• Рішення


  • Дата конвертації12.12.2019
    Розмір35.9 Kb.
    Типконтрольна робота

    Розрахунок коефіцієнта еластичності і показників кореляції і детермінації

    МІНІСТЕРСТВО СІЛЬСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ

    Ульяновська державна сільськогосподарська академія

    Кафедра «Статистика і аналіз господарської діяльності»

    Контрольна робота

    з економетрики

    Виконав: студент 2 курсу

    заочного відділення «Економічного факультету»

    за фахом «Фінанси і кредит»

    зі скороченим терміном навчання

    Антонов Леонід Володимирович

    Ульяновськ 2009

    завдання 1

    По територіях Волго-Вятського, Центрально-Чорноземного і Поволзької районів відомі дані про споживчі витрати в розрахунку на душу населення, про середню заробітну плату і виплати соціального характеру (табл. 1).

    Таблиця 1

    район Споживчі витрати в розрахунку на душу населення, руб., Y Середня заробітна плата і виплати соціального характеру, руб., X
    1 408 524
    2 249 371
    3 253 453
    4 580 1006
    5 651 997
    6 322 486
    7 899 1989
    8 330 595
    9 446 1550
    10 642 937

    завдання:

    1. Побудуйте поле кореляції і сформулюйте гіпотезу про форму зв'язку.

    2. Розрахуйте параметри рівнянь лінійної парної регресії.

    3. Оцініть тісноту зв'язку за допомогою показників кореляції і детермінації.

    4. Дайте за допомогою середнього (загального) коефіцієнта еластичності порівняльну оцінку сили зв'язку факторів з результатом.

    5. Оцініть за допомогою середньої помилки апроксимації якість рівнянь.

    6. Оцініть за допомогою F- критерію Фішера статистичну надійність результатів регресивного моделювання. За значеннями характеристик, розрахованих в пп.4,5 і даному пункті, виберіть краще рівняння регресії і дайте його обгрунтування.

    7. Розрахуйте прогнозне значення результату, якщо прогнозне значення фактору збільшиться на 7% від його середнього рівня. Визначте довірчий інтервал прогнозу для рівня значущості, а = 0,05.

    8. Оцініть отримані результати, висновки оформите в аналітичній записці.

    Рішення:

    1. Побудуйте поле кореляції і сформулюйте гіпотезу про форму зв'язку.

    2. Розрахуйте параметри рівнянь лінійної парної регресії.

    y x yx x 2 y 2 ŷx y-ŷx Ai
    1 408 524 213792 274576 166464 356,96 51,04 12,5
    2 249 371 92379 137641 62001 306,47 -57,47 23,1
    3 253 453 114609 205209 64009 333,53 -80,53 31,8
    4 580 1006 583480 1012036 336400 516,02 63,98 11,0
    5 651 997 649047 994009 423801 513,05 137,95 21,2
    6 322 486 156492 236196 103684 344,42 -22,42 7,0
    7 899 1989 1788111 3956121 808201 840,41 58,59 6,5
    8 330 595 196350 354025 108900 380,39 -50,39 15,3
    9 446 1550 691300 2402500 198916 695,54 -249,54 56,0
    10 642 937 шістсот одна тисяча п'ятсот п'ятьдесят чотири 877969 412164 493,25 148,75 23,2
    разом 4780 8908 5087114 10450282 2684540 4780,04 -0,04 207,5
    середнє значення 478 890,8 508711,4 1045028,20 268454 x x 20,7
    σ 199,92 501,50 x x x x x x
    σ 2 39970,00 251503,56 x x x x x x

    ;

    .

    Отримано рівняння регресії: .

    Зі збільшенням середня заробітна плата і виплати соціального характеру на 1 руб., То споживчі витрати в розрахунку на душу населення зростає в середньому на 0,33 руб.

    3. Оцініть тісноту зв'язку за допомогою показників кореляції і детермінації.

    Тісноту зв'язку оцінюють за допомогою показників кореляції і детермінації:

    .

    коефіцієнт детермінації

    Це означає, що 69% варіації споживчі витрати в розрахунку на душу населення пояснюється варіацією факторів середня заробітна плата і виплати соціального характеру.

    4. Дайте за допомогою середнього (загального) коефіцієнта еластичності порівняльну оцінку сили зв'язку факторів з результатом.

    Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться в середньому результат, якщо фактор зміниться на 1%. Формула для розрахунку коефіцієнта еластичності має вигляд:


    .

    Таким чином, зміна середньої заробітної плати і виплат соціального характеру на 1% призведе до збільшення споживчих витрат в розрахунку на душу населення на 0,615%.

    5. Оцініть за допомогою середньої помилки апроксимації якість рівнянь.

    Якість рівнянь оціните за допомогою середньої помилки апроксимації:

    = 20,7%

    Якість побудованої моделі оцінюється як погане, так як перевищує 8 - 10%.

    6. Оцініть за допомогою F - критерію Фішера статистичну надійність результатів регресивного моделювання. За значеннями характеристик, розрахованих в пп.4,5 і даному пункті, виберіть краще рівняння регресії і дайте його обгрунтування.

    Оцінимо якість рівняння регресії в цілому за допомогою критерію Фішера. Порахуємо фактичне значення - критерії:


    .

    Табличне значення (k 1 = 1, k 2 = 8 ) F табл. = 5,32. Так як , То визнається статистична значимість рівняння в цілому.

    Для оцінки статистичної значущості коефіцієнтів регресії і кореляції розрахуємо - критерій Стьюдента і довірчі інтервали кожного з показників. Розрахуємо випадкові помилки параметрів лінійної регресії і коефіцієнта кореляції

    :

    ,

    ,

    .

    Фактичні значення - статистик:

    .

    табличне значення - критерію Стьюдента при і t табл. = 2,306. Так як , T a табл. і .

    Розрахуємо довірчі інтервали для параметрів регресії і : і . Отримаємо, що і .

    7. Розрахуйте прогнозне значення результату, якщо прогнозне значення фактору збільшиться на 7% від його середнього рівня. Визначте довірчий інтервал прогнозу для рівня значущості, а = 0,05.

    Знайдемо прогнозне значення результативного фактора при значенні ознаки-фактора, що становить 107% від середнього рівня , Тобто знайдемо споживчі витрати в розрахунку на душу населення, якщо середня заробітна плата і виплати соціального характеру складуть 953,15 тис. руб.

    (Тис.руб.)

    Значить, якщо середня заробітна плата і виплати соціального характеру складуть 953,15 тис. Руб., То споживчі витрати в розрахунку на душу населення будуть 498,58 тис. Руб.

    Знайдемо довірчий інтервал прогнозу. Помилка прогнозу

    ,

    а довірчий інтервал ( ):

    .

    Тобто прогноз є статистично точним.

    8. Оцініть отримані результати, висновки оформите в аналітичній записці.

    З отриманих результатів я бачу, що зі збільшенням середня заробітна плата і виплати соціального характеру на 1 руб., То споживчі витрати в розрахунку на душу населення зростає в середньому на 0,33 руб. При оцінки тісноти зв'язку за допомогою показника детермінації я виявив, що 69% варіації споживчі витрати в розрахунку на душу населення пояснюється варіацією факторів середня заробітна плата і виплати соціального характеру. За допомогою коефіцієнт еластичності я визначив, що зміна середньої заробітної плати і виплат соціального характеру на 1% призведе до збільшення споживчих витрат в розрахунку на душу населення на 0,615%. З збільшиться на 7% заробітної плати і виплати соціального характеру, споживчі витрати в розрахунку на душу населення дорівнюватимуть 498,58 тис. Руб., Але цей прогноз є статистично точним.

    завдання 8

    По групі 10 заводів, які виробляють однорідну продукцію, отримано рівняння регресії собівартості одиниці продукції у (тис. Руб.) Від рівня технічної оснащеності х (тис. Руб.):

    у = 20 + . Частка залишкової дисперсії в загальній склала 0,19

    завдання:

    Визначте:

    а) коефіцієнт еластичності, припускаючи, що вартість активних виробничих фондів складає 200 тис. руб.

    б) індекс кореляції;

    в) F- критерій Фішера. Зробіть висновки.

    Рішення:

    а) коефіцієнт еластичності, припускаючи, що вартість активних виробничих фондів складає 200 тис. руб.

    х = 200 тис. руб.


    .

    Таким чином, зміна технічної оснащеності на 1% призведе до зниження собівартості одиниці продукції на 0,149%.

    б) індекс кореляції:

    Рівняння регресії:

    = 23,5 / 10 = 2,35

    Це означає, що 99,6% варіації собівартості одиниці продукції пояснюється варіацією рівня технічної оснащеності на частку інших факторів припадає лише 0,40%.

    в) F - критерій Фішера. Зробіть висновки.

    F табл. = 4,46

    F табл. факт; Цей результат можна пояснити порівняно невисокою тіснотою виявленої залежності і невеликим числом спостережень.

    завдання 13

    За заводам, що випускають продукцію А, вивчається залежність споживання електроенергії У (тис. КВт. Год) від виробництва продукції - Х 1 (тис.од.) і рівня механізації праці - Х 2 (%). Дані наведені в табл.4.2.

    завдання

    1. Побудуйте рівняння множинної регресії в стандартизованому і натуральному масштабах.

    2. Визначте показники приватної і множинної кореляції.

    3.Найдіте приватні коефіцієнти еластичності і порівняйте їх з Бетті коефіцієнтами.

    4. Розрахуйте загальні і приватні F - критерії Фішера.

    ознака Середнє значення Середнє квадратичне відхилення Парний коефіцієнт кореляції
    Y 1050 28 r yx1 0.78
    X 1 425 44 r yx2 0.44
    X 2 42.0 19 r x1x2 0.39

    Рішення:

    1. Побудуйте рівняння множинної регресії в стандартизованому і натуральному масштабах.

    Лінійне рівняння множинної регресії у від х 1 і х 2 має вигляд:


    .

    Для розрахунку його параметрів застосуємо метод стандартизації змінних, побудуємо шукане рівняння в стандартизованном масштабі:

    Розрахунок - коефіцієнтів виконаємо за формулами:

    Тобто рівняння буде виглядати наступним чином:

    .

    Для побудови рівняння в природній формі розрахуємо b 1 і b 2, використовуючи формули для переходу від до b.

    Значення a визначимо із співвідношення:

    2. Визначте показники приватної і множинної кореляції.

    Лінійні коефіцієнти приватної кореляції тут розраховуються по рекуррентной формулою:

    Якщо порівняти значення коефіцієнтів парної і приватної кореляції, то приходимо до висновку, що через слабку межфакторной зв'язку (r x 1 x 2 = 0,39) коефіцієнти парної і приватної кореляції відрізняються значно.

    Зростає лінійного коефіцієнта множинної кореляції виконаємо з використанням коефіцієнтів і :

    Залежність у від х 1 і х 2 характеризується як тісний, в якій 63% варіації споживання електроенергії визначається варіацією облікових в моделі факторів: виробництва продукції і рівня механізації праці. Інші фактори, які не включені в модель, складають відповідно 37% від загальної варіації y.

    3.Найдіте приватні коефіцієнти еластичності і порівняйте їх з Бетті коефіцієнтами.

    Для характеристики відносної сили впливу х 1 і х 2 на y розрахуємо середні коефіцієнти еластичності:


    Зі збільшенням виробництва продукції на 1% від його середнього споживання електроенергії зростає на 0,29% від свого середнього рівня; при підвищенні середнього рівня механізації праці на 1% середнє споживання електроенергії збільшується на 0,006% від свого середнього рівня. Очевидно, що сила впливу виробництва продукції на середнє споживання електроенергії виявилася більшою, ніж сила впливу середнього рівня механізації праці.

    4. Розрахуйте загальні і приватні F - критерії Фішера.

    Загальний F-критерій перевіряє гіпотезу H 0 про статистичної значущості рівняння регресії і показника тісноти зв'язку (R 2 = 0):

    F табл. = 9,55

    Порівнюючи F табл. і F факт. , Приходимо до висновку про необхідності не відхиляти гіпотезу H 0 і визнається статистична незначимість, ненадійність рівняння регресії.

    Приватні F-критерій - F х1. і F х2 оцінюють статистичну значущість присутності факторів х 1 і х 2 в рівнянні множинної регресії, оцінюють доцільність включення в рівняння одного фактора після іншого фактора, тобто F х1 оцінює доцільність включення в рівняння фактора х 1 після того, як в нього було включено фактор х 2. Відповідно F х2 вказує на доцільність включення в модель чинника х 2 після фактора х 1.

    Низьке значення F х2 (менше 1) свідчить про статистичну незначущість приросту r 2 yx 1 за рахунок включення в модель чинника х 2 після фактора х 1. отже, підтверджується нульова гіпотеза H 0 про недоцільність включення в модель чинника х 2.

    завдання 21

    Модель грошового і товарного ринків:

    R t = a 1 + b 12 Y t + b 14 M t + e 1, (функція грошового ринку);

    Y t = a 2 + b 21 R t + b 23 I t + b 25 G t + e 2 (функція товарного ринку);

    I t = a 3 + b 31 R t + e 3 (функція інвестицій),

    де R- процентні ставки;

    Y- реальний ВВП;

    M- грошова маса;

    I- внутрішні інвестиції;

    G- реальні державні витрати.

    Рішення:

    R t = a 1 + b 12 Y t + b 14 M t + e 1,

    Y t = a 2 + b 21 R t + b 23 I t + b 25 G t + e 2

    I t = a 3 + b 31 R t + e 3

    З t = Y t + I t + G t

    Модель являє собою систему одночасних рівнянь. Перевіримо кожне її рівняння на ідентифікацію.

    Модель включає чотири ендогенні змінні (R t, Y t, I t, С t) і дві зумовлені змінні ( і ).

    Перевіримо необхідна умова ідентифікації для кожного з рівнянь моделі.

    Перше рівняння:

    R t = a 1 + b 12 Y t + b 14 M t + e 1.

    Це рівняння містить дві ендогенні змінні і і одну визначену змінну . Таким чином,

    ,

    тобто виконується умова . Рівняння сверхідентіфіціруемо.

    Друге рівняння:

    Y t = a 2 + b 21 R t + b 23 I t + b 25 G t + e 2.

    Воно включає три ендогенні змінні Y t, I t і R t і одну визначену змінну G t. виконується умова


    .

    Рівняння ідентифікованих.

    Третє рівняння:

    I t = a 3 + b 31 R t + e 3.

    Воно включає дві ендогенні змінні I t і R t. виконується умова

    .

    Рівняння ідентифікованих.

    Четверте рівняння:

    З t = Y t + I t + G t.

    Воно являє собою тотожність, параметри якого відомі. Необхідності в ідентифікації немає.

    Перевіримо для кожного рівняння достатня умова ідентифікації. Для цього складемо матрицю коефіцієнтів при змінних моделі.

    R t
    I рівняння 0 0 -1 b 12 b 14 0
    II рівняння 0 b 23 -1 0 b 25
    III рівняння 0 -1 b 31 0 0 0
    тотожність -1 1 0 1 0 1

    Відповідно до достатньою умовою ідентифікації ранг матриці коефіцієнтів при змінних, що не входять в досліджуване рівняння, має дорівнювати числу ендогенних змінних моделі без одного.

    Перше рівняння. Матриця коефіцієнтів при змінних, що не входять в рівняння, має вигляд

    R t
    II рівняння b 23 -1 b 25
    III рівняння -1 b 31 0 0
    тотожність 1 0 1 1

    Ранг даної матриці дорівнює трьом, так як визначник квадратної подматріци не дорівнює нулю:

    .

    Достатня умова ідентифікації для даного рівняння виконується.

    Друге рівняння. Матриця коефіцієнтів при змінних, що не входять в рівняння, має вигляд

    R t
    I рівняння 0 0 -1 b 12 b 14 0
    III рівняння 0 -1 b 31 0 0 0
    тотожність -1 1 0 1 0 1

    Ранг даної матриці дорівнює трьом, так як визначник квадратної подматріци не дорівнює нулю:


    .

    Достатня умова ідентифікації для даного рівняння виконується.

    Третє рівняння. Матриця коефіцієнтів при змінних, що не входять в рівняння, має вигляд

    R t
    I рівняння 0 0 -1 b 12 b 14 0
    II рівняння 0 b 23 -1 0 b 25
    тотожність -1 1 0 1 0 1

    Ранг даної матриці дорівнює трьом, так як визначник квадратної подматріци не дорівнює нулю:

    Достатня умова ідентифікації для даного рівняння виконується.

    Таким чином, всі рівняння моделі сверхідентіфіціруеми. Наведена форма моделі в загальному вигляді буде виглядати наступним чином:


    R t = a 1 + b 11 Y t + b 13 M t + b 15 G t + b 16 G t + u 1

    Y t = a 2 + b 21 R t + b 23 I t + b 25 G t + b 26 G t + u 2

    I t = a 3 + b 31 R t + b 33 I t + b 35 G t + b 36 G t + u 3

    З t = a 4 + b 41 R t + b 43 I t + b 45 G t + b 46 G t + u 4

    завдання 26

    Є дані про врожайність культур в господарствах області:

    варіанти показники рік
    1 2 3 4 5 6 7 8
    4 Врожайність картоплі, ц / га 63 64 69 81 84 96 106 109

    завдання:

    1. Обгрунтуйте вибір типу рівняння тренда.

    2. Розрахуйте параметри рівняння тренду.

    3. Дайте прогноз врожайності культур на наступний рік.

    Рішення:

    1. Обгрунтуйте вибір типу рівняння тренда.

    Побудова аналітичної функції для моделювання тенденції (тренда) часового ряду називають аналітичним вирівнювання часового ряду. Для цього застосовують такі функції:

    - лінійна

    - гіпербола

    - експонента

    - статечна функція

    - парабола другого і більш високих порядків

    Параметри трендів визначаються звичайними МНК, в якості незалежної змінної виступає час t = 1,2, ..., n, а в якості залежної змінної - фактичні рівні тимчасового ряду y t. Критерієм відбору найкращої форми тренда є найбільше значення скоригованого коефіцієнта детермінації .


    Порівняємо значення R 2 по різним рівням трендів:

    Поліноміальний 6-го ступеня - R 2 = 0,994

    Експонентний - R 2 = 0,975

    Лінійний - R 2 = 0,970

    Статечної - R 2 = 0,864

    Логарифмічний - R 2 = 0,829

    Вихідний дані найкраще описує поліном 6-го ступеня. Отже, для розрахунку прогнозних значень слід використовувати поліноміальний рівняння.

    2. Розрахуйте параметри рівняння тренду.

    y = - 0,012 * 531441 + 0,292 * 59049 - 2,573 * 6561 + 10,34 * 729 - 17,17 * 81 + 9,936 * 9 + 62,25 =

    = - 6377,292 + 17242,308 - 16881,453 + 7537,86 - 1390,77 + 89,424 + 62,25 = 282,327

    3. Дайте прогноз врожайності культур на наступний рік.

    Врожайність картоплі, ц / га в 9-му році приблизно буде 282 ц / га.


    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Розрахунок коефіцієнта еластичності і показників кореляції і детермінації