• "Структура системного аналізу"


  • Дата конвертації23.04.2017
    Розмір52.79 Kb.
    Типконтрольна робота

    Скачати 52.79 Kb.

    Структура системного аналізу

    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ

    Державна освітня установа вищої професійної освіти

    РОСІЙСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТОРГОВЕЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

    Кемеровський ІНСТИТУТ (ФІЛІЯ)

    Факультет заочного навчання

    Кафедра обчислювальної техніки та інформаційних технологій

    Контрольна робота з дисципліни

    "Теорія систем і системний аналіз"

    "Структура системного аналізу"

    виконав:

    студент групи Піс-061

    Жилковой Ольга Анатоліївна

    м Кемерово 2007 р


    зміст

    1. Основні принципи системного підходу

    2. Основні поняття про системи

    3. Системний підхід до аналізу проблем

    4. Декомпозиція

    5. Аналіз подпроблем

    6. Рішення подпроблем і виявлення альтернатив

    7. Вибір оптимальних рішень

    література


    1. Основні принципи системного підходу

    Методологія аналізу складних об'єктів, вивчення і пізнання процесів, що протікають в них, нерозривно пов'язані з теорією пізнання. Підхід до складного об'єкту, як до системи, т. Е. Як до сукупності взаємопов'язаних і взаємодіючих його частин, формувався разом з діалектичним розумінням процесів природи, в тому числі процесів, що протікають в такому складному об'єкті, як живий організм.

    Основні принципи системного підходу до аналізу об'єктів.

    Оскільки під поняттям система розуміється сукупність взаємопов'язаних і взаємодіючих підсистем, аналіз слід починати з виявленням її структури, т. Е. Складу підсистем і зв'язків (відносин) між ними. Дослідження окремих підсистем треба вести не ізольовано, а з урахуванням їх зв'язків. Тому важливо зуміти виділити суттєві, так звані системоутворюючі зв'язки, помітно впливають на результат дослідження.

    Система являє собою не простий набір (суму) підсистем, а цілісний об'єкт, багато властивостей і можливості якого не є простою сукупністю (сумою) можливостей її підсистем. З цього випливає, що в ході аналізу всі властивості і показники систем повинні бути розділені на цілісні і адитивні в залежності від впливу на них ефекту взаємодії підсистем.

    Цілісними називають такі властивості, функції і показники, які притаманні тільки системі як цілісного об'єкту; так, наприклад, в хімічній промисловості, де синтез нових продуктів, розробку технології та проектування здійснюють в основному галузеві інститути, проблема розвитку виробництва і постановки нової продукції на виробництво повинна розглядатися як цілісна підгалузеві проблема, а не проблема окремих підприємств.

    Аддитивними називають такі властивості і показники систем, які визначають тільки можливостями підсистем і є їх суму; так, наприклад, прибуток або обсяг виробництва нормативно-чистої продукції (НЧП) галузі дорівнює сумі цих показників її підприємств і не залежить від внутрішніх зв'язків системи, на відміну від випуску товарної продукції, що визначається по заводському методу.

    При поділі властивостей на цілісні і адитивні необхідно враховувати відносність багатьох адитивних показників. Так, зокрема, відносність аддитивности наведеного вище показника НЧП проявляється в тому, що реалізація заходів з кооперування і спеціалізації підприємств в рамках підгалузі як системи може забезпечити підвищення продуктивності праці і відповідно зростання НЧП без збільшення чисельності персоналу підприємств; таке зростання обумовлене загальносистемними (цілісними) факторами.

    Підсистеми взаємодіють в процесі цілеспрямованого функціонування системи. З цього випливає, що при аналізі систем важливо виявити і ретельно вивчити мету (цілі) функціонування окремих підсистем і переконатися в їх відповідності цілям системи. т. е. в дотриманні принципу єдності мети. Якщо цей принцип не дотримується, його необхідно відновити, це суттєвий ресурс підвищення ефективності функціонування системи.

    Система пов'язана з іншими системами, т. Е. З зовнішнім середовищем, за допомогою вхідних і вихідних зовнішніх зв'язків. З цього випливає, що при аналізі системи необхідно розглядати і враховувати вплив цих зв'язків, в тому числі: враховувати впливу зовнішнього середовища на досліджувану систему і наслідки цих впливів; оцінювати функціонування системи з урахуванням її впливів на інші системи (зовнішнє середовище) за рахунок вихідних зв'язків, враховувати наслідки цих впливів.

    При аналізі зовнішніх зв'язків (так само, як це було зазначено вище, стосовно внутрішніх зв'язків) важливо виділити суттєві.

    Складна система як об'єкт аналізу і інші системи, з якими вона пов'язана (зовнішнє середовище), найчастіше представляють собою розвиваються динамічні системи. З цього випливає, що при аналізі систем істотну роль грає облік чинника часу. У свою чергу, фактор часу підлягає двоякому обліку. По-перше, при аналізі системи і оцінці її можливостей необхідно досліджувати не тільки статичні, але й динамічні властивості і характеристики. По-друге, особлива увага повинна бути приділена дослідженню її розвитку і рушійним силам цього розвитку. Такий аналіз важливий для пізнання цілей і рушійних сил розвитку, розуміння закономірностей яких необхідно для обґрунтованого прогнозу як перспектив розвитку системи, так і змін її взаємодії із зовнішнім середовищем. При дослідженні рушійних сил розвитку необхідно ретельно розглянути внутрішні суперечності і їх причинні зв'язку.

    Системний підхід до дослідження складних об'єктів як самостійне методологічне напрямок формувався одночасно з розвитком прикладної математики і в значній мірі в результаті використання кількісних методів дослідження. Звідси випливає, що глибина і ефективність дослідження систем залежать від повноти використання цих методів для опису зовнішніх і внутрішніх зв'язків, процесів функціонування, цілей системи.

    Ієрархічна структура складних систем обумовлює доцільність поєднання при їх дослідженні індуктивного методу (від приватного - до загального) і дедуктивного (від загального - до приватного).

    Зіставлення складних систем різної природи (в тому числі біологічних, технічних і соціально-економічних) показує, що деякі їх ознаки і закономірності функціонування подібні, т. Е. Для них певною мірою характерний ізоморфізм (незалежність від природи та будови системи). Тому при дослідженні систем правомірно користуватися методом аналогій, не доводячи, зрозуміло, його до вульгаризації.

    Такі в загальних рисах основні ознаки системного підходу до дослідження об'єктів. Хотілося б підкреслити прикладний характер і недостатню повноту наведеного вище переліку ознак.

    2. Основні поняття про системи

    Функціонування систем. Система як сукупність взаємопов'язаних і взаємодіючих підсистем може бути спрощено представлена ​​схемою, показаної на малюнку 1.1. Спільними ознаками складних систем (біологічних, технічних, соціально-економічних) є те, що кожна з них являє собою структурно організовану цілісну сукупність простіших частин (підсистем), взаємопов'язаних і взаємодіючих в процесах цілеспрямованого функціонування системи.

    x 1 y 1

    x 2

    x 3 y 2

    x 4

    y 3

    x 5 y 4

    малюнок 1.1

    1-6 - підсистеми старших рангів; 6.1-6.3 - підсистеми молодших рангів


    У загальному випадку підсистеми пов'язані між собою матеріальними, енергетичними та інформаційними потоками; їх називають внутрішніми зв'язками. З іншого боку, кожна система пов'язана з іншими системами того ж і старших рангів. Ці зв'язки для даної системи правомірно іменувати зовнішніми. Легко переконатися, що відповідно до принципу ієрархічності внутрішні зв'язки системи будуть зовнішніми по відношенню до підсистем.

    У свою чергу, всі зовнішні зв'язки будь-якої системи (підсистеми) можна поділити на входи (x1, x2, ..., xi, ..., ... xm), якими прийнято називати зовнішні зв'язки (потоки), спрямовані до системи і реалізують зовнішні впливи на систему, і виходи (y1, y2, ..., yi ..., yn), якими будемо називати зовнішні зв'язки (потоки), які виходять від системи і представляють собою результат її функціонування, впливу на інші системи, т. е. на зовнішню по відношенню до даної системи середу.

    Основна функція системи полягає в перетворенні (переробки) входів в виходи. Реалізацію такого перетворення будемо називати процесами основний поточної діяльності системи або процесами її функціонування у вузькому сенсі цього поняття.

    Стосовно до промислових підприємств процеси основний поточної діяльності означають переробку ресурсів, що надходять на вхід системи, в кінцеві результати - продукцію і послуги. Результатами діяльності дослідницьких та проектних інститутів є інформація, що міститься в продукції, що випускається (на виході) наукової і технічної документації.

    Крім цільових (позитивних) кінцевих результатів, виходами системи можуть бути і негативні результати її діяльності, наприклад, стічні води і викиди в атмосферу, що забруднюють навколишнє середовище.

    Відповідно і на вході системи поряд з ресурсами, необхідними для її функціонування, розрізняють також негативні, небажані дії, що порушують її нормальну діяльність; їх називають возмущающими впливами або зовнішніми збуреннями. Типовими прикладами зовнішніх збурень для промислових систем можуть служити порушення термінів поставок сировини і матеріалів, відхилення якості сировини від номінального, збої в енергозабезпеченні і т. П.

    Крім зовнішніх (на вході в систему), є і внутрішні обурення, що порушують нормальний перебіг процесів функціонування, типовими прикладами внутрішніх збурень у виробництві можуть служити порушення технологічної дисципліни, аварійний вихід з ладу устаткування і т. Д.

    Важлива особливість системи - целеноправленним основної діяльності проявляється в прагненні запобігти, подолати або компенсувати обурення, зберегти високі цільові кінцеві результати, зменшити негативні наслідки своєї діяльності і економно використовувати ресурси.

    Таким чином, оцінкою функціонування системи може служити її ефективність, яка характеризується відношенням цільових кінцевих результатів до ресурсів, використаним як для отримання цих результатів, так і для усунення (обмеження в допустимих межах) негативних наслідків функціонування.

    Щоб оцінювати ефективність системи, здійснювати заходи щодо її підтримки і підвищення, необхідно мати дані про закономірності процесів функціонування. Цілеспрямованість процесів функціонування проявляється в прагненні підтримувати і підвищувати високу ефективність системи, пристосовуючись (адаптуючись) до змін зовнішнього середовища. Процеси функціонування системи (в широкому сенсі) - це сукупність процесів основної діяльності та різних за масштабами процесів розвитку і вдосконалення системи.

    Процеси функціонування систем потребують управлінні. Управління реалізується за рахунок цілеспрямованих дій органу управління на об'єкт управління і зворотного зв'язку об'єкта з органом управління. Кожен контур управління передбачає збір інформації про стан об'єкта (облік), її зіставлення із заданими значеннями (контроль), аналіз інформації і вироблення керуючого впливу (підготовку і прийняття рішень), а також реалізацію впливу. Сукупність органу управління системи і органів управління її підсистем всіх рангів разом з їх інформаційними внутрішніми і зовнішніми зв'язками становить ієрархічну систему управління.

    Математичний опис процесів функціонування.Значення виходів залежать від властивостей системи, від вхідних впливів на неї і, як правило, від сукупності параметрів внутрішнього стану системи. Крім того, з огляду на, що системи є динамічними, входи (xi), параметри стану системи (zi) і її виходи (yi) змінюються в часі (t).

    Математичні вирази залежностей виходів від входів і параметрів стану прийнято називати математичним описом системи. Якщо опис досить правильно (адекватно) відображає фактичне поведінка системи, його особливості, важливі для дослідження або управління, то його можна використовувати для моделювання (відтворення) протікають в системі процесів; в такому випадку його називають математичною моделлю системи.

    Модель системи, що описує процеси її функціонування в сталому режимі, відображає статичні властивості системи і називається статичної моделлю. Графік залежності вихідної показника від відповідного вхідного параметра (найчастіше основного) називають статичною характеристикою. Типовими прикладами статичних характеристик конкретного виробництва можуть служити залежності обсягу випуску продукції (A), собівартості (С) та інших найважливіших показників від навантаження, т. Е. Від витрати (G1) основної сировини на вході в систему.

    Якщо математична модель описує зміни виходів і параметрів стану системи в невстановлених режимах (в часі), то вона характеризує динамічні властивості системи і називається динамічною моделлю. Відповідно графіки зміни вихідних параметрів у часі за певних впливах на вході прийнято називати динамічними характеристиками ланки (системи, підсистеми). Динамічні властивості циклічних процесів характеризуються також графіками, що ілюструють повторюваність циклів, їх період, регулярність, характер коливання параметрів і т. Д.

    Моделі порівняно простих технічних систем намагаються будувати на основі вивчених закономірностей фізичних і хімічних процесів, їх функціонування; такі моделі називаються детермінованими.

    Моделі систем, які також є порівняно простими, але закономірності функціонування яких не вивчені, можуть бути побудовані в результаті статистичної обробки результатів експериментів. Таку систему з невідомої структурою і властивостями іноді умовно називають "чорним ящиком", а моделі, отримані зазначеним вище способом, на відміну від детермінованих називають статичними. При стабільності процесів, що протікають в системі, такі моделі можуть давати опис системи, близьке до адекватного.

    Інша працювати зі складними системами. До них відносяться біологічні, соціально-економічні, деякі технічні системи. Для них характерна велика кількість підсистем багатьох рівнів ієрархії, складність зв'язків між ними, наявність випадкових факторів, що впливають на поведінку окремих підсистем і системи в цілому. У зв'язку з цим процеси функціонування складних систем відносяться до категорії так званих випадкових або стохатіческіх процесів, а результати функціонування не завжди передбачувані з достатньою точністю.

    Стохатіческіе процеси характеризуються функцією розподілу ймовірностей розглянутих подій. Якщо ця функція є стабільною, т. Е. Не змінюється в часі, то стохатіческій процес називається строго стаціонарним. Для стаціонарних стохатіческіх процесів функція розподілу ймовірностей може бути встановлена ​​експериментально. Це дозволяє, використовуючи методи теорії ймовірностей, побудувати стохатіческую модель системи; властивості таких систем характеризуються не однозначними (функціональними), а кореляційними залежностями, що дозволяють встановити найбільш ймовірні значення виходів і інших показників функціонування системи.

    Якщо стохатіческіе процеси, що впливають на поведінку системи, нестаціонарні, то її поведінка не завжди може бути описано математично, т. Е., Як прийнято говорити, виявляється формалізації. Для кількісної характеристики формалізації властивостей і зв'язків таких систем, для прогнозу результатів їх функціонування доводиться використовувати експертні оцінки фахівців і інші евристичні методи.

    3. Системний підхід до аналізу проблем

    Нерідко до проблем відносять лише дуже великі наукові та господарські завдання. Термін "проблема" в процесі з грецького означає завдання, завдання.

    Системний підхід використовується в ході аналізу і вирішення широкого кола проблем, що стосуються не тільки управління, а й багатьох інших галузей науки і техніки. У хімічній технології об'єктом системних досліджень є головним чином структурно складні багатостадійні хіміко-технологічні комплекси.

    Кожна область застосування системних досліджень накладає відповідний відбиток на методологію вирішення проблем. Існує дві категорії проблем: стабілізації і розвитку.

    Проблеми стабілізації - це проблеми, вирішення яких спрямоване на запобігання, усунення або компенсацію збурень, які порушують поточну діяльність системи. До вирішення проблем стабілізації відноситься також сукупність заходів, які без зміни основних характеристик системи коректують процеси поточної діяльності; при цьому враховуються умови, що змінюються протікання сталого виробничого процесу (в тому числі виникають додаткові можливості використання ресурсів) і коливання потреби в продукції, в тому числі її різних сортових різновидів.

    На рівні підприємства, підгалузі і галузі вирішення цих проблем позначають терміном управління виробництвом, розуміючи під цим сукупність заходів з управління основним і допоміжним виробництвами, матеріально-технічним постачанням і збутом, а також по їх поточного планування.

    Проблемами розвитку і вдосконалення систем називаються такі, вирішення яких направлено на підвищення ефективності функціонування за рахунок зміни характеристик об'єкта управління або системи управління об'єктом. Вирішення цих проблем можна розглядати, як сукупність заходів щодо переведення системи з початкового стану в нове, що відрізняється від колишнього кращими технічними характеристиками, кращою організацією. Це забезпечує більш високу ефективність системи.

    На вирішення проблем розвитку і вдосконалення промислових систем направлено перспективне планування виробництва; управління науково-дослідними і досвідченими роботами, проектуванням, капітальним будівництвом; забезпечення технічного і організаційного прогресу, в тому числі впровадження нової техніки; планування та реалізація організаційно-технічних заходів; весь комплекс робіт по вдосконаленню планування і управління.

    Спільність проблем стабілізації процесів функціонування та проблем розвитку систем обумовлена ​​єдністю цілей, а також іноді спільністю умов і засобів їх вирішення.


    4. Декомпозиція

    Основною операцією аналізу є поділ цілого на частини. Завдання розпадається на підзадачі, система - на підсистеми, цілі - на підцілі і т. Д. При необхідності цей процес повторюється, що призводить до ієрархічним деревовидним структурам. Зазвичай (якщо завдання не носить чисто навчального характеру) об'єкт аналізу складний, слабо структурований, погано формалізований, тому операцію декомпозиції виконує експерт. Якщо доручити аналіз одного і того ж об'єкта різним експертам, то отримані деревовидні списки будуть відрізнятися. Якість побудованих експертами дерев залежить як від їх компетенції в цій галузі знань, так і від застосовуваної методики декомпозиції. Декомпозиція подпроблем проводиться до рівня елементарних, т. Е. Таких, подальша конкретизація яких призводить до виявлення певних варіантів їх вирішення.

    Зазвичай експерт легко розділяє ціле на частини, але відчуває труднощі, якщо потрібно доказ повноти і безизбиточності пропонованого набору частин. Пояснення полягає в тому, що підставою всякої декомпозиції є модель даної системи.

    Операція декомпозиції представляється як зіставлення об'єкта аналізу з деякою моделлю, як виділення в ньому того, що відповідає елементам взятої моделі. Тому на питання, скільки частин повинно вийти в результаті декомпозиції, можна дати таку відповідь: стільки, скільки елементів містить модель, узята в якості підстави. Питання про повноту декомпозиції - це питання завершеності моделі.

    Отже, об'єкт декомпозиції повинен зіставлятися з кожним елементом моделі-основи. Однак і сама модель-підстава може з різним ступенем деталізації відображати досліджуваний об'єкт. Наприклад, в системному аналізі часто доводиться використовувати модель типу "життєвий цикл", що дозволяє декомпозировать аналізований період часу на послідовні етапи від його виникнення до закінчення. У житті людини прийнято розрізняти молодість, зрілість і старість, але можна виділяти і більш дрібні етапи, наприклад дитинство, отроцтво і юність. Таке ж розмаїття може мати місце і при декомпозиції життєвого циклу будь-якої проблеми. Розбиття на етапи дає уявлення про послідовність дій, починаючи з виявлення проблеми і закінчуючи її ліквідацією (іноді таку послідовність розглядають як "алгоритм системного аналізу").

    Встановивши, що декомпозиція здійснюється за допомогою деякої моделі, крізь яку ми як би розглядаємо расчленяемое ціле, далі йде відповісти на природно виникають питання:

    моделі якої системи слід брати в якості підстав декомпозиції;

    які саме моделі треба брати.

    Вище згадувалося, що підставою декомпозиції служить модель "даної системи", але яку саме систему слід під цим розуміти? Всякий аналіз проводиться для чогось, і саме ця мета аналізу і визначає, яку систему слід розглядати. Система, з якою пов'язаний об'єкт аналізу, і система, за моделями якої проводиться декомпозиція, не обов'язково збігаються, і хоча вони мають певне відношення один до одного, це відношення може бути будь-яким: одна з них може бути підсистемою або надсистемой для іншої, вони можуть бути і різними, але якось пов'язаними системами.

    Наприклад, аналізується мета "з'ясувати етіологію і патогенез ішемічної хвороби серця", в якості досліджуваної системи можна взяти серцево-судинну систему, а можна вибрати конкретний кардіологічний інститут. У першому випадку декомпозиція буде породжувати перелік підлеглих цілей наукового, у другому - організаційного характеру.

    Іноді в якості підстав декомпозиції корисно не тільки перебирати різні моделі цільової системи, але і брати спочатку моделі надсістеми, потім самої системи і, нарешті, підсистем. Наприклад, при системному аналізі функцій Мінвузу РРФСР декомпозиція глобальної цілі вищої освіти країни спочатку проводилася за моделями вузівської системи в цілому, а в кінці - за моделями функціонування міністерського апарату. Можна також розглядати і таку процедуру аналізу, коли перед кожним черговим актом декомпозиції заново ставитися питання не тільки про те, за якою моделлю проводити декомпозицію, але і про те, чи не варто взяти модель іншої системи, ніж раніше.

    Однак найчастіше в практиці системного аналізу в якості глобального об'єкта декомпозиції береться щось, що відноситься до проблемосодержащей системі і до досліджуваної проблеми, а в якості підстав декомпозиції беруться моделі проблеморазрещающей системи.

    При практично неозорому різноманітті моделей формальних типів моделей небагато: це моделі "чорного ящика", складу, структури, конструкції (структурної схеми) - кожна в статичному або динамічному варіанті. Це дозволяє організувати потрібний перебір типів моделей, повний або скорочений, в залежності від необхідності.

    Однак підставою для декомпозиції може служити тільки конкретна, змістовна модель даної системи. Вибір формальної моделі лише підказує, якого типу повинна бути модель-підставу; формальну модель слід наповнити змістом, щоб вона стала підставою для декомпозиції. Це дозволяє дещо прояснити питання про повноту аналізу, який завжди виникає в явній або неявній формі.

    Повнота декомпозиції забезпечується повнотою моделі-основи, а це означає, що перш за все слід подбати про повноту формальної моделі.Завдяки формальності, абстрактності такої моделі часто вдається домогтися її абсолютної повноти.


    5. Аналіз подпроблем

    Якщо виявлення шляхів досягнення цілей можна віднести до етапів якісного аналізу проблеми, то оцінка значимості кожної з подпроблем, трудомісткості її рішення, очікуваних витрат, вимагають вже кількісного підходу.

    Використання кількісних оцінок у вирішенні організаційних проблем є характерною особливістю системного аналізу, важливим його відмінністю від вольового прийняття управлінських рішень.

    При аналізі проблем управління джерелом кількісних оцінок служать в основному результати статистичної обробки накопичених даних або спеціально зібраних в ході діагностичного обстеження системи, а також експертні оцінки. Нерідко користуються комбінацією двох цих джерел.

    Статичні методи успішно використовуються для факторного аналізу, для виявлення причин окремих порушень і кількісної оцінки впливу кожного з факторів. Експертні оцінки є основним методом ранжирування подпроблем по їх значимості. Більш того, експертиза доцільна і на стадії виявлення основних недоліків функціонування системи і їх причинно-наслідкових зв'язків. Експертиза широко застосовується також для оцінки очікуваної трудомісткості робіт, витрат на окремі заходи, термінів виконання, споживчих властивостей продукції і т. Д.

    Дуже важливим і самостійним напрямком експертизи є формування різних прогнозованих даних. Експертні методи можуть дати орієнтовні, але досить надійні оцінки, лише за умови методично правильної організації експертизи.

    При експертизі відносної значущості виявлених подпроблем істотне значення має облік не тільки загальної компетентності експертів (що зазвичай передбачається методикою експертиз). Але різна ступінь компетентності кожного з експертів стосовно окремих підпроблеми. Так, наприклад, один і той же експерт може дати досить компетентну оцінку дієвості намічених соціологічних заходів і в той же час не мати достатнього досвіду для правильної оцінки підпроблеми, пов'язаної з поліпшенням використання засобів обчислювальної техніки.

    Природно, що при оцінці витрат, трудомісткості робіт і очікуваної ефективності по кожному з напрямків вирішення проблеми (т. Е. По кожній підпроблеми) може бути сформована самостійна група експертів, досить компетентна в даному окремому напрямку. Інша справа, коли проводиться експертиза щодо визначення відносної значущості сукупності подпроблем в рішенні загальної проблеми. Саме в цих випадках і виникає необхідність враховувати різну компетентність кожного з експертів по відношенню до окремих підпроблеми. Досвід показує, що при таких експертизах хороші результати дає використання самооцінки експертом його порівняльної компетентності в кожній з подпроблем. Слід лише зазначити, що застосування самооцінок компетентності вимагає від організаторів експертизи проведення ретельного інструктажу експертів, який забезпечив би досить узгоджений підхід експертів в вибірку самооцінок.

    Крім того, розглядаючи питання про використання експертних методів, хотілося б підкреслити, що підсумки експертизи будуть більш повними і результативними, якщо експерти попередньо оволодіють основами методології системного аналізу.

    6. Рішення подпроблем і виявлення альтернатив

    Взаємозв'язок подпроблем. Відбір подпроблем, що підлягають вирішенню, здійснюється в результаті компромісу між бажаною ступенем досягнення поставлених цілей і реальними можливостями. Сукупність відібраних для вирішення подпроблем визначає попередні кордону проблеми, рекомендовані на даному етапі її аналізу. Перш ніж переходити до виявлення варіантів вирішення елементарних подпроблем (молодшого рангу), необхідно оцінити значимість виявлених шляхів досягнення цілей і залишити лише ті, вирішення яких помітно позначиться на результатах вирішення проблеми в цілому.

    При відборі подпроблем недостатньо ранжувати їх по очікуваної ефективності рішення, необхідно простежити їх взаємозв'язку і взаємну обумовленість. Як правило, значимість подпроблем оцінюють на основі експертних оцінок, максимально використовуючи при цьому результати статичних досліджень об'єкта обстеження. При експертизі значущості подпроблем рекомендується використовувати самооцінки компетентності експертів в областях, пов'язаних з реалізацією окремих шляхів досягнення цілей.

    Таким чином, для виключення тієї чи іншої підпроблеми з програми реалізації слід переконатися не тільки в її відносно низьку ефективність, але і в тому, що її рішення не є необхідною умовою для вирішення однієї або декількох відібраних і намічених для реалізації подпроблем.

    Взаємозв'язок подпроблем визначає також послідовність їх розгляду і вирішення, а отже - програму вирішення проблеми в цілому. Дерево шляхів досягнення цілей дає лише ієрархічну структуру подпроблем без урахування їх взаємозв'язків і послідовності реалізації. Тому власне структуризація проблеми становить самостійний підетапів, що виконується на основі аналізу взаємозв'язків і послідовності рішення подпроблем.

    Попереднє визначення меж проблеми здійснюється для того, щоб по порівняно обмеженої сукупності відібраних подпроблем перейти до етапу порівняльного аналізу і вибору варіантів їх вирішення.

    Конкретизація варіанти вирішення по кожній з подпроблем дозволяє уточнити очікувану ефективність його реалізації та необхідні витрати, а відповідно уточнити і склад остаточної програми вирішення проблеми в цілому. Етап завершується аналізом взаємозв'язку і взаємної обумовленості окремих подпроблем. З урахуванням цих зв'язків уточнюється відбір подпроблем для виявлення варіантів рішень і визначаються попередні кордону проблеми.

    Вибір цільової функції і обмежень, а також структуризація проблеми дозволяє переходити безпосередньо до виявлення і вибору варіантів вирішення кожного з подпроблем і проблеми в цілому. Виконання цього етапу в значній мірі є предметом методології, іменованої дослідженням операцій.

    Даний етап передбачає виявлення варіантів рішень. Виявлення варіантів - процедура практично не формалізується, але в ході порівняння і вибору варіантів уже в повній мірі вступає в дію "математика" системного аналізу. Саме тут особливо важливо творча взаємодія працівників апарату управління з фахівцями з дослідження операції (економічної кібернетики).

    В ході цієї взаємодії організатор виробництва, працівник апарату управління повинен брати активну участь у постановці завдання, у вирішенні питань вибору вихідної інформації, в розгляді проміжних результатів рішення і уточнення постановки задачі за результатами такого розгляду. Нарешті, працівники апарату управління повністю здійснюють експертизу остаточного рішення, його прийняття і реалізацію. Для виконання цих функцій важливо добре розуміти сутність завдання і можливості економіко-математичних методів, але зовсім не обов'язково володіти цими методами.

    Основні види рішень подпроблем. Прийоми виявлення варіантів рішень, а також методи порівняння і вибору найкращих варіантів значною мірою визначаються трьома факторами:

    постановкою завдання, що визначає предмет і характер вибору;

    областю використання результатів рішень;

    повнотою і визначеністю вихідної інформації, використовуваної для вибору рішень.

    Основні види рішень в залежності від перерахованих вище факторів:

    Рішення, що залежать від постановки завдання. За особливостями постановки завдань і характеру вибору рішень більшість подпроблем, за якими доводиться здійснювати вибір рішення в ході управління соціально-економічнскімі системами, можна розділити на три основних види, в кожному з яких здійснюється вибір альтернативних варіантів, значень варійованих параметрів системи, складу (або структури ) формуються комплексів.

    Вибір альтернативних варіантів є сутність рішення таких подпроблем, при аналізі яких виявлялися два або кілька взаємовиключних (альтернативних) варіанту.

    Термін "альтернатива" походить від латинського alternare - чергування. У формальної і математичної логіки частіше використовується термін "диз'юнкція" (від латинського disjunction - поділ), який означає, що два або кілька висловлювань (положень) пов'язані між собою союзом "або":

    або А, або В, або С.

    З використанням позначень математичної логіки ця диз'юнкція може бути записана так: A v B v C.

    Слід, однак, враховувати, що союз "або" може означати як невиключає, так і взаємовиключні поділ висловлювань. Так, наприклад, можна стверджувати, що стимулювання - це заохочення або покарання. Але це твердження не означає, що заохочення не може використовуватися в поєднанні з покаранням.

    Разом з тим, якщо розглядаються варіанти розміщення проектованого виробництва (на підприємстві А, або В, або С), то тут союз "або" виступає в своєму взаємовиключний значенні. Така диз'юнкція іменується суворої і означає:

    або А, або В, або С, але не те й інше разом!

    Альтернативні варіанти рішень відповідають саме суворої диз'юнкції, яку в математичній логіці прийнято позначати подвійним знаком: А vv B vv C.

    Таким чином, завдання вибору альтернатив полягає в тому, щоб з двох або декількох взаємно виключають варіантів рішення вибрати той єдиний, який в даних конкретних умовах забезпечить найбільший ступінь досягнення цілей.

    Вибір значень варійованих параметрів системи являє собою широкий клас так званих оптимізаційних задач по вибору режимних і конструктивних параметрів окремих апаратів або розподілу планових завдань і ресурсів, т. Е. Визначення значень зовнішніх (вхідних і вихідних) параметрів виробництва, що забезпечують його оптимальну взаємодію з іншими підсистемами промислової системи старшого рангу. До цього ж класу задач належить визначення обгрунтованих значень рівня запасів, більшості норм, нормативів і багатьох інших параметрів.

    Найчастіше в подібних завданнях оптимізації мова йде про одночасне визначенні значень сукупності змінних параметрів, які при заданих умовах (обмеження) забезпечують максимум або мінімум (т. Е. Екстремум) відповідної цільової функції.

    Лише в найпростіших завданнях вибору полежить тільки один варійований параметр, але навіть в цих випадках принципова відмінність від вибору альтернативних варіантів полягає в тому, що оптимальне рішення є найкращим з усіх можливих у даних умовах. У той час як вибір альтернативи забезпечує краще рішення з числа заданих варіантів. Тому називати обрану альтернативу оптимальним рішенням неправильно, хоча такі помилки нерідко допускають, стверджуючи наприклад; "З трьох розглянутих схем ми прийняли оптимальну".

    Вибір складу формованих комплексів, або набору компонентів, відноситься до іншого класу оптимізаційних задач, оскільки по своїй постановці і методам рішень вони дещо відрізняються від попередніх.

    Типовими прикладами завдань цього класу є вибір комплексу заходів, які в межах виділених обмежених ресурсів забезпечують найбільше зростання ефективності виробництва, вибір числа і типу, розмірів обладнання. До цього ж класу задач відноситься формування мережевих планів виконанні комплексних робіт в так званих системах мережного планування та управління (СПУ). Певною мірою транспортні завдання по вибору раціональних перевезень також можна віднести до даної групи, так як в таких випадках мова йде про вибір оптимального набору послідовних відрізків шляху з безлічі можливих варіантів або про формування транспортної партії продуктів.

    Рішення, що залежать від області їх використання.Методи вибору альтернатив, як буде показано нижче, мало залежать від галузі використання результатів рішення. Разом з тим методологія рішення оптимізаційних завдань формувалася і розвивалася стосовно областям їх використання. Зазначимо три групи таких рішень: оптимальне проектування; оптимальне управління виробничими процесами; оптимальне планування

    У постановці кожної із зазначених груп завдань є особливості, що заслуговують на увагу. Важливою в цьому сенсі процедурою є виявлення варійованих параметрів, оптимальні значення яких підлягають визначенню. Зазначені вище три групи завдань розрізняються саме за складом змінних параметрів, вибір яких зустрічається в завданнях проектування і управління. А також некерованих факторів, що впливають на вибір рішень.

    Змінні параметри можна розділити (в першому наближенні) на три основні категорії:

    проектно-конструктивні параметри; стосовно проектування окремих виробництв - це, як правило, розміри апаратів, їх елементів, трубопроводів, товщина шару каталізатора і т. п .; при проектуванні підприємств до цієї ж категорії варійованих параметрів можна віднести ємність складів, параметри, що визначають потужність допоміжних виробництв і багато інших параметрів інфраструктури промислової системи;

    режимні параметри, які також іменутся параметрами внутрішнього стану системи; в хімічних виробництвах типовими режимними параметрами є температура і тиск в зоні реакції, концентрації компонентів;

    зовнішні (вхідні та вихідні) параметри системи; в промисловому виробництві ними є в основному обсяг випуску продукції (А) і використовувані ресурси (G1), для підприємства ж в цілому - це виробнича програма і її забезпечення всіма видами ресурсів.

    Некерованими факторами називаються такі, зміна яких в процесі функціонування системи не відноситься до числа керованих впливів. По-перше, це некеровані впливу зовнішнього середовища, в тому числі зовнішні обурення і зміна умов. По-друге, це внутрішні обурення. Що стосується завданням планування і управління виробничими системами виділимо дві основні категорії некерованих факторів:

    короткострокові зовнішні і внутрішні обурення, в тому числі зміна погодних умов, коливання якості вихідної сировини, коливання параметрів енергопостачання і т. д.

    зміна економічних умов (кон'юнктури), в тому числі зростання або зниження дефіцитності ресурсів, потреби в продукції та ін.

    З урахуванням прийнятої класифікації змінних параметрів і некерованих чинників особливості завдань оптимального проектування, управління і планування полягають у наступному:

    При оптимальному проектуванні економічні умови і планові показники бувають задані, а обурення не враховуються; для некерованих чинників приймаються ймовірні або номінальні значення. Вибору підлягають оптимальні значення проектно-конструктивних і режимних параметрів.

    При оптимальному управлінні процесами виробництво вже реалізовано, т. Е. Конструктивні параметри відомі і не змінюються, а планові завдання і економічні умови задані, а обурення не враховуються; для некерованих чинників приймаються ймовірні або номінальні значення. Вибору підлягають оптимальні значення проектно-конструктивних і режимних параметрів.

    При оптимальному плануванні відомі конструктивні параметри; показники виробництва приймаються, виходячи з умови їх підтримки системою управління на оптимальному рівні при ймовірних значеннях некерованих параметрів (поточне планування на рік) або при їх фактичні значення (оперативне планування). Вибору підлягають планові завдання, які забезпечують екстремум цільової функції в економічних умовах.

    З найбільш складною категорією оптимізаційних задач ми стикаємося при перспективному плануванні. У них поєднуються прагнення до оптимального використання діючих потужностей (близьке до розглянутої вище задачі поточного планування) і до розвитку промислової системи. Вибір рішень з розвитку виробничих потужностей та інфраструктури повинен забезпечити максимальний приріст цільової функції системи в межах виділених ресурсів. Зі зміною економічних умов (кон'юнктури) в плановому періоді підлягає прогнозуванню.

    Ухвалення рішення на основі вихідної інформації різної повноти. Щоб використовувати математичні (формалізовані) методи вибору рішень, необхідно мати повну і досить певну інформацію.

    Повноту інформації, використовуваної для вибору альтернативних варіантів, будемо вважати таку, яка дозволяє визначити чисельні значення цільової функції для кожної з порівнюваних альтернатив в умовах заданих обмежень.

    Для вирішення оптимізаційної задачі необхідно також мати у своєму розпорядженні заданими обмеженнями і мати можливість побудувати цільову функцію, яка залежала б лише від варійованих (шуканих) параметрів і відомих (заданих) показників. Іноді стверджують, що для цього необхідно знати залежності всіх вихідних параметрів системи від всіх її вхідних параметрів. Таке твердження не цілком обгрунтовано. Вимоги до повноти математичного опису процесу функціонування системи залежать від конкретної постановки задачі; нижче це буде показано на прикладах.

    Певною будемо називати інформацію про однозначно передбачуваних значеннях параметрів і умов. Таку інформацію ми маємо лише при строго формалізованої цільової функції і при описі властивостей об'єкта дослідження детермінованими або статичними моделями.

    Складні системи знаходяться під впливом випадкових факторів. При строго стаціонарних стохатіческіх процесах для вибору рішення використовується імовірнісний підхід. Це означає, що прийняте рішення обумовлює певний ризик і з певною ймовірністю є найкращим.

    Нарешті, при нестаціонарних випадкових впливах значення параметрів процесу і умов найчастіше математично непередбачувані.

    Таким чином, за повнотою і визначеності вихідної інформації можна виділити три методологічних підходи, що дозволяють вибрати рішення однозначно, з певним ступенем ймовірності і в умовах невизначеності.

    Строгий вибір рішення, однозначно визначає результат, може бути отриманий формалізованими методами дослідження операцій при наявності повної і певної вихідної інформації.

    Вибір рішення, що визначає результат з певною ймовірністю і оцінює ступінь ризику, може бути отриманий формалізованими методами з використанням теорії ймовірностей, якщо система описується стохатіческімі моделями, а обсяг інформації досить повний.

    Рішення приймається в умовах невизначеності, коли відсутня необхідна інформація, або тому, що не було проведено належне дослідження системи, тенденції її розвитку та зовнішніх умов, або тому, що система знаходиться під впливом нестаціонарних випадкових факторів. Особливий випадок прийняття рішень в умовах невизначеності - це вибір стратегії в ході змагальної боротьби. Для прийняття рішень в умовах невизначеності використовуються евристичні методи, теорія ігор і комбіновані методи, в тому числі імітаційне моделювання.

    Людино-машинне дослідження розвитку ситуації (її імітація, "програвання") являє собою імітаційне моделювання. Воно засноване на тому, що процес функціонування системи або перспективи її розвитку можуть бути частково описані формалізовано, а деякі умови (елементи рішення, коефіцієнти цільової функції і інші дані) повинні прийматися еврістічекі. У цих випадках суть імітаційного моделювання полягає в тому, що частина даних приймається еврістічекі, а частина (розвиток ситуації на деякому етапі для прийнятих умов) розраховується на ЕОМ з використанням залежностей, які піддаються формалізації.

    Виявлення альтернатив - це знаходження двох або декількох взаємно виключають варіантів рішення. Прикладами великих, принципових альтернатив можуть служити напрямки технічної політики, стратегія розвитку промислової системи і т. Д. Прикладами приватних альтернатив, виявляти і вирішувати які доводиться повсякденно, є рішення про те, чи варто здійснювати той чи інший захід, вибір одного з можливих варіантів заходів, вибір осіб на заміщення певної посади і т. д.

    Нерідко можливі альтернативні варіанти висуває сама обстановка, конкретні умови. Тоді необхідність в подібній самостійної процедурі відпадає. У той же час, якщо підпроблеми може мати різні, але ще не ясні варіанти вирішення, то виявлення цих варіантів є відповідальну і складну процедуру. Досвід показує, що найбільш повно вдається виявити альтернативи, залучаючи для цього групу фахівців (експертів). Причому на першому етапі доцільно провести анкетування, щоб кожен експерт дав свої варіанти в незалежно від інших. А потім провести дискусію в порівняно вузькому колі та в умовах, які іменуються іноді "мозковим штурмом". У найбільш відповідальних випадках попередній перелік альтернатив, підготовлений зазначеним вище способом, можна подати на розгляд ширшої аудиторії.

    При виявленні альтернатив слід пам'ятати, що найчастіше порівнювані варіанти тільки на перший погляд здаються взаємовиключними. При більш ретельному аналізі вдається виявити можливість деякої їх комбінації або знайти проміжний варіант, який в значній мірі зберігає позитивні якості вихідних порівнюваних варіантів, але в той же час не має багатьох властивих їм негативних особливостей. В цьому суть діалектичного підходу до вибору рішення. Справді, з визначення істоти альтернатив слід, що вони взаємно виключають, т. Е. Взаємно заперечують одна одну. Тому пошук нового проміжного варіанту як комбінації вихідних є заперечення заперечення:

    Вибір альтернатив в умовах визначеності, як правило, не представляє особливих труднощів. Користуючись прийнятими вище поняттями повноти і визначеності інформації, будемо керуватися таким висновком: при наявності достатньої вихідної інформації вибір варіанту здійснюється на підставі зіставлення значень цільової функції по всім порівнюваним варіанту, з урахуванням заданих обмежень.

    Вибір альтернатив в умовах невизначеності. Прийнято вважати, що альтернативні рішення вибираються в умовах невизначеності, якщо вихідної інформації недостатньо для визначення чисельних значень цільової функції по кожному з порівнюваних варіантів. Підхід до вибору рішень в таких випадках вимагає, в першу чергу, аналізу характеру невизначеності, уточнення того, який саме інформації бракує і з яких причин.

    В теорії дослідження операцій виділяють три основні категорії невизначеності, коли вихідна інформація не дозволяє однозначно визначити відповідно:

    мети;

    умови і наслідки вирішення проблеми;

    дії протиборчої сторони в змагальних завданнях.

    Розглянемо коротко ці категорії.

    Невизначеність цілей. Коли не вдається скористатися строго попередніми оцінками, порівняння подцелей здійснюється на підставі експертизи, що вносить деяку невизначеність.

    Нерідко виникають труднощі в оцінці економічних наслідків дефіцитності продукції і різних видів ресурсів, в оцінці ефективності вирішення соціальних завдань, вплив термінів виконання робіт та інших факторів.

    Невизначеність умов і наслідків вирішення проблеми при соціалістичному способі виробництва виникає, головним чином, внаслідок випадкових внутрішніх і зовнішніх збурень, коливань погодних умов, невідомості часу настання і сили стихійних лих. Змін зовнішньополітичної обстановки, відкриттів нових запасів корисних копалин, коливань попиту, обумовлених змінами переваг людей і окремих соціальних груп. У тому числі зміни моди, і т. Д.

    Слід також відзначити специфічну невизначеність, обумовлену високими темпами науково-технічного прогресу.Так, час появи відкриттів, винаходів не є в повній мірі передбачуваними. Разом з тим вони істотно впливають на розвиток соціально-економічних систем. Саме цей вид невизначеностей розглядається як характерний при виборі альтернативних варіантів планування дослідних і досвідчених робіт. З одного боку, бажано скоротити терміни розробки, але при цьому важко очікувати високоефективних, конкурентоспроможних рішень. З іншого боку, можна зосередити на дослідженнях значні ресурси і збільшити планові терміни робіт, але при цьому збільшитися ризик, що за досить тривалий час з'являться нові закордонні патенти, які порушать патентну чистоту прогнозованих результатів дослідження.

    Той же науково-технічний прогрес обумовлює і невизначеність іншого виду: порівняно швидку зміну способів виробництва багатьох продуктів і зміну асортименту. В результаті не цілком передбачуваними виявляється зміни потреби в окремих видах кінцевої продукції і сировини.

    Такі в основному характерні для хімічної індустрії невизначеності даної категорії.

    Невизначеність дії протиборчої сторони. У роботах західних фахівців з дослідження операцій та системного аналізу значна увага приділяється саме цій категорії невизначеностей і вибору рішень (стратегій) на основі використання методів теорії ігор. Це увага зумовлена ​​тим, що основним об'єктом системного аналізу в капіталістичних країнах і економічні дослідження відбуваються в умовах гострої конкурентоспроможною боротьби.

    У соціалістичному суспільстві для промислових систем подібні завдання актуальні лише в області зовнішньої торгівлі на світовому ринку, а тому не характерні при дослідженнях внутрішньогалузевих проблем.

    7. Вибір оптимальних рішень

    Постановка і вирішення завдань оптимізації.

    Як правило, етап вибору оптимальних рішень складається з двох основних процедур:

    постановки оптимізаційної задачі;

    власне рішення задачі, т. е. відшукання значень варійованих параметрів або складу формованого комплексу, які забезпечують максимальну ступінь досягнення мети в заданих конкретних умовах.

    При постановці завдання для вирішення оптимізаційної задачі необхідно побудувати:

    цільову функцію або критерій оптимальності, які залежали б тільки від варійованих (шуканих) параметрів і відомих (заданих або вимірюваних) показників;

    систему обмежень, що визначають задані умови виконання завдання і містять також лише шукані і відомі величини.

    Цю процедуру побудови цільової функції і системи обмежень прийнято називати постановкою (або математичної постановкою) оптимізаційної задачі.

    Але не слід думати, що вибравши, наприклад, показник народногосподарського доходу в якості цільової функції, завершується основна частина математичної постановки задачі. За своїм економічним змістом вибір цілей функції або критерію оптимальності є важливим етапом, але він швидше передує математичної постановці завдання, а не входить в неї в якості становить.

    Приступаючи до розробки змістовної і математичної постановки оптимізаційної задачі, в першу чергу необхідно дати чітке формулювання суті завдання.

    Наступна процедура - це уточнення об'єкта оптимізації. Уточнюючи об'єкт оптимізації, слід підкреслити, що мова йде не про проектованому, а про діючому виробництві. Коли вже не розглядається порівняння регулярних і одноразових витрат. Закінчено не тільки будівництво, а й реконструкція (в нашому випадку - заміна каталізатора), а отже, одноразові витрати по даному виробництву (Кв) повинні розглядатися, як неіменні.

    Подальшою процедурою постановки оптимізаційної задачі слід вважати вибір варійованих змінних. За визначенням, варійованими змінним слід вважати ті параметри, вибір значень яких залежить від нас і повинен забезпечити максимальну ступінь досягнення цілей. Це шукані значення параметрів.

    У загальному випадку при виконанні цієї процедури необхідно:

    виділити все ті параметри, зміна яких залежить від нас, а визначення оптимальних значень становить суть завдання.

    розглянути позитивні і негативні наслідки змін цих параметрів на функціонування об'єкту і переконатися (поки якісно), що в межах допустимих змін цих параметрів може існувати найвигідніший компроміс між виграшем в досягненні одних подцелей і програшем в досягненні інших;

    розглянути взаємозв'язку виділених параметрів і вибрати взаємно незалежні, враховуючи при інших рівних умовах, які з взаємозалежних параметрів найбільш споживані (є основними) в прийнятій системі технічно-економічних показників виробництва.

    Наступна процедура постановки завдання полягає в тому, щоб висловити цільову функцію (критерій оптимальності) через варійовані параметри і задані (відомі) величини.

    Математичний опис має дозволяти виключити неварьіруемие змінні і з системи обмежень. Побудова системи обмежень проводиться паралельно з формуванням цільової функції на підставі заданих умов рішення задачі.

    Рішення завдання і аналіз результатів. Знаходження чисельних значень варійованих змінних, що відповідають умовам, закладеним в постановці завдання, становить процедуру, іменовану власне рішенням завдання. Для вирішення оптимізаційних задач використовуються різноманітні методи математичного програмування, вибір яких залежить від особливостей постановки завдання і від її розмірності. Під розмірністю розуміється загальне число варійованих змінних і використаних обмежень.

    Як правило, рішення порівняно складних оптимізаційних задач здійснюється на ЕОМ. Лише в найпростіших випадках рішення може бути отримано за допомогою звичайних методів визначення екстремуми функції при нескладних розрахунків, а також табличними або графічними способами.

    Отримавши рішення оптимізаційної задачі, слід піддати його аналізу. Останній варіант перевірки дозволить також оцінити чутливість оптимуму, т. Е. Встановити, суттєвою чи буде втрата ефективності при деяких відхиленнях від знайденого оптимуму.

    Основний принцип системного підходу полягає саме в тому, що рішення будь-якої проблеми для окремої підсистеми повинно здійснюватися з урахуванням її взаємодії з іншими підсистемами, виходячи з інтересів системи в цілому. Рішення багатьох оптимізаційних задач дозволяє отримати не тільки шукані значення змінних параметрів, але і часткові виробничі цільової функції по обмеженням, що характеризує граничні значення приросту ефективності (або збитку) на одиницю відповідного ресурсу - так звані подвійні оцінки.


    література

    1. Губанов В.А., Захаров В.В., Коваленко О.М., Введення в системний аналіз: Учеб. посібник / За ред. Л.А. Петросяна. - Л .: Видавництво Ленінградського університету. 1988. 232 с.

    2. Діалектика і системний аналіз, під ред. Д.М. Гвишиани. - М .: - "Наука", 1986. - 336 с.

    3. Добкін В.М., Системний аналіз в управлінні - М ,: Хімія, 1984. - 224 с., Іл.