Дата конвертації30.05.2017
Розмір93.93 Kb.
Типконтрольна робота

Скачати 93.93 Kb.

Системний аналіз об'єкта

аются однаково важливими, то загальний критерій дорівнює середньому значень приватних критеріїв для кожного варіанту. Підрахуємо для кожного з варіантів, що залишилися величину.

За розрахунками видно, що найбільше значення загального критерію мають варіанти В 10 і В 14, тобто, вони є кращими, що збігається з результатами, отриманими за діаграмі.

Оцінка помилки вибору. Метод діаграм - це наближений метод, що є його перевагою, тому що дозволяє нівелювати (згладити) помилки в оцінках варіантів за критеріями, наведених у таблиці 1. На цьому етапі ми і підрахуємо помилку вибору.

Среднеквадратическая помилка визначення загального критерію становить:

, де

Довірча помилка (при ймовірності Р = 0,95) дорівнює:

Зробимо розрахунки.

Порівняємо результати.

Оскільки після підрахунків ми бачимо, що, то це означає що варіанти (В 10 і В 14) і (В 2 і В 6) значно різняться. Цим ми підтвердили всі попередні розрахунки. Також ми бачимо, що

,

тобто варіанти В 10 і В 14 є рівноцінними.

Відповідь: варіанти В 10 і В 14 є рівноцінними, інші варіанти можна відкинути.

Бібліографія

Романов В.Н. Техніка аналізу складних систем. - СПб .: СЗТВ - 2007. - 227 с.

Романов В.Н. Основи системного аналізу: навчально-методичний комплекс. - СПб .: СЗТВ, 2008. - 254 с.

Лекції з дисципліни "Системний аналіз в управлінні підприємством".

b> До 5 - необхідність перенавчання

До 6 - додаткові навантаження

До 7 - самостійність

До 8 - можливість отримання житла

Оцінимо кожну альтернативу (варіант) безліччю критеріїв.

альтернативи:

У 1 - приватна фірма.

У 2 - державне підприємство.

У 3 - навчальний інститут.

оцінка:

До 1 - В 1> В 2 = В 3

До 2 - В 2> В 3> В 1

До 3 - В 1 = В 2 = В 3

До 4 - В 3> В 2> В 1

До 5 - В 3> В 2> В 1

До 6 - В 1> В 3> В 2

До 7 - В 3> В 2> В 1

До 8 - В 2> В 3 = В 1

Проведемо попарне порівняння критеріїв за важливістю по дев'ятибальною шкалою, і складемо відповідну матрицю (таблиця 2) розміру (8 x 8):

рівна важливість - 1, помірковане перевага - 3, значну перевагу - 5, сильне перевага - 7, дуже сильне перевага - 9, в проміжних випадках ставляться парні оцінки - 2, 4, 6,8.

Таблиця 2.

критерії

До 1

До 2

До 3

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

НВП

До 1

1

1

3

3

5

7

7

9

0,293

До 2

1

1

2

3

5

7

3

9

0,251

До 3

1/3

1/2

1

2

4

7

3

9

0,170

До 4

1/3

1/3

1/2

1

3

8

3

3

0,116

До 5

1/5

1/5

1/4

1/3

1

5

3

9

0,077

До 6

1/7

1/7

1/7

1/8

1/5

1

3

9

0,039

До 7

1/7

1/3

1/3

1/3

1/3

1/3

1

2

0,037

До 8

1/9

1/9

1/9

1/3

1/9

1/9

1/2

1

0,017

л max = 8,8480

ІС = 0,1211

ОС = 0,0859

Нормалізований вектор пріоритетів (НВП) визначається за наступною схемою:

а) розраховується середнє геометричне елементів в кожному рядку матриці за формулою:

б) розраховується сума середніх геометричних:

? = А 1 + а 2 + ... + а n

в) обчислюють компоненти НВП:

а n = а n /?.

Кожен компонент НВП представляє собою оцінку важливості відповідного критерію.

Перевіряється узгодженість оцінок в матриці.Для цього підраховуються три характеристики:

а) власне значення матриці за формулою:

л макс =? елементів 1 го стовпця Ч 1 й компонент НВП +? елементів 2 го стовпця Ч 2 й компонент НВП + ... +? елементів n го стовпця Ч n й компонент НВП,

де Ч - знак множення;

випадкової узгодженості, який визначається теоретично для випадку, коли оцінки в матриці представлені випадковим чином, і залежить від розміру матриці. Значення ПСС представлені в таблиці 3.

Таблиця 3.

Розмір матриці

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ПСС

0

0

0,58

0,90

1,12

1,24

1,32

1,41

1,45

1,49

Оцінки в матриці вважаються узгодженими, якщо

ОС? 10 ч15%.

Проведемо попарне порівняння придатності (цінності) варіантів за кожним критерієм за тією ж шкалою, що і для критеріїв. Для цього необхідно попередньо проранжувати варіанти по кожному критерію. Потім отримані результати занесемо в таблицю (таблиця 4). У кожному разі підраховуються:

л i max;

ІС i;

ОС i.

Таблиця 4.

До 1

В 1

В 2

У 3

НВП

До 2

В 1

В 2

У 3

НВП

До 3

В 1

В 2

У 3

НВП

В 1

1

5

5

0,714

В 1

1

1/5

1/3

0,105

В 1

1

1

1

0,333

В 2

1/5

1

1

0,143

В 2

5

1

3

0,637

В 2

1

1

1

0,333

У 3

1/5

1

1

0,143

У 3

3

1/3

1

0,258

У 3

1

1

1

0,333

л 1 max = 3,0000

ІС 1 = 0,0000

ОС 1 = 0,0000

л 2 max = 3,0385

ІС 2 = 0,0193

ОС 2 = 0,0332

л 3 max = 3,0000

ІС 3 = 0,0000

ОС 3 = 0,0000

До 4

В 1

В 2

У 3

НВП

До 5

В 1

В 2

У 3

НВП

До 6

В 1

В 2

У 3

НВП

В 1

1

1/3

1/5

0,114

В 1

1

1/3

1/5

0,114

В 1

1

5

3

0,637

В 2

3

1

1

0,405

В 2

3

1

1

0,405

В 2

1/5

1

1/3

0,105

У 3

5

1

1

0,481

У 3

5

1

1

0,481

У 3

1/3

3

1

0,258

л 4 max = 3,0291

ІС 4 = 0,0145

ОС 4 = 0,0251

л 5 max = 3,0291

ІС 5 = 0,0145

ОС 5 = 0,0251

л 6 max = 3,0385

ІС 6 = 0,0193

ОС 6 = 0,0332

До 7

В 1

В 2

У 3

НВП

До 8

В 1

В 2

У 3

НВП

В 1

1

1/3

1/5

0,114

В 1

1

1/7

1

0,111

В 2

3

1

1

0,405

В 2

7

1

7

0,778

У 3

5

1

1

0,481

У 3

1

1/7

1

0,111

л 7 max = 3,0291

ІС 7 = 0,0145

ОС 7 = 0,0251

л 8 max = 3,0000

ІС 8 = 0,0000

ОС 8 = 0,0000

На цьому етапі необхідно підрахувати значення загального критерію для кожного варіанта.Для цього значення компонента НВП даного варіанту по 1 му критерію з таблиці 4 множиться на значення НВП 1 го критерію з таблиці 2, потім значення компонента НВП даного варіанту по 2 му критерію множиться на значення НВП 2 го критерію і так далі за всіма критеріями. Отримані твори підсумовуються. В результаті отримуємо значення загального критерію для 1 го варіанту рішення. Аналогічно розраховується загальний критерій для 2 го і 3 го варіантів.

К1) = 0,7140,293 + 0,1050,251 + 0,3330,170 + 0,1140,116 + 0,1140,077 + 0,6370,039 + 0,1140,037 + 0 , 1110,017 = 0,3464

К2) = 0,1430,293 + 0,6370,251 + 0,3330,170 + 0,4050,116 + 0,405 0,077 + 0,1050,039 + 0,4050,037 + 0,7780,017 = 0,3683

К3) = 0,1430,293 + 0,2580,251 + 0,3330,170 + 0,4810,116 + 0,4810,077 + 0,2580,039 + 0,4810,037 + 0 , 1110,017 = 0,2853

К1) = 0,3464 - приватна фірма.

К 2) = 0,3683 - державне підприємство.

К3) = 0,2853 - навчальний інститут.

Так як метод аналізу ієрархій (метод власних значень) заснований на адитивної згортку, то даний етап рішення задачі можна представити ще й в такий спосіб за формулою адитивної згортки:

К (х) - загальний критерій для альтернативи х Є Х, що показує її

придатність для досягнення мети,

а j - відносна вага (важливість) приватного критерію K j.

Таблиця 5

а j K j

варіанти

В 1

В 2

У 3

а 1 До 1

0,2930,714 = 0, 2092

0,2930,143 = 0,0418

0,2930,143 = 0,0418

а 2 До 2

0,2510,105 = 0,0263

0,2510,637 = 0,1598

0,2510,258 = 0,0647

а 3 До 3

0,1700,333 = 0,0566

0,1700,333 = 0,0566

0,1700,333 = 0,0566

а 4 До 4

0,1160,114 = 0,0132

0,1160,405 = 0,0469

0,1160,481 = 0,0557

а 5 До 5

0,0770,114 = 0,0087

0,0770,405 = 0,0311

0,0770,481 = 0,0370

а 6 До 6

0,0390,637 = 0,0248

0,0390,105 = 0,0040

0,0390,258 = 0,0100

а 7 До 7

0,0370,114 = 0,0042

0,0370,405 = 0,0149

0,0370,481 = 0,0177

а 8 До 8

0,0170,111 = 0,0018

0,0170,778 = 0,0132

0,0170,111 = 0,0018

Для ваг виконується умова нормування, яке необхідно, щоб результати, отримані в різних умовах, можна було порівняти.

У нашому випадку:

,

тобто умова нормування виконується.

Найкраще рішення визначаємо за виразом:

К (х) - одна з згорток обираних ОПР, в нашому випадку аддитивная згортка.

Отже, за розрахунками видно, що найбільше значення критерію має другий варіант 2) (0,3683), який є кращим перед іншими.

На цьому етапі перевіряється достовірність рішення, для чого підраховуються:

узагальнений індекс узгодження (ОІВ),

узагальнений показник випадкової узгодженості (ОПС С),

узагальнене ставлення узгодженості (ООС).

1. ОІВ підраховується за такою формулою:

ОІВ = ІС 1 НВП (До 1) + ІС 2 НВП (До 2) + ... + ІС 8 НВП (До 8)

При цьому:

ІС i береться з таблиці 4.

НВП (До j) береться з таблиці 2.

ОІВ = 0,000 0,293 + 0,0193 0,251 + 0,000 0,170 + 0,0145 0,116 + 0,01450,077 + 0,0193 0,039 + 0,0145 0,037 + 0,000 0,017 = 0,0089

2. ОПС З підраховується так само як і ОІВ, з тією різницею, що замість ІС 1, ІС 2 і так далі з таблиці 4 підставляються ПСС, що відповідають розміру матриць порівняння варіантів з таблиці 3. В даному випадку розмір матриці 3, тому ПСС = 0,58.

ОПСС = 0,58 0,293 + 0,58 0,251 + 0,58 0,170 + 0,58 0,116 + 0,58 0,077 + 0,58 0,039 + 0,58 0,037 + 0,58 0,017 = 0,58

3. ООС розраховується за такою формулою:

Рішення вважається достовірним, якщо ООС? 10 ч 15%.

ООС задовольняє умові, а значить, рішення є достовірним.

У висновку оцінимо позитивні і негативні наслідки цього рішення.

Нагадаємо, що за умовами задачі була поставлена ​​проблема:

вибір місця роботи.

Також були запропоновані три варіанти вирішення даної проблеми:

У 1 - приватна фірма,

У 2 - державне підприємство,

У 3 - навчальний інститут.

У процесі виконання завдання було виявлено, що найкращим є другий варіант, а саме державне підприємство.

Позитивні наслідки цього рішення:

соціальна захищеність;

економічна стабільність і захищеність;

нормований робочий день;

гарантований відпустку;

можливість отримання винагород за додаткові навантаження;

можливість професійного росту;

можливість отримання різного виду пільг;

певна впевненість в майбутньому.

Негативні наслідки цього рішення:

низький рівень заробітної плати (в приватних фірмах, як правило, заробітна плата вище);

щомісячні аврали в кінці кожного місяця і як наслідок додаткові навантаження;

можливість збільшення різного виду навантажень за ту ж зарплату;

можливість матеріального покарання за вироблений шлюб (погано виконану послугу або роботу);

часто відсталість мислення керівництва і як наслідок відсутність можливості реалізації своїх власних ідей.

Слід мати на увазі, що для прийняття обґрунтованого рішення зазвичай доводиться використовувати різні способи. Тому результат, отриманий методом аналізу ієрархій, перевіряється іншими методами в завданні № 5.

Завдання № 5

Умова задачі.

За даними попередньої задачі знайдіть найкраще рішення, використовуючи такі методи:

згортку за найгіршим критерієм (з урахуванням важливості критеріїв);

згортку за найгіршим критерієм (без урахування важливості критеріїв);

метод головного критерію;

мультипликативную згортку;

згортку по найкращому критерієм;

аддитивную згортку (з використанням функції корисності);

метод відстані.

Обгрунтуйте застосовність кожного методу, поясніть отримані результати і зробіть висновки.

Рішення.

Св е ртка за найгіршим критерієм з урахуванням важливості критеріїв.

Дана згортка відповідає стратегії "песимізму", при якій рішення приймається за критерієм, що має найменше значення. По таблиці 5 з задачі 4 знаходимо дані, використовуючи формулу:

В 1: К (х) = min а 8 K 8 = 0,0018

В 2: К (х) = min а 6 K 6 = 0,0040

У 3: К (х) = min а 8 K 8 = 0,0018

Найкраще рішення визначаємо за виразом:

Найбільше значення критерію має другий варіант 2), який є кращим перед іншими.

Св е ртка за найгіршим критерієм без урахування важливості критеріїв.

На основі даних таблиці 5 з задачі 4, і використовуючи формулу:

, Де а j = const (j) = 1 / n = 1/8

виробляємо розрахунок:

В 1: К (х) = min 1/8 K 2 = 0,125 x 0,105 = 0,0131

В 2: К (х) = min 1/8 K 6 = 0,125 x 0,105 = 0,0131

У 3: К (х) = min 1/8 K 8 = 0,125 x 0,111 = 0,0138

Найкраще рішення визначаємо за виразом:

Найбільше значення критерію має третій варіант 3), який є кращим перед іншими.

Метод головного критерію.

Даний метод, можна застосовувати в тих випадках, коли один з критеріїв значно перевершує всі інші критерії (в три і більше разів), якщо ж ця умова не виконується, то даний метод застосовувати не рекомендується. Той варіант, для якого значення головного критерію максимально, є найкращим.

В даному випадку головним критерієм є критерій К1, хоча вважати його головним можна лише із застереженням, так як він не перевищує всі інші критерії в 3 і більше разів. На основі даних таблиці 5 отримуємо:

К 1) = 0, 2092

К2) = 0,0418

К3) = 0,0418

Найбільше значення критерію має перший варіант 1).

Мультиплікативна згортка.

Дана згортка дозволяє врахувати критерії, що мають малі (по модулю) значення, тобто найбільший внесок дають множники найменші по модулю. На основі даних таблиці 4 з задачі 4, виробляємо розрахунок:

К1) = 0,714 0,293 0,105 0,251 0,333 0,170 0,114 0,116 0,114 0,077 0,637 0,039

0,114 0,037 0,111 0,017 = 0,9060 0,5679 0,8294 0,7773 0,8460

0,9825 0,9227 0,9633 = 0,2450

К2) = 0,143 0,293 0,637 0,251 0,333 0,170 0,405 0,116 0,405 0,077 0,105 0,039

0,405 0,037 0,778 0,017 = 0,5656 0,8929 0,8294 0,9004 0,9327

0,9158 0,9671 0,9957 = 0,3102

К3) = 0,143 0,293 0,258 0,251 0,333 0,170 0,481 0,116 0,481 0,077 0,258 0,039

0,481 0,037 0,111 0,017 = 0,5656 0,7117 0,8294 0,9186 0,9452

0,9485 0,9732 0,9633 = 0,2577

К1) = 0,2450

К 2) = 0,3102

К3) = 0,2577

Найбільше значення критерію має другий варіант 2), який є кращим перед іншими.

Згортка по найкращому критерієм.

Даний метод відповідає стратегії "оптимізму". На основі даних таблиці 5 з задачі 4 вибираємо найбільше значення творів а j K j (B j) для кожного варіанту. Варіант, якому воно відповідає, - найкращий.

а 1 K 1 (B 1) = 0, 2 092

Найбільше значення критерію має перший варіант 1), який є кращим перед іншими.

Аддитивна згортка використанням функції корисності).

Даний метод дозволяє врахувати критерії, що мають великі (по модулю) значення.

Використовуючи дані таблиці 4 з задачі 4, оцінимо по 10-й бальною шкалою корисність (цінність) будь-якого виду за кожним критерієм. Найменше значення приймаємо за 1.

За критерієм К1:

В 1 = 8 / (8 + 1 + 1) 10 = 8/10 10 = 0,8 10 = 8

В 2 = 1 / (8 + 1 + 1) 10 = 1/10 10 = 0,1 10 = 1

У 3 = 1 / (8 + 1 + 1) 10 = 1/10 10 = 0,1 10 = 1

За критерієм К2:

В 1 = 1 / (1 + 6 + 3) 10 = 1/10 10 = 0,1 10 = 1

В 2 = 6 / (1 + 6 + 3) 10 = 6/10 10 = 0,6 10 = 6

У 3 = 3 / (1 + 6 + 3) 10 = 3/10 10 = 0,3 10 = 3

І так далі за всіма критеріями. Отримані результати занесемо в таблицю 1.

Таблиця 1

До 1

До 2

До 3

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

В 1

8

1

3

1

1

6

1

1

В 2

1

6

3

4

4

1

4

8

У 3

1

3

3

5

5

3

5

1

Тепер, використовуючи дані отриманої таблиці і оцінки важливості критеріїв по таблиці 2 з задачі 4, знайдемо оптимальне рішення.

К 1) = 0,293Ч8 + 0,251Ч1 + 0,170Ч 3 + 0,116 Ч 1 + 0,077 Ч 1 + 0,039 Ч 6 + 0,037 Ч 1 + 0,017 Ч 1 = 2,344 + 0,251 + 0,510 + 0,116 + 0,077 + 0,234 + 0,037 + 0,017 = 3,586

К 2) = 0,293Ч1 + 0,251Ч6 + 0,170Ч3 + 0,116Ч4 + 0,077Ч4 + 0,039Ч1 + 0,037Ч4 + 0,017Ч8 = 0,293 + 1,506 + 0,510 + 0,464 + 0,308 + 0,039 + 0,148 + 0,136 = 3,404

К 3) = 0,293Ч1 + 0,251Ч3 + 0,170Ч3 + 0,116Ч5 + 0,077Ч5 + 0,039Ч3 + 0,037Ч5 + 0,017Ч1 = 0,293 + 0,753 + 0,510 + 0,580 + 0,385 + 0,117 + 0,185 + 0,017 = 2,840

К1) = 3,586

К2) = 3,404

К3) = 2,840

Найбільше значення критерію має перший варіант 1), який є кращим перед іншими.

Метод відстані (введення метрики).

Даний метод можна застосовувати в тих випадках, коли за умовами завдання можна визначити ідеальне рішення (В ід), що має абсолютний максимум відразу за всіма критеріями.

Ідеальне рішення визначаємо, використовуючи дані таблиці 4 з задачі 4. Як координат абсолютного максимуму вибираємо найбільше значення НВП за кожним критерієм, а саме:

До 1ід) = 0,714

До 2ід) = 0,637

До 3ід) = 0,333

До 4ід) = 0,481

До 5ід) = 0,481

До 6ід) = 0,637

До 7ід) = 0,481

До 8ід) = 0,778

На основі виявлених даних підрахуємо значення міри відстані для кожного варіанта рішення, використовуючи функцію Маньківського:

, де

p - постійна Маньківського.

1. Відстань Хеммінга (p = 1).

d xe м1) = 0,293 | 0,714-0,714 | + 0,251 | 0,105-0,637 | + 0,170 | 0,333-0,333 | +

+ 0,116 | 0,114-0,481 | + 0,077 | 0,114-0,481 | + 0,039 | 0,637-0,637 | +

+ 0,037 | 0,114-0,481 | + 0,017 | 0,111-0,778 | =

= 0 + 0,1335 + 0 + 0,0425 + 0,0282 + 0 + 0,0135 + 0,0113 = 0,2290

d xe м2) = 0,293 | 0,143-0,714 | + 0,251 | 0,637-0,637 | + 0,170 | 0,333-0,333 | +

+ 0,116 | 0,405-0,481 | + 0,077 | 0,405-0,481 | + 0,039 | 0,105-0,637 | +

+ 0,037 | 0,405-0,481 | + 0,017 | 0,778-0,778 | =

= 0,1673 + 0 + 0 + 0,0088 + 0,0058 + 0,0207 + 0,0028 + 0 = 0, 2054

d xe м3) = 0,293 | 0,143-0,714 | + 0,251 | 0,258-0,637 | + 0,170 | 0,333-0,333 | +

+ 0,116 | 0,481-0,481 | + 0,077 | 0,481-0,481 | + 0,039 | 0,258-0,637 | +

+ 0,037 | 0,481-0,481 | + 0,017 | 0,111-0,778 | =

= 0,1673 + 0,0951 + 0 + 0 + 0 + 0,0147 + 0 + 0,0113 = 0,2884

d xe м1) = 0,2290

d xe м 2) = 0, 2054

d xe м3) = 0,2884

Найкращим є другий варіант 2), так як йому відповідає найменше значення заходи (0, 2054).

1. Відстань Евкліда (p = 2).

d евкл 1) = [0,293 | 0,714 - 0,714 | 2 + 0,251 | 0,105 - 0,637 | 2 +

+ 0,170 | 0,333 - 0,333 | 2 + 0,116 | 0,114 - 0,481 | 2 +

+ 0,077 | 0,114 - 0,481 | 2 + 0,039 | 0,637 - 0,637 | 2 +

+ 0,037 | 0,114 - 0,481 | 2 + 0,017 | 0,111 - 0,778 | 2] 1/2 =

= [0 + 0,0178 + 0 + 0,0018 + 0,0007 + 0 + 0,0001 + 0,0001] 1/2 = [0,0205] 1/2 = 0,1431

d евкл2) = [0,293 | 0,143 - 0,714 | 2 + 0,251 | 0,637 - 0,637 | 2 +

+ 0,170 | 0,333 - 0,333 | 2 + 0,116 | 0,405 - 0,481 | 2 +

+ 0,077 | 0,405 - 0,481 | 2 + 0,039 | 0,105 - 0,637 | 2 +

+ 0,037 | 0,405 - 0,481 | 2 + 0,017 | 0,778 - 0,778 | 2] 1/2 =

= [0,0279 + 0 + 0 + 0,0001 + 0,0001 + 0,0004 + 0,0001 + 0] 1/2 = [0,0286] 1/2 = 0,1691

d евкл3) = [0,293 | 0,143 - 0,714 | 2 + 0,251 | 0,258 - 0,637 | 2 +

+ 0,170 | 0,333 - 0,333 | 2 + 0,116 | 0,481 - 0,481 | 2 +

+ 0,077 | 0,481 - 0,481 | 2 + 0,039 | 0,258 - 0,637 | 2 +

+ 0,037 | 0,481 - 0,481 | 2 + 0,017 | 0,111 - 0,778 | 2] 1/2 =

= [0,0279 + 0,0090 + 0 + 0 + 0 + 0,0002 + 0 + 0,0001] 1/2 = [0,0372] 1/2 = 0, 1928

Найкращим є перший варіант 1), так як йому відповідає найменше значення заходи (+0,1431).

3. Відстань за максимальним відмінності (p =?).

В даному випадку береться максимальне розходження між критеріями за формулою:

d xe м 1) = 0,251 | 0,105-0,637 | = 0,1335

d xe м2) = 0,293 | 0,143-0,714 | = 0,1673

d xe м3) = 0,293 | 0,143-0,714 | = 0,1673

Найкращим є перший варіант 1), так як йому відповідає найменше значення заходи (+0,1135).

4. Відстань за мінімальним відмінності (p = -?).

В даному випадку береться мінімальне розходження між критеріями за формулою:

d xe м 1) = 0,293 | 0,714 - 0,714 | = 0

d xe м2) = 0,251 | 0,637 - 0,637 | = 0

d xe м3) = 0,116 | 0,481 - 0,481 | = 0

З урахуванням числа і ваги критеріїв найкращим є перший варіант 1).

Висновок.

Після проведених розрахунків було виявлено що:

варіант В 1 - приватна фірма є найкращим за такими методами:

методу головного критерію,

по згортку по найкращому критерієм,

по адитивної згортку,

за методом відстані при р = 2, p =?, p = -?;

варіант В 2 - державне підприємство є кращим за такими методами:

по згортку за найгіршим критерієм з урахуванням важливості критеріїв,

по мультипликативной пакунку,

за методом відстані при р = 1;

варіант В 3 - навчальний інститут є кращим за:

згортку за найгіршим критерієм без урахування важливості критеріїв.

Але оскільки в при вирішенні завдання була застосована адитивна згортка (плавне убування ваг критеріїв), то найкращим варіантом слід вважати варіант В 1 - приватна фірма, отриманий за цією пакунку.

Завдання № 6

Умова задачі.

За результатами опитування експертів складена таблиця оцінок m варіантів вирішення певної проблеми по n критеріям. Використано бальні оцінки за п'ятибальною шкалою і словесні оцінки, причому більшою оцінці відповідає краще значення критерію.

Таблиця 1.

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 3

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 9

До 10

В 1

2

Н

2

3

З

2

3

4

4

В

В 2

4

ОВ

3

3

З

5

4

4

4

В

У 3

3

В

3

2

Н

4

3

2

1

З

В 4

4

ОВ

3

3

Н

5

4

3

4

В

У 5

1

З



ign = "left"> 3

2

ВІН

3

2

4

2

Н

В 6

5

В

4

4

З

4

5

4

4

В

В 7

4

В

4

4

ВІН

3

4

2

3

З

У 8

3

ВІН

4

3

З

4

3

3

2

З

В 9

4

В

4

3

В

3

4

4

4

В

У 10

5

ОВ

4

3

В

4

5

4

4

ОВ

У 11

3

З

2

2

З

3

4

3

1

В

У 12

2

В

3

3

В

4

4

4

4

З

У 13

5

В

4

3

В

4

5

4

4

ОВ

У 14

4

ОВ

4

4

В

4

5

4

4

ОВ

У 15

3

З

4

4

В

4

5

4

4

З

За даними таблиці, вважаючи всі критерії однаково важливими, потрібно:

виділити безліч Парето-рішень;

представити результати порівняння варіантів, що залишилися у вигляді діаграми в полярних координатах (кожна координата - окремий критерій);

використовуючи діаграму, визначити, який варіант рішення є кращим;

перевірити результати вибору, використовуючи відповідну згортку критеріїв;

оцінити помилку вибору, за умови, що помилка оцінок таблиці становить (0,1 + 0,1 x i).

Для отримання варіанта завдання слід викреслити з вихідної таблиці i стовпець і i рядок, а також j стовпець і j рядок (що залишилися рядки і стовпці НЕ перенумеровуються).

Дані для виконання завдання.

Таблиця 2.

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 1

2

Н

3

З

2

3

4

В

В 2

4

ОВ

3

З

5

4

4

В

В 4

4

ОВ

3

Н

5

4

3

В

У 5

1

З

2

ВІН

3

2

4

Н

В 6

5

В

4

З

4

5

4

В

В 7

4

В

4

ВІН

3

4

2

З

У 8

3

ВІН

3

З

4

3

3

З

У 10

5

ОВ

3

В

4

5

4

ОВ

У 11

3

З

2

З

3

4

3

В

У 12

2

В

3

В

4

4

4

З

У 13

5

В

3

В

4

5

4

ОВ

У 14

4

ОВ

4

В

4

5

4

ОВ

У 15

3

З

4

В

4

5

4

З

Словесні оцінки, що використовуються в таблиці:

ОВ - дуже високе значення (5),

В - високе значення (4),

С - середнє значення (3),

Н - низьке значення (2),

ВІН - дуже низьке значення (1).

Рішення.

Безліч Парето-рішень.

Безліч Парето складається з варіантів рішень, які за всіма критеріями не гірше інших і хоча б за одним критерієм краще за інших. Побудова множини Парето відбувається шляхом попарного порівняння альтернатив. Альтернативи з нього називаються Парето-рішеннями.

Отже, користуючись даними таблиці 2, виділимо безліч Парето-рішень в попарном порівнянні варіантів, починаючи з варіанту В 1, тобто порівняємо його з варіантами В2, 4 і так далі. Для цього складемо порівняльні таблиці, які можна вважати єдиною таблицею (таблиця 3).

Таблиця 3.

В 1 і В 2> В 1 - відкинути

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 1

2

Н

3

З

2

3

4

В

В 2

4+

ОВ +

3

З

5+

4+

4

В

В 2 і В 4> В 4 - відкинути

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 2

4

ОВ

3

З +

5

4

4+

В

В 4

4

ОВ

3

Н

5

4

3

В

В 2 і В 5> В 5 - відкинути

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 2

4+

ОВ +

3+

З +

5+

4+

4

В +

У 5

1

З

2

ВІН

3

2

4

Н

В 2 і В 6> непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 2

4

ОВ +

3

З

5+

4

4

В

В 6

5+

В

4+

З

4

5+

4

В

В 2 і В 7> непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 2

4

ОВ +

3

З +

5+

4

4+

В +

В 7

4

В

4+

ВІН

3

4

2

З

У 2 і У 8> В 8 - відкинути

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 2

4+

ОВ +

3

З

5+

4+

4+

В +

У 8

3

ВІН

3

З

4

3

3

З

У 2 і У 10> непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 2

4

ОВ

3

З

5+

4

4

В

У 10

5+

ОВ

3

В +

4

5+

4

ОВ +

У 2 і У 11> В 11 - відкинути

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 2

4+

ОВ +

3+

З

5+

4

4+

В

У 11

3

З

2

З

3

4

3

В

В 2 і В 1 2> непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 2

4+

ОВ +

3

З

5+

4

4

В +

У 12

2

В

3

В +

4

4

4

З

У 2 і У 13> непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 2

4

ОВ +

3

З

5+

4

4

В

У 13

5+

В

3

В +

4

5+

4

ОВ +

У 2 і У 14> непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 2

4

ОВ

3

З

5+

4

4

В

У 14

4

ОВ

4+

В +

4

5+

4

ОВ +

У 2 і У 15> непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 2

4+

ОВ +

3

З

5+

4

4

В +

У 15

3

З

4+

В +

4

5+

4

З

В 6 і В 7> В 7 відкинути

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 6

5+

В

4

З +

4+

5+

4+

В +

В 7

4

В

4

ВІН

3

4

2

З

В 6 і В 1 0> непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 6

5

В

4+

З

4

5

4

В

У 10

5

ОВ +

3

В +

4

5

4

ОВ +

В 6 і В 1 2> непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 6

5+

В

4+

З

4

5+

4

В +

У 12

2

В

3

В +

4

4

4

З

В 6 і В 1 3> Параметри непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 6

5

В

4+

З

4

5

4

В

У 13

5

В

3

В +

4

5

4

ОВ +

В 6 і В 14> непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 6

5+

В

4

З

4

5

4

В

У 14

4

ОВ +

4

В +

4

5

4

ОВ +

В 6 і В 1 5> непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 6

5+

В +

4

З

4

5

4

В +

У 15

3

З

4

В +

4

5

4

З

У 10 і В 1 2> В 1 2 відкинути

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

У 10

5+

ОВ +

3

В

4

5+

4

ОВ +

У 12

2

В

3

В

4

4

4

З

У 10 і В 1 3> Параметри В1 3 відкинути

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

У 10

5

ОВ +

3

В

4

5

4

ОВ

У 13

5

В

3

В

4

5

4

ОВ

У 10 і В 1 4> Додати непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

У 10

5+

ОВ

3

В

4

5

4

ОВ

У 14

4

ОВ

4+

В

4

5

4

ОВ

У 10 і В 15> непорівнянні

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

У 10

5+

ОВ +

3

В

4

5

4

ОВ +

У 15

3

З

4+

В

4

5

4

З

У 14 і В 15> В 15 відкинути

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

У 14

4+

ОВ +

4

В

4

5

4

ОВ +

У 15

3

З

4

В

4

5

4

З

Після завершення процедури порівняння у нас утворилося безліч Парето, яке складається з варіантів В2, В6, 10 і В 14. Решта варіантів виключені з подальшого розгляду.

В остаточному вигляді дане безліч Парето має наступний вигляд:

р = {У В2, В6, В 10, В 14}

Результати порівняння варіантів, що залишилися у вигляді діаграми в полярних координатах.

Між собою варіанти В2, В6, 10 і В 14 непорівнянні, але нам необхідно вибрати найкраще рішення. Для цього застосуємо один з графічних методів - метод діаграм. Для чого побудуємо діаграму в полярних координатах. Значення (оцінки) критеріїв за даними варіантами беремо з таблиці 3.

Таблиця 3.

варіанти вирішення

значення критеріїв

До 1

До 2

До 4

До 5

До 6

До 7

До 8

До 10

В 2

4

ОВ

3

З

5

4

4

В

В 6

5

В

4

З

4

5

4

В

У 10

5

ОВ

3

В

4

5

4

ОВ

У 14

4

ОВ

4

В

4

5

4

ОВ

ОВ - дуже високе значення (5)

В - високе значення (4)

С - середнє значення (3)

До 1

До 10 До 2

До 8 До 4

До 7 До 5

До 6

В 2 В 10

В 6 В 14

Мал. 1. Діаграма порівняння варіантів В2, В6, 10 і В 14.

Визначення кращого варіанта по діаграмі. Дивлячись на діаграму порівняння, можна з упевненістю сказати, що площі багатокутників, відповідних варіантів В 10 і В 14 помітно більше площ багатокутників, відповідних варіантів В2 і В6. Отже, варіанти В 10 і В 14 є кращими, тобто найкращими.

Перевірка результатів вибору. Для перевірки результатів вибору використовуємо адитивну згортку. Так як за умовою завдання все критерії счит ...........