• 1. Статистичне вивчення собівартості продукції
  • 1.3 Аналіз динаміки витрат на виробництво
  • Такий розрахунок може бути застосований при плануванні зниження витрат на виробництво.
  • Затратоемкость виробництва продукції (робіт, послуг)
  • Зi0 - величина i-того елемента витрат в базисному періоді;
  • ОПП - фізичний обсяг виробництва;
  • 2. статистичне вивчення собівартості продукції


  • Дата конвертації30.07.2018
    Розмір94.25 Kb.
    Типкурсова робота

    Скачати 94.25 Kb.

    Статистичні методи аналізу собівартості продукції

    зміст

    • Вступ
    • 1. Статистичне вивчення собівартості продукції
      • 1.1 Поняття собівартості та склад витрат на виробництво
      • 1.2 Аналіз динаміки витрат на виробництво
      • 1.3 Вивчення динаміки середньої затратоёмкості продукції по групі підприємств
      • 1.4 Вивчення динаміки собівартості окремих видів виробів
      • 1.5 Вивчення взаємозв'язку між показниками
      • 1.6 Вивчення показника собівартості в часі
    • 2. Статистичне вивчення собівартості продукції
      • 2.1 Вихідні дані і їх характеристика
      • 2.2 Апріорний аналіз вихідних статистичних даних
      • 2.3 Перевірка гіпотези про нормальний розподіл
      • 2.4. Дослідження зв'язку між собівартістю і виручкою
      • 2.5 Дослідження зв'язку між собівартістю і прибутком
      • 2.6 Аналіз ряду динаміки собівартості продукції
      • висновок
    • Список використаних джерел
    • Вступ
    • Собівартість продукції є найважливішим показником економічної ефективності її виробництва. У ній відбиваються всі сторони господарської діяльності, акумулюються результати використання всіх виробничих ресурсів. Від її рівня залежать фінансові результати діяльності підприємств, темпи розширеного відтворення, фінансовий стан суб'єктів господарювання, конкурентоспроможність продукції.
    • Аналіз собівартості продукції, робіт і послуг має велике значення в системі управління витратами. Він дозволяє вивчити тенденції зміни її рівня, встановити відхилення фактичних витрат від нормативних і їх причини, виявити резерви зниження собівартості продукції і виробити заходи щодо їх освоєння. Савицька, Г.В. Економічний аналіз: Підручник / Г.В. Савицька - 14-е изд., Перераб. і доп. - М .: ИНФРА-М, 2014. - с.206.
    • Мета роботи - вивчити методи аналізу собівартості продукції і застосування статистичних методів обробки та аналізу інформації в рішенні управлінських завдань.
    • завдання:

    1. Вивчити поняття витрат на виробництво і собівартості продукції.

    2. З'ясувати, якими статистичними методами вивчається собівартість продукції.

    3. Провести статистичний аналіз показників собівартості продукції вивченими методами і зробити висновки.

    Об'єктом дослідження є 28 промислових підприємств Вологодської області. Предмет дослідження - показники собівартості продукції, виручки від продажів і прибутку (збитку) від продажів на даних підприємствах.

    1. Статистичне вивчення собівартості продукції

    1.1 Поняття собівартості та склад витрат на виробництво

    Собівартість продукції - один з найважливіших показників функціонування підприємства, що відображає всі сторони його господарської діяльності і акумулює результати використання всіх видів виробничих ресурсів. Від його рівня залежать фінансово-економічні результати діяльності підприємств, фінансовий стан суб'єктів господарювання.
    Під собівартістю продукції (робіт або послуг) розуміються виражені в грошовій формі витрати усіх видів ресурсів: яка амортизується частини основних фондів, природного і промислового сировини, матеріалів, покупних напівфабрикатів і комплектуючих виробів, палива і енергії, праці використовуваних безпосередньо в процесі виготовлення продукції і виконання робіт , а також для збереження і поліпшення умов виробництва і його вдосконалення. Собівартість продукції, представляючи собою витрати підприємства на виробництво і обіг, служить основою порівняння витрат і доходів. Собівартість - один з узагальнюючих показників інтенсифікації і ефективності споживання ресурсів. Економічний аналіз: Підручник / За ред. проф. В.Я. Позднякова, доц. В.М. Прудникова. - М .: ИНФРА-М, 2011. - С. 259.
    Таким чином, собівартість продукції являє собою основу ціни, за якою реалізується продукція: чим менше в структурі ціни частка собівартості, тим вище прибуток і рентабельність. Значення собівартості продукції (робіт, послуг) в системі індикаторів ефективності роботи підприємств полягає в наступному:

    - зниження собівартості продукції є основним напрямом підвищення ефективності виробництва;

    - собівартість є основою ціноутворення і, отже, основою рівня конкурентоспроможності продукції, оскільки вона поряд з якістю багато в чому залежить від рівня і динаміки цін;

    - економічна доцільність зниження затратоемкую виробництва стимулює підвищення технічного і технологічного рівня виробництва, впровадження енерго- та ресурсозберігаючих технологій, підвищення продуктивності праці;

    - економія від зниження собівартості є головним джерелом (фактором) зростання прибутку від реалізації;

    - собівартість продукції використовується для розрахунку доцільності випуску нових видів товарів і послуг виробничого характеру; впровадження нової техніки і нових технологій;

    - показник собівартості застосовується при визначенні прибутку і рентабельності окремих виробів і реалізації всієї продукції;

    - відомості про поелементному складі витрат на виробництво служать підставою для визначення найважливіших макро- і мікроекономічних показників - валовий і чистої доданої вартості. Тумасян, А.А. Статистика промисловості: Навчальний посібник / А.А. Тумасян, Л.І. Василевська. - М .: НДЦ Инфра-М; Мн .: Нов. знання, 2012. - C.286-287.

    Згідно з чинним Положенням по складу витрат, що включаються в собівартість продукції (робіт, послуг), вони групуються відповідно до свого економічного змісту за такими елементами:

    - матеріальні витрати (за вирахуванням вартості зворотних відходів);

    - витрати на оплату праці;

    - відрахування на соціальні потреби;

    - амортизація основних засобів і нематеріальних активів, що використовуються у підприємницькій діяльності;

    - Інші витрати.

    Оптимальною вважається структура витрат, в якій матеріальні витрати становлять приблизно 40%, витрати на оплату праці - близько 25%, відрахування на соціальні потреби - 10-15%, амортизація основних засобів і нематеріальних активів - 10-15%. Незадовільна структура витрат на виробництво є результатом низької ефективності використовуваних ресурсів. У зв'язку з цим постійний моніторинг складу витрат на виробництво представляє найважливішу аналітичну задачу.

    1.2 Методи зведення і угруповання, узагальнених статистичних показників і оцінки ступеня рівномірності розподілу

    Статистичне спостереження дає вихідний матеріал для узагальнення, початком якого служить зведення, або впорядкування даних про одиниці статистичної сукупності. Якщо при статистичному спостереженні отримують відомості, що описують кожну одиницю, то дані зведення характеризують всю статистичну сукупність і окремі її частини.

    У процесі зведення дані про одиниці сукупності розташовуються в певному порядку (за зростанням або спаданням значень ознаки, за алфавітом, статусу і т.д.).

    Основним методом статистичного зведення виступає угруповання. Сукупність ділиться за ознаками відмінності і об'єднується за ознаками подібності, підраховуються сумарні показники по групах і в цілому по сукупності. За допомогою методу угруповань досліджувані явища діляться на найважливіші типи, характерні групи і підгрупи по істотних ознаках. За допомогою угруповань обмежують сукупності, якісно однорідні в суттєвому відношенні, що є передумовою для визначення і застосування узагальнюючих показників.

    Впорядковані дані для наочності представляються у вигляді таблиць, дається графічне зображення систематизованого матеріалу.

    1.3 Аналіз динаміки витрат на виробництво

    При аналізі динаміки витрат на виробництво насамперед визначають їх загальний абсолютний і відносний приріст. При цьому абсолютний приріст представляє собою суму абсолютних приростів кожного окремого елемента витрат. Можна з'ясувати також величину відносної зміни витрат за рахунок кожного їх елемента (матеріальних витрат, витрат на оплату праці та ін.). Для цього потрібно абсолютний приріст по кожному елементу витрат розділити на загальну суму витрат у базисному періоді:

    Такий розрахунок може бути застосований при плануванні зниження витрат на виробництво.

    При більш поглибленому аналізі вивчається вплив на абсолютний приріст (зменшення) витрат на виробництво: зміни, по-перше, фізичного обсягу виробництва ОПП, по-друге, затратоемкую продукції, що випускається ЗЕ.

    Затратоемкость виробництва продукції (робіт, послуг):

    Абсолютний приріст витрат на виробництво за рахунок збільшення обсягу продукції визначається наступним чином:

    а приріст за рахунок затратоемкую:

    У даних формулах прийняті наступні позначення:

    Зi1 - величина i-того елемента витрат в звітному періоді;

    Зi0 - величина i-того елемента витрат в базисному періоді;

    - загальна сума витрат в базисному періоді;

    - сума витрат на виробництво в базисному році;

    ОПП - фізичний обсяг виробництва;

    Західної Європи - затратоёмкость.

    1.4 Вивчення динаміки середньої затратоёмкості продукції по групі підприємств

    Вивчаючи динаміку затратоёмкості продукції по групі підприємств, слід пам'ятати, що зміна загального середнього рівня витрат на рубль продукції залежить не тільки від зміни рівня витрат на кожному підприємстві, а й від динаміки питомої ваги обсягу продукції кожного підприємства в загальному обсязі продукції. Вплив зазначених факторів вивчається за допомогою індексів змінного і постійного складів, а також індексу структурних зрушень, обчислюваних таким чином:

    · Індекс затратоемкую змінного складу

    · Індекс фіксованого складу

    · Індекс впливу структурних зрушень

    Абсолютна зміна рівня затратоемкую продукції визначається як різниця чисельника і знаменника відповідного індексу:

    де і - питома вага кожного підприємства в загальному обсязі випуску відповідно в базисному і звітному роках.

    На промислових підприємствах, незалежно від того, проводиться один або безліч різних видів продукції, велике значення надається вивченню собівартості окремих видів виробів бо, по-перше, від рівня і динаміки собівартості окремих видів виробів залежить формування собівартості всієї продукції, що випускається, по-друге, собівартість кожного окремо взятого виробу безпосередньо впливає на величину прибутку і рентабельності кожного виду продукції.

    1.5 Вивчення взаємозв'язку між показниками

    статистичний аналіз собівартість

    Виявлення залежності між ознаками передбачає відбір факторів, що впливають на результативну ознаку, за допомогою методу угруповань.

    Вибір форми зв'язку здійснюється за допомогою графічного методу з побудовою рівняння зв'язку - регресійній моделі.

    Ступінь тісноти зв'язку вимірюється за допомогою коефіцієнта кореляції з метою судження про адекватність (відповідно) отриманої економіко-математичної моделі даного економічного процесу або явища.

    Розрахунок теоретичних рівнів полягає в тому, щоб за отриманим рівнянням регресії або моделі знаходити теоретичні рівні, тобто плановані прогнозовані показники на майбутній період. Загальна і прикладна статистика: Підручник для студентів вищої професійної освіти / За заг. ред. Р.Н. Пахуновой. - М .: ИНФРА-М, 2013. - С.86.

    Дисперсійний аналіз являє собою сукупність методів статистичної обробки результатів спостережень, що залежать від різних одночасно діючих якісних факторів, і призначений для аналізу суттєвості впливу даних факторів на результати спостережень. Сутність дисперсійного аналізу полягає в тому, що дисперсія результатів вимірювань за спеціальними правилами розбивається на незалежні складові. Кожне складова характеризує вплив того чи іншого фактора на результати вимірювань. Припустимо, що б, в і г - незалежні випадкові величини і дисперсії їх відомі. Тоді дисперсія випадкової змінної Y може бути представлена ​​у вигляді суми дисперсій відхилень, обумовлених дією досліджуваних факторів:

    D [Y] = D [б] + D [в] + D [г]

    Зіставляючи дисперсію D [б] або D [в] з дисперсією D [г], можна встановити ступінь впливу фактора X1 або X2 на результат змінної Y в порівнянні з неврахованими факторами, т. Е. Оцінити істотність впливу даних факторів. Порівнюючи дисперсії D [б] або D [в] між собою, можна оцінити ступінь впливу кожного з факторів X1 або X2 на результат вимірювання. Балдін, К.В. Теорія ймовірностей і математична статистика: Підручник / К. В. Балдін, В. Н. Башликов, А. В. Рукосуев. - 2-е вид. - М .: Видавничо-торгова корпорація «Дашков і К °», 2010. - 473 с.

    1.6 Вивчення показника собівартості в часі

    Важливе місце в статистиці займає опис змін показників у часі або в динаміці. Ряд динаміки утворюється в результаті зведення та обробки матеріалів періодичного статистичного спостереження. Ряд динаміки - це числові значення статистичних показників, що змінюються в часі і розташованих у хронологічній послідовності.

    Рівні динамічного ряду мають властивість змінюватися з різною швидкістю і інтенсивністю. Для характеристики розвитку явища в часі застосовуються спеціальні статистичні показники: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення 1% приросту та ін.

    Для узагальнення характеристики динаміки досліджуваного явища за ряд періодів визначають різного роду середні показники, серед яких можна виділити: середній рівень ряду, середній абсолютний приріст, середній темп зростання і приросту.

    Одна з найважливіших завдань статистики - визначення в рядах динаміки загальної тенденції розвитку. Тренд - це основний напрямок розвитку. Основною тенденцією розвитку називається плавне і стійка зміна рівня явища в часі, вільний від випадкових коливань. Завдання полягає у виявленні загальної тенденції в зміні рівнів ряду, звільненої від дії різних факторів. З цією метою ряди динаміки піддаються обробці методами укрупнення інтервалів, ковзної середньої та аналітичного вирівнювання. Більш досконалим прийомом вивчення загальної тенденції в рядах динаміки є аналітичне вирівнювання. При вивченні загальної тенденції методом аналітичного вирівнювання виходять з того, що зміни рівнів ряду динаміки можуть бути з тим або іншим ступенем точності наближення виражені певними математичними функціями. Мета аналітичного вирівнювання - визначення аналітичної або графічної залежності. Найчастіше при вирівнюванні використовуються наступні залежності: лінійна, параболічна і експоненціальні. Сергєєва, І.І. Статистика: підручник / І.І. Сергєєва, Т.А. Чекулін, С.А. Тимофєєва. - 24е вид., Испр. і доп. - М .: ІД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2011. - С.180-200.

    У першому розділі ми вивчили поняття собівартості продукції, склад витрат на виробництво і реалізацію, а також значення показника собівартості в оцінці ефективності роботи підприємства. Крім цього ми дізналися про застосовувані методи аналізу динаміки витрат на виробництво, середньої затратоёмкості продукції по групі підприємств і собівартості окремих видів виробів, а також методи, що дозволяють врахувати вплив різних чинників на дані зміни і дати їм кількісну оцінку.

    2. статистичне вивчення собівартості продукції

    2.1 Вихідні дані і їх характеристика

    Для аналізу нам пропонуються дані про наступні показники діяльності тридцяти підприємств:

    1) Собівартість проданих товарів, продукції, послуг за звітний період;

    2) Виручка від продажу товарів, продукції, послуг за звітний період;

    3) Прибуток (збиток) від продажів за звітний період.

    Таблиця 1. Вихідні дані

    № підприємства

    Виручка, тис.руб.

    Собівартість, тис.руб.

    Прибуток (збиток) від продажів, тис.руб.

    1

    369895

    304168

    12081

    2

    716089

    603412

    77790

    3

    490467

    410461

    42112

    4

    311081

    213067

    18189

    5

    22959

    12557

    -1324

    6

    112233

    85998

    4555

    7

    56784

    42429

    488

    8

    491202

    420466

    7460

    9

    720614

    630848

    44644

    10

    159152

    108026

    32084

    11

    446292

    351567

    51514

    12

    27420

    15521

    -657

    13

    +181263

    127502

    1116

    14

    39895

    20898

    1 394

    15

    661018

    569524

    25781

    16

    183743

    122228

    39116

    17

    двісті шістьдесят одна тисячі шістсот двадцять сім

    230480

    3602

    18

    683880

    500895

    167604

    19

    817721

    720246

    60504

    20

    56351

    35621

    3032

    21

    401023

    297126

    55022

    22

    256323

    187385

    40231

    23

    85936

    67668

    -15569

    24

    399654

    380034

    152

    25

    463799

    440847

    4988

    26

    155682

    124463

    -866

    27

    612495

    570385

    16109

    28

    342708

    265997

    9404

    Витрати на виробництво продукції та її продаж, виконання робіт, надання послуг є вартісну оцінку які у процесі виробництва продукції, виконання робіт і надання послуг сировини, матеріалів, палива, енергії, природних ресурсів, основних засобів та іншого майна, трудових ресурсів, а також інших витрат на виготовлення продукції, виконання робіт, надання послуг, на управління безпосередньо виробництвом та організацією в цілому, продаж продукції. Виражені в грошовій формі поточні витрати організації на виробництво і збут продуктів праці утворюють собівартість продукції, робіт, послуг. Під фактичною собівартістю продукції (робіт, послуг) розуміється сукупність всіх витрат організації, пов'язаних з виробництвом і продажем продукції (робіт, послуг). Облік витрат на виробництво і калькулювання собівартості продукції (робіт, послуг): Навчальний практ. сел. / Под ред. Ю.А.Бабаева - 3-e изд., Испр. і доп. - М .: Вузів. навч .: НДЦ ИНФРА-М, 2014 року - С.7.

    Виручка від реалізації продукції (робіт, послуг) - це сума грошових коштів, отриманих підприємством за вироблену продукцію, виконану роботу або надані послуги. Це головне джерело коштів для відшкодування витрат і утворення доходів підприємств. У величину виручки входить собівартість продукції (робіт, послуг), комерційні та управлінські витрати, а також закладена прибуток.

    2.2 Апріорний аналіз вихідних статистичних даних

    В якості основного показника, що вивчається приймемо собівартість продукції (товарів, послуг).

    В першу чергу необхідно побудувати варіаційний ряд за даним показником. Проведемо розрахунок числа інтервалів за формулою Стерджесс, де k - число інтервалів, N - число одиниць сукупності.

    Розрахуємо ширину інтервалу за формулою:

    Далі побудуємо інтервали, для цього розрахуємо нижні і верхні межі інтервалів. Собівартість продукції не може мати від'ємне значення, тому нижня межа першого інтервалу дорівнюватиме нулю. Верхня межа інтервалу знаходиться шляхом додавання до значення нижньої межі значення ширини інтервалу. Для зручності в якості одиниць виміру приймемо мільйони рублів. Таким чином отримаємо такі інтервали:

    Розподіливши показники собівартості за отриманими інтервалах, отримаємо дані, представлені в першому і третьому стовпчиках Таблиці 2.

    Таблиця 2.Группіровка вихідних даних і частотні показники

    інтервали

    xi

    ni

    di

    Si

    Sdi

    (0; 120]

    60

    8

    0,29

    8

    0,29

    (120; 240]

    180

    6

    0,21

    14

    0,50

    (240; 360]

    300

    4

    0,14

    18

    0,64

    (360; 480]

    420

    4

    0,14

    22

    0,79

    (480; 600]

    540

    3

    0,11

    25

    0,89

    (600; 720]

    660

    3

    0,11

    28

    1,00

    Разом:

    -

    28

    1,00

    -

    -

    У другому стовпці Таблиці 2 дані значення середин інтервалів, які знаходяться як напівсуми нижніх і верхніх меж інтервалів. У четвертому, п'ятому і шостому стовпчиках Таблиці 2 розраховані наступні частотні показники:

    di - частость або відносна частота i - групи:,

    Si і Sdi - кумулятивні частота і частость, що виходять шляхом послідовного підсумовування абсолютних або відносних частот.

    Графічно побудовані ряди розподілу представлені на діаграмі 1, 2, 3.

    Діаграма 1. Гістограма частот

    Діаграма 2. Полігон частот

    Діаграма 3. Кумулятивна крива

    Кумулятивна крива (кумулята) - це графічне представлення ряду накопичених частот, які виходять шляхом підсумовування частот по групах і показують, скільки одиниць сукупності мають значення не більше, ніж розглядається.

    Перейдемо до розрахунку показників центру розподілу - середній, моди і медіани.

    Середня визначається за формулою середньої арифметичної зваженої:

    ;

    Це означає, що типове характерне значення собівартості продукції для даних підприємств одно 287 млн.руб.

    Мода розраховується за формулою:

    де x0 і hi - нижня межа і величина модального інтервалу (інтервалу, що має найбільшу частоту), nMo, nMo-1, nMo + 1 - частоти модального, предмодального і постмодального інтервалів;

    Це означає що, значення собівартості продукції, яким володіє найбільше число одиниць сукупності, так само 96 млн.руб.

    Медіана розраховується за формулою:

    де x0 і hi - нижня межа і ширина медіанного інтервалу (інтервалу, кумулятивна частота якого містить половину одиниць сукупності), nMe - частота медіанного інтервалу, SMe-1 - кумулятивна частота предмедіанного інтервалу.

    Це означає, що середина рангового ряду значень собівартості продукції всіх 30 підприємств дорівнює 171 млн.руб.

    Далі розрахуємо абсолютні та відносні показники ступеня варіації. До абсолютних показників відносяться розмах варіації (R), середнє лінійне відхилення (), дисперсію (D) і середньоквадратичне відхилення ().

    Розмах варіації показує що, розкид між максимальним і мінімальним значеннями собівартості продукції становить 707,689 млн.руб.

    Середнє лінійне відхилення показує, що в середньому кожен введений елемент собівартості продукції відхиляється від його середньої величини на 175,7 млн.руб.

    Дисперсія показує, що середнє значення квадратів відхилення індивідуальних значень собівартості продукції від його середнього значення одно 47376 (млн.руб.) 2.

    Середнє квадратичне відхилення показує, що типове характерне значення відхилень значень собівартості від його середнього значення одно 203,7 млн.руб.

    Відносними показниками ступеня варіації є коефіцієнт осциляції (косарі), лінійний коефіцієнт варіації (Клін.вар.) І коефіцієнт варіації (Квар).

    Коефіцієнт осциляції показує, що розмах варіації становить 246,58% від середнього значення собівартості.

    Лінійний коефіцієнт варіації показує, що середнє лінійне відхилення становить 61,2% від середнього значення собівартості.

    Коефіцієнт варіації становить понад 40%, це означає що, має місце велика коливання сукупності.

    Показники форми розподілу:

    Коефіцієнт асиметрії Пірсона:

    Нормований коефіцієнт розподілу третього порядку:

    Обидва знайдених коефіцієнта значно більше нуля, отже скошенность ряду правобічна і має місце значна асиметрія.

    Показник ексцесу розподілу:

    Коефіцієнт ексцесу менше нуля, значить розподіл менш гостровершинності в порівнянні з нормальним.

    Для вивчення ступеня нерівномірності розподілу (ступеня концентрації) необхідно побудувати криву Лоренца і знайти розрахований на її основі коефіцієнт Джині (див. Таблицю 3).

    Коефіцієнт Джині:

    Коефіцієнт Джині значно відрізняється від нуля, значить розподіл дуже нерівномірний.

    Таблиця 3. Розрахунок коефіцієнта Джині

    інтервали

    Число значень ознаки, в% до загального підсумку

    Значення показника групи, в% до загального підсумку

    кумулятивні підсумки

    розрахункові стовпці

    % Числа значень ознаки

    ()

    % Значень показника груп

    ()

    dxi Чdyi

    dxiЧdyiн

    (0; 120]

    0,29

    0,05

    0,29

    0,05

    0,0141

    0,0141

    (120; 240]

    0,21

    0,13

    0,50

    0,18

    0,0274

    0,0380

    (240; 360]

    0,14

    0,16

    0,64

    0,33

    0,0222

    0,0475

    (360; 480]

    0,14

    0,21

    0,79

    0,54

    0,0300

    0,0775

    (480; 600]

    0,11

    0,21

    0,89

    0,75

    0,0224

    0,0805

    (600; 720]

    0,11

    0,25

    1,00

    1,00

    0,0266

    0,1071

    Разом:

    0,1427

    0,3648

    Діаграма 5. Крива Лоренца

    2.3 Перевірка гіпотези про нормальний розподіл

    На основі проведеного в пункті 2.1 апріорного аналізу вихідних даних, а саме угруповання і оцінки характеру розподілу сукупності вихідних даних, можна припустити, що розподіл не є нормальним. Це підтверджується тим, що різниця між середнім значенням, модою і медіаною дуже велика, а також коефіцієнти ексцесу і асиметрії третього порядку значно відрізняються від нуля.

    Перевіримо гіпотезу про нормальний розподіл на основі критерію згоди Пірсона.

    1 етап - висування гіпотез.

    Проверяемая гіпотеза Але - значення собівартості розподілено в генеральної сукупності нормально з математичним очікуванням М (Х) = 312 млн.руб. і середнім квадратичним відхиленням у (Х) = 217,66 млн.руб.

    Альтернативна гіпотеза Н1 - значення собівартості в генеральній разом не розподілено нормально.

    2 етап - розрахунок спостережуваного значення критерію згоди Пірсона.

    Таблиця 4. Розрахунок теоретичних частот і спостережуваного значення ч2 критерію згоди Пірсона

    xi

    ni

    ui

    ц (ui)

    60

    8

    -1,11

    0,3965

    0,33

    7,67

    58,87

    180,04

    180

    6

    -0,53

    0,3467

    0,29

    5,71

    32,65

    114,19

    300

    4

    0,06

    0,3982

    0,33

    3,67

    13,48

    41,05

    420

    4

    0,65

    0,323

    0,27

    3,73

    13,94

    52,33

    540

    3

    1,24

    0,1849

    0,15

    2,85

    8,11

    53,17

    660

    3

    1,83

    0,0748

    0,06

    2,94

    8,63

    139,95

    Разом:

    28

    580,72

    У першому і другому стовпці Таблиці 4 знаходяться середини інтервалів xi і емпіричні частоти ni.У третьому стовпці розраховується значення ui за формулою:

    де - х вибіркове середнє, яке приблизно дорівнює (середнього значення собівартості). У четвертому стовпці значення функції

    визначені за таблицею значень щільності ймовірності для нормованого нормального закону розподілу. У п'ятому стовпці знайдені теоретичні частоти за формулою

    Тепер у нас є все необхідне для розрахунку спостережуваного значення критерію згоди Пірсона. Його розрахунок проводиться за формулою:

    3 етап - розрахунок критичного значення критерію згоди Пірсона.

    Критичне значення критерію згоди Пірсона знаходиться по таблиці при заданому рівні значущості і для числа ступенів свободи, що знаходиться за формулою:

    де k - кількість інтервалів, m - число параметрів розподілу (у нормального розподілу 2 параметра).

    4 етап - порівняння спостережуваного і критичного значень критерію і висновок по гіпотезі.

    ; ;

    Спостережуване значення критерію згоди Пірсона значно більше його критичного значення, значить гіпотезу Н0 відкидаємо, а гіпотезу Н1 приймаємо. Тобто значення собівартості в генеральній разом не розподілено нормально.

    Графіки емпіричного і теоретичного розподілу представлені на діаграмі 6.

    Діаграма 6. Графіки емпіричного і теоретичного розподілу

    Перевіривши статистичну гіпотезу про нормальний розподіл значень собівартості, ми прийшли до висновку, що досліджуваний ознака не розподілений нормально.

    2.4 дослідження зв'язку між собівартістю і виручкою

    В даному розділі ми досліджуємо взаємозв'язок між такими показниками, як собівартість і виручка, за допомогою дисперсійного та кореляційно-регресійного аналізу. Очевидно, що величина собівартості впливає на розмір виручки, але розмір виручки на величину собівартості впливати не може.

    Для проведення дослідження взаємозв'язку на основі аналітичної угруповання необхідно побудувати угруповання, прийнявши в якості группировочного факторний ознака (див. Таблицю 5).

    За наявними даними угруповання необхідно побудувати емпіричну лінію залежності між результуючим і факторингу ознакою (Діаграма 7). Для цього необхідно розрахувати групові середні значення результативної ознаки (останній стовпець таблиці 5) за формулою середньої арифметичної і на кореляційному полі побудувати лінію групових середніх - емпіричну лінію регресії групових середніх. Наявність зламів цієї лінії говорить про вплив на виручку інших факторів, крім собівартості.

    Таблиця 5. Аналітичне угруповання залежності виручки від собівартості

    Групи підприємств за собівартістю

    Значення рівнів ознаки-результату - виручки

    Частота j-ї групи nj

    Середнє значення ознаки результату в j-й групі

    0-120

    22959; 112223; 56784; 159152; 27420; 39895;

    56351; 85936

    8

    70090

    120-240

    311081; +181263; 183743; двісті шістьдесят одна тисячі шістсот двадцять сім; 256323; 155682

    6

    224953

    240-360

    369895; 446292; 401023; 342708

    4

    389980

    360-480

    490467; 491202; 399654; 463799

    4

    чотиреста шістьдесят одна тисячу двісті вісімдесят одна

    480-600

    661018; 683880; 612495

    3

    652464

    600-720

    716089; 720614; 817721

    3

    +751475

    Діаграма 7. Емпірична лінія регресії

    Вимірювання тісноти зв'язку в аналітичній угрупованню випливає з правила складання дисперсій:, де D - загальна дисперсія, DM - межгрупповая дисперсія, - внутригрупповая дисперсія.

    Межгрупповая дисперсія знаходиться за формулою:

    де n - обсяг сукупності, nj - число елементів в j-й групі, m - кількість груп, - середнє значення ознаки в групі, - загальна середня.

    Межгрупповая дисперсія характеризує варіацію показників виручки в залежності від факторного ознаки - собівартості.

    Внутрішньо групові дисперсії знаходяться за формулою:

    D1 = 1909741637

    D2 = 3025440533

    D3 = 1482759600

    D4 = 1387829072

    D5 = 885885644

    D6 = 2197700944

    Внутрішньо групові дисперсії характеризують варіацію результативної ознаки (виручки) від усіх факторних ознак, крім собівартості.

    Середня з внутрішньогрупових дисперсій розраховується за формулою:

    Даний показник характеризує середню величину варіації виручки від усіх факторних ознак, крім собівартості.

    Загальна дисперсія розраховується за формулою:

    Загальна дисперсія характеризує варіацію показників виручки від усіх факторів, що впливають на даний показник.

    Перевіримо правило складання дисперсій:

    Правило виконується.

    За розрахованими дисперсія знаходяться наступні відносні показники, на основі яких роблять висновок про силу взаємозв'язку між результативним і аналізованих факторингу ознакою:

    1) дисперсійне відношення, яка розраховується наступним чином:

    Показує, що варіація виручки на 96,6% визначається варіацією собівартості.

    2) емпіричне кореляційне відношення, що розраховується наступним чином:

    Характеризує тісноту кореляційної залежності, тобто ступінь її наближення до функціонального зв'язку.

    Визначивши тісноту зв'язку, необхідно перевірити істотність зв'язку. Для цього використовується критерій Фішера.

    Спостережуване значення критерію Фішера розраховується за формулою:

    Критичне значення критерію Фішера знаходиться за таблицею для заданого рівня значущості б і числа ступенів свободи k1 = m-1 і k2 = nm (де m - число груп, n - обсяг досліджуваної сукупності).

    Fнабл? Fкр, значить зв'язок істотна.

    Далі необхідно провести кореляційно-регресійний аналіз, за ​​допомогою якого перевіряється тіснота і напрямок зв'язку. Для цього в першу чергу складемо кореляційний таблицю (Таблицю 6) і побудуємо поле кореляції (Діаграма 8), де на осі абсцис відкладемо значення факторного ознаки - собівартості, на осі ординат - результативного - виручки. Побудоване поле кореляції дозволяє зробити висновок про те, що існує пряма залежність виручки від собівартості. Нехай ознака x - це виручка, а ознака y - собівартість.

    Таблиця 6. Кореляційна таблиця

    xi \ yi

    0-120

    120-240

    240-360

    360-480

    480-600

    600-720

    0-150

    7

    7

    60

    150-300

    1

    5

    6

    160

    300-450

    1

    4

    1

    6

    300

    450-600

    3

    3

    420

    600-750

    3

    2

    5

    588

    750-900

    1

    1

    660

    8

    6

    4

    4

    3

    3

    28

    93,75

    250

    375

    487,5

    675

    725

    Діаграма 8. Поле кореляції

    Перейдемо до розрахунку коефіцієнта лінійної кореляції, який знаходиться за формулою:

    Для цього побудуємо розрахункову таблицю (Додаток 1) і розрахуємо інші необхідні значення.

    Середні значення:

    Середнє квадратів значень:

    Середні квадратичні відхилення:

    Розрахуємо коефіцієнт лінійної кореляції:

    Коефіцієнт лінійної кореляції близький до одиниці, значить має місце сильна кореляційна залежність і зв'язок близька до функціональної.

    Побудуємо рівняння прямої регресії x по y за такою формулою:

    Далі слід перевірити значимість коефіцієнта кореляції за допомогою t-критерію Стьюдента.

    1. Перевіряється гіпотеза:;

    Альтернативна гіпотеза:

    2. Емпіричне значення t-критерію Стьюдента:

    3.Критичне значення t-критерію Стьюдента:

    4. Порівняння емпіричного і критичного значень t-критерію Стьюдента: tнабл? tкр

    Гіпотеза Н0 відкидається, що свідчить про значущість коефіцієнта кореляції, а отже про статистичної суттєвості залежності між виручкою і собівартістю.

    Таким чином, ми провели вивчення взаємозв'язку між показниками собівартості і вироблення і прийшли до висновку, що існує сильний кореляційний залежність виручки від собівартості і цей зв'язок дуже близька до функціональної.

    2.5 Дослідження зв'язку між собівартістю і прибутком (Збитком)

    В даному розділі ми досліджуємо взаємозв'язок між такими показниками, як собівартість і прибуток, за допомогою дисперсійного та кореляційно-регресійного аналізу. Очевидно, що розмір прибутку (збитку) на величину собівартості впливати не може, тому перевіримо чи впливає собівартість на розмір прибутку (збитку).

    Для проведення дослідження взаємозв'язку на основі аналітичної угруповання необхідно побудувати угруповання, прийнявши в якості группировочного факторний ознака - собівартість (Таблиця 7).

    Таблиця 7. Аналітичне угруповання залежності прибутку (збитку) від собівартості

    Групи підприємств за собівартістю

    Значення рівнів ознаки-результату - прибутку (збитку)

    Частота j-ї групи nj

    Середнє значення ознаки результату в j-й групі

    0-120

    -1324; 4555; 488; 32084; -657; 1 394; 3032; -15569

    8

    3000

    120-240

    18189; 1116; 39116; 3602; 40231; -866

    6

    16898

    240-360

    12081; 51514; 55022; 9404

    4

    32005

    360-480

    42112; 7460; 152; 4988

    4

    13678

    480-600

    25781; 167604; 16109

    3

    69831

    600-720

    77790; 44644; 60504

    3

    60979

    Вимірювання тісноти зв'язку в аналітичній угрупованню випливає з правила складання дисперсій:, де D - загальна дисперсія, DM - межгрупповая дисперсія, - внутригрупповая дисперсія.

    Межгрупповая дисперсія знаходиться за формулою:

    Загальна середня:

    Межгрупповая дисперсія характеризує варіацію показників прибутку (збитку) в залежності від факторного ознаки - собівартості.

    Внутрішньо групові дисперсії знаходяться за формулою:

    D1 = 154258234

    D2 = 296858322

    D3 = 454538587

    D4 = 276406164

    D5 = 4795338438

    D6 = 183222524

    Внутрішньо групові дисперсії характеризують варіацію результативної ознаки - прибутку (збитку) - від всіх факторних ознак, крім собівартості.

    Середня з внутрішньогрупових дисперсій розраховується за формулою:

    Даний показник характеризує середню величину варіації прибутку (збитку) від усіх факторних ознак, крім собівартості.

    Загальна дисперсія розраховується за формулою:

    Загальна дисперсія характеризує варіацію показників прибутку (збитку) від усіх факторів, що впливають на даний показник.

    Перевіримо правило складання дисперсій:

    Правило виконується.

    За розрахованими дисперсія знаходяться наступні відносні показники, на основі яких роблять висновок про силу взаємозв'язку між результативним і аналізованих факторингу ознакою:

    1) дисперсійне відношення, яка розраховується наступним чином:

    Показує, що варіація прибутку (збитку) на 41,6% визначається варіацією собівартості. Виходить, що на 58,4% варіація прибутку (збитку) залежить від інших факторів, наприклад, таких як виручка і витрати.

    2) емпіричне кореляційне відношення, що розраховується наступним чином:

    Характеризує тісноту кореляційної залежності, тобто ступінь її наближення до функціонального зв'язку.

    Визначивши тісноту зв'язку, необхідно перевірити істотність зв'язку. Для цього використовується критерій Фішера.

    Спостережуване значення критерію Фішера розраховується за формулою:

    Критичне значення критерію Фішера знаходиться за таблицею для заданого рівня значущості б і числа ступенів свободи k1 = m-1 і k2 = nm (де m - число груп, n - обсяг досліджуваної сукупності).

    Fнабл

    Далі необхідно провести кореляційно-регресійний аналіз, за ​​допомогою якого перевіряється тіснота і напрямок зв'язку.

    Для цього в першу чергу складемо кореляційний таблицю (див. Таблицю 8) і побудуємо поле кореляції (Діаграма 9), де на осі абсцис відкладемо значення факторного ознаки - собівартості, на осі ординат - результативного - прибутку (збитку). Побудоване поле кореляції дозволяє зробити висновок про те, що зв'язок пряма, але далека від функціональної.

    Нехай ознака x - це прибуток (збиток), а ознака y - собівартість.

    Таблиця 8. Кореляційна таблиця

    xi \ yi

    0-120

    120-240

    240-360

    360-480

    480-600

    600-720

    -16-0

    3

    1

    4

    90

    0-16

    4

    2

    2

    3

    11

    224

    16-32

    1

    2

    3

    420

    32-48

    1

    2

    1

    1

    5

    168

    48-64

    2

    1

    3

    420

    64-80

    1

    1

    2

    600

    8

    6

    4

    4

    3

    3

    28

    6

    19

    32

    16

    40

    56

    Діаграма 9. Поле кореляції

    Перейдемо до розрахунку коефіцієнта лінійної кореляції, який знаходиться за формулою:

    .

    Для цього побудуємо розрахункову таблицю (Додаток)

    2) і розрахуємо інші необхідні значення.

    Середні значення:

    Середнє квадратів значень:

    Середні квадратичні відхилення:

    Розрахуємо коефіцієнт лінійної кореляції:

    Коефіцієнт лінійної кореляції знаходиться в інтервалі від 0,5 до 0,8, значить зв'язок істотна і собівартість істотно впливає на прибуток (збиток).

    Побудуємо рівняння прямої регресії x по y за такою формулою:

    Далі слід перевірити значимість коефіцієнта кореляції за допомогою t-критерію Стьюдента.

    1. Перевіряється гіпотеза:;

    Альтернативна гіпотеза:

    2. Емпіричне значення t-критерію Стьюдента:

    3. Критичне значення t-критерію Стьюдента:

    4. Порівняння емпіричного і критичного значень t-критерію Стьюдента:

    tнабл? tкр

    Гіпотеза Н0 відкидається, що свідчить про значущість коефіцієнта кореляції, а отже про статистичної суттєвості залежності між прибутком (збитком) і собівартістю.

    Таким чином, ми провели вивчення взаємозв'язку показників собівартості і прибутку (збитку) і прийшли до висновку, що має місце істотний вплив собівартості на прибуток (збиток), але зв'язок далека від функціональної і на прибуток впливають в значній мірі інші фактори.

    2.6 Аналіз ряду динаміки собівартості продукції

    Для вивчення ряду динаміки собівартості продукції ми маємо дані про цей показник у одного з досліджуваних підприємств за 12 місяців (1й і 2й стовпці Таблиці 10).

    В інших стовпцях Таблиці 11 наведені розраховані характеристики ряду динаміки.

    Таблиця 10. Дані про величину собівартості продукції за 12 місяців і розрахунок характеристик ряду динаміки

    місяць

    Рівень ряду yi, тис.руб.

    абсолютний приріст

    Темп зростання

    Темп приросту

    Абсолютне значення 1% приросту |% |

    ? ц

    ? б

    Трц,%

    ТРБ,%

    Тпрц,%

    Тпрб,%

    січень

    187180,3

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    Лютий

    210577,8

    23397,5

    23397,5

    112,5

    112,5

    12,5

    12,5

    1871,8

    Березень

    257372,9

    46795,1

    70192,6

    122,2

    137,5

    22,2

    37,5

    2105,8

    Квітень

    280770,5

    23397,6

    93590,2

    109,1

    150,0

    9,1

    50,0

    2573,7

    Травень

    304168,0

    23397,5

    116987,7

    108,3

    162,5

    8,3

    62,5

    2807,7

    червень

    327565,5

    23397,5

    140385,2

    107,7

    175,0

    7,7

    75,0

    3041,7

    Липень

    374360,6

    46795,1

    187180,3

    114,3

    200,0

    14,3

    100,0

    3275,7

    Серпень

    386059,4

    11698,8

    198879,1

    103,1

    206,3

    3,1

    106,3

    3743,6

    вересень

    374360,6

    -11698,8

    187180,3

    97,0

    200,0

    -3,0

    100,0

    3860,6

    Жовтень

    339264,3

    -35096,3

    152084,0

    90,6

    181,3

    -9,4

    81,3

    3743,6

    Листопад

    315866,8

    -23397,5

    128686,5

    93,1

    168,8

    -6,9

    68,8

    3392,6

    грудень

    292469,2

    -23397,6

    105288,9

    92,6

    156,2

    -7,4

    56,2

    3158,7

    Ланцюговий абсолютний приріст розраховується за формулою

    і показує, наскільки в грошовому вираженні змінилася (збільшилася або зменшилася) собівартість продукції в порівнянні з попереднім місяцем.Наприклад, у вересні собівартість продукції знизилася на 11698,8 тис.руб. в порівнянні з серпнем.

    Базисний абсолютний приріст розраховується за формулою і показує, наскільки в грошовому вираженні змінилася собівартість продукції в порівнянні з січнем. Наприклад, в квітні собівартість продукції зросла на 93590,2 тис.руб. в порівнянні з січнем.

    Ланцюговий темп зростання розраховується за формулою

    і показує, скільки відсотків становить даний рівень собівартості від показника попереднього місяця. Наприклад, в жовтні собівартість продукції зменшилася і склала 90,6% від величини собівартості в вересні.

    Базисний темп зростання знаходиться за формулою

    і показує, скільки відсотків становить величина собівартості в даному місяці від собівартості в січні. Наприклад, собівартість продукції за липень склала 200,0% від показника січня.

    Ланцюговий темп приросту знаходиться за формулою

    або

    і показує, на скільки відсотків змінилася собівартість продукції в цьому місяці в порівнянні з попереднім. Наприклад, в березні собівартість продукції збільшилася на 22,2% в порівнянні з показником лютого.

    Базисний темп приросту розраховується за формулою

    або

    і показує, на скільки відсотків збільшилася чи зменшилася собівартість продукції в порівнянні з січнем. Наприклад, в грудні собівартість продукції зросла на 56,2% в порівнянні з показником січня.

    Абсолютне значення 1% приросту знаходиться за формулою

    і показує, скільки рублів собівартості продукції міститься в 1% приросту даного показника. Наприклад, в травні в 1% приросту собівартості продукції містилося 2807,7 тис.руб.

    Далі розрахуємо середні показники ряду динаміки:

    1) середнє значення рівня ряду:

    Воно є типовим характерним значенням собівартості продукції за 12 місяців.

    2) середній абсолютний приріст:

    Він показує, наскільки в середньому відбувалося збільшення собівартості продукції протягом року.

    3) середній темп зростання:

    Це означає, що собівартість продукції протягом року в середньому збільшувалася в 1,041 рази.

    Наступним етапом роботи є виявлення основної тенденції (тренду) розвитку досліджуваного явища. Виявимо тенденцію розвитку трьома методами.

    1. Метод ковзної середньої

    Він заснований на властивості середньої погашати випадкові відхилення значень рівня. Він полягає в заміні наявних вихідних даних середніми арифметичними за певний період. Розрахунок середніх ведеться «ковзним» методом - поступовим вилученням з прийнятого періоду ковзання першого рівня і включенням наступного. Проведемо згладжування за допомогою тримісячної ковзної середньої (Таблиця 11).

    Таблиця 11. Побудова тренда методом тричленної ковзної середньої

    місяць

    yi

    змінна сума

    змінна середня

    січень

    187180,3

    -

    -

    Лютий

    210577,8

    655131

    218377,0

    Березень

    257372,9

    748721,2

    249573,7

    Квітень

    280770,5

    842311,4

    280770,5

    Травень

    304168,0

    912504

    304168,0

    червень

    327565,5

    1006094,1

    335364,7

    Липень

    374360,6

    1087985,5

    362661,8

    Серпень

    386059,4

    1134780,6

    378260,2

    вересень

    374360,6

    1099684,3

    366561,4

    Жовтень

    339264,3

    1029491,7

    343163,9

    Листопад

    315866,8

    947600,3

    315866,8

    грудень

    292469,2

    -

    -

    Графік тренду побудованого методом ковзної середньої зображений в Додатку 3

    2. Метод аналітичного вирівнювання і метод усереднення по правій і лівій половинах.

    Найбільш ефективним способом визначення основної тенденції є аналітичне вирівнювання, тобто уявлення зміни рівнів ряду динаміки у вигляді математичної формули.

    Для проведення аналітичного вирівнювання необхідно встановити наявність основної тенденції, наприклад методом порівняння середніх рівнів ряду. Даний метод полягає в тому, що ряд динаміки ділиться на 2 частини, в кожній половині знаходяться середні значення рівня ряду, потім ставляться крапки на графіку і проводиться пряма (метод усереднення по правій і лівій половинах).

    Досліджуваний ряд динаміки розділимо на 2 рівні частини по 6 місяців. Тоді n1 = n2 = 6. Знайдемо середні значення рівня ряду в кожній половині за формулою середньої арифметичної простої:

    У лівій половині точка по осі абсцис буде перебувати на кордоні березня і квітня, а в правій половині - на кордоні вересня і жовтня. По осі ординат і для першого і другого півріччя відповідно. Графік тренду методом усереднення по лівій та правій половинах зображений в Додатку 3.

    Для підтвердження наявності тенденції необхідно розрахувати дисперсії в правій і лівій половинах і перевірити гіпотезу про їх рівність.

    1) Проверяемая гіпотеза Н0:, альтернативна гіпотеза Н1:.

    2) Емпіричне значення F-критерію Фішера:

    3) Критичне значення F-критерію Фішера:

    4) Порівняння емпіричного і критичного значень F-критерію Фішера: Fнабл

    Гіпотеза про рівність дисперсій двох нормально розподілених сукупностей не відкидається, розбіжність між ними носить випадковий характер, значить можна говорити про наявність тенденції. Перевіримо гіпотезу про рівність середніх рівнів двох нормально розподілених сукупностей:

    1) Проверяемая гіпотеза Н0:, альтернативна гіпотеза Н1:.

    2) Емпіричне значення t-критерію Стьюдента:

    3) Критичне значення t-критерію Стьюдента:

    4) Порівняння емпіричного і критичного значень t-критерію Стьюдента: tнабл? tкр. Гіпотезу Н0 відкидаємо, Н1 - приймаємо. Отже, існує тенденція середньої.

    Тепер отримаємо лінійну модель, її рівняння, для цього складемо розрахункову таблицю для розрахунку a і b, теоретичних значень показника, а також для розрахунку помилок лінійної моделі (Таблиця 12).

    Методом найменших квадратів і введення умовного часу ti можна отримати систему рівнянь для визначення a і b:

    ,,.

    Таблиця 12. Розрахункова таблиця для лінійної моделі

    місяць

    yi

    ti

    ti2

    ti * yi

    січень

    187180,3

    -11

    121

    -2058983

    238024,9

    0,272

    2585177782

    Лютий

    210577,8

    -9

    81

    -1895200

    250051,0

    0,187

    1558129755

    Березень

    257372,9

    -7

    49

    -1801610

    262077,0

    0,018

    22128191

    Квітень

    280770,5

    -5

    25

    -1403853

    274103,0

    0,024

    44455959

    Травень

    304168,0

    -3

    9

    -912504

    286129,0

    0,059

    325406295

    червень

    327565,5

    -1

    1

    -327566

    298155,0

    0,090

    864978258

    Липень

    374360,6

    1

    1

    374360,6

    310181,0

    0,171

    4119021565

    Серпень

    386059,4

    3

    9

    1158178

    322207,0

    0,165

    4077128376

    вересень

    374360,6

    5

    25

    1871803

    334233,0

    0,107

    1610223197

    Жовтень

    339264,3

    7

    49

    2374850

    346259,0

    0,021

    48926140

    Листопад

    315866,8

    9

    81

    2842801

    358285,0

    0,134

    1799306321

    грудень

    292469,2

    11

    121

    3217161

    370311,0

    0,266

    6059352015

    сума:

    3650015,9

    0

    572

    3439439

    1,515

    23114233851

    Відповідно до формул отримуємо:.Функція лінійної моделі виглядає наступним чином:. Графік функції зображений в Додатку 3.

    Тепер необхідно дати оцінку отриманої моделі, для цього розрахуємо:

    1) Середню квадратичну помилку лінійної моделі:

    Вона показує значення коливання рівнів ряду за рахунок залишкових факторів (несистематично).

    2) Середню помилку апроксимації лінійної моделі:

    Далі побудуємо параболічну модель ряду динаміки, що має рівняння. Методом найменших квадратів і введення умовного часу ti можна отримати систему рівнянь для визначення a, b і c:

    Для розрахунку a, b і c, теоретичних значень показника, а також для розрахунку помилок параболічної моделі побудуємо розрахункову таблицю (Таблиця 13).

    Таблиця 13. Розрахункова таблиця для параболічної моделі

    місяць

    yi

    ti

    ti2

    ti4

    ti * yi

    ti2 * yi

    січень

    187180,3

    -11

    121

    14641

    -2058983,3

    22648816,3

    166675,3

    0,110

    420455014

    Лютий

    210577,8

    -9

    81

    6561

    -1895200,2

    17056801,8

    217619,3

    0,033

    49582670

    Березень

    257372,9

    -7

    49

    2401

    -1801610,3

    12611272,1

    260779,7

    0,013

    11606251

    Квітень

    280770,5

    -5

    25

    625

    -1403852,5

    7019262,5

    296156,5

    0,055

    236728871

    Травень

    304168,0

    -3

    9

    81

    -912504,0

    2737512,0

    323749,7

    0,064

    383442958

    червень

    327565,5

    -1

    1

    1

    -327565,5

    327565,5

    343559,3

    0,049

    255801823

    Липень

    374360,6

    1

    1

    1

    374360,6

    374360,6

    355585,3

    0,050

    352511345

    Серпень

    386059,4

    3

    9

    81

    1158178,2

    3474534,6

    359827,7

    0,068

    688100731

    вересень

    374360,6

    5

    25

    625

    1871803,0

    9359015,0

    356286,5

    0,048

    326671658

    Жовтень

    339264,3

    7

    49

    2401

    2374850,1

    16623950,7

    344961,8

    0,017

    32461005

    Листопад

    315866,8

    9

    81

    6561

    2842801,2

    25585210,8

    325853,4

    0,032

    99731679

    грудень

    292469,2

    11

    121

    14641

    3217161,2

    35388773,2

    298961,4

    0,022

    42148614

    сума:

    3650015,9

    0

    572

    48620

    3439438,5

    153207075,1

    0,561

    2899242620

    Також як і в лінійній моделі

    Для знаходження a і c необхідно вирішити наступну систему рівнянь:

    Вирішуємо методом підстановки і отримуємо:. Рівняння параболічної моделі:, її графік зображений в Додатку 3.

    Середня квадратична помилка параболічної моделі:

    Середня помилка апроксимації параболічної моделі:

    Бачимо, що помилки параболічної моделі значно менше помилок лінійної моделі, значить, параболічна модель краще підходить для прогнозування змін собівартості. Те ж саме бачимо і на діаграмі: кожна точка графіка параболічної моделі знаходиться ближче до графічного зображення ряду динаміки, ніж кожна точка графіка лінійної моделі.

    висновок

    У цій роботі нами було розглянуто поняття витрат на виробництво і собівартості продукції, а також методи її статистичного вивчення. Зокрема, індексний метод, кореляційно-регресійний та дисперсійний аналізи, аналіз рядів динаміки.

    Провівши апріорний аналіз вихідних даних про показник собівартості продукції 28 підприємств, ми прийшли до висновків: типове характерне значення собівартості продукції дорівнює 287 млн.руб .; типове характерне значення відхилень значень собівартості від його середнього значення одно 203,7 млн.руб .; має місце велика коливання сукупності, скошенность ряду правобічна, має місце значна асиметрія і розподіл менш гостровершинності в порівнянні з нормальними.

    Перевіривши гіпотезу про нормальний розподіл, підтвердилося те, що значення собівартості в генеральній разом не розподілено нормально.

    За допомогою дисперсійного та кореляційно-регресійного аналізів ми з'ясували, що собівартість значно впливає на виручку з коефіцієнтом кореляції рівним 0,97 і дисперсійним ставленням, що показує, що варіація виручки на 96,6% визначається варіацією собівартості. А також, що собівартість впливає на прибуток (збиток) з коефіцієнтом кореляції рівним 0,59 і дисперсійним ставленням. Безумовно, що собівартість більшою мірою впливає на виручку, ніж на прибуток (збиток).

    Список використаних джерел

    1. Савицька, Г.В. Економічний аналіз: Підручник / Г.В. Савицька - 14-е изд., Перераб. і доп. - М .: ИНФРА-М, 2014. - 649 с.

    2. Економічний аналіз: Підручник / За ред. проф. В.Я. Позднякова, доц. В.М. Прудникова. - М .: ИНФРА-М, 2011. - 491 с.

    3. Тумасян, А.А. Статистика промисловості: Навчальний посібник / А.А. Тумасян, Л.І. Василевська. - М .: НДЦ Инфра-М; Мн .: Нов. знання, 2012. - 430 с.

    4. Облік витрат на виробництво і калькулювання собівартості продукції (робіт, послуг): Навчальний практ. сел. / Под ред. Ю.А.Бабаева - 3-e изд., Испр. і доп. - М .: Вузів. навч .: НДЦ ИНФРА-М, 2014 - 188 с.

    5. Загальна і прикладна статистика: Підручник для студентів вищої професійної освіти / За заг. ред. Р.Н. Пахуновой. - М .: ИНФРА-М, 2013. - 272 с.

    6. Балдін, К.В. Теорія ймовірностей і математична статистика: Підручник / К. В. Балдін, В. Н. Башликов, А. В. Рукосуев. - 2-е вид. - М .: Видавничо-торгова корпорація «Дашков і К °», 2010. - 473 с.

    7. Сергєєва, І.І. Статистика: підручник / І.І. Сергєєва, Т.А. Чекулін, С.А. Тимофєєва. - 24е вид., Испр. і доп. - М .: ІД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2011. - 304 с.

    Додаток 1

    Розрахунок коефіцієнта кореляції собівартості і виручки

    yi

    xi

    =

    60

    y2 =

    180

    y3 =

    300

    y4 =

    420

    y5 =

    540

    y6 =

    660

    nxi

    x1 = 75

    7

    7

    525

    5625

    39375

    31500

    x2 = 225

    1

    5

    6

    1350

    50625

    303750

    216000

    x3 = 375

    1

    4

    1

    6

    2250

    140625

    843750

    675000

    x4 = 525

    3

    3

    1575

    275625

    826875

    661500

    x5 = 675

    3

    2

    5

    3375

    455625

    2278125

    1984500

    x6 = 825

    1

    1

    825

    680625

    680625

    544500

    nyi

    8

    6

    4

    4

    3

    3

    ? = 28

    ? =

    9900

    ? =

    4972500

    ? =

    4113000

    480

    1080

    1200

    1680

    1620

    1980

    ? =

    8040

    3600

    32400

    90000

    176400

    291600

    435600

    28800

    194400

    360000

    705600

    874800

    1306800

    ? =

    3470400

    45000

    270000

    450000

    819000

    1093500

    1435500

    ? =

    4113000

    Додаток 2

    Розрахунок коефіцієнта кореляції собівартості і прибутку (збитку)

    yi

    xi

    =

    60

    y2 =

    180

    y3 =

    300

    y4 =

    420

    y5 =

    540

    y6 =

    660

    nxi

    x1 = -8

    3

    1

    4

    -32

    64

    256

    -2880

    x2 = 8

    4

    2

    2

    3

    11

    88

    64

    704

    19680

    x3 = 24

    1

    2

    3

    72

    576

    1728

    30240

    x4 = 40

    1

    2

    1

    1

    5

    200

    1600

    8000

    60000

    x5 = 56

    2

    1

    3

    168

    3136

    9408

    70560

    x6 = 72

    1

    1

    2

    144

    5184

    10368

    86400

    nyi

    8

    6

    4

    4

    3

    3

    ? = 28

    ? = 640

    ? =

    30464

    ? =

    264000

    480

    1080

    1200

    1680

    1620

    1980

    ? = 8040

    3600

    32400

    90000

    176400

    291600

    435600

    28800

    194400

    360000

    705600

    874800

    1306800

    ? =

    3470400

    2880

    20160

    38400

    26880