Дата конвертації30.05.2018
Розмір31.09 Kb.
Типконтрольна робота

Скачати 31.09 Kb.

Розрахунок оптимального плану виробництва лакофарбової продукції

Економічна постановка задачі

На лакофарбовому підприємстві виробляється два види емалей (ЕМ-1 і Ем2), два види лаків (Л1 і Л2) і смола (см1). При виготовленні кожної емалі може використаний, або лак Л1, або лак Л2. Для виготовлення емалей і лаків використовуються два вила розчинників (Р1 і Р2) і смола см1. Норми витрат одних продуктів при виробництві інших наведені в таблиці 1. По кожному виду сировини відома величина ресурсу - запас сировини на складі підприємства і обсяг укладених на рік договорів з постачальниками сировини.

Для виготовлення емалей і лаків використовується чотири реактора (Рк1, РК2, Рк3, РК4). Відомий річний фонд робочого часу по кожному виду обладнання. Реактори 1 і 2 взаємозамінні. Норми часу на виробництво продукції наведені в таблиці 2.

В обох таблицях значення в дужках відповідають можливим варіантам виробництва продукції. Наприклад, в таблиці 1 емаль ЕМ1 може проводитися або на лаку Л1 з нормою витрати 0,8 т / т або на лаку Л2 з нормою 0.7 т / т.

Товарною продукцією підприємства є емалі ЕМ1 і Ем2 і лак Л1.

По кожному виду товарної продукції визначено обсяг замовлення - поставка продукції за укладеними зі споживачами договорів та держзамовлення на її виробництво.

Відомий загальний проточний попит ринку па товарну продукцію підприємства, а також прогнозні ціни по кожному виду продукції.

Техніко-економічні показники виробництва продукції за варіантами завдань наведені в таблиці 3.

Необхідно розрахувати оптимальний план виробництва, який максимізує прибуток від реалізації товарної продукції підприємства, при виконанні всіх заданих умов виробництва. Запропонувати обгрунтоване початкове оптимальне рішення задачі.

Вихідні дані для розрахунку

Таблиця 1 - Норми витрати сировини і напівфабрикатів

Сировина, напівфабрикат Норми витрати, т / т
ПРОДУКЦІЯ
ЕМ-1 Ем2 Л1 Л2 см1
Л1 0,8 0,7
Л2 0,7 0,6
см1 0,8 0,7
Р1 0,2 0,3 0,2
Р2 0,3 0,4 0,1

Таблиця 2 - Блок виробничих потужностей

устаткування Норма часу на виробництво продукції, год / т
ЕМ-1 Ем2 Л1 Л2 см1
Рк1 1,0 0,3
РК2 0,2 0,5
Рк3 0,3 0,2
РК4 0,6
Таблиця 3 - Техніко-економічні показники
Найменування продукції, обладнання варіант 10
Обсяг держзамовлення І УКЛАДЕНИХ ДОГОВОРІВ НА ПРИДБАННЯ, тонн
емаль 1 55000
емаль 2 92000
лак 1 2500
ПОТРЕБА РИНКУ В ТОВАРІВ ПІДПРИЄМСТВА, тонн
емаль 1 60000
емаль 2 98000
лак 1 3000
ПРОГНОЗНІ Гуртові ціни, грн / т
емаль 1 5100
емаль 2 5600
лак 1 3550
СОБІВАРТІСТЬ ПРОДУКЦІЇ, грн / т
Емаль1 на лаке1 4630
Емаль1 на лаке2 4635
Емаль2 на лаке1 5000
Емаль2 на лаке2 5090
лак 1 3070
лак 2 2800
смола 1 2490
РЕСУРС СИРОВИНИ, тонн
смола 1 12000
Растворітель1 27000
Растворітель2 85000
РІЧНІ ФОНДИ ЧАСУ ОБЛАДНАННЯ, годину
Реактор 1 36000
Реактор 2 16000
Реактор 3 24000
Реактор 4 40000

Техніко-економічні показники виробництва продукції і споживання матеріальних ресурсів наведені в таблиці П1. Продуктивність реакторів і їх річні фонди часу наведені в таблиці П2.

Таблиця П1. Техніко-економічні показники

продукт замовлення попит запас Ціна Собівартість, грн / т
т т т грн / т На лаку 1 На лаку 2
ЕМ-1 55000 60000 5100 4630 4635
Ем2 92000 98000 5600 5000 5090
Л1 2500 3000 3550 3070
Л2 - - - 2800
см1 - - 12000 - 2490
Р1 - - 27000 -
Р2 - - 85000 -

Таблиця П2. Річний фонд часу обладнання, год

Рк1 РК2 Рк3 РК4
36000 16000 24000 40000

Виготовлення емалей проводиться на основі взаємозамінних лаків (Л1 і Л2) і на взаємозамінних реакторах (Рк1 і РК2). Отже, кожна емаль може бути виготовлена ​​чотирма технологічними способами:

ЕМ-1: 1 спосіб - Рк1 і Л1 2 спосіб - Рк1 і Л2
3 спосіб - РК2 і Л1 4 спосіб - РК2 і Л2
Ем2: 1 спосіб - Рк1 і Л1 2 спосіб - Рк1 і Л2
3 спосіб - РК2 і Л1 4 спосіб - РК2 і Л2

Позначимо обсяги виробництва емалі ЕМ1 цими технологічними способами наступним чином: Х11, Х12, Х13, Х14.

Аналогічно, обсяги виробництва емалі Ем2: Х21, Х22, х23, Х24.

Введемо позначення обсягів виробництва напівфабрикатів: Лак Л1 - Х3, Лак Л2 - Х4, Смола см1 - Х5.

Підставами вихідні дані в економіко-математичну модель задачі:

Блок виробництва кінцевої продукції

1 * Х11 + 1 * Х12 + 1 * Х13 + 1 * Х14> = 55000
1 * Х11 + 1 * Х12 + 1 * Х13 + 1 * Х14 <= ​​60000
1 * Х21 + 1 * Х22 + 1 * х23 + 1 * Х24> = 92000
1 * Х21 + 1 * Х22 + 1 * х23 + 1 * Х24 <= 98000
БЛОК ВИРОБНИЦТВА НАПІВФАБРИКАТІВ
1 * Х3 - 0,8 * Х11 - 0,8 * Х13 - 0,7 * Х21 - 0,7 * х23> = 2500
1 * Х3 - 0,8 * Х11 - 0,8 * Х13 - 0,7 * Х21 - 0,7 * х23 <= 3000
1 * X4 - 0,7 * X13 - 0,7 * X14 - 0,6 * X23 - 0,6 * X24 = 0
0,8 * X3 + 0,7 * X4 - 1 * X5 <= 12000
БЛОК ВИКОРИСТАННЯ СИРОВИНИ
0,2 * Х11 + 0,2 * Х12 + 0,2 * Х13 + 0,2 * Х14 + 0,3 * Х3 + 0,2 * Х5 <= 27000
0,3 * X21 + 0,3 * X22 + 0,3 * X23 + 0,3 * X24 + 0,4 * X4 + 0,1 * X5 <= 85000
БЛОК ЗАВАНТАЖЕННЯ ОБЛАДНАННЯ
1 * Х11 + 1 * Х12 + 0,3 * Х21 + 0,3 * Х22 <= 36000
0,2 * X13 + 0,2 * X14 + 0,5 * X23 + 0,5 * X24 <= 16000
0,3 * X3 + 0,2 * X4 <= 24000
0,6 * X5 <= 40000
ЦІЛЬОВА ФУНКЦІЯ
470 * Х11 + 465 * Х12 + 470 * Х13 + 465 * Х14 + 600 * Х21 + 510 * Х22 + 600 * х23 + 510 * Х24 + 480 * (Х3 - 0,8 * Х11 - 0,8 * Х13 - 0 , 7 * Х21 - 0,7 * х23) → max
Після розкриття дужок і приведення подібних отримуємо:
86 * X11 + 465 * X12 + 86 * X13 + 465 * X14 + 264 * X21 + 510 * X22 + 264 * X23 + 510 * X24 + 480X3 → max

Коефіцієнти при шуканих невідомих переносимо в таблицю П3 - технологічну матрицю завдання

Таблиця П3 - технологічна матриця

Х11 Х12 Х13 Х14 Х21 Х22 х23 Х24 Х3 Х4 Х5 ОБМЕЖЕННЯ
ЕМ-1 1 1 1 1 55000 60000
ЕМ2 1 1 1 1 92000 98000
Л1 -0,8 -0,8 -0,7 -0,7 1 2500 3000
Л2 -0,7 -0,7 -0,6 -0,6 1 0
СМ1 0,8 0,7 -1 12000
Р1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,2 27000
Р2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,1 85000
Рк1 1 1 0,3 0,3 36000
РК2 0,2 0,2 0,5 0,5 16000
Рк3 0,3 0,2 24000
РК4 0,6 40000
ЦФ 86 465 86 465 264 510 264 510 480 0 0
0 0 0 60000 8017 81983 0 8000 8612 95990 62082
ЕМ-1 0 0 0 60000 0 0 0 0 0 0 0 60000
ЕМ2 0 0 0 0 8016,807 81983,19 0 8000 0 0 0 98000
Л1 0 0 0 0 -5611,76 0 0 0 8611,765 0 0 3000
Л2 0 0 0 -42000 0 -49189,9 0 -4800 0 95989,92 0 0
СМ1 0 0 0 0 0 0 0 0 6889,412 67192,94 -62082,4 12000
Р1 0 0 0 12000 0 0 0 0 2583,529 0 12416,47 27000
Р2 0 0 0 0 2405,042 24594,96 0 2400 0 38395,97 6208,235 74004
Рк1 0 0 0 0 2405,042 24594,96 0 0 0 0 0 27000
РК2 0 0 0 12000 0 0 0 4000 0 0 0 16000
Рк3 0 0 0 0 0 0 0 0 2583,529 19197,98 0 21782
РК4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 37249,41 37249
ЦФ 0 0 0 27900000 2116437 41811429 0 4080000 4133647 0 0 80041513

Таблиця - Звіт за результатами рішення задачі

Microsoft Excel 11.0 Звіт за результатами
Робочий лист: [мат моделірованіе.xls] П3 (2)
Звіт створено: 24.06.2007 16:48:48
Цільова осередок (Максимум)
Комірка ім'я початкове значення результат
$ M $ 26 ЦФ ОБМЕЖЕННЯ 0 80041513
Змінні комірки
Комірка ім'я початкове значення результат
$ B $ 14 Х11 0 0
$ C $ 14 Х12 0 0
$ D $ 14 Х13 0 0
$ E $ 14 Х14 0 60000
$ F $ 14 Х21 0 +8016,806723
$ G $ 14 Х22 0 +81983,19328
$ H $ 14 х23 0 0
$ I $ 14 Х24 0 8000
$ J $ 14 Х3 0 +8611,764706
$ K $ 14 Х4 0 +95989,91597
$ L $ 14 Х5 0 +62082,35294
обмеження
Комірка ім'я значення Формула статус різниця
$ M $ 18 Л2 ОБМЕЖЕННЯ 0 $ M $ 18 = $ M $ 5 не пов'язаний. 0
$ M $ 15 ЕМ1 ОБМЕЖЕННЯ 60000 $ M $ 15 <= $ N $ 2 пов'язане 0
$ M $ 16 ЕМ2 ОБМЕЖЕННЯ 98000 $ M $ 16 <= $ N $ 3 пов'язане 0
$ M $ 17 Л1 ОБМЕЖЕННЯ 3000 $ M $ 17 <= $ N $ 4 пов'язане 0
$ M $ 15 ЕМ1 ОБМЕЖЕННЯ 60000 $ M $ 15> = $ M $ 2 не пов'язаний. 5000
$ M $ 16 ЕМ2 ОБМЕЖЕННЯ 98000 $ M $ 16> = $ M $ 3 не пов'язаний. 6000
$ M $ 17 Л1 ОБМЕЖЕННЯ 3000 $ M $ 17> = $ M $ 4 не пов'язаний. 500
$ M $ 19 СМ1 ОБМЕЖЕННЯ 12000 $ M $ 19 <= $ M $ 6 пов'язане 0
$ M $ 20 Р1 ОБМЕЖЕННЯ 27000 $ M $ 20 <= $ M $ 7 пов'язане 0
$ M $ 21 Р2 ОБМЕЖЕННЯ 74004 $ M $ 21 <= $ M $ 8 не пов'язаний. +10995,79832
$ M $ 22 Рк1 ОБМЕЖЕННЯ 27000 $ M $ 22 <= $ M $ 9 не пов'язаний. 9000
$ M $ 23 РК2 ОБМЕЖЕННЯ 16000 $ M $ 23 <= $ M $ 10 пов'язане 0
$ M $ 24 Рк3 ОБМЕЖЕННЯ 21782 $ M $ 24 <= $ M $ 11 не пов'язаний. +2218,487395
$ M $ 25 РК4 ОБМЕЖЕННЯ 37249 $ M $ 25 <= $ M $ 12 не пов'язаний. +2750,588235

Таблиця - Звіт по стійкості рішення задачі

Microsoft Excel 11.0 Звіт по стійкості
Робочий лист: [мат моделірованіе.xls] П3 (2)
Звіт створено: 24.06.2007 16:48:48
Змінні комірки
Результ. Нормується. цільовий допустиме допустиме
Комірка ім'я значення вартість коефіцієнт збільшення зменшення
$ B $ 14 Х11 0 -97 86 97 1E + 30
$ C $ 14 Х12 0 0 465 0 1E + 30
$ D $ 14 Х13 0 -97 86 97 1E + 30
$ E $ 14 Х14 60000 0 465 1E + 30 0
$ F $ 14 Х21 8017 0 264 158 0
$ G $ 14 Х22 81983 0 510 0 0
$ H $ 14 х23 0 0 264 0 1E + 30
$ I $ 14 Х24 8000 0 510 0 0
$ J $ 14 Х3 8612 0 480 402 129
$ K $ 14 Х4 95990 0 0 150 243
$ L $ 14 Х5 62082 0 0 86 578
обмеження
Результ. тіньова обмеження допустиме допустиме
Комірка ім'я значення Ціна права частина збільшення зменшення
$ M $ 18 Л2 ОБМЕЖЕННЯ 0 -53 0 7422 70949
$ M $ 15 ЕМ1 ОБМЕЖЕННЯ 60000 352 60000 6403 5000
$ M $ 16 ЕМ2 ОБМЕЖЕННЯ 98000 478 98000 12370 6000
$ M $ 17 Л1 ОБМЕЖЕННЯ 3000 306 3000 4148 500
$ M $ 15 ЕМ1 ОБМЕЖЕННЯ 60000 0 55000 5000 1E + 30
$ M $ 16 ЕМ2 ОБМЕЖЕННЯ 98000 0 92000 6000 1E + 30
$ M $ 17 Л1 ОБМЕЖЕННЯ 3000 0 2500 500 1E + 30
$ M $ 19 СМ1 ОБМЕЖЕННЯ 12000 76 12000 29333 5196
$ M $ 20 Р1 ОБМЕЖЕННЯ 27000 378 27000 5867 1908
$ M $ 21 Р2 ОБМЕЖЕННЯ 74004 0 85000 1E + 30 10996
$ M $ 22 Рк1 ОБМЕЖЕННЯ 27000 0 36000 1E + 30 9000
$ M $ 23 РК2 ОБМЕЖЕННЯ 16000 0 16000 40992 4000
$ M $ 24 Рк3 ОБМЕЖЕННЯ 21782 0 24000 1E + 30 2218
$ M $ 25 РК4 ОБМЕЖЕННЯ 37249 0 40000 1E + 30 2751

Таблиця - Звіт по межах стійкості завдання

Microsoft Excel 11.0 Звіт по межах
Робочий лист: [мат моделірованіе.xls] Звіт по межах 1
Звіт створено: 24.06.2007 16:48:48
цільове
Комірка ім'я значення
$ M $ 26 ЦФ ОБМЕЖЕННЯ 80041513
Змінна Нижній цільовий верхній цільовий
Комірка ім'я значення межа результат межа результат
$ B $ 14 Х11 0 0 80041512,61 0 80041512,61
$ C $ 14 Х12 0 -2,07884E-11 80041512,61 -4,15769E-11 80041512,61
$ D $ 14 Х13 0 0 80041512,61 0 80041512,61
$ E $ 14 Х14 60000 60000 80041512,61 60000 80041512,61
$ F $ 14 Х21 +8016,806723 +8016,806723 80041512,61 +8016,806723 80041512,61
$ G $ 14 Х22 +81983,19328 +81983,19328 80041512,61 +81983,19328 80041512,61
$ H $ 14 х23 0 0 80041512,61 0 80041512,61
$ I $ 14 Х24 8000 8000 80041512,61 8000 80041512,61
$ J $ 14 Х3 +8611,764706 +8111,764706 79801512,61 +8611,764706 80041512,61
$ K $ 14 Х4 +95989,91597 +95989,91597 80041512,61 +95989,91597 80041512,61
$ L $ 14 Х5 +62082,35294 +62082,35294 80041512,61 +62082,35294 80041512,61

Аналіз результатів і поліпшення моделі

Таблиця П4 - Виручка від продажу не використовуваних ресурсів

ресурс потреба залишок ціна, грн / од виручка, грн
Р2 85000 74004 10996 10 109958
Рк1 36000 27000 9000 1 9000
Рк3 24000 21782 2218 1 2218
РК4 40000 37249 2751 1 2751
РАЗОМ 123927

Таблиця П5 - Оцінка ефективності пов'язаних обмежень

ресурс Од. вим Тіньова ціна, грн / од Ціна ресурсу, грн / од Скоригований тіньова ціна, грн / од Ранг ефективності
ЕМ-1 т 352 1000 0,35 5
Ем2 т 478 1000 0,48 4
Л1 т 306 1000 0,31 3
см1 т 76 10 7,56 2
Р1 т 378 10 37,82 1

Таблиця П6 - розподіл коштів, виручених від продажу надлишкових ресурсів

ресурс ранг екон.еф-ти сума до розподілу S розпод, грн ціна ресурсу, грн / од Допустиме зміна правій частині Прийняте зміна правій частині Залишок суми Sост, грн.
за звітом ΔВ доп, од вартість ΔS доп, грн вартість ΔS, грн натура ΔВ, од
Р1 1 123927 10 5867 58667 58667 5867 65260
см1 2 65260 10 29333 293333 65260 6526 0
Л1 3 0 1000 4148 4147826 0 0 0
Ем2 4 0 1000 12370 12370370 0 0 0
ЕМ-1 5 0 1000 6403 6402685 0 0 0

Вносимо зміни в технологічну матрицю і виконуємо повторний розрахунок:

Таблиця П7 - технологічна матриця покращена

Х11 Х12 Х13 Х14 Х21 Х22 х23 Х24 Х3 Х4 Х5 ОБМЕЖЕННЯ
ЕМ-1 1 1 1 1 55000 60000
ЕМ2 1 1 1 1 92000 98000
Л1 -0,8 -0,8 -0,7 -0,7 1 2500 3000
Л2 -0,7 -0,7 -0,6 -0,6 1 0
СМ1 0,8 0,7 -1 18526
Р1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,2 32867
Р2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,1 74004
Рк1 1 1 0,3 0,3 27000
РК2 0,2 0,2 0,5 0,5 16000
Рк3 0,3 0,2 21782
РК4 0,6 37249
ЦФ 86 465 86 465 264 510 264 510 480 0 0
0 0 0 60000 17 89983 8000 0 8612 95990 55556
ЕМ-1 0 0 0 60000 0 0 0 0 0 0 0 60000
ЕМ2 0 0 0 0 16,8 89983,19 8000 0 0 0 0 98000
Л1 0 0 0 0 -11,8 0 -5600 0 8611,765 0 0 3000
Л2 0 0 0 -42000 0,0 -53989,9 0 0 0 95989,92 0 0
СМ1 0 0 0 0 0,0 0 0 0 6889,412 67192,94 -55556,3 18526
Р1 0 0 0 12000 0,0 0 0 0 2583,529 0 11111,26 25695
Р2 0 0 0 0 5,0 26994,96 2400 0 0 38395,97 5555,631 73352
Рк1 0 0 0 0 5,0 26994,96 0 0 0 0 0 27000
РК2 0 0 0 12000 0,0 0 4000 0 0 0 0 16000
Рк3 0 0 0 0 0,0 0 0 0 2583,529 19197,98 0 21782
РК4 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 33333,79 33334
ЦФ 0 0 0 27900000 4437,0 45891429 2112000 0 4133647 0 0 80041513

В результаті поліпшення моделі сума прибутку залишилася на тому ж рівні 80041513грн., Проте вдалося значно оптимізувати використання обладнання.


література

1. Математичне моделювання в управлінні виробництвом: Учеб.пособие / Под ред..В.А.Міщенко, В.А.Садовского. - Харків: НТУ «ХПІ», 2007.

2. Організація і планування виробництва на машинобудівному заводі / Под ред..С.А.Соколіціна. - Л .: Машинобудування, 1973.


Головна сторінка


    Головна сторінка



Розрахунок оптимального плану виробництва лакофарбової продукції

Скачати 31.09 Kb.