• Завдання 2а і 2б


  • Дата конвертації25.03.2017
    Розмір39.96 Kb.
    Типконтрольна робота

    Скачати 39.96 Kb.

    Складання і рішення рівнянь лінійної регресії

    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ

    Державна освітня установа вищої професійної освіти

    ВСЕРОСІЙСЬКИЙ ЗАОЧНИЙ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ

    КАФЕДРА ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ І МОДЕЛЕЙ

    КОНТРОЛЬНА РОБОТА

    з дисципліни

    економетрика

    Липецьк 2009


    завдання 1

    По підприємствах легкої промисловості регіону отримана інформація, що характеризує залежність обсягу випуску продукції ( , Млн. Руб.) Від обсягу капіталовкладень ( , млн. руб.)

    потрібно:

    1. Знайти параметри рівняння лінійної регресії, дати економічну інтерпретацію коефіцієнта регресії.

    2. Обчислити залишки; знайти залишкову суму квадратів; оцінити дисперсію залишків ; побудувати графік залишків.

    3. Перевірити виконання передумов МНК.

    4. Здійснити перевірку значущості параметрів рівняння регресії за допомогою t-критерію Стьюдента

    5. Обчислити коефіцієнт детермінації, перевірити значущість рівняння регресії за допомогою - Критерію Фішера , Знайти середню відносну помилку апроксимації. Зробити висновок про якість моделі.

    6. Здійснити прогнозування середнього значення показника при рівні значущості , Якщо прогнозне значення фактора Х складе 80% від його максимального значення.

    7. Уявити графічно: фактичні та модельні значення точки прогнозу.

    8. Скласти рівняння нелінійної регресії:

    · Гіперболічної;

    · Статечної;

    · Показовою.

    Привести графіки побудованих рівнянь регресії.

    9. Для зазначених моделей знайти коефіцієнти детермінації, коефіцієнти еластичності і середні відносні помилки апроксимації. Порівняти моделі за цими характеристиками і зробити висновок.


    17 22 10 7 12 21 14 7 20 3
    26 27 22 19 21 26 20 15 30 13

    Рішення

    1. Рівняння лінійної регресії має вигляд: y = a + b * x.

    Дані, що використовуються для розрахунку параметрів a і b лінійної моделі, представлені в табл. 1:

    Таблиця 1

    n х у ух хх yy cp (у-у ср) 2 х-х ср (х-х ср) 2 У ін ε ε 2 ε t -ε t-1 t -ε t-1) 2
    1 17 26 442 289 4,1 16,81 3,7 13,69 27,71 1,71 2,92
    2 22 27 594 484 5,1 26,01 8,7 75,69 32,26 5,26 27,67 3,55 12,60
    3 10 22 220 100 0,1 0,01 -3,3 10,89 21,34 -0,66 0,44 -5,92 35,05
    4 7 19 133 49 -2,9 8,41 -6,3 39,69 18,61 -0,39 0,15 0,27 0,07
    5 12 21 252 144 -0,9 0,81 -1,3 1,69 23,16 2,16 4,67 2,55 6,50
    6 21 26 546 441 4,1 16,81 7,7 59,29 31,35 5,35 28,62 3,19 10,18
    7 14 20 280 196 -1,9 3,61 0,7 0,49 24,98 4,98 24,80 -0,37 0,14
    8 7 15 105 49 -6,9 47,61 -6,3 39,69 18,61 3,61 13,03 -1,37 1,88
    9 20 30 600 400 8,1 65,61 6,7 44,89 30,44 0,44 0,19 -3,17 10,05
    10 3 13 39 9 -8,9 79,21 -10,3 106,09 14,97 1,97 3,88 1,53 2,34
    сума 133 219 3211 2161 264,90 392,1 24,43 106,37 0,26 78,80
    пор. знач. 13,3 21,9 321,1 216,1

    ;

    Рівняння лінійної регресії має вигляд: у = 11,78 + 0,76 х

    Зі збільшенням обсягу капіталовкладень на 1 млн. Руб. обсяг продукції, що випускається збільшиться в середньому на 76 тис. руб. Це свідчить про ефективність роботи підприємства.

    2. Попередньо обчислені залишки і залишкова сума квадратів представлені в таблиці 1. дисперсію залишків оцінимо за формулою:

    - Стандартна помилка оценкі.Построім графік залишків (рис. 1)

    Малюнок 1

    3. Перевіримо виконання передумов МНК на основі аналізу залишкової компоненти (див. Табл. 1).

    Незалежність залишків перевіряється за допомогою критерію Дарбіна - Уотсона за формулою , Т. К. = 0,74, d 1 = 1,08, d 2 = 1,36, тобто d 1, значітряд остатковсодержіт автокореляції.

    Для виявлення гетероскедастичності використовуємо тест Голдфельда - Квандта:

    1) Впорядкуємо спостереження в міру зростання змінної х.

    2) Розділимо сукупність на 2 групи по 5 спостережень і для кожної визначимо рівняння регресії. Скористаємося інструментом Регресія пакету Аналіз даних, отримані результати представлені в табл. 2.

    Таблиця 2

    n в1 передбачене в1 е1 е1 2 у2 передбачене у2 е2 е2 2
    1 13 13,81 -0,81 0,66 22 22,46 -0,46 0,21
    2 15 16,52 -1,52 2,30 26 25,73 0,27 0,07
    3 19 16,52 2,48 6,16 26 27,60 -1,60 2,57
    4 20 21,25 -1,25 1,57 27 28,07 -1,07 1,15
    5 21 19,90 1,10 1,21 30 27,14 2,86 8,20
    сума 11,90 12,20

    3) Визначимо залишкову суму квадратів для першої і другий регресії .

    4) Обчислимо відношення , Т. К. F набл = 0,98, F кр (α, к1, к2) = F кр (0,05,5,5) = 5,05 (з таблиці критерію Фішера), F набл кр, то гетероскедастичності відсутня, передумова про рівність дисперсій залишкових велич не порушена.

    4. Перевіримо значущість параметрів рівняння регресії за допомогою t-критерію Стьюдента Розрахункові значення t-критерію Стьюдента для коефіцієнта рівняння регресії а 1 наведені в четвертому стовпці протоколу Excel, отриманому при використанні інструменту Регресія (рис. 2).

    малюнок 2

    Табличне значення t-критерію Стьюдента 2,30. t розр = 6,92, так як t розр> t табл, то коефіцієнт а 1 значущий.

    5. Значення коефіцієнта детермінації (R - квадрат) можна знайти в таблиці Регресійна статистика (рис. 2). Коефіцієнт детермінації / Він показує частку варіації результативного ознаки під впливом досліджуваних факторів. Отже, близько 85,7% варіації залежної змінної (обсяг випуску продукції) враховано в моделі і обумовлено впливом включеного чинника (обсяг капіталовкладень).

    Значення F- критерію Фішера можна знайти в таблиці протоколу Excel (рис. 2), F розр = 47,83. Табличне значення F- критерію при довірчій ймовірності 0,05 одно 4,46, т. К. F розр> F табл, рівняння регресії слід визнати адекватним.

    Визначимо середню відносну помилку апроксимації? в середньому розрахункові значення у для лінійної моделі відрізняються від фактичних на 1% - гарна якість моделі.

    6. Здійснити прогнозування середнього значення показника при рівні значущості , Якщо прогнозне значення фактора Х складе 80% від його максимального значення.

    Модель залежності обсягу випуску продукції від величини капіталовкладень у = 11,78 + 0,76 х. Для того щоб визначити середнє значення фактора У при 80% максимального значення фактора Х, необхідно підставити Х прогн = Х max * 0,8 = 22 * 0,8 = 17,6 в отриману модель: У прогн = 11,78 + 0, 76 * 17,6 = 25,17

    Для побудови інтервального прогнозу розрахуємо довірчий інтервал. Критерій Стьюдента (при v = n -2 = 10-2 = 8) дорівнює 1,8595. Ширину довірчого інтервалу обчислимо за формулою:

    ,

    таким чином, прогнозне значення буде перебувати між:

    Y прогн (80% max) + = 25,17 + 7,26 = 32,43 - верхня межа прогнозу,

    Y прогн (80% max) - = 25,17-7,26 = 17,91 - нижня межа прогнозу.

    7. Графічне представлення (рис. 3) моделі парної регресії залежності обсягу випуску продукції від обсягу капіталовкладень: фактичні та модельні значення точки прогнозу.

    малюнок 3


    8. Рівняння гіперболічної функції: y = a + b / x. Зробимо линеаризацию шляхом заміни Х = 1 / х. В результаті отримаємо лінійне рівняння y = a + b Х. Розрахуємо його параметри за даними таблиці 3

    Таблиця 3

    n х у Х уХ Х 2 yy cp (у-у ср) 2 У ін ε ε 2 / ε / у / * 100%
    1 17 26 0,05882 1,52941 0,0035 4,1 16,81 24,3846 1,62 2,61 6,213
    2 22 27 0,04545 1,22727 0,0021 5,1 26,01 25,066 1,93 3,74 7,163
    3 10 22 0,10000 2,20000 0,0100 0,1 0,01 22,2859 -0,29 0,08 1,299
    4 7 19 0,14286 2,71429 0,0204 -2,9 8,41 20,1015 -1,10 1,21 5,797
    5 12 21 0,08333 1,75000 0,0069 -0,9 0,81 23,1354 -2,14 4,56 10,168
    6 21 26 0,04762 1,23810 0,0023 4,1 16,81 24,9557 1,04 1,09 4,016
    7 14 20 0,07143 1,42857 0,0051 -1,9 3,61 23,7422 -3,74 14,00 18,711
    8 7 15 0,14286 2,14286 0,0204 -6,9 47,61 20,1015 -5,10 26,02 34,010
    9 20 30 0,05000 1,50000 0,0025 8,1 65,61 24,8344 5,17 26,68 17,219
    10 3 13 0,33333 4,33333 0,1111 -8,9 79,21 10,3929 2,61 6,80 20,054
    сума 219 20,0638 0,1843 265 219 0,00 86,80 124,65
    пор. знач. 13,3 21,9 0,10757 2,00638 0,0184 12,465

    ,

    отримаємо наступне рівняння гіперболічної моделі: ỹ = 27,38-50,97 / г.

    Рівняння статечної моделі має вигляд: у = а * х b. Для лінеаризації змінних зробимо логарифмирование обох частин рівняння: lgy = lg a + blgx. Позначимо Y = lgy ', X = lgx, A = lga. Тоді рівняння набуде вигляду Y = A + bX - лінійне рівняння регресії. Розрахуємо його параметри, використовуючи дані табл. 4:


    Таблиця 4

    n у Y = lg (y) х X = lg (x) YX X 2 y ін ε ε 2 | ε / y | * 100%
    1 26 1,415 17 1,230 1,741 1,514 24,823 1,177 1,385 0,045
    2 27 1,431 22 1,342 1,921 1,802 27,476 -0,476 0,226 0,018
    3 22 1,342 10 1,000 1,342 1,000 20,142 1,858 3,452 0,084
    4 19 1,279 7 0,845 1,081 0,714 17,503 1,497 2,242 0,079
    5 21 1,322 12 1,079 1,427 1,165 21,641 -0,641 0,411 0,031
    6 26 1,415 21 1,322 1,871 1,748 26,977 -0,977 0,955 0,038
    7 20 1,301 14 1,146 1,491 1,314 22,996 -2,996 8,975 0,150
    8 15 1,176 7 0,845 0,994 0,714 17,503 -2,503 6,263 0,167
    9 30 1,477 20 1,301 1,922 1,693 26,464 3,536 12,505 0,118
    10 13 1,114 3 0,477 0,531 0,228 12,537 0,463 0,214 0,036
    сума 219 13,273 10,589 14,322 11,891 0,939 36,630 0,764
    пор. знач. 1,327 1,059 1,432 1,189 0,076

    Рівняння регресії матиме вигляд: У = 0,9103 + 0,3938 * Х. Перейдемо до вихідних змінним х і у, виконавши потенцирование даного рівняння: ỹ = 10 0,9103 * х 0,3938.

    Отримаємо рівняння степеневої моделі регресії: ỹ = 8,1339 * х 0,3938.

    Рівняння показовою кривою: ỹ = а * b x. Здійснимо логарифмирование обох частин рівняння: lgy = lg a + x * lgb. Позначимо Y = lgy ', В = lgb, A = lga. Отримаємо лінійне рівняння регресії: Y = A + Вх. Розрахуємо його параметри, використовуючи дані табл. 5

    Таблиця 5

    n у Y = lg (y) х ух х 2 У-У ср (У-У ср) 2 х-х ср (х-х ср) 2 упр ε ε 2 | ε / y | * 100%
    1 26 1,415 17 24,0545 289 0,088 0,008 3,7 13,69 24,365 1,635 2,673 26
    2 27 1,431 22 31,49 484 0,104 0,011 8,7 75,69 29,318 -2,318 5,375 27
    3 22 1,342 10 13,4242 100 0,015 0,000 -3,3 10,89 18,804 3,196 10,21 22
    4 19 1,279 7 8,95128 49 -0,049 0,002 -6,3 39,69 16,827 2,173 4,720 19
    5 21 1,322 12 15,8666 144 -0,005 0,000 -1,3 1,69 20,248 0,752 0,565 21
    6 26 1,415 21 29,7144 441 0,088 0,008 7,7 59,29 28,253 -2,253 5,076 26
    7 20 1,301 14 18,2144 196 -0,026 0,001 0,7 0,49 21,804 -1,804 3,255 20
    8 15 1,176 7 8,23264 49 -0,151 0,023 -6,3 39,69 16,827 -1,827 3,339 15
    9 30 1,477 20 29,5424 400 0,150 0,022 6,7 44,89 27,226 2,774 7,693 30
    10 13 1,114 3 3,34183 9 -0,213 0,046 -10,3 106,09 14,512 -1,512 2,285 13
    сума 219 13,273 133 182,832 2161 0,120 392,1 0,814 45,199 219
    пор. зн 1,327 13,3 18,2832 216,1

    Рівняння має вигляд: У = 1,11 + 0,0161х. Перейдемо до вихідних змінним х і у, виконавши потенцирование рівняння:

    = 10 1,11 (10 0,0161) х, = 12,99 * 1,038 х - рівняння показовою кривою.

    Графіки побудованих рівнянь регресії наведені на рис. 4.

    малюнок 4

    9.Коефіцієнт детермінації:

    Для порівняння і вибору кращої моделі будуємо зведену таблицю результатів (табл. 6).


    Таблиця 6

    параметри

    Модель

    коефіцієнт детермінації середня відносна помилка апроксимації коефіцієнт еластичності
    гіперболічна 0,672 7,257 -0,250
    статечна 0,862 0,034 0,239
    показова 0,829 3,82 0,010

    Висновок: на підставі отриманих даних кращої є статечна модель регресії, т. К. Вона має найбільший коефіцієнт детермінації R 2 = 0,862, тобто варіація факторної ознаки У (обсяг випуску продукції) на 86,2% пояснюється варіацією фактора Х (обсягом капіталовкладень), і найменшу відносну помилку (в середньому розрахункові значення для статечної моделі відрізняються від фактичних даних на 0,034%). Також статечна модель має найбільший коефіцієнт еластичності, тобто при зміні фактора на 1% залежна змінна зміниться на 0,24%, таким чином ступеневу модель можна взяти в якості кращої для побудови прогнозу.

    Завдання 2а і 2б

    Є два варіанти структурної форми моделі, задані у вигляді матриць коефіцієнтів моделі. Необхідно для кожної матриці записати системи одночасних рівнянь і перевірити їх на ідентифікованим.

    завдання 2а

    Рішення.

    Запишемо систему одночасних рівнянь:

    в1 = b 12 у2 + b 13 у3 + a 12 х2 + a 13 х3

    у2 = b 23 у3 + a 21 х1 + a 22 х2 + a 24 x4

    у3 = b 32 у2 + a 31 х1 + a 32 х2 + a 33 х3

    Перевіримо кожне рівняння на виконання необхідного і достатнього умови ідентифікації.

    1) У першому рівнянні три ендогенні змінні у1, у2, у3 (Н = 3). У ньому відсутні екзогенні змінні х1, х4 (D = 2). Необхідна умова ідентифікації D + 1 = H, 2 + 1 = 3 виконано.

    Для перевірки на достатня умова складемо матрицю з коефіцієнтів при змінних х1 і х4 (табл. 7)

    Таблиця 7

    Рівняння, у тому числі взято коефіцієнти при змінних змінні
    х1 х4
    2 a 21 a 24
    3 a 31 0

    Визначник матриці не дорівнює нулю, а ранг матриці дорівнює 2. Отже, достатня умова виконана, перше рівняння ідентифікованих.

    2) У другому рівнянні дві ендогенні змінні у2, у3 (Н = 2). У ньому відсутня екзогенна змінна х3 (D = 1). Необхідна умова ідентифікації D + 1 = H, 1 + 1 = 2 виконано.

    Для перевірки на достатня умова складемо матрицю з коефіцієнтів при змінних у1 і х3 (табл. 8)

    Таблиця 8

    Рівняння, у тому числі взято коефіцієнти при змінних змінні
    в1 х3
    1 -1 a 13
    3 0 a 33

    Визначник матриці не дорівнює нулю, а ранг матриці дорівнює 2. Отже, достатня умова виконана, друге рівняння ідентифікованих.

    3) У третьому рівнянні дві ендогенні змінні у2, у3 (Н = 2). У ньому відсутня екзогенна змінна х4 (D = 1). Необхідна умова ідентифікації D + 1 = H, 1 + 1 = 2 виконано.

    Для перевірки на достатня умова складемо матрицю з коефіцієнтів при змінних у1 і х4 (табл. 9)

    Таблиця 9

    Рівняння, у тому числі взято коефіцієнти при змінних змінні
    в1 х4
    1 -1 0
    2 0 a 24

    Визначник матриці не дорівнює нулю, а ранг матриці дорівнює 2. Отже, достатня умова виконана, третє рівняння ідентифікованих.

    Висновок: всі рівняння системи ідентифіковані, систему можна вирішувати.

    завдання 2б

    Рішення

    Запишемо систему рівнянь:

    в1 = b 13 у3 + a 11 х1 + a 13 х3 + a 14 х4

    у2 = b 21 в1 + b 23 у3 + a 22 х2 + a 24 х4

    у3 = b 31 в1 + a 31 х1 + a 33 х3 + a 34 х4

    Перевіримо кожне рівняння на виконання необхідного і достатнього умови ідентифікації.

    1) У першому рівнянні дві ендогенні змінні у1, у3 (Н = 2). У ньому відсутня екзогенна змінна х2 (D = 1). Необхідна умова ідентифікації D + 1 = H, 1 + 1 = 2 виконано.

    Для перевірки на достатня умова складемо матрицю з коефіцієнтів при змінних у2 і х2 (табл. 10)

    Таблиця 10

    Рівняння, у тому числі взято коефіцієнти при змінних змінні
    у2 х2
    2 -1 a 22
    3 -1 0

    Визначник матриці не дорівнює нулю, а ранг матриці дорівнює 2. Отже, достатня умова виконана, перше рівняння ідентифікованих.

    2) У другому рівнянні три ендогенні змінні у1, у2, у3 (Н = 3). У ньому відсутні екзогенні змінні х1, х3 (D = 2). Необхідна умова ідентифікації D + 1 = H, 2 + 1 = 3 виконано.

    Для перевірки на достатня умова складемо матрицю з коефіцієнтів при змінних х1 і х3 (табл. 11)

    Таблиця 11

    Рівняння, у тому числі взято коефіцієнти при змінних змінні
    х1 х3
    1 a 11 а 13
    3 a 31 a 33

    Визначник матриці не дорівнює нулю, а ранг матриці дорівнює 2. Отже, достатня умова виконана, перше рівняння ідентифікованих.

    3) У третьому рівнянні дві ендогенні змінні у1, у3 (Н = 2). У ньому відсутня екзогенна змінна х2 (D = 2). Необхідна умова ідентифікації D + 1 = H, 1 + 1 = 2 виконано.

    Для перевірки на достатня умова складемо матрицю з коефіцієнтів при змінних у2 і х2 (табл. 12)


    Таблиця 12

    Рівняння, у тому числі взято коефіцієнти при змінних змінні
    у2 х2
    1 0 0
    2 -1 a 22

    Визначник матриці дорівнює нулю (перший рядок складається з нулів). Значить, достатня умова не виконана, і третє рівняння не можна вважати таким, що ідентифікується.

    Висновок: не всі рівняння системи ідентифіковані, систему вирішувати не можна.

    завдання 2в

    За даними таблиці для свого варіанту, використовуючи непрямий метод найменших квадратів (КМНК), побудувати структурну форму моделі виду:

    y1 = a01 + b12 y2 + a11 x1 + e 1

    y2 = a02 + b21 y1 + a22 x2 + e 2

    Вар. n y1 y2 x1 x2
    8 1 61,3 31,3 9 7
    2 88,2 52,2 9 20
    3 38,0 14,1 4 2
    4 48,4 21,7 2 9
    5 57,0 27,6 7 7
    6 59,7 30,3 3 13

    Рішення

    Для побудови моделі ми маємо інформацію, представленої в табл. 13.


    Таблиця 13. Фактичні дані для побудови моделі

    n y1 y2 x1 x2
    1 61,3 31,3 9 7
    2 88,2 52,2 9 20
    3 38 14,1 4 2
    4 48,4 21,7 2 9
    5 57 27,6 7 7
    6 59,7 30,3 3 13
    сума 352,60 177,20 34,00 58,00
    Середнє значення 58,77 29,53 5,67 9,67

    Структурна форма моделі перетворюється в наведену форму:

    в1 = d 11 x 1 + d 12 x 2 + u 1

    y 2 = d 21 x 1 + d 22 x 2 + u 2, де u1 і u2 - випадкові помилки.

    Для кожного рівняння наведеної форми при розрахунку коефіцієнтів d можна застосувати МНК. Для спрощення розрахунків можна працювати з відхиленнями від середніх рівнів у = у-у ср і х = х-х пор. Перетворені таким чином дані табл. 13 зведені в табл. 14. Тут же показані проміжні розрахунки, необхідні для визначення коефіцієнтів d.

    Таблиця 14

    n в1 у2 х1 х2 в1 * х1 х1 2 х1 * х2 в1 * х2 у2 * х1 у2 * х2 х 2 + 2
    1 2,53 1,77 3,33 -2,67 8,444 11,111 -8,889 -6,756 5,889 -4,711 7,111
    2 29,43 22,67 3,33 10,33 98,111 11,111 34,444 304,144 75,556 234,222 106,778
    3 -20,77 -15,43 -1,67 -7,67 34,611 2,778 12,778 159,211 25,722 118,322 58,778
    4 -10,37 -7,83 -3,67 -0,67 38,011 13,444 2,444 6,911 28,722 5,222 0,444
    5 -1,77 -1,93 1,33 -2,67 -2,356 1,778 -3,556 4,711 -2,578 5,156 7,111
    6 0,93 0,77 -2,67 3,33 -2,489 7,111 -8,889 3,111 -2,044 2,556 11,111
    Σ 0,00 0,00 0,00 0,00 174,333 47,333 28,333 471,333 131,267 360,767 191,333

    Для знаходження коефіцієнтів першого наведеного рівняння можна використовувати систему нормальних рівнянь:

    Σу 1 х 1 = d 11 Σx 1 2 + d 12 Σx 1 x 2;

    Σy 1 x 2 = d 11 Σx 1 x 2 + d 12 Σx 2 2.

    Підставляючи розраховані в табл. 14 значення сум, отримаємо:

    174,333 = 47,333d 11 +28,333 d 12

    471,333 = 28,333 d 11 +191,333 d 12.

    Рішення цих рівнянь дає значення d 11 = 2,423, d 12 = 2,105. Перше рівняння наведеної форми набуде вигляду: у 1 = 2,423х 1 + 2,105х 2 + u 1.

    Для знаходження коефіцієнтів другого наведеного рівняння можна використовувати систему нормальних рівнянь:

    Σу 2 х 1 = d 21 Σx 1 2 + d 22 Σx 1 x 2

    Σy 2 x 2 = d 21 Σx 1 x 2 + d 22 Σx 2 2

    Підставляючи розраховані в табл. 14 значення сум, отримаємо:

    131,267 = 47,333d 21 +28,333 d 22

    360,767 = 28,333 d 21 +191,333 d 22.

    Рішення цих рівнянь дає значення d 21 = 1,805, d 22 = 1,618. Друге рівняння наведеної форми набуде вигляду: у 2 = 1,805х 1 + 1,618х 2 + u 2

    Для переходу від наведеної форми до структурної формі моделі знайдемо х 2 з другого рівняння наведеної моделі:

    х 2 = (у 2 -1,805х 1) / 1,618.

    Підставивши цей вираз в перше рівняння наведеної моделі, знайдемо структурний рівняння:

    у 1 = 2,423х 1 +2,105 (у 2 -1,805х 1) / 1,618 = 2,423х 1 + 1,3у 2 -1,115х 1 = 1,3у 2 + 1,308х 1

    Таким чином, b 12 = 1,3 а 11 = 1,308.

    Знайдемо х 1 з першого рівняння у 1 = 2,423х 1 + 2,105х 2 наведеної форми:

    х 1 = (у 1 -2,105х 2) / 2,423

    Підставивши цей вираз в друге рівняння наведеної моделі, знайдемо структурний рівняння:

    у 2 = 1,805 (у 1 -2,105х 2) / 2,423 + 1,618х 2 = 0,745 у 1 -0,868х 2 + 1,618х 2 = 0,745у 1 + 0,75х 2

    Таким чином, b 21 = 0,745 а 22 = 0,75

    Вільні члени структурної форми знаходимо з рівнянь:

    А 01 = у 1, ср -b 12 у 2, ср11 х 1, ср = 58,77 - 1,3 * 29,53-1,308 * 5,67 = 14,04

    А 02 = у 2, ср -b 21 у 1, ср22 х 2, ср = 29,53-0,745 * 58,77-0,75 * 9,67 = -5,83

    Остаточний вигляд структурної моделі:

    y1 = a01 + b12 y2 + a11 x1 + e 1 = 14,04 + 1,3у 2 + 1,308х 1 + e 1;

    y2 = a02 + b21 y1 + a22 x2 + e 2 = -5,83 + 0,745у 1 + 0,75х 2 + e 2.