• 2. Дисперсія: ;
  • Таблиця 4.1


  • Дата конвертації30.06.2017
    Розмір38.61 Kb.
    Типконтрольна робота

    Скачати 38.61 Kb.

    Статистика галузі

    завдання 1

    Є дані 24 заводів одній з галузей промисловості (табл.1.1).

    Таблиця 1.1.

    № заводу

    Середньорічна вартість ОФ, млн.грн.

    Валова продукція в порівнянних цінах, грн.

    № заводу

    Середньорічна вартість ОФ, млн.грн.

    Валова продукція в порівнянних цінах, грн.

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    1

    1,7

    1,5

    13

    1,2

    1,1

    2

    3,9

    4,4

    14

    7

    7,7

    3

    3,5

    4,5

    15

    4,6

    5,6

    4

    4,9

    4,5

    16

    8,1

    7,8

    5

    3,2

    2

    17

    6,4

    6

    6

    5,1

    4,4

    18

    5,5

    8,5

    7

    3,3

    4

    19

    6,7

    6,5

    8

    0,5

    0,2

    20

    1

    0,8

    9

    3,2

    3,6

    21

    4,8

    4,5

    10

    5,6

    7,8

    22

    2,7

    2,5

    11

    3,6

    3

    23

    2,8

    3,2

    12

    0,9

    0,7

    24

    6,8

    6,8

    З метою вивчення залежності між середньорічною вартістю основних виробничих фондів і випуском валової продукції зробіть угруповання за середньорічною вартості основних фондів, утворивши 4 групи заводів з рівними інтервалами. По кожній групі і сумісності заводів підрахуйте: 1) число заводів; 2) середньорічну вартість основних фондів - всього і в середньому на один завод; 3) вартість валової продукції - всього та в середньому на один завод; 4) рівень фондовіддачі по групах. Результати подайте у вигляді групової таблиці. Зробіть висновки.

    Рішення:

    1. Визначимо величину інтервалу группировочного ознаки.

    Середньорічна вартість основних фондів є группіровочним ознакою.

    де x max - максимальне значення;

    x min - мінімальне значення группировочного ознаки;

    - число утворених груп.

    2. Визначимо межі інтервалів.

    x min 0,5 ... 2,4

    2,4 ... 4,2

    4,2 ... 6,3

    6,3 ... 8,1 x max

    Складемо допоміжну таблицю.

    Таблиця 1.2. Допоміжна таблиця.

    № п / п

    Групи по с / г вартості ОФ

    номер заводу

    Середньорічна вартість ОФ, млн.грн.

    Валова продукція в зіставлення на. цінах, грн.

    1

    0,5 - 2,4

    1

    1,7

    1,5

    8

    0,5

    0,2

    12

    0,9

    0,7

    13

    1,2

    1,1

    20

    1

    0,8

    Разом

    5

    5,3

    4,3

    2

    2,4 - 4,3

    2

    3,9

    4,4

    3

    3,5

    4,5

    5

    3,2

    2

    7

    3,3

    4

    9

    3,2

    3,6

    11

    3,6

    3

    22

    2,7

    2,5

    23

    2,8

    3,2

    Разом

    8

    26,2

    27,2

    3

    4,3 - 6,2

    4

    4,9

    4,5

    6

    5,1

    4,4

    10

    5,6

    7,8

    15

    4,6

    5,6

    18

    5,5

    8,5

    21

    4,8

    4,5

    Разом

    6

    30,5

    35,3

    4

    6,2 - 8,1

    14

    7

    7,7

    16

    8,1

    7,8

    17

    6,4

    6

    19

    6,7

    6,5

    24

    6,8

    6,8

    Разом

    5

    35

    34,8

    всього

    24

    97

    101,6

    Групові показники робочої таблиці і обчислені на їх основі середні показники занесемо в зведену аналітичну таблицю.

    Таблиця 1.3. Угруповання заводів по середньорічний вартості ОФ.

    Групи, № пп

    Групи по ср / г вартості ОФ

    Кількість заводів, шт.

    Середня ср / рік ст-ть ОФ, млн.грн.

    Валова продукція в порівнянних цінах, грн

    всього

    на один завод

    А

    Б

    1

    2

    3

    4

    1

    0,5 - 2,4

    5

    1,06

    4,3

    0,86

    2

    2,4 - 4,3

    8

    3,275

    27,2

    3,4

    3

    4,3 - 6,2

    6

    5,08

    35,3

    5,88

    4

    6,2 - 8,1

    5

    7

    34,8

    6,96

    Разом

    24

    4,1

    101,6

    4,2

    Середньорічна вартість ОФ: Вартість валової продукції:

    5,3 / 5 = 1,06 4,3 / 5 = 0,86

    26,2 / 8 = 3,275 27,2 / 8 = 3,4

    30,5 / 6 = 5,08 35,3 / 6 = 5,88

    35/5 = 7 34,8 / 5 = 6,96

    Разом: 97/24 = 4,1 Разом: 101,6 / 24 = 4,2

    Висновок: з ростом середньорічної вартості основних фондів зростає вартість валової продукції, отже, між досліджуваними показниками існує пряма залежність.

    завдання 2

    Є дані по двом заводам, що виробляють однорідну продукцію (табл.2)

    Таблиця 2

    номер заводу

    1998 рік

    1999 рік

    Витрати часу на одиницю продукції, год

    Виготовлення продукції, шт.

    Витрати часу на одиницю продукції, год

    Витрати часу на всю продукцію, ч

    1

    2,5

    150

    1,9

    380

    2

    3,2

    250

    3,4

    850

    Обчисліть середні витрати часу на виготовлення одиниці продукції по двом заводам з 1998 по 1999 роки. Вкажіть, який вид середньої необхідно застосувати при обчисленні цих показників.

    Рішення:

    Якщо у статистичній сукупності дан ознака x i і f i його частота, то розрахунок ведемо за формулою середньої арифметичної зваженої.

    2,9 (ч)

    Якщо дано ознака x i, немає його частоти f i, а дан обсяг M = x i f i поширення явища, тоді розрахунок ведемо за формулою середньої гармонійної зваженої:

    2,7 (ч)

    В середньому витрати часу на виготовлення одиниці продукції в 1998 році вище, ніж у 1999 р

    завдання 3

    Для визначення середньої суми вкладу в ощадних касах району, що має 9000 вкладників, проведена 10% -я механічна вибірка, результати якої представлені в табл.3.

    Таблиця 3.

    Групи вкладів за розміром, грн. - x i

    до 200

    200-400

    400-600

    600-800

    Св.800

    Разом

    Кількість вкладників - f i

    85

    110

    220

    350

    135

    900

    100

    300

    500

    700

    900

    x - A

    -600

    -400

    -200

    0

    200

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    -255

    -220

    -220

    0

    135

    -560

    -475

    -275

    -75

    125

    325

    225625

    75625

    5625

    15625

    105625

    19178125

    8318750

    1237500

    5468750

    14259375

    48462500

    За даними вибіркового обстеження обчислити:

    1) застосовуючи спосіб моментів:

    а) середню суму вкладів;

    б) дисперсію і середнє квадратичне відхилення вкладу;

    2) коефіцієнт варіації;

    3) з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких знаходиться середня сума вкладів в ощадкасі району;

    4) з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких знаходиться питома вага вкладників, внесок яких не перевищує 400 грн.

    Рішення:

    Середню суму вкладів способом моментів визначимо за формулою:

    де А - постійна величина, на яку зменшуються всі значення ознаки.

    У варіаційних рядах з рівними інтервалами в якості такої величини приймається варіанту ряду з найбільшою частотою.

    i = величина інтервалу.

    1. Знаходимо середини інтервалів:

    200 + 400/2 = 300 - для закритих інтервалів;

    Для відкритих інтервалів друга межа добудовується: 0 + 200/2 = 100

    Величина інтервалу i = 200.

    Найбільша частота дорівнює 350, отже А = 700.

    Висновок: в середньому сума вкладів становить 575 грн.

    2. Дисперсія: ;

    3. Коефіцієнт варіації:

    4. Середньоквадратичне відхилення:;

    завдання 4

    Є дані про малюкової смертності на Україні (табл.4.1).

    Таблиця 4.1

    рік

    1990

    1995

    1996

    1 997

    1 998

    +1999

    Померло дітей у віці до 1 року (всього), тис.чол.

    12,5

    11,7

    11,9

    10,6

    9,4

    9,2

    Для аналізу ряду динаміки Перелічіть: 1) абсолютний приріст, темпи зростання і приросту (по роках і до базисного 1995 г.), абсолютний вміст 1% приросту (отримані показники подайте у вигляді таблиці); 2) середньорічний темп зростання і приросту малюкової смертності: а) з 1990 по 1996 роки; б) з 1995 по 1999 роки; в) з 1990 по 1999 роки. Зобразіть вихідні дані графічно. Зробіть висновки.

    Рішення:

    1. Абсолютний приріст (Д i) визначається як різниця між двома рівнями динамічного ряду і показує, на скільки даний рівень ряду перевищує рівень, прийнятий за базу порівняння Д i = y i -y баз, де y i - рівень порівнюваного періоду; y баз - базисний рівень.

    При порівнянні зі змінною базою абсолютний приріст буде дорівнює Д i = y i -y i -1, де y i - рівень порівнюваного періоду; y i -1 - попередній рівень.

    Темпи зростання визначаються як процентне відношення двох порівнюваних рівнів:

    При порівнянні з базисом:. По рокам: .

    Темп приросту показує, на скільки відсотків рівень даного періоду більше (або менше) базисного рівня. По відношенню до базисного:; по роках: або можна обчислювати так: Тп = Тр-100%.

    Абсолютна утримання 1% приросту - порівняння темпу приросту з показником абсолютного зростання:.

    2. Середньорічна малюкова смертність обчислюється за формулою:.

    3. Середньорічний абсолютний приріст обчислюється за формулою:.

    4. Базовий темп зростання за допомогою взаємозв'язку ланцюгових темпів зростання обчислюється за формулою:

    .

    5. Середньорічний темп зростання обчислюється за формулою:.

    Середньорічний темп приросту обчислюється за формулою:.

    Розраховані дані представимо в таблиці 4.2

    Таблиця 4.2

    рік

    Померло, тис.чол.

    Абсол.прірост

    Ср.год.темп зростання

    Ср.год.темп приросту

    А і

    ланцюг.

    базисних.

    ланцюг.

    базисних.

    ланцюг.

    базисних.

    1990

    12,5

    -

    0,8

    -

    106,8

    -

    6,8

    -

    1995

    11,7

    -0,8

    0

    94

    100

    -6

    -

    0,125

    1996

    11,9

    0,2

    0,2

    102

    102

    2

    2

    0,12

    1 997

    10,6

    -1,3

    -1,1

    89

    90,6

    -11

    -0,4

    0,12

    1 998

    9,4

    -1,2

    -2,3

    89

    80,3

    -11

    -19,7

    0,11

    +1999

    9,2

    -0,2

    -2,5

    99

    78,6

    -1

    -21,4

    0,09

    В якості базисного беремо 1995 р

    Середньорічний темп ро з та

    з 1990 по 1996

    99,2

    з 1995 по 1999

    94,6

    з 1990 по 1999

    96,6

    Середньорічний темп ін і зростання

    з 1990 по 1996

    -0,8

    з 1995 по 1999

    -5,4

    з 1990 по 1999

    -3,4

    завдання 5

    Реалізація товарів на колгоспному ринку характеризується даними представленими в табл.5.

    Таблиця 5.

    Найменування товару

    базисний період

    Звітний період

    Кількість, тис.кг.

    Ціна 1 кг., Грн

    Кількість, тис.грн.

    Ціна 1 кг., Грн

    Картопля

    15,5

    0,4

    21

    0,6

    м'ясо

    3,5

    5,5

    4

    8

    Визначте: 1) загальний індекс фізичного обсягу продукції; 2) загальний індекс цін і абсолютна величина економії (перевитрати) від зміни цін; 3) на підставі обчислених індексів визначити індекс товарообігу.

    Рішення.

    Індекс являє собою відносну величину, що отримується в результаті зіставлення рівнів складних соціально-економічних показників в часі, в просторі або з планом.

    Індивідуальними називаються індекси, що характеризують зміни тільки одного елемента сукупності.

    Загальний індекс відображає зміну по всій сукупності елементів складного явища.

    Вартість - це якісний показник.

    Фізичний обсяг продукції - кількісний показник.

    Загальний індекс фізичного обсягу продукції обчислюється за формулою:

    ,

    де p 0 і р 1 - ціна одиниці товару відповідно в базисному і звітному періодах;

    q 0 і q 1 - кількість (фізичний обсяг) товару відповідно в базисному і звітному періодах.

    Кількість проданих товарів збільшилася на 19,4%.

    Або в грошах: 30,4 - 25,45 = 4,95 тис.грн.

    Загальний індекс вартості обчислюється за формулою:

    Отже, ціни на дані товари в середньому збільшилися на 46,7%.

    Сума заощаджених або перевитрачених грошей:

    сума зросла на 46,7%, отже, населення в звітному періоді на покупку цих товарів додатково витратить: 44,6 - 30,4 = 14,2 тис.грн.

    Загальний індекс товарообігу обчислюється за формулою:

    Товарообіг в середньому зріс на 75,2%.

    Взаємозв'язок індексів:

    1,467 * 1,194 = 1,752

    завдання 6

    Є дані про випуск однойменної продукції і її собівартості по двом заводам (табл.6).

    Таблиця 6.

    завод

    Виробництво продукції, тис.шт.

    Собівартість 1 шт., Грн.

    I квартал

    II квартал

    I квартал

    II квартал

    I

    120

    180

    100

    96

    II

    60

    80

    90

    100

    Обчисліть індекси: 1) собівартості змінного складу; 2) собівартості постійного складу; 3) структурних зрушень. Поясніть отримані результати.

    Рішення.

    Індекс собівартості змінного складу обчислюється за формулою:

    де z 0 і z 1 - собівартість одиниці продукції відповідно базисного і звітного періодів;

    q 0 і q 1 - кількість (фізичний обсяг) продукції відповідно в базисному і звітному періодах.

    Індекс показує, що середня собівартість по двом заводам підвищилася на 0,6%, це підвищення обумовлене зміною собівартості продукції по кожному заводу і зміною структури продукції (збільшенням обсягу випуску).

    Виявимо вплив кожного з цих факторів.

    Індекс собівартості постійного складу обчислюється за формулою:

    Тобто собівартість продукції по двом заводам в середньому зросла на 0,3%.

    Індекс собівартості структурних зрушень обчислюється за формулою:

    або

    Взаємозв'язок індексів:

    1,003 * 1,003 = 1,006

    висновок:

    Індекс собівартості змінного складу залежить від зміни рівня собівартості і від зміни обсягу виробництва, тобто середній приріст собівартості склав 0,6%.

    Індекс собівартості постійного складу показує зміну собівартості при фіксованому обсязі виробництва, тобто в середньому по заводам собівартість підвищилася на 0,3%. Індекс собівартості змінного складу вище, ніж індекс собівартості постійного складу, це свідчить про те, що відбулися сприятливі структурні зрушення. Індекс структурних зрушень дорівнює 1,003%, тобто за рахунок зміни обсягів виробництва по заводам середня собівартість підвищилася на 0,3%.

    завдання 7

    Для вивчення тісноти зв'язку між випуском валової продукції на один завод (результативний ознака Y) і оснащеністю заводів основними виробничими фондами (факторний ознака X) за даними завдання 1 обчислити коефіцієнт детермінації і емпіричне кореляційне відношення.

    Рішення.

    Показником тісноти зв'язку між факторами, є лінійний коефіцієнт кореляції.

    Лінійний коефіцієнт кореляції обчислимо за формулою:

    .

    Лінійне рівняння регресії має вигляд: y = bx-а.

    Коефіцієнт детермінації показує наскільки варіація ознаки залежить від фактора, покладеного в основу угруповання і обчислюється за формулою:

    де 2 - внутригрупповая дисперсія;

    2 - загальна дисперсія.

    Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки, яка залежить від всіх умов в даній сукупності.

    Межгрупповая дисперсія відображає варіацію досліджуваної ознаки, яка виникає під впливом фактора, покладеного в основу угруповання і розраховується за формулою:

    де середнє значення за окремими групами;

    f i - частота кожної групи.

    Середня з внутрішньогрупових дисперсія:

    де - дисперсія кожної групи.

    Емпіричне кореляційне відношення розраховується за формулою:

    Всі розрахункові дані наведені в таблиці 7.

    Таблиця 7

    № заводу

    Середньорічна вартість ОФ, млн.грн. (X)

    Валова продукція в порівнянних цінах, грн. (Y)

    X ^ 2

    Y ^ 2

    XY

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    1

    1,7

    1,5

    2,89

    2,25

    2,55

    2

    3,9

    4,4

    15,21

    19,36

    17,16

    3

    3,5

    4,5

    12,25

    20,25

    15,75

    4

    4,9

    4,5

    24,01

    20,25

    22,05

    5

    3,2

    2

    10,24

    4

    6,4

    6

    5,1

    4,4

    26,01

    19,36

    22,44

    7

    3,3

    4

    10,89

    16

    13,2

    8

    0,5

    0,2

    0,25

    0,04

    0,1

    9

    3,2

    3,6

    10,24

    12,96

    11,52

    10

    5,6

    7,8

    31,36

    60,84

    43,68

    11

    3,6

    3

    12,96

    9

    10,8

    12

    0,9

    0,7

    0,81

    0,49

    0,63

    13

    1,2

    1,1

    1,44

    1,21

    1,32

    14

    7

    7,7

    49

    59,29

    53,9

    15

    4,6

    5,6

    21,16

    31,36

    25,76

    16

    8,1

    7,8

    65,61

    60,84

    63,18

    17

    6,4

    6

    40,96

    36

    38,4

    18

    5,5

    8,5

    30,25

    72,25

    46,75

    19

    6,7

    6,5

    44,89

    42,25

    43,55

    20

    1

    0,8

    1

    0,64

    0,8

    21

    4,8

    4,5

    23,04

    20,25

    21,6

    22

    2,7

    2,5

    7,29

    6,25

    6,75

    23

    2,8

    3,2

    7,84

    10,24

    8,96

    24

    6,8

    6,8

    46,24

    46,24

    46,24

    Разом

    97

    101,6

    495,84

    571,62

    523,49

    середнє

    4

    4,2

    20,66

    23,82

    21,81

    Підставивши обчислені значення в формулу, отримаємо:

    Коефіцієнт детермінації 2 = 0,87.

    Емпіричне кореляційне відношення має вигляд: у = 1,0873х - 0,161.

    Лінійний коефіцієнт кореляції r = 0,93.

    a = 0,161 b = 1,0873

    Так як значення коефіцієнта кореляції близьке до одиниці, то між випуском валової продукції і оснащеністю заводів основними виробничими фондами є тісна залежність.

    b - коефіцієнт регресії, тому що b> 0, то зв'язок прямий.

    Список використаної літератури:

    1. Адамов В.Є. Факторний індексний аналіз. - М .: Статистика, 1977.

    2. Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики: Підручник. - М .: Фінанси і статистика, 1995.

    3. Єфімова М.Р., Рябцев В.Ф. Загальна теорія статистики: Підручник. М .: Фінанси і статистика, 1991.