «Видалити».

Команда «Параметри» служить для відображення діалогового вікна Параметри пошуку рішення, в якому можна завантажити або зберегти оптимизируемого модель і вказати передбачені варіанти пошуку рішення.

Кнопка «Відновити» служить для очищення полів вікна діалогового і відновлення значень параметрів пошуку рішення, що використовуються за замовчуванням.

Пошук рішення надає можливість збереження варіантів моделей і швидкої їх завантаження. Для цього необхідно виконати наступні дії:

1. У меню Сервіс вибрати команду Пошук рішення

2. Натиснути кнопку «Параметри».

3. Натиснути кнопку «Зберегти модель». З'явиться вікно зберегти модель.

4. У полі «Задайте область моделі» введіть посилання на верхню осередок шпальти, в якому потрібно розмістити модель оптимізації.

Значення елементів управління діалогових вікон «Пошуку рішення» і «Параметри» пошуку рішення записуються на лист. Щоб використовувати на аркуші кілька моделей оптимізації, потрібно зберегти їх в різних діапазонах.

Пропонований діапазон містить осередок для кожного обмеження. Можна також ввести посилання тільки на верхню осередок шпальти, в якому слід зберегти модель.

Діалогове вікно «Завантажити модель» використовується для завдання посилання на область завантажується моделі оптимізації. Посилання має адресувати область моделі цілком, недостатньо вказувати тільки перший осередок.

Для запуску оптимізатора потрібно натиснути на кнопку «Виконати» у вікні «Пошук рішення».

Щоб перервати пошук рішення, потрібно натиснути клавішу Esc.

Інструкція по виконанню

Для того щоб вирішити вихідну задачу з використанням програми оптимізатора табличного процесора MSExcel необхідно виконати наступні дії:

1. Створити вихідну таблицю.

2. В меню Сервіс вибрати команду Пошук рішення.

3. На екрані з'явиться вікно «Пошук рішення».

4. У полі «Встановити цільову осередок» вибрати комірку В18.

5. У полі «Рівної» натискати на кнопку мінімального значення.

6. У полі «Змінюючи осередки» ввести імена або адреси змінюваних осередків, розділяючи їх комами. У моєму прикладі введений діапазон комірок $ C $ 4; $ E $ 7, що містить шукані величини плану виробництва продукції. Зміна осередків повинна бути прямо або побічно пов'язана з цільовою осередком.

7. Поле «Обмеження» служить для відображення списку граничних умов поставленого завдання. У вихідній задачі це таке обмеження.

1) $ В $ 4: $ В $ 7> = $ В $ 13: $ В $ 16 - кількість продукції, що перевозиться не може перевищувати виробничих можливостей філій.

2) $ З $ 11: $ Е $ 11> = $ З $ 9: $ Е $ 9 - кількість доставленої продукції не повинна бути менше потреб споживачів.

3) $ З $ 4: $ Е $ 7> = 0 - число перевезень не може бути негативним.

8. Далі необхідно зберегти модель. Для цього:

а) У меню Сервіс вибрати команду Пошук рішення

б) Натиснути кнопку параметри.

в) У поле «Задайте область моделі» ввести осередок шпальти, в якому хочемо розмістити модель оптимізації.

9. У вікні «Параметри пошуку рішення» натиснути на кнопку ОК. А у вікні «Пошук рішення» клацнути по кнопці Виконати, щоб отримати рішення даної задачі.

10. Після чого з'явиться вікно «Результати пошуку рішення». У цьому вікні буде написано «Рішення знайдено». Всі обмеження і умови оптимальності виконані, натиснувши на кнопку «Зберегти знайдене рішення». Закрити це вікно за допомогою кнопки ОК.