Дата конвертації26.05.2017
Розмір18.62 Kb.
Типконтрольна робота

Скачати 18.62 Kb.

Статистика

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ

АВТОМОБІЛЬНО-ДОРОЖНІЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра економіки та організації виробництва

Контрольна робота

з дисципліни «Статистика»

виконала:

студентка групи

ХАРКІВ

2008

Завдання № 1

На СТО легкових автомобілів вивчається закономірність надходження в касу виручки (в грн.) Від ремонту і обслуговування одного автомобіля (Хі). В результаті попередньої обробки даних за звітний місяць отримано інтервальний варіаційний ряд значень досліджуваного ознаки. Потрібно розрахувати показники показовою статистики, побудувати графічні зображення варіаційного ряду і з їх використанням дати досліджуваного явища загальну характеристику

Відповіді на запитання

Досліджуваний статистичний показник - надходження в касу виручки

Одиницею виміру цього показника є сума виручки

Показник відноситься до дискретної випадкової величини, тому що варіанти представлені окремими значеннями ознаки і частоти відносяться до окремих значеннями ознаки.

Частота спостереження досліджуваного показника є кількість машин.

інтервал j = 1 ...... K межі інтервалу xj Wj% накопичена xj * fј (Xj -x) * fј (Xj -x) ² * fј (Xj -x) 4 * fј
нижня хј верхня xј + 1 частота Vfj приватність Vwj
j = 1 22,00 26,00 24 12 3,23 12 3,23 288,00 288,00 2147,12 384176,66
j = 2 26,00 30,00 28 34 9,14 46 12,37 952,00 952,00 2989,14 262792,56
j = 3 30,00 34,00 32 68 18,28 114 30,65 2176,00 2176,00 1965,55 56814,23
j = 4 34,00 38,00 36 94 25,27 208 55,91 3384,00 3384,00 178,07 337,32
j = 5 38,00 42,00 40 80 21,51 288 77,42 3200,00 3200,00 550,69 3790,68
j = 6 42,00 46,00 44 46 12,37 334 89,78 2024,00 2024,00 2018,15 88541,91
j = 7 46,00 50,00 48 24 6,45 358 96,24 1152,00 1152,00 2708,69 305708,30
j = 8 50,00 54,00 52 14 3,76 372 100,0 728,00 728,00 2993,92 640253,37
РАЗОМ 372 100,0 13904,00 13904,00 15551,31 1742415,02

Розрахунок середньої арифметичної, зваженої по частоті спостережень


розрахунок моди


розрахунок медіани


Розрахунок показників варіації

а) Варіаційний розмах


в) Дисперсія:

кількісної ознаки


г) Середнє квадратичне відхилення:

кількісної ознаки


д) Коефіцієнт варіації


е) Показник формоутворення:

коефіцієнт асиметрії


Ka> 0, має місце правостороннее- ексцес


Е <3, то розподіл низько вершинний.

Загальна характеристика досліджуваного явища.

У задачі вивчається надходження в касу виручки за звітний місяць. Обсяг спостережень 372 машини і є вибірковою сукупністю.

Найбільш вірогідним вважається значення показника 37,38 маш. - рівне середньому арифметичному значенню.

Найчастіше можна спостерігати значення показника 36,60, відповідне моді.

Относіте6льно значення показника

Значення досліджуваного ознаки сильно варіюють навколо його середнього значення (Ку = 17,32).


Завдання № 2

Використовуючи вихідні дані і результати рішення задачі №1 розрахувати обсяг власне-випадкової вибірки, що гарантує оцінку генеральної середньої з помилкою не більше ПD відсотків, за умови, що за рік на СТО ремонтують і обслуговують приблизно N автомобілів (обсяг генеральної сукупності); побудувати довірчий інтервал для оцінки генеральної середньої, що відповідає рівню довірчої ймовірності Р. Значення параметрів ПD, N, P прийняти відповідно до варіанту. Рівень довірчої ймовірності 0,99 відповідає коефіцієнт довіри tv = 2,6

ПD% = 1,00
N = 6500,00
P = 0,99
tv = 2,60

В умови задана бажана відносна помилка оцінки параметра у відсотках ПD, то необхідно розрахувати допустиму граничну абсолютна величина помилки оцінки генеральної середньої Δх.


Довірчі інтервали, що укладають генеральну середню із заданою вірогідністю, будуються відповідно до таких умов:


37,01-0,37 ≤ Xr ≤ 37,01 + 0,37

36,64 ≤ Xr ≤ 37,38

Розрахунок мінімального обсягу вибірки здійснюється за формулою


Розрахувати граничну помилку оцінки генеральної середньої за вибіркою, використовуючи формулу бесповторной вибірки.


Висновки: Генеральна середня в разі оцінки її за даними вибірки (завдання №1) може знаходиться в інтервалі від 36,64 до 37,38.


Завдання № 3

Вивчається залежність річного доходу підприємств від реалізації продукції від сумарних річних витрат підприємства на її рекламу. Отримано дані по восьми підприємствам про річні витрати на рекламу (Xi) і валовому доході від продажу рекламованої продукції (Y). Потрібно провести кореляційно-регресійний аналіз цієї залежності і визначити з використанням моделі регресії значення валового доходу підприємства, яке планує витратити на рекламу Хi тис.гривень.

Розрахунок сум для оцінки коефіцієнта кореляції і параметрів моделі регресії виду:


Номер спостереження j

Оцінка значущості моделі

1 10,0 240,4 100,00 57792,16 2404,000 279,999 7052,012 1568,060
2 12,9 360,2 166,41 129744,04 4646,580 318,426 2074,734 1745,088
3 15,8 360,0 249,64 129600,00 5688,000 356,853 50,726 9,905
4 16,2 380,2 262,44 144552,04 6159,240 362,153 3,320 325,693
5 17,4 386,4 302,76 149304,96 6723,360 378,054 198,214 69,658
6 18,2 384,2 331,24 147609,64 6992,440 388,654 609,073 19,842
7 19,8 398,2 392,04 158563,24 7884,360 409,856 2105,022 135,851
8 20,4 402,2 416,16 161764,84 8204,880 417,806 2897,770 243,545
Разом: 130,7 2911,8 2220,69 1078930,92 48702,860 2911,80 14990,872 4117,643

Відповіді на запитання

У задачі залежною змінною є валові доході від продажу рекламованої продукції (Yі), а незалежною - річні витрати на рекламу (Хі).

Зі збільшенням незалежної змінної значення залежної змінної збільшується.

Кореляційної зв'язком називається різновид стохастичною зв'язку, при якій кожному значенню однієї величини відповідає математичне очікування іншої величини. Кореляція виникає тоді, коли залежність одного з ознак від іншого ускладнюється наявністю низки випадкових факторів. Силу кореляційної зв'язку оцінюють за допомогою коефіцієнта кореляції.

Регресійний аналіз - це вибір форми зв'язку (рівня регресії), оцінка параметрів регресії і статистичної значущості результатів.

Для розрахунку параметрів моделі регресії застосовується метод найменших квадратів, в основу якого покладена вимога: сума квадратів відхилень емпіричних даних від теоретичних повинна бути мінімальною.

Статистична значимість моделі регресії або її параметрів - це ситуація, коли перевіряється гіпотеза про рівність їх нулю з ймовірністю помилки а (а - рівень залежності критерію перевірки гіпотези) і вона не підтвердилася.

Для перевірки гіпотези про значущість моделі регресії застосовується F-критерій Фішера, а для перевірки статистичної залежності параметрів моделі - t - критерій Стьюдента.

Розрахунок параметрів моделі регресії виду:


Використовуючи отримані суми, розрахуємо значення коефіцієнта парної кореляції за формулою:


Абсолютна величина цього коефіцієнта змінюється в межах від нуля до одиниці. У нашому випадку значення близьке до одиниці, значить зв'язок висока.


Розрахункове значення F-критерію показало, що 2,6 рази помилка пророкувань результативного показника по регресійній моделі менше помилки, одержуваної в разі використання для цієї мети середнього значення показника.

Висновки: В результаті аналізу кореляційної зв'язку була встановлена ​​пряма функціональна залежність між річним доходом підприємства від реалізації продукції і сумарних річних витрат підприємства на рекламу. Отримана модель регресії придатна для практичного застосування.


Завдання № 4

У підприємстві здійснюється розробка плану діяльності на наступний рік. Запропоновано дані за останні 10 років про середньомісячну заробітну плату працівників підприємства (Yj). Потрібно проаналізувати тенденцію зміни досліджуваного показника і визначити його прогнозне значення на наступний рік (t = 11)

Відповіді на запитання:

Тимчасовим поруч називається ряд, розташований в хронологічній послідовності числових значень статистичного показника, що характеризують зміну суспільних явищ у часі.

Часовий ряд відрізняється від варіаційного ряду прив'язкою до певного періоду часу.

Ряд динаміки досліджуваного показника є моментним, тому що його значення дані на певний момент часу, стаціонарним і монотонно зростаючим.

Вивчення ряду динамічних дозволяє виявити і виміряти закономірності розвитку соціально-економічних явищ у часі.

Кожне спостереження ряду динаміки називається рівнем ряду.

Рівні в рядах динаміки можуть бути представлені абсолютними, відносними і середніми величинами.

Розрахунок сум для оцінки рівня тренда виду

Номер періоду t

1 145,00 1,00 145,00 154,22 9,22
2 158,00 4,00 316,00 159,22 1,22
3 169,00 9,00 507,00 164,22 4,78
4 174,00 16,00 696,00 169,23 4,77
5 182,00 25,00 910,00 174,23 7,77
6 178,00 36,00 1068,00 179,23 1,23
7 186,50 49,00 1305,50 184,23 2,27
8 187,00 64,00 1496,00 189,24 2,24
9 188,60 81,00 1697,40 194,24 5,64
10 199,20 100,00 1992,00 199,24 0,04
11 204,62 204,21
55 1767,30 385,00 10132,90 1767,30 39,18

Розрахуємо параметри a і b за формулами:


Прогноз по рівню тренда:


Прогноз з використанням середнього темпу зростання значень показника одно 204,62 грн.

Оцінка якості передбачення значень показника за рівнянням тренду.

В отриману числову модель підставляємо значення t = 1,2, ...... 10 і обчислюємо відповідні прогнозні значення Yt`, порівняти їх з фактичними значеннями Yt.

За отриманими даними будуємо лінію тренда часового ряду. Лінія полігону і лінія тренда дуже близькі, це означає, що тренд добре описує характер зміни показника в часі.

Розраховуємо середню описову помилку передбачення за формулою:

Можна вважати, що прогнози будуть збуватися з ймовірністю 97,69% (100-2,31)

Висновки: Визначивши прогнозне значення заробітної плати працівникам підприємства можна сказати, що прогноз по рівнянню тренда більш точно описує закономірність, так як розглядається весь аналізований період і враховує не тільки загальну тенденцію розвитку показника в часі, а й випадкові коливання.